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第六讲蝴蝶定理

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第六讲蝴蝶定理

S3

S1

S4

S2

a

b

O

A

C

B

D 五年级秋季第六讲——蝴蝶模型

——学而思范基程老师【知识点总结】

一、来源:蝴蝶模型是几何图形中非常重要的模型之一,分为任意四边形与梯形中的蝴蝶模型,因形似蝴蝶而得名。

二、模型:

1、任意四边形中的蝴蝶定理:

①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

②AO:OC=(S1+S2):(S3+S4) {DO:BO=(S1+S4):(S 2+S3)}

2、梯形中的蝴蝶定理:

如果AD:BC=:

①S1:S3=:

第六讲蝴蝶定理

②S2= S4

③S1 : S3: S2: S4=::

④梯形面积所对应的份数为:

3、总结:无论是在任意四边形还是梯形当中的蝴蝶模型,都为我们提供了一种解决四边形或梯形面积的新的方法。任意四边形当中,将不规则四边形的面积与四边形内的三角形结合了起来;而梯形当中,我们只需要知道梯形上下底之间的比例,就可以得出被对角线所分成的四个三角形的面积之间的比例关系,进而知道每个三角形的面积所对应的份数。

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