https://www.wendangku.net/doc/885524597.html, 高维超越完备量子时空熵与高维超越完备时空熵
李宗诚
苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000
lzc58515@21cn. com
摘 要 在新的时空理论框架下,本文将D维时空看作充满混沌子和元子的D – 1
维球体。本文推断:细粒化的微观(量子)时空熵S (R D micro) 与空间的紧致化有
密切关系,粗粒化的宏观时空熵S (R D macro) 与空间的延展化有密切关系。本文进
而推断:存在微观时空熵(细粒熵)和宏观时空熵(粗粒熵)在高维超越完备时空
中交叠对冲的分布关系。在正能级宇宙和负能级宇宙之间,随着时空紧致化与时空
延展化的交叠对冲,微观时空熵与宏观时空熵发生交叠对冲。
关键词 时空,高维超越完备时空,交叠对冲分布,超越完备时空熵
1.引言
基于文[1] ~ [27] 对现代物理学一系列基本问题的深入探讨,文[28] 将大尺度的延展性空间M D – K看作是物质的宏观存在形式,而将小尺度的紧致性空间B K 看作是物质的微观存在形式;进而推断:存在着大尺度(延展性)和小尺度(紧致性)空间维数在高维超越完备时空中交叠对冲的分布关系。
本文的讨论将基于前面已提出的假定:存在着细粒化的微观时空熵和粗粒化的宏观时空熵在高维时空中的动态分布关系。在新的时空理论框架下,不论D维宇宙时空,还是D维宏观时空,或是D维微观时空,都可以看作充满混沌子和元子的D – 1维球体,而且,时空基本单元之间没有间隔。我们可以建立时空的全息动力熵S HG (R D) 和统计力学熵S SM (R D) 概念;时空的全息动力熵与时空的D – 1维球面积有关,而时空的统计力学熵与时空基本单元(混沌子或元子)的分布密度有关。细粒化的微观(量子)时空熵S (R D micro) 与空间的紧致化有密切关系,粗粒化的宏观时空熵S (R D macro) 与空间的延展化有密切关系。由现代物理和宇宙学的大量研究,我们可以作出这样一个推断:在宇宙演化的初始时刻,整个宇宙极度紧缩而接近于一个点,因此微观时空熵和宏观时空熵几乎相同:
S (R D macro, t 0 ) ≈S (R D micro, t 0 );
在这一初始时刻,从微观时空熵到宏观时空熵以至整个宇宙时空熵,都可以看作是量子时空熵。在宇宙暴胀和膨胀的极短时间里,时空经历过极其剧烈的演变。而且,随着宇宙不断暴胀和膨胀,宏观时空熵越来越大于微观时空熵:
S (R D macro, t ) >> S (R D micro, t );
粗粒线度依此为小于Planck长度的线度、Planck长度、原子线度、宏观物体的一般尺度以及天体的一般尺度和星系的一般尺度。时空量子由非均匀分布演变为均匀分布,这一过程体现着宇宙演化过程的不可逆性。
进而言之,存在微观时空熵(细粒熵)和宏观时空熵(粗粒熵)在高维超越完备时空中交叠对冲的分布关系。在正能级宇宙和负能级宇宙之间,随着时空紧致化与时空延展化的交叠对冲,微观时空熵与宏观时空熵发生交叠对冲。与直接实在时空M +, 4 × B+, K 具有4维
延展时空M +, 4 和K 维紧致时空B +, K 的状态交叠对冲,间接实在时空B –, 4 × M –, K 应当具有4维紧致时空B –, 4 和K 维延展时空M –, K ,由此而有4 + K 维超越完备时空熵S λ :
S ( M +, 4, B –, 4 ) × S (B +, K , M –, K );
与直接实在时空B +, 4 × M +, K 具有4维紧致时空B +, 4 和K 维延展时空M +, K 的状态交叠对冲,间接实在时空M –, 4 × B –, K 应当具有4维延展时空M –, 4 和K 维紧致时空B –, K ,由此而有4 + K 维超越完备时空熵S λ :
S ( B +, 4, M –, 4 ) × S (M +, K , B –, K )。
2. 一般时空、量子时空的全息动力熵和统计力学熵
按照与黑洞热动力学有关的Bernstein 信息限制原理,任何区域中所能容纳的信息量不仅是有限的,而且正比于用Planck 为单位来测量的区域边界面积。这蕴涵着世界在Planck 尺度上必须是离散的,因为假如它是连续的,那么任何区域可以包含无限多的信息。显然,由黑洞热动力学、圈量子引力理论和超弦理论都可以得出一般性的结论,这就是在Planck 尺度上空间成为离散的。但是,这三种量子时空图象初看起来有很大的不同。所以在我们理解它时,仍然需要将这些图像结合在一起,成为通向量子引力最后的一条道路。在这方面,Bernstein 信息限制原理可以成为必要的基础。
基于Bernstein 信息限制原理,一般D 维时空的全息动力熵可写为
2
24)
()(??=D D D
HG
l
L A R S
(1 ) 式中A (L D – 2 ) 是以L 为最大线度的D 维时空球面积,l 为时空粗粒线度。
以原子线度L A 为最大线度,D 维量子时空的全息动力熵可写为
quant D p
D A D A
HG quan
l L A R S
γΔ+=??22
4)()( (2 ) 式中A (L A D – 2 ) 是以原子线度L A 为最大线度的D 维时空球面积,Δ γ quant 为由量子效应引起的修正项。
以宏观物体的一般尺度L mac , A 为最大线度,D 维宏观时空的全息动力熵可写为
22
,,4)()(??=
D p
D A mac D A mac HG
l L A R S
(3 )
式中是以宏观物体的一般尺度L )(,D
A mac L A mac , A 为最大线度的D 维时空球面积。
以天体的一般尺度L mac , B 为最大线度,D 维宏观时空的全息动力熵可写为 2
2
,,4)
()(??=
D p
D B mac D B
mac HG
l
L A R
S
(4 )
式中是以天体的一般尺度L )(,D
B mac L A mac , B 为最大线度的D 维时空球面积。
以星系的一般尺度L mac , C 为最大线度,D 维宏观时空的全息动力熵可写为 2
2
,,4)
()(??=
D p
D C mac D C
mac HG
l
L A R
S
(5 )
https://www.wendangku.net/doc/885524597.html,
式中是以星系的一般尺度L )(,D
C mac L A mac , C 为最大线度的
D 维时空球面积。
由现代物理和宇宙学的大量研究结果,我们可以推断:随着宇宙的不断暴胀与膨胀,时空量子的分布由非均匀的演变为均匀的。
设是D 维时空量子(时空基本单元)的光滑密度分布,可将其定义其粗粒分布为
)(D
prim R ρ (6 ) 22
222122
2)()()(L d L L L R D D D D D D
prim ??????=
∫∫∫ρδρεεL 或
(7 ) 22
2221222)()()(L d L L L R D D D D D mac D
prim mac ??????=
∫∫∫
ρδρL 其中是线度为ε的粗粒化(宏观化因子)
。为了确定起见,可以设该因子是高斯型的,即
)(22
??D D mac L δ}/||exp{)
(1)(222D D D
D
prim D mac
L R επεδ???= (8 )
引入分布的特征函数
)(D
prim R ρ ∫∫∫
?????=
2
1212321,)(}exp{)(D D D D D
z prim dL L L iL R ρ?L , (9 ) 则粗粒分布的特征函数可写成 )(D
prim R ερ
。 (10 ) )(}4/||exp{)(2
3
223,???=D D D D z prim L L R ?ε?ε对于给定的分布,我们可以定义该分布的熵为 ??
??
???=?∫∫∫12
2
|)(|ln )(L d R S D D prim D
prim ρρL )2ln(2|)(|ln 32
2
,π?N L d R D D z prim +??
?
????=?∫∫∫L (11 ) 它描述时空量子(时空基本单元)分布的散步程度。从不等式
)()(,D prim
D
prim
S S ρ
ρ
ε?[??
?????=?∫∫∫322
,|)(|ln L d R D D z prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
,223>??
???????∫∫∫L d R L D D
z prim D D ?εL (12 )
由此可见,粗粒化的结果永远使分布的熵增大。
现在假定所讨论的整个高维时空体系为宇宙时空体系,而且整个高维时空量子体系在宇宙创生的初始时刻均匀地分布于某一极小区域内。随着时间的增长和宇宙的膨胀,整个4维时空体系越来越扩大,时空量子体系分布演变成越来越细的丝状物,并向时空中其它区域扩散,这时作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(,,,D
t prim D t prim R S S S ρρε?=Δ
将不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而)(,D
t prim S ρR S Δ的变化也就是粗粒熵的变化。
)(,,D
t prim S ερ当粗粒化取原子线度L A 时,式 (8 ) 为
}/||exp{)
(1)(222D
A D D
A D
prim D mac L L L R ???=
πδ (13 ) 引入分布的特征函数,则粗粒分布的特征函数可写成 )(D
prim R ρ)(D
prim R ερ
。 (14 ) )(}4/||exp{)(2
3
223,???=D D D A D z prim L L L L R A
??对于给定的分布,这里有如下不等式
)()(,D prim
D
prim
L S S A ρ
ρ
?[??
?????=?∫∫∫322
,|)(|ln L d R D D z prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
,223>??
???????∫∫∫L d R L L D D
z prim D D A ?L (15 )
当粗粒化取宏观物体的一般尺度L mac , A 时,式 (8 ) 为
}/||exp{)
(1)(,22,2D A mac D D A mac D
prim D mac L L L R ???=
πδ (16 )
引入分布的特征函数,则粗粒分布的特征函数可写成 )(D
prim R ρ)(D
prim R ερ
。 (17 ) )(}4/||exp{)(2
3
223,,,???=D D D A mac D z prim L
L L L R A
mac ??对于给定的分布,这里有如下不等式
)()(,,D prim D prim
L S S A mac ρρ?[??
?????=?∫∫∫322
,|)(|ln L d R D D z prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/32
2
,223,>??
???????∫∫∫L d R L L D D z prim D D A mac ?L (18 )
当粗粒化取天体的一般尺度L mac , B 时,式 (8 ) 为
}/||exp{)
(1)(,22,2D B mac D D
B
mac D
prim D mac L L L
R ???=
πδ (19 )
引入分布的特征函数,则粗粒分布的特征函数可写成 )(D
prim R ρ)(D
prim R ερ
。 (20 ) )(}4/||exp{)(2
3
223,,,???=D D D B mac D z prim L
L L L R B
mac ??对于给定的分布,这里有如下不等式
)()(,,D
prim D prim L S S B mac ρρ?[??
??
???=?∫∫∫32
2
,|)(|ln L d R D D z prim ?L
]0|)(|}2/||exp{/32
2
,223>??
???????∫∫∫L d R L L D D z prim D D A ?L (21 )
当粗粒化取星系的一般尺度L mac , C 时,式 (8 ) 为
}/||exp{)
(1)(,22,2D C mac D D C mac D
prim D mac L L L R ???=
πδ (22 )
引入分布的特征函数,则粗粒分布的特征函数可写成 )(D
prim R ρ)(D
prim R ερ
。 (23 ) )(}4/||exp{)(2
3223,,,???=D D D C mac D z prim L
L L L R C
mac ??对于给定的分布,这里有如下不等式
)()(,,D prim
D
prim
L S S C mac ρ
ρ
?[??
?????=?∫∫∫322
,|)(|ln L d R D D z prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
,223,>??
???????∫∫∫L d R L L D D
z prim D D C mac ?L (24 )
3. 超越完备时空熵和超越完备量子时空熵
)(D
R S λ)(;D
quan R S λ在假定存在着大尺度(延展性)和小尺度(紧致性)空间维数在高维超越完备时空中交叠对冲的分布关系下,让我们对如下几种情形分别给出时空熵:
(1 ) 直接实在时空M +, 4 × B +, K 的熵。在这里,有4维延展时空M +, 4 和K 维紧致时空 B +, K ,则4维延展时空M +, 4的全息动力熵可定义为
2
,2,4
,,4)
()(++++=l
L A R
S
HG
(25 ) 式中A (L 2, + ) 是以L + 为最大线度的直接实在4维延展时空球面积,l + 为直接实在时空粗粒线度。K 维紧致时空B +, K 的全息动力熵可定义为
quant K p
K A
K A
HG quan
l L A R
S
γΔ+=?+?++2
,2
,,4)()( (26 ) 式中A (L A +, K – 2 ) 是以原子线度L +A 为最大线度的直接实在D 维时空球面积,Δ γ quant 为由量子效应引起的修正项。
对于直接实在时空M +, 4 × B +, K ,我们可以定义时空量子分布的熵为
??
??
???=+?++∫∫∫122
,,|)(|ln )(L d R S K K prim
K
prim ρρL )2ln(2|)(|ln 322
,3,π?N L d R K K prim +??
?????=+
?+∫∫∫L (27 )
在这里,有不等式
)()(,4,,K
prim prim S S ++?ρρε[??
??
???=+?+∫∫∫122
,3,|)(|ln L d R K K prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
4,3,24,34,>??
?????+
+++∫∫∫L d R L l prim ?L
(28 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(,;4,;,K t prim t prim R S S S +++?=Δρρε
随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而的变化也就是粗粒熵的变化。
)(,;K
t prim S +ρ+
ΔR S )(4
,;,t prim S +ερ (2 ) 间接实在时空B –, 4 × M –, K 的熵。在这里,有4维紧致时空B –, 4 和K 维延展时空M –,
K
,则K 维延展时空M –, K 的全息动力熵可定义为
2
,2,,,4)
()(??????=K K K
HG
l
L A R
S
(29 ) 式中A (L –, K – 2 ) 是以L – 为最大线度的间接实在K 维延展时空球面积,l – 为间接实在时空粗粒线度。4维紧致时空B –, 4 的全息动力熵可定义为
quan p
A A
HG quan
l L A R
S
γΔ+=???2,2
,4,4)()( (30 ) 式中A (L A –, 2 ) 是以原子线度L –A 为最大线度的间接实在4维紧致时空球面积,Δ γ quant 为由量子效应引起的修正项。
对于间接实在时空B –, 4 × M –, K ,我们可以定义时空量子分布的熵为
??
??
???=???∫∫∫122
4,4
,|)(|ln )(L d R S prim
prim ρρL )2ln(2|)(|ln 322
4,3,π?N L d R prim +??
?????=?
?∫∫∫L (31 )
在这里,有不等式
)()(4,,,???prim
K
prim
S S ρ
ρ
ε[??
?????=??∫∫∫122
4,3,|)(|ln L d R prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
,3,2,3,>??
?????????∫∫∫L d R L l K prim K K ?L
(32 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(4,;,;,t prim K t prim R S S S ????=Δρρε
随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而的变化也就是粗粒熵的变化。
)(4,;t prim S ?ρ?
ΔR S )(,;,K
t prim S ?ερ (3 ) 4 + K 维超越完备时空R ( M +, 4, B –, 4 ) × R (B +, K , M –, K )的熵。在这里,4维超越完
备时空R ( M +, 4, B –, 4 ) 的熵可定义为
)()1()()(4,4,4,?+++??+=A HG
quan t HG t B
M HG R iS B R S B R S λ
????????Δ+??+=??++++
quan p A t p A t
l L A i B l L A B γ2,2,2,2,4)()1(4)( (33 ) K 维超越完备时空R (B +, K , M –, K ) 的熵可定义为
)()1()()(,,,K HG t K A HG quan t K M B HG R iS
B R S B R S ?+++??+=λ 2,2,2,2,,4)()1(4)(????+?+?++
??+????????Δ+=k p K A t quan K p K A t
l L A i B l L A B γ (34 ) 对于超越完备时空R ( M +, 4, B –, 4 ) × R (B +, K , M –, K ),我们可定义时空量子分布的熵为 ??
??
???=∫∫∫?+?+λ
λλρρ,12
4,,4
,,|)(|ln )(L d R S n K prim K prim L )2ln(2|)(|ln ,32
4,;3,π?λλN L d R n K prim +??
?????=∫∫∫?+L (35 )
在这里,有不等式
)()(4
,,4,?+?+?K prim K prim S S ρρλ[??
??
???=∫∫∫?+λλ?,12
4,;3,|)(|ln L d R n
K prim L ]0|)(|}2/||exp{/,32
,4;3,2
,43,4>??
?????∫∫∫?+?+?+λλ?L d R L l m K prim K K L (36 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(4
,;,4;,,?+?+?=ΔK t prim
K t prim R S S S ρρελ 随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而
的变化也就是粗粒熵的变化。
)(4
,;?+K t prim
S ρλ,R S Δ)(,4;,K
t prim S ?+ερ(4 ) 直接实在时空B +, 4 × M +, K 的熵。在这里,有4维紧致时空B +, 4 和K 维延展时空M +, K ,则K 维延展时空M +, K 的全息动力熵可表示为
2
,2,,,4)
()(?+?+++=
K K K
HG
l L A R
S
(37 ) 式中A (L K – 2, + ) 是以L + 为最大线度的直接实在K 维延展时空球面积,l + 为直接实在时空粗粒线度。4维紧致时空B +, 4 的全息动力熵可定义为
quant p
A A
HG quan
l L A R
S
γΔ+=+++2,2
,4,4)()( (38 ) 式中A (L A +, K – 2 ) 是以原子线度L +A 为最大线度的直接实在D 维时空球面积,Δ γ quant 为由量子效应引起的修正项。
对于直接实在时空B +, 4 × M +, K ,我们可以定义时空量子分布的熵为
??
??
???=+++∫∫∫122
4,4
,|)(|ln )(L d R S prim prim ρρL )2ln(2|)(|ln 322
4,3,π?N L d R prim +??
?????=+
+∫∫∫L (39 )
https://www.wendangku.net/doc/885524597.html,
在这里,有不等式
)()(4
,,,++?prim K prim S S ρρε[??
??
???=++∫∫∫122
4,3
,|)(|ln L d R prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
,3,2,3,>??
?????+
+++∫∫∫L d R L l K prim K K ?L (40 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(4,;,;,t prim K t prim R S S S +++?=Δρρε
随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而的变化也就是粗粒熵的变化。
)(4,;t prim S +ρ+
ΔR S )(,;,K
t prim S +ερ (5 ) 间接实在时空M –, 4 × B –, K 的熵。在这里,有4维延展时空M –, 4 和K 维紧致时空B –,
K
,则4维延展时空M –, 4的全息动力熵可表示为
2
,2,4
,,4)
()(????=
l L A R
S
HG
(41 ) 式中A (L –, 2 ) 是以L – 为最大线度的间接实在4维延展时空球面积,l – 为间接实在时空粗粒线度。K 维紧致时空B –, K 的全息动力熵可定义为
quan K p
K A
K A
HG quan
l L A R
S
γΔ+=?????2
,2
,,4)()( (42 ) 式中A (L A –, K – 2 ) 是以原子线度L –A 为最大线度的间接实在K 维紧致时空球面积,Δ γ quant 为由量子效应引起的修正项。
对于间接实在时空M –, 4 × B –, K ,我们可以定义时空量子分布的熵为
??
?????=???∫∫∫122
,,|)(|ln )(L d R S K prim K prim
ρρ
L )2ln(2|)(|ln 322
,3,π?N L d R K prim +??
?????=??∫∫∫L (43 )
在这里,有不等式
)()(,4
,,K prim
prim
S S ???ρ
ρ
ε[??
?????=??∫∫∫122
,3,|)(|ln L d R K prim ?L ]0|)(|}2/||exp{/322
4,3,24,34,>??
?????????∫∫∫L d R L l prim ?L
(44 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(,;4,;,K t prim t prim R S S S ????=Δρρε
随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而的变化也就是粗粒熵的变化。
)(,;K t prim S ?ρ?
ΔR S )(4
,;,t prim S ?ερ (6 ) 4 + K 维超越完备时空R ( B +, 4, M –, 4 ) × R ( M +, K , B –, K ) 的熵。在这里,4维超越
完备时空R ( B +, 4, M –, 4 ) 的熵可表示为
)()1()()(4,4,4,?+++??+=R iS
B R S B R S HG t A HG quan t M B HG λ 2,2,2,2,4)()1(4)(??++++
??+????????Δ+=p A t quan p A t
l L A i B l L A B γ (45 ) K 维超越完备时空R ( M +, K , B –, K ) 的熵可定义为
)()1()()(,,,,K
A HG quan t K HG
t K B M HG R iS B R S
B R S ?++++??+=λ ???
?????Δ+??+=????+?+?++quan K p K A t K p
K A t
l L A i B l L A B γ2,2,2,2,4)()1(4)( (46 ) 对于超越完备时空R ( B +, 4, M –, 4 ) × R ( M +, K , B –, K ),我们可定义时空量子分布的熵为
??
?????=∫∫∫?+?+λλλ
ρρ
,12
,4,,4,|)(|ln )(L d R S m K prim K
prim L )2ln(2|)(|ln ,32
,4;3,π?λλ
N L d R m K
prim +??
?????=∫∫∫?+L (47 ) 在这里,有不等式
)()(,44
,,K prim
K prim S S ?+?+?ρ
ρ
λ
[??
?????=∫∫∫?+λλ?,12
,4;3,|)(|ln L d R m K prim L
]0|)(|}2/||exp{/,32
4,;3,24,34,>??
?????∫∫∫?+?+?+λλ?L d R L l n
K prim K K L (48 )
作为宏观时空熵的粗粒熵与作为微观时空熵的细粒熵之差
)()(,4;4,;,,K
t prim
K t prim R S S S ?+?+?=Δρρελ 随着时间的推移而不断增大。紧致化的细粒熵实际上并不随时间变化,因而
的变化也就是粗粒熵的变化。
)(,4;K
t prim
S ?+ρλ,R S Δ)(4
,;,?+K t prim S ερ
参考文献
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[17] 李宗诚,二级超越完备量子场的非均衡交流分析物理基础,“开放系统物理学”系列论文 (74),
2005。
[18] 李宗诚,二级超越完备量子场交叉分析物理的泛守恒原理,“开放系统物理学”系列论文 (75),
2005。
[19] 李宗诚,二级超越完备量子化的相互作用场理论分析基础,“开放系统物理学”系列论文 (77),
2005。
[20] 李宗诚,物理逻辑起点:超越完备元子及其脉动球体模型,“开放系统物理学”系列论文 (79),
2005。
[21] 李宗诚,超越完备元子本原作用系统的均衡交叠分析基础,“开放系统物理学”系列论文 (80),
2005。
[22] 李宗诚,超越完备元子本原作用系统非均衡交叠分析基础,“开放系统物理学”系列论文 (81),
2005。
[23] 李宗诚,与物质耦合的高维超越完备元子作用规范场体系,“开放系统物理学”系列论文 (83),
2005。
[24] 李宗诚,超越完备元子系统本原动力学基本原理初步探讨,“开放系统物理学”系列论文 (84),
2005。
[25] 李宗诚,11维二级超越完备空间的交叠分析物理基本方程,“开放系统物理学”系列论文 (85),
2005。
[26] 李宗诚,宇宙初始时刻的超越完备混沌子与量子混沌时空,“开放系统物理学”系列论文 (87),
2005。
[27] 李宗诚,非Abel的4 + K维超越完备量子时空分析基础,“开放系统物理学”系列论文 (88),
2005。
[28] 李宗诚,高维超越完备时空的交叠对冲分布与非庸正几何,“开放系统物理学”系列论文 (89),
2005。
https://www.wendangku.net/doc/885524597.html, Quantum Space-Time Entropy and Space-Time Entropy of Hyper-Complete with High-Dimension
Li Zong-Cheng
Research Group of Interdisciplinary Science, Suzhou University, 215000
lzc58515@21cn. com
Abstract
This paper takes under the new frame of space-time theory the space-time of D – dimension as the spheroid of D – 1 dimensions full of the chaosons and primons. It is deduced that the fine-grained entropy S (R D micro) of micro (quantum ) space-time should have close relation with the compression of space-time, and the coarse-grained entropy S (R D macro) of macro space-time should have close relation with the elongation of space-time.
Keywords: space-time, high-dimensional space-time of hyper-completion, overlap inter- impulsive distribution, entropy of hyper-complete space-time
作者简介:李宗诚,男,1958年5月出生,祖籍在大连。现为苏州大学教授、国家自然科学基金会项目评审专家,研究领域涉及物理学、系统科学及交叉科学。
算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤 时间复杂度的定义 一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 ),简称时间复杂度。 根据定义,可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句(以;号作为分割),语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时,一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级,只要将T(n)进行如下一些操作: 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数 令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时,如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。 一个示例: (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i 【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事! Long long ago,有多long?估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义?当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢? 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 梦享考研系列 2016年考研核心考点命题思路解密 统考408核心题型 梦享团队组编 内容简介 《2016年考研核心考点命题思路解密统考408核心题型》严格按照最新计算机考研408统考大纲编写,并精心将考研大纲细分成考点,有利于408统考和自主命题高校的考生抓住重点,着重训练。 本书每一个考点中的命题,绝大部分来源于历年名校计算机考研真题和408统考真题,少部分来源名校期末考试试题中的精华部分,是全国408统考大纲和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度,参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主,多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。梦享团队对每一个命题的思路和解题方法进行深入详细地讲解,并附上大量的图来帮助考生理解记忆,力求考生能够通过掌握一个题目而达到举一反三,有利于考生利用更少的时间掌握更多的知识。 本书可作为考生参加计算机专业研究生入学考试的备考复习用书,也可作为计算机专业的学生的习题集。 前言 梦享团队成立于2013年10月份,目前共有31人,队员以中科院、清华大学和北京交通大学3所高校的学生为主,其他名校学生为辅,都是上研不久的研究生,以及一些考研论坛上参与答疑多年的版主等。在考研复习和辅导上,梦享团队队员有着相对丰富的阅历。在考研的路上,梦享团队队员也经历过和大家一样的坎坷辛苦。我们深切地体会到,每一个考研的同学十分不容易。 计算机专业考研的命题,侧重于考查同学们对基础知识的掌握,考研书更应该侧重于培养同学们的实战能力。但目前的考研教材绝大多数倾向于知识点的讲解,不注重培养考生的实战能力,导致很多考生知识很丰富,但是很难这些知识很好地运用于解题。编写偏向于实战的参考书不同于知识讲解,需要编者花费大量的时间来规划和布置章节、考点和解析考题。目前能找到的计算机考研命题解析类参考资料,要么题目特别少但讲解特别详细啰嗦,要么题目太多的而对命题的讲解十分粗略甚至只有一个最终答案。因而,梦享团队决定写一套注重实战、解析详细、直击重点、严格参考大纲的参考书。 经过两年多的努力,“梦享考研系列”参考书终于一本一本地和大家见面了,到目前为止,我们总共有5本图书已经出版。其中,《计算机网络》完成于2013年10月,《数据结构》完成于2014年3月,《计算机操作系统》完成于2014年9月,《计算机组成原理》完成于2015年3月。最后一本书,也就是本书,初稿完成于2015年5月。 为了提高图书的权威性,本套图书严格按照408统考大纲编写,涵盖了统考大纲所有指定的内容,并融合了统考真题和历年名校考研真题的精华,是全国408统考大纲、统考真题和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度,参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主,多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。 本套图书具有以下特色: 1. 组织严谨,结构清晰 梦享考研系列图书通过对统考大纲和历年高校考研真题的深入剖析和总结,精心规划和部署了各个章节,对每一个章节的考点作了独家策划,使得本套图书组织严谨,结构清晰,便于考生对各章考点逐个击破。 2.突出重点,注重实战 对于每一个计算机专业的考研同学而言,复习任务是相当繁重的。除了四门统考专业 昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 ( 2011 —2012 学年第 1 学期) 一、上机目的及内容 1.上机内容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 (1)复习数据结构课程的相关知识,实现课程间的平滑过渡; (2)掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法; (3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图) (1)至少设计出三个版本的求最大公约数算法; (2)对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析; (3)上机实现算法,并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间; (4)通过分析对比,得出自己的结论。 三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件) 1台PC及VISUAL C++软件 四、实验方法、步骤(或:程序代码或操作过程) 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、分解质因数算法 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度: 方法一: int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1,循环做了t-1次,最好情况是只做了1次,可以得出O(n)=n/2; 方法二:int f2(int m,int n) { r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三: int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i 时间复杂度计算 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法 定义 设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示,对于一个查找算法,如下: int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较,找出与之相等地元素。 在第一个元素就找到需要比较一次,在第二个元素找到需要比较2次,……,在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组,如果每个元素被找到的概率相等,那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n) 这就是传说中的大O函数的原始定义。 用大O来表述 要全面分析一个算法,需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价,和在平 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少? 自己计算了一下,数学公式忘得差不多了,郁闷; (1)时间复杂性是什么? 时间复杂性就是原子操作数,最里面的循环每次执行j次,中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次,所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复习起来无从下手, 下面我们就这个问题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明,让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立: (1)f(n)=O(g(n)) (2)g(n)=O(f(n)) (3)h(n)=O(n^1.5) (4)h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来,就好计算了吧。 ◆(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时,两个函数的比值是一个常数,所以这个关系式是成立的。 ◆(2)成立。与上同理。 ◆(3)成立。与上同理。 ◆(4)不成立。由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快,所以h(n)与nlgn的比值不是常数, 算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常,对于一个给定的算法,我们要做两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性,这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式,如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上,第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级,在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此,作为程序员,掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。 算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。 一、事后统计的方法 这种方法可行,但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测,必须先依据算法编制相应的程序并实际运行;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,有时容易掩盖算法本身的优势。 二、事前分析估算的方法 因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,有时容易掩盖算法本身的优劣。因此人们常常采用事前分析估算的方法。 在编写程序前,依据统计方法对算法进行估算。一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素: (1). 算法采用的策略、方法;(2). 编译产生的代码质量;(3). 问题的输入规模;(4). 机器执行指令的速度。 一个算法是由控制结构(顺序、分支和循环3种)和原操作(指固有数据类型的操作)构成的,则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一个问题的不同算法,通常的做法是,从算法中选取一种对于所研究的问题(或算法类型)来说是基本操作的原操作,以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。 1、时间复杂度 (1)时间频度一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 (2)时间复杂度在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度概念。一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。 熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律,热力学第二定律是熵的法则.相对于“能量”,“熵”的概念比较抽象.但随着科学的发展,“熵”的意义愈来愈重要.本文从简述热力学第二定律的建立过程着手,从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵,以加深对它的理解. “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词,其德语为entropie,简单地说,熵表示了热量与温度的比值,具有商的意义.1923年5月25日,普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时,为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义,创造了“熵”这个字,在“商”旁加火字表示这个热学量. 一、热力学第二定律 1.热力学第二定律的表述 19世纪中叶,克劳修斯(R.E.Clausius,德,1822—1888)和开尔文(KelvinLord即W.Thomson,英1824—1907)分别在证明卡诺定理时,指出还需要一个新的原理,从而发现了热力学第二定律. 克劳修斯1850年的表述为,不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.1865年,克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式:在孤立系统中,实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加,所以热力学第二定律又称“熵增加原理”.其数学表示为 SB-SA= , 或 dS≥dQ/T(无穷小过程). 式中等号适用于可逆过程. 开尔文1951年的表述为,不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化,开氏表述也可以称为,第二类永动机是不可能造成的.所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热,使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器,该机不违反热力学第一定律,它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功. 2.热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性,设想系统经历一个卡诺循环,可以证明,若克氏表述不成立,则开氏表述也不成立;反之,亦能设想系统完成一个逆卡诺循环,如果开氏表述不成立,则克氏表述也不成立. 克氏表述和开氏表述直接指出,第一,摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生,也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性;第二,这两个过程一经发生,就在自然界留下它的后果,无论用怎样曲折复杂的方法,都不可能将它留下的后果完全消除,使一切恢复原状.只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程. 理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 (2011 —2012 学年第 1 学期) 课程名称:算法设计与分析开课实验室:信自楼机房444 2011 年10月 12日 一、上机目的及容 1.上机容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 (1)复习数据结构课程的相关知识,实现课程间的平滑过渡; (2)掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法; (3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图) (1)至少设计出三个版本的求最大公约数算法; (2)对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析; (3)上机实现算法,并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间; (4)通过分析对比,得出自己的结论。 三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件) 1台PC及VISUAL C++6.0软件 四、实验方法、步骤(或:程序代码或操作过程) 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度: 方法一: int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1,循环做了t-1次,最好情况是只做了1次,可以得出O(n)=n/2; 方法二:int f2(int m,int n) { int r; r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三: int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i 关于量子比特的含义、特性、 实现及各种操作 一.绪论 (2) 二.量子比特的基本概念 (2) 2.1 经典比特 (2) 2.2 量子比特定义与表示 (3) 2.2.1 基本量子比特 (3) 2.2.2 复合量子比特 (4) 2.2.3 多进制量子比特 (5) 2.3 量子比特的实现 (5) 三.量子比特特性 (6) 3.1.量子比特的数学特性 (6) 3.2.量子比特的物理特性 (7) 3.2.1 叠加性和相干性 (7) 3.2.2 量子测不准性 (8) 3.2.3 不可克隆性 (10) 3.2.4 非正交态的不可区分性 (12) 3.2.5 量子纠缠性 (13) 3.2.6 量子互补性 (15) 四.量子比特的变换 (16) 4.1量子逻辑门. (16) 4.1.1 单量子比特逻辑门 (16) 4.1.2 多量子比特逻辑运算 (19) 4.2量子线路 (22) 五.量子比特信息的测度 (23) 5. 1 经典香农熵 (23) 5.2 量子冯?诺依曼熵 (24) 5.3 量子保真度 (26) 5.4 可获得的最大信息 (27) 六.量子寄存器 (27) 6.1量子寄存器的存储 (28) 6.2 量子寄存器量子态的测量 (30) 七.量子比特的存储 (31) 八.量子比特的制备 (32) 8.1光场量子比特的制备 (32) 8.2 多原子最大纠缠比特的制备 (33) 8.3、囚禁离子质心运动量子比特的制备 (34) 参考文献 (35) 一.绪论 1983年,Stephen wiesner在他量子货币的提案中第一次引入了量子比特的概念。而“量子比特”这个术语的问世应归功于Benjamin schumacher,在他论文的致谢辞中,schumacher 表示术语“量子比特”是他在同William wootters的一次谈话时提出的,只是因为它同古代的一种长度测量单位腕尺(cubit)的发音相似。 在量子计算中,作为量子信息单位的是量子比特,量子比特与经典比特相似,只是增加了物理原子的量子特性。量子计算机的物理结构是纠缠态原子自身的有序排列,量子比特在系统中表示状态记忆和纠缠态。量子计算是通过对具有量子算法的量子比特系统进行初始化而实现的,这里的初始化指的是把系统制备成纠缠态的一些先进的物理过程。在两态的量子力学系统中量子比特用量子态来描述,这个系统在形式上与复数范围内的二维矢量空间相同。两态量子力学系统的例子是单光子的偏振,这里的两个状态分别是垂直偏振光和水平偏振光。在经典力学系统中,一个比特的状态是唯一的,而量子力学允许量子比特是同一时刻两个状态的叠加,这是量子计算的基本性质。 本文将会首先阐述量子比特的基本概念,提出量子比特的几种实现方法,着重介绍量子比特的特性尤其是其物理特性,之后我们会研究对量子比特实施的几个重要的操作,最后提出了几种量子比特的制备方法。 二.量子比特的基本概念 信息、物质和能量被认为是构成一切系统的三大要素[王育民2005]。信息是一种抽象的、承载于具体消息之中的东西。信息是无形的,但大多可以定量描述,它与具体信宿的接收消息空间有关。信息的产生、传送、接收、处理和存贮等都离不开物质的运动,但它不是物质运动本身,而是借助于物质运动传递系统状态和变化的不确定性[王育民2005]。 在经典领域,信息的衡量和研究主要是基于Shannon提出的信息量定义,其单位为比特(bit),所以我们用经典比特表示经典通信系统和研究方法中对信息的表示,而用量子比特表示包含量子特性的量子通信和研究方法中对信息的表示。 2.1 经典比特 由前述可知,信息的一个基本特征是不确定性,即接收方不知道发送方发给自己消息的内容。因此,对信息的描述和衡量需要概率论和随机过程理论。Shannon首先将概率统计中 p x,该的观点和方法引入到通信理论中,给出了信息量的定义,若消息x的概率分布为() 消息携带的信息量为 排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度 冒泡排序()() 稳定() 快速排序()(*) 不稳定()() 选择排序()() 稳定() 二叉树排序()(*) 不一顶() 插入排序()() 稳定() 堆排序(*) (*) 不稳定() 希尔排序不稳定() 、时间复杂度 ()时间频度一个算法执行所耗费地时间,从理论上是不能算出来地,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费地时间多,哪个算法花费地时间少就可以了.并且一个算法花费地时间与算法中语句地执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中地语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为(). ()时间复杂度在刚才提到地时间频度中,称为问题地规模,当不断变化时,时间频度()也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此,我们引入时间复杂度概念. 一般情况下,算法中基本操作重复执行地次数是问题规模地某个函数,用()表示,若有某个辅助函数(),使得当趋近于无穷大时,()()地极限值为不等于零地常数,则称()是()地同数量级函数.记作()O(()),称O(()) 为算法地渐进时间复杂度,简称时间复杂度. 在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为(),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如()与()它们地频度不同,但时间复杂度相同,都为(). 按数量级递增排列,常见地时间复杂度有:常数阶(),对数阶(),线性阶(), 线性对数阶(),平方阶(),立方阶(),...,次方阶(),指数阶().随着问题规模地不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法地执行效率越低. 、空间复杂度与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间地度量.记作: ()(()) 我们一般所讨论地是除正常占用内存开销外地辅助存储单元规模.讨论方法与时间复杂度类似,不再赘述. ()渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度地数量级(即算法地渐近时间复杂度)评价一个算法地时间性能. 、类似于时间复杂度地讨论,一个算法地空间复杂度( )()定义为该算法所耗费地存储空间,它也是问题规模地函数.渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度. 空间复杂度( )是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小地量度.一个算法在计算机存储器上所占用地存储空间,包括存储算法本身所占用地存储空间,算法地输入输出数据所占用地存储空间和算法在运行过程中临时占用地存储空间这三个方面.算法地输入输出数据所占用地存储空间是由要解决地问题决定地,是通过参数表由调用函数传递而来地,它不随本算法地不同而改变.存储算法本身所占用地存储空间与算法书写地长短成正比,要压缩这方面地存储空间,就必须编写出较短地算法.算法在运行过程中临时占用地存储空间随算法地不同而异,有地算法只需要占用少量地临时工作单元,而且不随问题规模地大小而改变,我们称这种算法是“就地"进行地,是节省存储地算法,如这一节介绍过地几个算法都是如此;有地算法需要占用地临时工作单元数与解决问题地规模有关,它随着地增大而增大,当较大时,将占用较多地存储单元,例如将在第九章介绍地快速排序和归并排序算法就属于这种情况.文档收集自网络,仅用于个人学习 如当一个算法地空间复杂度为一个常量,即不随被处理数据量地大小而改变时,可表示为();当一个算法地空间复杂度与以为底地地对数成正比时,可表示为();当一个算法地空司复杂度与成线性比例关系时,可表示为().若形参为数组,则只需要为它分配一个存储由实参传送 数据结构时间复杂度的计算 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少? 自己计算了一下,数学公式忘得差不多了,郁闷; (1)时间复杂性是什么? 时间复杂性就是原子操作数,最里面的循环每次执行j次,中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次,所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复习起来无从下手,下面我们就这个问 题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中 频度最大的语句频度。 量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月 量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院,重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了,它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的,但是辉煌的。此后,人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密,它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展,这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用,这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词:早期量子论;量子力学的发展;量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展,它由原子层次的动力学理论,已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上,它已超出物理学范围;它不仅是现代物质科学的主心骨,又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释,促使人类的思想观念产生根本性转变;虽然这新概念很抽象,但就目前文明的空前繁荣而言,量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌,则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次,第一次常称作早期量子论,第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外,又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位,阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初,人们认为经典物理发展很完美的时候,一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的 第五章目录 第五章极大熵谱估计 (1) 5.1 谱熵和极大熵准则 (1) 1.问题的提出 (1) 2.高斯过程的熵和熵率 (1) 3.功率谱和熵率的关系 (3) 5.2 极大熵准则的谱估计 (6) 5.3 极大熵谱估计的伯格算法 (9) 5.4 极大熵谱估计的LS—LUD算法 (16) 第五章 极大熵谱估计 1967年伯格(J .P .Burg)刚一发表:极大熵谱分析”的方法就在工程和科技界产生很大影响,成为相当流行的功率谱密度估计方法。伯格在谱估计准则的提出和具体算法上有所创新,由此演变出来的算法有很多种,被统称为“现代谱分析”。 5.1 谱熵和极大熵准则 1.问题的提出 从19世纪未舒斯特(Schuster)在利用富氏级数分析信号隐含的周期特性时提出了“周期图”,到1985年由伯来克曼和杜奇提出了谱估计的“间接法”和1965年FFT 算法提出后流行的“直接法”,它们本质上都是把原序列经过开窗截取处理来获得对序列谱密度的估计。不论对数据加窗还是对自相关函数加窗,其目的都在于使谱估计的方差减小,然而加窗不可避免地产生频域“泄漏”,使功率谱失真,尽管在窗函数形式的选择和处理方法上做了很多分析研究,使得以周期图为基础的方法达到相当成熟和实用的程度,但是任何抑制旁瓣的方法都是以损失谱分辨力为代价的,这个难题在数据量少的情况下更为突出。 问题的实质是:在周期图估计中,我们对数据或是它的相关函数所做的加窗处理,等于是假定在窗口外数据(或自相关)为零,而窗口内的部分则加上某种形式的修正。这些人为措施使来自观察的信息受到了一定程度的歪曲。 伯格提出的新概念是;和估计的功率谱相对应的自相关和由观察数据算得的自相关一致,同时对已有的区段之外的自相关值采用外推的办法求取,而不是一概假定为零,外推的原则是使相应的序列在未知点上取值的可能性具有最大的不确定性,亦即不对结果人为地强添任何增加的信息。 数学家申农最早提出“熵”的概念,在统计学中用它作为各种随机试验的不肯定性程度的度量。在热力学和信息论中,“熵”都有其具体的物理背景和应用。后面介绍将会看到,满足熵极大的谱估计是自回归模型的谱。1971年凡登包士(V an Den Bos )证明,一维极大熵谱估计和自回归谱的最小二乘估计是等效的。尽管如此,伯格关于熵谱估计的概念和他对自回归参数的递推算法却独树一帜,随后还有人提出了各种改进算法,但要注意把极大熵概念本身同等法区别开来。 2.高斯过程的熵和熵率 假定我们研究的随机试验a 只有有限个不相容的结果12,,,n A A A ,它们相应的概率为 12(),(),,()n P A P A P A ,且满足1 ()1n i i p A ==∑,简单描述如下: ()()1212,,,:,,,()n n A A A P A P A P A α? ? ? ? ? ? ? ? 时间复杂度计算 学习数据结构时,觉得时间复杂度计算很复杂,怎么也看不懂,差不多三年之后,还是不懂,马上就要找工作了,赶紧恶补一下吧: 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法 定义 设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示,对于一个查找算法,如下: int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较,找出与之相等地元素。 在第一个元素就找到需要比较一次,在第二个元素找到需要比较2次,……,在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组,如果每个元素被找到的概率相等,那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n) 黑洞熵与黑洞温度的量子修正 李传仁 摘要 本文通过对黑洞的形成、分类,黑洞的熵,黑洞的温度和黑洞的Hawking 辐射等概念的综述,全面地讨论了黑洞的各种性质尤其是黑洞的热力学性质。本文主要是对黑洞的熵和黑洞的温度进行量子修正,用量子隧穿和黑洞辐射膜模型讨论黑洞的辐射过程,用WKB 近似的方法把黑洞的熵修正到二阶,得到熵的二级量子修正const S S S S BH BH BH p ++-=6ln (36)式。然后用热力学统计物理学的方法推导出黑洞温度与黑洞熵的关系 V M S T ??? ????=1(44)式,从而把黑洞二级修正后的熵代入得到黑洞的温度的修正 3321111M k M k M k T P ++=(50)式。最后得出,黑洞的熵除了基本的Hawking Bekenstein -熵BH S 还包括有对数项和倒数项,黑洞的温度除了是黑洞质量的倒数还有其它负一次和负三次倒数项。因此,可以得到黑洞的辐射不完全是黑体辐射。 关键词 Hawking 辐射;黑洞温度;黑洞熵;量子隧穿;量子修正 ABSTRACT Through to summarize the formation,assortment,entropy,temperature and Hawking radiation of the black hole,we comprehensively discussion various kinds of the properties of the black hole especially the thermodynamic properties. This paper mainly is the quantum of the entropy and temperature of the black hole.By quantum tunneling and black hole radiation film black hole radiation process model discussion,with the WKB approximation method fixed the entropy of the black hole to the the second correction.And then by thermodynamic statistical physics method , deduced the entropy of the black hole temperature black hole relationship.And take the second correction of the entropy of the black hole into the relationship of the temperature of the black hole .We can have the temperature correction. 算法时间复杂度计算示 例 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 基本计算步骤? 示例一:? (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i时间序列分析——最经典的
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第1章 算法的时间复杂度和空间复杂度】
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算
渐进时间复杂度的计算
算法的时间复杂度计算
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结
熵增加原理
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算
量子比特的含义、特性及实现
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
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