Mathematica数学实验——基本代数式运算

教师指导实验2

实验名称：基本代数式运算

一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算。 二、实验目的：

学会使用Simplify,FullSimplify 对代数式进行化简；用Collect,Factor 对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示。

1、Simplify[expr] 化简表达式expr ，FullSimplify[expr] 更广义的化简表达式expr[

2、Collect[expr,x] 将表达式expr 中的x 的同次幂合并，Factor[expr]分解expr[

3、Cancel[expr] 将分式expr 约分，Together[expr] 将分式expr 通分，Apart[expr] 将分

式expr 分解为最简分式和；

4、Expand[expr] 展开表达式expr ，ExpandAll[expr] 将表达式expr 彻底展开，

ExpandNumerator[expr] 只展开分式expr 的分子， ExpandDinominator[expr] 只展开分式expr 的分母。

四、实验的内容和要求：

1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2

2

sin 2sin cos cos x x x x ++，并 观察化简的结果；

2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222

3

322x a x x a x a x ---+-合并

为x 的同类项，并于以因式分解；

3、对分式2222

434

1

x x x x x x x -+-+--进行约分，通分及展开为最简分式和； 4、用4个不同的代数式展开函数展开3

2

()()a b c d +-，比较展开结果的不同。

五、操作提示

1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2

2

sin 2sin cos cos x x x x ++ In[1]:= Simplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[1]= (Sin[x] + Cos[x])2

In[2]:= FullSimplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[2]= 1 + Sin[2 x]

2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222

3

322x a x x a x a x ---+-合并

为x 的同类项，并于以因式分解；

In[3]:= Collect [x 4 – 3 a 2 – 3 x 2 – 2 x 3 + a 2 x 2 – 2 a 2 x , x ] Out[3]= - 3 a 2 -2 a 2 x + (- 3 + a 2 ) x 2 – 2 x 3 + x 4

In[4]:= Collect [x4 – 3 a2 – 3 x2 – 2 x3 + a2 x2 – 2 a2 x , a ] Out[4]= – 3 x2 – 2 x3 + x4 + a2 ( -3 – 2 x + x2)

In[5]:= Factor [x4 – 3 a2 – 3 x2 – 2 x3 + a2 x2 – 2 a2 x ] Out[5]= (- 3 + x ) (1 + x ) ( a2 + x2 )

3、对分式

22

22

434

1

x x x x

x x x

-+-

+

--

进行约分，通分及展开为最简分式和；

In[6]:= r =

22

22

x-4x x+3x-4

+

x-x x-1

; Cancel [ r ]

Out[6]= -4+x4+x

+

-1+x1+x

In[7]:= Together [ r ]

Out[7]=

2

2(-4+x) (-1+x)(1+x)

In[8]:= Apart [ r ]

Out[8]= 2-

33

+

-1+x1+x

4、用4个不同的代数式展开函数展开

3

2 () () a b c d +

-

In[9]:= p = ( a + b ) ^ 3 / ( c – d ) ^ 2 ; Expand [ p ]

Out[9]=

3223

2222 a3a b3ab b

+++

(c-d)(c-d)(c-d)(c-d)

In[10]:= ExpandAll [ p ]

Out[10]=

3223 22222222 a3a b3ab b

+++

c-2cd+d c-2cd+d c-2cd+d c-2cd+d

In[11]:= ExpandNumerator [ p ]

Out[11]=

+

3223

2

a3a b+3ab+b

(c-d)

In[12]:= ExpandDenominator [ p ]

Out[12]=

3

22 (a+b)

c-2cd+d

学生练习实验2

实验名称：基本代数式运算

一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算 二、实验目的：

学会使用Simplify,FullSimplify 对代数式进行化简；用Collect,Factor 对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。 三、实验的内容和要求：

1、化简3

3sin 4sin x x -

2、将222()()()4x y z y z x z x y xyz +++++-展开，合并，因式分解；

3、将222

2143

11

x x x x x x +++++-+约分、通分、分解成最简分式的和。 四、问题解答：

1、化简3

3sin 4sin x x -

In[1]:= Simplify [ 3 Sin [ x ] – Sin [ x ]^3 ] Out[1]= Sin [ 3 x ]

In[2]:= TrigExpand [ Sin[ 3 x ]]

Out[2]= 3 Cos [ x ]2 Sin [ x ] – Sin [ x ]3

2、将222()()()4x y z y z x z x y xyz +++++-展开，合并，因式分解； In[3]:= m = x ( y + z ) 2 + y ( z + x ) 2 + z ( x + y ) 2 – 4 x y z ; Expand [ m ] Out[3]= x 2 y + x y 2 + x 2 z + 2 x y z + y 2 z + x z 2 + y z 2 In[4]:= Collect [ % ,x ]

Out[4]= y 2 z + y z 2 + x 2 ( y + z ) + x ( y 2 +2 y z + z 2 )

（注：在Mathematica 中%表示上一个输出结果）

In[5]:= Factor [ m ]

Out[5]= ( x + y ) ( x + z ) ( y + z )

3、将222

2143

11

x x x x x x +++++-+约分、通分、分解成最简分式的和。 In[6]:= n =222x +2x +1x +4x +3

+x -1x +1; Cancel [ r ]

Out[6]= 1+x 3+x +

-1+x

In[7]:= Together [ n ]

Out[7]= 2

-2+3x +x -1+x

In[8]:= Apart [ n ]

Out[8]=

2

4++x

-1+x

Mathematica函数及使用方法

Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数

(*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）

Mathematica数学实验——随机变量的概率分布

教师指导实验7 实验名称：随机变量的概率分布 一、问题：求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布； GeometricDistribution[p] 几何分布； NormalDistribution[μ,σ] 正态分布； 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域； PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值； CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值； Mean[dist] 求分布dist的期望；Quantile[dist,x] 求x，使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差；StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差； 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=<

Mathematica函数大全(内置)

Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 > filename打开文件写 Expr>>>filename打开文件从文件末写 () 结合率 []函数 {}一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*)程序的注释 #n第n个参数 ##所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 %前一次的输出 %%倒数第二次的输出 %n第n个输出 var::note变量var的注释 "Astring "字符串 Context ` 上下文 a+b 加

a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

mathematica 数学实验报告材料 实验一

数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107

数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1

图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 642 4 2 图4和它的二阶Taylor展开式的图象

MATHEMATICA实验报告

【MATHEMATICA实验报告】 【实验目的】 1.掌握Mathematica软件的启动和退出，以及Mathematica帮助系统。 2.熟悉Mathemaic的计算其功能以及常用的数字函数。 3.掌握变量的定义，变量的操作。 4.掌握函数的定义以及运算。 【实验内容】 1.求下列积分 （1） (4sin()3cos())/(sin()2cos()) x x x x dx ++ ? 输入: y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2Cos[x]); Integrate[y,x] 输出： 2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]] （2） /2 (cos())^5sin(2) x x dx π ? 输入： y=Cos[x]^5 Sin[2 x] Integrate[y,{x,0,Pi/2}] 输出： Cos x5Sin2x 2 7 （3）1 /(^21)^(3/2) dx x x -+ ? 输入： y=1/(x^2-x+1)^(3/2); Integrate[y,{x,0,1}] 输出： 4 3 2.求积分 1 (1/2)*^(^2/2) e x dx π -∞ - ? 输入：y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi]; NIntegrate[y,{x,Infinity,1}] 输出： -0.158655

3.求y=e^(x^2)在x=0的9阶泰勒公式。 输入： Series[Exp[x^2],{x,0,9}] 输出： 1x 2x 4 2x 66x 824O x 10 4.作出以下参数方程所描述的图形。 （1） 4cos {3sin x t y t ==，（0≤t ≤2π） 输入： ParametricPlot[{4 Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}] 输出： -4-2 24-3-2 -1 1 2 3 （2）3(cos )^3 {3(sin )^3x t y t -= 输入： ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}] 输出： -3-2-1 123-3-2 -1 12 3

数学应用软件实验报告(mathematica实验程序)1

徐州工程学院数理学院数学应用软件实验报告 课程（实验序号）数学应用软件实验 1 实验地点、日期数学建模机房2011 年 2 月23 日主要仪器设备计算机 使用的软件名称Mathematica 实验类型演示性实验 验证性实验 综合性实验√设计性实验 研究性实验 班级：姓名：孙娅学号：20090402223 一、实验题目名称：函数】变量和表达式 二、实验目的： 理解变量和算式、内核与前端处理器构成的人机对话系统，了解计算的精度问题个Mathematica使用中的几个问题。熟练掌握数的表示和计算、常用数学函数，会绘制简单函数的图形。通过上机初步了解数学应用软件，Mathematica的各种界面。 三、实验内容： 练习题1 1.计算下列各式的数值： (1) Log[2,10] Log[10]/Log[2] (2) Sqrt[Pi^2+1] 1 2 (3) Log[10,3264] Log[3264]/Log[10] (4) E^E ??/2 (5) Cos[135^0] Cos[1] (6) Sin[Pi^2/2] Sin[π2/2] (7) ArcSin[1/2] π/6 (8) 200! 7886578673647905035523632139321850622951359776871732632947425332443594499634033429203042 8401198462390417721213891963883025764279024263710506192662495282993111346285727076331723 7396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579

(完整版)Mathematica数值分析和数值计算

第五章 数值分析和数值计算 1． 如何求插值多项式 给定n 个点( x i ,y i )，(i=1,2,…,n)，构造一个次数不超过n-1的多项式函数f(x)，使得f(x i )=y i ，则称f(x)为拉格朗日插值多项式。 可以证明该多项式函数由公式 ))...()(())...()((...) )...()(())...()(())...()(())...()((1211212321231113121321--------++------+------=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y y 唯一给定。 Mathematica 提供了根据插值点数据计算拉格朗日插值多项式的函数InterpolatingPolynomial ，下面是其调用格式： InterpolatingPolynomial[data,var] 作出以data 为插值点数据，以var 为变量名的插值多项式。 例： 在多数情况下，我们构造插值函数的目的在于计算函数f(x)的值，而并不在意插值多项式的具体表示形式。对于拉格朗日插值多项式，当n 较大时，得到的高次插值多项式由于截断误差和舍入误差的影响，往往误差较大。此时在实际应用中，一般采用分段插值。 Mathematica 提供了分段插值函数Interpolation ，其使用格式为： Interpolation[data,InterpolationOrder->n] 这里InterpolationOrder->n 指定插值多项式的次数，默认值为3。此外数据data 中还可以包括插值点处的导数，格式为：{{x1,{y1,dy1}},{x2,{y2,dy2}},…} 例：已知f(0)=0,f(1)=2,f’(0)=1,f’(1)=1,求3次插值多项式f(x)，并计算f(0.72)和画出函数f(x)在[0,1]区间上的图形。

最佳分数值逼近(mathematica数学实验报告)

姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 ######### 实验题目 最佳分数值逼近 评分 实验目的： 1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值； 2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣； 3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用； 2、计算圆周率π“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。 实验内容和步骤： （一）多项式的展开与化简 多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。如： 1、 对12 x 1-进行分解，使用的函数为Factor ： 2、 展开多项式 7 x+2（）与5 x+y+7（），使用的函数为Expand:

3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-，使用的函数为 Pimplify: 4、 连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加， Mathematic 中提供两个 函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式：

（二）π的连分数展开 π的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的π的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则 π=3+1x ，其中10.141592653579...x =是3的误差，101x <<。只要能找到1x 的最佳分数逼近值，再加3就得到π的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是： 为了寻找与1x 接近的分数，先找与11 1 7.062513305931...A x = =接近的整数，显然 是7.于是111223377 A π=+ ≈+=，这是祖冲之的效率。 在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比 22 7 误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。由于127A x =+，其中 200.062513305931...1x <=<。先找22 1 15.996594406685...A x = =的最佳整数近似值，显然是16.于是1211113771616A A =+ ≈+=，从而1 2 111355 3331 1113 7716 A A π=+=+≈+ = + +，这就得到祖冲之的密度。 如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差 32160.003405593314...x A =-=，取33 1 293.6345910144...A x = =的整数近似值294，则可

Mathematica软件进行拟合

实验九数据的曲线拟合 一、实验目的与要求 学会利用Mathematica软件对已知数据进行拟合处理，并针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣 二、实验的基本知识 熟知一些曲线及其方程 三、实验的具体内容 例1现有一组实测数据 解输入数据表 L={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47},{0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}} 由于假设用一元二次函数拟合，因而经验函数表为{1 , x , x^2} 键入f=Fit[L,{1, x , x^2},x] 为观察拟合情况，我们在一个图上画出数据点和拟合函数，键入 ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}] Show[%,%%] 或键入fp= ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] gp= Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}] Show[fp,gp] 运行可得拟合函数为0.33129+0.596026x-0.71812x2，并且从图形中可以观察拟合的结果，若散点图与曲线拟合不够理想，可以考虑用更高次的多项式或其它函数进行拟合。 例 2 在某化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间的关系如下，求浓度与时间关系的拟合曲线 t（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 y 4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 t（分）9 10 11 12 13 14 15 16 y 10.0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6 解为确定拟合函数的类型，可先在直角坐标系中作出散点图，键入 t1={{1,4},{2,6.4,{3,8.0}},{4.8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2}, {11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}} t2=ListPlot[t1,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] 若用四次多项式进行拟合，则键入 t3=Fit[t1,Table[x^I,{I,0,4}],x] t4=Plot[t3,{x,0,17},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0]}] Show[t2,t4] 运行后，可得拟合函数的表达式以及散点图与拟合函数图，从图中可见二者的吻合情况是否满意。此例中，亦可用对数函数进行拟合，为此键入 t5=Fit[t1,{log[x],1},x]

Mathematica数学实验——简单数理统计

教师指导实验6 实验名称：简单数理统计 一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）； Median[data] 求样本数据data的中位数； Mean[data] 求样本数据data的均值； 2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差； StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差； 3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图 图形修饰选项： BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值； BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值； BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置； BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置， 4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图 图形修饰选项： Ticks设置标记相对于条形的位置； HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=<

mathematica数学实验报告

mathematica数学实验报告

姓名 *** 学院 数信学院 班级 ************ 学号 ************ 实验题目 素数 评分 实验目的： 1、掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数； 2、通过编程演示某些范围内的素数、深刻了解其求解过程； 3、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法； 2、对素数的概念及特征的掌握，利用素数的特征求素数。 实验内容和步骤： 如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数。否则被称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并在不计较素数的排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算术基本定理，算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代又一代数学家努力地探索素数的规律。首先，一个最基本的问题是 素数到底有多少个？ 会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数了呢？答案是否定的。欧几里得时代已证明了这一结论。他使用的简洁而优美的论证方法至今仍不失为数学推理的光辉典范。假设素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为12,,...,.n p p p 。令12...1n N p p p =+，则N 不被,1,2,...,i p i n =中任何一个整除。因而，N 要么是素数，要么有比n p 大的素因子，这与n p 为最大素数相矛盾。 关于素数的下一个基本问题是：如何求出小于某一给定整数的所有素数？ 1． Eratosthenes 筛法求素数 古希腊的另一位学者Eratosthenes 给出了解决这一问题的方法，这一方法被后人称为Eratosthenes 筛法。Eratosthenes 筛法的基本思想是，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N 。首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）。在剩下的数中，除2外最小的是3。接着，从数列中划去3的倍数（不包括3）。然后在剩下的数中，再划去5的倍数……。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N 的所有素数。下面我们就利用筛法通过编程实现求某个数的所有素数。 利用Eratosthenes 筛法，通过计算机编程求100，500，1000，1500的所有素数，运行过程如下：

数学建模数据之简单处理技巧(Mathematica)总结

数学建模数据之简单处理技巧 人们在生产实践与科学研究中经常会得到一系列的数据，然后通过这些数据得到某种内在规律，这就叫数据处理（Adjustment of Data ）。科学家开发了许多方法来处理这个问题，最初由Gauss 发展起来，用于彗星轨道（Orbits of Comets ）的计算以及三角测量术中。主要方法有：最小二乘平方法、平均误差及误差延伸法则、直接测量的处理、以及一个函数用较简单函数表示的问题。数据拟合(Fit )就是其中的一种。 假设已经得到数据列data1 = { y1, y2, y3，…，yn}, 现在需要寻找此数据列所满足的规律。Mathematica 系统提供了拟合命令Fit ，使用的格式如下，例如： f[x] = Fit[ data1, { 1, x, x 2, x 3 }, x ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data1，而且指明用32,,,1x x x 构成的函数基，线性表出拟合函数f[x]。此处，得到的拟合函数f[x] 按x = j, f[ j ] = yj (data1中第j 个数据)处理数据； 一般地，假设有2维数据 data2 = { { x 1, y 1 }, { x 2, y 2 }, … }, 则命令 Fit[ data2, { 1, f 1[x], f 2[x], … }, x ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data2，而且指明用一元函数列{ 1, f 1[x], f 2[x], …}去线性表出拟合函数F[x]。 假设有3维数据 data3 = { { x 1, y 1, z 1 }, { x 2, y 2, z 2 }, … } }, 则命令 f[x, y] = Fit[ data3, {1,f 1[x,y],f 2[x,y],…},{x,y} ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data3，而且指明用2元函数列{ 1, f 1[x, y], f 2[x, y], …}去线性表出拟合函数f[x, y]。 数据拟合典型例子 d = { { 1, 1}, { 2, -2 }, { 3, 3 }, { 4, -4 }, { 5, 5 }, { 6, 6 }}; g1 = ListPlot[ d, PlotStyl e -> { Hue[ 0 ], PointSize[ .03 ] } ] f1 = Fit[ d, { 1, x, x^2, x^3, x^4 }, x ]; Print[“f1 = ”, f1] g2 = Plot[ f1, { x, 1, 10 }, PlotStyle -> Hue[ .6 ] ] f2 = Fit[ d, { 1, x, x^2, x^3, x^4, x^5}, x ]; Print[“f2 = ”, f2] g3 = Plot[ f2, { x, 1, 10 }, PlotStyle ->{ GrayLevel[ 0 ], Dashing[ { .03 } ] } ] Show[ g1, g2, g3 ] 得到结果： 图1-1-52 f1=-3.33333+8.12169x -5.30556x 2+1.2037x 3-0.0833333x 4

Mathematica数学实验——基本代数式运算

教师指导实验2 实验名称：基本代数式运算 一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算。 二、实验目的： 学会使用Simplify,FullSimplify 对代数式进行化简；用Collect,Factor 对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示。 1、Simplify[expr] 化简表达式expr ，FullSimplify[expr] 更广义的化简表达式expr[ 2、Collect[expr,x] 将表达式expr 中的x 的同次幂合并，Factor[expr]分解expr[ 3、Cancel[expr] 将分式expr 约分，Together[expr] 将分式expr 通分，Apart[expr] 将分 式expr 分解为最简分式和； 4、Expand[expr] 展开表达式expr ，ExpandAll[expr] 将表达式expr 彻底展开， ExpandNumerator[expr] 只展开分式expr 的分子， ExpandDinominator[expr] 只展开分式expr 的分母。 四、实验的内容和要求： 1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2 2 sin 2sin cos cos x x x x ++，并 观察化简的结果； 2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222 3 322x a x x a x a x ---+-合并 为x 的同类项，并于以因式分解； 3、对分式2222 434 1 x x x x x x x -+-+--进行约分，通分及展开为最简分式和； 4、用4个不同的代数式展开函数展开3 2 ()()a b c d +-，比较展开结果的不同。 五、操作提示 1、用函数Simplify[expr] 和FullSimplify[expr] 化简2 2 sin 2sin cos cos x x x x ++ In[1]:= Simplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[1]= (Sin[x] + Cos[x])2 In[2]:= FullSimplify [ Sin[ x ]^2 + 2 Sin[ x ] Cos[ x ] + Cos[ x ]^2 ] Out[2]= 1 + Sin[2 x] 2、依次使用Collect[expr,x] 和Factor[expr]，将4223222 3 322x a x x a x a x ---+-合并 为x 的同类项，并于以因式分解； In[3]:= Collect [x 4 – 3 a 2 – 3 x 2 – 2 x 3 + a 2 x 2 – 2 a 2 x , x ] Out[3]= - 3 a 2 -2 a 2 x + (- 3 + a 2 ) x 2 – 2 x 3 + x 4

Mathematica数学实验——极限和导数

教师指导实验4 实验名称：极限和导数的运算 一、问题：求一元函数的极限和导数。 二、实验目的： 学会使用Mathematica 求数列和一元函数的极限（包括左极限、右极限），会求一元函数的导数，及利用导函数求原函数的单调区间和极值。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示 1、Limit[f,x →x 0] 求函数f(x) 在x →x 0时的极限； 2、Limit[f,x →x 0,Direction →-1] 求函数f(x) 在x →x 0时的右极限； Limit[f,x →x 0,Direction →1] 求函数f(x) 在x →x 0时的左极限； 3、D[f, var] 求函数f(x) 对自变量var 的导数； SetAttributes[k,Constant] 设定k 为常数； 4、FindMinimum[f, {x, x 0}] 从x 0出发求函数f(x)的一个极小值点和极小值。 四、实验的内容和要求： 1、求数列的极限1lim 1n n n →∞?? + ???、1 1lim (1)n n i i i →∞=+∑； 2、求函数的极限0sin lim x x x →、/2lim tan x x π→+；1 lim (1)x x x e →∞- 3、求下列函数的导数；sin cos n x nx ?、2cos ln x x ?、2 (sin )(cos2)f x f x + 4、求函数2 ()2ln f x x x =-的导数，求其单调区间和极值。 五、操作提示 1、求数列的极限1lim 1n n n →∞ ?? + ???、11lim (1) n n i i i →∞=+∑； In[1]:= Limit[? ? ?? ?n 11+n ,n->Infinity] Out[1]= e In[2]:= Limit[∑n i=11 i (i+1),n->∞] Out[2]= 1 2、求函数的极限0sin lim x x x →、/2lim tan x x π→+；1 lim (1)x x x e →∞- In[3]:= Limit[ Sin[x] x ,x->0]

东南大学Mathematica数学实验报告

Mathematica 数学实验报告 姓名：于润湉 学号：04213704 成绩： 实验七：空间曲线与曲面的绘制 实验目的：学习利用Mathematica 绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。 题目：观察二次曲面族kxy y x ++=22z 的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 解：令t r x cos =，t r y sin =，则二次曲面族的方程可变为t t kr r z sin cos 22+=。 输入以下命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+k*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 并赋予k 不同的值： ① k=-4时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-4)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 运行后得到图像：

②k=-3时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-3)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像： ③k=-2时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-2)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像：

mathematica命令大全

楼主大中小发表于 2005-11-20 21:55 只看该作者[分享]mathematica命令大全 Mathematica函数大全 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释 "Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或

!lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分

数学实验mathematica圆周率Pi的计算方法

1.祖冲之的圆周率 N 22 7,10 N 355 113,10 3.142857143 3.141592920 无理数的最佳分数逼近 Α Pi;Ε0 1;list ; Do p Floor q Α 0.01 ;Ε Abs p q Α q; If Ε Ε0,AppendTo list,p q ;Ε0 Ε , q,1,100000 ;list 3,227,333106,355113,10399333102,10434833215,20834166317,31268999532 Α Pi;Ε0 1;list ; Do p Floor q Α 0.01 ;Ε Abs p q Α ; Print "p ",p,";q ",q,";Ε ",Ε N ; If Ε Ε0,AppendTo list,p q ;Ε0 Ε , q,1,10 ;list p 3;q 1;Ε 0.141593 p 6;q 2;Ε 0.283185 p 9;q 3;Ε 0.424778 p 12;q 4;Ε 0.566371 p 15;q 5;Ε 0.707963 p 18;q 6;Ε 0.849556 p 22;q 7;Ε 0.00885142 p 25;q 8;Ε 0.132741 p 28;q 9;Ε 0.274334 p 31;q 10;Ε 0.415927 3,227 乐音的频率比 k 2.0^ 1 12 ; music 1.0,k^2,k^4,k^5,k^7,k^9,k^11,k^12 1.,1.12246,1.25992,1.33484,1.49831,1.68179,1.88775, 2.

2数学实验圆周率Pi的计算方法.nb freq1 1,2^ 2 12 ,2^ 4 12 ,2^ 5 12 ,2^ 7 12 ,2^ 9 12 ,2^ 11 12 ,2 freq2 1,9 8,5 4,4 3,3 2,5 3,17 9,2 1,21 6,21 3,25 12,27 12,23 4,211 12,2 1,98,54,43,32,53,179,2 freq freq2; m 512; Play Sin 2Pi m t freq 2 , t,0,0.8 ,PlayRange 0,1 Sound SampledSoundFunction Function Play`Time3 , Block t 0. 0.000125Play`Time3 , Sin 2Πm t freq 2 0.5 2. ,6400,8000 m 512; freq1 1,2^ 2 12 ,2^ 4 12 ,2^ 5 12 ,2^ 7 12 ,2^ 9 12 ,2^ 11 12 ,2 ; freq2 1,9 8,5 4,4 3,3 2,5 3,17 9,2 ; freq freq2; Playmusic song_ : Do Play Sin 2Pi m t freq song i , t,0,0.8 ,PlayRange 0,1 , i,1,Length song ; music 1,2,3,4,5,6,7,8,7,6,5,4,3,2,1 ; Playmusic music Playsong song_ : Do x song i,1 ; w Which x 0,freq x 2,x 10,freq x 10 2,True,freq x ; y song i,2 ; Play Sin 2Pi m t w , t,0,0.4y ,PlayRange 0,1 , i,1,Length song song2 3,4 , 5,3 , 6,1 , 1,3 , 2,1 , 6,1 , 1,1 , 5,2 , 5,3 , 11,1 , 6,1 , 5,1 , 3,1 , 5,1 , 2,8 , 2,3 , 3,1 , 7,2 , 6,2 , 5,3 , 6,1 , 1,2 , 2,2 , 3,2 , 1,2 , 6,1 , 5,1 , 6,1 , 1,1 , 5,8 , 3,3 , 5,1 , 7,2 , 2,2 , 6,1 , 1,1 , 5,3 , 3,1 , 3,1 , 5,1 , 3,2 , 5,1 , 6,1 , 7,1 , 2,1 , 6,4 , 1,2 , 1,1 , 2,1 , 5,2 , 5,1 , 3,1 , 2,2 , 3,1 , 2,1 , 1,2 , 6,1 , 5,1 , 3,4 , 1,4 , 6,1 , 1,1 , 6,1 , 5,1 , 3,1 , 5,1 , 6,1 , 1,1 , 5,4 ; Playsong song2 song1 3,1 , 5,1 , 6,1 , 6,0.5 , 5,0.5 , 6,1 , 3,1 , 2,2 , 3,1 , 5,1 , 6,1 , 6,0.5 , 5,0.5 , 6,1 , 3,3 , 3,1 , 5,1 , 6,1 , 6,0.5 , 5,0.5 , 6,1 , 3,1 , 2,2 , 5,1 , 3,1 , 2,0.5 , 3,0.5 , 2,0.5 , 1,0.5 , 2,1 , 6,3 , 6,1 , 2,2 , 5,1 , 3,3 , 2,0.5 , 1,0.5 , 6,4 , 5,1 , 3,1 , 2,0.5 , 3,0.5 , 2,0.5 , 1,0.5 , 2,1 , 6,3 , 5,1 , 3,1 , 2,0.5 , 3,0.5 , 2,0.5 , 1,0.5 , 2,1 , 6,3 ; Playsong song1 4.单位圆的面积等于Π