2011年中考数学一轮复习第1讲 概率(含答案)

第一讲概率

知识点1、随机事件

重点：理解随机事件、不可能事件、必然事件。

难点：正确判断随机事件、不可能事件、必然事件。

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件：*https://www.wendangku.net/doc/8b5668895.html,]

(1)不可能事件：是指事情完全没有机会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。

(2)可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。

(3)必然事件：指事情每次都发生。

例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？

(1)某地明年1月1日刮西北风；

x ；

(2)当x是实数时，20

(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%。

（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。

解题思路：理解随机事件、不可能事件、必然事件，（1）（4）（5）是随机事件，（2）是必然事件，（3）是不可能事件。

练习

1．下列事件中，属于随机事件的是（）．

A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0

C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，属于必然事件的是（）．

A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面

C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面答案：1、C 2、C

知识点2、概率

重点：概率的定义及概率计算方法。 难点：求概率。

概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n 中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=

m

n

概率的求法： 1、 用列举法 2、 用频率来估计：

事件A 的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)。

说明：

①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验 ②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0， 因此0≤P （A ）≤1

例1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?

解题思路：三种方法求概率 法一：列表格 因为

所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9

法二：列举法：

因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），

红

蓝

蓝

红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）

（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9

法三：画树状图：

（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）

所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9。

例2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

解题思路：（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=1

21

；故没有利；（2）每次的平均

收益为1

21

（5+10）—

19

21

= —

4

21

<0，故每次平均损失

4

21

元。

例3．在研究概率的历史上，英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验，他们的实验数据如表所列

实验人蒲丰皮尔逊皮尔逊

投掷次数4040 12000 24000

出现正面次数2048 6019 12012

出现正面频率

（1）计算表中出现正面的各个频率．

（2）随机掷一枚硬币，出现正面的概率约是多少？出现反面的概率呢？

[来源:学+科+网]

解题思路：用频率来估计概率。

解：（1）0.5069，0.5016，0.5005；

（2）0.5，0.5．

（3）反映了随机事件发生的可能性的大小．

练习：

1． 小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁。小明用计算器设计如下模似实验：“在 1－4 间产生一个随机数，若产生数字为 1，视为开启成功。”研究“从中任取一把打开

车锁”的机会的大小，实验数据如下表： ⑴请将数据表补充完整。 ⑵画出折线图

⑶估计成功开启的机会是多少？

1

2

1

2

3 甲 乙

35%

30%

25%

20%

20

60

100 140 160

答案:1. 公平，1 1

23

2 12

3 可能的情况：1×1＝1 2×1＝2； 1×2＝2 2×2＝4；

1×3＝3 2×3＝6

2. 表格：12 25% (3) 25%

最新考题

中考概率试题特点

1、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识．

2、考查利用列举法计算事件发生的概率

3、考查运用概率的知识和方法分析、说理，解决一些简单的实际问题． 考点点评

概率部分的试题只考查最基本的概念和简单的随机事件的概率计算，题目材料新颖，图文并茂，大多关注日常生活的应用是2010年中考命题的方向。

考查目标一、考查利用列举法计算事件发生的概率

例1．（2009 广东）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是

5

4

，则n=__________________. 解题思路：用列举法计算事件发生的概率，答案：.8 例2．（2009 南京）小明和小莉做掷骰子游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀的骰子；

① 如果同时掷得的的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜. （1）

在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

第2枚骰子掷得的点数 第1枚骰 子掷得的点数

1 2 3 4

[来源:学科网ZXXK]

5 6

1 2 3

[来源:学&科&网]

4 5 [来源:学科网]

6

（2）小明选的数字是5，小莉选的数字是6.如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由.

解题思路：（1）略

（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），

所以小明获胜的概率为P(A)=364=9

1

；满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），

（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），所以小莉获胜的概率为P （B ）=

36

5；要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以P(C)=366=6

1

.因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7.

考查目标二、概率的综合运用

例1．(09江苏泰州)已知关于x 的不等式ax+3>0（其中a ≠0）。

（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．

正整数解的概率。[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/8b5668895.html,]

解题思路：此题第一问是为第二问作铺垫，将已知系数代入求出解的范围，然后借助数轴找出正整数解。依此类推，求出10组解。找出其中代入后没有正整数解的个数。

解：(1)x ＜;2

3在数轴上正确表示此不等式的解集（略） (2)用列举法

取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解.

取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x ＜

2

3

,不等式有正整数解. 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x ＜4

3

,不等式没有正整数解. ……

∴整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解. ∴P （不等式没有正整数解）=

108=5

4. 例2．(08 江苏镇江)有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．

解题思路：利用树状图知Q 的坐标有6种情况。将点的坐标的横坐标代入直线解析式判断点是否在直线上。统计其在直线上的点的个数。

解：（1）树状图：

点Q 的坐标有(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，．

（2）“点Q 落在直线3y x =-上”记为事件A ，所以21

()63

P A ==，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

即点Q 落在直线3y x =-上的概率为

1

3

．

过关测试

一、选择题：[来源:Z§xx§https://www.wendangku.net/doc/8b5668895.html,]

1．下列事件：

①打开电视机，它正在播广告；

②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；

③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；

④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上

其中是可能事件的为（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

2.下列事件发生的概率为0的是（）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B、今年冬天黑龙江会下雪；

C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停

在红色区域。

3.给出下列结论:

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;

②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”;

③小明射中目标的概率为0.6，因此，小明连射三枪一定能够击中目标;

④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等.

其中正确的结论有( )

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的

概率是（）

A 、

10

3

B 、 21

C 、 51

D 、 31

5.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（ ） A 、小强赢的概率最小 B 、小文赢的概率最小

[来源学。科。网Z 。X 。X 。K]

C 、小亮赢的概率最小

D 、三人赢的概率都相等

6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）

[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/8b5668895.html,]

8．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所

示）的概率等于（ ） A ．1 B ．

1

2

C ．13

D ．23

9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．6种 D ．12种 10.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1

2

，则n 的值是（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、1

11.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ） A 、1

2

B 、13

C 、23

D 、14

12.从A 、B 、C 、D 四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为（ ）

A 、1

4

B 、112

C 、12

D 、16

二、填空题：

1．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

2．两双袜子，一双黄色，一双黑色，小明早上急匆匆穿上袜子上学，则小明所穿袜子正好穿对的概率是______。

3．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。

4．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。

5．在“石头、剪子、布”的游戏中，?两人做同样手势的概率是________．

6.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相

同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是

三、解答题：

1.将分别标有数字2，3，5的三张质地，?大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，?能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．

2.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，?其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），

小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

3.小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A?转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．

（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；

（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．

4.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝

上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（?m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？

5.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、?社会百科、数学四类．在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表:

图1 图2

（1）填充图1频率分布表中的空格．

（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．

6、袋中装有 6 只黄球，4 只红球，现从袋中任意摸出 1 个球， 求：① P （摸出黄球）；② P （摸出红球）。

图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学

答案: 一、选择题

BCAAA CADDB BD 二、填空题 1.

51 2. 21 3.31 4.4923 5.3

1 6.16 三、解答题 1.（1）32（2）6，61 2.（1）略（2）4

1

3.略

4.

18

1

5.略

6. ①P （摸出黄球）＝610＝35 ②P （摸出红球）＝4

10＝25