2012-2013学年度(上学期)期末考试九年级数学试题
一.选择题(每题3分,共30分,下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供
1.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是( ☆ )
A B C D
2.下列事件中,必然发生的为( ☆ ) A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3.在平面直角坐标系中,点P (2,-3)关于原点对称的点的坐标是( ☆ ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(-2,-3) D .(-3,2) 4.下列各式正确的是( ☆ ) A.
5323222=+=+ B. 32)53(3523++=+ C.
94)9()4(?=-?- D.
2
12214
= 5.一元二次方程2
x -2x +3=0的根的情况是( ☆ )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个实数根
6.若⊙1O 的半径为cm 3,⊙2O 的半径为cm 4,且圆心距121cm O O =,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ☆ )
A .外离
B .内含
C .相交
D .内切
7.把二次函数2
114y x x =
+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是( ☆ ) A .21(1)24y x =++ B .2
1(2)24y x =+-
C .21(2)24y x =-+
D .2
1(2)24
y x =--
百分率为( ☆ ) A .10% B .12% C .15% D .17%
9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则⊙O 与半圆P 的半径的比为( ☆ )
A.5﹕3
B.4﹕1
C.3﹕1
D.2﹕1 10.如图,若000a b c <><,,,则抛物线2
y ax bx c =++的图象大
致为( ☆ )
二.填空题(每题3分,共18分,直接填写结果)
11.若式子5+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .
12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .
13.已知P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,PB 切⊙O 于B.若PA =6,则PB = .
14.将抛物线2
1(5)33
y x =--+向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 .
15.已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是(-3,0), (2,0),则方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的解是____________________. 16.如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面圆的半径长为3m ,母线长为6m ,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所
需要的费用是 元(结果保留整数).
三.解答题
(学好数学要有坚固的基础知识!本大题有4个小题,共34分)
17.(8分)计算:)6332(2)23(2
-+-
18.(8分)解方程x (x -1)=2. 有学生给出如下解法:
∵ x (x -1)=2=1×2=(-1)×(-2), ∴ 1,12;x x =??
-=?或2,11;x x =??-=?或1,12;x x =-??-=-?或2,
1 1.
x x =-??-=-?
解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得 x =2或x =-1.
∴ x =2或x =-1.
请问:这个解法对吗?试说明你的理由.如果你觉得这个解法不对,请你求出方程的解.
19.(6分)如图,P 为等边△ABC 的中心. (1)画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形;(不写画法,保留作图痕迹)
(2)经过什么样的图形变换,可以把△ABP 变换到右边的△CMN ,请写出简要的文字说明.
20.(12分)如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ,点A 的坐标为 (0,2),D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题: (1)求线段AB 的长及⊙C 的半径; (2)求B 点坐标及圆心C 的坐标. M
四.解答题
(学会用数学知识解决身边的实际问题!本大题有2个小题,共20分)
21.(10分)在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形.
(1)小芳围出了一个面积为600㎝2
的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?
(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形,请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围,并求出最大面积.
22.(10分)宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名.现从这5名入选者中确定2名作为旗手.试用画树形图或列表的方法求出: (1)宝宝和贝贝同时入选的概率;
(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率.
五.解答题
(学数学要善于观察思考,勇于探索!本大题有2个小题,共18分)
23.(6分)先阅读,再回答问题:
如果x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根,那么x 1+x 2,x 1x 2与系数a ,b ,c
的关系是:x 1+x 2=-b a ,x 1x 2=c a .例如:若x 1,x 2是方程2x 2-x -1=0的两个根,则x 1+x 2=-b
a =--12
=
12,x 1x 2=c a =-12=-12
. (1)若x 1,x 2是方程2x 2+x -3=0的两个根,则x 1+x 2= ,x 1x 2= ;
(2)若x 1,x 2是方程x 2+x -3=0的两个根,求x 2x 1+x 1
x 2
的值.
解:(1)x 1+x 2= ,x 1x 2= . (2)
24.(12分)已知一条抛物线与y 轴的交点为C ,顶点为D ,直线CD 的解析式为3y x =+,并且线段CD 的长为23.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x 轴有两个交点A (1x ,0)、B (2x ,0),且点A 在点B 的左侧,求线段AB 的长;
(3)若以AB 为直径作⊙M ,请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系,并说明理由.
九年级数学试题答案和评分说明
1~10:C A B C A D B C D B 11. x ≥-5 12.0.3 13.6 14.63
12
+-
=x y 15.1232x x =-=, 16.565 17.原式=3+2-62+62-36=5-36.……8分
18.解法不对……1分,理由略……4分,正确解法得到x =2或x =-1……8分. 19.(1)图形略……3分;(2)先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°,然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°……6分;本题也可以先旋转,后平移,方法略. 20.(1)连接AB ,∵∠ODB=∠OAB ,∠ODB=60°∴∠OAB=60°,∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径,∠OBA=30°,∴AB=2OA=4,∴⊙C 的半径r=2 ……5分 (2)在Rt △OAB 中,由勾股定理得:OB 2+ OA 2= AB 2, ∴
OB=B 的坐标为:
(0)……8分
OF=BF=,
过C 点作CE ⊥OA 于E ,CF ⊥OB 于F ,由垂径定理得: OE=AE=1,∴
CF=1,∴C
1)……12分
21.(1)设她围成的矩形的一边长为xcm ,得:60050=-)(x x ……2分, 302021==x x ,,当x =20时,3050=-x ㎝;当x =30时,cm x 2050=-,…4分 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝,30㎝……5分
(2)设围成矩形的一边长为xcm ,面积为2ycm ,则有:50y x x =-()
,即2
50y x x =-+, 225625y x =--+()……8分 当25x =时,y
最大值
=625;此时,2550=-x ,矩形成为正方形。即用
这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时,其面积最大,最大面积是6252
cm ……10分 22.树形图如下: 或列表如下:
共20种情况……6分,(1)宝宝和贝贝同时入选的概率为
2010
=……8分 (2)宝宝和贝贝至少有一人贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙
宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲
丙
乙
入选的概率为
147
2010
=……10分 23.(1)-12,-32
.…………2分 (2)由2
x +x -3=0,可得
x 1+x 2=-1,x 1x 2=-3. …………3分;x 2x 1+x 1x 2=x 22+x 2
1x 1x 2
=21212
12
()2x x x x x x
+-……
5
分
=
(-1)2
-2×(-3)-3
=-7
3.……6分
24.(1)由题得C (0,3),设顶点D (x ,y ),∵点D 在直线y=x+3上,∴D (x ,x+3),得2222x 2)3y (x CD =-+=,18x 223CD 2=∴=, ,解得3x 3x 21-==,,0y 6y 21==∴,,∴D (3,6)或'D (-3,0)
,当D (3,6)时,设抛物线为6)3x (a y 2+-=,∵抛物线过(0,3)点,∴3x 2x 3
1
y 31a 2++-=∴-=,;当
'D (-3,0)时,同理可得3x 2x 31y 2++=。∴所求抛物线为:3
x 2x 3
1
y 3x 2x 31y 22++=++-=或 ……5分
(2)∵抛物线与x 轴有两个交点,=
∴y 3x 2x 3
12
++不合题意,舍去。抛物线应为:3x 2x 31y 2++-=,令y=0,得03x 2x 3
1
2=++-,解得233x 233x 21-=+=,,∵点A 在B 的左
侧,∴A (233-,0),B (233+,0),26AB =∴……8分
(3)直线CD 与⊙M 相切……9分,⊙M 的半径23r =,M (3,0),设直线3x y +=与x 轴交于
点E ,则E (-3,0),ME=6,∴OE=OC ,∴∠OEC=45°,作MG ⊥CD 于G ,则CE=CM ,得222ME GM GE =+,
23MG =,即圆心M 到直线CD 的距离等于⊙M 的半径23r =,∴直线CD 与⊙M 相切……12分(答
案仅参考,若有不同解法,过程和解法都正确,可相应给分)
2020年最新 六年级下册数学期末试卷 一、填空。21分(每一空格1分) 3 1、9:()=12÷()==()%=()折 4 2、甲数是10,乙数是8,甲数是乙数的()%;乙数比甲数少()%。 1 3、()吨比15吨少;0.8吨增加()%是1吨。 5 4、一个圆柱的底面直径是2分米,高10分米,这个圆柱的侧面积是()平方分米;表面积是()平方分米;体积是()立方分米。 5、一个圆柱和圆锥等底等高,它们的体积和是36立方厘米,它们的体积差是()立方厘米。 6、五年级同学栽树,先栽了150棵,有10棵没有成活,后来又补栽了10棵,全活了,这批树苗的成活率是()。 1 7、用12的因数写一个比值是的比例。()。 3 2 8、一个圆柱和一个圆锥,圆柱的底面积是圆锥底面积的,圆锥的高是圆柱高的2倍,圆锥与圆柱 5 的体积比是()。 9、六(1)班的小明身高是1.50米,他拍了一张全身照,照片上他的身高是5厘米,这张照片的比例尺是()。 10、一件衣服进价80元,按标价的六折售出仍赚52元,这件衣服的标价是()元。 11、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以长边为轴旋转180°,得到一个形体,这个形体的体积是( )立方厘米。 12、某品牌洗衣粉“加量不加价”,加量25%后零售价还是8元。实际便宜了( )元。 13、一种大豆的出油率是24%~32%,500千克这样的大豆最少可以出油()千克,如果要 榨出96千克油,最少需要大豆()千克。 二、判断题。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)5分
1、某商品先降价20%,又涨价25%,现价与原价相等。( ) 2、通过全体老师的努力,今年我校六年级学生文化成绩合格率有望达到150%。( ) 3、甲杯有水30克,乙杯有水40克,甲杯水中放入糖3克,乙杯水中放入糖4 克,两杯糖水比较,乙杯甜。( ) 4、一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高。( )。 5、3:B=A :中,A 和B 一定互为倒数。( ) 3 1三、选择正确答案的序号填在括号里。6分 1、如果7A =9B (A ≠0), 那么下列说法错误的是( ). A 、A 一定大于 B B 、A 是B 的 C 、B ∶A=7∶9 D 、 = 797A 9 B 2、一盒棋子只有黑白两色,其中白子数与黑子数的比是3∶2,下面说法错误的是( ) A 、白子数比黑子数多 B 、黑子数与白子数的比是2:3 5 1 C 、白子数是黑子数的1.5倍 D 、黑子数占一盒棋子数的40% 3、原来用6个同样大小的纸箱装每袋重10千克的洗衣粉,共装若干袋;如果每袋的重量增加6千克,要使每箱的重量和原来的相同,则每箱装的袋数应减少( )。 A 、60% B 、40% C 、37.5% D 、50% 4、小明家在小英家的北偏东40o方向上,则小英家在小明家的( )。 A 、北偏东40o B 、北偏西40o C 、南偏东40o D 、南偏西40o 5、甲、乙两个超市相同商品的原价相同,甲超市举办“所有商品打八折”活动,乙超市举办“买五送一”活动,妈妈打算买10千克的苹果,到( )超市购买比较省钱。 A 、甲 B 、乙 C 、 无法确定 6、把9、3、再配上一个数使这四个数组成一个比例式,这个数可能是( )。 21 A 、59 B 、 C 、1 D 、 6172四、计算。
九年级下册数学期末测试卷(附答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题(30分) 1.下列运算中,正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a -1)2=a 2-1 C 、3a +2a =5a 2 D 、(ab)3=a 3b 3 2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 3.在下面4个条件:①AB=CD ;②AD=BC ;③AB ∥CD ;④AD ∥BC 中任意选出两个,能判断出四 边形ABCD 是平行四边形的概率是( ) A 、 65 B 、 31 C 、 21 D 、 3 2 4.给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平 行四边形 是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是 平行四 边形.其中真命题有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2,x 12+x 22=7,则(x 1-x 2)2 的值是( ) A 、-11 B 、13或-11 C 、25或13 D 、13 6. CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高,∠ACB =90°,AC =3,AD =2,则sinB 的值是( ) A 、 32 B 、2 3 C 、35 D 、25 7.某商店有5袋面粉,各袋重量在25~30公斤之间,店里有一磅秤,但只有能称50~70 公斤重量的秤砣,现要确定各袋面粉的重量,至少要称( ) D C B A
L p Q (C) (A ) M M L L Q p (D) (B) M L (D) (B) M L L Q p (C) M L A 、7次 B 、6次 C 、5次 D 、4次 8.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是( ) 9.如图,直线l 是一条河,P 、Q 两地相距8千米,P 、Q 两地到l 的距离分别是2千米、5千米,欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站,向P 、Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( ) 10.如图,将ABC △绕点C 旋转60o 得到A B C ''△,已知6AC =, 4BC =,则线段AB 扫过的图形面积为( ) A .32π B .83π C .6π D .310π 二.填空题( 24分) 11. 地球距离月球表面约为 384 000千米,将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应 A. B. C. D. A '
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
六年级数学下册第三单元测试题 一、填空(第1、3、7、8、10、11题每题2分,其余每空1 分,计20分。) 1、0.75==72÷()=():4=()% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8,甲、乙两数的最简比是()。 3、如果4 a=7 b那么b∶a=():(); 如果a : b = ,那么a : 5=( ) : ( )。 4、如果x÷y = 712 ×2,那么x和y成()比例; 如果x:4=5:y,那么x和y成()比例。 5、,把它改写成数值比例尺是()。在这幅地图上,量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米,两地间的实际距离是()千米。 6、在比例里两个外项互为倒数,其中一个内项是38 ,另一个内项是()。 7、在一个比例中,两个比的比值都等于2,这个比例的外项为14和5,这个比例式是: ()∶()=()∶()。 8、在30的约数中选出四个数,组成一个比例是()。 9、圆的周长与直径的比值是();正方形的边长与周长的比值是()。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等,那么苹果重量与桔子重量的比是()。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆,这张纸的利用率是()。 二、判断下面两种量成不成比例,如果成比例,成什么比例。(10分) 1、订数学书的本数与所需要的钱数。() 2、挖一条水渠,已挖好的部分和未挖的部分。() 3、长方形的周长一定,长方形的长和宽。() 4、比的后项一定,比的前项和比值。() 5、加工零件的总个数一定,每小时加工的零件个数的加工的时间。() 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。() 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。() 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。() 9、车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数。() 10、一个人的年龄和他所读过的书。() 三、选择(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1、下面三个比中,()能与:组成比例。
九年级下册期末测试 姓名: 班级: 分数: 。(共120分) 一、选择题(12小题,每题3分,共36分) 1.在平面直角坐标系中,反比例函数y =x 2的图象的两支分别在 ( ). A .第一、三象限 B .第一、二象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( ). A .1∶4 B .1∶2 C .2∶1 D .4∶1 3.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( ). 4.已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在函数y =x 5的图象上,当x 1> x 2>0时,下列结论正确的是( ). A .0<y 1<y 2 B .0<y 2<y 1 C .y 1<y 2<0 D .y 2<y 1<0 5.若反比例函数y =x k (k ≠0)的图象经过点P (-2,3),则该函数 的图象不经过... 的点是( ). A .(3,-2) B .(1,-6) C .(-1,6) D .(-1,-6) 6.如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在的格点为( ). (第6题) A .P 1 B .P 2 C .P 3 D .P 4 7.如图,在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( ). (第7题) A .24米 B .20米 C .16米 D .12米 8.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =4,sin A =5 3,则斜边上的高等于 ( ). A .25 64 B .25 48 C .5 16 D .5 12 9.如图,在△ABC 中,∠A =60°,BM ⊥AC 于点M ,CN ⊥AB 于点N ,P 为 BC 边的中点,连接PM ,PN ,则下列结论:①PM =PN ;②AB AM =AC AN ;③ △PMN 为等边三角形;④当∠ABC =45°时,BN =2PC ,其中正确的个数是( ).
22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?
(三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --=
- 1 - 九年级数学(下册)期末试卷 (总分100分 时间120分钟) 班级 ___________ 姓名 _____ 得分_______ 一、填空题:(每空2分,共22分) 1、如图,把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折,使C 点落在E 处,BE 与AD 相交于点O ,若∠DBC=15°,则∠BOD= . 2、如图,AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中与∠EFB 相等的角(不含∠EFB )有 个;若∠EFB=50°,则∠AHG= . 3、现有一张长为40㎝,宽为20㎝的长方形纸片(如图所示),要从中剪出长为 18 ㎝,宽为12㎝的长方形纸片,则最多能剪出 张. 4、如图,正方形ABCD 的边长为6㎝,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,将 点C 折至 MN 上,落在点P 处,折痕BQ 交MN 于点E ,则BE 的长等于 ㎝. 5、梯形上、下两底(上底小于下底)的差为6,中位线的长为5,那么下底长 为 . 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表. 在15、5、16、16、28这组数据中,众数是_____,中位数是_____. 7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ,则圆心O 到△ABC 一边的距 离为 . 8、已知:如图,抛物线c bx ax y ++=2过点A (-1,0),且经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点B 、 C. (1)抛物线的解析式为 ; (2)若点M 在第四象限内的抛物线上,且OM ⊥BC ,垂足为D ,则点M 的坐标为 . 二、选择题:(每题3分,共18分) 9、如图,DE 是△ABC 的中位线,若AD=4,AE=5,BC=12,则△ADE 的周长是( ) A 、7.5 B 、30 C 、15 D 、24 10、已知:如图,在矩形ABCD 中,BC=2,AE ⊥BD ,垂足为E ,∠BAE=30°,那么△ECD 的面积是 ( ) A 、32 B 、3 C 、23 D 、3 3 11、抛物线342-=x y 的顶点坐标是( ) A 、(0,-3) B 、(-3,0) C 、(0,3) D 、(3,0) 12、在共有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差 13、直线y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 最多有( )个 A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 14、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则直线b ax y += 与双曲线x ab y =在同一坐标系中的位置大致是( ) A C E O (第1题) A B C D E F G H (第2题) 40cm 20cm (第3题) A B C D P Q M N E (第4题) (第8题) A B C D E (第10题) A B C D E (第9题)
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是