高中数学集合历届高考练习题

高中数学集合历届高考练习题

（）1、若集合A={x∈R | ax2+ax+1=0}其中, 只有一个元素, 则a为

A. 4

B. 2

C. 0

D. 0或4

（）2、若集合A={1,2,3}, B={1,3,4}, 则A∩B 的子集个数为

A. 2

B. 3

C. 4

D.16

（）3、已知集合A={1,3,√m}, B={1,m}, A∪B=A, 则m为

A. 0或√3

B. 0或3

C. 1或√3

D. 1或3

（）4、设集合A={1,2,3,4,5,6}, B={4,5,6,7}, 则满足S?A且S∩B≠?的集合S为

A. 56

B. 49

C. 42

D. 8

（）5、已知集合P={x | x2≤1}, M={a},

若P∪M=P, 则a的取值范围是

A. (?∞, ?1]

B. [1, +∞)

C. [ ?1, 1]

D. (?∞, ?1]∪[1, +∞)

（）6、设全集U={1,2,3,4,5,6}, A={1,2}, B= {2,3,4}, 则A∩(C U B)=

A. {1,2,5,6}

B. {1}

C. {2}

D. {1,2,3,4}

（）7、已知集合A={x | x=3n+2, n∈N}, B={6,8,10,12,14}, 则集合A∩B中的元素个数为

A. 5

B. 4

C.3

D.2

（）8、已知集合A={x |?1

A. ( ?1, 3)

B. (?1, 0)

C. (0, 2)

D. (2, 3)

（）9、若集合A={x |?5

{x |?3

A. {x |?3

B. {x |?5

C. {x |?3

D. {x |?5

A. {0}

B. {1}

C. {0,1,2}

D. {0,1}

（）11、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 集合A= {2,3,5,6}, 集合B={1,3,4,6,7}, 则集合A∩C U B= A. {2,5} B. {3,6} C. {2,5,6} D. {2,3,5,6,8}

（）12、已知集合M={x | (x?1)2<4, x∈R}, N={?1,0,12,3}, 则M∩N=

A. {0,1,2}

B. {?1,0,1,2}

C. {?1,0,2,3}

D. {0,1,2,3}

（）13、已知集合A={x | x>1}, B={0,1,2,4}, 则(C R A)∩B=

A. {0,1}

B. {0}

C. {2,4}

D. ?

（）14、已知集合A={x∈N | x?3≤0}, B= {x∈Z | x2+x?2≤0}, 则集合A∩B=

A. {1}

B. {0,1}

C. {0,1,2}

D. {1,2}

（）15、已知集合A={x | ?1

A.（-1, 3）

B.（-1, 0）

C.（0, 2）

D.（2, 3）

（）16、若集合A={x∈R | x2?3x≤0}, B= {0,2,4,6}, 则集合A∩B=

A. {x | 0≤x≤3}

B. {0,2}

C.

{ 0,2,4,6} D. {2}

（）17、已知集合A={x | x?4≥0}, B=

{x |?1≤2x?1≤0}, 则C R A∩B=

A. (4, +∞)

B. [0, 1

2

] C.

(1

2

, 4] D. (1, 4]

（）18、已知集合A={x | y=√x?x2}, B= {y | y?1<0}, 则A∩B=

A. (?∞, 1)

B. (?∞, 1]

C. [ 0, 1)

D. [ 0, 1]

以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！

3、用在设问句后。如：（10）我们能让你计划实现吗？不会的。

4、用在选择问句中。如：（11）我们是革命呢, 还是要现大洋？

（12）你到底是去, 还是不去？

●提示：在选择疑问句中, 若该句为复句, 一般只在句末用问号；若分句较长, 或者为加强语气, 各分句后也可用问号。

5、用在表疑问的独词句后。如：（13）我？不可能吧。

●提示：若疑问句为倒装句, 问号应放在句末。如：（14）到底出了什么问题, 你的车？（若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。）

6、句子中对某词语有疑问或生卒年月不详时用问号, 疑问句构成的标题后面也用问号。

如：15）中国现今文坛（？）的状况, 实在不佳……

（16）曹邺（８１６－－？）, 桂林人。

●特别提示：

句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾, 问号用于疑问句末尾。有些句中虽有疑问词, 但全句并不是疑问句, 句末只能用句号, 不能用问号。

例如：（17）……最后应求出铜块的体积是多少?

18）面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界, 有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设计为刊物分朱布白、添花增色呢？

（19）关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。

（17）（18）（19）三句都是非疑问句, （17）（18）句中问号均应改为句号, （19）句中的问号应改为逗号。

三、感叹号

●特别提示：

１、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中, 感叹号要放在句末。

如：（20）多么雄伟壮观啊, 万里长城！

２、句前有叹词, 后是感叹句, 叹号放在句末。

如：（21）啊, 这儿多么美丽！

下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。

一、逗号

提示：复句内各分句之间的停顿, 除了有时用分号外, 都要用逗号。

二、顿号

用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。

如：（22）邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。

（23）从1918年起, 鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。

●特别提示：以下九种情况不用顿号。

1、不定数的两个数字间不用顿号。

如：（24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”）

●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。

（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。

并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。

2如：（26）他退休后生活很丰富, 遛遛鸟呀, 打打麻将呀, 听听戏呀。

3、标题中有并列词语时中间不用顿号, 可在并列词语之间空一格。

4并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。

如：（27）情况的了解, 任务的确定, 兵力的部署, 军事和政治教育的实施, 给养的筹划, 武装的整理等等, 都要包括在领导的工作之中。

5、并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。

如：（28）那种叫“水晶”的, 〈长得长长的, 绿绿的, 晶莹剔透〉, 真像是用水晶和玉石雕刻出来的。

6、并列成分做状语, 并列成分是介宾短语, 它们之间用逗号而不用顿号。

如：（29）他们[在朦胧的夜色中, 在大青树下

在纺车旁边, 用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。

●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。

如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。

7、并列成分做谓语时, 若并列成分是主谓短语, 它们之间用逗号而不用顿号。

如：（31）她衣服新潮, 头发齐耳根长, 走起路来风风火火, 讲起话来大声大气。

●【注意】并列成分做谓语时, 若共带一个宾语, 并列词间用顿号

如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。

8、并列的词或词组作复指成分时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。

（33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈, 一个“小”辈。

●【注意】如并列词或词组简单, 它们之间则用顿号。

如：（34）抗战、团结、进步, 这是共产党的三大方针。

9、并列结构内部又包含并列词语时, 为分清层次在不同属类间用逗号。

如：（35）过去、现在、未来, 上下、左右, 中国、外国, 都是相互联系、相互影响、相互制约的。

三分号

下列几种情况使用分号

1、用在复句中表示并列分句间的停顿, 非并列关系（转折、因果等）的多重复句, 前后两部分之间也用分号。

如：（35）惨象, 已使我目不忍视了；流言, 犹使我耳不忍闻。

（36）她今年已经十八岁了, 个子也长成了, 按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。

2、分条说明一个完整的意思, 在每一条里

不管是词、词组、单句, 还是复句, 都作为一个分句, 各条末尾用分号, 最后一条完了用句号。

如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道一碗水端平；二、自己不要吃得太饱；

三、有经济头脑。

3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分, 在“等等”的前面也要用分号。

如：（38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。

●【提示：并列的几个分句, 不论其结构是否一致, 并列分句间均用分号, 不能有的用分号有的用逗号】

四冒号

1、冒号用于提示下文或小结上文。

如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……

（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子, 小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。

●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】

2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。

3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日地点：县剧院

●【特别提醒】

A、冒号提示的范围一般要管到句子末尾, 不能只管到句子中间。

如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等, 也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉）

B、部分引用别人的话, 使之成为整个句子的一部分, 引文前不用冒号。

如：（43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝, 本大臣一日不回, 誓与此事相始终, 断无中止之理”, 表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号）C、一个句子中不要出现两个冒号。

如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史, 比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。）

标号

标号主要标明语句的性质和作用, 包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。

一引号

主要作用有：

1 、表明引用的部分。

2、着重论述的对象或重要的特定的词语。

如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”, 因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”, 因熊的眼睛总朝下看。

4、明是否定、反义或讽刺的词语。

如：（46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定）

表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。

5、表明是成语、熟语、术语。

如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”, 赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。

（48）我们有些同志喜欢写长文章, 但是没有什么内容, 真是“懒婆娘的裹脚, 又臭又长”。6表示特殊的日子, 特殊的事件。

如：（49）“五四”运动（50）“一二·九”运动

7、表明是象声词、音译词、绰号、专有名词。

（51）青蛙“呱呱”叫, 惊醒了“豆腐西施”杨二嫂。

（52）一条“金利来”拴在脖子里, 叫人不自在。

●【特别提醒】

A、引文中有引文, 要分双引和单引单引中还有引文则用双引, 总的原则是双中有单, 单中有双。

B、引用的文字独立而又完整, 则引文末尾的标点不能改动, 并将其写在后引号的里面。

如：（53）爱因斯坦说：“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。”引文不独立, 引用的话只作为作者自己话的一部分时, 不管它是不是完整, 后引号前都不能用点号（问号、叹号除外）。

如：（54）“满招损, 谦受益”这句格言, 流传到今天至少有两千年了。

（55）现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家所说的那样, “形神兼备, 充满生机”。

56在老张“同志们, 走吧！”的招呼声中, 我们这支队伍又出发了。

C、连续引用一篇文章的几个段落, 只在每段开始使用前引号, 该段末尾不用后引号, 直到引文结束时才使用后引号。

二括号

括号标明行文中的注释性的文字。从注释的范围看, 它有句内括号和句外括号之分。

只注释和补充说明句中一部分词语的叫句内括号。如：（57）猴子跳到一个十二三岁的孩子（他是船长的儿子）面前, 把他的帽子摘下来。

补充和注释全句的叫句外括号。它放在正文的句末点号之后。

如：（58）他培育了许多香花, 繁殖和训练了许多小动物。（他后来还曾照顾动物园里的一只没有妈妈的小虎, 每天用牛奶喂它。）

●【特别提醒】句内括号内的文字末尾不能用句号；但可用问号或叹号。

句外括号里的注释如是一句话, 句末可用点号。如：（59）1861年以后, 那拉氏（慈禧）曾搞所谓“垂帘听政”（这是那拉氏直接掌管政权的一种形式。）, 指使刽子手……

（句中括号里的句号应去掉）

（60）她先是寄希望于刘女士的丈夫（那个美男子！）, 后又寄希望于Q男士。

三破折号

破折号用来标明行文中解释说明的语句, 或表示语义的转换、递进、中断、延长等。破折号和括号用法不同：破折号引出的解释说明是正文的一部分, 括号里的解释说明不是正文, 只是注释。其作用主要有：

1、表示注释。

如：（61）迈进金黄色的大门, 穿过宽阔的风门厅和衣帽厅, 就到了大会堂建筑的枢纽部分——中央大厅。

2、表示意思的转折及转换。

如：（62）到山上打柴的记忆至今都是幸福而快乐的——尽管那是童年十分辛苦的一种劳作。

（54）“好香的菜, ——听到风声了吗？”赵七爷站在七斤的后面说。

3、表示意思的递进。

如：（63）自然是读着, 读着, 强记着——而且要背出来。

4用于标明语句间的因果关系, 破折号前是果, 后是因。

如：（64）他首先指出早恋并不可耻——这是一种十分自然、正常的现象……早恋并不可爱——早结的果不甜, 早开的花早谢。’

5表声音的延长、中断或停顿。

6、表分项列举。

7用于副标题前。

●【提示】破折号与逗号都有强调的作用, 前者强于后者, 逗号强调前面的内容, 破折号强调后面的内容。

如：（65）我, 是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。

当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。

（67）如：我有四年多, 曾经常常, ——几乎是每天——出入于质铺和药店……

四省略号

省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子, 句末标点应保留, 如果不是完整的句子, 只是句内停顿, 则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。

书刊中省略号前后使用标点也易出错, 例如:

（68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……, 这一切铁的事实都雄辩地证明, 南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。（69）“夫日月之有蚀, 风雨之不时, ……是无世而不常有之。”

例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。

●【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时, 省略部分只能用“等”或“等等”表示不能用省略号。

如：（69）“新时期文学”以来, 小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动, 从国家到地方评过几次？

（70）对于有志于文学的后来者们, 除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外, 也应该是大有启迪的啊！

省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号, 否则不加。省略号后一般不加标点, 如果省略号后还有文字, 为表示其不与省略号前的文字相连, 可在省略号前加句末点号。

如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢长篇呢？一部, 两部, 三部……。当然, 也有长而优、非长不可的, 但大多数是不必那么长, 却有“水分”可挤。

五书名号

使用书名号时注意

1、名和篇名同时出现时, 只用一个书名。书名写在前面, 篇名写在后面

开。如：（72）《朝花夕拾·藤野先生》。

2词牌名和题名同时出现时, 要用书名号。前面是词牌名, 后面是题名, 中间用间隔号隔开。如：（73）《念奴娇·赤壁怀古》。

3、书名号里还要用书名号时, 外面用双书名号里面用单书名号。

如：（74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。

4、影视作品的名称应用书名号, 但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。

如：（75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。（76）语文报社出版的《语文报》, 我们大家都爱看。

丛书名称也标书名号, “丛书”两字是否在书名号内, 宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定, 有“丛书”字样的, “丛书”两字放在书名号内, 无“丛书”字样的放在书名号外, 如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。【给下面句子加上标点符号】

练习1:

昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞

练习2：

小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书

小明说我在读小学生优秀作文选

爸爸又问你是怎样读的

我一边读一边摘录一些优美的语句

爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大

小明听了高兴地点点头

练习3：

今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化女教师走到小道格拉斯一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗

练习4 1、推开门一看呵好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界

2、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了

3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看

4她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居

5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了

修改病句

我们平时在说话或写文章时, 往往会出现一些有毛病的句子, 我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确, 表达清楚, 我们必须学会修改病句。

修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。

一、读

仔细地阅读句子, 读懂句意, 揣摩说话人本来想说的是什么意思, 是修改病句的前提。

二、找

认真分析, 寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型：

1、成分残缺

例：看了这部电影, 深受教育。

一般而言, 一个完整的句子, 其结构至少应包括主语和谓语两个部分（非主谓句除外）, 缺少其中任何一部分, 句子表达的意思就不完整。这种类型病句的修改方法是补充残缺的成分, 使句子完整, 把意思表达清楚。例句中缺少了主语, 是谁“深受教育”没作交待, 如果在“看”或“深”前加上主语, 句子就完整了。

2、搭配不当

例：学校开展了学雷锋的高潮。

在现代汉语中, 某些词语之间在一定程度上已经建立了相应的确定性的关系, 即形成了一种搭配习惯。如果在使用时, 违反了这种约定俗成的使用习惯, 就不可避免地犯了“搭配不当”的错误。例句中“开展”与“高潮”不能搭配, 应将前者换成“掀起”或将后者改为“活动”。

3、用词不当

例：我们的李老师像狐狸一样聪明。

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 解：∵ ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54

3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ，

高中大学高等数学公式集锦

高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

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高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．

2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高中数学公式大全(最新最全)

高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

校级：高考数学试题导数内容探究

高考数学试题导数内容探究 现代中学数学组陈永生 导数是研究函数的工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值；以导数为工具，通过观察、分析三次函数图像的变化趋势，寻找临界状况，并以此为出发点进行推测、论证，实现对考生创造能力的考查是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商知识结合起来，以解答题形式综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 《课程标准》中导数的内容有：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、（理科）定积分与微积分基本定理。文、理科考查形式略有不同。理科基本以一个解答题的形式考查。文科以一个选择题或填空题和一个解答题为主。从新课程高考分析，对导数的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用,包括求切线方程、求函数的单调区间, 求函数的极值；第三层次是综合考查,包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起，设计综合试题。本文以高考试题为例，谈谈高考导数的热点问题，供鉴赏。 一、函数，导数，不等式综合在一起，解决单调性，参数的范围等问题。解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题；求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立，能成立，恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上（或实数集 ）上的恒成立问题来解决，从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。

高中数学数列知识点与例题

数列基础知识点和方法归纳 知识点： (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，，，，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （6）数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 1．∑==++++=n i i n n a a a a a S 1321Λ 2．???≥-==-2 1 1 1 n S S n S a n n n 题型一 应用?? ?≥-==-) 2() 1(1 1 n S S n S a n n n 求数列通项 【例1】已知数列{}n a 的前n 项和23-=n n S ，求其通项公式. 解析：当123,1111=-===S a n 时，

2017高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极

值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．