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2017中考数学二次函数专题-.doc

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二次函数知识点总结及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果c

b a

c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，

那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2

ax y =的性质

（1）抛物线2

ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y

轴.

（2）函数2

ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；

②当0

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2

ax y =）（0≠a .

3.二次函数 c

的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

bx ax y ++=2用配方法可化成：

的形式，其中

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①

k ax y +=2；③

h x a y -=；④

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：

a b ac a b x a c bx ax y 44222

?+=++=，∴顶点

--，对称轴是直线a b x 2-=.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解

的形式，得到顶点为

(h ,k )，对称轴是直线h x =.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对

称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称

性进行验证，才能做到万无一失.

中，c b a ,,的作用

（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2

ax y =中的a 完全一样.

（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c

的对称轴是直线

=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0

b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0

c 的大小决定抛物线c

与y 轴交点的

当0=x 时，c y =，∴抛物线c

有且只有一个交点（0，c ）：

①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交

于正半轴；③0

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成

立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则

10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式

开口方向对称轴顶点坐标

ax y = 当0>a 时

开口向上当0

c a b 4422--，)

11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c

.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()

.已知图像的顶点或对

称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1

通常选用交点式：()()2

x x x x a y --=.

12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c

得交点为(0, c ).

（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c

且只有一个交点(h ,c

（3）抛物线与x 轴的交点

的图像与x 轴的两个交

点的横坐标1

x ，是对应一元二次方程

2=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的

交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛

物线与x 轴相切；

③没有交点?0

2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是

c bx ax =++2的两个实数根.

（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数

02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组

y n kx y ++=+=2

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点.

（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物

与x 轴两交点为()()002

的两个根，故

c a b x x x x x x x x AB ?=

第二部分典型习题

１.抛物线y ＝x 2

＋2x －2的顶点坐标是（ D ）

A.（2，－2）

B.（1，－2）

C.（1，－3）

D.（－1，－3）２.已知二次函数c

的图象如图所示，则下

列结论正确的是（ C ）

Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0

第２,３题图第4

３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2

的图象如图所示，则下列

结论正确的是（Ｄ）

A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b

＞0，c ＞0 ４.如图，已知

中，BC=8，BC 上的高

为BC 上一点，，交AB 于点E ，交AC

于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为

的面积关于的函数的图象大致为

EF x y x x -=?=-∴=-+

y 与x 轴分别交于A 、B 两点，

则AB 的长为 4 ．

6.已知二次函数11)(2k 2

－－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1

x x ＜），则对于下列结论：①当x

＝－2时，y ＝1；②当2

x x ＞时，y ＞0；③方程

11)(22＝－＋-x k kx 有两个不相等的实数根1

，其中所有正确的结

论是 ①③④ （只需填写序号）． 7.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴

交于点B ；一抛物线的解析式为()c

（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线

x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式；

（2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线

x y +-=2的解析式.

解：（1）10

将0)b （，代入，得c b =.顶点坐标为

b b b +++-，由题意得21016100224

b b b b +++-?+=-

（2）22--=x y

8.有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-,0,1时, 相应的输出值分别为5,3-,4-．（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围.

解：（1）设所求二次函数的解析式为c

????-=++-=+?+?=+-+-43005

2c b a c b a c b a ,即

??-=-==321c b a

故所求的解析式为:3

（2)函数图象如图所示.

由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值x 的取值范围是1-x ．

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在

这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的

体温是上升的

它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃

≤≤++-=x x x

10.已知抛物线4)33

+++=x a ax y 与x 轴交于A 、

B 两点，与y 轴交于点

C ．是否存在实数a ，使得

△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不

存在，请说明理由．

解：依题意，得点C 的坐标为（0，4）．设点A 、B 的坐标分别为（1

x ，0），（2

∴ 点A 、B 的坐标分别为（-3，0），（a 34-，0）． ∴

=+=22OC BO BC 22

∴ 9891693432916|334|2222+-=+??-=+-

BC AC AB +=时，∠ACB ＝90°．

∴ 当41-=a 时，点B 的坐标为（316

∴ 当41-=a 时，△ABC 为直角三角形．〈ⅱ〉当2

BC AB AC +=时，∠ABC ＝90°．

-a ，点B （-3，0）与点A

重合，不合题意．〈ⅲ〉当2

AB AC BC +=时，∠BAC ＝90°．

a ．不合题意．

综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当41-=a 时，△ABC 为直角三角形．

11.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2. （1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5m 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上

存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.

解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根.

∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;

又AB ＝∣x 1 — x 21

（+）∴m 2－4m ＋3=0 .

解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) . ∵M 、N 是抛物线上的两点, ∴22

2,2.a ma m b a ma m b ?-+-+=??

---+=-??L L ①

①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝m ＋2 .

∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N.

这时M 、N 到y 2m

-又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,

∴2×12×（2－m 2m

-∴解得m=－7 .

12.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42

与x 轴的一个交点为

A （－1，0）．

（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；

（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C

是抛物线上的一点，且以AB 为一

底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比

为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2． ∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），

∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．

（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42

与x 轴的一个交

点为A （－1， 0），

＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴

ax ax y 342＋＋＝．

∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342

＋＋＝上，

∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴

＝OD CD AB ?+．∴ 93)42(2

1＝＋a ． ∴ a ±1．

∴ 所求抛物线的解析式为

42＋＋＝x x y 或3

（3）设点E 坐标为（0

y ）.依题意，00

5x y ＝－． ①设点E 在抛物线342

＋＋＝x x y 上，

＋＋＝x x y ．

＋＋＝＝－x x y x y 得

?-；＝，＝15600y x ???

．＝，＝452100y x

∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，

∴ 点E 坐标为（21-，4

）．设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小．

∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小．

∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0），

∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．

设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝， ∴

＝＋－＝＋n m n m 解得???

.23,21＝＝n m

∴ 直线BE 的解析式为2

21＋＝x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得2

1＝y ． ∴ 点P 坐标为（－2，21）． ②设点E 在抛物线

42---x x y ＝上，∴

40200---x x y ＝．

x x y x y ＝＝－消去

∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，

1），使△APE 的周长最小．解法二：

（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42

一个交点为A （－1，0）， ∴

)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴

ax ax y 342＋＋＝．

令 y ＝0，即0342

＝＋＋a ax ax ．解得 11

∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．

（2）由a ax ax y 342

＋＋＝，得D （0，3a ）．

∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线

ax ax y 342＋＋＝上，

∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴

＝＋OD CD AB ．解得OD ＝3．

∴ 33＝a ．∴ a ±1．

∴ 所求抛物线的解析式为342

＋＋＝x x y 或

42－－＝－x x y ．

（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．

∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点

由PF ∥EQ ，可得EQ

PF BQ BF ＝．∴ 4

∴ 点P 坐标为（－2，21）．以下同解法一．

13.已知二次函数的图象如图所示．

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标．

（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC 补成矩形，使△OAC

的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ， ∴ )2(12-??=-a ．∴ 1=a ．∴ 2

其顶点M 的坐标是??

921，．（2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ）， ∴

4920b k b k ，

3=k ，3-=b ． ∴ 线段BM 所在的直线的解析式为323-=x y ．

t h ，其中22

t t s )3322(212121-++??=1

∴ s 与t 间的函数关系式是12

变量t 的取值范围是22

?-45232，P ．

设点P 的坐标为P )(n m ，，则2

22)1(n m PA ++=，5

，．分以下几种情况讨论： i ）若∠PAC ＝90°，则2

?????+++=++--=.

2n m n m m m n ，

，P ． ii ）若∠PCA ＝90°，则2

?????+++=++--=.

5)2()1(222222n m n m m m n ，

，（舍去）．∴ 点??

，－P ． iii ）由图象观察得，当点P 在对称轴右侧

时，AC PA >，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．

（4）以点O ，点A （或点O ，点C ）为矩形的

两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边OC ）的对边上，如图a ，此时未知顶点坐标是点D （－1，－2），

以点A ，点C 为矩形的两个顶点，第三个

顶点落在矩形这一边AC 的对边上，如图

b ，此时未知顶点坐标是E ??

?-5251，，F ??

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?.

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 图15.1 C D O B A x y

轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经第25题图

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x﹣3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（﹣4，﹣5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）以 O， A，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时，过点 P 作 PM⊥AB，垂足为 M，连接 PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标．
2. 在直角坐标系 xoy 中， A(0, 2) 、 B(1, 0) ，将 ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的 BCD . （1）求经过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结 AC ，点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点，

若直线 PC 将 ABC 的面积分成1: 3 两部分，求此时点 P 的坐标；（3）现将 ABO 、BCD 分别向下、向左以1: 2 的速度同时平移，求出在此运动过程中 ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值.
y A
C
BO D
x
图15.1
3. 如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，且经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 B.⑴若直线 y＝mx＋n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴 x＝－1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；⑶设点 P 为抛物线的

2017中考数学试题总汇编：二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1

∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；

2016-2017全国中考二次函数与直角三角形压轴题

4的图象与x轴交于A,B两点与y轴交于点C , O C的半径为.5, P为O C上一动点. (1 )点B,C的坐标分别为B( _____________ )，C( __________ )； (2) 是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶连接PB，若E为PB的中点，连接0E ,则0E的最大值= . \F7\\ J-------- 1 ------ V J5 1V J 了 7 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A (- 2, 0), B (2, 2),与y轴交于点C. (1 )求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式; (2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ ACD的周长的最小值; (3) 在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点 ax2 bx c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、 B( 1,0)、 1.如图，已知二次函数巳使厶ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 3如图1,抛物线y

D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面

积相等的两部分，与抛物线交于另一点 P ?点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为t . （1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使 PAE 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由? 4.（ 12分）如图1,点A 坐标为（2, 0）,以OA 为边在第一象限内作等边△ OAB 点C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接BC,以BC 为边在第一象限内作等边△ BCD 连接AD 交 (2) 是否存在点P,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ,交直线AC 于点D,过点D 作x 轴的垂线.垂足为F , 连接 EF ,当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标. 6如图，抛物线y=- 1 x 2+ 2 x+2与x 轴交于点A ,点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q. (1) 求点A 点B,点C 的坐标； BC 于 E .

2017贵州中考专题二次函数

2017贵州中考题二次函数 1、（2017六盘水）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( ) A 、0,0b c >> B 、0,0b c >< C 、0,0b c << D 、0,0b c <> 2、（2017安顺）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④()()1m a m b b a m ++<≠-，其中结论正确的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、（2017黔东南）如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、（2017黔南）二次函数的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a +b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x ＜时，y 随x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0正确的有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2y ax bx c =++1212

5、（2017贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（） A、①② B、②④ C、①③ D、③④ 6、（2017遵义）如图，抛物线2 =++经过点(1,0) y ax bx c -，对称轴l如图所示.则下列结论：①0 a b +<，其中所有正abc>；②0 +<；④0 a c a b c -+=；③20 确的结论是（） A、①③ B、②③ C、②④ D、②③④ 7、(2017安顺）如图，直线3 y x =-+与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过,B C 两点的抛物线2 =++与x轴的另一个交点为A，顶点为P. y x bx c 甲乙丙（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以,, C P M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当03 ?的面积有最大值.(图乙、丙<<时，在抛物线上求一点E，使CBE x 供画图探究)

2017年中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题

2017年中考数学复习中考专题：圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式． 2、如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线233 y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值． 3、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为轴，且经过（0,0），（1a,16 ）两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A （0,2）， (1)求a,b,c 的值； (2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与轴相交；

（3）设⊙P 与轴相交于M ()1x ,0，N ()()212x ,0x x 两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标。 4、如图，二次函数y =x 2+bx －3b +3的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，且经过点（b －2，2b 2－5b －1）. （1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M 过A 、B 、C 三点，交y 轴于另一点D ，求点M 的坐标；（3）连接AM 、DM ，将∠AMD 绕点M 顺时针旋转，两边MA 、MD 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，若△DMF 为等腰三角形，求点E 的坐标. 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°，AB =3，CD =4，则BD = 。 ⑴尝试探究：如图2，在⊙O 中，M N 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，点E 在MN 上，∠AEC =90°，AB =3，BD =8，BE ：DE =1:3，则CD = （试写出解答过程）。 ⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A 、C 两点分别在直径MN 两侧，且AB ≠CD ，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°时，则线段AB 、CD 、BD 满足的数量关系为。

2017二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（） 5、已知二次函数 2y ax bx c = ++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点 (-1，2)，(1 ，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随 x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题 1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 . 3、如下图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是． 4、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如上图所示，则关于x 的一元二次方程 220x x m -++=的解为． 4、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示，则点()P a bc ，在第象限．三、解答题：1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。 2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1 4)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．第4 题（第3题）

(完整版)2017中考二次函数压轴题专题分类训练

2017中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．图2

2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点 C ，顶点为 D ． E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于 F 、 G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2 +bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F

2017年中考数学试题汇编：二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数 (2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B （0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，

∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；如图3，构建?MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣，当x=﹣时，y=（﹣﹣）2﹣=4﹣=， ∴P1（﹣，），P2（0，﹣2）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；

最新年中考数学二次函数压轴题(含答案)

2017年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；转化思想．分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

2017年中考数学专题训练二次函数与反比例函数(含答案)

二次函数与反比例函数一、选择题 1．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0 2．如图是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．常数m＜﹣1 B．在每个象限内，y随x的增大而增大 C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k D．若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上 3．如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（） A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S1=S2=S3 D．S2＞S3＞S1 4．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（） A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限 5．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线

上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（） A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 6．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（） A．1 B．2 C．D． 7．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（） A．B．C．3 D．4 8．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）

2017中考数学二次函数专题-.doc

2017中考数学二次函数专题-.doc

二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

2017中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：二次函数一、单选题（共12题；共24分） 1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0） 2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5 3、（2016?德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 4、（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=﹣（x﹣）2﹣ B、y=﹣（x+ ）2﹣ C、y=﹣（x﹣）2﹣ D、y=﹣（x+ ）2+ 6、（2016?黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（） A、b≥ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2 7、（2016?兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（） A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2+3 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x﹣2）2+4 8、（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（） 1 / 13

2015年-2017年全国中考二次函数压轴题集锦

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值． 4．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A （4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．

2017中学考试二次函数压轴题专题分类训练

标准文档实用文案2017中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝89S P点的坐标；若不存在，请说明理由. △CAB，若存在，求出【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

A x y B O x C O y A B D 1 1 图2 标准文档实用文案 2.如图，抛物线y = ax2 + bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E （1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积．

3．如图，已知：直线3???xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、 B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3???xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． CEDG A x y O B F 标准文档实用文案

2017中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)0001

2017年中考备考专题复习：二次函数 C 、 y= -(x - ] ) 2 亍 D 、 y= -( x+ ) 、单选题（共12题；共24分） 1、已知二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0）,则它与x 轴的另一个交点坐标是（ 6、（ 2016?黄石）以实数 A 、 (1, 0) B 、 (-1, 0) C 、 (2, 0) D 、 (-2, 0) B 、 C 、 b 的取值范围是 b > b >1或 b w- 1 b >2 2、如图是二次函数 y=ax 2+bx+ c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2+bx+c v 0的解集是丄 4 2 + x 为自变量的二次函数 y=x 2-2 （b - 2） x+b 2 - 1的图象不经过第三象限，则（） B 、 7、 (20, 16?兰州）二次函数 A 、 y= (x - 1) 2+2 B 、 y= (x - 1) 2+3 C 、 y= (x - 2) 2+2 D 、 y= (x - 2) 2+4 D 、 y=x 2 - 2x+4化为y=a （x - h ） 2 +k 的形式，下列正确的是（ 8、（ 2016?毕节市）一次函数 y=ax+b （ a 工0与二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） C 、 D 、 x > 5 x v -1 且 x >5 x v -1 或 x > 5 3、（ 2016?德州）下列函数中，满足 y 的值随x 的值增大而增大的是（ A 、 y= - 2x B 、 y=3x - 1 - 1 C 、y = D 、 y=x 2 4、（ 2016?宁波）已知函数 y=ax 2 - 2ax - 1 （a 是常数，a ^O ，下列结论正确的是（） a=1时，函数图象过点（-1, 1） a=- 2时，函数图象与 x 轴没有交点 a > 0,则当x >1时，y 随x 的增大而减小 a v 0,则当x wi 时，y 随x 的增大而增大 A 、 B 、 C 、当当若若 5、（ 2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 180。得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） 5 2 n A 、 y= -（x - ）- 5 2 11 B 、 y= -（x+ ） 2- 3个单位长度，然后绕原点选择是（） a >, m 2 - 2am+2=0, n 2- 2an+2=0，则(m - 1) 2+ (n - 1) 2 的最小值

2017中考数学二次函数专题

二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0 a 时，开口向上；当0

天津市2017年中考数学一轮专题复习二次函数综合复习

二次函数综合复习一选择题： 1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( ) A．-2 B. 2 C. D. 0 2.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正确的是( ) A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4 3.已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（） A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 4.二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( ) B． A． C．D． 6.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3 7.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为( ) A.(-3，-3) B.(-2.-2) C.(-1，-3) D.(0,-6〕 10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

2017人教版中考数学二次函数word专项练习

二次函数一、选择题 1．(2016·浙江镇江·模拟)已知点E （2，1）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图像上，则点A 关于图像对称轴的对称点坐标是（） A ．（4，1） B ．（5，1） C ．（6，1） D ．（7，1）答案：C 2．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（） A ．最大值1 B ．最大值－1 C ．最小值2 D ．最小值－2 答案：C 3．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)设函数y=x 2 +2kx+k ﹣1（k 为常数），下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点 B ．存在实数n ，满足当x≥n 时，函数y 的值都随x 的增大而减小 C ．k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上 D ．对任意实数k ，抛物线y=x 2 +2kx+k ﹣1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质．【分析】A 、计算出△，根据△的值进行判断； B 、根据二次函数的性质即可判断； C 、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k 得y=﹣x 2 ﹣x ﹣1，即可判断； D 、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A 、∵△=（2k ）2﹣4（k ﹣1）=4k 2﹣4k+4=4（k ﹣）2 +3＞0， ∴抛物线的与x 轴都有两个交点，故A 错误； B 、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k ， ∴在对称轴的左侧函数y 的值都随x 的增大而减小，即当x ＜k 时，函数y 的值都随x 的增大而减小，当n=﹣k 时，当x≥n 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，故B 错误； C 、∵y=x 2+2kx+k ﹣1=（x+k ）2﹣k 2 +k ﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣k ，﹣k 2 +k ﹣1）， ∴ ，消去k 得，y=﹣x 2 ﹣x ﹣1 由此可见，不论k 取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x 2 ﹣x ﹣1，即在二次函数y=﹣x 2 ﹣x ﹣1的图象上．故C 错误； D 、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，

2017中考二次函数压轴题专题分类训练(可编辑修改word版)

y C A x B D 1 O 1 2017 中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例 1】如图 2，抛物线顶点坐标为点 C (1，4)，交 x 轴于点 A (3，0)，交 y 轴于点 B . （1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高 CD 及 S △CAB ；（3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P ，使 S △PAB ＝ 9 S △CAB ，若存在， 8 求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 2 【变式练习】 1. 如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(－2，0)，连结 OA ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB ．（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． y B A O x

2. 如图，抛物线 y = ax 2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A （－4，0）、B （2，0），与 y 轴交于点 C ，顶点为 D ．E （1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3. 如图，已知：直线 y = -x + 3 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过 A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 y = -x + 3 上有一点 P,使 ΔABO 与 ΔADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E ，使 ΔADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由． y D C G E A F O B x

2017中考二次函数专题

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