2015年云南省初中学业水平考试数学 试题卷

机密★

2015年云南省初中学业水平考试

数学 试题卷

（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、

草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．?2的相反数是

A ．?2

B ．2

C ．12-

D ．12

2．不等式26x -＞0的解集是

A ．x ＞1

B ．x ＜?3

C ．x ＞3

D ．x ＜3

3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是

A ．正方体

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．球

4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为

A ．17.58×103

B ．175.8×104

C ．1.758 ×105

D ．1.758×104

5．下列运算正确的是

A ．2510a a a ?=

B ．0( 3.14)0π-=

C ．45255-=

D ．222()a b a b +=+

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是

A ．24520x x -+=

B ．2690x x -+=]

C ．25410x x --=

D ．23410x x -+=

7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州（市）

A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54

在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为

l 1 l 2 l 3 l 4 56° 120° αA B C A B C P 1 M 1 A B C P 1 M 1 P 2 M 2 A B C P 1 M 1 P 2 M 2 P 3 M 3 …… 图1 图2 图3

O A B C A ．42，43.5 B ． 42，42 C ．31，42 D ．36，54

8．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为 A ．3 B ．9 C ．23 D ．32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．分解因式：2312x -= ．

10．函数7y x =-的自变量x 的取值范围是 ．

11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．

12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要

元．

13．如图，点A 、B 、C 是⊙Ｏ上的点，OA AB =，则C ∠的度数为 ．

14．如图，在△ABC 中，1BC =，点P 1、M 1分别是AB 、AC 边的中点，点P 2、M 2分别是AP 1、AM 1

的中点，点P 3、M 3分别是AP 2、AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15．（本小题5分）化简求值：21(1)11x x x x x x ??+-???---??，其中21x =+．

16．（本小题5分）如图，B D ∠=∠，请添加一个条件（不得添加辅助线），

使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．

17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每

场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

18．（本小题5分）已知A 、B 两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶

往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米．

（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？

A

B D C

19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程

中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈；结果保留整数）

20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有

三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之

积为6的概率；

（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积

大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大

了建设资金的投入．

A B

C M

N

A B C

D N M P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 资金金额 （亿元） 10 机场 A B C D F

E 6个机场投入建设资金金额条形统计图 机场 铁路 公路34%

（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E 投入的建设资

金金额是机场C 、D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E 投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．

（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）

铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元）

300 a b m 所占百分比

c 34% 6% 所占圆心角 216°

d 21.6°

22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．M 、N 分别是AB 、CD 边的中点，

P 是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠．

（1）求证：2PNM CBN ∠=∠；

（2）求线段AP 的长．

23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A 、

B 两点，

与y 轴相交于点C ，直线y kx n =+（0k ≠）经过B 、C 两点．已知(1,0)A ，(0,3)C ，且5BC =．

（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B 、C 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．