新人教版数学八上优秀教案：乘法公式教案

14.2.1平方差公式（1）

教学目标

1．知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2．过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

3．情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点难点

1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法

采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境设置】

教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充．

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式．

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+2）（x－2）=x2－4；

（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；

（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；

（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论

【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2．

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）（－m+n）（－m－n）．

填表：

【例2】计算：

（1）103×97

（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）

通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．

三、随堂练习，巩固新知

课本P108练习第1、2题．

四、课堂总结，发展潜能

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，?第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

五、布置作业，专题突破

课本P112第1、2题．

板书设计

14.2.1平方差公式（2）

教学目标

1．知识与技能

探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

2．过程与方法

经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．

3．情感、态度与价值观

培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．

重点难点

1．重点：运用平方差公式进行整式计算．

2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）?两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．

教学方法

采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．

教学过程

一、回顾交流，课堂演练

1．用平方差公式计算：

（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）

（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×2007

2．计算：（a+1

2

b）（a－

1

2

b）－（3a－2b）（3a+2b）

【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．

二、范例学习，巩固深化

【例1】计算：

（1）（3

4

y+2

1

2

x）（2

1

2

x－

3

4

y）；

（2）（－5

6

x－0.7a2b）（

5

6

x－0.7a2b）；

（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．

解：（1）原式=（5

2

x+

3

4

y）（

5

2

x－

3

4

y）=2

259

416

x y2

（2）原式=（－0.7a2b－5

6

x）（－0.7a2b+

5

6

x）

=（－0.7a2b）2－（5

6

x）2=0.4 9a4b2－

25

36

x2

（3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a4－81b4）（16a4+81b4）

=256a8－6561b8

【例2】运用乘法公式计算：73

4

×8

1

4

【思路点拨】因为7

34可改写为8－14，814可改写成8+1

4

，这样可用平方差公式计算． 解：734×814=（8－14）（8+14）=82

－（14）2=64－116=631516

．

【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式． 【学生活动】参与到例1～2的学习中去． 三、课堂演练，拓展思维

【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

68?1315?6163?5961?

77?1414?6262?6060?

?=?=?=?=?????

?

?

?

?=?=?=?=???? （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？ （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论． 【演练题2】

1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993

2．求（2－1）（2+1）（22

+1）（24

+1）…（232

+1）+1的个位数字． 【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳． 【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流． 四、随堂练习，巩固提升 【探研时空】

1．计算：[2a 2

－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2

]； 2．解不等式：（3x+4）（3x －4）<9（x －2）（x+3）； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；

4．化简求值：x 4

－（1－x ）（1+x ）（1+x 2

）其中x=－2． 【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义． 【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流． 五、课堂总结，发展潜能 提问式总结：

1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？

3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

14.2.2 完全平方公式（1）

教学目标

1．知识与技能

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2．过程与方法

利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点难点

1．重点：完全平方公式的推导和应用．

2．难点：完全平方公式的应用．从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．

教具准备

制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．

教学方法

采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【激趣辅垫】

寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．

【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．

【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．

【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．

【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，

（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；

（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．

【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2?倍就为“－”号，其余都为“＋”号．

【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，?一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a－b）2=a2－2ab+b2．

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

【拼图游戏】

解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，?请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，?并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a －b ）2

=a 2

－2ab+b 2

吗？

【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

（a －b ）2

=a 2

－b 2

－2b （a －b ）=a 2

－2ab+b 2

． 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（－x －y ）2

； （2）（2y －

13

）2

（1）解法一：（－x －y ）2

=[（－x ）+（－y ）] 2

=（－x ）2

+2（－x ）（－y ）+（－y ）2

=x 2

+2xy+y 2；

解法二：（－x －y ）2

=[－（x+y ）] 2

=（x+y ）2

=x 2

+2xy+y 2

． （2）解法一：（2y －

13）2=（2y ）2

－2·2y ·13+（13

）2 =4y 2

－

43y+1

9

． 解法二：（2y －13）2=[2y+（－13

）] 2

=（2y ）2

+2·2y ·（－13）+（－13

）2

=4y 2

－

43y+1

9

． 【例2】运用乘法公式计算99992

． 解：99992

=（104

－1）2

=108

－2×104

+1 =100000000－20000+1 =99980001．

三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】

（1）（3a －2

b ）2； （2）（2xy+3）2

； （3）（－ab+13

）2； （4）（7ab+2）2

．

【拓展训练】

（1）（－2x －3）2

； （2）（2x+3）2

； （3）（2x －3）2

； （4）（3－2x ）2

．

【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律． 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，?则它们乘积的2倍这一项就是负的． 【探研时空】

已知：x+y=－2，xy=3，求x 2

+y 2

． 四、课堂总结，发展潜能

本节课学习了（a ±b ）2

=a 2

±2ab+b 2

，两个乘法公式，在应用时，（1）?要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题． 五、布置作业，专题突破

课本P112习题14．2第3、4、8、9题． 板书设计

14.2.2 完全平方公式（2）

教学目标

1．知识与技能

引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式． 2．过程与方法

通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．

3．情感、态度与价值观

培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．

重点难点

1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．

2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．对公式的结构特征进行具体的分析，?从中感悟公式的特点并加以概括．

教学方法

采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．

教学过程

一、回顾交流，拓展延伸

【教师提问】

1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．

2．这两个公式有什么区别？如何使用？

【学生活动】踊跃发言．

平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．

二、范例学习，拓展知识

【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）

该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．

【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（1

2

a+b）2+（

1

2

a－b）2]（

1

2

a2－2b2）的值．

【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．

解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．把a+b=－2，ab=－15代入上式，则

a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．

三、随堂练习，巩固深化

【课堂演练】

演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．

演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．

四、课堂总结，发展潜能

1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，?注意平方差公式与完全平方公式的区别． 2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，?要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．

五、布置作业，专题突破

课本P112第5、6、7题．

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8的乘法口诀教案

8的乘法口诀 教学目标： 1.让学生经历编制8的乘法口诀的过程，初步掌握8的乘法口诀，能运用8的乘法口诀求积。 2.用乘法口诀解决简单的实际问题。 3.通过编制口诀，培养学生运用类推的方法学习新知识。让学生获得成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：熟记8的乘法口诀，并熟练运用 教学难点：掌握8的乘法口诀 教具、学具准备： 多媒体课件、练习纸、算盘 教学过程： 一、基本功训练： 1、同数连加8，拨到400； 拨入200，同数连减8； 2、珠译数 36、80 70、21 60、15（用盘示图出现） 3、把口诀补充完整 五（）二十五三六（） （）六三十（）十六 4、口算 6（珠）×4 5（珠）×6 6（珠）×6 3（珠）×5 3（珠）×4 2（珠）×3 二、新授： 1、编写口诀 师：瞧，这是什么？（螃蟹）一只螃蟹几条腿？（8条） 1只螃蟹8条腿，1个8是8,，整理到表格中；你会编一句口诀吗？ 2只螃蟹（）条腿？（16条腿），你是怎么想的？明确：2个8是（16）编口诀。二八十六表示什么意思？ 师：如果有3只、4只、……螃蟹，分别有几条腿呢？ 要求：（1）完成表格，用算盘同数连加检查结果； （2）根据表格编出8的乘法口诀。 交流8的乘法口诀 揭题：今天我们学习8的乘法口诀。 问：三八二十四、五八四十、七八五十六表示什么意思？ 2、找规律 齐读口诀，你有什么发现？ 生： 3、记口诀 学生记口诀，同桌互相说一说。 4、背口诀 用算盘边拨边记口诀。

师：我们已经记住了不少乘法口诀，一定有自己的记忆方法，你能向大家介绍一下吗？用你喜欢的方法记一记8的乘法口诀。 预设：方法一读几遍 方法二用前一句、或后一句推想。 方法三边拨珠边想口诀。 师：刚才小朋友介绍了不少记忆口诀的好方法，我们齐说一遍8的口诀。已经记住的就不看口诀，没有记住的可以看黑板。 3、游戏： 对口令 师说前半句，生说后半句。 师说得数，生说几八。 找朋友 提问：根据“一八得八”可以算哪几道乘法算式呢？你能帮手中的卡片找朋友吗？ 为什么“八八六十四”只有一位朋友？ 三、运用口诀 1.比眼力，说得数。 3×8（珠）= 6（珠）×8= 2×8（珠）= 8（珠）×4= 8（珠）×5（珠）= 8（珠）×8（珠）= 选几道问问用了哪句口诀 2.算一算，比一比 4×8+8= 5×8+8= 6×8+8= 5×8= 6×8= 7×8= 8×5= 8×6= 8×7= 学生完成练习纸 交流得数。 观察每组算式有什么发现？你能照着这种规律自己编一组算式吗？ 交流算式，应该摆在哪里？ 3、游戏（摸一摸，说一说） 游戏规则：从袋子中摸一张卡片，摸到算式说出口诀，摸到口诀说算式，摸到数字就说出算式或口诀 示范几组，然后学生小组活动。 4、解决实际问题 看图，让学生说图意，找已知条件，问题。 四、课堂总结 这节课我们学习了8的乘法口诀。你有什么收获？

2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思

最新人教版八年级下册数学教案汇总版

八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。

乘法公式教学设计教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

8的乘法口诀-教案

第2课时8的乘法口诀 课题8的乘法口诀课型新授课 设计说明1.创设情境，激发学生的探索欲望。 二年级学生的年龄小，对知识的认知能力不强，在获取知识的过程中通常要借助直观观察和实践操作等方式来完成。基于这样的教学理念，上课伊始，通过让学生观察不同颜色的螃蟹，设疑激趣，调动学生的学习热情，使学生在自主探索、合作交流中编制8的乘法口诀，体验数学与生活的密切联系。 2.以学生为主体，提高课堂教学的有效性。 加强新旧知识之间的联系，有效利用知识的迁移，从编制8的乘法口诀到运用8的乘法口诀进行计算，学生始终处于主体地位。使学生在自主探索、合作交流中获得对8的乘法口诀的来源和意义的理解，达到了较好的教学效果。 学习目标1.学会8的乘法口诀，能用口诀熟练地计算表内乘法。 2.经历编制8的乘法口诀的过程。 3.学会利用知识迁移学习8的乘法口诀，养成良好的合作态度。 学习重点1.编制8的乘法口诀，理解8的乘法口诀的含义。 2.利用8的乘法口诀解决实际问题。 学前准备教具准备：PPT课件卡片螃蟹图片学具准备：螃蟹图片 课时 安排 1课时 教学 环节 导案学案达标检测 一、引入新课。1.出示1只螃蟹图，引导学生观察 螃蟹的特点。 2.1只螃蟹有8条腿，那2只螃蟹 有多少条腿？你是怎么知道的？ 3只…… 3.这节课我们学习有关8的乘法 口诀。（板书课题：8的乘法口诀） 1.观察螃蟹图，自由交流发现： 学生1：每只螃蟹有8条腿。 学生2：我也发现1只螃蟹有8 条腿，还知道它是横着爬行的。 2.倾听并思考老师提出的问 题，同桌互相交流。 3.明确本节课的内容。 1.想一想，填一填。 (2)个(8)

新人教版八年级下册数学教案《导学案》

一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ． 1 5 D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， 23x x ++x 2 在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______． 4.使式子2 (5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有 三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5． 2．依题意得：2300x x +≥??≠?，320 x x ? ≥- ???≠? ∴当x>- 32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义． 3. 13 4．B

5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（-3）2=________． 2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（12 6）2 （4）（-3 23 ）2 (5) (2332)(2332)+- 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++ 3x -=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（ 126）2=14×6=3 2 （4）（-3 23 ）2 =9×23=6 (5)-6 2．（1）5=（5）2 （2）3.4=（ 3.4）2 （3） 16=（16 ）2 （4）x=（x ）2（x ≥0）

乘法公式 完全平方公式【一等奖教案】新人教版285 (2)

第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用

【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.

8的乘法口诀教学设计

8的乘法口诀教学设计 一、教学内容： 九年义务教育人教版六年制小学数学第三册第80页例5 二、教材及对象分析： “8的乘法口诀”这部分知识是在学生已经掌握了1—7的乘法口诀的编制过程，初步掌握了乘法口诀的意义，会运用1—7的乘法口诀进行简单的乘法计算。这部分知识为学生学习8的乘法口诀打下了基础。教材处理“8的乘法口诀”的口诀引入，不是抽象地直接搬出口诀，而是先通过小狗在数轴上跳，一次跳8，二次跳几，三次、四次……这样形象的例子，进而推导出8的乘法口诀。学生易于掌握和接受。 三、教学设计思路： 本节课是学生在有了1—7乘法口诀的基础上学习的，由于学生已有基础，学生学习并不抽象，比较容易理解。我遵循儿童的认识规律，思维特点和启发性的教学原则，在教学中通过创设情境、感知操作、讨论尝试等环节的教学，引导学生运用多种感官参与学习和探索新知，帮助学生逐步悟出8的乘法口诀的由来。沟通新旧知识的内在联系，顺利地掌握口诀的编制过程，并帮助记忆。考虑到低年级学生的年龄特点，在过程中穿插一些游戏，吸引学生的注意力，调动学生的注意力，调动学生的学习积极性。 四、教学目标：

1、让学生经历编制8的乘法口诀的过程，了解8的乘法口诀的来源。 2、理解8的乘法口诀的意义，能记住8的乘法口诀，并能用乘法口诀进行简单的计算。 3、的乘法口诀解决简单的实际问题。 4、通过编制口诀，培养学生运用类推的方法学习新知识。 5、让学生获得成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。 五、教学重难点： 教学重点：熟记8的乘法口诀，并熟练运用 教学难点：掌握8的乘法口诀 六、教具、学具准备： 多媒体课件、口算模型、口算卡片 七、教学过程： （一）复习导入（大约5分钟） 1、背1—7的乘法口诀 2、开火车。（1—7的表内乘法的口算卡片） 板书课题 8的乘法口诀 （二）探索学习 过渡：听说我们要学习8的乘法口诀，有一只快乐的小猫一蹦一跳地来到了我们的课堂。课件出示： 1、它是怎样跳的呀？咱们一起观察一下。提出要求：请你观察小猫第一次从0跳到了几？接下来它要顺着数轴继续跳，每次跳的长度与第一次相同，第二次跳到（），第三次呢？为什么？（课件演示一

最新新人教版八下数学教案

最新新人教版八下数学教案 在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。下面由我为大家整理了关于新人教版八下数学教案，供大家参考。 新人教版八下数学教案1：中位数和众数 一、说教材 1、教材的地位和作用 《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第8章第2节内容。《课程标准》对本节内容的要求是：“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。”“根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对于决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。”“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。”中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说基本概念，在此之前，教材已经安排了第1 节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材。教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。 2、教学目标 知识与技能： (1)掌握中位数和众数的概念;能根据所给信息正确求出中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。 (2)能结合具体的情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。 (3)能从表格统计图等参考资料中获取信息，并能求出相关数据的平均数、中位数和众数。 过程与方法：在数据的处理中，理解平均数、中位数和众数区别与联系，掌握处理问题的方法。

乘法公式教学设计精选教案

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

8的乘法口诀教学设计

8的乘法口诀教学设计 教学目标： 1.让学生经历编制8的乘法口诀的过程，掌握8的乘法口诀，并在应用口诀的过程中熟记8的乘法口诀，提高解决实际问题的能力。 2.让学生在自编乘法口诀和解决简单实际问题的过程中，继续增强自主学习和与同学合作交流的能力，并获得成功的体验。 重点：让学生经历编制8的乘法口诀的过程，并能熟记8的乘法口诀。难点：提高学生解决实际问题的能力。 教学过程： 一激趣导入 师：同学们，今天我们的课堂里来了很多的爸爸妈妈，首先陈老师想送一份礼物给他们，以表示我的欢迎和感谢。 你能猜猜里面是什么吗？ 【设计意图：这一部分的创设，是特地为今天家长开放日而设计的，既符合了这节课的特殊性，又能不用花费大力气让孩子们适应今天的环境，身临其境的情境让他们能更快的进入到数学课中间，同时也让家长快速的进入、适应课堂，让他们感觉到自己参加这次活动是被重视的。】二新授 师：是一个大正方体，你知道我在准备这一份礼物的时候，用了几个小正方体吗？准备2份礼物呢？可以怎样算，也就是几个几相加？等于多少？ 同法完成3-8，完成表格

师：从刚才的过程，我们可以知道1个8是8，2个8是16……（齐读） 你能将刚才读的这些改写或编成什么？ 编口诀可是我们小朋友的拿手活，请小朋友将你编写的口诀写在书本71页红色框里边。 指名回答，交流并板演。 齐读、男生读、女生读、齐读 【设计意图：这一部分是整节课的重点，通过师生共同的探讨、讲解，完成表格，得出1个8是8，2个8是16，3个8是24……的结论。再根据这个结论，应用我们以前掌握的编口诀的能力，编出属于自己的8的乘法口诀，并试着熟记。这样的设计让老师先扶着学生，让他们深刻理解每一句话的得出和含义，然后“放”着让学生思考、编写口诀，很好的做到了有收有放，体现了学习的特点；同时也很好的锻炼了学生的理解、思考、迁移和动手能力。】 三练习 1.对口令 师：读完后，你觉得你记住了其中的几句？我们来玩个对口令的游戏，检验一下。 刚才谁不能很快接上我的口令的？你觉得这里面哪几句比较难记？（师做记号）将难记的口诀读两遍。 让我们再来响亮的读一遍，要特别注意你认为难得那几句。

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

乘法公式教学设计教案

乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +

（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

8 乘法口诀教学设计

8的乘法口诀 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册第71—72页。教学分析： 本节课的教学内容是8的乘法口诀。教材中关于口诀编制的开放程度比以往更大，在提出实际问题后，让学生通过观察，亲自实践，在小组里相互协作、合作学习，独立填写表格编制口诀。8的乘法口诀句数较大，学生容易记错，发生混淆，为解决这个问题，教材安排了根据一句口诀想出邻近的口诀的练习，并安排解决问题，引导学生巩固和应用所学知识。 教学目标： 1．经历编制8的乘法口诀的过程，掌握8的乘法口诀，并在应用口诀的过程中熟记8的乘法口诀，提高解决问题的能力。 2．在自编乘法口诀和解决简单实际问题的过程中，继续培养自主学习的能力，与同学合作交流的态度，并获得成功的体验。 教学重点： 熟记8的乘法口诀，并能正确运用口诀求积。 教学难点： 探索8的乘法口诀的规律以及记忆方法。 教学准备：

教师准备多媒体课件和Activities网页 教学过程： 一．复习 师：小手拿出来，我们一起来复习一下1—7的乘法口诀，看看哪一组背的最好。（学生齐背） 师：背得真不错，今天呀，我们要继续来学习乘法口诀，你们一定知道是和哪个数字有关的了。对了，就是8的乘法口诀，希望通过今天的学习，你们也能把8的乘法口诀记得牢牢的。（一边说一边板书：8的乘法口诀） 二．新授 1．教学例题 师：下面我们一起来看大屏幕。（点开课件上的屏幕）

师：这是一个大正方体，它是由几个小正方体组成的？（请学生回答） 师：它是由8个小正方体组成的（根据学生回答将8个小正方体分开给学生看一看），摆一个大正方体用了8个小正方体，摆两个大正方体要用几个小正方体呢？摆3个呢？……摆8个呢？中间的省略号是什么意思？ 你们能帮钱老师算一算吗？让学生独立在书上自己填表，完成后集体校对。

人教版2020年数学八年级下全册教案

16．1 二次根式 第1课时二次根式的概念 教学目标 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 教学过程 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______． 问题2：上面得到的式子3，S，65，h 5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5－ 1 6；(6)3－x(x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，1 5－ 1 6＝ 1 30，3－x(x≤3)，（a－1） 2，（a－b）2 (ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.3 13的根指数不是2， －5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x. 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

乘法公式教学设计(完整版)

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=

⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

八年级下册人教版数学教案

八年级下册人教版数学教案 教学目标： (1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函 数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生 的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2.试将计算结 果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m)12 面积y(m2)48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的 长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作

出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长 为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。 形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可 销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加 10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是 多少元? [10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销 售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20-2x)(0