武汉市2013届高中毕业生五月供题训练(三)

武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（三）文科数学 武汉市教育科学研究院命制 2013.5本试卷共5页,共22题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试順利★注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡

上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试 题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.集合M={x|lgx>0} ,N= {x|x 2≤4}，则M∩N=A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]2.

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是3.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82，84，84，86,86，86，88，88，88，88.若B 样本数 据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差4.如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.

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5.下面是关于复数z=的四个命题：i 1-2+P 1|z| =2； p 2：z 2 =2i ； p 3:z 的共轭复数为1+i; p 4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为A. p 2 ,p 3 B. P 1 ,p 2

C.p 2 ,p 4

D.p 3，p 46.把函数y= cos2x+ 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度,再向下平移1

个单位长度,得到的图象是

7.已知a ，b 是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.巳知各项为正的等比数列{a n }中,a 4与a 14的等比中项为2,则2a 7+a 11的最小值为 2A.16 B.8 C.2 D.429.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋 中任取两球，

两球颜色为一白一黑的概率等于A. B. C. -D. -5152535410.已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F ，M(2，y 0）为C 上一点，且满足|MF|=3，若 直线y=2x-4与C 交于A ,B 两点，则cos AFB =

∠A. B. C.- D.-54535354

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.cos4950的值为______.12.函敗的零点个数为x

x x f 21()(21-=_______.

13.某日用品按行业质量标准分成五个等级，

等级系数x 依次为1，2，3,4，5.现从一批该 日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f

的分布表如下：

(I)在所抽取的200件日用品中，等级系数x= 1的件数为______;(II)若等级系数x 与每件所获利润y 满足（元），以上述频率作为概率，则随机抽出一件560+=x y 日用品,其利润不少于30元的概率为______.14.如图，已知正方形OABC 的边长为1,E 是AB 的中点，F 是正方 形内（含边界）的任意一点，则的最大值为_____.

OF OE .15.已知函数.f(x)= 的最大值为M ，最小值)(1||1sin ||R x x x x ∈++-为m ，

则M +m 的值为______16. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=；第二步,将图①95的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第…步,所得图形的面积S n =()n .若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则95(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______.(II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.17.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15 =0，若直线y =kx-2上至 少存在一点，使

得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是___三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分）在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c.已知cosA=,sinB =cosC.325(I)求tanC 的值；(II)若a=,求

ΔABC 的面积.2

19.(本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1，2

π=∠CAB (I)证明：CB=丄BA 1;

(II)已知AB=2,BC=，求三棱锥C 1-ABA 1的体积.520.(本小题满分13分）在数列{a n }中,a 1=2,a n+1 =4a n -3n+l, *

N n ∈(I)证明数列{a n -n}是等比数列;(II)求数列{a n }的前n 项和S n ;(III)证明不等式:S n+1≤4S n ().*N n ∈21.(本小题满分14分）已知P(x 0,y 0）（)是双曲线E:上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、

a x ≠0)0,0(12222>>=-

b a b y a x 右顶点，直线PM,PN 的斜率之积为.51

(I)求双曲线的离心率；(II)过双曲线E

的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点,满

足，求λ的值.

+=λ22.(本小题满分14分）

设函数.f(x)=x--alnx(a R)x 1

∈(I)讨论函数f(x)的单调性；

(II)若f(x)有两个极值点x 1,x 2而，记过点A(x 1 ,f(x 1)) ,B(x 2 ,f(x 2))的直线斜率为k.

问:是否存在a ，使得k =2-a?若存在，求出a 的值;若不存在,请说明理由.