偏微分方程期末考试试题(07)

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页

一、（15分）求方程2220xx xy yy x y x u xyu y u xu yu -+++=的通解。

二、（10分）解固有值问题()

()()'''3001010

y y y x y y λ++=<

==??

三、（10分）写出二阶线性偏微分方程的分类和标准式。

四、（15分）求半无界弦的自由振动问题

()()()()()()20,0,00

0,,0,tt xx t u a u t x u t u x x u x x ?φ?=>>?

=??

==? 五、（15分）计算积分(),1

0dx x p n ?n 为偶数。

六、（15分）将函数()0

1121

1

x f x x x αα

α-<

==?

?<

七、（10分）截面为矩形的无穷长棱柱，内部无热源，两相对侧面与外界绝热，另

两相对侧面温度分别保持零度和与高度无关的稳恒分布，求此棱柱的温度分布。 八、（10分）写出Legendre 多项式的各种表示。

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页

一、解：首先判别方程的类型，

2

22221211220a a a x y x y ?=-=-=

即此方程在整个全平面上都是抛物型的。 特征方程为：()()2

2

2220x dy xydxdy y dx ++= 只有一族特征曲线，()2

00xdy ydx xdy ydx +=?+= 有

ln ln dy dx

y x c xy c

y x

=-?+=?= 做变量替换，令xy y ξη=??=?，其中0y ≠，001y x J y ==≠

由链式法则

x u yu ξ= y u xu u ξη=+

2xx u y u ξ=

xy u u xyu yu ξξξξη=++

22yy u x u xu u ξξξηηη=++ 代入原方程得

20u u ηηηηη+=，因为0y η=≠，有0u u ηηηη+=

令u v η=，则1

00v v v v ηηηη

+=?+

= 1

00v v v v ηηηη+=?+=dv v

dv d d v η

ηη

η

?=-

?

=-

有()()

ln ln c v c

v u ηξηξη

+=?==

即()ln v c

v u ηξη

+=?==

通解()()()()ln ln u c d c xy y d xy ξηξ=+=+

二、解：解：首先将方程化成S-L 型方程，方程两端同时乘以x e ，有

()''30x

x

e y e

y λ+=

此方程为S-L 型方程，所以0n λ≥，又因为两端出现的是第一类边界条件，所以无零

固有值。 设20k λ=>，

方程'''30y y y λ++=的特征方程为230k k λ++=，有12

k -=

当1

12

λ<时，方程通解为()x x y x Ce De

?

?

?

?

=+

而()()010y y ==，得0C D ==

当112λ=时，1

2

k =-，方程通解为()()12x y x C Dx e -=+

而()()010y y ==，得0C D ==

当112λ>时，方程通解为()1

2

cos sin 22x y x C x D x e -??=+ ? ???

()00y c ==，()1210y D n π-==?= 得固有值为()221

4112

n n λπ=

+，1,2n =

相应的固有函数为()12

sin x n y x e

n x π-=

三、解：()()()[]()?+-+-++=

at x at x d a at x at x t x u ξξφ??2121

, ……………………….5分 ()()()[]?+-+-++=at

x at

x d a at x at x t x u ξξcos 21sin sin 21,

()()[]at x at x a at x --++=sin sin 21

cos sin ……………………….10分 at x a

at x sin cos 1

cos sin += ……………………….15分

四、解：作辅助函数

()()()()()(),

0,

0,0,0

x x x x x x x x x x ?ψ?ψ≥≥????Φ=ψ=?

?

--<--

由达朗贝尔公式得

()()()()11,22x at

x at u x t x at x at d a

ξξ+-=Φ++Φ-+ψ????? ()()()()()()1

1,2211,22x at x at x at at x

x

x at x at d t a a x x at at x d t a a

??ψξξ??ψξξ+-+-?++-+≤??????=?

?+--+>

???

????? 五、解：()()()1

111001

''21

n n n p x dx p x p x dx n +-=

-????+?? ()()1

110121n n p x p x n +-=-????+ ()()111

0021n n p p n -+=-???

?+ 因为n 为偶数，所以1-n ，1+n 为奇数，有()()11000n n p p -+==

故

()01

=?dx x p n

六、解：解：()()()()000

1

n n n n n n f x c p x c p x c p x ∞

∞====+∑∑，计算系数有

()()()11001111

1222

c f x p x dx dx αα-=

==-??

()()()()()()()()1

1111111212

211''22112

n n n n n n n n c f x p x dx n p x dx p x p x dx p p n αααα-+--++=

+==-????=-≥??????? 所以()()()()()111

11122n n n n f x p p p x ααα∞

-+==-+-????∑ 七、解 八、

偏微分方程数值解期末试题及标准答案

偏微分方程数值解试题(０6B ） 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点，对于任意的n R x ∈,令 ),(2),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+-+=+=, （3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0，则有0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ，得到b Ax =0． (3分) 反之,若n R x ∈0满足b Ax =0,则对于任意的x ,)(),(2 1)0()1()(00x J x Ax x x J >+==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (４分） 评分标准：)(λ?的展开式3分, 每问3分，推理逻辑性１分 二（10分）、 对于两点边值问题:?????==∈=+-=0 )(,0)(),()('b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ],[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11=∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间．取),(1b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (３分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. （3分)

基础生命科学尔雅答案2019

学习生命科学的必要性和可能性 1 在下列选项中，不属于生物能源开发的是（C）。 A、藻类加工成柴油燃料 B、用麻风树的种子生产燃料 C、开采煤矿 D、作为药用资源使用 2 （B）试图跨越物理世界和生命世界的鸿沟，创作了《生命是什么》。 A、贝塔?朗菲 B、薛定谔 C、牛顿 D、维纳 3 面对严峻的人口问题，首要解决的是（A）。

A、粮食问题 B、医疗问题 C、资源问题 D、计划生育 4 1995年,国内的重点理工科大学把生物类的课程列为非生物专业的限选课和必修课程。（√）5 英国工业化后，乡村的白色蛾子变成了黑色，这说明环境污染伤害生物。（×） 现代生命科学如何应对新世纪的挑战 1 在下列运动形式中，哪种最简单？（D） A、物理运动 B、化学运动 C、生命运动

D、机械运动 2 盘点2003年中国感染传染病，（C）是死亡之首。 A、乙肝病毒 B、SARS病毒 C、狂犬病病毒 D、艾滋病 3 生命科学发展的第二个阶段被称为（B）。 A、创造生物学 B、实验生物学 C、现代生物学 D、描述生物学 4

因为蜡烛和岩石只能新陈代谢而不具备生命的其它特征，所以蜡烛燃烧、岩石风化不属于生命现象。（√） 5 就对淋巴细胞的破坏能力而言，艾滋病毒要比非典期间的SARS病毒厉害得多。（×） 生物体中的常量元素 1 为满足身体需要，老年人每天要补充多少钙离子？（C） A、800毫克 B、1000毫克 C、1200毫克 D、600毫克 2 在地球上，（B）元素的含量最丰富。 A、氢

B、氧 C、氮 D、碳 3 下面人体中的元素不属于常量元素的是（ACD）。 A、锰 B、钾 C、铜 D、锂 4 因为钙是人体的必需元素，所以补钙多多益善。（×） 5 甲状旁腺素、维生素D及降血钙素影响与制约着人体中的钙离子。（√）生物体中的微量元素 1

偏微分方程数值解复习题(2011硕士)

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士） 一、考题类型 本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为： 填空题20%；计算题80% 二、按章节复习内容 第一章 知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等； 要求: 会辨认差分格式, 判断线性多步法的误差和阶; 第二章 知识点：矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和、稳定性等； 要求: 建立椭圆型方程边值问题的差分格式, 极值原理; 第四章 知识点：最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson 格式、网格比、传播因子法(分离变量法) 、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等； 要求: 建立抛物型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第五章 知识点：左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff 格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等； 要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第七章 要求: 会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式

三 练习题 1、 已知显格式21131()22 n n n n u u h f f +++-=-，试证明格式是相容的，并求它的阶。 P39+P41 2、用Taylor 展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式。 提示：向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导数 之间的关系 课件 3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程 2222(,),(,),u u f x y x y x y ??--=?∈Ω?? :01,01x y Ω≤≤≤≤ 内点差分格式。 P75+课件 4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式. P101 (4)题 5、构建一维热传导方程220,(0)u u Lu a a t x ??=-=>??的数值差分格式(显隐格式等)。 参考P132-135相关知识点 6、设有逼近热传导方程22(0)u u Lu a f a const t x ??≡-==>??的带权双层格式 ()()1111111122(1)2k k j j k k k k k k j j j j j j u u a u u u u u u h θθτ++++-+-+-??=-++--+?? 其中[0,1]θ∈，试求其截断误差。并证明当2 1212h a θτ=-时，截断误差的阶最 高阶为24()O h τ+。 P135+P165+课件 7、传播因子法证明抛物型方程22(0)u u Lu a f a const t x ??≡-==>??的最简显隐和六点CN 格式稳定性。 P156+课件 8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题 0,0,0,0,(,0)(),0,(0,)(),0, u u a t T x a t x u x x x u t t t T φψ???+=<≤<<∞>?????=≤<∞??=≤≤?

偏微分方程数值解期末试题及答案(内容参考)

偏微分方程数值解试题(06B) 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1 )(n R x x b x Ax x J ∈-= ，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点,对于任意的n R x ∈,令 ),(2 ),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+ -+=+=, (3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0,则有 0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ,得到b Ax =0. (3分) 反之,若 n R x ∈0满足 b Ax =0,则对于任意的 x ,)(),(2 1 )0()1()(00x J x Ax x x J >+ ==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (4分) 评分标准:)(λ?的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分 二（10分）、 对于两点边值问题：????? ==∈=+-=0 )(,0)() ,()(' b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ] ,[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和 Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11 =∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间.取),(1 b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. (3分)

北京理工大学数学专业偏微分方程期末试题2014级A卷(MTH17178)

课程编号：MTH17178 北京理工大学2016-2017学年第一学期 2014级偏微分方程期终考试（A ） 1.（10分）利用特征线方法求解一阶波动方程初值问题：()22,,0,0,t x x u u u x t u x e x -+=∈>???=∈?? 。 2.（10分）利用Fourier 变换方法求解：()() (),,,0,0,t x u bu cu f x t x t u x x x ?--=∈>???=∈?? 。 3.（10分）利用行波法求解：()()()()0,,,0,,0 tt xx u u t x u x x x x u x x x x ?ψ?-=>?-=?。 给出适当的相容性条件。如果?在(],0a -上给定，ψ在[)0,b 上给定，给出其决定区域。 4.（15分）求解初边值问题：()()()20,01,00,0,1,0,0,0,01 t xx x x u a u u x t u t u t t u x A x ?-+=<<>?==>??=<?==∈??=+=≥? 推导边界条件齐次化的公式（不需要解方程）。 6.（13分）对于有界区域()(],0,T Q a b T =?上的热方程()2 ,0t xx u a u c x t u -+=，其中(),c x t 下有界，证明如果(),u x t 在抛物边界上非正，则(),u x t 在T Q 上非正。 7.（15分）考虑波动方程初边值问题[]()()()()[]()()()20,0,,0,0,,0,0,0,0,,,0,0 tt xx t x x u a u x L t u x x u x x x L u t u L t u L t t ?ψσ?-=∈>?==∈??=+=≥?，其中 0σ>，令t 时刻的能量()()()22222011,22 L t x E t u a u dx a u L t σ=++?，证明()E t 守恒，并由此证明相应的一般非齐次方程非齐次初边值问题的解的唯一性。 8.（20分）设() ()1,02,1T T u C Q C Q ∈ 且满足初边值问题()()()()[]()()[] ,,,,0,0,0,,0,0,t xx T x u u f x t x t Q u x x x L u t u L t t T ??-=∈?=∈??==∈?，证明：[]()()()()22220000000,sup ,,,L T L L T L x t T u x t dx dt u x t dx M x dx dt f x t dx ?∈??+≤+??????????，其中M 仅依赖于T 。 提示：Gronwall 不等式：设(][]1 0,0,G C T C T ∈ ，()00G =，且对于任意的[]0,t T ∈，有()()()G t CG t F t '≤+，其中C>0，F 非负单调递增，则有 ()()()()()11,Ct Ct G t C e F t G t e F t -'≤-≤。

2020年整理生命科学导论期末考试 复习提纲(精华版).doc

生命科学导论第一章绪论 1、【填空题】生命的本质特征 ①新陈代谢 包括物质代谢和能量代谢 ②生长、发育和繁殖 生物经历了从小到大过程，表现细胞数量增加 ③遗传、变异与适应 ④应激性和适应性 3、本世纪人类面临的挑战有哪些方面？ 人口膨胀、粮食短缺、环境污染、能源危机、疾病、生态平衡遭到破坏 4、【简答题】生物学经历了几个发展阶段？ ①前生物学时期 ②描述生物学阶段 ③实验生物学阶段 ④创造生物学阶段 生命科学导论第二章生命的物质基础 1、组成生命元素分为几大类？ ①基本元素 ②微量元素 ③偶然存在的元素： 3、【填空题】生态系统由哪几部分构成？ ①生产者 ②消费者 ③分解者 4、糖的分类 单糖、寡糖、多糖组成。 5、【判断题】磷脂类结构和作用？ ?细胞膜的主要结构成分 ?有极性的头部和两条疏水的尾部 7、简述蛋白质的结构层次 ①一级结构： ②二级结构：肽链的主链在空间的走向 α-螺旋 β-折叠 β-转角

③三级结构： ④四级结构： 9、【填空题】核酸的分类和构成的基本单位？ 构成的基本单位为核苷酸，分为 ?脱氧核糖核酸,DNA含G.A.C.T四种碱基和脱氧核糖 ?核糖核酸，RNA含G.A.C.U四种碱基和核糖 12 、【判断改错题】几种重要维生素缺乏症？ ＶＡ：夜盲症； ＶＢ：脚气病 ＶＣ：坏血病 ＶＤ：佝偻病 生命科学导论第三章细胞与克隆技术 1、【判断改错题】细胞的发现者有哪些？ ?1665年英国物理学家罗伯特.胡克发现了软木切片死的细胞壁，这是人类第一次发现细胞。 ?1674年，荷兰布商列文.胡克用高倍显微镜看到了血细胞、池塘微生物、和哺乳动物精子，这是人类首次观察到的活细胞。 3细胞分类？ ①原核细胞②真核细胞 6、细胞结构包括哪些？ ?细胞膜 ?细胞壁 ?细胞质 ?细胞核 7、植物细胞特有的细胞结构 ?细胞壁 ?叶绿体 ?大液泡 ?胞间连丝 8 、细胞器的种类及功能？ 线粒体（功能：能量转换，细胞复制，生存）“人体的动力工厂” 内质网：蛋白质的合成、蛋白质的修饰、新生多肽的折叠与组装。“合成蛋白质的场所” 核糖体：核糖体是合成蛋白质的细胞器。 9、【填空题】哪些细胞器是半自主性细胞器？（自己有DNA）

偏微分方程期末试题A卷

安徽大学20 08 —20 09 学年第 二 学期 《 偏微分方程 》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 院/系 年级 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.对常系数方程x y z u au bu cu du f ?++++=作未知函数的变换 可以将所有一阶微商消失. 2.设:R R Φ→是光滑凸函数，(,)u x t 是热传导放程0t u u -?=的解，则()u Φ是热传导方程 的 (下解;上解；解). 3.上半平面的Green 函数G(x,y)为 ，其中12(,)y y y =为上半平面中某固定点. 4．设函数u 在以曲面Γ为边界的区域Ω内调和，在ΩΓ 上有连续的一阶偏导数，则u dS n Γ ????= ，其中n 是Γ的外法方向. 5.热传导方程2()0t xx yy u a u u -+=的特征曲面为 ．

二、计算题（每小题10分，共40分） 1．求解初值问题 0,(,)(0,)(,0),,t x u bu cu x t R u x g x R ++=∈?∞??=∈? 其中，,b c R ∈都是常数. 2.试用延拓法求解半有界直线上的热传导方程的边值问题： 200 0,0,0,|(), |0.t xx t x u a u x t u x u ?==?-=>>? =??=?

3．试求解 2 2 008(), |,|.tt xx yy zz t t t u u u u t u xy u z ==?-++=??==?? 4．写出定解问题： 200 (),0,0,|0,|0, |().t xx x x l t u a u f x x l t u u u g x ===?-=<<>? ==??=? 解的一般形式.

最新偏微分方程期末复习笔记

《偏微分方程》期末考试复习 一、波动方程(双曲型方程)U tt -a 2U xx 二f (x,t) (一)初值问题(柯西问题) < 2 U tt —a U xx = f(x,t) 1、一维情形 Ut t^a (x) (1) 解法(传播波法)： 由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之 和， * 2 * 2 U tt —a U xx =o U tt —a U xx = f (x,t) (i) J U t^=

②决定区域：区间［x1，X2】的决定区域为：{(x,t)|捲? at込x込X2-at}

2018尔雅通识基础生命科学期末答案

【单选题】（）试图跨越物理世界和生命世界的鸿沟，创作了《生命是什么》。 ?A、贝塔·朗菲 ?B、薛定谔 ?C、牛顿 ?D、维纳 我的答案：C 得分：0.0分 2 【单选题】面对严峻的人口问题，首要解决的是（）。 ?A、粮食问题 ?B、医疗问题 ?C、资源问题 ?D、计划生育 我的答案：A 得分：25.0分 3 【单选题】在下列选项中，不属于生物能源开发的是（）。 ?A、藻类加工成柴油燃料 ?B、用麻风树的种子生产燃料 ?C、开采煤矿 ?D、作为药用资源使用 我的答案：C 得分：25.0分 4 【判断题】1995年,国内的重点理工科大学把生物类的课程列为非生物专业的限选课和必修课程。（） 我的答案：√得分：25.0分 【单选题】在下列运动形式中，哪种最简单？（） ?A、物理运动 ?B、化学运动 ?C、生命运动 ?D、机械运动 我的答案：D 得分：25.0分

2 【单选题】盘点2003年中国感染传染病，（）是死亡之首。 ?A、乙肝病毒 ?B、SARS病毒 ?C、狂犬病病毒 ?D、艾滋病 我的答案：C 得分：25.0分 3 【单选题】生命科学发展的第二个阶段被称为（）。 ?A、创造生物学 ?B、实验生物学 ?C、现代生物学 ?D、描述生物学 我的答案：B 得分：25.0分 4 【判断题】就对淋巴细胞的破坏能力而言，艾滋病毒要比非典期间的SARS病毒厉害得多。 （） 我的答案：×得分：25.0分 【单选题】为满足身体需要，老年人每天要补充多少钙离子？（） ?A、800毫克 ?B、1000毫克 ?C、1200毫克 ?D、600毫克 我的答案：C 得分：25.0分 2 【单选题】在地球上，（）元素的含量最丰富。 ?A、氢 ?B、氧 ?C、氮 ?D、碳

偏微分方程期末考试试题(06)

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页 一、（15分）写出三类典型泛定方程并分别说明其名称和特点. 二、（10分）求一维波动方程()()()()()22 222 ,,0,0,,0t u u a x t t x u x x u x x ?ψ???=-∞<<+∞>?????==? 的通解. 三、（15分）写出达朗贝尔公式并利用公式求解 ()()()2,0,,0sin ,0cos tt xx t u a u t x u x x u x x ?=>-∞<<+∞? =?? =? 四、（10分）计算积分()32x J x dx -?. 五、（15分）设1,1≥≥n m ，证明 ()()()dx x p x m dx x p x n m n m n m ??--=++1 111 1 六、（15分）用分离变量法求解 ()()()()()20,0,0,00,,00,0,,0 tt xx t u a u x l t u x u x x u t u l t ?-=<<>? ==?? ==? 七、（10分）解固有值问题()()()''0,''0 y y l x l y l y l λ+=-<

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页 一、解：波动方程：()22 2,u a u f t x t ?=?+? 热传导方程： ()2,u a u f t x t ?=?+? 位势方程：()u f x ?= ……………………….5分 其中()12,,,n x x x x = ，a 为常数，(),f t x 及()f x 为已知函数，在波动方程及 热传导方程中，未知函数u 是时间变量t 和空间坐标变量()12,,,n x x x x = 的函数，在位势方程中，未知函数u 是空间坐标变量()12,,,n x x x x = 的函数，而与时间t 无关，三类典型方程均为二阶线性偏微分方程。……………………….15分 二、解：首先判别方程的类型， 20a ?=> ………………………2分 即此方程在整个全平面上都是双曲型的。 特征方程为：()()2 2 20dx a dt -= () ()2 2 200dx a dt dx adt -=?= 特征曲线为1 2 x at c x at c -=??+=? ………………………6分 做变量替换，令x at x at ξη=-??=+?， 由链式法则得 0u ξη= 通解()()()()u f g f x at g x at ξη=+=-++ ……………………….10分

偏微分方程期末考试试题(06)

黑龙江科技学院考试试题 课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110适用专业（班级）：数学 命题人：潘晓丽 教研室主任： 、（15分）写出三类典型泛定方程并分别说明其名称和特点 2 2 U 2 U 一、（10分）求一维波动方程 t 2 x 2 ，t 0 的通解 x u x,0 x , u t x,0 三、（15 分） 写出达朗贝尔公式并利用公式求解 u tt a 2 u xx , t 0, x u x,0 sinx U t x,0 cosx 四、（10分）计算积分 x 3 J 2 x dx . 五、（15分）设m 1,n 1，证明 六、（15分）用分离变量法求解 2 u tt a U xx 0, 0 x l,t 0 u x,0 0,u t x,0 x u 0,t 0,u l,t 0 八、（10分）叙述斯图模-刘维尔定理. 黑龙江科技学院考试试题答案 七、（10分）解固有值问题 y'' y 0, y' l y' l 第一套 共1页 第1页 n 1 0x m p n xdx 1 m 1 , m 0 x p n 1 x dx

2 一、解：波动方程：一a2u f t,x t - 热传导方程：汁a2 u f t,x 位势方程：u f x (5) 其中x X j，x2,L ,x n，a为常数，f t，x及f x为已知函数，在波动方程及热传导方程中，未知函数u是时间变量t和空间坐标变量x x1,x2,L ,x n的函数，在位势方程中，未知函数u是空间坐标变量x 为必,L ,人的函数，而与时间t无关，三类典型方程均为二阶线性偏微分方程。 (15) 二、解：首先判别方程的类型， a20 ............. 2 分 即此方程在整个全平面上都是双曲型的。 特征方程为：dx $ a2 dt $ 0 2 2 2 dx a dt 0 dx madt 0 x at 特征曲线为G x at C2 做变量替换，令 x at x at 由链式法则得u 0 通解u f g f x at g x at ....................... .10 ................................ 分

尔雅通识基础生命科学满分期末考试答案

一、单选题（题数：50，共分） 1人体饥饿时，通过激素的作用，酶最终生成（）进入到血液中。（分）分 A、蛋白激酶 B、肾上腺素 C、胰高血糖素 D、葡萄糖 我的答案：D 2麋鹿苑的世界灭绝动物的墓地中人类的墓碑位于（）（分）分 A、倒数第一块 B、倒数第二块 C、第145块 D、第146块 我的答案：B 3氨基酸最主要的功能是（）。（分）分 A、构成蛋白质的元件 B、调节代谢 C、传递细胞信号 D、构成生物的大分子 我的答案：A 4雄蛾与雌蛾信息交流的方式是依靠（）。（分）分 A、听觉 B、味觉 C、嗅觉 D、光波 我的答案：C 5空气中二氧化硫的增加会造成（）。（分）分 A、沙尘暴 B、酸雨 C、臭氧层破坏 D、皮肤癌患者增加 我的答案：B 6（）首先用显微镜看到了活的细菌。（分）分 A、施莱登 B、施旺 C、胡克 D、列文·虎克 我的答案：D 7下面不属于生物能源开发的是（）。（分）分 A、作为药用资源使用 B、藻类加工成柴油燃料 C、用麻风树的种子生产燃料 D、开采煤矿 我的答案：D

分（分）。被子植物的营养器官不包括（）8． A、根 B、茎 C、叶 D、花 我的答案：D 9加洛特发现的第一例遗传病是（）。（分）分 A、白化病 B、尿黑酸症 C、苯丙酮尿症 D、纤维性囊泡化病 我的答案：B 10生命科学第二个发展阶段被称为（）。（分）分 A、描述生物学 B、创造生物学 C、实验生物学 D、现代生物学 我的答案：C 11对人体来讲，最合适的生产能量的燃料是（）。（分）分A、葡萄糖B、脂肪C、氨基酸D、蛋白质A 我的答案：分12植物界中进化水平最高的是（）。（分） 、苔藓植物A 、被子植物B C、蕨类植物D、裸子植物B 我的答案：（分）分13下面关于病毒的说法不正确的是（）。A、比细菌小得多B、具有细胞核C、不能独立生存、包含蛋白质和核酸DB 我的答案：。14下面人体中的元素属于常量元素的是（）（分）分A、锰B、钾、铜C 、锂DB 我的答案：。15特异性免疫反应的特点是（）（分）分、会引起发炎A． B、最终结果是消灭异己 C、反应速度快 D、免疫效果好 我的答案：D 16循环式的光合磷酸化可以生成（）。（分）分 A、ATP B、氧气 C、还原型的辅酶Ⅱ D、二氧化碳 我的答案：A 17孟德尔对豌豆进行杂交试验时，对子一代的处理方式是（）。（分）分 A、杂交 B、自交 C、侧交 D、回交 我的答案：B 18通过克隆技术可以得到的蛋白质类、多肽类的药物是（）（分）分

金融工程期末复习题

一、简述题（30分） 1.金融工程包括哪些主要内容？ 答：产品与解决方案设计，准确定价与风险管理是金融工程的主要内容P3 2.金融工程的工具都有哪些？ 答：基础证券（主要包括股票和债券）和金融衍生产品（远期，期货，互换和期权）P4 3.无套利定价方法有哪些主要特征？ 答：a.套利活动在无风险的状态下进行 b.无套利的关键技术是“复制”技术 c.无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的 投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。P16 4.衍生证券定价的基本假设为何？ 答：（1）市场不存在摩擦 （2）市场参与者不承担对手风险 （3）市场是完全竞争的 （4）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好 （5）市场不存在无风险套利机会P20 5.请解释远期与期货的基本区别。 答：a.交易场所不同 b.标准化程度不同 c.违约风险不同 d.合约双方关系不同 e.价格确定方式不同 f.结算方式不同 g.结清方式不同P44 6.金融互换的主要有哪些种类？ 答：利率互换与货币互换和其它互换（交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等）P104 7.二叉树定价方法的基本原理是什么？ 答：二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。P214 8.简要说明股票期权与权证的差别。 答：股本权证与备兑权证的差别主要在于： （1）有无发行环节； （2）有无数量限制； （3）是否影响总股本。 股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节 （2）有无数量限制。P162 9.影响期权价格的因素主要有哪些？它们对欧式看涨期权有何影响？ 答： 1)标的资产的市场价格（+） 2)期权的协议价格（—） 3)期权的有效期（？） 4)标的资产价格的波动率（+） 5)无风险利率（+） 6)标的资产收益（—） “+”表示对欧式看涨期权正向的影响，“—”表示反向的影响，“？”表示不确定P175 10.蒙特卡罗模拟法的主要优缺点。 答：优点：A.在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡罗模拟法，而无需对期权定价模型有深刻的理解，所用的数学知识也很基本 B.为了获得更精确的答案，只需要进行更多的模拟 C.无需太多工作就可以转换模型。 缺点：A.难以处理提前执行的情形，因此难以为美式期权定价 B.为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算P226 11.用蒙特卡罗法确定期权价格的基本过程是什么？ 答：由于大部分期权价值等于期权到期回报的期望值的贴现，因此先模拟风险中性世界中标的

2018尔雅通识《基础生命科学》满分期末考试答案

一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1人体饥饿时，通过激素的作用，酶最终生成（）进入到血液中。（1.0分）1.0 分 A、蛋白激酶 B、肾上腺素 C、胰高血糖素 D、葡萄糖 我的答案：D 2麋鹿苑的世界灭绝动物的墓地中人类的墓碑位于（）（1.0分）1.0 分 A、倒数第一块 B、倒数第二块 C、第145块 D、第146块 我的答案：B 3氨基酸最主要的功能是（）。（1.0分）1.0 分 A、构成蛋白质的元件 B、调节代谢 C、传递细胞信号 D、构成生物的大分子 我的答案：A 4雄蛾与雌蛾信息交流的方式是依靠（）。（1.0分）1.0 分 A、听觉 B、味觉 C、嗅觉 D、光波 我的答案：C 5空气中二氧化硫的增加会造成（）。（1.0分）1.0 分 A、沙尘暴 B、酸雨 C、臭氧层破坏 D、皮肤癌患者增加 我的答案：B 6（）首先用显微镜看到了活的细菌。（1.0分）1.0 分 A、施莱登 B、施旺 C、胡克 D、列文·虎克 我的答案：D 7下面不属于生物能源开发的是（）。（1.0分）1.0 分 A、作为药用资源使用 B、藻类加工成柴油燃料 C、用麻风树的种子生产燃料 D、开采煤矿 我的答案：D 8被子植物的营养器官不包括（）。（1.0分）1.0 分

A、根 B、茎 C、叶 D、花 我的答案：D 9加洛特发现的第一例遗传病是（）。（1.0分）1.0 分 A、白化病 B、尿黑酸症 C、苯丙酮尿症 D、纤维性囊泡化病 我的答案：B 10生命科学第二个发展阶段被称为（）。（1.0分）1.0 分 A、描述生物学 B、创造生物学 C、实验生物学 D、现代生物学 我的答案：C 11对人体来讲，最合适的生产能量的燃料是（）。（1.0分）1.0 分 A、葡萄糖 B、脂肪 C、氨基酸 D、蛋白质 我的答案：A 12植物界中进化水平最高的是（）。（1.0分）1.0 分 A、苔藓植物 B、被子植物 C、蕨类植物 D、裸子植物 我的答案：B 13下面关于病毒的说法不正确的是（）。（1.0分）1.0 分 A、比细菌小得多 B、具有细胞核 C、不能独立生存 D、包含蛋白质和核酸 我的答案：B 14下面人体中的元素属于常量元素的是（）。 （1.0分）1.0 分 A、锰 B、钾 C、铜 D、锂 我的答案：B 15特异性免疫反应的特点是（）。（1.0分）1.0 分 A、会引起发炎

偏微分方程考试重点与作业内容

偏微分方程考试重点与作业内容 记号说明： 第一个数字为章，第二个数字为节，第三个数字为小节。例如§3.1.2节就是第三章第一节的第二小节——Poisson公式。 考试重点： 1.§ 2.1节一阶线性方程的特征线解法（要求会用特征线法求解一阶线性偏微分方程， 计算题）灵活运用 2.§2.2.2节解的表达式（要求牢记解的表达式，会运用解的公式求解全平面上的波动方 程或者证明相关问题，计算题或证明题）灵活运用 3.§2.2.5节半无界问题（掌握奇延拓和偶延拓，计算题或证明题） 4.§2.4.1节分离变量法（掌握分离变量的方法，会用分离变量的方法求解波动方程和热 传导方程，计算题）灵活运用 5.§3.1.1节Fourier变换（牢记Fourier变换和Fourier逆变换的公式，会求函数的Fourier 变换和逆变换，判断题、填空题、选择题）灵活运用 6.§3.1.2节Poisson公式（牢记Poisson公式，填空题、选择题、计算题） 7.§3.1.3节广义函数简介（掌握广义函数的相关定义，会求广义函数以及广义函数的导 数，判断题、填空题、选择题）灵活运用 8.§3.3.1节弱极值原理（书上例题和作业题很重要，证明题） 9.§4.1.1节基本解与Green公式（Green公式的应用，判断题、填空题、选择题） 10.§4.2.1节极值原理（书上例题和作业很重要，证明题） 11.§4.2.4节调和函数的性质（熟记调和函数的相关性质，判断题、选择题、填空题） 作业内容： 第一章29页16题（1） 第二章100页第三题；101页10题；102页11题、12题；104页23题的（1）（3）小题； 26题的（2）（3）小题； 第三章161页2题、3题、4题；162页5题；163页9题；166页18题； 第四章212页1题；213页4题；218页25题； 考试说明： 1.考试内容：考试内容出自上述重点章节，主要是书上例题、作业题；要求灵活运用的内 容，会在例题作业题的基础上做微小改动，比例不超过期末考试的30%。 2.考试分数：平时成绩20分(国培计划的自动满分)；期末考试80分。 3.考试题型：判断题；选择题；填空题；计算题；证明题 4.考试难度：考虑到大四学生实习的辛苦、找工作的焦虑、考研的烦躁，考试内容会尽量 简单。

偏微分方程数值解复习题(2013硕士)

偏微分方程数值解期末复习（2012硕士） 一、考题类型 本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80% 二、按章节复习内容 第一章 知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等； 要求: 熟练一元函数的数值微分公式；会辨认差分格式, 计算线性多步法的局部截断误差和阶; 第二章 知识点：矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容、收敛和稳定性等； 要求: 熟练多元函数的数值微分公式；会建立椭圆型方程边值问题的差分格式；计算局部截断误差；了解极值原理讨论格式的收敛性和稳定性; 第四章 知识点：最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson 格式、网格比、传播因子法(分离变量法) 、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式等； 要求: 会建立抛物型方程边值问题的经典差分格式；计算局部截断误差; 会计算格式的传播因子或传播矩阵；会讨论格式的稳定性； 第五章 知识点：依赖区域、左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW 格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等； 要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式；计算局部截断误差; 会计算格式的传播因子或传播矩阵；讨论格式的稳定性； 第七章 知识点：单元、线性元、线性基、(单元)刚度矩阵、(单元)荷载向量等；

2016基础生命科学期末考试答案

1下面不属于DNA特点的是（）。1.0 分A、通过脱氧核糖形成B、有尿嘧啶C、有胸腺嘧啶D、双螺旋结构我的答案：B 2循环式的光合磷酸化可以生成（）。1.0 分A、ATP B、氧气C、还原型的辅酶ⅡD、二氧化碳我的答案：A 3老年人每天要补充（）钙离子才能保证身体的需要。1.0 分A、600毫克B、800毫克C、1000毫克D、1200毫克我的答案：D 4下面属于昼行动物的是（）。0.0 分A、猫头鹰B、鸽子C、蝙蝠D、羚羊我的答案：A 5（）首先证明了基因的化学本质是DNA。1.0 分A、摩尔根的果蝇实验B、Griffith 的肺炎双球菌转化试验C、噬菌体的感染实验D、噬菌体的繁殖实验我的答案：B 6地球没有产生生物之前的化学进化的第二阶段是（）。1.0 分A、生物小分子形成生物大分子B、无机小分子形成生物小分子C、无机小分子形成无机大分子D、生物大分子形成多分子体系我的答案：A 7目的基因安装到载体上需要的关键酶被称为（）。1.0 分A、蛋白酶 B、淀粉酶 C、纤维素酶 D、限制性内切酶我的答案：D 8下面对细胞凋亡说法不正确的是（）。1.0 分A、凋亡细胞的边缘和周围细胞很快地脱开B、是正常的生理事件C、由于病原体感染造成D、凋亡细胞的细胞质膜是内旋的我的答案：C 9下面属于触觉通讯的是（）。0.0 分A、孔雀开屏B、蚂蚁感受到远处的蜂蜜C、小孩子需要轻拍才能睡着D、雌蚊翅膀振动我的答案：D 10导致细胞衰老的原因是（）。0.0 分A、染色体复制区域不能完全的复制，端粒变短B、生物氧化过程当中产生的自由基会破坏生物的大分子C、基因突变D、以上都是我的答案：B 11微量元素硒是人体的必需元素是什么时候得到证明的？（）0.0 分A、19世纪20年代瑞典科学家发现硒元素B、20世纪30年代澳洲研究所证明硒元素与牲畜的脱皮病的关系C、20世纪40年代德国科学家发现治疗肝脏疾病的大蒜因子含有硒D、20世纪50年代美国研究证明大蒜因子的关键元素就是硒我的答案：B 12植物界中进化水平最高的是（）。1.0 分A、苔藓植物B、被子植物C、蕨类植物D、裸子植物我的答案：B 13空气中二氧化硫的增加会造成（）。0.0 分A、沙尘暴B、酸雨C、臭氧层破坏 我的答案：C 20人的大脑皮层更多的是（）。1.0 分A、感觉区B、运动区C、推理区D、情感区我的答案：C 21下面关于病毒的说法不正确的是（）。1.0 分A、比细菌小得多B、具有细胞核C、不能独立生存D、包含蛋白质和核酸我的答案：B 22血管属于下列哪种组织？（）1.0 分A、上皮组织B、结缔组织C、肌肉组织D、神经组织我的答案：A 23下面属于性染色体疾病的是（）。1.0 分A、亨廷顿氏病B、高胆固醇血症C、血友病D、镰刀化的贫血症我的答案：C 24加洛特发现的第一例遗传病是（）。1.0 分A、白化病B、尿黑酸症C、苯丙酮尿症D、纤维性囊泡化病我的答案：B 25下面属于自动免疫疫苗的是是（）。1.0 分A、狂犬疫苗B、胎盘的球蛋白C、抗破伤风D、卡介苗我的答案：D 26魏泰克的五界系统没有把（）概括进去。1.0 分 A、原核生物界 B、没有细胞核的病毒 C、原生生物界 D、菌物界我的答案：B 27酶的化学本质是（）。1.0 分A、蛋白质B、催化活性的RNA和DNA C、金属离子和小分子D、蛋白质、催化活性的RNA和DNA 我的答案：D 28神经细胞中只表达了下面哪种基因？（）1.0 分A、晶体蛋白的基因B、血红蛋白的基因C、胰岛素的基因D、糖酵解酶的基因我的答案：D 29细胞周期的四个时期中，细胞时间最大的不同体现在（）。1.0 分A、M期B、S期C、G2期D、G1期我的答案：D 30（）分泌褪黑素。1.0 分A、甲状腺B、下丘脑C、松果腺D、脑下垂体我的答案：C 31下面哪种运动形式是最简单的？（）1.0 分A、机械运动B、物理运动C、化学运动D、生命运动我的答案：A 32DDT对环境的危害主要体现在（）。1.0 分A、人们肺炎增加B、造成疟疾的传播 C、扰乱鸟类生殖功能 D、辐射增加我的答案：C 33下面不包括固醇的激素是（）。1.0 分

生命科学导论期末考试

1、什么是生命？生命的基本特征？ 生命泛指有机物和水构成的一个或多个细胞组成的一类具有稳定的物质和能量代谢现象（能够稳定地从外界获取物质和能量并将体内产生的废物和多余的热量排放到外界）、能回应刺激、能进行自我复制（繁殖）的半开放物质系统。 化学成分统一,严整有序的结构，新陈代谢，生长，遗传和繁殖，应经能力，进化 2、微生物发酵与人类的关系表现在哪些方面？ 生产人们生活中的各种食品：酒类，醋，酸奶…… 生产食品添加剂：柠檬酸，谷氨酸等 解决人类粮食短缺问题：通过发酵可获得大量微生物菌体——单细胞蛋白 工业上生产酒精，农药抗生素等 3、为什么说微生物与人类健康密切相关？ 益处： 微生物调节人体的内环境稳定：微生物代谢产生的酸性物质，可以抑制有害菌的繁殖。 微生物为人类提供多种营养物质：人体中的VitB因为有细菌合成而不宜缺乏。 现代生物学的若干基础性的重大发现与理论，是在研究微生物的过程中或以微生物为实验材料与工具取得的：证明DNA是遗传信息的载体。DNA的半保留复制方式。遗传密码子的解读。基因的转录调节。信使RNA的翻译调节等等。 现在，很多常用、通用的生物学研究技术依赖于微生物，比如：分子克隆重组蛋白在细菌或酵母中的表达，发酵技术产生单克隆抗体等。 很多医学技术也依赖于微生物，比如：以病毒为载体的基因治疗。 害处： 致病微生物会是人生病，甚至死亡。HIV引发AIDS，HPV诱发宫颈癌。 4、天然免疫与适应性免疫如何协同作用？ 5、巨噬细胞、树突状细胞和中性粒细胞的功能有什么差别？ 巨噬细胞（Macrophages）能够吞没、破坏受损伤组织，有助于启动康复过程。 树突状细胞：是一类在显微镜下看到的像树根形状的细胞，是机体免疫系统的控制者，当机体遭遇病原微生物侵袭或体内有细胞发生恶变时，树突状细胞很快即能获知这些信息，将这些信息及时传递给免疫系统，并将病原微生物或恶变细胞从体内清除出去。 中性粒细胞：将吞噬入细胞内的细菌和组织碎片分解，这样，入侵的细菌被包围在一个局部，并消灭，防止病原微生物在体内扩散。中性粒细胞可引起感染部位的炎症反应并参与寄生虫感染引发的变态反应，从而引起免疫病理损害。 6、达尔文进化论的核心是什么？ 自然选择学说是达尔文进化论的核心 7、群体、物种、基因库、基因频率的概念？ 种群（population）指在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有个体。种群中的个体并不是机械地集合在一起，而是彼此可以交配，并通过繁殖将各自的基因传给后代。 种群是进化的基本单位，同一种群的所有生物共用一个基因库。对种群的研究主要是其数量变化与种内关系，种间关系的内容已属于生物群落的研究范畴。 物种是生物分类学的基本单位。物种是互交繁殖的相同生物形成的自然群体，与其他相似群体在生殖上相互隔离，并在自然界占据一定的生态位。 一个种群全部个体所带有的全部基因的总和就是一个基因库。 群体中某特定等位基因数量占该基因座全部等位基因总数的比率。 8、生物宏观进化的大致进程？