2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类---解析几何
2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类----解析几何
1.（2019安徽理科模拟）已知点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）上一点，则其离
心率的取值范围是（）
A．（1，）B．（1，）C．，D．，
【解答】解：把（1，2）代入双曲线方程得：1，∴b2+4，∴e＞，
故选：C．
2.（2019安徽理科模拟）已知直线l是抛物线y2＝2px（p＞0）的准线，半径为3的圆过抛
物顶点0和焦点F与l相切，则抛物线的方程为．
解：∵圆过点O和F（，0），∴圆心横坐标为，
∵圆与准线x相切，故圆的半径r3，
∴p＝4，即抛物线的方程为y2＝8x．
故答案为：y2＝8x．
3.（2019安徽理科模拟）已知P是圆F1：（x+1）2+y2＝16上任意一点，F2（1，0），线段PF2
的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．
【解答】（Ⅰ）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，
所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，
故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3
所以曲线C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（﹣2，0），B（2，0），设点M的坐标为（1，m）
直线MA的方程为：
将与联立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2﹣108＝0，设点D的坐标为（x D，y D），则，
故，则
直线MB的方程为：y＝﹣m（x﹣2）
将y＝﹣m（x﹣2）与联立消去y整理得：（4m2+3）x2﹣16m2x+16m2﹣12＝0 设点E的坐标为（x E，y E），则，
故，则
HD的斜率为
HE的斜率为
因为k1＝k2，所以直线DE经过定点H．
4.（2019河南百校联盟理科模拟）已知双曲线的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C
的渐近线交于不同原点O的A，B两点，若边边形AOBF的面积为，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．B．C．y＝±x D．y＝±2x
解：根据题意，OA⊥AF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线的距离为，则|AF|＝b，所以|OA|＝a，所以，
所以，
所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x．
故选：C．
5. 已知A，B为抛物线x2＝2py（p＞0）上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦
点F，且面积为2π，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足D，则|CD|的最大值为（）
A．2 B C D．1 2
解：根据题意，，∴．
设|AF|＝a，|BF|＝b，过点A作AQ⊥l于Q，过点B作BP⊥l于P，
由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，
在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b，由勾股定理得，8＝a2+b2，∵，
所以|CD|≤2（当且仅当a＝b时，等号成立）．．
故选：A．
5.（2019山西理科模拟）抛物线y＝4x2的焦点坐标为（）
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，）D．（0，）
解：抛物线的方程为：y＝x2，变形可得x2y，
其焦点在y轴正半轴上，且2p，
则其焦点坐标为（0，），
故选：D．
6.（2019福建理科模拟）已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的
焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.
【详解】
设，，则，而的中点的横坐标为
，所以.故选C.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.
7.（2019福建理科模拟）在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作
两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设出C点的坐标，利用直线和直线的方程求得点的坐标，由此求得，利
用点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用平行四边形的面积列方程，求得含有的等式，利用C在双曲线上这一条件列方程，由此求得的值，进而求出的值以及离心率. 【详解】
如图，设，则直线：，直线：，可求得交点的坐标为
，所以.又点
到直线：的距离，所以平行四边形的面积为
，即.因为，所以，所以，从而，.故选A.
【点睛】
本题考查双曲线的渐近线与离心率，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力.
属于中档题.解题过程中首先考虑的是将平行四边形的面积表示出来，这是方程的思想，也即是要求一个未知数，通过未知数满足的一个方程来求解出来.
8.（2019福建理科模拟）已知椭圆：过点，且它的焦距是短轴长的倍.
（1）求椭圆的方程.
（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在这样的常数，此时.
【解析】（1）将点的坐标代入椭圆方程，结合和列方程组，解方程组求得椭圆的标准方程.（2）设直线的方程为和两点的坐标，将两
点两点坐标代入，化简得到①.联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用点到直线距离公式和弦长公式求得三角形的面积的表达式，结合①解得和的值.
【详解】
解：（1）因为椭圆：过点，
所以，
又因为该椭圆的焦距是短轴长的倍，所以，从而.
联立方程组，解得，所以.
（2）设存在这样的常数，使，的面积为定值.设直线的方程为，点，点，则由知，，所以.①
联立方程组，消去得.
所以，
点到直线的距离，
的面积.④
将②③代入①得，
化简得，⑤
将⑤代入④得
，
要使上式为定值，只需，
即需，从而，此时，，
所以存在这样的常数，此时.
【点睛】
本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦的弦长的求法，考查与椭圆有关的三角形面积的求解，考查方程的思想，综合性较强，属于难题.
9.（2019安徽淮南理科模拟）已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双
曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图，设圆I与的三边、、分别相切于点E、F、G，
连接IE、IF、IG，
则，，，
它们分别是：
，，的高，
，
，
，
其中r是的内切圆的半径．
，
，
两边约去得：，
，
根据双曲线定义，得，，
，，
可得双曲线的渐近线方程为
故选：A．
设圆I与的三边、、分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得，，可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已
知式，化简可得，再结合双曲线的定义与渐
近线方程可得所求．
本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．
10.（2019安徽淮南理科模拟）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：
符合的点p的轨迹围成的图形面积为8；
设点p是直线：上任意一点，则；
设点p是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；
设点p是椭圆上任意一点，则．
其中正确的结论序号为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由，根据新定义得：，
由方程表示的图形关于x，y轴对称和原点对称，
且，
画出图象如图所示：
根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，面积等
于8，
故正确；
为直线：上任一点，可得，
可得，
当时，；当时，；
当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；
，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意．“使最小的点P有无数个”的充要条件是“”，不正确；
点P是椭圆上任意一点，则可设，，，
，，，正确．则正确的结论有：、、．
故选：D．
根据新定义由，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；
运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；
根据大于等于或，把代入即可得到当最小的点P有无数个时，k等于1或；而k等于1或推出最小的点P有无数个，得到是“使最小的点P有无数个”的充要条件；
把P的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题正确．
此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，关键是对题意的理解，是中档题．
11.（2019安徽淮南理科模拟）若直线经过抛物线的焦点，则______．
【答案】2
【解析】解：直线过点，即抛物线的焦点F为，，则；
故答案为：2．
由直线方程求出直线过点，从而得到抛物线的焦点坐标，则p可求；
本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．
12.（2019安徽淮南理科模拟）设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过点A与垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，过A，Q，三点的圆恰好与直线：相切．
求椭圆C的方程；
过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，问在x轴上是否存在点，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
【答案】解：设椭圆C的焦距为，则点的坐标为，点的坐标为，设点Q的坐标为，且，
如下图所示，
，，
，则，所以，，则点Q的坐标为，
直线与直线AQ垂直，且点，所以，，，
由，得，则，．
为直角三角形，且为斜边，线段的中点为，的外接圆半径为2c．
由题意可知，点到直线的距离为，所以，，，，
因此，椭圆C的方程为；
由题意知，直线l的斜率，并设，则直线l的方程为，设点、将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x得，
由韦达定理得，．
，．
所以，线段MN的中点为点．
由于以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，则，则，所以，．由两点连线的斜率公式可得，得．
由于，则，所以，，所以，．
因此，在x轴上存在点，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，且实数m的
取值范围是．
【解析】设点Q的坐标为，且，利用以及得出点Q 的坐标，将直角的外接圆与直线相切转化为其外接圆圆心到该直线的距离等于半径，可求出c的值，进而得出a与b的值，从而得出椭圆C的方程；
令，得出，设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
列出韦达定理，并求出线段MN的中点E的坐标，将条件“以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形”转化为，得出这两条直线的斜率之积为，然后得出m的表达式，利用不等式的性质可求出实数m的取值范围．
本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，同时也考查了向量的坐标运算，属于中等题．
13.（2019福建漳州理科模拟）已知点M为双曲线C：的左支上一点，，分
别为C的左、右焦点，则
A. 1
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
【解析】解：双曲线C：，可得，，，
则点M为双曲线C：的左支上一点，，分别为C的左、右焦点，
则．
故选：B．
利用双曲线方程，通过双曲线的定义，转化求解即可．
本题考查双曲线的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力．
14.（2019福建漳州理科模拟）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
【答案】解：左顶点A的坐标为，
，
，
解得或舍去，
椭圆C的标准方程为，
证明：由题意，，，则依题意可知，
由可得，，，整理可得，
由，可得，
整理可得，
由可得，
，
，
，
故过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
【解析】根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，由题意，，，根据，可得，由，可得，再根据向量的运算可得，即可证明．本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题
15.（2019广州理科模拟）己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为D
A.(3,4)
B. (4,5)
C. (-4,-3)
D. (-5,-4)
16.（2019广州理科模拟）过双曲线的左焦点F作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A
A. B. C. D．
17.（2019广州理科模拟）若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为 C
A.4
B. 3+2
C. 6+4
D.8
18.（2019广州理科模拟）已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(x o，y o)，且1≤y o -x o≤7，则的取值范围为 B
A. B. C. D.
19.（2019广州理科模拟）在平面直角坐标系中，动点M 分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为
(1)求动点M 的轨迹C 的方程；
(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C 交于P ，Q 两点，判断直线x=与以线段PQ 为直径
的圆的位置关系，并说明理由．
解：（1）设动点M 的坐标为(),x y ，因为2MA y k x =
+()2x ≠-，2
MB y
k x =-()2x ≠，
所以1
222
MA MB
y y k k x x =?=-+-． 整理得22142x y +
=． 所以动点M 的轨迹C 的方程22
142
x y +=()20x y ≠±≠或． （2）解法1：过点()1,0-的直线为x 轴时，显然不合题意．
所以可设过点()1,0-的直线方程为1x my =-，
设直线1x my =-与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，
由221,
1,42
x my x y =-???+
=??得()222230m y my +--=． 因为()()22
21220m m ?=-++>，
由韦达定理得+1y 2y =
222m m +，1y 2
y =23
2
m -+． 注意到+1x 2x =()122
4
22
m y y m -+-=
+． 所以PQ 的中点坐标为22
2,22m N m m -??
?++??
．
因为12PQ y =-
=
=
点N 到直线5
2
x =-的距离为()22252562222m d m m +=-=
++． 因为2
d -
2
4
PQ =
()
422
2
92012042m m m ++>+，
即d >
2
PQ
， 所以直线5
2
x =-
与以线段PQ 为直径的圆相离． 解法2：①当过点()1,0-的直线斜率不存在时，直线方程为1x =-，与22
142
x y +=交
于1,P ?- ??
和Q ?- ??
两点，此时直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离． ②当过点()1,0-的直线斜率存在时，设其方程为()1y k x =+， 设直线()1y k x =+与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，
由()221,
1,42
y k x x y ?=+?
?+
=??得()()2222214240k x k x k +++-=．
因为(
)()()2
222244212424160k
k k k ?=-+-=+>，
由韦达定理得12x x +=22421k k -+，12x x =222421
k k -+．
注意到()121222221
k
y y k x x k k +=++=
+．
所以PQ 的中点坐标为22
22,2121k k N k k ??
- ?++??
．
因为12PQ x =-
=
=
．
点N 到直线52
x =-的距离为()2222
5265
221221k k d k k +=-=++． 因为2
d -
2
4
PQ =
()
422
2
122090421k k k ++>+，
即d >
2PQ ， 所以直线5
2
x =-与以线段PQ 为直径的圆相离． 20.（2019广州理科模拟）若点(1,1)P 为圆22
60x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所
在直线方程为
A ．230x y +-=
B ．210x y -+=
C ．230x y +-=
D ．210x y --= 答案：D
考点：圆的标准方程，直线方程。
解析：圆方程为：22
39x y -+=()，圆心O （3，0），
因为P 为弦MN 中点，所以，OP ⊥MN ， 又101
132
OP k -=
=--，所以，2MN k =，
直线MN 方程为：12
1y x -=-()，化简，得：210x y --=，选D 。 21.（2019广州理科模拟）已知抛物线()2
20y px p =>与双曲22
221(0,0)x y a b a b
-=>>有
相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥
轴，则双曲线的离心率为 A 1+
B 1
C 1+
D 2
答案：A
考点：抛物线与双曲线的图象及其性质。
解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，所以，p ＝2c ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，
不妨假设A 点纵坐标大于0，则｜AF ｜＝p ＝2c ，
设左焦点为F 1，由双曲线定义，得：｜AF 1｜－｜AF ｜＝2a ，即｜AF 1｜＝p+2a ＝2c+2a ， 在直角三角形AFF1中，由勾股定理，得：
222(22)(2)(2)c a c c +=+，化为：2220c ac a --=，即
2()210c c a a --=
，解得：1c
e a
==
22.（2019广州理科模拟）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12
，
点
P ?
在C 上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左, 右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，
求1F AB ?的内切圆的半径的最大值．
解：（1）依题意有222221
,2,33
1,
4c a a b c a b ?=???=+???+=??
解得2,1.a b c =??=??=? 故椭圆C 的方程为
22
143
x y +=． （2）设()1122(,),,A x y B x y ，设1F AB ?的内切圆半径为r ，
1F AB ?的周长为121248AF AF BF BF a +++==，
所以11
442
F AB S a r r ?=??=． 解法一：
根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，
由22
1431x y x my ?+=???=+?，得22
(34)690m y my ++-= ()22(6)36340m m ?=++>，m R ∈，
由韦达定理得1212
2269
,3434
m y y y y m m --+=
=++，
11212121
2
F AB
S F F y y y y ?∴=-=-==
令t =，则1t ≥，12124
1
313F AB t S t t t
?∴=
=++．
令1()3f t t t =+，则当1t ≥时，21
'()103f t t =->，()f t 单调递增， 4
()(1)3
f t f ∴≥=，13F AB S ?≤，
即当1,0t m ==时，1F AB S ?的最大值为3，此时max 3
4
r =．
故当直线l 的方程为1x =时，1F AB ?内切圆半径的最大值为3
4
．
解法二：
当直线l x ⊥轴时，331,,1,,22A B ????-
? ???
?
?112132
F AB S F F AB ?==. 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，
由22
143(1)x y y k x ?+=???=-?
，得2222
(43)84120k x k x k +-+-=. ()()()22222(8)44341214410k k k k ?=-+-=+>，
由韦达定理得221212228412
,4343
k k x x x x k k -+==
++，
1121212121
()2
F AB S F F y y y y k x x ?∴=
-=-=-
==
令2
43t k =+，则3t ≥，11
03
t <
≤
,
1F AB
S ?∴
===
=
3<=.
综上，当直线l 的方程为1x =时，1F AB S ?的最大值为3，1F AB ?内切圆半径的最大值为
3
4
． 23.（2019华中师大一附中理科模拟）已知抛物线)0(22
＞p px y =的焦点为F ,过F 的直
线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为
32π,则=BF
AF A A.31 B.52 C.21 D.3
2
24.（2019华中师大一附中理科模拟）已知双曲线)0,(122
22＞b a b
y a x =-的左、右顶点分别
为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ?的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为A A.2 B.3 C.2 D.5 25.（2019华中师大一附中理科模拟）设
),0(4
)4(ln )(),(2
222
R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞?,当b a ,变化时),(b
a ?的最小值为
1
26.（2019华中师大一附中理科模拟）已知椭圆)0(12222＞＞：b a b y a x C =+的离心率为2
1
,
左、右焦点分别为21,F F ,椭圆C 上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为3。 （1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于B A ,两点(点A 在第二象限),N M ,是椭圆上位于直线l 两侧的动点,若NAB MAB ∠=∠,求证：直线MN 的斜率为定值.
27.（2019武汉二中理科模拟）在直角坐标平面内，已知A（﹣2，0），B（2，0）以及动点
C是△ABC的三个顶点，且sin A sin B﹣2cos C＝0，则动点C的轨迹曲线Γ的离心率是（）A．B．C．D．
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2020高考数学专题复习-解析几何专题
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：
所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：
所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合
2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）
C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1
9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】
高考数学专题训练解析几何
解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
- 2019全国高考理科数学试卷(图文高清版)
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(原卷版)
- 2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
- 2019年高考真题理科数学
- 2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料
- 2019年全国I卷理科数学高考真题
- 2019年高考全国3卷理科数学及其答案
- 2019年高考全国卷1理科数学试题及答案
- 2019年高考理科数学详解(全国一卷)
- 2019年全国II卷理科数学高考真题含答案
- 2019年高考理科数学模拟试题
- 2019年高考理科数学全国2卷
- 2019年高考理科数学试题
- 2019年全国II卷理科数学高考真题
- 2019年高考理科数学(全国1卷)真题和答案
- 2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)