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2017年考研数学二试题及答案

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上. （1）

）若函数0(),0x f x b x >=?≤?

在0x =处连续，则（） (A)12

ab =

(B)12

ab =-

(D)2ab =

【答案】A

【解析】00112lim lim ,()2x x x

f x ax a

++→→==在0x =处连续11

.22

b ab a ∴

=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）

()()1

110

10()()0

()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx

D f x dx f x dx

----><>

【答案】B

【解析】

()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01

()()f x dx f x dx -=??，排除C,D.

取2

()21f x x =-满足条件，则()1

()2103

f x dx x

dx --=-=-

，选B.

（3）设数列{}n x 收敛，则（）

()A 当lim sin 0n n x →∞

=时，lim 0n n x →∞

= ()B

当lim(0n n x →∞

=时，lim 0n n x →∞=

()C 当2lim()0n n n x x →∞

+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞

+=时，lim 0n n x →∞

【答案】D

【解析】特值法：（A ）取n x π=，有lim sin 0,lim n n n n x x π→∞

→∞

==，A 错；

取1n x =-，排除B,C.所以选D.

（4）微分方程的特解可设为

（A ）22(cos2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++

【答案】A

【解析】特征方程为：2

1,248022i λλλ-+=?=±

222*2*

212()(1cos2)cos2,(cos2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C.

（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有

(,)(,)

0,0f x y f x y x y

??>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】

(,)(,)

0,0,(,)f x y f x y f x y x y

??>

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）

()

（A ）010t =

（B ）01520t <<

（C ）025t =

（D ）025t >

【答案】B

【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为

120

(t),(t),t t v dt v dt ?

?则乙要追上甲，则

210

(t)v (t)10t v dt -=?

，当025t =时满足，故选C.

（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1

012P AP -?? ?= ? ???

，则123(,,)A ααα=（）

（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+

【答案】 B 【解析】

11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-??????

? ? ?

=?=?==+ ? ? ? ? ? ???????

因此B 正确。

（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ??????

??????===??????????????????

,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似

（B ）,A C B C 与相似与不相似（C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似

【答案】B 【解析】由

0E A λ-=可知A 的特征值为2,2,1,

因为3(2)1r E A --=，∴A 可相似对角化，即100~020002A ?? ?

? ???

由

0E B λ-=可知B 特征值为2,2,1.

因为3(2)2r E B --=，∴B 不可相似对角化，显然C 可相似对角化，∴~A C ，但B 不相似于C.

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．

指定位置上.

(9) 曲线21arcsin y x x ??

=+ ???

的斜渐近线方程为_______ 【答案】2y x =+ 【解析】

()22lim

lim(1arcsin )1,lim lim arcsin 2,2x x x x y y x x x x x

y x →∞→∞→∞→∞=+=-==∴=+

(10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t ?=+?=?

确定，则220t d y

dx ==______

【答案】1

- 【解析】

()

220

222

cos cos ,11cos sin (1)cos 118

1t t

t t

t t t dy dx dy t t e dt dt dx e t d y t e te d y e dx dx dx e dt

===+?=+??

?-+-+???==?=-+

(11)

ln(1)

(1)x dx x +∞

+=+?

_______

【答案】1 【解析】

ln(1)1

ln(1)(1)1ln(1)1

1(1)1

1.(1)x dx x d x x x dx x

x dx x +∞

+∞

+∞+∞+∞

+=-+++?+?=--

++??

=+?

(12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y

df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则

(,)______

f x y = 【答案】y

xye

【解析】,(1),(,)(),y y

y y x y f ye f x y e f x y ye dx xye c y ''==+=

=+?

故

()y y y y y f xe xye c y xe xye ''=++=+，

因此()0c y '=，即()c y C =，再由(0,0)0f =，可得(,).y f x y xye =

【答案】【解析】（13）

tan ______y x

dy dx x

【答案】ln cos1.

【解析】交换积分次序：

110000tan tan tan ln cos1x y x

x dy dx dx dy xdx x x ===?????. （14）设矩阵41212311A a -????=??

??-??的一个特征向量为112??

? ? ???

，则_____a =

【答案】-1

【解析】设112α?? ?

= ? ???，由题设知A αλα=，故

4121111211323112222a a λλλλ-?????????? ??? ? ? ?=?+= ??? ? ? ? ??? ? ? ?-??????????

故1a =-.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10

分）求极限0

lim t x dt +

→【答案】

【解析】0

t x →，令x t u -=，则有

t x u x u x

dt du du ++=-=?

3300

2=lim

lim

2lim

x u x u x x x

x x du e du x

du x

x +→→→→====

?原式

（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x

y f e x =，求

x dy

=，22

x d y dx =

【答案】

2'''1

112

(1,1),(1,1),x x dy

d y

f f dx

==== 【解析】

()()

'''''121210

2''2''''''2''

111221221222''''111220(,cos )(0)(1,1)sin (1,1)1(1,1)0(1,1)

(sin )(sin )sin cos (1,1)(1,1)(1,1)x x

x x x x x x x x y f e x y f dy

f e f x f f f dx

d y f

f e x f e x f x f e f x dx d y f f f dx =====?=?=+-=?+?=?=+-+-++-?=+- 结论：

'10

''''11122

(1,1)

(1,1)(1,1)(1,1)x x dy f dx

d y

f f f dx ====+-

（17）（本题满分10分）求21

lim

ln 1n

n k k k n n →∞=??

+ ???∑ 【答案】1

【解析】

111221

020********lim ln(1)ln(1)ln(1)(ln(1))2214n

n k k k x x x dx x dx x x dx n

n x →∞=-++=+=+=+?-=+∑???

（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程3

3320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值

【答案】极大值为(1)1y =，极小值为(1)0y -= 【解析】两边求导得：

2233'33'0x y y y +-+= （1）

令'0y =得1x =±

对（1）式两边关于x 求导得 ()2

66'3''3''0x y y y y y +++

= （2）

将1x =±代入原题给的等式中，得1110x x or y y ==-???

==??

，将1,1x y ==代入（2）得''(1)10y =-< 将1,0x y =-=代入（2）得''(1)20y -=>

故1x =为极大值点，(1)1y =；1x =-为极小值点，(1)0y -=

（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0

()

(1)0,lim 0x f x f x

→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；

()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

【答案】【解析】

（I ）()f x 二阶导数，0

()

(1)0,lim 0x f x f x

→>< 解：1）由于0()

lim 0x f x x

→<，根据极限的保号性得

0,(0,)x δδ?>?∈有()

0f x x

<，即()0f x < 进而()0(0,)0x f

δδ?∈<有

又由于()f x 二阶可导，所以()f x 在[0,1]上必连续

那么()f x 在[,1]δ上连续，由()0,(1)0f f δ<>根据零点定理得：至少存在一点(,1)ξδ∈，使()0f ξ=，即得证

（II ）由（1）可知(0)0f =，(0,1),()0f ξξ?∈=使，令()()'()F x f x f x =，则(0)()0f f ξ==

由罗尔定理(0,),'()0f ηξη?∈=使，则(0)()()0F F F ηξ===，对()F x 在(0,),(,)ηηξ分别使用罗尔定理：

12(0,),(,)ηηηηξ?∈∈且1212,(0,1),ηηηη∈≠，使得12'()'()0F F ηη==，即

()2

'()()''()'()0F x f x f x f x =+=在(0,1)至少有两个不同实根。

得证。

（20）（本题满分11分）已知平面区域(){}22,|2,D x y x y y =

+≤计算二重积分()2

x dxdy +??。

【答案】

【解析】

()()2

2sin 2

22220

51122cos 4

x dxdy x

dxdy x dxdy dxdy d r d π

πθθθπ+=+=+=+=

??????????

（21）（本题满分11分）设()y x 是区间30,2?

? ???

内的可导函数，且(1)0y =，点P 是曲线L: ()y y x =上任意一点，L 在点P 处的切线与y 轴相交于点()

0,p Y ，法线与x 轴相交于点()

,0p X ，若p p X Y =，求L 上点的坐标(),x y 满足的方程。【答案】

【解析】设(),()p x y x 的切线为()()()Y y x y x X x '-=-，令0X =得()()p Y y x y x x '=-，法线

()1

()()

Y y x X x y x -=-

-',令0Y =得()()p X x y x y x '=+。由p p X Y =得()()y xy x x yy x ''-=+，即1()1y y y x x x ??'

+=- ???

。令y u x =，则y u x =，按照齐次微分方程的解法不难解出21

ln(1)arctan ln ||u u x C x

++=-+, （22）（本题满分11分）设3阶矩阵()123,

,A ααα=有3个不同的特征值，且3122ααα=+。

()I 证明：()2r A =

()∏若123βααα=++，求方程组Ax β=的通解。

【答案】（I ）略；（II ）通解为1121,11k k R ???? ? ?

+∈ ? ? ? ?-????

【解析】

（I ）证明：由3122ααα=+可得12320ααα+-=，即123,,ααα线性相关，因此，1230A ααα==，即A 的特征值必有0。

又因为A 有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.

且由于A 必可相似对角化，则可设其对角矩阵为1212,00λλλλ??

Λ=≠≠ ? ??

∴()()2r A r =Λ=

（II ）由（1）()2r A =，知3()1r A -=，即0Ax =的基础解系只有1个解向量，

由12320ααα+-=可得()12311,,22011A ααα???? ? ?== ? ? ? ?--????，则0Ax =的基础解系为121??

? ?-??，

又123βααα=++，即()12311,,1111A αααβ???? ? ?== ? ? ? ?????，则Ax β=的一个特解为111?? ?

? ???，

综上，Ax β=的通解为1121,11k k R ????

? ?

+∈ ? ? ? ?-????

（23）（本题满分11分）设二次型222

123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换X QY =下的标准型221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q .

【答案】22

122;0,36 a Q f x Qy y y ? ===-+ ? 【解析】

123(,,)T f x x x X AX =，其中21411141A a -?? ?

=- ? ?-??

由于123(,,)T f x x x X AX =经正交变换后，得到的标准形为22

1122

y y λλ+，

故2

()2||01

110241

r A A a a

-=?=?-=?=-，将2a =代入，满足()2r A =，因此2a =符合题意，此时214111412A -?? ?

=- ? ?-??

，则

1232

||1

103,0,64

E A λλλλλλλ---=-+-=?=-==--，由(3)0E A x --=，可得A 的属于特征值-3的特征向量为1111α?? ?

=- ? ???；

由(6)0E A x -=，可得A 的属于特征值6的特征向量为2101α-?? ?

= ? ???

由(0)0E A x -=，可得A 的属于特征值0的特征向量为3121α?? ?

= ? ???

令()

123,,P ααα=，则1

360P A P --?? ?= ? ???

，由于123,,ααα彼此正交，故只需单位化即可

：

)

))1231,1,1,1,0,1,1,2,1,T T T

βββ=

-=-=，则(

)1230Q βββ? == ?，360T

Q AQ -??

?= ? ???

12312(,,) 36x Qy f x x x y y =-+

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2018年金榜题名。

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

2017年考研数学一真题与解析汇总

2017年考研数学一真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为（A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以 22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ）４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（）（A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t > 【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线

2017年考研数学(二)考试大纲(原文)

2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试试卷试卷满分为150分，考试试卷为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

2017年考研数学二试题及详解

2017年考研数学二试题及详解一、选择题（1 ）设1231),1a x a a =，则（）. A. 123,,a a a B. 231,,a a a C. 213,,a a a D. 321,,a a a 【答案】B 【解析】 2 11513 6 2 2311 01()22ln(11 13 x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+== 当时，所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B. （2）已知函数2(1),1 ()ln ,1x x f x x x -

因此选择D. （3）反常函数①1 21x e dx x -∞?，②1 201x e dx x +∞?的敛散性为（）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散【答案】B 【解析】①11 11 02011[lim lim ](01)1x x x x x x e dx e d e e x x --∞-∞→∞→=-=--=--=??收敛。 ② 1 1 1 110 20 00 11 [lim lim ]x x x x x x x e dx e d e e e x x + ∞ +∞+∞→∞ →=-=-=--=+∞? ?发散。所以，选B. （4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（）. A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点【答案】B 【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点 .

2017年考研数学一真题及答案(全)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ．【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

2017年考研数学二真题与解析

2017年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．若函数 1cos 0(),0x x f x b x ->=?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 【详解】 0001 1cos 12lim ()lim lim 2x x x x x f x ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足1122b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=，(0)1f =-，且()0f x ''>，则（）（A ）11()0f x dx ->? （B ）1 1 ()0 f x dx -? ? （D ）0 11 ()()f x dx f x dx -，则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当[]1,0x ∈-时， ()21 f x x ≤--，当[]0,1x ∈时，()21f x x ≤-，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以 1 1 1 1 ()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=???．所以选择（B ）．当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2 ()21 f x x =-，此时0 11011 (),()33 f x dx f x dx -=-=-? ?，可判断出选项（A ），（C ），（D ）都是错误的，当然选择（B ）．希

2017数学2考研真题及答案详解

绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项 1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。精选

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t >

2017年考研数学三真题与解析

2017年考研数学三真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4．若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-

2017年考研数学二真题与答案解析

2017考研数学二真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。（3）设数列}{n x 收敛，则（） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。

(完整版)2017年全国考研数学三真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（）（A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则（A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4．若级数21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（A ）T E αα-不可逆（B ）T E αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则（A ）,A C 相似，,B C 相似（B ）,A C 相似，,B C 不相似（C ）,A C 不相似，,B C 相似（D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互

（A ）,A B 相互独立（B ）,A B 互不相容（C ）,AB C 相互独立（D ）,AB C 互不相容 8．设12,, ,(2)n X X X n ≥为来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本，若1 1n i i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（）（A ）21()n i i X μ=-∑服从2χ分布（B ）()2 12n X X -服从2χ分布（C ）21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9 ．3(sin x dx π π -+=? ． 10．差分方程122t t t y y +-=的通解为． 11．设生产某产品的平均成本()1Q C Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为 . 12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++， (0,0)0f =，则(,)f x y = 13．设矩阵101112011A ?? ? = ? ??? ，123,,ααα为线性无关的三维列向量，则向量组123 ,,A A A ααα的秩为． 14．设随机变量X 的概率分布为{}1 22 P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．

2017考研数学二真题及解析

2017年考研数学二真题及解析一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x =0连续，则 (A)12ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答】应选（A ）【解】由连续的定义可知：0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==，其中0 (0)lim ()x f f x b - →== ，2 0001 112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，从而12b a =，也即12ab =，故选（A ）。 (2) 设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且()0f x ''>,则 (A) 1 1()d 0 f x x ->? (B) 1 2 ()d 0f x x -? ? (D)111 ()d ()d f x x f x x -

2017年考研数学一真题_最新修正版

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（） (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则（） (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > ()s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（） (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆（6）已知矩阵200021001A ????=?????? 2100200 01B ????=??????100020002C ????=??????，则（） (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似

2017-2019年考研数学二真题及答案

2017考研数学二真题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（） ) (A ? ->1 1 0)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->1 01 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。（3）设数列}{n x 收敛，则（） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。

2017年考研数学二真题与解析

2017年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=，(0)1f =-，且()0f x ''>，则（）（A ）1 1()0f x dx ->? （B ）1 1 ()0f x dx -? ? （D ）01 1 ()()f x dx f x dx -，则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当[]1,0x ∈-时，()21f x x ≤--，当[]0,1x ∈时，()21f x x ≤-，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以 1 01 1 1 ()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=? ??．所以选择（B ）．当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2 ()21f x x =-，此时 11011 (),()33 f x dx f x dx -=-=-??，可判断出选项（A ），（C ），（D ）都是错误的，当然选择（B ）．希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列{}n x 收敛，则（A ）当limsin 0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞ = （B ）当lim(0n n x →∞ + =时，lim 0n n x →∞ = (C ）当2 lim()0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D ）是正确的．其实此题注意，设lim n n x A →∞ =，则 2 2limsin sin ,lim(),lim(sin )sin n n n n n n n n n n x A x A x x A A x x A A →∞ →∞ →∞ →∞ ==+=++=+ 分别解方程2sin 0,0,0,sin 0A A A A A A ==+=+=时，发现只有第四个方程sin 0A A +=有唯

2017年考研数学二试题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1 ）若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x=0连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 (A) 1 1()0f x dx ->? (B) 1 2()0f x dx -? ? (D) 1 1 1 0()()f x dx f x dx -??则 (A)(0,0)(1,1)f f > (B)(0,0)(1,1)f f < (C)(0,1)(1,0)f f > (D)(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则

2017年考研数学一真题及标准答案解析

201７年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：１~8小题,每小题4分,共３2分，下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （１) 若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) ()()1 1()2 2()02A ab B ab C ab D ab = =-== 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==在0x =处连续11.22 b ab a ∴=?=选A ．（2）设函数()f x 可导,且'()()0f x f x >,则（ ) ()()()(1)(1) (1)(1)()(1)(1) (1)(1)A f f B f f C f f D f f >-<->-<- 【答案】C 【解析】 ' ()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >?>∴?>?或()0(2)'()0f x f x

2017年考研数学二真题与解析

2017 年考研数学二真题一、选择题1— 8 小题．每小题 4 分，共 32 分． 1cos x , x0 在 x0 处连续，则 1．若函数f (x)ax b,x0 1 （ B）ab 1 （ D）ab 2 （ A）ab（ C）ab 0 22 【详解】 lim f (x) x 0 必须满足1 b 2a 2．设二阶可导函数 1 （ A ）f ( x) dx 1 （ C） f ( x)dx 1 【详解】注意到条件 lim 1 cos x 1 x 1 lim2， lim f (x)b f (0) ，要使函数在 x0 处连续，x0ax x 0ax2a x0 ab 1 ．所以应该选（ A ） 2 f (x) 满足 f (1) f ( 1)1， f (0) 1 ，且 f( x)0 ，则（） 01 f ( x)dx 0 （B ） 1 1 f ( x)dx01f (x) dx （D ） 1 f ( x)dx f(x)0 ，则知道曲线 f ( x) 在1,0, 0,1 上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当 x1,0 时， f (x)2x1，当x0,1 时， f (x)2x1，而且两个式子的等号不是处处成立， 1 f ( x) dx01)dx11)dx0 ．所以选择（B）．否则不满足二阶可导．所以( 2x(2x 110 当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数 f ( x)2x2 1 ，此时 0 1 ,11 ，可判断出选项（ A ），（ C），（D ）都是错误的，当然选择（B）．希望同 f ( x)dx f (x)dx 1303 学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列x n收敛，则（ A）当lim sin x n0 时， lim x n0（ B）当lim( x n x n )0 时， lim x n0 n n n n (C）当lim( x n x n2)0 时， lim x n0（ D）当lim( x n sin x n )0 时，lim x n0 n n n n 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D）是正确的．其实此题注意，设lim x n A，则 n limsin x n sin A,lim( x n x n ) A A ,lim(x n x n2 )A A2 ,lim( x n sin x n )A sin A n n n n 分别解方程 sin A0, A A0,A A20, A sin A0 时，发现只有第四个方程A sin A 0 有唯

2017考研数学一试题及答案解析

2017考研数学一答案及解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1 ）若函数1(),0,0f x x ax b x ?-? =>??≤? 在0x =连续，则（）。 A. 12ab = B. 1 2 ab =- C. 0ab = D. 2ab = 【答案】A 【解析】由连续的定义可得-+ lim ()lim ()(0)x x f x f x f →→==，而 +++2 0001 12lim ()lim lim 2x x x f x ax a →→→===，-0lim ()x f x b →=，因此可得12b a =，故选择A 。（2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >，则（）。 A. (1)(1)f f >- B. (1)(1)f f <- C. |(1)||(1)f f >- D. |(1)||(1)f f <- 【答案】C 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。

（3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（）。 A.12 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】2{2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0} gradf =，则有122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。（5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（）。