信号检测理论讲解

第四章心理物理法

一、知识框架

1 费希纳三法（极、均、定）

1 经典物理法

2 心理量表法

心理物理法

2 现代信号检

表 4--1 费希纳经典三法（感觉阈限的测量）

表 4--2 心理量表法（制作心理量表的方法）

心理量表法

量表类型含义方法（简单介绍）备注

比例量表有相等单位，有绝

对零；可加减乘除感觉比例法（分段法，按比例建

立关系）；数量估计法（直接方

法，给标准赋值，被试在估计值）

斯蒂文森幂定律（数

量估计法）

等距量表有相等单位，无绝

对零；可加减不可

乘除感觉等距法（按主观相等区分，

常见：二分）；差别阈限法（以

最小可觉差为等距单位）

韦伯定律、费希纳定

律（差别阈限法）

顺序量表无相等单位，无绝

对零；不可加减乘

除对偶比较法（配对比较）；等级

排列法（先排序后对同刺激评定

等级平均）

肯德尔U系数（对

偶比较法）；斯皮尔

曼等级相关法（等级

排列法）

三种方法的比较

1 共同点：都要①选（刺激、反应）序列；②简化反应；③多测量

2 不同点：①符合阈限操作定义的程度不同：恒定>最小>平均；

②实验误差与控制方面不同；

③实验效率不同：最小变化法不及平均差误法与恒定刺激法；此外，平均差误法可以调动被试积极性，这方面优于另二法。

二、重难点

1、费希纳三法

2、心理量表6法

3、信号检测论

1、信号检测论分布图（请大家务必把这个图放在心里）

2、统计决策表（这个表也要）

3、辨别力指数d`及接受者操作特征曲线 1、β、d`见题目分析

2、C =（I

2—I

1

）/d`*2+I

1

3、ROC曲线也叫接收者操作特征曲线或等感受性曲线，以击中率为纵轴，虚报率为横轴的函数曲线。

1）曲线上个点反应的感受性相同，判断标准不同，左下边的点表示判断标准高、严；

2）曲线反应d`大小，ROC曲线离偶然事件越远，辨别力越强，d`越大。 3）ROC曲线的曲率由被试感受性和信号强度共同决定。

4）ROC曲线能反映出先决定概率对击中率和虚报率的影响、信号检测标准变化时击中率和虚报率的变化、不同观察者的敏感性指标d`。

三、真题分析与总结

总：07年3道；08年3道；09年2道（重考07年73题）；10年3道（重考07年43题）；11年2道（重09、08考）

（07）42、在感觉阈限测定中，标准32刺激由主式呈现，随后由被试调整比较刺激，

使其与标准刺激相等，这种方法是

A、恒定刺激法

B、平均差误法

C、最小变化法

D、系列探索法

这一题是在考各个方法的特点

最小变化法：主试调节；刺激等距（间隔相等的小步）

平均差误法：被试调节，刺激连续

恒定刺激法：主试选取刺激，刺激随机呈现

详细的大家可以参考表格

（07）43在信号检测实验中，如果击中率的纵轴值为0.1虚报率的纵轴值为0.33，则该实

验中的β值为

A、-0.22

B、0.22

C、0.33

D、3.00

β值的计算方法β=纵轴（击中）/ 纵轴（虚报）= Y击中/ Y虚报

β，即称反应倾向性（可以理解为，你倾向做出某种反应），又称为似然比（反映真实性的一种指标，属于同时反映灵敏度和特异度的复合指标。），又称决策标准。是否可以理解为，做选择题时，我们直接做对的题数比上把错误答案看出正确答案的题数。

我们可以以这样的方式理解一下信号检测论：

一：以我们在做单项选择题为例，在做选择题时我们会出现两种情况，一种是做对了，另一种是做错了。但做对了又可分为两个情况，一个是我们正确的选择了正确答案，我们称之为击中（直选法）；另一个是我们正确的拒绝了错误答案，我们称之为正确拒绝（排除法）。做错了也可分两种情况，一种是我们误把正确答案当错误答案，这即是漏报；而我们误把错误答案当正确答案时，则是虚报。

二：还是以做单项选择题为例，在所有题目中，对于正确答案我们只有两种情况，一种是击中了（直接选对了），另一种是漏报了（把正确答案当作了错误答案），所以击中率+漏报率=1，所以击中率=直接选出题数/正确答案题数，漏报率=把正确答案当作错误答案的题数/正确答案题数；对于错误答案，我们这只有两种情况，一种是直接排除（即正确拒绝），另一种则是把错误答案当正确答案（虚报），所以正确拒绝率+虚报率=1.【这里一个特殊情况就是，正确答案的体数与错误答案的体数，是一样的。即信号刺激数与噪音刺激数是一样的】

（07）73．采用最小变化法测定绝对感觉阈限时，容易产生的误差有

A．习惯误差B．疲劳误差C．练习误差D．空间误差

卷土重来，09年41题,11年34题

（08）33．认为心理量和物理量之间呈幂函数关系的心理学家是（）

认为心理量与物理量之间呈对数关系的心理学家是（）

史蒂文森认为心理量与物理量之间存在（）关系

A ．史蒂文斯

B ．费希纳

C ．韦伯

D ．冯特

（08）34．用极限法测定差别阈限时，在每次渐增系列实验中，其阈限的下限值应取（ ） A ．第一次非正到正的对应值 B ．第一次非负到负的对应值 C ．最后一次正到非正的对应值 D ．最后一次负到非负的对应值

这个题目是否可以摇身一变成为一个计算题呢？

Ll 是下限；Lu 是上限； Lu —Ll=不肯定间距（IU ） IU / 2=差别阈限[DL]

DL=

= （ t 上 -- t 下 ）/ 2

AL 绝对阈限； DL 差别阈限； St 标准刺激； CO 比较刺激； 相对差别阈限 = 绝对差别阈限/ St 主观相等点 --- St = 常误

（08）36．在信号检测实验中，如其他条件不变，只大幅提高对被试击中目标的奖励，则可推测（ ）

A ．β增大，d ’增大

B ．β增大，d ’不变

C ．β增大，d ’减小

D ．两者均不变

这个题目想必大家应该记忆犹新，选B 但是该选项需改为 β变小，d` 不变 (可以理解为，个体的决策标准因为盲目的奖励而降低，但其感受性（d`=Z 击中 --Z 虚报，又称辨别力指数）并没有发生变化)

信号检测论与传统心理物理法最大区别在于能对被试的反应倾向（β）与感受性（d`）

（t 上—St ）+（St —t 下） 2

+ 0 —

Ll

Lu

区分开来。被试感受性高时，击中率提高，虚报率下降，辨别力就高；击中率和虚报率接近时，辨别力居中；当被试击中率低，虚报率高时，辨别力就低。

（09）40．制作感觉比率量表的直接方法是

A．对偶比较法B．差别阈限法 C 数量估计法D．等级排列法比率量表：感觉比例法、数量估计法

等距量表：感觉等距法、差别阈限法

等级量表：对偶比较、等级排列

有没有可能变成多选，敬请关注！

（09）41 由于实验本身刺激呈现的规律性，使得被试对刺激是否达到阈限值提前做出反

应而产生的误差是

A 习惯误差B．期望误差C．练习误差D疲劳误差

习惯误差、期望误差（最小变化法---单个序列）

练习误差、疲劳误差（最小变化法---多个序列）-->（拉丁方设计、ABBA法）

动作误差（被试自己操作仪器）、时间误差（标准、比较刺激相继呈现）（平均差误法）

（10）37．在用差别阈限法制作等距量表时，作为等距单位的是

A．最大可觉量B．最大可觉差C．最小可觉量D．最小可觉差

费希纳定律的前提即是最小可觉差[JND]主观相等。

（10）38．在信号检测实验中，如果某被试的击中率和虚报率的O值分别是0．40和0．08，

则该被试的β值为

A．0．20 B．0．32 C．0．48 D．5．00

07年真题重考

（10）39．在史蒂文斯的幂定律中，幂函数的指数决定按其公式所画曲线的形状。当指数

值大于1时，曲线是

A．s形曲线B．反s形曲线

c．正加速曲线D．负加速曲线

这里题目本身没什么难度，但幂函数可能让我们有点咬手指

请看这个幂函数图

Y= X n

0

n>1时图像开口向上

n=0时，y=1直线去掉（0,1）点小于0可暂不考虑

信号的统计检测理论

信号的统计检测理论 信号的统计检测理论是随机信号处理的基础理论之一。在随机信号特性统计描述的基础上，研究信号状态的最佳判决及其检测性能，是信号统计检测理论的主要任务。 本章概述了信号统计检测的基本概念、合理判决方法、判决结果和判决概率；重点讨论了信号统计检测各种最佳的概念、最佳判决式和检测性能的分析方法及参量信号的最佳检测理论和方法；还讨论了信号的序列检测，一般高斯信号的检测及复信号的检测等问题。 1．贝叶斯准则 在二元信号情况下，考虑判决概率P(H i |H j )，各假设H j 的先验概率P(H j )和各种判决所付出代价的代价因子c ij (i,j =0,1;c ij,i ≠j >c jj )，其平均代价为 C = c ij P(H j )P(H i |H j )1 i=0 1j=0 (.2) 所谓贝叶斯准则，就是在假设H j 的先验概率P(H j )已知，各种判决代价因子c ij 给定的情况下，使平均大家C 最小的准则。 贝叶斯准则的最佳判决式，其似然比检验形式为 λ(x )?p (x |H 1)p (x |H 0) H 1?H 0 P H 0 (c 10?c 00)P H 1 (c 01?c 11)?η 式中，λ(x)是似然比函数，决定于观测信号(x|H j )的统计特性，与P(H j )，c ij 无关；η是似然比门限，决定于P(H j )和c ij ，与(x|H j )的统计特性无关。这样，能够实现任意(x|H j )统计特性下和任意P(H j )，c ij 下使平均代价C 最小的最佳信号检测。 2．最小平均错误概率准则 如果假设H j 的先验概率P H j (j =0,1)已知，各种判决的代价因子c ij =1?δij ，则平均错误概率 P e = P H j P H i H j 1 i=0 i ≠j 1j=0=P H 0 P H 1 H 0 +P H 1 P H 0 H 1 .7 使平均错误概率P e 最小的准则，称为最小平均错误概率准则。 最小平局错概率准则的似然比检验形式为 λ(x)?p(x|H 1)p(x|H 0)H 1?H 0 P H 0 P H 1 ?η 如果假设H j 的先验概率相等，即P H 0 =P H 1 ，则η=1，称为最大似然比准则。 3．奈曼—皮尔逊准则 在错误判决概率P H 1 H 0 =α约束下，使正确判决概率P H 1 H 1 最大的准则，称为奈曼—皮尔逊准则。 奈曼—皮尔逊准则的似然比检验形式为

信号检测与估计理论简答

信号检测与估计理论简答题 1.维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别 维纳滤波器： 1)只用于平稳随机过程。 2)该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形，它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数H(Z)的形式给出的。 3)信号和噪声是用相关函数表示的。 卡尔曼滤波器： 1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。 2)该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据，可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，其解是以估计的形式给出的。 3)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。 2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性 设)0)(()()(T t t n t s t x ≤≤+=中，噪声n(t)是零均值、功率谱密度为2/)(0N w P n =的白噪声，其自相关函数)(2)(0 u t N u t r n -= -δ。于是，任意取正交函数集)()},({t x t f k 的展 开系数 j x 和 k x (k=1,2,…)的协方差为 )])([(k k j j s x s x E --] )()()()([00??=T k j T du u f u n dt t f t n E ????????=T T k j dt du u f u n t n E t f 00)()]()([)(? ???????-=T T k j dt du u f u t t f N 0 00)()()(2 δjk k T j N dt t f t f N δ2 )()(2 = =? 当k j ≠时，协方差0 )])([(=--k k j j s x s x E ，这说明，在n(t)是白噪声的条件下，取任 意正交函数集)}({t f k 对平稳随机过程k x (k=1,2,…)之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。 3.请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美-罗不等式去等号成立的条件和用途 克拉美-罗不等式] )),(ln [(1 ])?[(2 2θ θθ θ??≥-x p E E 或 )] ),(ln [(1 ])?[(22 2θθθ θ??-≥-x p E E 当且仅当对 所有的x 和θ 都满足 k x p )?(),(ln θ θθθ-=??时，不等式去等号成立。其中k 是任意非零常 数。 用途：当不等式去等号的条件成立时，均方误差取克拉美-罗界，估计量θ? 是无偏有效的。以此，随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量θ? 是否有效。若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美-罗界求得。 4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。 在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计，估计矢量mse θ可以是观测矢

信号检测论

Guangdong University of Education 实验报告 名称：信号检测论 课程名称：实验心理学 学号： 姓名： 年级： 专业名称：应用心理学

实验名称：信号检测论 摘要：本实验的目的在于通过重量鉴别，学习信号检测论实验的有无法；考察不同先定概率下被试的辨别力和判定标准；绘出受试者的操作特性曲线。 引言 随着阈限理论和近代科学技术的发展，一种新的心理物理法——信号检测论诞生了。信号检测论（或讯号侦察论、讯号觉察论）（signal detectiontheory，简称SDT）乃是信息论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的接受部分。它最早用于通讯工程中，即借助于数学的形式描述“接受者”在某一观察时间将掺有噪音的信号从噪音中辨别出来。 信号检测论的形成有一个发展过程。早在20世纪20年代末，就有人对信息传输的理论进行了讨论，引进信息量的概念，并取得初步的结果。到了40年代初，人们便清楚地认识到，由于接受的信息带有某种随机的性质，因此，系统本身的结构也必须适应于它所接收和处理的信息这种统计性质。1941～1942年，人们开始将统计方法应用于通讯系统研究中，从而建立了最佳线性滤波理论——维纳滤波理论（Wiener’s filter theory）。从最小均方差准则出发，得出了对线性滤波器最佳传输函数的要求。1943年，人们在雷达技术发展需要的推动下，在研究如何提高雷达检测能力时，提出了一种最佳线性滤波理论。人们在同噪音进行斗争中总结出来的各种方法，实质上都是有意识地利用信号与噪音的统计特性来尽可能抑制噪音，从而提取信号的。1946～1948年建立了基础信息论和潜在抗干扰理论。后者是用概率方法研究高斯噪音中接收信号的理想接收机问题，将那种能够使错误判断概率为最小的接收机称为理想接收机。申农（Shannon，1948）便认识到对消息的事先确定性这一点恰恰是在通信的对象的基础上建立起来了信息论的基础理论。几年以后，于1950年人们开始把信息量概念引用于雷达信号检测中来，提出一系列综合最佳雷达系统的新观念。其基本特点在于，理想接收机应当能从信号与噪音混合波形中提取最多的有用信号。从50年代起，人们在广泛运用现代数学工具基础上，建立了比较系统的信号检测理论。 信号检测理论除了对雷达、声纳、通讯、自动控制等技术的发展奠定了理论基础外，目前还在心理学、地震学、天文学、生物物理学以及其他科学领域里获得了广泛地应用和发展。同时，信号检测论在这些学科中的应用，又反过来推动了信号检测论不断完善和发展。 那么信号检测论为什么能用于心理学中呢？这是由于人的感官、中枢分析综合过程可看作一个信息处理系统（或讯息处理系统），因此有可能应用信号检测论中的一些概念和方法对它进行分析。信号检测论还可以从另一个侧面加深人们对感受系统的理解。通常把刺激变量看作是信号，把刺激中的随机物理变化或感知处理信息中的随机变化看作是噪音。这样，人作为一个接收者对刺激的辨别问题便可等效于一个在噪音中检测信号的问题。显然噪音的统计特性确定后，便可应用信号检测论处理心理学实验结果。于是，坦纳和斯韦茨（Tanner

《信号检测与估计》总复习

《信号检测与估计》总复习 2005.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等。 第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。 本章小结 （1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ； []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ； ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤； 若 21x x <，则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质： 0),(≥t x f X ； 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ； x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(； []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P （2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为： []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--=

信号检测论(再认)

不同材料对被试计算信号检测的辨别力的影响 1、引言 信号检测论是信号量论的一个重要分支，1954年，美国心理学W.P.Tanner 和J.A.Swets把它应用于人的知觉过程，使心理物理学方法发展到一个新的阶段。而现在已扩展到记忆、思维、个性等领域。最早把SDT用于再认实验的是Egar，在1958年提出的。 2.实验目的 2.1了解信号检测论可以用于再认实验； 2.2学会计算信号检测论的辨别力指标d′和反应偏向指标β和C。 3实验方法 3.1被试 被试为本小组成员，两名男生，两名女生 3.2仪器与材料 EP2004型心理实验台及EPT801速示仪，具体图形卡片、抽象图形卡片、文字图形卡片各50张。 3.3实验程序 3.3.1将主机与附机EPT801速示仪连接好，打开电源，按<运行／待机>键。 3.3.2主试根据显示屏内容设置：联机模式→信号检测论→学号→姓名→A视场(2秒) →间隔(7秒) →测试(25)，主试把具体卡片中的“旧”卡片抽出随机排列好，把第1张插入A视场，讲完指导语后，按<确定>键，主机背后绿色指示灯亮，提示被试实验开始。实验时屏幕上“>”指着间隔时，主试依次将“旧”卡片插入A视场，直至测试暂停，鸣响。主试将看过的卡片与没有看过的“新”卡片混合，按卡片编号排列好，选再做一次设置中次数改为50次，其余不变，再次向被试呈现，直至做满50次，鸣响，黄色指示灯亮，第1材料实验结束。稍事休息3分钟，主试选再做一次，按上述相同方法测试抽象卡片和词卡片。 3.3.3被试见绿色指示灯后，眼睛靠近观察窗口，手按附机上的《确定》键，测试即开始，当同样材料第二次呈现时，被试根据指导语作出反应，直至做满50次，鸣响，黄色指示灯亮，实验结束。 4实验结果 4.1计算辨别力指标d′和反应偏向指标β和C。

信号估值与检测

信号估值与检测 一、信号检测与估值理论的研究对象 信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。 众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。 一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性； 二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。 ? 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有： 1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响； 2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。 二．信号检测与估值理论发展的简略回顾 ? 信号检测与估值理论是从40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。因此，在20 和30 年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。

第一章 贝叶斯准则（Bayes Criterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。似然比检测有时可简化为对数似然比检验。还可进一步化简，使判决表达式左边的检验统计量为观测量x的最简函数。贝叶斯准则是信号统计检测理论中的通用准则，对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子cij做某些约束，则得到它的派生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则），最大后验概率（MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。 最小平均错误概率准则（Minimum mean probability of error criterion）：使平均错误概率最小的检测准则。在通信系统中，通常有c00=c11=0, c10=c01=1，即正确判决不付出代价，错误判决代价相同，此时平均代价C恰好就是平均错误概率Pe，贝叶斯准则就转化为其特例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为η=P(H0)/P(H1)，似然比函数仍为λ(x)=P(x|H1)/P(x|H0)。当先验等概时，η=1，判决就表示为两个似然函数P(H0), P(H1)的比较，即转化为最大似然（Maximum Likelihood）准则。 最大后验概率准则（Maximum a posteriori probability (MAP) criterion）：最小平均代价的贝叶斯准则在判决代价满足c10?c00=c01?c11的条件下，其判决式成为P(x|H1)/P(x|H0) P(H0)∕P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此），最终可表示为P(H1|x)＞＜P(H0|x)，即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。易知，最小平均错误概率准则（因而最大似然准则）是MAP准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。 奈曼-皮尔逊准则 在许多情况下，信号的先验概率和代价因子无法知道，如雷达系统要确定目标出现与不出现的概率是困难的，此时无法应用贝叶斯准则，应以检测概率最大为准则，如果用降低检测门限的方法来提高检测概率，但门限降低后又会使虚警概率加大，因此只能在对虚警概率加以限制的条件下，使检测概率最大，这就是奈曼-皮尔逊准则。 极小化极大准则（Minimax Criterion）：在已经给定代价因子cij，但先验概率P(Hj)未知时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。其方法是，猜测一

信号检测的基本理论

13 3.1 内容提要及结构 本章首先介绍信号检测的实质和信号检测的数学基础：贝叶斯统计，讨论信号检测的基本原理。然后，讨论确知信号检测，包括二元确知信号检测和多元确知信号检测。最后，讨论随机参量信号检测，包括二元随机参量信号检测和多元随机参量信号检测。 本章内容逻辑结构如图3.1.1所示。 2.2 目的及要求 本章的目的是使学习者理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的主要内容（基本观点、贝叶斯假设、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策）。掌握基于贝叶斯统计决策方法的信号检测的基本原理。从使用条件、准则、检测判决式、信号检测结构及检测性能分析 图3.1.1 内容逻辑结构图 信号检测 的基本理论 二元随机参 量信号检测 贝叶斯风险准则 最大平均后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则 最大广义似然准则 极小极大准则 确知信号 检测 多元确知 信号检测 贝叶斯准则 最大后验概率准则 最大似然准则 二元确知 信号检测 最小平均错误概率准则 贝叶斯风险准则 最大后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则 最大似然准则 极小极大准则 多元随机参 量信号检测 随机参量 信号检测 信号检测 的基本原理 信号检测 的实质 信号检测 的数学基础

等方面，理解和掌握二元确知信号检测方法、多元确知信号检测方法及二元随机参量信号检测方法。熟悉多元随机参量信号检测的基本原理。 3.3 学习要点 3.3.1 信号检测的实质 ●内容提要：本小节主要简述信号检测的实质与思路。 ●关键点：理解简述信号检测的实质与思路。 1．信号检测的实质 针对随机信号的假设检验问题，是随机信号的贝叶斯假设检验，是应用贝叶斯统计决策研究随机信号的假设检验问题。 2．信号检测的思路 将观测信号看作总体，应用贝叶斯统计决策，先假设，再抽样，后检验。 3.3.2 信号检测的数学基础 ●内容提要：本小节主要介绍贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设、相关的概率分布和概率密度、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策；将信号检测与贝叶斯统计结合，说明信号检测的思路。 ●关键点：理解先验分布、似然函数、后验概率密度、样本概率密度及联合概率密度的物理意义，掌握贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策原理。 1．贝叶斯统计 （1）贝叶斯方法：基于贝叶斯定理的系统阐述和解决统计问题的理论和方法。 （2）贝叶斯统计：采用贝叶斯方法研究统计问题的理论和方法。 （3）贝叶斯统计主要包括贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策两个方面的内容。 2．贝叶斯统计的基本观点 ①把任意一个未知参量都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为先验分布。先验分布是在抽样前就有的关于未知参量的先验信息的概率陈述。②通过贝叶斯定理，用数据（也就是样本）来调整先验分布，得到一个后验分布。③任何统计问题都应由后验分布决定。 3．贝叶斯假设 如果没有任何以往的知识和经验来帮助人们确定先验分布，可以采用均匀分布作为先验分布，这种确定先验分布的原则称为贝叶斯假设。均匀分布的先验信息是最不利的先验信息。 4．贝叶斯统计的相关概率分布和概率密度 （1）先验分布：对于依赖于参量的随机变量，在对随机变量抽样前就能确定的参量的概率或概率密度。 （2）似然函数：对于依赖于参量的随机变量，以参量为前提条件的随机变量观测样本的条件概率密度，称为似然函数。 似然函数描述了在参量已假定的前提条件下，随机变量观测样本的统计特性，它反映了14

微弱信号检测技术概述

1213225 王聪 微弱信号检测技术概述 在自然现象和规律的科学研究和工程实践中, 经常会遇到需要检测毫微伏量级信号的问题, 比如测定地震的波形和波速、材料分析时测量荧光光强、卫星信号的接收、红外探测以及电信号测量等, 这些问题都归结为噪声中微弱信号的检测。在物理、化学、生物医学、遥感和材料学等领域有广泛应用。微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法, 分析噪声产生的原因和规律, 研究被测信号的特点和相关性, 检测被噪声淹没的微弱有用信号。微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号, 任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术, 从而将其应用于各个学科领域当中。微弱信号检测的不同方法 ( 1) 生物芯片扫描微弱信号检测方法 微弱信号检测是生物芯片扫描仪的重要组成部分, 也是生物芯片技术前进过程中面临的主要困难之一, 特别是在高精度快速扫描中, 其检测灵敏度及响应速度对整个扫描仪的性能将产生重大影响。 随着生物芯片制造技术的蓬勃发展, 与之相应的信号检测方法也迅速发展起来。根据生物芯片相对激光器及探测器是否移动来对生物芯片进行扫读, 有扫描检测和固定检测之分。扫描检测法是将激光器及共聚焦显微镜固定, 生物芯片置于承片台上并随着承片台在X 方向正反线扫描和r 方向步进向前运动, 通过光电倍增管检测激发荧光并收集数据对芯片进行分析。激光共聚焦生物芯片扫描仪就是这种检测方法的典型应用, 这种检测方法灵敏度高, 缺点是扫描时间较长。 固定检测法是将激光器及探测器固定, 激光束从生物芯片侧向照射, 以此解决固定检测系统的荧光激发问题, 激发所有电泳荧光染料通道, 由CCD捕获荧光信号并成像, 从而完成对生物芯片的扫读。CCD 生物芯片扫描仪即由此原理制成。这种方法制成的扫描仪由于其可移动, 部件少, 可大大减少仪器生产中的失误, 使仪器坚固耐用; 但缺点是分辨率及灵敏度较低。根据生物芯片所使用的标记物不同, 相应的信号检测方法有放射性同位素标记法、生物素标记法、荧光染料标记法等。其中放射性同位素由于会损害研究者身体, 所以这种方法基本已被淘汰; 生物素标记样品分子则多用在尼龙膜作载体的生物芯片上, 因为在尼龙膜上荧光标记信号的信噪比较低, 用生物素标记可提高杂交信号的信噪比。目前使用最多的是荧光标记物, 相应的检测方法也最多、最成熟, 主要有激光共聚焦显微镜、CCD 相机、激光扫描荧光显微镜及光纤传感器等。 ( 2) 锁相放大器微弱信号检测 常规的微弱信号检测方法根据信号本身的特点不同, 一般有三条途径: 一是降低传感器与放大器的固有噪声, 尽量提高其信噪比; 二是研制适合微弱检测原理并能满足特殊需要的器件( 如锁相放大器) ;三是利用微弱信号检测技术, 通过各种手段提取信号, 锁相放大器由于具有中心频率稳定, 通频带窄,品质因数高等优点得到广泛应用。常用的模拟锁相放大器虽然速度快, 但是参数稳定性和灵活性差, 而且在与微处理器通信时需要转换电路; 传统数字锁相放大器一般使用高速APDC 对信号进行高速采样, 然后使用比较复杂的算法进行锁相运算, 这对微处理器的速度要求很高。现在提出的新型锁相检测电路是模拟和数字处理方法的有机结合, 这种电路将待测信号和参考信号相乘的结果通过高精度型APDC 采样,

信号检测论的基本方法

信号检测论——有无法 摘要本次实验采用信号检测论中的有无法，检验了甲，乙两名女性被试在呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，其辨别力和判定标准是否都受到影响。结果发现，随着先定概率的减小，两被试判断标准渐渐变的严格，被试的辨别能力大体上渐渐也在提高。 关键词信号检测论有无法ROC曲线辨别力判断标准 本次实验尝试用信号检测论—有无法，来检验当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试的辨别力和判定标准是否都有影响，并绘制ROC曲线。本次实验假设，随着先定概率的减小，两被试判断标准渐渐变的严格，被试的辨别能力则保持不变。 2 方法 2.1 被试 两名被试，被试甲和被试乙，女，年龄均为20岁； 2.2 实验设计 本次实验使用先定概率为自变量，被试辨别力和判定标准是因变量。 2.3 实验材料 信号及噪音卡片，每张卡片正面写有1位和2位的数字，范围是8-24，背面分为SN和N（SN 和N都呈正态分布）； 2.4 实验程序 2.4.1 确定五种SN呈现的先定概率，本次实验按照实验手册中表6-2的标准进行； 2.4.2 主试按照P（SN）=0.9, P(N)=0.1分别从总体SN和N中随机抽样，形成一个n=50的样本。数 据记入表格6-3； 2.4.3 将SN和N的数字分布表给被试看，指导语为：“下面给你看一系列的数字卡片，你根据给你 呈现的数字分布表来判断该数字为信号还是噪音，并口头报告。” 2.4.4 将每张卡片呈现给被试并让其判断，被试报告“信号”，主试就在记录表相应的空格内记下“+”， 若被试判断为“噪音”，主试就在相应的空格内记下“—”。每做完50次休息2分钟； 2.4.5 实验结束后询问被试，在不同的情况下她是如何进行判断的，并将被试的回答记录在下面的 “讨论”中； 2.4.6 换被试重复上述过程。 3 结果 3.1 从PZO转换表中分别查出的与5对P（y/SN）,P(y/N)相应的Z和O值，以及五种先定概率的d ˊ和β： 被试甲如下：被试乙如下： 3.2 绘制ROC曲线： 被试甲：被试乙： 3.3 用本实验的结果说明信号的先定概率如何影响被试的判断标准 从表格中我们可以看到： 被试甲随着先定概率的减小（0.9，0.7，0.5，0.3，0.1），被试判断标准总体来说是变的渐渐严格（β值渐渐增大，0.89，0.57，0.61，0.81，3.38）； 被试乙随着先定概率的提高（0.9，0.7，0.5，0.3，0.1），被试判断标准变的渐渐严格，（β值增大很明显，0.33，0..59，0.91，1.41，4.75）。 4讨论

信号检测实验报告

Harbin Institute of Technology 匹配滤波器实验报告课程名称：信号检测理论 院系：电子与信息工程学院 姓名：高亚豪 学号： 14SD05003 授课教师：郑薇 哈尔滨工业大学

1. 实验目的 通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。 2. 实验原理 对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即 这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。 其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。 以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为 右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即 则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为 而信号成分在0t 时刻的峰值功率为 输出信号在0t 时刻的总功率为 上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ?=，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。 则该滤波器的输出信噪比为 根据Schwartz 不等式有 当且仅当*0()()h cu t ττ=-时等号成立，其中c 为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即 对该式进行0t t τ=-的变量置换，得到

信号检测与估计理论第一章习题讲解

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0, 0(),01 1,1 X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()()x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉 普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 { }()( )()2 1 1 221x x P x X x F x F x f x d x <≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2 111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤??? ?==????+>->????? ???

信号检测与转换技术 课后题

第1章信号检测与转换技术概述 思考题 1.自动检测与转换系统的基本组成是什么？ 检测是指通过各种科学的手段和方法获得客观事物的量值；转换则是通过各种技术手段把客观事物的大小转换成人们能够识别、存贮和传输的量值。 一个典型的检测与转换系统基本组成如下： 2.简述心电信号检测系统的基本组成及各部分功能。 3.简述工业检测技术涉及的主要物理量有哪些？ 工业检测技术涉及主要内容包括： 热工量：温度、压力（压强）、压差、真空度、流量、流速、物位、液位等。 机械量：直线位移、角位移、速度、加速度、转速、应变、力矩、振动、噪声、质量（重量）等。 几何量：长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬度、材料缺陷等。 物体的性质和成分量：空气的湿度（绝对、相对）；气体的化学成分、浓度；液体的粘度、浊度、透明度；物体的颜色等。 状态量：工作机械的运动状态（启停等）、生产设备的异常状态（超温、过载、泄漏、变形、磨损、堵塞、断裂等）。 电工量：电压、电流、电功率、电阻、电感、电容、频率、磁场强度、磁通密度等。

4.检测仪表和检测系统的技术性能有哪些？有什么含义？如何测量或计算？ 5.测量误差来源有那些？按误差出现的规律，测量误差分哪几类？ 系统误差：简称系差，是按某种已知的函数规律变化而产生的误差。 随机误差：简称随差，又称偶然误差，它是由未知变化规律产生的误差，具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律，因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，可以从理论上估计对测量结果的影响。 粗大误差：是指在一定的条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差，简称粗差。 6.传感器的基本组成是什么？简述各部分主要功能。 敏感元件（弹簧管、波纹管、膜盒、膜片）能直接感受被测量，并将被测非电量信号按一定对应关系转换为易于转换为电信号的另一种非电量的元件。 传感元件（电位器）能将敏感元件输出的非电信号或直接将被测非电量信号转换成电量信号的元件。 转换电路将传感元件输出的电量信号转换为便于显示、处理、传输的有用电信号的电路。 7.对某量进行多次重复的等精度测量，测量次数为10次，在不考虑系统误差和粗大误差的情况下，测量结果如下，试求标准误差和极限误差，并写出测量结果表达式。123.95, 123.45, 123.60, 123.60, 123.87, 123.88, 123.00, 123.85, 123.82, 123.60。 x=； 8.已知一组测量数据：1,2,3,4,5 500.6,442.4,428.6,370.1,343.1 y=。求其最小二乘线性度。要求：

信号检测论

信号检测论 摘要 本实验运用信号检测论检测被试的判断标准并通过ROC 曲线测出被试对信号和噪音的感受性水平。 关键词：信号检测论，感受性水平，判断标准，ROC 曲线 前言 信号检测论(简称SDT)，是一种心理物理法，是关于人们在不确定的情况下如何作出决定的理论。它是信息论的一个重要分支。在SDT 实验中通常把刺激变量看作是信号，把刺激中的随机物理变化或感知处理信息中的随机变化看作是噪音。常以SN(信号加噪音)表示信号，以N 表示噪音。这个理论是1954年由坦纳与斯维茨引进到心理学实验当中的，在对感受性的测量上获得了成功。至今已形成了一些基本方法，如有无法、评价法及迫选法等等。它不仅在感受性的测量上，而且在记忆等研究中也起到了作用。 信号检测论（SDT ）用于实验时，把正确的反应分为“击中”、“正确否定”，把错误反应分为“漏报”、”虚报“。对击中率P （y/SN ）、虚报率P （y/N ）的计算公式如下： 反 应 Y N 刺SN 激N P(y/SN) = f1/(f1+f2) P(y/N) = f3/(f3+f4) 击中率和漏报率之间是有固定关系的。我们可以通过已知的数据去推测判断标准。在信号检测论中，判断标准β是由下面的公式来计算的： [ β = 击中率的纵坐标/虚报率的纵坐标 ] 信号检测论中感受性的高低是如何表示的呢？由于信号检测论实验不仅测被试对信号刺激的反应，而且也测被试对噪音刺激的反应。如果被试的感受性高即分辨能力强，实验结果会得到两个相距较远的正态曲线。如果被试的感受性低，实验就会得到两个相距较近的正态曲线。因此，我们可以用两个正态曲线的距离即两个正态分配的平均数之间的距离来作为感受性的指标。为了便于在不同条件下进行比较，这个距离是以标准差为单位来表示的，长称d ’。公式如下 [ d ’ = Z N － Z SN ] 当判断标准发生变化时，击中率和虚报率都相应的发生变化，但分辨能力d ’保持不变，操作者特征曲线（ROC 曲线）又叫等感受性曲线。 方法 被试：关雨庆，女，20岁。 实验材料：信噪比确定的词语材料（PPT ） 实验过程： 被试首先用鼠标双击给定的PPT ，被试仔细阅读指导语，并按照指 击中f1 漏报f2 虚报f3 正确否定f4

信号检测与估计

电气与电子工程系 学号:_________ 姓名:_________

信号检测与估计的实际应用 摘要：信号检测与估计理论是现代信息理论的一个重要分支，是以概率论与数理统计为 工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。主要研究在信号、噪声和干扰三者共存条件下，如何正确发现、辨别和估计信号参数。信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的关注。在实际应用中我们经常需要这方面的知识例如：雷达、通信、声呐、自动控制、模式识别、天气预报、系统识别等技术领域。并在统计识别，射电天文学，雷达天文学，地震学，生物物理学以及医学信号处理等领域获得了广泛应用。这些问题涉及多个学科，多领域知识，所以它是科学领域关注的问题。近年来已经开展了大量相关的研究课题。本论文就是主要针对雷达信号检测和估计的问题加以展开的。 关键词：雷达系统，自动称重信号的检测与估计，信号估计，信号检测。 1，起源和发展 信号检测与估计理论是从20世纪40年代第二次世界大战中由于战争对雷达与声呐技术的需求逐步形成与发展起来的。在整个20世纪40年代，美国科学家维纳和前苏联科学家将随机过程及数理统计的观点引入通信和控制系统，揭示了信息传输和处理的统计本质，建立了最佳线型滤波器理论，即维纳滤波理论。同时，在雷达技术的推动下，诺斯于1943年提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论。1946年，卡切尼科夫发表了《潜在抗干扰性理论》，用概率论方法研究了信号检测问题，提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论，证明了理想接收机应在接收端重现出后验概率最大的信号，即将最大后验概率准则作为一个最佳准则。 在整个20世纪50年代，信号检测与估计理论发展迅速。1953年密德尔顿等人用贝叶斯准则来处理最佳接受问题，使各种准则统一到了风险理论，这就将统计假设检验和统计推断理论等数理统计方法用于信号检测，建立了统计检测理论。 20世纪60年代多部有关信号检测与估计理论的专著问世，范特里斯陆续完成了三部巨作，使信号检测与估计理论趋于成熟。 2，信号检测与估计理论的应用 2.1信号检测与估计有关雷达方面的应用 雷达是利用目标对电磁波的反射(或称为二次散射)现象来发现目标并测定其位置的，空间任一目标所在位置可用下列三个坐标来确定:1>目标的斜距R;2>方位角a;3>仰角B。同时也就是说根据雷达接收到的信号检查是否含有目标反射回波，并从反射回波中测出有关目标状态的数据。

信号检测与估计试题——答案(不完整版)

一、概念： 1. 匹配滤波器。 概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。 2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科) 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。 到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)

微弱信号检测基本理论和技术

微弱信号检测的基本理论和技术 微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号，任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术，从而将其应用于各个学科领域当中。 在微弱信号检测中，总是伴随着噪声，噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。噪声是限制信号检测系统性能的决定性因素，因此它是信号检测中的不利因素。对于微弱信号检测来说，如能有效克服噪声，就可以提高信号检测的灵敏度。电路中噪声是一种连续型随机变量，即它在某一时刻可能出现各种可能数值。电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般不再随时间变化，这时噪声电压称为广义平稳随机过程。若噪声的概率分布密度不随时间变化，则称为狭义平稳随机过程(或严格平稳随机过程>。显然，一个严格平稳随机过程一定为广义平稳随机过程，反之则不然。 1.滤波器 被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。现在，在各种信号检测仪器中均离不开各种滤波器，它起到了排除干扰，分出信号的功能。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成(例如，RC低通滤波器、LC谐振回路等>，它对于滤去某些干扰谱线(例如，电源50Mz滤波，收音机、电视机中干扰的滤波>，有较好的效果。对于混在随机信号中的噪声滤波，这种简单的滤波器就不是最佳的滤波电路。这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。因此需要寻找一种使误差最小的最佳滤波方法，有称为最小最佳滤波准则。 维纳线性滤波理论就是一种在最小均方误差准则下的最佳线性滤波方法。出于维纳滤波器电路实现上的困难，在维纳滤波基础上发展了一种基于状态空间方法的最佳线性递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。这种滤波器特别适用于对离散时间序列的实时滤波。可以很方便用计算机处理，因而是近代滤波理论的重要发展，在自动控制领域起到了重要作用。维纳滤波理论的另一发展方向是自适应滤波，它可以自动地调节其自身参数，在设计时，只需要很少的，或根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识。因此．目前在模型识别、通信

信号检测与估计—原理及其应用

信号检测与估计考试题库 考试内容： 1.随机信号分析 平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。 2.信号检测 信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测） 3.信号估计 信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。 一、填空（1x15=15） 1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。（P3） 2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。（P5） 3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。（P6） 4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。（P9） 5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。 6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。（P12） 7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。（P15） 8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。(P16) 9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。（P17） 10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。（P18） 11.白噪声的均值为（零）。（P18） 12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。（P18） 13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。（P20） 14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。（P49） 15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。（P58） 16.高斯白噪声是指功率谱密度为（功率谱密度为常数），服从正态分布的噪声。（P74） 17.非白噪声背景匹配滤波器的关键是（白化滤波器）的设计。（P90） 18.所谓均匀代价函数是指当误差超过某一门限值时，代价是（相同），而当误差小于该门限时，代价（为零）。（P106） 19.估计量的性质有（无偏性）、（有效性）_和（一致性）（P109） 20.加权最小二乘法利用了观测噪声的统计特性，并且主要是针对（非平稳噪声）。（P132） 二、选择（2x15=30） 1.标准正态分布的期望和方差分别为（A）（P4） A.0,1 B.1,0 C.1,1 D.0,0