线性代数说课解说词

《线性代数》说课解说词

理化系

各位专家、老师：

大家好，我是理化系数学专业教师张宗标，今天我将我所担任的《线性代数》这门课程从课程设置、教学设置、课程实施以及课程评价四个方面来向大家做一个简要介绍。

第一部分课程设置包含：

1、课程基本信息

2、课程定位、性质与作用

3、课程目标

4、使用教材四个方面，课件展示每一部分的具体内容。

下面我们来看第二部分教学设置，在这一部分内容中，我们主要是从

1、教学内容安排及学时分配

2、教学重点、难点及解决办法

3、教学设计

4、

学法设计四个方面来阐述的，课件展示每一部分的具体内容。

在课程实施中，我主要从以下四个方面阐述。

1、分析学生学情：

高职高专学生虽然都经历过高考，但是除少数同学因高考发挥失常外，大多学生在高中阶段学习成绩差，学习态度不端正，有的甚至自暴自弃，所以在正式实施教学前要对学生整体有个大致的了解掌握，制定符合学生实际情况的教学方法和教学大纲。

2、制定教学大纲：

教学大纲是课程教学的根本依据，教学大纲的制定符合本校学生的实际情况，符合基础课程“必需”、“够用”、“实用”的基本原则，教学过程中，应遵循教学大纲实施教学。

3、教学手段

目前来说，高等数学的教学方式还是以黑板加粉笔为主，在今后的教学中要逐步加入多媒体教学、网上共享教学资源或线上教学，这是教学发展的一个趋势，但是也要注意网络化教学手段与传统教学的衔接过度，以达到最佳教学效果为依据进行改革创新。

4、教学过程的实施

该课程在教学程序上大体分为：问题提出—历史介绍—方法及例题讲解—课堂练习—归纳总结—作业布置六个阶段，每次课根据具体授课内容作适当调整

。（课件展示这六个阶段）

最后则是课程评价

1、肯定性评价

学生的闪光点，及时地给与鼓励，加以肯定，帮助学生认识自我，建立自信

2、形成性评价

最终成绩=期末卷面成绩×60%+平时成绩×40%，其中平时成绩按照学生出勤、作业和课堂表现进行评定。

2011年5月

附表：1

合作经营协议书

甲方：

乙方：

经甲乙双方友好协商，就中石油煤层气保德区块地面工程合作经营事宜，自愿达成如下协议，以资信守：

一、合伙宗旨：共同合作、合法经营、利益共享、风险共担。

二、合作经营项目：中石油煤层气保德区块地面建设工程。

三、合作经营地点：山西省保德县。

四、出资金额方式：期限垫付。

1、甲方以现金方式出资200万元；乙方以现金方式出资200万元（主要用于补足前任合伙人撤资款项）。

2、合同签订之日乙方向甲方交付100万元投资款，剩余100万元乙方须在2012年3月31日前全额到位。

3、2012年3月31日前应付前任合伙人撤资的17万利息，双方各承担8.5万元。

4、乙方垫付2012年2月开工前期全部费用。（回款前）

五、股份划分：甲方 % 、乙方 %。作为确定盈余分配和债务承担的基础。

六、合作期间甲乙双方的出资为双方共有资产，不得随意请求分割。

七、甲乙双方的任何一方原则上不得中途退撤，任何一方在不给合作事务造成不利影响的前提下可以退出，但须经双方协商认可。

八、甲乙双方的分工、权力与义务：

1、甲方为合作项目的负责人，全面负责合作业务的日常经营与管理，重点负责商务活动及工程的回款工作。费用不得超过工程总额的10%。

2、乙方负责合作项目的生产，施工、安全工作。

3、以甲方公司的名义，在保德县与当地银行开设账户，双方各留印鉴、共同管理。乙方负责施工过程中的财务工作，对于涉及财务、账目以及借款、还款、日常投资等资金使用事项在超过元额度（元以下的应各自记账留存凭证定期对账），应许甲乙双方协商一致方可进行。同时，甲乙双方都有对财务账目的监督权利。

九、盈余分配与债务承担：

合作双方共同经营，共同合作、共担风险、共负盈亏。

十、合作任一方违反本协议导致合作损失的，应当对另一方承担。本协议未尽事宜，双方协商解决。

本协议一式 2 份，甲乙方各执一份，经甲乙方签字画押后生效。

甲方：乙方：

年月日年月日

. .

线性代数机考练习题说课讲解

1设A, B为n阶方阵，则AB A B .（）参考答案：正确 2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变.（）参考答案：错误 3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零.（）参考答案: 正确 123 4行列式11122233 31 .() 454 参考答案: 错误 3 20 2 2 4 nt7 2 8 5 A,B，则A 2B 4 710 1 1 4 9 1 参考答案: 正确 6、若A, B,C为矩阵，则有A（B C）（B C）A 参考答案：错误 7、若A,B为n阶矩阵, 则有（A B）2A22AB B2 参考答案：错误 8、A为任一n阶方阵，且满足A 2A E0，则A 1A22E， 参考答案：正确 2546223 9、若X，则有X 132108 参考答案：错误 10、对n维向量组1,L , m ，若有不全为零的常数k n L ,k m ,使得k1 1k m m 0，称向量组1丄7m线性相关() 参考答案：正确 11、向量组1,2丄，m, m 2线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用 其余m 1个向量线性表示（） 参考答案：错误

12、向量组1, 2, 3线性无关， 则向量组 1 1 2, 2 2 3,3 3 1也线 性无关 参考答案：正确 1 1 3 5 13、列向量1 0 ， 2 1 , 3 1 ， 4 3 贝U 4可由1, 2 , 3线性表 1 1 1 1 示 参考答案：正确 kx 1 x 2 X 3 0 14、齐次线性方程组 x , kx> X 3 0有非零解，则k 0.() 3为 x 2 X 3 0 参考答案：错误 15、如果两个矩阵等价, 那么它们的秩相等 .() 参考答案：正确 16、 如果 AB C,则 r(C) r(A).() 参考答案：正确 17、 如果一个矩阵的秩是 r,那么所有r 阶子式都不为零.() 参考答案：错误 18、 设 是方阵A 的一个特征值，则 1是A E 的一个特征值 参考答案：正确 1 1 19、 设A 是3阶方阵，A 的特征值有3,则A 一定有特征值— 3 参考答案：正确 参考答案：正确 选择题 c 的值为(). 选项A) abed 选项B) ae bd 选项C) ad be 选项D) 0 参考答案：D 20、一个实二次型 f 的矩阵A 的秩称为该二次型的秩 0 a 1、三阶行列式b 0 0 d

线性代数教案设计

线性代数 课程教案 学院、部 系、所 授课教师 课程名称线性代数 课程学时45学时 实验学时 教材名称 年月日 线性代数课程教案

授课类型 理论课 授课时间 3 节 授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 本授课单元教学目标或要求： 1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。 2. 知道n 阶行列式的定义。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法 设12n p p p 是1,2,,n 这n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。 先看有多少个比1p 大的数排在1p 前面，记为1t ； 再看有多少个比2p 大的数排在2p 前面，记为2t ； …… 最后看有多少个比n p 大的数排在n p 前面，记为n t ； 则此排列的逆序数为12n t t t t =+++ 。 2. n 阶行列式 121211 1212122212() 1 2(1)n n n n t p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a = = -∑ 其中12n p p p 为自然数1,2,,n 的一个排列，t 为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列 12()n p p p 求和。 n 阶行列式D 中所含2n 个数叫做D 的元素，位于第i 行第j 列的元素ij a ，叫做D 的(,)i j 元。 3. 对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用 1112 112212212122 a a D a a a a a a = =-

线性代数课程专业词汇表讲课稿

线性代数课程专业词汇表 英文单词或词组中文翻译书中出现页码 Linear equation 线性方程 1 Linear system(s) 线性方程组 1 Consistent 有解 2 Inconsistent 无解 2 Solution set of linear system 线性方程组的解集合 2 Equivalent systems 等价的线性方程组 3 Row operations 行变换 5 Strict triangular form 严格三角形式 5 Back substitution 回代法 6 Equivalent systems 等价的线性方程组 6 Coefficient matrix 系数矩阵 7 Coefficient matrix 系数矩阵 7 Augmented matrix 增广矩阵 8 Pivot 主元 8 Free variables 自由未知量 14 Lead variables 前变量 14 Gaussian elimination 高斯消元法 15 Overdetermined linear system 方程个数超过未知数个数的方程组 15 Row echelon form 行阶梯形 15 Underdetermined linear system 方程个数低于未知数个数的方程组 17 Gauss-Jordan reduction 高斯-若当归纳法 18 Reduced row echelon form 减少的行阶梯形 18 Homogeneous linear system 齐次线性方程组 22 Homogeneous system 齐次线性方程组 22 nontrivial solution 非零解 22 Trivial solution 平凡解，全零解 22 Matrix algebra 矩阵代数 30 Scalars 常数 30 Column vector(s) 列向量 31 Euclidean n-space 欧几里得空间 31 Row vector(s) 行向量 31 Vector(s）向量 31 Addition of matrices 矩阵加法 32 Addition of matrices 矩阵加法 32 Equality of matrices 矩阵相等 32 Scalar multiplication for matrices 矩阵的数乘 32 Scalar multiplication of matrices 矩阵的数乘 32 Zero matrix 零矩阵 33 Scalar product 内积 34

线性代数在经济学中的应用说课讲解

线性代数在经济学中 的应用

线性代数解决生活中实际问题举例 专业：经济学专业 学号： 姓名： 在现代社会中，数学起着非常重要的作用，处理算数以外，线性代数是应用最为广泛的数学分支之一。线性代数是代数这个学科的一个重要的分支。 线性代数中有一个重要的概念是线性空间，它的元素被称为向 量。也就是说，只要满足那么几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理。可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处

理，试想，如果能把一些看似不相关的问题化归为一类问题，把本来凌乱不堪的线索都井井有条的整合起来，那我们做起事来不是就更加的会事半功倍吗？线性代数的作用就是这个。 接下来我们要谈一下线性代数的具体应用。线性代数研究最多最基本的便是矩阵。矩阵是现行代数最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本内容。矩阵就是一个数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表。也就是说如果你抽象出某种变化的规律，你就可以用代数的理论对你研究的数表进行变换，并得出你想要的一些结论。在日常生活中，矩阵无时无刻不出现在我们的身边，例如班级中学生各科目的考试成绩，商场销售产品的数量和单价，超市物品配送路径等等。 线性代数的运算在实际问题中经常会出现，下面给出关于它应用的具体的例子。 例1 （用矩阵表示产品的售价和重量） 设某个电器厂向三个商店（甲商店，乙商店，丙商店）发出四种产品（空调，冰箱，洗衣机，彩电）的数量为 空调冰箱洗衣机彩电 甲商店30 20 50 20 A = 乙商店0 7 10 0

丙商店50 40 50 50 这四种产品的售价（百元）和重量（千克）的数表为 售价重量 空调3040 B =冰箱1630 衣机2230 彩电1820 则这个电器公司向每个商店出售的产品的总价格和总重量，恰好可以用矩阵AB来表示 售价数量 甲商店26803700 AB =乙商店332510 丙商店41405700

线性代数说课稿

《线性代数》说课稿 理化系张宗标 各位专家、老师： 大家好，我是理化系数学专业教师张宗标，今天我将我所担任的《线性代数》这门课程从课程设置、教学设置、课程实施以及课程评价四个方面来向大家做一个简要介绍。 一、课程设置： 1、课程基本信息： 课程名称：《线性代数》 授课对象：电子信息工程技术专业一年级学生 学时数：28 学时 学分数：2 学分 2、课程定位、性质与作用： 线性代数是大学代数课程的基本内容，是理论性较强，又具有广泛的应用性的学科，它是电子信息工程技术专业必修的一门重要专业基础理论课，它是学生掌握数学工具的主要课程，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习信号与系统、数字信号处理等后续课程的重要基础。 3、课程目标 本着“基础理论以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，一方面通过线性代数的教学,不仅使学生掌握线性代数的相关的基础知识、基本理论,有较熟练的运算技能一方面使学生获得该课程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础，另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，特别是运用矩阵的方法分析电子信息工程中出现的问题。它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用，并且在以后的专业课学习中发挥着工具的作用。 4、使用教材 使用教材：教育部高职高专推荐教材彭玉芳等编著，高等教育出版社出版。 教材优点：这本教材力求贯彻少而精的原则,注意学生基本运算能力和运算方法的训练，内容通俗易懂，比较符合我校学生的实际情况。

线性代数说课解说词

《线性代数》说课解说词 理化系 各位专家、老师： 大家好，我是理化系数学专业教师张宗标，今天我将我所担任的《线性代数》这门课程从课程设置、教学设置、课程实施以及课程评价四个方面来向大家做一个简要介绍。 第一部分课程设置包含： 1、课程基本信息 2、课程定位、性质与作用 3、课程目标 4、使用教材四个方面，课件展示每一部分的具体内容。 下面我们来看第二部分教学设置，在这一部分内容中，我们主要是从 1、教学内容安排及学时分配 2、教学重点、难点及解决办法 3、教学设计 4、 学法设计四个方面来阐述的，课件展示每一部分的具体内容。 在课程实施中，我主要从以下四个方面阐述。 1、分析学生学情： 高职高专学生虽然都经历过高考，但是除少数同学因高考发挥失常外，大多学生在高中阶段学习成绩差，学习态度不端正，有的甚至自暴自弃，所以在正式实施教学前要对学生整体有个大致的了解掌握，制定符合学生实际情况的教学方法和教学大纲。 2、制定教学大纲： 教学大纲是课程教学的根本依据，教学大纲的制定符合本校学生的实际情况，符合基础课程“必需”、“够用”、“实用”的基本原则，教学过程中，应遵循教学大纲实施教学。 3、教学手段 目前来说，高等数学的教学方式还是以黑板加粉笔为主，在今后的教学中要逐步加入多媒体教学、网上共享教学资源或线上教学，这是教学发展的一个趋势，但是也要注意网络化教学手段与传统教学的衔接过度，以达到最佳教学效果为依据进行改革创新。 4、教学过程的实施 该课程在教学程序上大体分为：问题提出—历史介绍—方法及例题讲解—课堂练习—归纳总结—作业布置六个阶段，每次课根据具体授课内容作适当调整

线性代数第四章答案说课材料

线性代数第四章答案

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(613 21a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[6 1T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=312123111012421301402230) ,(B A ??? ?? ??-------971820751610402230421301 ~r ????? ??------531400251552000751610421301 ~r ???? ? ??-----000000531400751610421301 ~r

线性代数机考练习题说课讲解

1、设A ,B 为n 阶方阵，则AB A B =?. ( ) 参考答案：正确 2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变. ( ) 参考答案：错误 3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零. ( ) 参考答案：正确 4行列式1 23111222 3331454=--. ( ) 参考答案：错误 3202245,471011A B -????== ? ?-????，则7282491A B -??+= ?-?? 参考答案：正确 6、若,,A B C 为矩阵，则有()()A B C B C A +=+ 参考答案：错误 7、若,A B 为n 阶矩阵，则有222()2A B A AB B +=++ 参考答案：错误 8、A 为任一n 阶方阵，且满足3 20A A E +-=，则122A A E -=+， 参考答案：正确 9、若25461321X -????= ? ????? ，则有22308X ??= ??? 参考答案：错误 10、对n 维向量组1,,m ααL , 若有不全为零的常数1,,m k k L , 使得 011=++m m k k ααΛ， 称向量组1,,m ααL 线性相关 （） 参考答案：正确 11、向量组12,,,,m αααL ()2m ≥线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余1m -个向量线性表示 （） 参考答案：错误

12、向量组123,,ααα线性无关, 则向量组112βαα=+, 223βαα=+, 331βαα=+也线性无关 参考答案：正确 13、????? ??-=1011β列向量, ????? ??=1112β, ???? ? ??-=1133β, ????? ??=1354β 则4β可由123,,βββ线性表 示 参考答案：正确 14、齐次线性方程组 123123123 0030kx x x x kx x x x x ++=??++=??-+=?有非零解，则0k =.( ) 参考答案 ：错误 15、如果两个矩阵等价，那么它们的秩相等.( ) 参考答案 ：正确 16、如果,AB C =则()()r C r A ≤.( ) 参考答案 ：正确 17、如果一个矩阵的秩是,r 那么所有r 阶子式都不为零.( ) 参考答案 ：错误 18、设λ是方阵A 的一个特征值，则1+λ是E A +的一个特征值 参考答案：正确 19、设A 是3阶方阵，1-A 的特征值有3，则A 一定有特征值3 1 参考答案：正确 20、一个实二次型f 的矩阵A 的秩称为该二次型的秩 参考答案：正确 选择题 1、三阶行列式00 000 a b c d 的值为 ( ). 选项A) abcd 选项B) ac bd - 选项C) ad bc - 选项D) 0 参考答案：D

线性代数知识点总结(第5章)说课讲解

线性代数知识点总结 (第5章)

线性代数知识点总结（第5章） （一）矩阵的特征值与特征向量 1、特征值、特征向量的定义： 设A为n阶矩阵，如果存在数λ及非零列向量α，使得Aα=λα，称α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。 2、特征多项式、特征方程的定义： |λE-A|称为矩阵A的特征多项式（λ的n次多项式）。 |λE-A |=0称为矩阵A的特征方程（λ的n次方程）。 注:特征方程可以写为|A-λE|=0 3、重要结论： （1）若α为齐次方程Ax=0的非零解，则Aα=0·α，即α为矩阵A特征值λ=0的特征向量 （2）A的各行元素和为k，则(1，1，…，1)T为特征值为k的特征向量。（3）上（下）三角或主对角的矩阵的特征值为主对角线各元素。 △4、总结：特征值与特征向量的求法 （1）A为抽象的：由定义或性质凑 （2）A为数字的：由特征方程法求解 5、特征方程法： （1）解特征方程|λE-A|=0，得矩阵A的n个特征值λ1，λ2，…，λn 注：n次方程必须有n个根(可有多重根，写作λ1=λ2=…=λs=实数，不能省略) （2）解齐次方程（λi E-A）=0，得属于特征值λi的线性无关的特征向量，即其基础解系（共n-r（λi E-A）个解）

6、性质： （1）不同特征值的特征向量线性无关 （2）k重特征值最多k个线性无关的特征向量 1≤n-r（λi E-A）≤k i （3）设A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则|A|=Πλi，Σλi=Σa ii （4）当r（A）=1，即A=αβT，其中α，β均为n维非零列向量，则A的特征值为λ1=Σa ii=αTβ=βTα，λ2=…=λn=0 （5）设α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 （二）相似矩阵 7、相似矩阵的定义： 设A、B均为n阶矩阵，如果存在可逆矩阵P使得B=P-1AP，称A与B相似，记作A~B 8、相似矩阵的性质 （1）若A与B相似，则f（A）与f（B）相似 （2）若A与B相似，B与C相似，则A与C相似 （3）相似矩阵有相同的行列式、秩、特征多项式、特征方程、特征值、迹（即主对角线元素之和） 【推广】 （4）若A与B相似，则AB与BA相似，A T与B T相似，A-1与B-1相似，A*与B*也相似

线性代数教案及讲稿

XXXX学院教案

第一章 行列式 §1.1 2阶行列式和3阶行列式 1． 1）引入（解线性方程组） 在中学课本中我们学习了解二元一次线性方程组，例如解线性方程组： ?? ?=+=+2 731 522121x x x x （1） 我们利用消元法可以求得方程组的解为： 1,321==x x 那么接下来我们将采用另外一种方法来求方程组（1）的解，首先我们记： 0135727352≠-=?-?== D （系数行列式） 325717 2511-=?-?== D 131222 3122=?-?== D 其中 31311=--== D D x 11 122-=-==D D x 再例如解线性方程组： ?? ?=+=+5 728 432121x x x x 解：利用消元法可解得：13 1,133621== x x 那么我们同样才用另外一种方法： 记： 01324737243≠=?-?== D 3654787 5481=?-?== D 182535 2832-=?-?== D

2 ) 提出问题： （1）为什么解决二元一次方程能用这样的方法来解决？ （2）如果是n 元一次方程能否用类似的方法来解决呢？ 那么为了回答上面的两个问题我们必须学习行列式的概念和性质。 2． 行列式的相关概念： 同样，设有含两个未知数21,x x 的二元一次线性方程组： ?? ?=+=+2 2221211 212111b x a x a b x a x a 其中)2,1,2,1(==j i a ij 是未知数)2,1(=j x j 的系数，)2,1(=i b i 是常数项。 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表 当 时，求得方程组的解为 现在我们把方程组得系数提取出来，且保持原来的相对位置不变，排成2行2列的2阶行列式： 2112221122 21 1211a a a a a a a a -= 对角线法则： 我们已经知道了2阶行列式的计算： 2112221122 21 1211a a a a a a a a -= 注：（主对角线上的两个数的乘积-副对角线上的两个数的乘积） 其中数)2,1,2,1(==j i a ij 称为这个行列式的元素简称“元”； 第一个下标i 称为行标，表示该元位于行列式的第i 行。 第二个下标j 成为列标，表示该元位于行列式的第j 列。 那么对应的线性方程组的解为： 2221221122 21 1211a a a a a a a a D -== 122122 111221221 b a a b x a a a a -= -112121********* a b b a x a a a a -= -1122 1221 a a a a -≠22 21 121121122211a a a a a a a a 行列式，并记作称为数表所确定的二阶表达式-22211211a a a a

最新清华版线性代数课件线性代数§电子教案

例2计算 n 阶行列式副对角线以上的元素全为0 其中表示元素为任意数解由定义有递推关系递推公式由以上结论容易得到四n 阶行列式的性质行列式 DT 称为行列式 D 的转置行列式记性质1 行列式的行与列互换其值不变即 DT D 性质1说明行列式对行成立的性质都适用于列下面仅对行讨论由性质 1 和前面关于下三角行列式的结果马 上可以得到上三角行列式主对角线以下的元素全为0 的值等于主对角元的积即性质2 行列式按任一行展开其值相等即其中是 D 中去掉第 i 行第 j 列的全部元素后剩下的元素按原来的顺序排成的 n－1 阶行列式称为的余子式称为的代数余子式即性质3 线性性质 1行列式的某一行列中所有的元素都乘以同一数k 等于用数 k 乘此行列式 2 若行列式的某一行 列的元素都是两数之和那么该行列式可以写成两个行列式的和例如 1 若行列式的某一行列的元素都是 n 个数之和那么该行列式可以写成 n 个行列式的和例如说明 2 若行列式的某 m 行列的元素都是两例如说明个数之和那么该行列式可以写成个行列式的和由性质3马上得到推论1 某行元素全为零的行列式其值为零性质4 行列式中两行对应元素全相等其值为 零对行列式的阶数用数学归纳法证明证明当D为二阶行列式时结论显然成立假设当 D 为 n－1 阶行列式时结论成立设行列式 D 的第 i 行和第 j 行元素对应相等则当D为 n 阶行列式时将 D 按第k 行展开得其中为 k－1 阶行列式且有两行元素对应相等故由归纳假设知推论2 行列式中两行对应元素成比例其值为零由性质 3 和性质 4 马上得到性质5 在行列式中把某行各元素分别乘以数 k再加