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第5章三角函数(一)

2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷

第5章三角函数（一）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、在平面直角坐标系xOy 中，角与均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若=

αsin 5

，则=βsin (

A ．

B ．

4 C ．5

D ．-

4 2.（2020全国 Ⅱ卷）若α为第四象限角，则（） A ．cos 20α> B ．cos 20α< C ．sin 20α>

D ．sin 20α<

3..设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5x ，则tan α＝( ) A ．43

B ．34

C ．－34

D ．－43

4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（） A ．

π B ．

π C 2 D 35.若4sin cos 3θθ-=

，且3π,π4θ??

∈ ???

，则sin(π)cos(π)θθ---=（） A ．2

B ．

C ．43

D ．

6.（2020全国III 卷）已知2tan tan()74

θθ-+=，则tan θ=（）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

7.若2cos 23

πα??

???，则()cos 2πα-=（） A ． 2

B ．

C ． 5

D ． 59

8 （2020海南卷改编）右图是函数sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+=（）

A ．sin()3

x π

B ．sin(

2)3x π

- C ．)6

2cos(π

D ．5cos(2)6

x π

- 9. （2020全国卷I ）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（） A 5

B ．

C ．

D 5 10. 设函数()sin()3)f x x x ω?ω?=+-+（0,2

ω?><）的最小正周期为π，且()f x 为偶函数，

则（） A ．()f x 在(0,)2

单调递减 B ．()f x 在3(

)44ππ

单调递减

C ．()f x 在(0,

单调递增

D ．()f x 在3(,)44

ππ

单调递增 11. 若0<α<π2，－π2<β<0，cos ????π4＋α＝13，cos ????π4－β2＝33，则cos ????

α＋β2＝( )

A ．33

B ．－3

C ．539

D ．－6

12. 设函数f (x )＝sin ??

??2x ＋π4????x ∈????0，9π8，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1

A ．π

B ．3π4

C ．3π2

D ．7π4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13. （2020江苏卷）将函数3sin(2)4

y x π

=+的图象向右平移

个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 .

14. （2020北京）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为________． 15. （2020江苏卷）已知2

sin (

α+=

，则sin2α的值是________.

16．(2020天津卷改编）已知函数()sin 3f x x π??

=+ ??

．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②2f π??

???

是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3

个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是________

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知π02α<<

，4sin 5

α=．（1）求tan α及sin 2α的值；（2）求πcos 2sin()2

αα++的值．

18.（12分）已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

19. （12分）（2020·湖北武汉高一期末）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间.

（1）以水轮所在平面与水面的交线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；

（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？ 20．（12分）【2020·天津高三二模】已知函数()()2

cos 3sin cos 2

f x x x x x =+-

∈R （1）求()f x 的最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ??

????

上的单调性；

21. （12分）(本小题满分12分)已知α，β为锐角，sin α＝17，cos(α＋β)＝3

(1)求sin ????

α＋π6的值；

(2)求cos β的值．

22.（12分）已知函数f(x)＝sin2x －2sin2x.

(1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合．

第五章三角函数5.2三角函数的概念(新教材教师用书)

第五章三角函数 5.2 三角函数的概念课时作业44 三角函数的概念知识点一三角函数的定义 1.已知角α的终边与单位圆交于点P ? ???? －32，－12，则cos α的值为( ) A ．－3 2 B ．－12 C ．32 D ．12 答案 A 解析由三角函数的定义可知cos α＝－3 2. 2．若角α的终边上有一点P (－4a,3a )(a ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．25 B ．25或－25 C ．－25 D ．与a 有关但不能确定答案 B 解析当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当a <0时，sin α＝－3 5，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25. 3．已知角α的终边经过点P (5m,12)，且cos α＝－5 13，则m ＝________. 答案－1 解析 cos α＝－5 13<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P 的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m <0，由 5m 25m 2＋144 ＝－ 5 13，解得m ＝－1. 4．已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝3 4y ，求cos α和tan α的值．解 sin α＝ y 3＋y 2＝3 4 y . 当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.

当y ≠0时，由 y 3＋y 2＝34 y ，解得y ＝± 21 3. 当y ＝213时，P ? ???? －3， 213，r ＝433， ∴cos α＝－34，tan α＝－7 3. 当y ＝－213时，P ? ???? －3，－ 213，r ＝433， ∴cos α＝－34，tan α＝7 3. 知识点二三角函数的符号 5.若sin θ0，sin θ<0，则θ为第四象限角，故选D ． 6．α是第三象限角，且?????? cos α2＝－cos α2，则α2所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B 解析因为α是第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π 2，k ∈Z . 所以k π＋π2<α20，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α ＝2. 8．已知1|sin α|＝－1 sin α，且lg (cos α)有意义，则角α在第________象限．答案四

必修第五章三角函数测试题(含答案)

必修第五章三角函数测试题一、选择题(每小题5分,共10小题50分) 1、在平面直角坐标系中,点是角终边上的一点,若 ,则 ( ) B. C. D. 2、若函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( ) A. B. C. D.3、若,则使函数有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知,则 ( ) A. B. C. D. 5、如果函数的图象关于直线对称,那么该函数的 ( ) A. B. C. D. 6、若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、当时，函数的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8、设函数满足，且当时，．又函数，则函数在上的零点个数为( ) A. B. C. D. 9、函数的部分图像如图所示,已知,函数的图像可由图像向右平移个单位长度而得到,则函数的解析式为( )

10、设函数则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于对称 C. 一个零点为 D. 在减二、填空题(每小题5分,共7小题35分) 11、已知：① ，② ，③ ，④ ，其中是第一象限角的为__________(填序号)． 12、已知函数的部分图像如图所示,若图中在点, 处取得极大值,在点, 处取得极小值,且四边形的面积为 ,则的值是__________. 13、关于函数，下列命题： ①若存在，有时，成立； ②在区间上是单调递增； ③函数的图像关于点成中心对称图像； ④将函数的图像向右平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号__________（注：把你认为正确的序号都填上） 14、确定下列三角函数值的符号： __________; __________; __________ __________; __________; __________ 15、函数__________,最小值为__________. 16、已知角终边上一点的坐标为 ,则是第__________象限角, __________.

新教材人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数学案(知识点考点汇总及配套练习题)

第五章三角函数 5.1 任意角和弧度制..................................................................................................... - 1 - 5.1.1 任意角 ......................................................................................................... - 1 - 5.1.2 弧度制 ....................................................................................................... - 10 - 5.2 三角函数的概念................................................................................................... - 18 - 5.2.1 三角函数的概念 ........................................................................................ - 18 - 5.2.2 同角三角函数的基本关系 ........................................................................ - 28 - 5.3 诱导公式(1) ........................................................................................................ - 36 - 5.3 诱导公式(2) ........................................................................................................ - 44 - 5.4 三角函数的图象与性质 ....................................................................................... - 51 - 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 .................................................................... - 51 - 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1) ............................................................... - 60 - 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2) ............................................................... - 67 - 5.4.3 正切函数的性质与图象 ............................................................................ - 76 - 5.5 三角恒等变换..................................................................................................... - 101 - 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................................. - 101 - 5.5.2 简单的三角恒等变换 .............................................................................. - 108 - 5.6 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) ......................................................................................... - 116 - 5.7 三角函数的应用................................................................................................. - 135 - 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角内容标准学科素养 1.结合具体实例，了解任意角的概念．数学抽象逻辑推理 2.能区分正角、负角和零角． 3.掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角. 授课提示：对应学生用书第76页 [教材提炼] 知识点一角的概念

2019-2020年数学必修第一册课件课后作业三角函数：第五章复习课5 三角函数(人教A版)

复习课(五) 三角函数考点一三角函数的概念设角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则x ＝cos α，y ＝sin α，y x ＝tan α.三角函数的概念是研究三角函数的基础．【典例1】已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． [解] ∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则x ＝4t ，y ＝－3t ，r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2 ＝5|t |，当t >0时，r ＝5t ， sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t <0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝3 5， cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 综上可知，t >0时，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－3 4； t <0时，sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－3 4. (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值． ②在α的终边上任选一点P (x ，y )，P 到原点的距离为r (r >0)．则sin α＝y r ，cos α＝x r .已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式

更方便． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． [针对训练] 1．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25 5，则y ＝_____. [解析] r ＝x 2 ＋y 2 ＝16＋y 2 ，且sin θ＝－255，所以sin θ＝y r ＝ y 16＋y 2＝－25 5，所以θ为第四角限角，解得y ＝－8. [答案] －8 考点二同角三角函数的基本关系式和诱导公式由三角函数的概念不难得出同角三角函数的基本关系式、诱导公式，这是化简求值的基础．【典例2】已知f (α)＝ sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α) sin (－π＋α)·tan (－α＋3π). (1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π 2，求cos α－sin α的值； (3)若α＝－47π 4，求f (α)的值． [解] (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α (－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α. (2)由f (α)＝sin α·cos α＝1 8可知， (cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34，又∵π4<α<π 2，∴cos α

新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角应用案巩固提升新人教A版必修第一册11

新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角应用案巩固提升新人教A版必修第一册11 [A 基础达标] 1．下列角的终边位于第二象限的是( ) A．420°B．860° C．1 060°D．1 260° 解析：选B.420°＝360°＋60°，终边位于第一象限； 860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限； 1 060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限； 1 260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B. 2．与1 303°终边相同的角是( ) A．763°B．493° C．－137°D．－47° 解析：选C.因为1 303°＝4×360°－137°，所以与1 303°终边相同的角是－137°. 3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝( ) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 解析：选C.令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°. 4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是( ) 解析：选C.当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C. 5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在( ) A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上 C．x轴上D．y轴的非负半轴上解析：选A.因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上．

基础模块第五章三角函数练习册

第五章三角函数 5.1角的概念的推广 5.1.1任意角的概念 1、按逆时针方向旋转所形成的角叫做_______角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_______角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做_______角。 2、把角的顶点放置在坐标原点,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边在第几象限，就把这个角叫做_______角；终边在坐标轴上的角叫做_______角。 1、锐角一定是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角； 2、角的范围已从?0～?360推广到了任意大小的正角、负角和零角（包括大于360°的角和负角）； 1、下列说法中，正确的是（） A 、第一象限的角一定是锐角 B 、锐角一定是第一象限的角 C 、小于?90的角一定是锐角 D 、第一象限的角一定是正角 2、?-50角的终边在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、?-197角所在象限为___________；?615角所在象限为___________； 4、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限的角：（1）?60 （2）?-210 （3）?225 （4）?-300 5、分针每分钟转过_______度；时针一昼夜转过_______度； 6、775°是第_____象限角，—140°是第_____象限角； 7、若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）

A 、?-60 B 、?-30 C 、?60 D 、?30 8、已知角α是第三象限的角，则α-为（） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 9、指出下列各角是否为界限角？如果不是指出其所在的象限：（1）?408 （2）?1090 （3）?540 （4）?-630 （5）?-800 （6）52550'?- 10、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角。

第五章三角函数单元测试

章末质量检测(五) 三角函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的圆心角为2 rad ，弧长为4 cm ，则这个扇形的面积是( ) A ．4 cm 2 B ．2 cm 2 C ．4π cm 2 D ．1 cm 2 2．已知a ＝tan 5π12，b ＝cos 3π 5 ，c ＝cos ????－17π4，则( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b 3．要得到函数y ＝cos ? ???2x ＋π 3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向左平移π 3个单位长度 B ．向左平移π 6个单位长度 C ．向右平移π 6个单位长度 D ．向右平移π 3 个单位长度 4．已知sin ????π3－x ＝35，则cos ??? ?x ＋7π 6等于( ) A.35 B.45 C ．－35 D ．－45 5．函数f (x )＝x sin x 的图象大致是( ) 6．化简????1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( ) A ．sin α B ．cos α C ．1＋sin α D ．1＋cos α

7．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为( ) A ．75米 B ．85米 C ．(50＋253)米 D ．(60＋253)米 8．已知函数f (x )＝sin x －sin 3x ，x ∈[0,2π]，则函数f (x )的所有零点之和等于( ) A ．4π B ．5π C ．6π D ．7π 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有( ) A ．y ＝tan ????x ＋π3 B ．y ＝sin ? ???2x －π2 C ．y ＝sin|2x | D ．y ＝|sin x | 10．已知sin θ＝－2 3 ，且cos θ>0，则( ) A ．tan θ<0 B ．tan 2θ>4 9 C ．sin 2θ>cos 2θ D ．sin 2θ>0 11．已知函数f (x )＝2sin ? ???2x ＋π 4，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为π B ．函数f (x )在[0，π]上有三个零点 C ．当x ＝π 8 时，函数f (x )取得最大值 D ．为了得到函数f (x )的图象，只要把函数y ＝2sin ??? ?x ＋π 4图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) 12．若函数f (x )＝1＋4sin x －t 在区间??? ?π 6，2π上有2个零点，则t 的可能取值为( ) A ．－2 B ．0 C ．3 D ．4 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．tan 15°＝________. 14．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ??? ?π 6x ＋φ＋k ，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________． 15．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，则A ＝

第五章三角函数知识点及例题

第三章三角函数第一节任意角知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章三角函数的概念教案

《521三角函数的概念（第一课时）》教学设计教学目标 1.了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系： 2.经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的左义，发展数学抽象素养. 教学重难点教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的立义. 教学难点：理解三角函数的对应关系，包括影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，以及三角函数的宦义方式的理解；对符号Slna, COS◎和tana的认识. 课前准备 PPT课件教学过程（一）创设情境引导语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表.如图1, G）O上的点P以ZI为起点做逆时针方向的旋转?在把角的范圉推广到任意角后，我们可以借助角a的大小厂变化刻画点P的位置变化.又根据弧度制的左义 00的半径无关，因此，不失一般性，我们可以先研究单位圆上点的运动?现在的任务是: 如图1,单位圆OO上的点P以J为起点做逆时针方向旋转,

建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况. 问题1：根据已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研究上述问题？预设的师生活动；学生在独立思考的基础上进行交流、讨论. 预设答案：明确研究背景一对应关系的特点分析一下左义一研究性质. 设计意图：明确研究的内容、过程和基本方法，为具体研究指明方向. （二）新知探究引导语:下而我们利用直角坐标系来研究上述问题?如图2,以单位圆的圆心O为原点, 以射线CU为X轴的非负半轴，建立直角坐标系，点ZI的坐标为（1, 0）, 点P的坐标为（X, 0.射线OA从X轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α,终I匕位置为OR 问题2：当α=-时，点P的坐标是什么？当―壬或迹时，点P 6 2 3 的坐标又是什么？它们是唯一确泄的吗？一般地，任意给定一个角久它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？预设的师生活动：在学生求出O=Z时点P的坐标后追问以下问题. 6 追问：（1）求点P的坐标要用到什么知识？（2）求点P的坐标的步骤是什么？点P的坐标唯一确泄吗？（3）如何利用上述经验求O=还时点P的坐标？ 3 （4）利用信息技术，任意画一个角α,观察它的终边OP与单位圆交点P的坐标，你有什么发现？你能用函数的语言刻画这种对应关系吗？预设答案：（I）直角三角形的性质;

高中数学必修一第五章三角函数单元测试 (5)(含答案解析)

高中数学必修一第五章三角函数单元测试 (5) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知角α是第二象限的角，则cosα的值一定( ) A. 小于零 B. 大于零 C. 等于零 D. 不确定 2. 已知 cos2α sinα+cosα =√2 4 ，则cos2(34π+α)的值是( ) A. 7 8 B. ?7 8 C. 4 7 D. ?4 7 3. 已知函数f(x)=√3sinx +cosx ，把函数f(x)的图象向右平移π 3个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，关于函数g(x)，有下列四个结论： ①g(x)的最小正周期为π ②g(x)的图象关于直线x =π 6对称 ③g(x)在[π3, 5π 6 ]上单调递减 ④g(x)在[0,π]有3个零点则其中正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ①③ 4. 已知函数f(x)=4sin ωx 2 ?cos ωx 2 (ω>0)在区间[?π2 , 2π 3 ]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值为2，则ω的取值范围是( ) A. (0,1] B. (0,3 4] C. [1,+∞) D. [12,3 4] 5. 化简sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β?1 2cos2αcos2β=( ) A. 1 2 B. √2?1 C. 1 4 D. 2√2?1 6. 将函数f(x)=√3sin2x ?cos2x 的图象向左平移a(a >0)个单位后，得到函数g(x)的图象若函数 g(x)的图象关于直线x =π 24对称，则实数a 的最小值为( ) A. 5π 24 B. 7π 24 C. 5π 12 D. 7π 12 7. 已知sin(π 3 +α)+sinα= 4√3 5 ，则cos(α+ 2π3 )的值是( ) A. ?2√35 B. 2√35 C. ?4 5 D. 4 5

高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册

5.2.1 三角函数的概念一、选择题 1．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点? ?? ??－35，45，则tan α的值为( ) A ．－43 B ．－34 C ．－45 D ．－35 解析：由正切函数的定义可得，tan α＝4 5 －35＝－43. 答案：A 2．sin(－140°)cos 740°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0. 因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos 740°>0，所以sin(－140°)cos 740°<0.故选B. 答案：B 3．若sin θcos θ<0，则角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第二或第四象限角解析：设角θ终边上一点的坐标为(x ，y )，该点到原点的距离为r (r >0)，则sin θcos θ＝y r ·x r <0，即xy <0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．答案：D 4．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个区间是( ) A.??????－3π4，π4 B.??????－π2，π2 C.??????－π4 ，3π4 D.[]0，π

解析：如图所示，画出三角函数线sin x ＝MP ，cos x ＝OM ，由于sin ? ????－3π4＝cos ? ?? ??－3π4，sin π4＝cos π4，为使sin x ≤cos x 成立，由图可得在[－π，π)范围内，－3π4≤x ≤π 4 . 答案：A 二、填空题 5．sin(－1 380°)＝________. 解析：sin(－1 380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin 60°＝ 3 2 . 答案： 3 2 6．当α为第二象限角时， |sin α|sin α－cos α |cos α| 的值是________．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴ |sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α －cos α ＝2. 答案：2 7．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是________．解析：如图，sin 1＝MP ，cos 1＝OM . 显然MP >OM ，即sin 1>cos 1. 答案：sin 1>cos 1 三、解答题 8．已知角α的终边为射线y ＝－3 4x (x ≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值．解析：由????? y ＝－34x ，x 2＋y 2＝1，得x 2＋916x 2＝1，即25x 2 ＝16，即x ＝45或x ＝－45 . ∵x ≥0，∴x ＝45，从而y ＝－3 5 . ∴角α的终边与单位圆的交点坐标为(45，－3 5)． ∴sin α＝y ＝－35，cos α＝x ＝45，tan α＝y x ＝－3 4. 9．判断下列各式的符号： (1)sin 105°·cos 230°；

新教材高中数学第五章三角函数章末复习提升课教师用书新人教A版必修第一册11

新教材高中数学第五章三角函数章末复习提升课教师用书新人教A 版必修第一册11 章末复习提升课同角三角函数基本关系式和诱导公式已知cos(π＋α)＝－1 2，且角α在第四象限，计算： (1)sin(2π－α)； (2)sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π） (n ∈Z )．

【解】因为cos(π＋α)＝－1 2，所以－cos α＝－12，cos α＝1 2. 又角α在第四象限，所以sin α＝－1－cos 2 α＝－ 3 2 . (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α) ＝－sin α＝ 32 . (2)sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）＝sin （α＋2n π＋π）－sin α sin αcos α ＝ sin （π＋α）－sin αsin αcos α＝－2sin α sin αcos α ＝－2 cos α ＝－4. (1)同角三角函数基本关系的应用 ①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解． ②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式； (i)齐次式为分式时，分子分母同除以cos α或cos 2 α，化成正切后代入． (ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin 2 α＋cos 2 α代入，再通过分子分母同除以cos α或cos 2 α化切． (2)用诱导公式化简求值的方法 ①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2k π±α，π± α，π2±α，32π±α(或k ·π2 ±α，k ∈Z )的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简． ②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用． 1．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2，则θ等于( ) A ．－π 6 B ．－π3