2011年最新中考数学模拟试题(8)
2011年最新中考数学模拟试题（8）
数 学 模 拟 试 题
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1、－6的相反数是（ ） A ．－
61 B ．－6 C ．6
1
D ．6 2、2011年1月28日，深圳市统计局发布了2010年深圳经济运行情况的相关数据。初步核算，全市生产 总值9510.91亿元，将“9510.91亿元”用科学记数法表示为（ ）(保留两位有效数字) A ．9.51×1011
元 B ．9.5×1011
元 C ．9.5×1010
元 D ．9.5×1012
元 3、下列运算正确的是（ ）
A ．532)(x x -=-；
B ．248x x x =÷ ；
C ．3
332x x x =+ ； D ．33)(xy xy =。
4、在日常照明电路中，电压是220伏，设某电路的电流是I ，电路上的电阻为R ，则电流I 关于电阻R 的
函数关系的大致图象是（ ）
5、如图1，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相
对应）的概率为( )
A 、12
B 、136
C 、16
D 、1
12
6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 菱形
7、某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
8、 如图2，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距 离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( )
A. αcos 5
B. αcos 5
C. αsin 5
D. α
sin 5
9、 如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） （A ）6.5米 （B ）9米 （C ）3米 （D ）15米
10、 二次函数3)1(22
+--=x y 的图象如何移动就得到2
2x y -=的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 I R
A I
R
B I
R
C R
I
D
图3
α
5米
A
B
图2
11、 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为
A ．104
千焦 B ．105
千焦 C ．106
千焦 D ．107
千焦
12. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图4所示，下列结论：①0>abc ②02<+b a ③024<+-c b a ④0>+c a ，其中正确结论的个数为（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13、因式分解：4xy 3－x 3
y = ；
14、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
4
1
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往 考场，他的行程与时间关系如图5所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 ；
15、将矩形纸片ABCD 按如图6所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为 ；
16、 如右图：四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，则=DE
PE
.
第三部分、解答题（共52分）
17、计算：13013()(2)3()92
-+-+--—3tan300
． 图7
图6 图5
18、先化简，再求值：（
252
1
2
a a
a
-+
+
+
）÷
2
2
4
44
a
a a
-
++
，其中23
a=+。
19、深圳市某高校青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的大学生进行了一次与大运知识有关的测试,他们对测试的成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般,良好,优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
（1）请将两幅统计图补充完整;
（2）一共有名学生参加了这次测试,如果该青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么有人将参加下轮测试;
（3）体育学院的小亮也参加了这次测试,并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加（4）下一轮测试的人中推荐一人参加选拔赛,则小亮被选中的概率是多少?
20、如图，正方形ABCD的边长是6，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CF
CE⊥，且△CEF的面积是24. （1）求证：△CDF≌△CB E；（2）求DF的长度.
21. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
x 3 5 9 11
y18 14 6 2 （2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；
22.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，一底AD在x轴上，且)0,1(A、AD=5，BC=3，tan∠ADC=2；抛物线y=ax2+bx+c 经过A、D、C三点，与y轴交于点E；
（1）直接写出点B、C、的坐标及CD的长；
（2）求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（3）若点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，问：是否存在这样的P、Q使得四边形BCPQ的周长最小？如果存在，请求出P、Q的坐标，并求出四边形BCPQ的最小周长，如果不存在，请说明理由；
23、如图，点P 在y 轴上，半径为3的⊙P 分别交x 轴于A 、B 两点，AB=4，交y 轴负半轴于点C ，连接AP 并延长交⊙P 于点D ，过D 作⊙P 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ； （1）求直线FG 的解析式；
（2）连接CD 交AB 于点E ，求PCD tan 的值；
（3）设M 是劣弧BC 上的一个动点，连接DM 交x 轴于点N ，问：是否存在这样的一个常数k ，始终满足AN ·AB+DN ·DM=K ，如果存在，请求出K 的值，如果不存在，请说明理由；
参考答案
一、选择题：1-5 DBCAC 6-10 DBBAC 11-12 CC
二、填空题：13、)2)(2(x y x y xy -+ 14、 24 15、 3 16、 2
1
2- 三、解答题：
21333
3138917=-=?
--+-=、解：原式 .
32322
4
4424418222=-=+=-=-++?++-=a a a a a a a a a 时，原式当、解：原式 19、（1）优秀250人 （2）500，250 （3）P(小亮中)=1
250
20、（1）∵四边形ABCD 为正方形
∴DC=BC,∠D=∠DCB=∠ABC=900
,
∴∠D=∠CBE=900
,
又∵∠DCF+∠FCB=900, ∠ECB+∠FCB=900
∴∠DCF=∠ECB
∴△CDF ≌△CBE(ASA) （2） ∵△CDF ≌△CBE ∴CF=CE
又∵S △CEF=24
∴CF=CE=43
∴在Rt △CDF 中，DF=2
2
(43)623-=
21、（1）224y x =-+， 当x=11.5时，y=1 （2）2(2)(224)2(7)50p x x x =--+=--+ ∵—2﹤0
∴当x=7时，p 的最大值为50 22、（1）B(2,-2); C(5,-2); CD=5
（2）设抛物线的解析式为(1)(6)y a x x =--，将C(5,-2)代入得12
a = ∴抛物线的解析式为1(1)(6)2y x x =
-- ； 当x=2时，1
(21)(26)22
y =--=- ∴B 抛物线上。
（3）点B 关于y 轴的对称点B '（-2，-2）； 点C 关于x 轴的对称点C '（5，2）
连接B 'C '分别交x,y 轴于P,Q 点
则直线B 'C '的解析式为4677
y x =
-，此时P(32，0)，Q(0, 67-)
则最小周长为B 'C '+BC=365+
23、（1）连接BD
由题知A(-2,0), B （2，0）, AD=6
∵AD 为P Θ的直径，∴∠ABD=900
, 即AB DB ⊥
在Rt ABD ?中，226425BD =-= ∴D （2，25），∴直线AD 的解析式为5
52
y x =
+ ∴直线BD 的解析式为25145
55
y x =-
+
（2）连接AC, ∵AB PC ⊥ ∴OA=2
在Rt APO ?中，OP=5 ∴OC=35-
∴35
tan tan 2
PCD CAO -∠=∠=
（3）过N 作NH AD ⊥
由Rt DNH ?∽Rt DAM ?知
DN DH
DA DM = ∴DN DM DA DH ?=? 由Rt ANH ?∽Rt ADB ?知AN AH
AD AB
= ∴AN AB DA AH ?=? ∴2
36AN AB DN DM AD AH AD DH AD ?+?=?+?==