高考数学复习-知识点汇总
高中数学一轮复习知识点
第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；
②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果B A ?，同时A B ?，那么A = B.
如果C A C B B A ???，那么，.
[注]：①Z = {整数}（√）
②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）
③ 空集的补集是全集.
④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）.
3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }：坐标轴上的点集.
②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }：二、四象限的点集.
③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } ：一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： ?
??=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?）
4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子
集有2n －2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.
例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
②
且21≠≠y x 3≠+y .
解：逆否：x + y =3
x = 1或y = 2. 21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若255 x x x 或，?.
4. 集合运算：交、并、补.
{|,}
{|}{,}
A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C
5. 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
,,,,
,;,;,.
U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A
B A A B B A
B U ??=?=?=
C （3） 集合的运算律：
交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==
0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===
等幂律：.,A A A A A A ==
求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U
反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )
6. 有限集的元素个数
定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：
(1)()()()()
(2)()()()()
()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C
A card A
B
C =+-=++---+
(3) card ( U A )= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为
了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等
式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.
x
（自右向左正负相间）
则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.
2
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)
()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）
???≠≥?≥>?>0)(0)()(0)
()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)
（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.
（三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q.
7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数
考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．
反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．
对数．对数的运算性质．对数函数．
函数的应用．
考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
§02. 函数 知识要点
一、本章知识网络结构：
F:A →B
对数函数指数函数
二次函数
二、知识回顾：
（一） 映射与函数
1. 映射与一一映射
2.函数:函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数:反函数的定义:设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=?(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=?(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=?(y) (y ∈C)叫做函数
))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=
（二）函数的性质
⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,
⑴若当x 1 ⑵若当x 1