一元一次方程的应用-和差倍分问题(教案)

一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习(解析版)

一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习 一、选择题 1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）． A. 32+x=2×18 B. 32+x=2（38-x） C. 52-x=2（18+x） D. 52-x=2×18 答案：B 解答：设支援拔草的有x人， 则支援植树的有（20-x）人， 由题意得：32+x=2（18+20-x） 32+x=2（38-x）． 故符合题意的为B选项． 2、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）． A. 120-x=30%×180 B. 120-x=30%（180+x） C. 120+x=30%×180 D. 180-x=30%（120+x） 答案：B 解答：设把B仓库的货物运送x吨到A仓库， 根据题意得，120-x=30%（180+x）． 选B. 3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）． A. 2×1000（26-x）=800x B. 1000（13-x）=800x C. 1000（26-x）=2×800x D. 1000（26-x）=800x 答案：C

解答：∵安排x名工人生产螺钉，∴安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，每天生产螺母1000（26-x）个，根据“螺母个数=2×螺钉个数”可列方程为1000（26-x）=2×800x．选C. 4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）． A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 答案：B 解答：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm．则（x+1）+x+（x-1）=12， 解得：x=4， 则最短的边长是：4-1=3cm． 选B. 5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）． A. 75元 B. 90元 C. 95元 D. 100元 答案：B 解答：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为6x，5x，4x， 则6x-4x=12， 解得x=6，∴三种商品的单价之和为6×6+5×6+4×6=90． 6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（）． A. 32-x=5x B. 32-x=10（5-x） C. 32-x=5×10 D. 32+x=5×10 答案：B 解答：x年前，父亲年龄是：32-x，儿子年龄是5-x，父亲的年龄=10×儿子的年龄，列式为：32-x=10（5-x）． 7、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）．

一元一次方程和差倍分问题

试卷第1页，总7页 绝密★启用前 2018-2019学年度???学校11月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明

试卷第2页，总7页 ……装…………○…………订…………※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※……装…………○…………订…………第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、解答题 1．暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？ ⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由. ⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用. 2．如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数. （1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？ （2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？ （3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？

试卷第3页，总7页 …线…………○………线…………○…… 3．在甲处劳动的有 人，在乙处劳动的有 人，现要赶工期，总公司另调 人去支援，使甲处的人数为乙处人数的 倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？ 4．(1)A ，B 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？ (2)某中学举行校运会，七年级(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗． ①应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？ ②若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？ 5．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作： 第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆； 第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆； 第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍. (1)操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子； (2)小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由. 6．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间

一元一次方程应用和差倍分问题

和、差、倍、分问题例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多 少元？ 例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 练习：1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克? 2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 5 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3.某班女生人数比男生的 2 3 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的 7 9 ，那问男、女生各多少人？ 4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 5、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？ 6、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？

7、将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？ 8.将一箱本子分给若干个同学，若每人分5本，则还剩12本；若每人分8本，则还差6本。求着一箱本子的数量与同学的人数？ 9.海尔集团如果平均每天生产20台冰箱，在规定天数内比订货任务少生产100台；如果平均每天生产23台，在同样天数内科超过订货任务20台。问这批冰箱的订货任务是多少台？规定多少天完成？ 10.有一堆面值为1元、2元、5元、10元的钞票，共计58张，200元。其中面值1元的20张，面值10元的7张，剩下的均为2元和5元的，你能否用所学的方程算出2元和5元的钞票各有多少张？11.已知5台I型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台II型机器一天的产品装满11箱后还剩一个，每台I型机器比II型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？ 12、初一（四）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人5本则 还少18本，则全班共有______ 人，一共有__________本作业本。 13、七年级举行数学竞赛，学校购买日记本和练习本两种奖品共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，则购买日记本多少本？ 14、把2000元奖学金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人奖金200元，校级三好学生每人奖50元，问：全校市级三好学生、校级三好学生各多少人？

实际问题与一元一次方程(知识讲解)

实际问题与一元一次方程(一)(基础)知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤; 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路. 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为:审、设、列、解、验、答． 要点诠释: (1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； (3）“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程,同时注意方程两边是同一类量，单位要统一; (4）“解”就是解方程，求出未知数的值. （5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时，及时指出,舍去即可； （６）“答”就是写出答案,注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) １．和、差、倍、分问题 （１）基本量及关系:增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量＋增长量，现有量＝原有量－降低量． (2)寻找相等关系：抓住关键词列方程,常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2.行程问题 （１）三个基本量间的关系: 路程=速度×时间 （2)基本类型有： ①相遇问题(或相向问题)：Ⅰ．基本量及关系:相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程=两地距离． ②追及问题:Ⅰ.基本量及关系:追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发:前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程. ③航行问题:Ⅰ.基本量及关系：顺流速度=静水速度＋水流速度， 逆流速度＝静水速度-水流速度， 顺水速度－逆水速度=2×水速; Ⅱ.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考 虑. （３)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析. ３.工程问题 如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式: (1)总工作量=工作效率×工作时间; (2）总工作量=各单位工作量之和. 4．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

和差倍分问题

第八章二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 8.3.1 和差倍分问题 一、学习目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。 2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。 3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。 二、自主学习 自学指导1（8分钟） 学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题： 1.问题中有哪些已知量？那些未知量？ 2.问题中等量关系有哪些？ 3.本题的等量关系： 大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量 原来： 30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675； 后来： 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940 4.数学建模----列方程组解决实际问题

设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg ，一只小牛1天需要饲料y kg. 列方程组： 解方程组： 对实际问题作答: 每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg 自学检测1（5分钟） 只列方程组不求解： 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？ 分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数 大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数 解：(1)设该校采购了x 顶3人小帐篷，y 顶10人大帐篷， 答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 . 3015675, 4220940. x y x y +=??+=????==520y x

(完整版)一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题 一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题： 1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。 2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。 3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。 4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。 5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。 6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。 7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。 8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。 9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。 例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？ 练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 做题：10、11 例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？ 练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？ 做题：12、13 例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？ 练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 做题：14、15 例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克? 练习：如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？ 做题：16、17 例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？ 练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？做题：18

七年级数学上一元一次方程应用题第一课时：和差倍分问题

例2：甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20只，两种铅笔各买了多少支？ 练习：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 例3：把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？ 练习：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是402 cm，求上底 二、数字问题 例1.用式子表示下列两位数或三位数: (1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:____________ (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:__________ (3)一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:__________ (4)一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3; (5)一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1. 练习:(1)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 2 个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数. (2)一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与x对调，新的两位数比原两位 数小18，求十位上的数。

例2：有一列数,按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243……,其中某三个相邻数的和是-1701这三个数各是多少? 例3：一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？ 三、数学作业 1、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为 550万元，前年的产值是多少？ 2、买两种布料共138m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少m？ 3、用一根长60m的绳子围出一个长方形，是他的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？ 4、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和是9， 这个两位数是多少 5.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7, 若把个位与十位数字对调,则所得 的两位数比原两位数大27,求这个两位数.

一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。 增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题： 1、a比b多5,则a= _______ ; a比b少3,则a= _______ ; a是b的2倍，贝U a= ___ ;a增加3倍，则a= ____ ; a增加至U 3倍，贝U a= _;将a增力卩b，贝U a= __ ;将a增加至U b，贝U a= __ 。 2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_______ 乙数为______ 。 3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_______ 乙数为______ 。 4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______ 在此基础上减少50%后甲数为________ 。 5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为 ______ 乙数为______ 。 6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为______ 。 7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为______ 。 8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为___________ 。 9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为___________ 。 例题1 :禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多1 00只，禽养场的鸡鸭各多少只？ 练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 做题：10、11 例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍这三段电线各长多少米？练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？ 做题：12、13 例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2 人无处住；如果每间住6 人，则可以多住8 人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2 组，问这些学生共有多少人？ 做题：14、15 例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4 倍。大中小三筐共有苹果多少千克? 练习：如果鱼尾重4 千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？ 做题：16、17 例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？ 练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的

一元一次方程十六种常见题型

一元一次方程解应用题 一.和差倍分的问题 问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出 方程。 1. 一个数的 2 倍与10 的和等于 18，设这个数为x，可列方程_______ 分之一与 3 的差等于2，设这个数为x，可列方程_______ 2，设这个数为 x，可列方程_______ 。。一个数 的 。一个数的二 3 倍比10 大 2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_______ 。 3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？ 4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了 可以少摊 3元，则原来每人需要付费多少元？2名同学，原来的费用不变，这样每 人 5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？ 二.等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形” 是以形状改变而体积不变为前提。 1. 把内径为 200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木 桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？ 2.要锻造一个直径为 8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。 三.相遇问题（相向而行）： 这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程 （慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程 1. 甲、乙两车从相距264 千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇， 求乙速？ 2. 甲、乙两站相距600 千米，慢车从甲地出发，每小时 行40 千米，快车从乙地出发，每小 时行 60 千 50 3.A 度从、B两地相距75 千米，一辆汽车以50 千米/时的速度 从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 A地出发，另一辆汽车 以 30 千米？ 40 千米/时速

一元一次方程的应用(和差倍分问题)

一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题） 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。 3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。 5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？ 6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？ 7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？ 8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？ 10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？ 11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？ 12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？ 13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数 14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？ 15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？

一元一次方程的应用-和差倍分问题(教案)

北京市陈经纶中学分校课时教案活页纸总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6 课时 第1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011 年10 月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤” 初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学

目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题” ，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动时间

和差倍分问题

和差倍分问题 提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系: (1)总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。 3x + 5（138-x）= 540 练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？ 练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题） 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。 3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。 5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？ 6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？ 7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？ 8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

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WORD格式 一元一次方程应用题审、设、列、解、答 一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题 一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系 的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少??”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示 出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。 1 、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几??”来体现。 2 、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差??”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题： 1 、a 比 b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍， 则a=_____； a 增加到 3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。 2 、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50 ，甲数为 _____ ；乙数为 _____ 。 3 、已知甲数比乙数的 3 倍多 12 ，甲乙两数的和是60 ，甲数为 _____ ；乙数为 _____ 。 4 、已知甲数是10，增加40%后甲数为______ ；在此基础上减少50% 后甲数为 _______ 。 5 、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为 _____ ；乙数为 _____ 。 6 、三个连续偶数的和是360 ，中间的偶数为_____ 。

7 、三个连续奇数的和为361 ，中间的奇数为_____ 。 8 、甲班有 a人，乙班的人数是甲班人数的 2 倍少 b人，则乙班的人数为_________ 。 9 、某校共有学生1049人，女生占男生的40% ，则男生的人数为__________ 。 例题 1: 禽养场养鸡和鸭共4600 只，养的鸡比鸭的 4 倍还多 100只，禽养场的鸡鸭各多少只？ 练习 : 足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32 块，已知黑色皮块数比白色皮 块数的一半多 2 ，问两种皮块各有多少？ 1 专业资料整理

一元一次方程和差倍分

一元一次方程的应用题和、差、倍、分 一、和、差、倍、分 【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。 1.学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组 人数的2倍少8人，那么两个组各有多少人？ 2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了 13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13 3.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 4.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 5.学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，18min后，学校发现他们 忘了拿一些物品，一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为14km/h，那么他用多长时间才能追上学生们？ 6.兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？ 分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2×弟弟的年龄 7.妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？ 8.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你 现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？ 9.校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、李树5棵，这样桃树比李树 多17棵，求原来桃树、李树各多少棵？ 10.如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形 纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？

一元一次方程应用和差倍分问题

一元一次方程应用和差 倍分问题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

和、差、倍、分问题 例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元 例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤 练习：1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少千克 2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物 比甲种货物的1 5 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨 3.某班女生人数比男生的2 3 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生 人数等于男生人数的7 9 ，那问男、女生各多少人 4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水 5、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩 6、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生长凳有多少条 7、将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少 8.将一箱本子分给若干个同学，若每人分5本，则还剩12本；若每人分8本，则还差6本。求着一箱本子的数量与同学的人数 9.海尔集团如果平均每天生产20台冰箱，在规定天数内比订货任务少生产100台；如果平均每天生产23台，在同样天数内科超过订货任务20台。问这批冰箱的订货任务是多少台规定多少天完成 10.有一堆面值为1元、2元、5元、10元的钞票，共计58张，200元。其中面值1元的20张，面值10元的7张，剩下的均为2元和5元的，你能否用所学的方程算出2元和5元的钞票各有多少张 11.已知5台I型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台II型机器一天的产品装满11箱后还剩一个，每台I型机器比II型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品 12、初一（四）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人5本则 还少18本，则全班共有______ 人，一共有__________本作业本。 13、七年级举行数学竞赛，学校购买日记本和练习本两种奖品共花元，已知日记本每本元，练习本每本元，练习本比日记本多14本，则购买日记本多少本 14、把2000元奖学金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人奖金200元，校级三好学生每人奖50元，问：全校市级三好学生、校级三好学生各多少人 15、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆

一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题审、设、列、解、答 一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题 一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系 的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少??”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示 出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几??”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差??”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题： 1 、a 比 b 多 5，则 a=______；a 比 b 少 3，则 a=______；a 是 b 的 2 倍，则 a=____；a 增加 3 倍， 则a=_____；a 增加到 3 倍，则 a=_____；将 a 增加 b，则 a=_____；将 a 增加到 b，则 a=_____。 2 、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50 ，甲数为 _____；乙数为 _____。 3 、已知甲数比乙数的 3 倍多 12，甲乙两数的和是60 ，甲数为 _____；乙数为 _____。 4 、已知甲数是 10 ，增加 40% 后甲数为 ______；在此基础上减少50% 后甲数为 _______。 5 、已知甲数的 3 倍是乙数与 -2 的和的 2 倍，甲数与乙数的差为5，甲数为 _____；乙数为 _____。 6 、三个连续偶数的和是360 ，中间的偶数为 _____。 7 、三个连续奇数的和为361 ，中间的奇数为 _____。 8 、甲班有 a 人，乙班的人数是甲班人数的 2 倍少 b 人，则乙班的人数为 _________。 9 、某校共有学生 1049 人，女生占男生的40% ，则男生的人数为 __________。 例题 1:禽养场养鸡和鸭共4600 只，养的鸡比鸭的 4 倍还多 100 只，禽养场的鸡鸭各多少只？ 练习 :足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32 块，已知黑色皮块数比白色皮 块数的一半多 2，问两种皮块各有多少？