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理科数学2010-2018高考真题分类专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

理科数学2010-2018高考真题分类专题八  立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系
理科数学2010-2018高考真题分类专题八  立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

专题八 立体几何

第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截

此正方体所得截面面积的最大值为

A B C D

2.(2018全国卷Ⅱ)在长方体1111-ABCD A B C D 中,1==AB BC ,1=AA 线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A .

1

5

B .

6

C .

5

D .

2

3.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

4.(2018浙江)已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则

A .123θθθ≤≤

B .321θθθ≤≤

C .132θθθ≤≤

D .231θθθ≤≤

5.(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=,2AB =,

11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为

A B C D 6.(2017浙江)如图,已知正四面体D ABC -(所有棱长均相等的三棱锥),P ,Q ,

R 分别为AB ,BC ,

CA 上的点,AP PB =,2BQ CR

QC RA

==,分别记二面角D PR Q --,D PQ R --,D QR P --的平面角为α,β,γ,则

R

Q P

A

B C

D

A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α

7.(2016年全国I)平面α过正方体1111

ABCD A B C D

-的顶点A,α∥平面

11

CB D,α平面ABCD=m,α平面11

ABB A=n,则m,n所成角的正弦值为A.

3

2

B.

2

2

C.

3

3

D.

1

3

8.(2015福建)若,l m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l m

⊥”是“l∥α”

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.(2015浙江)如图,已知ABC

?,D是AB的中点,沿直线CD将ACD

?翻折成A CD

'

?,所成二面角A CD B

'--的平面角为α,则

10.(2014广东)若空间中四条两两不同的直线

1234

,,,

l l l l,满足

122334

,,

l l l l l l

⊥⊥⊥,则下面结论一定正确的是

A.

14

l l

⊥B.

14

//

l l C.

14

,l l既不垂直也不平行D.

14

,l l的位置关系不确定11.(2014浙江)设,m n是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面

A .若m n ⊥,//n α,则m α⊥

B .若//m β,βα⊥则m α⊥

C .若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥

D .若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥ 12.(2014辽宁)已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是

A .若//,//,m n αα则//m n

B .若m α⊥,n α?,则m n ⊥

C .若m α⊥,m n ⊥,则//n α

D .若//m α,m n ⊥,则n α⊥

13.(2014浙江)如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练,已

知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角).若15AB m =,25AC m =,30BCM ∠=?则tan θ的最大值

A

B

C

D 14.(2014四川)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是

A

1

A

. B

C .

D . 15.(2013新课标Ⅱ)已知,m n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足

,l m l n ⊥⊥,,l l αβ??,则

A .α∥β且l ∥α

B .α⊥β且l ⊥β

C .α与β相交,且交线垂直于l

D .α与β相交,且交线平行于l

16.(2013广东)设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确

的是

A .若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥

B .若//αβ,m α?,n β?,则//m n

C .若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥

D .若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥

17.(2012浙江)设l 是直线,,αβ是两个不同的平面

A .若l ∥α,l ∥β,则α∥β

B .若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β

C .若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥β

D .若α⊥β, l ∥α,则l ⊥β

18.(2012浙江)已知矩形ABCD ,1AB =,BC =

将ABD ?沿矩形的对角线BD 所

在的直线进行翻折,在翻折过程中,

A .存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直

B .存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直

C .存在某个位置,使得直线A

D 与直线BC 垂直

D .对任意位置,三对直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 19.(2011浙江)下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l α

β,那么l γ⊥平面

D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

20.(2010山东)在空间,下列命题正确的是

A .平行直线的平行投影重合

B .平行于同一直线的两个平面平行

C .垂直于同一平面的两个平面平行

D .垂直于同一平面的两条直线平行 二、填空题

21.(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为

7

8

,SA 与圆锥底面所成角为45°,若△SAB 的面积为515,则该圆锥的侧面积为_____. 22.(2016年全国II )α,β是两个平面,m ,n 是两条线,有下列四个命题:

①如果m n ⊥,m α⊥,n β∥,那么αβ⊥. ②如果m α⊥,n α∥,那么m n ⊥. ③如果a β∥,m α?,那么m β∥.

④如果m n ∥,αβ∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

23.(2015浙江)如图,三棱锥A BCD -中,3AB AC BD CD ====,2AD BC ==,

点,M N 分别是,AD BC 的中点,则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 .

24.(2015四川)如图,四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直,

动点M 在线段PQ 上,,E F 分别为,AB BC 的中点.设异面直线EM 与AF 所成的角为θ,则θcos 的最大值为_________.

25.(2017新课标Ⅲ)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角

边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角; ②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角; ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°; ④直线AB 与a 所成角的最小值为60°;

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号) 三、解答题

26.(2018江苏)在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥.

D 1

1

B 1

A 1

D

C

B

A

求证:(1)AB ∥平面11A B C ;

(2)平面11ABB A ⊥平面1A BC .

27.(2018浙江)如图,已知多面体111ABCA B C ,1A A ,1B B ,1C C 均垂直于平面ABC ,

120ABC ∠=,14A A =,11C C =,12AB BC B B ===.

C 1

B 1

A 1

C

B

A

(1)证明:1AB ⊥平面111A B C ;

(2)求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值.

28.(2017浙江)如图,已知四棱锥P ABCD -,PAD ?是以AD 为斜边的等腰直角三角

形,BC AD ∥,CD AD ⊥,22PC AD DC CB ===,E 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:CE ∥平面PAB ;

(Ⅱ)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.

E

D

C

B

A

P

29.(2017江苏)如图,在三棱锥A BCD -中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,

点E 、F (E 与A 、D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证:(1)EF ∥平面ABC ;

(2)AD ⊥AC .

F

A

B

C

D

E

30.(2017山东)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD (及其内部)以AB 边

所在直线为旋转轴旋转120?得到的,G 是DF 的中点. (Ⅰ)设P 是CE 上的一点,且AP BE ⊥,求CBP ∠的大小; (Ⅱ)当3AB =,2AD =,求二面角E AG C --的大小.

31.(2017江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均

为32cm ,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,

11E G 的长分别为14cm 和62cm . 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm . 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中

部分的长度;

(2)将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱1GG 上,求l 没入水中

部分的长度.

32.(2016全国I )如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为

正方形,2AF FD =,90AFD ∠=,且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60.

(I )证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (II )求二面角E BC A --的余弦值.

33.(2016全国II )如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,5AB =,6AC =,

点E ,F 分别在AD ,CD 上,5

4

AE CF ==,EF 交BD 于点H .将ΔDEF 沿EF

折到ΔD EF '的位置,10OD '=. (I )证明:D H '⊥平面ABCD ; (II )求二面角B D A C '--的正弦值.

34.(2016全国III )如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AD BC ,

=3AB AD AC ==,4PA BC ==,M 为线段AD 上一点,2AM MD =, N 为PC 的中点.

(Ⅰ)证明MN

平面PAB ;

(Ⅱ)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.

P

A

B

D

C

N

M

35.(2014山东)如图,四棱锥P ABCD

-中,AP PCD

⊥平面,AD BC

∥,

1

,,

2

AB BC AD E F

==分别为线段,

AD PC的中点.

(Ⅰ)求证:AP BEF

∥平面;

(Ⅱ)求证:BE PAC

⊥平面.

36.(2014江苏)如图,在三棱锥ABC

P-中,D,E,F分别为棱AB

AC

PC,

,的中点.已知AC

PA⊥,,6

=

PA.5

,8=

=DF

BC

P

A

F

D

E

求证:(Ⅰ)直线PA∥平面DEF;

(Ⅱ)平面BDE⊥平面ABC.

37.(2014新课标Ⅱ)如图,四棱锥P ABCD

-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;

(Ⅱ)设二面角D AE C --为60°,AP =1,AD

=3,求三棱锥E ACD -的体积.

38.(2014天津)如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,2BA BD ==

2AD =,5PA PD ==E ,F 分别是棱AD ,PC 的中点.

(Ⅰ)证明: EF ∥平面PAB ; (Ⅱ)若二面角P AD B --为60°, (ⅰ)证明:平面PBC ⊥平面ABCD

(ⅱ)求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.

P

C

D

B

F

39.(2013浙江)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ,2AB BC ==,

7AD CD ==,3PA =120ABC ∠=,G 为线段PC 上的点.

P

D

A

B

G

(Ⅰ)证明:BD ⊥面APC ;

(Ⅱ)若G 是PC 的中点,求DG 与APC 所成的角的正切值; (Ⅲ)若G 满足PC ⊥面BGD

,求

PG

GC

的值. 40.(2013辽宁)如图,AB 是圆O 的直径,PA 垂直圆O 所在的平面,C 是圆O 上

的点.

(Ⅰ)求证:BC PAC ⊥平面;

(Ⅱ)设Q 为PA 的中点,G 为AOC ?的重心,求证:QG ∥平面PBC .

41.(2012江苏)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ,

分别是棱1BC CC ,上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥,为11B C 的中点.

D F

1

B

C 1

B 1

求证:(Ⅰ)平面ADE ⊥平面11BCC B ;

(Ⅱ)直线1//A F 平面ADE .

42.(2012广东)如图所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,

//,AB CD PD AD =,E 是PB 中点,F 是DC 上的点,且1

2

DF AB =

,PH 为PAD ?中AD 边上的高.

(Ⅰ)证明:PH ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)若1,1PH AD FC ==

=,求三棱锥E BCF -的体积;

(Ⅲ)证明:EF ⊥平面PAB .

43.(2011江苏)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB AD =,

BAD ∠=60°

,E 、F 分别是AP 、AD 的中点.

C

求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面PCD ; (Ⅱ)平面BEF ⊥平面PAD .

44.(2011广东)如图在椎体P ABCD -中,ABCD 是边长为

1的棱形,且DAB ∠=60?,

PA PD ==2PB =,E ,F 分别是BC ,PC 的中点.

(Ⅰ)证明:AD ⊥平面DEF ;

(Ⅱ)求二面角P AD B --的余弦值.

45.(2010天津)如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ADEF 是正方形,FA ⊥平面ABCD ,

BC

∥AD ,CD =1,AD =,∠BAD =∠CDA =45°.

(Ⅰ)求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值; (Ⅱ)证明CD ⊥平面ABF ; (Ⅲ)求二面角B EF A --的正切值.

46.(2010浙江)如图,在平行四边形ABCD 中,AB =2BC ,∠ABC =120°.E 为线段

AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE ',使平面A DE '⊥平面BCD ,F 为线段A C '的中点.

(Ⅰ)求证:BF ∥平面A DE ';

(Ⅱ)设M 为线段DE 的中点,求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值.

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A= ,B= , , , , ,则 (A ) (B ) , , (C ) , , (D ) , , , (2)若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ,则2x+y 的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)设a ,b 是向量,则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 (A ) 充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o ,则 (A ) - (B )

(C ) (- 0 (D )lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) (B ) (C ) (D )1 (7)将函数 ( ﹣π )图像上的点P (π ,t )向左平移s (s ﹥0) 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 ( )的图像上,则 (A )t= ,s 的最小值为π (B )t= ,s 的最小值为π (C )t= ,s 的最小值为π (D )t= ,s 的最小值为π (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)A (8)B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A )θρcos 56+= (B )θρin s 56+= (C )θρcos 56-= (D )θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条件中,使得

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (08三角函数 三角恒等变换) 一、选择题 1.(2018北京文)在平面坐标系中,?AB ,?CD ,?EF ,?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边, 若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是( ) A .?A B B .?CD C .?EF D .?GH 1.【答案】C 【解析】由下图可得,有向线段OM 为余弦线,有向 线段MP 为正弦线,有向线段AT 为正切线. 2.(2018天津文)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度,所得图象对应的函数( ) (A )在区间[,]44ππ - 上单调递增 (B )在区间[,0]4π 上单调递减 (C )在区间[,]42 ππ 上单调递增 (D )在区间[,]2 π π 上单调递减 2.【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知: 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为: sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???. 则函数的单调递增区间满足:()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z , 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z , 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????,选项A 正确,B 错误; 函数的单调递减区间满足:()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z , 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ,令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? , 选项C ,D 错误;故选A .

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 (附参考答案) 一、选择题。 1.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C . 2.(2019北京理1)已知复数i z 21+=,则z z ?= (A (B (C )3 (D )5 【答案】(D ). 3.(2019全国III 理2)若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 【答案】D . 4.(2019全国I 理2)设复数z 满足 =1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22 + 11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .2 2 (+1)1 y x +=【答案】C . 5.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C . 6.(2018北京)在复平面内,复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D . 7.(2018全国卷Ⅰ))设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 【答案】C .8.(2018全国卷Ⅱ) 12i 12i +=-A .43i 55 - -B .43i 55 - +C .34i 55 - -D .34i 55 - +【答案】D .

9.(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+C .3i -D .3i +【答案】D .10.(2018浙江)复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【答案】B . 11.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为A .1p ,3p B .1p ,4 p C .2p ,3 p D .2p ,4 p 【答案】B .12.(2017新课标Ⅱ) 3i 1i ++A .B . C . D . 【答案】D . 13.(2017新课标Ⅲ)设复数z 满足(1i)2z i +=,则||z = A . 12 B . 2 C D .2 【答案】C . 14.(2017山东)已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ?=,则a = A .1或-1 B 或 C .- D .【答案】A . 15.(2017北京)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围 是A .(,1) -∞B .(,1) -∞-C .(1,) +∞D .(1,) -+∞

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:集合

集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 解析:依题意可得,2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-<<,<<<, 所以2|}2{M N x x =-I <<. 故选C . 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ,{}10(,1)A x x =-<=-∞,则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-,2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?, 所以{}1,0,1A B =-I .故选A . 4.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-,{}|0,B x x x =>∈R , 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e,{1}U A B =-I e .故选A . 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

2018年高考数学分类汇编集合及答案详解

2018年高考数学分类汇集合 1、(2018年高考全国卷I文科1) (5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【解答】解:集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则A∩B={0,2}. 故选:A. 2、(2018年高考全国卷I理科2) (5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解:集合A={x|x2﹣x﹣2>0}, 可得A={x|x<﹣1或x>2}, 则:?R A={x|﹣1≤x≤2}. 故选:B. 3、(2018年高考全国卷II文科2) (5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 【解答】解:∵集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, ∴A∩B={3,5}. 故选:C. 4、(2018年高考全国卷II理科2) (5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z),则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4 【解答】解:当x=﹣1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 当x=0时,y2≤3,得y=﹣1,0,1, 当x=1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 即集合A中元素有9个, 故选:A. 5、(2018年高考全国卷III文科2)

(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 6、(2018年高考全国卷III理科1) (5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 7、(2018年高考北京理科1) (5分)已知集合A={x||x|<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{﹣2,0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 【解答】解:A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},B={﹣2,0,1,2}, 则A∩B={0,1}, 故选:A. 8、(2018年高考北京理科8) (5分)设集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2},则() A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)?A C.当且仅当a<0时,(2,1)?A D.当且仅当a≤时,(2,1)?A 【解答】解:当a=﹣1时,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,﹣x+y>4,x+y≤2},显然(2,1)不满足,﹣x+y>4,x+y≤2,所以A,C不正确; 当a=4,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,4x+y>4,x﹣4y≤2},显然(2,1)在可行域内,满足不等式,所以B不正确;故选:D. 8、(2018年高考北京理科20)

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