数学广角鸡兔同笼问题的教学实录
数学广角-----“鸡兔同笼”问题的教学实录
人教版小学六年级数学上册《数学广角-鸡兔同笼》，课型：新授，授课人：朱美香
一．情境导入，激发学生兴趣
师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。分二课时，今天学习第一课时。
（这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）
教师：板书课题——
数学广角
鸡兔同笼
这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳耀着。二．学习目标：
1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。
2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
三、自主探索，合作交流，解决问题。
1.提出问题：
出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？
生：（一组6号）“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。
师：谁能将原文翻译一下吗？
生：（二组6号）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？
（这一提问，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。）
生：沉默
师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。
出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（“鸡兔同笼”中的数据比较大，将数据换成比较小的，有利于探索该问题的一般方法，渗透化繁为简的思想。）
2.尝试探究列举法
师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。
生：（三组6号）如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！
生：（四组6号）如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！
生：（五组6好）如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。也不对！
生：（六组6号）如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。也不对！
（先让学生猜一猜，很自然地过渡到列举法。）
师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？
较差的学生，可适当提示他，按照书上的表格填一填。
师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？
生：（一组5号）
（1）兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。
（探究了这个规律，很自然地为后面的假设法做好铺垫）
师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？
生：（二组5号）很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。
师：还有其他方法吗？
3.尝试探究假设法
师：请自学课本113页的最后一段。
生：开始认真自学假设法。
（培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。）
师：你有什么疑惑？请举手。
生：（二组3号）老师，为什么10÷2=5，5就是兔的只数？
师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。
师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征，将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前，帮助学生通过感知学习、把握和运用知识，有利于突破教学难点，启迪学生思维，节省教学时间，提高课堂教学效率.）
师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。
（培养学生的表达能力，培养学生的逻辑推理能力，培养学生良好的合作能力。）
生：开始相互讲解。
师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？
生：学生独立思考。
生：（三组5号，四组5号）不会
生：（五组，六组，七组的5号）
（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（让学生多说，多练突破重点，难点，体验假设法是先假设——计算——推理——解答的过程，培养学生的逻辑推理能力。）
师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？
生：感觉会，但说不出来。
师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：
（1）先假设有一种与事实不符合的情况。
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异
（3）分析推理，找出造成这种差异的原因
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？
4.学习抬脚法
生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。
抬脚法：
(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚
（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
师：你有什么疑惑？
生：无语。
师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。
师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？
生：（八组5号）
(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚
（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？
生：（一组4号）古人很聪明，巧妙地解决问题。
生：（二组4号）古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。
师：我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。
（渗透德育教育，激励学生关心社会问题，激发学生的社会责任感。）
5．应用新知，解决问题
师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。
生：独立思考。
生：（三组4号）
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
生: （四组4号，五组4号）
（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
师：有不同意见的同学请举手。
生：（六组4号）用列举法没有找出答案。
生：（七组4号）
(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚
（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
四．总结升华
师：你有什么收获？你有什么疑惑？
师生互相补充。
1.生：（八组4号）
我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。列举法，假设法，抬脚法。
2.师：假设法更具有普遍性。假设法解题的一般步骤：
（1）先假设有一种与事实不符合的情况。
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异
（3）分析推理，找出造成这种差异的原因
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求A又要求B，假设全是A，先求出的是B；假设全是B，先求出的就是A。
五．达标检测：
必做1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
选做：小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分36。
他答错了几道题？
优秀小组为（二组，一组，五组，七组，八组）
六．探究作业：怎样用方程问题解决“鸡兔同笼”问题吗？
七．板书设计：数学广角
鸡兔同笼
解题方法：
（一）列表法：
（二）假设法
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（三）抬脚法
鸡兔同笼公开课教案
鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔
最新人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录
人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册。 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 课前交流 师：同学们小时候玩过过家家的游戏吗？ 生：玩过。 师：老师想和你们做一个“开心宠物店”的过家家游戏。请看演员表（多媒体出示） 师：女同学扮演小鸡，男同学扮演小兔，谁来说说小鸡和小兔最大的区别在哪里？ 师：是的，我们就让女同学垂首站立扮演小鸡，男同学抬起双手扮演四条腿的小兔。听好老师要求。3头6足 师：有几只鸡？几只兔？ 生：3只全是鸡，没有兔。 师： 3头8足 一、创设情境，生成问题 师：其实刚才游戏蕴含着一类数学问题。今天让我们穿越是空的隧道，回到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，一起去看一看书中记载的一道有趣的数学问题。 师：谁来读一下这道题？ 二、探索交流、解决问题 1．出示原题 师：今有雉（zhi）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何? （1）．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 生：这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
《鸡兔同笼》教学案例分析
借经典文化渗透数学思想 ------人教版五年级上册《鸡兔同笼》教学案例 作者：叶志芳 单位：武汉市东湖开发区光谷第二小学 邮编：4300205 案例背景：关于《鸡兔同笼》经典问题，在人教版新教材中四五六年级均已补充内容出现。在不同年段出现同一个内容，除了教学标准有所差异外，其间应该还有需要在各个年段均应达到的教学目标，那就是要借经典文化合理渗透数学思想。这里重点针对“极端假设”数学思想的渗透进行分析。 摘要：人教版课程标准实验教科书五年级上册第129—132《鸡兔同笼》。 认识《鸡兔同笼》的数学趣题；尝试用不同方法解答《鸡兔同笼》问题，比较不同解法特点，并体会到有序列举和极端假设的数学思想。 关键词：《鸡兔同笼》：尝试：猜测、有序、列表法、假设法、验证。
一、案例过程描述 一、刚才用列表法解决了本题，再看大屏幕，仔细观察表格，哪一种可能性比较特殊呢？ 生1：我发现第一列中鸡有8只、兔有0只很特殊，因为题目中说明既有鸡，又有兔，这里却只有鸡，所以我觉得很特殊； 生2：老师，我还觉得最后一列也很特殊，这种猜测是把笼子里动物都看成了兔子，很极端！ 二、像这样假设全部是鸡或假设全部是兔，是一种极端的假设猜想，还真特殊。（板书：假设全部是） 三、假设全部是鸡，该怎么解决本题呢？ 生1：假设全部是鸡，总腿数是8×2=16条，比题目中的26条腿少了10条； 生2：因为1只兔比一只鸡多2条腿，所以我想如果把一些鸡换成一些兔子，那么就可以把少的腿数补回来。生3：用10÷2=5,那么把5只鸡换成兔子，就可以补足少的10条腿，与题目中的总腿数就相符了。 四、你能把刚才的想法用算术表示出来吗？ 学生板书： 假设全部是鸡：8×2=16（条）26—16=10（条）4—2=2（条） 兔：10÷2=5（只）鸡：8—5=3（只） 五、他的推算过程合理吗？我们结合课件来检验一下吧。 请看大屏幕，假设全身鸡，一只鸡有2条腿，8只鸡共有16条腿，比题目中的范26条腿少10条腿。我们知道1只兔比1只鸡多2条腿，所以可以把鸡换成兔来补足少的10条腿，10除以2等于5，相当于把5只鸡换成5只兔，也就是有5只兔，那么就有8-5=3只鸡。看来他的推想过程完全合理。 六、再来看这个结果正确吗？ 生：老师，我来检验一下，5只兔共20条腿，3只鸡共6条腿，20+6=26条腿，与题目中鸡兔总腿数相符；3+5=8只，与题目中总头数也相符。所以经检验本题答案是正确的。 七、这就是我们今天学习的一种新的解决问题办法-------“假设法”。（板书：“假设法”）在本题中，也可以假设全部是兔，你能用今天学校的假设法独立解决吗？试试看。 二、案例评析和反思 一、 教学设计一： 刚才用列表法解决了本题，再看大屏幕，仔细观察表格，哪一种可能性比较特殊呢？ 学生展示： 生1：我发现第一列中鸡有8只、兔有0只很特殊，因为题目中说明既有鸡，又有兔，这里却只有鸡，所以我觉得很特殊； 生2：老师，我还觉得最后一列也很特殊，这种猜测是把笼子里动物都看成了兔子，很极端！ 设计意图： 小结前面的活动内容，既归纳出解决问题的办法，也为下面进一步探究提供学生思维的基础、找到深入探究的依托-------回顾尝试猜测、调整、有序列表的过程，引导学生体会到探究解决问题策略的一般过程和思维方向，即逐步向规范、合理、简洁、高效的方向努力，从而寻找到解决问题的一般策略。 二、 教学设计二： 像这样假设全部是鸡或假设全部是兔，是一种极端的假设猜想，还真特殊。板书：假设全部是鸡。 设计意图： 从学生观察到的特殊情况分析中，老师及时肯定学生的分析，然后自然地提炼出其中蕴含的数学思想，学生容易理解和接受。老师在课堂上注重渗透思想方法，关注学习过程，为学生的发展奠定了基础。 三、 教学设计三： 假设全部是鸡，该怎么解决本题呢？先独立思考，再交流交流自己的想法。 学生展示： 生1：假设全部是鸡，总腿数是8×2=16条，比题目中的26条腿少了10条； 生2：因为1只兔比一只鸡多2条腿，所以我想如果把一些鸡换成一些兔子，那么就可以把少的腿数补
《鸡兔同笼》课堂教学实录及点评
《数学广角—鸡兔同笼》课堂教学实录及点评授课人：月河中心小学曾庆玲 点评人：镇安县教研室张鹏航 教学内容：人教版第11册112—123页《数学广角—鸡兔同笼》 课时安排：1课时 教学目标： 1、学生初步认识“鸡兔同笼”此类数学趣题 2、学生通过合作探究，能够运用“列表举例法”、“假设法”、列方程等方法解决“鸡兔同笼”此类问题。 课堂教学实录及点评 一、游戏激趣，巧妙导课 师：同学们，你好喜欢小动物吗？ 生：喜欢! 师：请交流一下你喜欢的动物。 生：喜欢小狗、小兔、小鸡…… 师：谁上台来扮演兔与鸡。 学生兴致盎然，跃跃欲试。师随意让部分学生扮演。 师：三头六足。 学生随着教师的要求上台扮演。 师：有几只鸡？几只兔？ 生：3只全是鸡，没有兔。 师：3头8足 三个学生扮演：1学生把双手拎起做兔前腿状，其余学生垂手站立。台下学生明白：台上同学扮演的是1只兔，2只鸡。
师：5头10足、8头24足。（变换题型） 部分学生在讲台按教师的不同要求，进行不同的游戏，其它学生则在观看的同时，指出扮演同学的失误。 师：其实上述游戏蕴含着一类数学问题——“鸡兔同笼”问题。 师板书课题：“鸡兔同笼” 【点评】导课部分独具匠心，看似是扮演小动物游戏，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在此游戏活动中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，通过模拟知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。游戏是小学生最喜爱的活动，扮演鸡兔活动一下子把学生带入了一个新奇的场景，学生带着期待进入新课。好的开端是成功的一半，这是教学过程中产生的第一个智力活动高潮。 二、尝试探究，妙揭算理。 师：“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有1500年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 师：这道题的意思就是：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？”同学们，这个问题你能解决吗？ 生做思考后，均有疑惑不解状。 师：要解决这个问题，我们可以从简单的问题入手。课件出示：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？”请同学们尝试做这道题。 【点评】学生认知的规律是：由易到难。此题有效降低了问题的难度，为解决《孙子算经》中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。 生尝试后做交流展示: 1、生甲（在讲台上便画图便讲解自己的算法）：我是用画图的方法等出来的。1只兔子有4只脚，1只鸡有2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子5只，鸡3只。（画图法） 师：很好，谁还有其它的方法。 【点评】生甲第一个用的画图法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法貌似画图法，其实质仍然是列举法。 2、生乙：我用8÷2=4。
《鸡兔同笼》教学案例
鸡兔同笼 刘罗旋 教学目标：在观察，猜想，验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法解题的一般性。 学生分析：鸡兔同笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的，猜测法，列举法相对还好理解，在学习用假设法解题过程中会有一定的困难，所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的含义。 教学重点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学难点：体会用假设法解决问题的优越性。 一、创设情境，导入新课 师：同学们，你们喜欢观看《奔跑吧！兄弟》吗？ 生：喜欢！（学生表现出非常兴奋） 师：最近有一档节目《奔跑吧！兄弟》特别热播。现在就播放一段视频，在看的过程中，请你搜集一些数学信息。 PPT1：播放视频《奔跑吧！兄弟》中包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题。 （设计意图：利用电视网络资源导入新课，吸引学生注意力，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境，提高课堂效率。） （学生看完视频后回答搜集到的数学信息。） 师：其实包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题早就记录在我国古代数学名著《孙子算经》里，这本书距今已经大约1500年。我们一起来看一看PPT2：播放《孙子算经》中关于“鸡兔同笼”对话的动画。 （设计意图：根据小学生心理特点，色彩丰富的画面，生动可感的声音有利于激发学生学习兴趣。） 师：能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题——鸡兔同笼。 （板书课题） 一、展示情境，获取信息 师：鸡兔同笼这四个字是什么意思呀？ （鸡和兔关在一个笼子里）
鸡兔同笼教学设计
《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想， 掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 ~ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了 ~ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题 （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢 数据大了不好猜，我们应该怎么办
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 ^ （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只” 教师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息 预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔猜测需要抓住哪个条件 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 、 学生汇报。
《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。 教学目标： 1.尝试列表法、假设（画图）法、列方程等方法解决鸡兔同笼。 2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。 3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。 教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。 教学用具：手机、平板。 教学过程： 一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。 你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。 出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。 猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？ 有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；
这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？ 和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。 小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书） 仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。 （1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？ （1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？ 抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？ 根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。 （1）一共有多少只脚？16 2= ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚） 因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
《鸡兔同笼》教学设计(1) 郑玲玲
《鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】 人教版四年级下册教科书P104-106。 【教材分析】 《鸡兔同笼》原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。 【教学目标】 1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。 【教学重点】 掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。【教学难点】 理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 【教学过程】 课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。 一、激趣导入，提出问题
承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？ 二、探究新知，解决问题 1.列举法 学生猜测鸡和兔各有几只。 教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？ 学生一一列举，完成表格。 师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。 进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？ 适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。 让学生借助表格，进行探究。 全班交流。 教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。 2.假设法 （1）体会列举法的局限性 把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。 师：你能再用列举法做一做吗？
鸡兔同笼优秀教学设计四年级
篇一：新人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计 人教版小学四年级下册《鸡兔同笼》（第一课时）教学设计 清远市新北江小学罗永坤 教学内容： 人教版小学四年级数学下册第103—105页教学目标：知识技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。数学思考与问题解决 经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。难点：能运用不同方法解决实际问题。教学过程： 一、创设游戏，提出问题 师：同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：师：一只鸡。 生：一只鸡，一个头，两只脚。师：一只鸡和一只兔。 生：一只鸡 和一只兔，两个头，6只脚。…… 师：那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？…… 师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。二、出示表格，学习模式 设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。三、例题讲解 那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下？（出示例1）例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流） 四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。 经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。 2.假设与探究 假设全是鸡 师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？ （小组合作探究，师生再交流） 设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。 生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。 师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？
《鸡兔同笼》教学案例
《鸡兔同笼》教学案例 教学内容：教材第103~ 105页的内容。 德育目标： 1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 探索新知教学片段：
一、历史激趣，导入新课 （课件出示教材第103页情境图） 师：谁来读一读屏幕上的信息？ 指名读信息。 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 教师强调：题目中的“雉”,就是野鸡。 师：你能明白这道题是什么意思吗？ 生：它的意思是说，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 师：你是怎样理解“鸡兔同笼”的？ 生：就是鸡和兔在同一个笼子里。 今天我们就学习“鸡兔同笼”的问题。（板书课题） 设计意图：结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。 二、探究交流，尝试解决问题。 1、为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 让学生理解：
鸡兔同笼教学设计 北师大版(优秀教案)
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： ．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： ．故事引入： 师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼，条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上） 、揭示课题： 大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有个头，一共有条腿。鸡和兔各有几只？ 这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 二、主动探究、合作交流、学习新知： ．师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （）鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （）鸡有条腿，兔子有条腿。鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？
《鸡兔同笼问题》教学案例分析
《鸡兔同笼问题》教学案例分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了《数学广角》，突出了用数学解决问题能力的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想的奇妙，同时受到数学思维的训练。鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生渗透数学思想和方法。本节课以学生的发展为本，借助我国古代趣题鸡兔同笼问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。 1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生积极探索解决问题的良好习惯和解决问题的能力，并向学生渗透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。 4．感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。 教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 教学具准备：多媒体课件，展台 1．出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 3．揭示课题 师：这就是著名的鸡兔同笼问题，这节课我们共同研究这一数学问题。 【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计教学提纲
“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计
“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 铜城学校何忠学 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、游戏导入。 师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。 首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你
们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题） 二、教学新授。 1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜想验证。 （1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中 （2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。
《鸡兔同笼》教学案例
《鸡兔同笼》教学案例 ［设计说明］： “鸡兔同笼”问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级上册第七单元《数学广角》中的内容。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生，在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡笼同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。在设计《鸡免同笼》一课时，我注重从以下几个方面进行数学思想的渗透。 一、由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。 首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 二、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 考虑到《孙子算经》中原理数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材中先编排了例1；通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 在教学例1时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均匀，不强求用某一种方法。除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 三、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些问题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 四、在教学中体现新思路、新理念、新方法。 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国
《鸡兔同笼》课堂实录与评析
《鸡兔同笼》课堂实录与评析 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（六年级上册）教材分析：“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。2、注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。教学目标：了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。尝试列表枚举、假设、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学方法：三段五环节教学法学习方法：猜测与尝试、自学、交流、展示教学具准备：每小组一块小黑板，学习单和练习单。几何画板教学软件。 教学实录 一、激趣导入，引发思考 师：今天非常高兴和大家一起走进数学广角《鸡兔同笼》，谁来说说课题的意思？ 生：鸡兔同笼就是说鸡和兔在同一个笼子里面。 师：早在1500多年前，我国古代著名军事家孙子（出示孙子的图片），他最出名的一本书同学们知道是什么书吗？ 生：《孙子兵法》 师：对，这本书中的一些兵法无论是在古代还是在现在都是军事家们必读之书。其实孙子不但是一个非常出名的军事家，而且在数学方面也就较大的成就。他在《孙子算经》中第31题记载了一道关于鸡兔同笼的题，后来传到是日本。这道是：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（几何画板中出示题目）生齐读题目。 师：谁知道这几句话的意思？ 生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94足，问鸡兔各多少只？这个 师：这个问题数目较大，不便于我们研究，我们该怎么办呢？ 生：把数字变小，从简单的问题入手进行研究。 师：对，这是研究数学问题的一个好方法。出示题目：鸡兔同笼不知数，上有八头笼中露，数脚共有二十六，多少鸡来多少兔？ 评析：通过介绍孙子的相关成就，以及古代人对鸡兔同笼问题的研究，激发学生对解决问题的兴趣。当在研究问题时数目较大时，学生提出了将数字改小来进行研究，体现了一些较复杂的数学问题可以从简单的问题入手来便于研究数学问题，发现其中的解决问题的规律，这种方法是很好的一种转换方法。同时，为学生下一步研究问题提供方便。 二自学教材，合作交流 师：可能笼子里全是兔吗？为什么？ 生：不可能全都是兔，因为如果全都是兔的话，应该有32条腿，而这里告诉的腿只有26条。 师：可能笼子里全都是鸡吗？ 生：不可能全都是鸡，因为如果全都是鸡的话，应该有16条腿。 师：你能猜出有多少只鸡，多少只兔吗？ 生：如果是2只鸡，6只兔的话腿有28条腿，也不对？ 生：可能是3只鸡，5只兔的话腿有26条腿，对了。 师：刚才我们运用了猜测验证的方法解决了这个非常简单的问题。请大家自学教材上的内容，学一学教材上是怎样解决这类问题的，有哪些方法来解决的？请大家读一读自学提示。（大屏幕出示自学要求） 自学提示： 1、自觉教材第113页至114页的内容。 2、自学结束后选择自己喜欢的一种解决问题的方法和同桌交流。
《鸡兔同笼》教学案例及反思
《鸡兔同笼》教学案例及反思 一、思考的问题： 1、数学课堂如何引导学生发现、探究、解决问题呢？ 2、新课程下学生方法多样时教师该如何处理呢？ 二、背景介绍： “鸡兔同笼”问题是人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。在传统教材中，这个问题都是以提升题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。《教师教学用书》中提到：教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和持续调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略――列表。教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。 三、案例描述： （一）创设情境 师：同学们你知道哪些数学名著呢？（课件出示很多数学名著）今天这个节课，我们要共同研究我国古代数学名著《孙子算经》中的一道趣题“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？ （媒体出示情景图） 师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？ (二)探求新知 1、师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题能够用什么方法？想好了，写在练习本上。 师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组的方法多样。 各小组有的在激烈地讨论，有的在画图、列表，我也加入其中。 2、用多种算法解决问题 生1：我用假设法。假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，80比54多算了26条腿，因为一只
鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26÷2＝ 13(只），所以鸡有13只，兔子有7只。能够列式为： 20×4＝80 80-54＝26 4-2=2 26÷2＝13（只），20-13=7(只）。 （没想到提问的第一个学生就用了假设法，这时另一个声音响起，还能够假设全部是鸡。”） 生2：也能够假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。 这样列式：（54-20×4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。 （经过调查，用假设法的学生有10个左右，都是学习过奥数知识的学生。） 生3：我是用列表格的方法。 鸡和兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔有19只，腿共有78条…在这样的逐一举例中，直至寻求到答案。 生4：我也是用表格法。先作一些分析，比较后再列表。 生5：先假设鸡和兔各占一半，再列表。 第3、4、5三种方法中，第一张表格是常规的逐一列举法，即根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；假设鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条…，再这样的逐一举例中，直至找到所求的答案。经过课堂调查此种方法我们班只有几个学生采用，学生觉得从一开始列举，比较麻烦。第二张表格是估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。第三张表格是采用取中列举的方法，因为鸡和兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样能够大大缩小举例的范围。我们班有一半的学生采用这种方法。 生6：我用画图的方法。假设全是鸡，先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。 接着我提醒学生，还能够怎样画？ 生7：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔了。
鸡兔同笼》教学设计及反思
数学广角----《鸡兔同笼》教学设计 人教版四年级数学下册第九单元 宁陕县江口小学：李红侠 数学广角--《鸡兔同笼》教学设计 宁陕县江口小学：李红侠 【教学内容】 人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”第103页、104页例1、105页做一做和阅读资料。 【教材分析】 主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力。 【教学目标】 知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。 情感态度与价值观 让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的自主探究能力。激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教学重点】 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点引导学生理解假设法的解题思路。 【教学难点】 理解假设法的解题思路。能解决生活中“鸡兔同笼”的变式问题。
【教法】 创设问题情境，引导学生自主探究。 【学法】 引导学生在自主探究、合作交流中经历猜测、列表、画图、假设等活动解决问题。 【教学准备】 课件及学习单 【设计理念】 数学广角“鸡兔同笼”重在向学生渗透一些数学思想方法，注重体现学习过程和思维的训练。把学习的主动权交给学生，在自主探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，理解数学思想和提高数学思维能力。 【教学过程】 一、激趣导入，明确任务 1.古题激趣（课件出示） 2.揭示学习内容，引发学生思考。 二、自主探究，形成策略 1.出示103页例1。 2.理解题意，理清数量之间的关系。 3.猜一猜鸡兔各几只？引发学生有序思考。 4.自主探究解题方法。（师巡视及时了解学情） 5.汇报交流不同的解题方法。 （1）列表法（2）画图法（3）假设法 6.引导小结假设法的一般解题思路。 三、策略梳理，建立模型 1.回顾整理解题方法。 2.解答古题，体会假设法的一般性。 3.感受“鸡兔同笼”问题在生活中广泛运用，初步感悟这一数学模型。 四、推广应用，形成技能。 1.第105页做一做。 2.猜一猜活动。 3.课外推荐第105页“阅读资料”。