基于张量模式的降维方法研究

基于张量模式的降维方法研究

庞毅,闫德勤

【摘要】经典的向量子空间是以数据流行的向量形式表示的,而在现实应用中很多是以张量模式存在的,从而提出了张量子空间.张量模式是向量模式的扩展和推广,已经广泛的应用到模式识别和数据降维等领域.主要描述了张量的定义和基本运算,对张量子空间,张量逼近和张量脸进行了具体的分析,通过张量特有的分解方法得到最优解从而达到降维的目的,本文最后提出张量以后有待发展的方向.【期刊名称】吉林师范大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2011(032)002

【总页数】4

【关键词】张量子空间；多维主成分分析；张量逼近；张量脸

0 引言

随着计算机技术的迅猛发展出现大量高维数据,如数字图像,金融时间序列和基因表达微阵列数据等,降维已成为数据挖掘任务中的一个重要工具,典型的降维算法包括主成分分析（PCA）[1],线性判别分析（LDA）[2]和局部保持投影（LPP）[3].这些算法通常把一个大小为n1×n2的图像按照行和列的方向,拉成一个n1×n2维的向量,从而把它看成向量空间Rn1×n2上的一个点,利用线性映射把它降到低维子空间,这样不仅破坏了像素间的内在关系,还大大增加了计算量,容易导致维数灾,因此,后来有人提出了二维PCA （Two-Dimensional PCA,2DPCA）[4],直接计算图像的协方差矩阵,而不是将其转化为向量,但是它比传统PCA需要更多的系数,为此张道强等人提出二阶二维PCA（2-Directional 2Dimensional PCA,（2D）2PCA）[5]同时在行,列上降维,为了引入图像之间