全国卷数学导数专题测试

导数 专题测试（限时120min ）

一、单选题

1．函数()2ln 1f x x x =-+的单调递减区间为（ ）

A ．(0,2)

B ．(0,)e

C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．(2,)+∞

2．函数()y f x =的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）

A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-

B ．0(2)(3)(2)(3)f f f f ''<<-<

C ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<

D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<

3．函数9()(2)2f x x x x =++的最小值为（ ） A ．174 B ．4 C ．6 D ．72

4．函数()sin f x x x =的导函数()f x '在区间[]π,π-上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知函数()f x =2a ≤是()f x a ≥恒成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分不必要条件

6．函数()||

3e x x x

f =的部分图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

7．已知函数()()2

21sin 1x x f x x ++=+，其中()f x '为函数()f x 的导数，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+--=（ ）

A ．0

B ．2

C ．2019

D ．2020

8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()2y x =-()f x '的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1f

B ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1f

C ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -

D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f

9．已知函数()2

ln ,013,22x x e x f x x x e e e ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，若,a b c <<且()()()f a f b f c ==，则ln ln b a c a b ⋅的取值范围是（ ） A ．(),3e e B ．()3,e e -- C ．()1,3e D ．()3,1e --

10．设函数2()()()f x x x a x =--∈R ，当3a >时，不等式()22(sin 1)sin f k f k θθ---≥-对任意的

[1,0]k ∈-恒成立，则θ的可能取值是（ ）

A ．3π-

B ．43π

C ．2π-

D ．56

π 11．若函数()y f x =的图象上存在两个不同的点,A B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，称函数()y f x =为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（ ）

A ．ln y x x =+

B ．e 1x y =+

C ．3y x =

D ．cos y x x =-

12．在关于x 的不等式()2222e e 4e e 4e 0x x x a x a -+++>（其中

e=2.71828

为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．4161,5e 2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

二、填空题

13．若函数f (x )＝x 3＋mx 2＋x ＋1在R 上无极值点，则实数m 的取值范围是_____.

14．已知曲线C ：()3f x x ax a =-+，若过曲线C 外一点1,0A 引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互

补，则实数a 的值为______．

15．定义在()0+∞，

上的函数()f x 满足：0x ∀>有()()0f x xf x '+>成立且()12f =，则不等式()2f x x <的解集为__________．

16．数列{}n a 中，112a =，()()()*111n n n na a n n na +=∈++N ，若不等式()24

110n n a n n

λ++-≥恒成立，则实数λ的取值范围为__________.

三、解答题

17．求下列函数的导数．

（1）22y x x -=+；（2）32x x x y e e =-+；

（3）2ln 1x y x =+；（4）2sin cos 22

x x y x =-． 18．在“①()f x 在1x =处取得极小值2，①()f x 在1x =-处取得极大值6，①()f x 的极大值为6，极小值为2”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：已知函数()33f x x ax b =-+（0a >），且______，求()f x 的单调区间．

19．已知函数3211()326

m f x x x x =+-+. （1）当1m =时，求曲线()f x 上在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若()f x ___________，求实数m 的取值范围.

①在区间(,1)m m +上是单调减函数；①在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

上存在减区间；①在区间(,)m +∞上存在极小值. 20．已知函数()211cos 4f x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；

（2）当1a ≥时，证明：对任意[]0,2x ∈，()0f x ≤.

专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线． (1)若x 1=−1，求a ； (2)求a 的取值范围． 2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围． 3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1． （1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a --的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围． 8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点； （2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围. 10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I 卷文】已知函数()e 1x f x a lnx =--． （1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；

导数10 大题(单调性)中下4-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

导数——大题——单调性4： 1. （2022年山东临沂J15）已知函数ln ()(e x x k f x k += 为常数，e 2.71828=…是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1)f )处的切线与x 轴平行． 2. （1）求k 的值； 3. （2）求()f x 的单调区间；（①）（单调性，易；第三问，未；） 4. （3）设2()()()g x x x f x =+'，其中()f x '为()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2 ()1e g x -<+． 5. （2022年山东威海三模J27）已知函数()2ln a f x x x x =-+． 6. （1）当34 a = 时，求()f x 的单调区间；（② ）（单调性，中下；第二问，未；） 7. （2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，从下面两个结论中选一个证明． 8. ①()()21212f x f x x x a -<--； ②()22 2ln 223f x a <+-． 9. （2022年山东济宁三模J42）已知函数()()2 ln e 1ln 1f x x a x a x =-----，a ∈R . 10. （1（当0a =时，证明：()()()e 21f x x ≥--；（③ ） 11. （2（若函数()f x 在()1,e 内有零点，求实数a 的取值范围. 12. （单调性，最值，中下；第二问，未；） 13. （2022年山东实验中学J46）已知函数()e sin x f x x =⋅. 14. (1)求函数()f x 的单调区间；（④） 15. (2)如果对于任意的0,2x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围； 16. (3)设函数()()20152017e cos ,,22x F x f x x x ππ⎡⎤=+⋅∈-⎢⎥⎣⎦.过点1,02M π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 作函数()F x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和S 的值. 17. （单调性，中下；第二问，未；）

全国卷高考数学导数、解析几何大题专项训练含答案(二)

全国卷高考数学导数、解析几何解答题专项训练 （二） 一、解答题 1.设函数32()2f x x a x b x a =+++，2 ()32 gx x x =-+，其中x R ∈，a 、b 为常数，已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2,0）处有相同的切线l 。 （I ） 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程； （II ）若方程()()f x g x m x +=有三个互不相同的实根0、x 、x ，其中12x x <，且对 任意的[]12,x x x ∈，()()(1)fx g x m x +<-恒成立，求实数m 的取值范围。 2.(本小题满分12分） 已知函数22()ln ax f x x e =- ，（a e R,∈为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数()f x 的递增区间； （Ⅱ）当1a =时，过点(0, )P t ()t ∈R 作曲线()y f x =的两条切线，设两切点为 111(,())P x f x ，222(,())P x f x 12()≠x x ，求证12x x +为定值，并求出该定值。 3.若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)， 则称“f （x ）关于k 可线性分解”． （Ⅰ）函数()2 2x x f x +=是否关于1可线性分解?请说明理由； （Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明不等式： ()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n Λ()* ∈N n ． 4.已知x=1是 ()2ln b f x x x x =- +的一个极值点 （1）求b 的值； （2）求函数 () f x 的单调增区间； （3）设x x f x g 3 )()(- =，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明 理由。 5.已知函数2()x f x e x ax =--，如果函数()f x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，且 12x x <. （Ⅰ）证明：1ln 2x <； （Ⅱ）求1()f x 的最小值，并指出此时a 的值. 6.设函数2()ln 4f x a x x =-， 2 ()(0,0,,)g x bx a b a b R =≠≠∈.

全国卷数学导数专题测试

导数 专题测试（限时120min ） 一、单选题 1．函数()2ln 1f x x x =-+的单调递减区间为（ ） A ．(0,2) B ．(0,)e C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．(2,)+∞ 2．函数()y f x =的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<- B ．0(2)(3)(2)(3)f f f f ''<<-< C ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-< D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<< 3．函数9()(2)2f x x x x =++的最小值为（ ） A ．174 B ．4 C ．6 D ．72 4．函数()sin f x x x =的导函数()f x '在区间[]π,π-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数()f x =2a ≤是()f x a ≥恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分不必要条件

6．函数()|| 3e x x x f =的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知函数()()2 21sin 1x x f x x ++=+，其中()f x '为函数()f x 的导数，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+--=（ ） A ．0 B ．2 C ．2019 D ．2020 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()2y x =-()f x '的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1f B ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1f C ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f - D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f 9．已知函数()2 ln ,013,22x x e x f x x x e e e ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，若,a b c <<且()()()f a f b f c ==，则ln ln b a c a b ⋅的取值范围是（ ） A ．(),3e e B ．()3,e e -- C ．()1,3e D ．()3,1e --

最新最全高考数学导数切线真题总结

最新最全高考数学导数切线真题总结 （1）基础题 1. （2021全国甲13）曲线212 x y x -=+在点(1,3)--处的切线方程为________. 2. （2020全国一6）函数43()2f x x x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 3. （2019全国一13）曲线23()x x y x e e =+在点(0,0)处的切线方程为________. 4. （2017新课标一14）曲线21y x x =+在点()1,2处的切线方程为________. 5. （2012新课标13）曲线(3ln 1)y x x =+在点)1,1(处的切线方程为________. 6. （2019全国二10）曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为（ ） A ．10x y π---= B ．2210x y π---= C ．2210x y π+-+= D ．10x y π+-+= 7. （2014大纲7）曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 （A ）2e （B ）e （C ）2 （D ）1 8. （2018全国一6）设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 9. （2014新课标II8）设曲线在点处的切线方程为，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 10. （2015新课标一14）已知函数3()1f x ax x =++的图像在点(1,(1))f 处的切线过点 ()2,7，则a =________ 11. （2014江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +=________． 12. （2007海南10）曲线x y e =在点() 22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） ln(1)y ax x =-+(0,0)2y x =a =0123

高考数学真题导数专题及答案

高考数学真题导数专题及答案 2019年高考真题-导数专题 一、解答题（共12小题） 1.已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^{x}-x$。 1）讨论 $f(x)$ 的单调性； 2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围。 2.已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln{x}$，且 $f(x)\geq 0$。 1）求 $a$； 2）证明：$f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x$，且 $e^{-2}

4.已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0,b\in \mathbb{R}$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的 零点。 1）求 $b$ 关于 $a$ 的函数关系式，并写出定义域； 2）证明：$b^2>3a$； 3）若 $f(x)$，$f'(x)$ 这两个函数的所有极值之和不小于$-1$，求 $a$ 的取值范围。 5.设函数 $f(x)=(1-x^2)e^x$。 1）讨论 $f(x)$ 的单调性； 2）当$x\geq 0$ 时，$f(x)\leq ax+1$，求$a$ 的取值范围。 6.已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$。 1）求 $f(x)$ 的导函数； 2）求 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的取值范围。 7.已知函数 $f(x)=x^2+2\cos{x}$，$g(x)=e^x(\cos{x}- \sin{x}+2x^{-2})$，其中 $e\approx 2.\cdots$ 是自然对数的底数。 Ⅰ）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(\pi,f(\pi))$ 处的切线方程；

2023年新高考数学一轮复习4-1 导数的概念、运算及导数的几何意义(真题测试)含详解

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（真题测试） 一、单选题 1. （2021·四川省叙永第一中学校高三阶段练习）对于以下四个函数：①y x =；②2y x ；③3y x =；④1 y x =．在 区间[]1,2上函数的平均变化率最大的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2．（2020·全国·高考真题（理））函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 3．（2006·安徽·高考真题（理））若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 4．（2019·全国·高考真题（文））曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 5．（2016·山东·高考真题（文））若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ） A ．sin y x = B ．ln y x = C ．x y e = D ．3y x = 6．（2018·全国·高考真题（文））设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点 ()00， 处的切线方程为( ) A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．（2016·四川·高考真题（文））设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01, {ln ,1, x x x x -<<>图象上点P 1，P­2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞) 8．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））若函数()2 1f x x =+与()2ln 1g x a x =+的图象存在公共切 线，则实数a 的最大值为（ ） A ．e 2 B ．e C D ．2e 二、多选题9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题理(含答案及解析)

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编： 03 导数及其应用(选择题、填空题) （理科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知a =31 32,b =cos 1 4,c =4sin 1 4，则（ ） A ．c >b >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．a >c >b 【答案】A 【解析】 【分析】 由c b =4tan 1 4结合三角函数的性质可得c >b ；构造函数f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)，利用导数可得b >a ，即可得解. 【详解】 因为c b =4tan 1 4,因为当x ∈(0,π2 ),sinx 14,即c b >1,所以 c >b ； 设f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)， f ′(x)=−sinx +x >0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增， 则f (1 4)>f(0)=0,所以cos 1 4−31 32>0， 所以b >a ,所以c >b >a ， 故选：A 2．【2022年新高考1卷】设a =0.1e 0.1,b =1 9，c =−ln0.9，则（ ） A ．a −1)，因为f ′(x)=1 1+x −1=−x 1+x ， 当x ∈(−1,0)时，f ′(x)>0，当x ∈(0,+∞)时f ′(x)<0， 所以函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增， 所以f(1 9)ln 109 =−ln0.9，即b >c ， 所以f(−110)

高考数学真题导数专题及答案

2019年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f (x) =ae2x+ (a - 2) e x - x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围. 2.已知函数f (x) =ax2 - ax - xlnx, 且f (x)三0. (1)求a； (2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0, 且e-20, b£R)有极值，且导函数f' (x) 的极值点是f (x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b2>3a； (3)若f (x) , f’ (x)这两个函数的所有极值之和不小于-工，求a的取 2 值范围. 5.设函数f (x) = (1 - x2) e x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)当x N0时， f (x)W ax+1, 求a的取值范围. 6.已知函数f (x) = (x- -..-iTT) e-x (x^L). 2 (1)求f (x)的导函数； (2)求f (x)在区间［工 +8)上的取值范围. 2 7.已知函数f (x) =x2+2cosx, g (x) =e x (cosx - sinx+2x - 2), 其中e - 2.17828…是自然对数的底数. (I )求曲线y=f (x)在点(n, f (n))处的切线方程； (口)令h (x) =g (x)-a f (x) (a£R), 讨论h (x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 8.已知函数f (x) =e x cosx - x.

全国乙卷数学导数题

全国乙卷数学导数题 1. 求函数 $f(x)=3x^2-2x+1$ 的导数。 解：对 $f(x)$ 进行求导，得到： $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2-2x+1)$ $= \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)$ $= 6x - 2$ 所以，函数 $f(x)=3x^2-2x+1$ 的导数为 $f'(x) = 6x - 2$。 2. 求函数 $g(x)=\sqrt{x^2+1}$ 的导数。 解：对 $g(x)$ 进行求导，由链式法则得到： $g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1)$ $= \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{d}{dx}(1)$ $= \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x$ $= \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ 所以，函数 $g(x)=\sqrt{x^2+1}$ 的导数为 $g'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$。

3. 求函数 $h(x)=\sin x + \cos x$ 的导数。 解：对 $h(x)$ 进行求导，得到： $h'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x + \cos x)$ $= \frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}(\cos x)$ $= \cos x - \sin x$ 所以，函数 $h(x)=\sin x + \cos x$ 的导数为 $h'(x) = \cos x - \sin x$。

2023年新高考数学一轮复习4-4 导数的综合应用(真题测试)含详解

专题4.4 导数的综合应用（真题测试） 一、单选题 1．（2017·全国·高考真题（理））已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a （ ） A ．12 - B ．13 C ．1 2 D ．1 2．（2015·陕西·高考真题（理））对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是 A ．是的零点 B ．1是的极值点 C ．3是的极值 D ．点在曲线上 3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数()2e 2x x f x a x =-+，若有且仅有两个正整数，使 得()0f x <成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3291,5e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．391,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．212,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 4．（2014·全国·高考真题（文））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的 取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若函数()()22e e x x f x x ax a a R =+-∈有三个不同的零点，则 实数a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2110,,1e e e ⎛ ⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ D ．210,e e ⎛ ⎫ ⎪-⎝⎭ 6．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））对任意0x >，不等式e ln()(1)0x ax a x -+-≥恒成立，则正数a 的最大值为（ ） A B C ．1e D ．e 7．（2015·全国·高考真题（理））设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得 2()f x ax bx c =++a 1-()f x ()f x ()f x (2,8)()y f x =32 ()31f x ax x =-+()f x 0x 00x >a ()2,+∞()1,+∞(),2-∞-(),1-∞-

【高考数学解答题专项训练 满分解答】专题1-12 导数的极值、最值问题(新高考地区专用)(原卷版)

专题1.12 导数的极值、最值问题 1．高考对本部分的考查一般有三个层次： (1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等； (3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题． 2．函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号． (2)求函数()f x 极值的方法： ①确定函数()f x 的定义域． ①求导函数()f x '． ①求方程()0f x '=的根． ①检查()f x '在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f x '在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这个根处没有极值． (3)利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f x '，求方程()0f x '=的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围． 3．求函数f (x )在[a ,b ]上最值的方法 (1)若函数f (x )在[a ,b ]上单调递增或递减，f (a )与f (b )一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数f (x )在区间(a ,b )内有极值，先求出函数f (x )在区间(a ,b )上的极值，与f (a )、f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (3)函数f (x )在区间(a ,b )上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点． 注意：(1)若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用． (2)极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定． 1．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数f(x)=me x −32x 2−2x ． (1)当m ≥3时，证明：f (x )在区间(−∞,+∞)上单调递增； (2)若函数g(x)=f(x)−cosx 存在两个不同的极值点，求实数m 的取值范围．

高考数学必考点专项第7练 导数的概念及其运算(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)

高考数学必考点专项第7练 导数的概念及其运算 一、单选题 1. 质点运动规律23s t =+，则在时间[3,3]t +∆中，相应的平均速度等于( ) A. 6t +∆ B. 96t t +∆+ ∆ C. 3t +∆ D. 9t +∆ 2. 设()f x 是可导函数，且000 ()(2) lim 2x f x f x x x ∆→-+∆=∆，则0()f x '= ( ) A. 12 B. 1- C. 0 D. 2- 3. 设 ，， ，…， ， 则 ( ) A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x - 4. 曲线2()ln 1x f x e x x =-+在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ( ) A. 21 e - B. 4e C. 21 e + D. 41 e + 5. 下列求导运算正确的是( ) A. 2313 (ln )x x x x +'=+ B. 2()2x x x e xe '= C. (3cos 2)3(ln 3cos 22sin 2)x x x x x '=⋅- D. 211 (ln )22ln 2 log x x +'=+

6. 设函数的导函数为，则 图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 已知正数a ，b 满足4a b +=，则曲线()ln x f x x b =+ 在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为 ( ) A. [,)4π +∞ B. 5[,)412ππ C. [,)42ππ D. [,)43 ππ 8. 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数 ()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点 00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐 点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 3211 ()233 g x x x x =-+-，则(2019)(2020)(2021)(2022)(g g g g -+-++= ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 若过点(,)a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则( ) A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 二、多选题 10. 已知函数()f x 的定义域为R ，且在R 上可导，其导函数记为().f x '下列命题正确 的有( ) ()g x

全国卷数学导数真题整理

全国卷数学导数真题整理 参考答案与试题解析 一．解答题〔共14小题〕 1．〔2021 •〕函数f〔x〕=x3+ax+，g〔x〕=﹣lnx 〔i〕当a为何值时，x轴为曲线y=f〔x〕的切线； 〔ii〕用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h〔x〕=min { f〔x〕，g〔x〕}〔x＞0〕，讨论h〔x〕零点的个数． 【分析】〔i〕f′〔x〕=3x2+a．设曲线y=f〔x〕与x轴相切于点P〔x0，0〕，那么f〔x0〕=0，f′〔x0〕=0解出即可． 〔ii〕对x分类讨论：当x∈〔1，+∞〕时，g〔x〕=﹣lnx＜0，可得函数h〔x〕=min { f〔x〕，g〔x〕}≤g〔x〕＜0，即可得出零点的个数． 当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数； 当x∈〔0，1〕时，g〔x〕=﹣lnx＞0，因此只考虑f〔x〕在〔0，1〕的零点个数即可．对a 分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出． 【解答】解：〔i〕f′〔x〕=3x2+a． 设曲线y=f〔x〕与x轴相切于点P〔x0，0〕，那么f〔x0〕=0，f′〔x0〕=0， ∴，解得，a=． 因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f〔x〕的切线； 〔ii〕当x∈〔1，+∞〕时，g〔x〕=﹣lnx＜0， ∴函数h〔x〕=min { f〔x〕，g〔x〕}≤g〔x〕＜0， 故h〔x〕在x∈〔1，+∞〕时无零点． 当x=1时，假设a≥﹣，那么f〔1〕=a+≥0， ∴h〔x〕=min { f〔1〕，g〔1〕}=g〔1〕=0，故x=1是函数h〔x〕的一个零点； 假设a＜﹣，那么f〔1〕=a+＜0，∴h〔x〕=min { f〔1〕，g〔1〕}=f〔1〕＜0，故x=1不是函数h〔x〕的零点； 当x∈〔0，1〕时，g〔x〕=﹣lnx＞0，因此只考虑f〔x〕在〔0，1〕的零点个数即可． ①当a≤﹣3或a≥0时，f′〔x〕=3x2+a在〔0，1〕无零点，因此f〔x〕在区间〔0，1〕单调，

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x =-的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4 M π处 的切线的斜率为 （ ）

A ．1 2 - B ． 12 C ．2 2 - D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若23b ，则a ＞b B. 若23b ，则a ＜b C. 若 23b ，则a ＞b D. 若23b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）2x 则 （ ） A ．12 为f(x)的极大值点 B ．12 为f(x)的极小值点 C ．2为 f(x)的极大值点 D ．2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数 12 2 -㏑x 的单调递减区间为