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小学六年级奥数 第37讲 对策问题

第37讲对策问题

一、知识要点

同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是:田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理,人们在竞赛和争斗中总是玩游戏,大至体育比赛、军事较量等,人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,这就是所谓“知己知彼,百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹,哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

二、精讲精练

【例题1】两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是:两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。

先移火柴的人要取胜,只要取走第999根火柴,即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲,后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此,只要取到第991根就可以了(如乙取1根甲就取7根;如乙取2根甲就取6根。依次类推,甲取的与乙取的之和为8根火柴)。由此继续推下去,甲只要取第983根,第975根,……第7根就能保证获胜。

所以,先移火柴的人要保证获胜,第一次应移走7根火柴。

练习1:

1、一堆火柴40根,甲、乙两人轮流去拿,谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根,不许不拿,乙让甲先拿。问:谁能一定取胜?他要取胜应采取什么策略?