C ．bd <0
D ．b >d
[答案] C
[解析] 由图可知，a 、c 均不为零．直线l 1的斜率、在y 轴上的
截距分别为：－1a 、－b
a ；直线l 2的斜率、在y 轴上的截距分别为：－
1c 、－d c ，由图可知－1a <0，－b a >0，－1c <0，－d c <0，－1a >－1
c ，于是得a >0，b <0，c >0，
d >0，a >c ，所以只有bd <0正确．
3．(2012·山西四校第一次联考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A ．[0，π)
B ．[0，π4]∪[3π
4，π)
C ．[0，π
4]
D ．[0，π4]∪(π
2
，π)
[答案] B
[解析] 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]，∴tan θ∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π
4
≤θ<π.
4．若三直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，x ＋ky ＋k ＋1
2＝0能围
成三角形，则k 不等于( )
A.32 B ．－2 C.3
2和－1 D.32、－1和－1
2
[答案] D
[解析] 由?
????
x －y －1＝0，
2x ＋3y ＋8＝0.得交点P (－1，－2)，
若P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，则k ＝－1
2.
此时三条直线交于一点；
若k ＝3
2
或k ＝－1，则在三条直线中存在两条直线平行．
综上知k ≠－12，3
2
和－1.
5．直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1,0)，且l 2的倾斜角是l 1
的倾斜角的2倍，则直线l 2的方程为( )
A ．y ＝6x ＋1
B ．y ＝6(x －1)
C ．y ＝3
4(x －1)
D ．y ＝－3
4
(x －1)
[答案] D
[解析] 设直线l 1的倾斜角为α，则由tan α＝3可求出直线l 2的斜率k ＝tan2α＝
2tan α1－tan 2
α
＝－3
4，再由l 2过点(1,0)可得直线方程为y ＝－3
4
(x －1)，故选D. [点评] 由l 2过点(1,0)排除A ，由l 1的斜率k 1＝3>1知，其倾斜角大于45°，从而直线l 2的倾斜角大于90°，斜率为负值，排除B 、C ，选D.
2014年高考一轮复习数学教案：7.1 直线的方程
第七章直线和圆的方程 ●网络体系总览 ●考点目标定位 （1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. （2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系. （3）了解二元一次不等式表示平面区域. （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用. （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法. （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程. ●复习方略指南 1.本章在高考中主要考查两类问题： 基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现，每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握. 2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现（此类问题下一章重点复习）. 3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力. 在复习本章时要注意如下几点： 1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键． 2.在解答有关直线的问题时，要注意（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割
高二数学直线方程人教版(理)知识精讲
高二数学直线方程人教版（理） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线方程 二. 重点、难点： 1. 两点间距离公式 ),(11y x P ，),(22y x Q 221221)()(||y y x x PQ -+-= 2. 倾斜角α ?<≤?1800α 3. 斜率k （1）?<≤?900α或?<
高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套
§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；
高中数学直线与方程知识点总结
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般 式方程：关于y x ,的二元一次 方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
高中数学一轮复习 第1讲 直线的方程
第1讲 直线的方程 随堂演练巩固 1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍,则直线l 的斜率是 ( ) A.724 B.247 C.7 D.24 【答案】B 【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以253314 AB k -+==+.若设直线AB 的倾斜角为θ,则tan 34θ=.这时直线l 的倾斜角为2θ,其斜率为tan 223 22tan 4 24237 1tan 1()4θ θθ?===--. 2.若A(-2,3),B(3,12)()2C m -,,三点共线,则m 的值为( ) A.12 B.12- C.-2 D.2 【答案】A 【解析】由AB BC k k =,即23232132m --+=,+-得1 2m =,选A. 3.直线x -2cos 30([])63y ααππ+=∈,的倾斜角的变化范围是( ) A.[]64ππ, B.[]63ππ, C.2[]43ππ, D.[]43ππ, 【答案】A 【解析】直线x -2cos 30y α+=的斜率12cos k α=, ∵[]63αππ∈,,∴12≤ cos α≤. 故11]2cos k α=∈. 设直线的倾斜角为θ,则有 tan 1]θ∈, 由于[0θ∈,π),∴[]64θππ∈,. 4.经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 【答案】x +2y +1=0或2x +5y =0 【解析】设直线在x 轴上的截距为2a ,则其在y 轴上的截距为a ,则直线经过点(2a ,0),(0,a ). 当a =0时,直线的斜率25k =-,此时,直线方程为y =25x -,即2x +5y =0. 当0a ≠时,则2005202a a a --=,---得12a =-,此时,直线方程为x +2y +1=0. 综上所述,所求直线的方程为x +2y +1=0或2x +5y =0. 课后作业夯基 基础巩固 1.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是( )
高二数学 直线的方程
典型例题一 例1 直线l 过点P （－1，3），倾斜角的正弦是 5 4 ，求直线l 的方程． 分析：根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切，注意有两解． 解：因为倾斜角α的范围是：πα<≤0 又由题意：5 4sin =α， 所以：3 4tan ± =α， 直线过点P （－1，3），由直线的点斜式方程得到：()13 4 3+±=-x y 即：01334=+-y x 或0534=-+y x ． 说明：此题是直接考查直线的点斜式方程，在计算中，要注意当不能判断倾斜角α的正切时，要保留斜率的两个值，从而满足条件的解有两个． 典型例题二 例2 求经过两点A （2，m ）和B （n ，3）的直线方程． 分析：本题有两种解法，一是利用直线的两点式；二是利用直线的点斜式．在解答中如果选用点斜式，只涉及到n 与2的分类；如果选用两点式，还要涉及m 与3的分类． 解：法一：利用直线的两点式方程 ∵直线过两点A （2，m ）和B （n ，3） （1）当3=m 时，点A 的坐标是A （2，3），与点B （n ，3）的纵坐标相等，则直线 AB 的方程是3=y ； （2）当2=n 时，点B 的坐标是B （2，3）,与点A （2，m ）的横坐标相等，则直线AB 的方程是2=x ； （3）当3≠m ，2≠n 时，由直线的两点式方程 1 21 121x x x x y y y y --=--得： 2 2 3--= --n x m m y 法二：利用直线的点斜式方程 （1）当2=n 时，点B A ,的横坐标相同，直线AB 垂直与x 轴，则直线AB 的2=x ； （2）当2≠n 时，过点B A ,的直线的斜率是2 3--=n m k ， 又∵过点A （2，m ） ∴由直线的点斜式方程()11x x k y y -=-得过点B A ,的直线的方程是：
直线的参数方程导学案
《直线的参数方程》导学案 紫云民族高级中学高二数学组 学习目标： 1、了解直线的参数方程及参数的的意义 2、能选取适当的参数，求直线的参数方程 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系． 一、回忆旧知，做好铺垫 1.→a 与→b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________ 4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？ 二直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为 ??? ??≠2παα 的直线l 的 普通方程是________________________; 合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？
得出结论：定点 ) ,(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为 观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？ 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程： （1）过点（2,3）倾斜角为4π （2）过点（4,0）倾斜角为32π
知识探究一： 由 t M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何 意义吗？ 知识探究二： 如图所示：请讨论参数t 的符号； 利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧点A,点B 在M0异侧 e
高中数学直线方程公式
直线方程公式 1.斜率公式 ①若直线的倾斜角为α（00≤α＜1800）, 则k=tan α (α2π≠ ) ②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则2121y y k x x -=- 解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的中点P 0（x 0,y 0），则x 0=（x 1+ x 2）/2，y 0=（y 1+ y 2）/2。 2.方向向量坐标 ： ()()k y y x x x x p p x x ,1,11 1 212122112=---=- 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则l 1∥l 2充要条件是k 1=k 2,且b 1≠b 2。 （2）若l 1：x=x 1， l 2：x=x 2，则l 1∥l 2充要条件是x 1≠x 2。 （3）不重合的两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2，则l 1∥l 2充要条件是α1=α2。 （4）l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，则l 1∥l 2充要条件是A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0（或A 1C 2-A 2C 1≠0）。11112222 ||A B C l l A B C ?=≠。 【2】两直线垂直的判断 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则l 1⊥l 2充要条件是k 1·k 2=-1。 （2）若l 1的斜率不存在，则l 1⊥l 2充要条件是l 2的斜率为零。 （3）两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2，则l 1⊥l 2充要条件是21a -a =900。 （4）l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，则l 1⊥l 2充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0。 【3】两直线相交的判断 （1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。 （2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。 （3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。
直线的两点式方程(导学案)
1．知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围． 2．过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； 1． 重点：直线方程两点式． 1、过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程_____________________． 它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2、斜截式方程：b kx y += 理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 问题1.利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线的方程． 问题2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程. （1） 过点（1，2）和（1，-1）的直线. （2） 过点（1，2）和（-1,2）的直线. 问题3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？
问题4.若点),(),,(222111y x P y x P 中有21 x x =或21y y =，此时这两点的直线方程是什 么？ 问题5.已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程． 学生 问题6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？ 题型一：已知两点求直线的两点式方程. 例1：求过下列两点的直线的两点式方程。 （1）)1,2(1 P ，)3,0(2P ． （2）)5,0(A ，)0,5(B ． 题型二：根据直线的截距求直线的截距式方程 例2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形． （1）在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是3． （2）在x 轴上的截距是-5，在y 轴上的截距是6．
直线的方程导学案
第三章直线与方程 3.2 直线的方程 第二课时直线的一般式方程 【使用说明及学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的 基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，在理解本节 内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写 到后面“我的疑惑”处. 【学习目标】 1.明确直线方程一般式的形式特征； 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【预习案】 一、预习教材，找出疑惑之处 复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程. ⑵在x轴上截距为1 -，在y轴上的截距为3的直线方程. ⑶已知点(1,2),(3,1) A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？ 斜率是______，倾斜角是______，在y轴 上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点12 (1,2),(3,5) P P,求直 线l的方程. 【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【探究案】 新知：关于,x y的二元一次方程 Ax By C ++=（A，B不同时为0）叫做直 线的一般式方程，简称一般式（general form）． 注意：直线一般式能表示平面内的任何一条 直线 问题1：直线方程的一般式与其他几种形式 的直线方程相比，它有什么优点？ 问题4：在方程0 Ax By C ++=中，,, A B C为 何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵ 平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合. ※典型例题 例1 已知直线经过点(6,4) A-，斜率为 1 2 ， 求直线的点斜式和一般式方程. 例 2 把直线l的一般式方程260 x y -+=化 成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴 与y轴上的截距，并画出图形. 变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截 距，并画出图形⑴350 x y +-=；⑵ 1 45 x y -=；⑶20 x y +=；⑷7640 x y -+=； ⑸270 y-=. ※动手试试 练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且 化成一般式： ⑴斜率是 1 2 -，经过点(8,2) A-； ⑵经过点(4,2) B，平行于x轴； ⑶在x轴和y轴上的截距分别是 3 ,3 2 -； ⑷经过两点 12 (3,2),(5,4) P P --.
高考数学一轮复习 直线方程(1)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线方程（1） 教案 教学目标：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程； 使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系 重点难点：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程． 引入新课 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合。 在平面直角坐标系中直线也可以看做是满足某种条件的点的集合，直线的位置可以由两点唯一确定，也可以由一点和一个方向来确定 建构教学 1.（1）若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为 ； 这个方程是由直线上 及其 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的点斜式方程 ①一般形式： ②适用条件： 2．（1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式， 得 ，我们称b 为直线l 在y 轴上的 ． 这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的斜截式方程 ①截距：
②一般形式： ③适用条件： 注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程 表示． 例题剖析 例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程． 例 2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 （ ） A ．0，－25 B ．2，－5 C ．0，－5 D ．不存在，－2 5 例3 将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ， 按逆时针方向旋 转?15 得直线l 2，求l 2的方程．
高中数学《直线的点斜式方程》导学案
3.2.1直线的点斜式方程 课前自主预习 知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素 (1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线． (2)直线上□3两点也可以确定一条直线． 知识点二直线的点斜式方程 (1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程． (2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0. 知识点三直线的斜截式方程 (1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程． (2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距． 1.关于点斜式的几点说明 (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜
式方程． (2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线． (3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线． 2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝ y 0.( ) (2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( ) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________． (2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________． (3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方
高一数学直线方程知识点归纳及典型例题
直线的一般式方程及综合 【学习目标】 1．掌握直线的一般式方程； 2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处； 3．能利用直线的一般式方程解决有关问题. 【要点梳理】 要点一：直线方程的一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式． 要点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当B≠0时，方程可变形为 A C y x B B =--，它表示过点0, C B ?? - ? ?? ，斜率为 A B -的直线． 当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即 C x A =-，它表示一条与x轴垂直的直线． 由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0， 也可以是 11 22 x y -+=，还可以是4x―2y+2=0等．） 要点二：直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 要点诠释： 在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同． 要点三：直线方程的综合应用 1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求． 2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程． 对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．
高二数学练习题—直线的方程
高二数学练习题—直线的方程 满分:100 时间：40分钟 姓名_____________________总分______________ 一、选择题（每道题5分，共60分） 1．点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为 （ ） A ． 5 B ． 5 C ． 10 D ． 3 2．圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( ) A ．相切 B ． 相离 C ．相交 D ．内含 3 .如果直线l 将圆x 2+y 2 –2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围( ) A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0, 21] D. [– 1, 0] 4．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠?，则b 的取值范围是（ ） A ．–32≤b ≤32 B 。 –3≤b ≤32 C ． 0≤b ≤32 D 。 –3高中数学必修2：直线与方程导学案(有答案)
高中数学必修2：直线与方程导学案 3.1.1直线的倾斜角与斜率 一、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 二、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记） 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）
2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边） 五、学习过程：问题的导入： 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟,记牢倾斜角及范围！ α 当直线L与x轴垂直时, = A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1）
直线及其方程导学案
直线及其方程导学案 主备人： 学习目标 1、掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围； 2、直线的倾斜角和斜率的关系； 3、直线方程的几种形式。 重点难 点预测 重点 直线方程的几种形式 难点 直线方程的求法 学习过程 疑难梳理 方法总结 一． 知识讲解： 1. 直线的倾斜角 一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角α叫做直线的倾斜角。 2.直线的斜率 (1)定义：倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用字母k 表示，即tan k α=，当90α?=时，直线的斜率不存在。 （2）斜率公式 经过两点()()111222,,,p x y p x y 的直线的斜率公式为：1221 21 p p y y k x x -=-， 其中21x x ≠。 3.截距的概念：一条直线与x 轴交点的横坐标，叫做这条直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。 4.直线方程的几种形式 （1）点斜式：()y y k x x ??-=- 自学完成 课题：直线及其方程
（2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= -- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0Ax By C ++= 二、 例题讲解： 例1 下列命题中正确的是（ ） A.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 B.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等 C.若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的斜率也大 D. 若两条直线的倾斜角不等，则它们中斜率大的倾斜角也大 例2：求经过点()()5,2,1,4A B --两点的直线的斜率和倾斜角。 例3：若三点()()12,3,3,2,,2A B C m ?? ??? 共线，则实数m = 例4：根据所给条件求直线的方程 （1） 倾斜角是60?，且过点( ) 3,2A -； 笔记： 笔记：
高中数学直线方程练习题集
高中数学直线方程练习题 一?选择题(共12小题) 1 .已知A (- 2, - 1) , B ( 2 , - 3)，过点P (1 , 5)的直线I与线段AB有交点， 则I的斜率的范围是( ) A.(-x, 8] - B. [2 , + x) C.(-汽8] -u [2, +呵 D.8) -U(2 , + x) 2.已知点A (1, 3), B (- 2, - 1).若直线I: y=k (x- 2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( ) A. [ , + x) B.(-x, 2] - C .(-x, 2]-U [ , +x) D. [ - 2,] 3 .已知点A (- 1, 1) , B (2, - 2),若直线I: x+my+m=O 与线段AB (含端点) 相交，则实数m的取值范围是( ) A ?(-x, ]U [2 , + x) B . [ , 2] C. (-x, 2] u- [-, + x) D . [- , - 2] 1 1 t 1 4 ?已知M ( 1 , 2) , N (4, 3)直线I过点P (2 , - 1)且与线段M N相交，那么 直线I的斜率k的取值范围是( ) A.(-x, 3] -U [2 , +x) B. [-, ] C .[-3, 2] D.(-x,- ] U [ + x) 1 A 1 1 5 .已知M (- 2, - 3) , N (3 , 0)，直线I过点(-1 , 2)且与线段MN相交，则直 线I的斜率k的取值范围是( ) A. 或k>5 B. C. D. 6.已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1 , 1)，若直线I过点P且与线段 K^h A J n V ■iH、科
一轮复习：直线的倾斜角、斜率与直线的方程
授课主题直线的倾斜角、斜率与直线的方程 教学目标 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解 斜截式与一次函数的关系． 4．掌握两点间的距离公式． 教学内容 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点间的距离公式： 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝x2－x12＋y2－y12. (2)中点公式： 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝ x1＋x2 2，y＝ y1＋y2 2. 2．直线的倾斜角 (1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 零度角． (2)倾斜角的范围：[0°，180°)． 3．直线的斜率 (1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在； (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ y2－y1 x2－x1 (x1≠x2)．若直线的倾斜角为θ (θ≠ π 2)， 则k＝tan_θ. 4．直线方程的形式及适用条件 名称几何条件方程局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为 k y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直 线 斜截式斜率为k，纵截距为b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直 线
两点式 过两点(x1，y1)，(x2， y2)，(x1≠x2，y1≠y2) y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) 不包括垂直于坐标轴 的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距 分别为a，b (a，b≠0) x a＋ y b＝1 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线 一般式Ax＋By＋C＝0 平面直角坐标系内的 直线都适用 题型一直线的倾斜角与斜率 例1、直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．方法点拨：数形结合，由斜率公式求得k P A，k PB. 答案(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析如图，∵k AP＝ 1－0 2－1 ＝1， k BP＝ 3－0 0－1 ＝－3，∴k∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 方法技巧 求直线倾斜角与斜率问题的求解策略 1．求直线倾斜角或斜率的取值范围时，常借助正切函数y＝tan x在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，当α∈???? 0， π 2时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝ π 2时，斜率不存在；当α∈? ? ? ? π 2，π时，斜率k∈(－∞，0)．2．先画出满足条件的图形，找到直线所过的点，然后求定点与端点决定的直线的斜率．见典例． 【冲关针对训练】已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________． 答案－ 2 3 ≤m≤ 1 2 解析如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，k QA＝ 3 2，k P A＝－2，k l＝－ 1 m，∴－ 1 m ≤－2或－ 1 m ≥ 3 2，解得0直线方程的一般式导学案
3.5直线方程的一般式导学案 班次 组次： 姓名______________ 【学习目标】1.明确直线方程一般式的形式特征. 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距. 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的应用. 【课前预习案】 一．复习回顾 1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： . ③两点式： . ④截距式： . 2.直线的横截距是直线与_____轴交点的______________; 直线的纵截距是直线与_____轴交点的______________. 二．阅读教材：P97-P99 1.设直线l 过点),(000y x P ,(1)若斜率k =0,直线l 的方程是__________________________， (2)若斜率不存在，直线l 的方程为_______________，(3)若斜率为k ，直线l 的方程为_______________（4）将（1）、（2）、（3）的直线方程化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式分别是___________________,____________________,____________________________________. 结论：平面上任何一条直线都可以有一个关于x 、y 的________________________表示。 2.当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为y =____________________，它表示过点_______, 斜率为_____________的直线;；当B=0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为________________, 它表示平行于_______的直线 结论:方程Ax ＋By ＋C ＝0对应的图形是___________________ 3.直线的一般式方程的定义： 关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ______ 4.在方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线中 ① 时，直线平行于x 轴； ② 时，直线平行于y 轴； ③ 时，直线与x 轴重合； ④ 时，直线与y 轴重合； ⑤ 时，直线过原点的直线。 三．预习自测 1.若直线0623=-+y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A .23- =k ，3=b B . 32-=k ，3-=b C . 23-=k ，3-=b D . 3 2-=k ，3=b 2. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 四．我的疑惑:______________________________________________________
高中数学直线方程公式
1.斜率公式 ①若直线的倾斜角为α, 则k=tan α (α2 π ≠) ②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则21 21 y y k x x -= - 2.方向向量坐标 ： ()()k y y x x x x p p x x ,1,111 2 1 2 1 22 1 1 2=---= - 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111 12222 ||A B C l l A B C ? =≠ ； ②1212120l l A A B B ⊥?+= 4..直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 5.“到角”及“夹角”公式 ： 设 l 1 ：b k x y 11+= ； l 2 ：b k x y 22 += （）
