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1.4 全等三角形

安吉县梅溪中学

2014学年八年级数学（上）编号：01 04 01 组名

姓名主备人：林明新上课时间：年月日审核人：序号7

课题 1.4 全等三角形

【学习目标】通过本节课的学习，我们要掌握以下几点：

1、了解全等图形的概念，会用全等图形的定义判定两个图形全等；

2、了解全等三角形的概念，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【学习重点】全等三角形的概念

【学习难点】用全等三角形的定义来说明两个三角形全等。

一、自主先学，发现问题

1、下列同一类的图形有什么特点？

概念：能够完全重合的两个图形叫做______________。

2、看图完成下面的题目。

概念：能够重合的两个三角形叫做______________

记作：

“?ABC_______?A’B’C’”

（1）、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与A’，请指出其他的对

应顶点：_______

____________；

（2）、

互相重合的边叫对应边，AB边与A’B’边，请指出其他的对

应边：_______ ______ ______；

（3）、互相重合的角叫对应角，如'

A A

∠∠

与，请指出其他的对

应角：_______ _______ _____。

3、下列每个图形中的两个三角形全等，请分别找出它们的对应顶

点、对应边、对应角

4、看图完成问题

图一图二图三

(1)在图一中，△ECD是由△ABD通过________得到;

在图二中，△BCD是由△BCA通过________得到;

在图三中，△DEA是由△CBA通过________得到;

概念：图上三幅图的中两个全等三角形的位置变化了，对应边、

对应角的大小有变化吗？由此可以得到全等三角形的

___________________，__________________。

几何语言：

如右图:

∵△ABC≌△________

∴AB=____，AC=____，BC=____，

∠A=____，∠B=_____，∠C=___

二、合作探究，解决问题

1、如图：在△ABC,AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C,请完成

下面的说理过程：

解∵AD⊥BC（已知）

∴∠ADB=??? 90°（）

当把图形沿着AD对折，射线DB与DC???

∵BD=CD（??????）

∴点B与点??????重合，

∴△ABD与△ACD??????，

∴△ABD??????△ACD（全等三角形的意义）

∴∠B=∠C（???????????）

2、如图，已知ABC ADE

≌，试说明：BAD CAE

∠=∠

三、能力提升，深化问题

1、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．

试说明BD=DE+CE；

【课堂小结】

【课堂检测】

1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，

则∠F= ，AB= 。

2、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，

BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）

（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D）无法确定

3、在上题中，∠CAB的对应角是（）

(A)∠DAB (B) ∠DBA (C) ∠DBC (D) ∠CAD

4、已知?ABC≌?AED请找出图中的对应边和对

应角。

全等三角形专题练习(解析版)

全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+．【详解】将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?，又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ，又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形，在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?， ∵△ADB ≌△APC ，

∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+．故答案为： 93 6+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°，

沪科版八年级数学上册第14章全等形和全等三角形专题复习(解析版)

八年级数学全等形和全等三角形专题复习考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫

做对应角. 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【详解】 ∵四边形OPEF≌四边形ABCD ∴PE=BC=10，故选D. 2．（2019·福建中考模拟）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【详解】 ∵△MNP≌△MEQ，

∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D． 3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（） A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【答案】D 【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误； D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确. 故选D. 考查题型一利用全等三角形性质求线段与角 1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10CM，BC＝7CM，AC＝6CM，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（） A．9CM B．13CM C．16CM D．10CM 【答案】A 【解析】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7CM． ∵AB=10CM，BC=7CM，∴AE=AB﹣BE=3CM． △AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（CM）．

沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习

2018年沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习第14章全等三角形 14.1全等三角形 1.下列各组图形中属于全等图形的是() 2.如图，已知△ABcΔADE,若AB=7,Ac=3,则AE 的长为（） A.3 B.4c.7D?10 3.如图，AABc竺AcDA,ZBAC=85o,ZB=65o,则 ZCAD的度数为() A.85o B.65o c.40o D.30° 4.已知图中的两个三角形全等，则Zl的度数为 ______________ . 5.如图，已知△EFG^?NH,ZF与Z是对应角? (1)写出相等的线段与角； (2)若EF=2.lc,FH=Llc,H=3.3c,求N和HG的长度? 14.2三角形全等的判定 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形

1.下列图形中全等的三角形是（） 2.如图，已知ZABC=ZDcB,且在AABc中，AB=6,AC=8,要使△ABcADcB,则需添加的条件是（） A?BD=8B?Bc=6c?cD=6D?AD=8 3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，。是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30c,则由以上信息可知BC的长为_____________________________________ c. 4.如图，是AB的中点，Z1=Z2,c=D.求证：AAc竺?BD. 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.如图，已知AABc三个角的度数与三边长，则甲、乙两个三角形中和AABc全等的图形是（） A?甲 B?乙 c.甲和乙 D.都不是

经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ．求证∠A =∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝ BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） 12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ；（2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C

全等三角形的专题

全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等。 1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接……；（2）作平行线：过点……作……∥……；（3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……；（4）作中线：取……中点……，连接……；（5）延长并截取线段：延长……使……等于……；（6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一个角等于已知角：作角……等于……。 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1）倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．（2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。 ①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； ②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段（3）角平分线：以角平分线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”。可以在角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。（4）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。 (5)角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法：）图形补全：有一个角为60°或120°的，把该角添线后构成等边三角形。

专题研究：全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．专题1、常见辅助线的做法典型例题找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。常见辅助线的作法有以下几种：

沪科版八年级数学上第14章《全等三角形》测试题

八年级数学上第十四章全等三角形练习题一、选择题 1．下列命题中正确的是（） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 3．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B =DE ，B C =EF ，∠A =∠ D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠ E ，∠C =∠F 4．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 5．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（） A ．平行线之间的距离处处相等 B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 6．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 7．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ?，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ?的理由是（） A C B D F E A

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟卷I（选择题）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定卷II（非选择题）二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得

沪教版七年级数学下册第十四章全等三角形练习题(无答案)

全等三角形一、单选题 1．下列结论正确的是（） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．等边三角形都全等 C ．底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D ．两个等腰直角三角形全等 2．如图，△ABC△△DBE ，△DBC=150°，△ABD=40°，则△ABE 的度数是（） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 3．如图，已知△ABC△△DEF ，若AC ＝22，CF ＝4，则CD 的长是（） A ．22 B ．18 C ．16 D ．4 4．如图，点P 在BC 上，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，ABP DCP V V ≌，其中BP CD =，则下列结论中错误的是（） A ．A B P C = B ．AP P D = C ．APB D ∠=∠ D ．90A CPD ∠+∠=? 5．如图，已知AB ＝D E ，△B ＝△DE F ，下列条件中不能判定△ABC △△DEF 的是（）

A．△A＝△D B．AC△DF C．BE＝CF D．AC＝DF 6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（） A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙 7．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：△AOB．求作：一个角，使它等于△AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则△A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）

第14章全等三角形单元测试卷(含答案)

第14章全等三角形单元测试卷（满分：120分时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1.平下列选项中表示两个全等的图形的是（） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 2.下列说法中正确的是（） A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D.三个角对应相等的两个三角形全等 3.若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （） A.6㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝ 4.如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是（） A.∠M =∠N B.AD =CB C.AM =CN D.AM ∥CN 5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（） A.AD =AE B.∠AEB =∠ADC C.BE =CD D.AB =AC 第4题 N M B D C A 第5题 B D C E A 6.若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（） A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补 7.已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个三角形全等，则x 的值为（） A. 3 B.4 C. 4 3 D.不能确定 8.下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（） A.∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′ B.∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′ C.∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′ D.AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′

(完整word版)经典全等三角形各种判定(提高版)

F E D C B A 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ．求证∠A =∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E 1

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:A C ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B C D E F

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A、带①去， B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

沪教版(上海)数学七年级第二学期-第14章全等三角形综合应用(1)教案

《全等三角形综合应用》教学设计

活动② 反思回顾检索要点2、具备两边对应相等，第三个条件应找？两边的夹角或边 3、具备一边一角对应相等，第三个条件应找？角或边判定两个三角形全等时常用的隐含条件？公共边，公共角，对顶角相等理清“证明两个三角形全等的思路” 【学生活动】回顾知识，理清思路. 【设计意图】让学生学会梳理全等三角形的判定方法。活动③ 基础训练挖掘条件二、挖掘“隐含条件”判全等练一练 1.如图AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是为什么 2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与 BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若∠ B=20°, CD=5cm，则∠C=____ BE=______. 3.如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 三、熟练转化“间接条件”判全等 1.如图:AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△CEB全等吗？为什么？ 2.∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE， △ABC与△ADE全等吗？为什么？【教师活动】 1.分析解题的思路及挖掘隐含条件来判全等。 2.让学生熟练转化“间接条件”判全等且自主归纳总结证明两个三角形全等的基本思路. 【学生活动】提前完成练习，课堂交流。【设计意图】通过两组基础训练题进一步巩固全等三角形的判定方法的运用，同时进行查缺，发现学生障碍之处. C A B E D

活动④变式开放灵活运用四、体验感受开放题 1. 1.如图，已知∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF, 寻找图中有几对三角形全等？分别是：_____________________________ （与同伴交流你的说理过程） 2.如图△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）变式训练例题如图在△ABC中，AE⊥BC于E， AE=BE,BF⊥AC交AE于D.求证：DE=CE 变式一如图在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE,D是 AE上一点，DE=CE；试判断BD与AC有何数量关系和位置关系，并说明理由。【教师活动】 1.提出要求：说说你是怎么分析的. 2.在学生分析的基础上,给出点评. 【学生活动】学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充【教师活动】教师引导学生分析问题中的已知条件，提示学生关键是如何用条件；在变式中提示学生既然条件不变，改变图形思维方法也不会改变. 【学生活动】独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示. 【设计意图】完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．【设计意图】选用了一道典型例题，引导学生合作探讨共同完成。变式一是将条件和结论交换，变成原命题的逆命题。目的是培养学生的逆向思维。同时让学生明白有许多命题他的逆命题也是真命题，并鼓励学生再证明几何题时试着证明一下他的逆命题是否成立。

全等三角形专项训练及答案解析

初中数学专项训练：全等三角形一、选择题 1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是 A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是 A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=? 60，CP2 =，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是 A．2 B．2 C．3D．3 2 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2 ，l 3 上，且l 1 ，l 2 之间的距离为1 , l 2 ，l 3 之间的距离为2 , 则AC的长是（）

A ．26 B ．52 C ．24 D ．7 二、填空题 8．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段． 9．如图，在Rt△ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是。 10．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC≌△DEC ，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个） 11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是． 12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为． 13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线） 14．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A

2018人教版中考数学《全等三角形》专项练习

全等三角形一、选择题 1、（2018 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是（） A. 211- 答案：D 2、（2018青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（） A ． cm B ． cm C ．2cm D ． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC= =3cm ， ∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得：AE 2+DE 2=AD 2 ，即22+x 2=（4﹣x ）2 ，解得：x=．故选：B ． 3．(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）

沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元复习(第1单元)

第1单元知识点一：全等图形、全等三角形【知识要点】 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上【典型例题】 1、已知:如图，(1)△ABD≌△ACE, ∠B=∠C,指出其他的对应角和对应边； (2)△OBE≌△OCD,指出这一对全等三角形中所有的对应角和对应边。 2、若△ABC≌△DEF，AB=3cm，EF=5cm，∠A=43°，∠E=67°，则DE=_______，BC=______，∠C=______，∠D=______. 3、如图所示，△ABC≌△DEF，BF=3cm，∠A=64°，∠B=29°，求CE的长度和∠DFE 的度数. 知识点二：两个三角形全等的第1种方法【知识要点】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 【典型例题】 1：已知：如图，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.

2、如图，点C E B F ，，，在同一直线上，C F ∠=∠，AC DF =，EC BF =．ABC △与DEF △ 全等吗？说明你的结论．知识点三：两个三角形全等的第2种方法【知识要点】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”【典型例题】 1、已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠4.求证：DB=CB 2、已知：如图所示，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：AB=DE. 3、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD 相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. ＣＥＦ B Ａ

全等三角形常见的几何模型

全等三角形常见的几何模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

1、绕点型（手拉手模型）（1）自旋转：?????? ?，造中心对称遇中点旋全等遇等腰旋顶角，造旋转，造等腰直角旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法00 00018090906060 （2）共旋转（典型的手拉手模型）例1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△ BCE ，连接AE 与CD ，证明：（1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：（1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。（4） AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC 变式练习2、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：

(1)△ABE≌△DBC (2)AE=DC (3)AE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC （1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．例4、例题讲解： 1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF. (1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF②AC=CF+CD. (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系。 2、半角模型

八年级数学上册第14章全等三角形 14.1 全等三角形练习题沪科版

B O D C A B C D A 14.1全等三角形练习题 1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△ABD ≌△ACD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABC ≌△CDA ，对应边是___________________，对应角是_______________. 二．根据全等进行简单运算 1：（1）如图△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____, （2）如图，D 为BC 上一点，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。（3）如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _， 2：如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，AC=8cm ，求DE 的长. 三．利用全等性质进行简单证明（要求落实书写格式） 1：如图，已知△ABD ≌△ACE ，且AB=AC ，求证：BE=CD 。 2：如图，△ABC ≌△CDA ，那么AB ∥CD 吗？试说明理由。 E A D B C B E D C A C E A B D

3：如图，将△ABC 绕其顶点A 顺时针旋转30°，得到△ADE. （1）△ABC 与△ADE 有怎样的关系？（2）求∠BAD 的度数。 4：如图，△ABC ≌△ADE. （1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE 。四：综合应用，能力提高： 1．如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗？你能将它分成三个全等的三角形吗？你能把它分为四个全等的三角形吗？如果能，在下面的等边三角形中画出来。 2．如图,已知△ABC ≌△ADE,BC 的边长线交AD 于F,交AE 于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB 和∠AGB 的度数. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ B A G E F C D