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小波实验报告信号去噪

小波实验报告信号去噪
小波实验报告信号去噪

一、题目:信号去噪

二、目的:编程实现信号的去噪

三、算法及其实现:小波去噪

设信号在某一尺度2L

上的离散逼近()f n 被被加性噪声()W n 污染,观测数据:()()()X n f n W n =+。将()X n 在正交规范基{}{},.,[(),()]J m j m m L j J m B n n φψ∈<≤∈=Z Z 上分解,小波去噪是对分解系数取阈值后进行重构,即对f 的估计可写成:

,,,,1(,)(,)J T j m j m T J m J m j L m m

F

X X ρψψρφφ=+=<>+<>∑∑∑ 其中,T ρ表示对分解系数取硬阈值或软阈值。小波去噪相当于一个自适应平滑过程,它只在信号的正则部分平滑掉噪声,而在其锐变部分保留了信号的细节,也可以说,小波去噪是一个幅值域滤波的过程。本实验中先给信号加入噪声,然后用ddencmp 函数获得消噪阈值,并确定对系数取阈值的方式(硬阈值或软阈值方式)以及是否对图像进行压缩,再用wdencmp 函数去噪。

四、实现工具:Matlab

五、程序代码:

load noisdopp;

indx = 1:1000;

x = noisdopp(indx);

% 产生含噪信号

init=2055615866;

randn('seed',init);

nx = x + 32*randn(size(x));

% 获取消噪的阈值

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx);

% 对信号进行消噪

xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp);

subplot(2,2,1);

plot(x);

title('原始信号');

subplot(2,2,2);

plot(nx);

title('含噪信号');

subplot(2,2,3)

plot(xd);

title('消噪后的信号');

六、运行结果:

七、结果分析:

小波分析在信号去噪中的应用(最新整理)

小波分析在信号去噪中的应用 摘要:利用小波方法去噪,是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数,通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验,比较各种阀值选取队去噪效果的影响。 关键词:小波去噪;阀值;MATLAB 工具 1、 小波去噪模型的建立 如果一个信号被噪声污染后为,那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()() s n f n e n σ=+式中:为噪声;为噪声强度。最简单的情况下为高斯白噪声,且=1。()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复,从而达到去除噪声的目的。从统计学的()e n ()f n 观点看,这个模型是一个随时间推移的回归模型,也可以看作是在正交基上对函数无参估计。小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现: ()f n a)小波分解; b)设定各层细节的阈值,对得到的小波系数进行阈值处理; c)小波逆变换重构信号。 小波去噪的结果取决于以下2点: a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性; b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小,信噪比越大,效果越好。 如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数,将直接影响到小波去噪结果。 2、小波系数的阈值处理 2.1由原始信号确定阈值 小波变换中,对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。在模型里用这个量来表示,可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值,得到信号的噪声强度后,根据下式来确定各层的阈值。 thr =式中n 为信号的长度。 2.2基于样本估计的阈值选取 1)无偏似然估计(rigrsure):是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于给定的阈值T ,得到它的似然估计,再将似然T 最小化,就得到了所选的阈值,这是一种软件阈值估计。 2)阈值原则(sqtwlolg):固定阈值T 的计算公式为。 3)启发式阈值原则(heursure):是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折

小波去噪代码

例1: load leleccum; index = 1:1024; x = leleccum(index); %产生噪声信号 init = 2055615866; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %获取消噪的阈值 [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx); %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx); title('含噪信号'); subplot(223); plot(xd); title('消噪后的信号'); 例2: 本例中,首先使用函数wnoisest获取噪声方差,然后使用函数wbmpen获取小波去噪阈值,最后使用wdencmp实现信号消噪。 load leleccum; indx = 1:1024; x = leleccum(indx); %产生含噪信号 init = 2055615886; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %使用小波函数'db6'对信号进行3层分解 [c,l] = wavedec(nx,3,'db6'); %估计尺度1的噪声标准差 sigma = wnoisest(c,l,1); alpha = 2; %获取消噪过程中的阈值 thr = wbmpen(c,l,sigma,alpha); keepapp = 1; %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',c,l,'db6',3,thr,'s',keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx);

《数字信号处理》实验报告

数字信号处理》 实验报告 年级:2011 级班级:信通 4 班姓名:朱明贵学号: 111100443 老师:李娟 福州大学 2013 年11 月

实验一快速傅里叶变换(FFT)及其应用 一、实验目的 1. 在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉MATLAB^的有关函数。 2. 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT。 4. 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验类型 演示型 三、实验仪器 装有MATLA爵言的计算机 四、实验原理 在各种信号序列中,有限长序列信号处理占有很重要地位,对有限长序列,我们可以 使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在计算机上实现,当序列x(n)的长度为N时,它的DFT定义为: JV-1 $生 反变换为: 如-器冃吋 科— 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列Fourier变换的等 距采样,因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换,而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它 是对变换式进行一次次分解,使其成为若干小点数的组合,从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的,其长度A - o它的效率高,程序简单,使用非常方便,当要变换的 序列长度不等于2的整数次方时,为了使用以2为基数的FFT,可以用末位补零的方法,使其长度延长至2的整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差 1 .混叠 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓,当采样速率不满足Nyquist定理时,就会 发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的 唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出现,即在确定采样频率之前,必须

小波变换图像去噪综述

科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系: 班级: 学号: 姓名:

摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词:小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时,不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号,同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中,为降低噪声的影响,不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择,更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器,滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等,采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号,这些信号可以近似的认为是一个高斯过程,同时由于信号的平稳性假设,傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处,给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破,它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法,它具有这样的特性;在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率,在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率,实现了时频窗口的自适应变化,具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪,它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年,小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理,概括目前的小波图像去噪的主要方法,最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化,即:

数字信号处理实验报告

数字信号处理作业提交日期:2016年7月15日

实验一 维纳滤波器的设计 第一部分 设计一维纳滤波器。 (1)产生三组观测数据,首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ,将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB ),得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 (2)估计()i x n ,1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ,AR 模型阶数为N ,分析实验结果,并讨论改变L ,N 对实验结果的影响。 1 实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支,无论是信号的获取、传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号,实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器,当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候,它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计,而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳(Wiener )是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题,可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为()h n ,当输入以随机信号()x n ,且 ()() () x n s n v n =+,其中()s n 表示原始信号,即期望信号。()v n 表示噪声,则输出()y n 为()=()()m y n h m x n m -∑,我们希望信号()x n 经过线性系统()h n 后得到的()y n 尽可能接近 于()s n ,因此称()y n 为估计值,用?()s n 表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为()e n ,则?()()()e n s n s n =-,显然)(n e 可能是正值,也可能是负值,并且它是一个随机变量。因此,用它的均方误差来表达误差是合理的,所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小:222?[|()|][|()()|][|()()|]E e n E s n s n E s n y n =-=-=min 。而要使均方误差最小,则需要满足2[|()|]j E e n h ?=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为:()()()()*(),0,1,2...xs xx xx i R m h i R m i R m h m m =-==∑ 写成矩阵形式为:xs xx R R h =,可知:1xs xx h R R -=。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时,可以通过矩阵求逆运算,得到维纳滤波器的

小波变换去噪论文

摘要 小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴,是调和分析几十年来的一个突破性进展,并且在很多科技领域内得到了广泛应用。本文旨在探讨小波变换理论,并结合专业中的地震信号去噪展开研究。 论文以小波变换为核心,首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容,由此引出了小波变换理论,并对其原理做了详细阐述。这不仅包括连续小波,离散小波,多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比,从而在理论上明确其性能特点的优越性。本文选定了小波阈值去噪方法。由此结合给定的信号应用matlab 进行处理,并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。从所做例子来看,小波阈值处理达到了很好的去噪效果。论文应用matlab 模拟微地震信号,结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。在文中给出了信号的原始模拟信号,加噪信号及处理后的效果图,从图中可以看出,小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。另外,对实际的微地震资料进行了试处理,达到了去噪的目的。 关键词:小波变换;去噪;微地震;分解;重构

ABSTRACT The wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising. Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing. Key words: wavelet;de-noising;micro-seismic;decompose;compose

数字信号处理实验报告(实验1_4)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令,查找 sqrt (开方)函数的使用方法; 2、MATLAB 命令窗口 (1)在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值; (2)求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根; 3、矩阵运算 (1)矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4], B=[5 5;7 8],求 A^2*B

(2)矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A (3)矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' (4)特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ,求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式;

(5)使用冒号选出指定元素 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A 中第3 列前2 个元素;A 中所有列第2,3 行的元素; 4、Matlab 基本编程方法 (1)编写命令文件:计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值;

(2)编写函数文件:分别用for 和while 循环结构编写程序,求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令 (1)绘制余弦曲线 y=cos(t),t∈[0,2π]

(2)在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5), t∈[0,2π] (3)绘制[0,4π]区间上的 x1=10sint 曲线,并要求: (a)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号; (b)坐标轴控制:显示围、刻度线、比例、网络线 (c)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本; >> clear;

数字信号处理实验报告

实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别:基础性实验 实验目的: (1)了解MATLAB程序设计语言的基本方法,熟悉MATLAB软件运行环境。 (2)掌握创建、保存、打开m文件的方法,掌握设置文件路径的方法。 (3)掌握变量、函数等有关概念,具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 (4)掌握二维平面图形的绘制方法,能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤: 1、打开MATLAB,熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵,单位矩阵,全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样,得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形,给图形加入标注,图注,图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析: 1)全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2)单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3)全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形

基于小波分析的信号去噪技术

基于小波分析的信号去噪技术 [摘要] 介绍了小波变换的基本思想和优点及多分辨率分析的过程, 并在MA TLAB 下利用小波变换工具箱, 编写程序实现信号去噪处理。充分显示了小波变换在处理非平稳信号中的优势。 [关键词] 小波变换 信号去噪 模极大值 李普西兹指数 在通信及计算机过程控制系统中,对信号进行实时采样是很重要的环节。但由于信号在激励、传输和检测过程中,可能不同程度地受到随机噪声的污染,特别在小信号采集和测量中,噪声干扰显得尤其严重。因此,如何消除实际信号中的噪声,从混有噪声的信号中提取有用信息一直是信息学科研究的焦点之一。傅里叶变换是一种经典方法,适用于诸多场合。但由于傅里叶变换是一种全局变换,无法表述信号的时域局部性质,而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了更有效地处理非平稳信号,人们提出了小波变换这种新的信号分析理论。小波变换是一种信号的时频分析,它具有多分辨率的特点,可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号,被誉为分析信号的显微镜。本文主要讨论应用小波变换的理论,利用Matlab 软件在计算机上实现了信号的噪声消除,从混有噪声的实际信号中提取了原始信号,具有非常实用的意义。 1.小波变换与多分辨率分析 设ψ是定义在(-,+)∞∞上能量有限的函数,Ψ构成平方可积信号空间,记为Ψ∈L2(R),则生成函数族{ ab ψ }: 1/2()||()ab t b t a a --ψ=ψ ,0b a -∞<<+∞> (1) Ψ(t)称为小波函数,()ab t ψ由Ψ(t)伸缩和平移生成,为小波基函数。a 为伸缩因子,b 为平移因子。对任一信号()f i ∈L2(R)的连续小波变换可定义为信号与小波基函数的内积: 1/ 2 (();,),||()ab R t b WT f t a b f a dt a --=<ψ>=ψ? (2)

数字信号处理实验报告92885

目录 实验1 离散时间信号的频域分析-----------------------2 实验2 FFT算法与应用-------------------------------7 实验3 IIR数字滤波器的设计------------------------12 实验4 FIR数字滤波器的设计------------------------17

实验1 离散时间信号的频域分析 一.实验目的 信号的频域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中,通常将信号表示成单位采样序列δ(n )的线性组合,而在频域中,将信号表示成复变量e n j ω-或 e n N j π2-的线性组合。通过这样的表示,可以将时域的离散序 列映射到频域以便于进一步的处理。 在本实验中,将学习利用MATLAB 计算离散时间信号的DTFT 和DFT,并加深对其相互关系的理解。 二、实验原理 (1)DTFT 和DFT 的定义及其相互关系。序列x(n)DTFT 定义为()jw X e = ()n x n e ∞ =∞ ∑ω jn -它是关于自变量ω的复函数,且是以2π为周期的连续函数。 ()jw X e 可以表示为()()()jw jw jw re im X e X e jX e =+,其中,()jw re X e 和()jw im X e 分别是 ()jw X e 实部和虚部;还可以表示为 ()jw X e =()|()|jw j w X e e θ,其中, |()|jw X e 和{} ()arg ()j w X e ωθ=分别是()jw X e 的幅度函数和相位函数;它们都是ω的实函数,也是以2π为周期的周期函数。 序列()x n 的N 点DFT 定义为2211 ()()()()N N j k j kn kn N N N N n X k X e x n e x n W π π ---==== ∑∑,()X k 是周期为N 的序列。()j X e ω与()X k 的关系:()X k 是对()j X e ω)在一个周期 中的谱的等间隔N 点采样,即 2k |()()|jw w N X k X e π = = ,而()j X e ω 可以通过对()X k 内插获得,即

数字信号处理实验报告一

武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名:周权 学号:1204140228 班级:通信工程02

一、实验设备 计算机,MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号(序列)的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号,理解其数字表达式和波形表示,掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法,掌握序列的简单运算及计算机实现与作用,理解离散时间傅里叶变换,Z变换及它们的性质和信号的频域分

实验一离散时间信号(序列)的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');

实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');

正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');

随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');

小波分析在心电信号去噪中的应用程序

%应用db5作为小波函数进行3层分解 %利用无偏似然估计阈值 %对100.dat from MIT-BIH-DB的单导联数据进行去噪处理clear;clc load('D:/matlab/matlab7.2/work/M.mat'); E=M(:,2); E=E'; n=size(E); s=E(1:2000); %小波分解 [C L]=wavedec(E,3,'db5'); % 从c中提取尺度3下的近似小波系数 cA3=appcoef(C,L,'db5',3); %从信号c中提取尺度1,2,3下的细节小波系数 cD1=detcoef(C,L,1); cD2=detcoef(C,L,2); cD3=detcoef(C,L,3); %使用stein的无偏似然估计原理进行选择各层的阈值 %cD1,cD2,cD3为各层小波系数, %'rigrsure’为无偏似然估计阈值类型 thr1=thselect(cD1,'rigrsure'); thr2=thselect(cD2,'rigrsure'); thr3=thselect(cD3,'rigrsure'); %各层的阈值 TR=[thr1,thr2,thr3]; %'s'为软阈值;'h'硬阈值。 SORH='s'; %---------去噪---------------- %XC为去噪后信号 %[CXC,LXC]为的小波分解结构 %PERF0和PERF2是恢复和压缩的范数百分比。 %'lvd'为允许设置各层的阈值, %'gbl'为固定阈值。 %3为阈值的长度 [XC,CXC,LXC,PERF0,PERF2]=wdencmp('lvd',E, ...'db5',3,TR,SORH); %---------去噪效果衡量(SNR越大效果越好, %MSE越小越好)------------------------ %选取信号的长度。 N=n(2); x=E; y=XC; F=0; M=0; for ii=1:N m(ii)=(x(ii)-y(ii))^2; t(ii)=y(ii)^2; f(ii)=t(ii)/m(ii); F=F+f(ii);

一维信号小波阈值去噪

一维信号小波阈值去噪 1、小波阈值处理基本理论所谓阈值去噪简而言之就是对信号进行分解,然后对分解后的系数进行阈值处理,最后重构得到去噪信号。该算法其主要理论依据是:小波变换具有很强的去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。可以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主,而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零。小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值,幅值低于该阈值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的收缩(shrinkage)处理。最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的信号。 2、阈值函数的选取小波分解阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略,是阈值去噪中关键的一步。设w表示小波系数,T为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有: 硬阈值函数:(小波系数的绝对值低于阈值的置零,高于的保留不变) 软阈值函数:(小波系数的绝对值低于阈值的置零,高于的系数shrinkage处理) 式(3-8)和式(3-9)用图像表示即为: 值得注意的是: 1)硬阈值函数在阈值点是不连续的,在下图中已经用黑线标出。不连续会带来振铃,伪吉布斯效应等。 2)软阈值函数,原系数和分解得到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度 同时这两种函数不能表达出分解后系数的能量分布,半阈值函数是一种简单而经典的改进方案。见下图: 选取的阈值最好刚好大于噪声的最大水平,可以证明的是噪声的最大限度以非常高的概率

数字信号处理实验报告 (实验四)

实验四 离散时间信号的DTFT 一、实验目的 1. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。 2. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。 二、实验原理 (一)、计算离散时间系统的DTFT 已知一个离散时间系统∑∑==-= -N k k N k k k n x b k n y a 00)()(,可以用MA TLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。由于)(ωj e H 是ω的连续函数,需要 尽可能大地选取L 的值(因为严格说,在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的,但是当采样时间间隔充分小的时候,可产生平滑的图形),以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MA TLAB 中,freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换,然后对其离散傅立叶变换值相除 得到L l e H l j ,,2,1),( =ω。为了更加方便快速地运算,应将L 的值选为2的幂,如256或 者512。 例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序: clf; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的实部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,1) plot(w/pi,imag(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的虚部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’); (二)、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。 1.时移与频移 设 )]([)(n x FT e X j =ω, 那么

基于小波去噪的微弱信号提取

0 引言 微弱信号检测和提取是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法,也是信号处理领域中经常遇到的问题。在工程应用中,往往存在着有用信号较弱,而噪声较强的情况,例如在机械故障检测与诊断中,当机器发生故障时,若机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时,该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。为了有效地提取弱故障信息,实现早期诊断,可以用小波分析理论,对信号进行小波分解,把信号分解为各个频段的信号,再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列,进行深层信息处理以查到机器的故障源。小波变换是一种新的变换分析方法,通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,利用小波变换良好的时频特性,可以在低信噪比情况下提取信号的波形信息。 1 小波变换的原理 1.1 小波变换的定义 设f (t )是平方可积函数,即f (t )L 2(R ),则该连续函数的小波变换定义为[1] : (1) ψ*(t )生成因子。 基于小波去噪的微弱信号提取 The extraction of weak signal based on wavelet denoising 刘正平,冯召勇,杨卫平 LIU Zheng-ping, FENG Zhao-yong, YANG Wei-ping (华东交通大学 机电工程学院,南昌 330013) 摘 要: 小波分析理论是近几年来兴起的一种信号处理理论,已经成为信号去噪处理中的一种重要的工具。介绍了小波分析理论及其在信号去噪中的应用,并主要介绍了三种噪声处理方法:默认阈值法、强制阈值法和独立阈值法,运用小波分解与重构去噪方法,实现含噪信号的去噪处理。仿真结果证明:在信号分析中,利用小波变换来实现信噪分离提取弱信号是一种非常有效的方法。 关键词:小波分析;小波重构;消噪 中图分类号:TN911.6 文献标识码:A 文章编号:1009-0134(2010)08-0098-04Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.08.32 小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点: 低熵性。小波系数的稀疏分布,使信号处理后的熵降低。 多分辨特性。由于采用了多分辨的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳性,如突变和断点等,可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。 去相关性。小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更有利于去噪。 基函数选择更灵活。小波变换可以灵活选择基函数,也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等,对不同的场合,可以选择不同的小波基函数。1.2 含噪信号模型假设 假设一个含噪的一维信号的模型为: (2) 其中s (k )号,f (k )为有用信号,e (k )为噪声信号。通常e (k )表现为高频信号,而工程实际中f (k )通常表现为低频信号,或者是一些比较平稳的信号。噪声e (k )一般假设成是一个平稳的高斯白噪声,其小波系数的平均功率与尺度成反比。小波变换的目的就是要抑制e (k )以恢复f (k )。1.3 小波分解与重构法去噪的过程 小波变换运用在信号降噪处理中,主要是针 收稿日期:2009-10-11 作者简介:刘正平(1963-),男,湖南桃江人,教授,主要从事机电设备状态监测与故障诊断软硬件的研究工作。

数字信号实验报告 (全)

数字信号处理实验报告 实验一:用 FFT 做谱分析 一、 实验目的 1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。 2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。 3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用 FFT 。 二、实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关,因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ≤D 。可以根据此时选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT ,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号的频谱时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容和步骤 对以下典型信号进行谱分析: ?? ? ??≤≤-≤≤-=?? ? ??≤≤-≤≤+==其它n n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,07 4, 330,4)(, 07 4, 830,1)() ()(3241 4() cos 4 x n n π = 5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 6() cos8cos16cos20x t t t t πππ=++

基于小波变换的去噪方法

文章编号:1006-7043(2000)04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 (哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001) 摘 要:分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点,提出了基于小波变换的去噪方法,且将该去噪算法 用算子加以描述,给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验,表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词:小波变换;去噪;奇异性检测;多尺度分析 中图分类号:TN911.7 文献标识码:A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu (Automation Coiiege ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China ) Abstract :This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words :waveiet transform ;denoising ;singuiarity detection ;muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的,当待检测信号的输入信噪比很低,各种噪声幅值大、分布广,而干扰信号又与真实信号比较接近时,用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显[2-5] ,并且在概念上也有别于其它方 法,其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法[3]和局部SURE 多阈值法[4] .在此基础上,本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性,据此可有效地从噪声信号检出有用的信号,用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述,并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 [1] 设母波函数是!(t ),伸缩和平移因子分别为a 和6,小波基函数!a ,6(t ) 定义为!a , 6(t )=1! a !(t -6 a )(1)式中,6"R ,a "R -{0}. 函数f (t )" 2 (R ) 的小波变换W a ,6(f )定义为 W a ,6(f )==1!a # - f (t )!(t -6 a )d t (2)小波变换W a ,6(f )就是函数f (t )" 2 (R ) 在对应函数族!a ,6(t )上的分解.这一分解成立的前提是母波函数!(t )满足如下容许性条件 !=# 0I ^!(")I 2" d "< (3)式中^!(")是!(t )的傅立叶变换.由小波变换W a ,6(f ) 重构f (t )的小波逆变换# 收稿日期:1999-10-22;修订日期:2000-7-20;作者简介:林克正(1962-),男,山东蓬莱人,哈尔滨工程大学博士研究生,哈尔滨理工大学副教授,主要研究方向:小波分析理论及图像处理. 第21卷第4期哈尔滨工程大学学报Voi.21,N.42000年8月Journai of Harbin Engineering University Aug.,2000

西南交大数字信号处理报告

信息科学与技术学院本科三年级 数字信号处理实验报告 2011 年12 月21日

实验一 序列的傅立叶变换 实验目的 进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;研究补零问题;快速傅立叶变换 (FFT )的应用。 实验步骤 1. 复习DFS 和DFT 的定义,性质和应用; 2. 熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用;利用提供的 程序例子编写实验用程序;按实验内容上机实验,并进行实验结果分析;写出完整的实验报告,并将程序附在后面。 实验内容 1. 周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后,对信号频谱的影响。 实验结果: 60 ,7)4(;60,5)3(; 40,5)2(;20,5)1()] (~[)(~,2,1,01 )1(,01,1)(~=========±±=???-+≤≤+-+≤≤=N L N L N L N L n x DFS k X m N m n L m N L m N n m N n x ) 52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=

2. 有限长序列x(n)的DFT (1) 取x(n)(n=0:10)时,画出x(n)的频谱X(k) 的幅度; (2) 将(1)中的x(n)以补零的方式,使x(n)加长到(n:0~100)时,画出 x(n)的频谱X(k) 的幅度; (3) 取x(n)(n:0~100)时,画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析 已知:模拟信号 以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样,求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 实验结果: ) 8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=

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