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滤波器的制作

滤波器的制作
滤波器的制作

西安邮电学院

数字信号处理专业课程设计报告书

系部名称:电子与信息工程系

学生姓名:

专业名称:电子信息工程

班级:电子0501

实习时间:2008年5月5日至2008年5月16日

题目三用双线性法设计低通滤波器

一:实验题目

Using the bilinear transformation and a lowpass analog Butterworth prototype, design a lowpass digital filter operating at a rate of 20kHz and having passband extending to 4kHz with maximum passband attenuation of 0.5dB,and stopband starting at 5kHz with a minimum stopband attenuation of 10dB.

二:实验目的

(1)、掌握双线形变换法的原理;

(2)、掌握巴特沃斯低通滤波器的设计;

(3)、熟悉MATLAB的运行环境。

三:实验原理

滤波器是对输入信号起选择滤波作用的系统。数字滤波器有很多种类,总起来可以分为两大类:一类是经典型滤波器,另一类是所谓的现代滤波器。如果按它的功能,可将其分为四种类型:低通,高通,带通,带阻滤波器。我们这里只讨论经典型滤波器,其实现流程图为:

景点型滤波器,特点是输入信号中有用频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带,通过一个合适的滤波器达到滤除的目的。

由流程图可知,数字滤波器的实现有两个关键步骤:

一是从数字域到模拟域间的变换,这个变换实现了数字滤波器技术指标到模拟滤波器技术指标的转换,同样也实现了模拟滤波器系统函数到数字滤波器系统函数的转换。

二是从模拟滤波器技术指标到满足该指标的模拟滤波器的设计。

因此,具体数字滤波器系统函数H(z)可以根据以下过程逐步求得并实现:

(1)、根据实际需要确定数字滤波器的技术指标。

(2)、根据预先确定的变换,将所确定的数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器技术指标。(3)、由所得模拟滤波器技术指标确定一个连续函数K(Ω),使a(Ω)=10lg[1+|K(Ω)|2]满足所确定的模拟滤波器衰减技术指标要求。

(4)、令|D(jΩ)|2=1+|K(Ω)|2;确定函数D(s)(D(s)为系统极点多项式),使得|D(s)|2s=jΩ=|D(jΩ)|2。

(5)、令H a(s)=1/D(s).这时就得到了满足第(2)步确定的模拟滤波器技术指标的系统函数。(6)、由第(2)步确定的变换将模拟滤波器系统函数H a(s)变换成数字滤波器系统函数H(z)。

具体到本实验,按照要求使用巴特沃斯低通滤波器。

巴特沃斯低通滤波器采用巴特沃斯逼近方式,所谓逼近法就是求一个连续函数a(Ω),使它满足在通带内不超过通带最大衰减,在阻带不小于阻带最小衰减,且光滑地由通带变化到阻带。其实质是求设计步骤中第(3)步因式K(Ω)。

巴特沃斯逼近法可以说是所讨论的逼近法中最简单且常用的一个方法。在巴特沃斯逼近法中,对应步骤(3)中的K(Ω)有:|K(Ω)|2=?2?2n ,式中正整数n称为滤波器的阶数;?称为归一化调节参数。它们的计算公式为:

?=(100.1a-1)1/2 , n=lg[(100.1b-1)/ ?2]/2lg?s

具体到本实验,按照要求使用双线性变换法。

双线性变换法是从模拟滤波器到数字滤波器的一种变换方法。其特点是有直接且简单的公式,重要的是无频谱混叠效应。

利用双线性变换法,对应s 面和z 面的对应关系为:1

1

211Z s T Z ---=+

利用它来设计滤波器的思路可从下图看出:

四:实验步骤

(1)、确定数字低通滤波器的技术指标为:

fp=4kHz ,?=0.5dB;fs=5kHz ,?=10dB

(2)、转换成模拟低通滤波器的技术指标为:

Ω=2/T *tan(W/2)

(3)、巴特沃斯滤波器阶数N 的确定:N=-(lgk sp /lg£sp )

(4)、运用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z)

五:源程序

Wp=4000*2*pi;%模拟频率

Ws=5000*2*pi;

Rp=0.5;Rs=10;

Fs=20000;Ts=1/Fs;

wp=Wp*Ts; %数字频率

ws=Ws*Ts;

wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);

[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');%确定滤波器的阶数

[z,p,k]=buttap(N); %巴特沃兹原型滤波器

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %传递函数模型

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通滤波器

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs) %数字滤波器

[H,W]=freqz(bz,az);

subplot(211),plot(W/pi,abs(H));

xlabel('频率(HZ )');ylabel('幅度');

subplot(212),plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

xlabel('频率(dB)');ylabel('幅度');

六:程序结果及图表

1.幅频和相频特性曲线如图3-1所示。

2.在模拟频率上的幅度响应曲线如图3-2所示。

图3-1 图3-2

七:实验总结

脉冲响应不变法和双线性法的优缺点比较:

脉冲响应不变法优点:频率坐标是线性的,即W=ΩT,如果不考虑频谱混叠现象,用这种方法设计的滤波器能很好地重现原模拟滤波器的频率特性,另一个优点是数字滤波器的脉冲响应法完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应,时域特性逼近好。

脉冲响应不变法缺点:由于模拟低通最高截止频率超过了折叠频率Π/T,在数字化后产生频率混叠,再通过标准映射关系Z=e^(st),结果在W=Π附近形成频谱混叠现象。只适合于低通和带通滤波器的设计,不适合于高通和带阻滤波器的设计。

双线性法设计优点:为了克服脉冲响应法所带来的频谱混叠现象,采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到±Π/T之间,再用Z=e^(st)转换到Z平面上,用正切变换实现频率变换Ω=2*tan(WT/2)/T,T为采用间隔。它的最大优点是不会产生频谱混叠现象,适合于片断常数特性的设计,一般设计滤波器通带和阻带均要求是片段常数,因此双线性法得到了广泛的应用。

双线性法设计缺点:由于W与Ω之间的非线性关系,直接影响数字滤波器的频响逼真的模拟滤波器的频响,幅度特性和相频特性产生失真。如果Ω的刻度是均匀的,则映射到的z 平面上的w的刻度不是均匀的,而是随着w的增加越来越密。

一:实验题目:

题目七:该题目的目的是说明一个PN扩频信号在抑制正弦干扰中的有效性。先考虑下图所示的二进制通信系统,对信号发生器的输出乘上一个二进制

(+/-1)PN序列。同一个二进制PN序列用来与解调器输入相乘,因此消除了这个PN序列在期望信号上的影响。信道将传送信号受到一宽带加性噪声序列w(n)和一正弦

干扰序列i(n)=Asinw0n,0=M下,对不同的M值(如M=50,100,500,1000)测量差错率。画出每种情况的差错率曲线,作比较并说明结论。说明

这个PN序列对于正弦干扰信号的效果。由此说明为什么PN扩频系统在正弦干扰信号存在下优于常规的二进制通信系统。

二:实验目的

通过分情况比较差错率和信噪比得出PN序列在二进制通信系统中的作用。

三:实验原理

对信号发生器的输出乘上一个二进制( 1)PN序列。同一个二进制PN序列用来与解调器输入相乘,因此消除了这个PN序列在期望信号上的影响。通过不同的M值测量差错率,画出每种情况的差错率曲线,作比较说明这个PN序列对于正弦干扰信号的效果。四:实验步骤简述

首先,我们先给出一系列的子程序,如二进制生成序列,PN序列,正弦信号序列和噪生序列,以供之后程序中的调用。

根据题目的要求我们将程序分为两部分,一个是加了PN序列而一个没有,从而当输出图象时我们可以清晰的看到它们之间的差别。

(1)加了PN序列

我们使二进制序列与PN序列相乘,加上正弦信号,再与噪声相加。在再次经过PN序列之前,设置一个门限滤除多余的噪声。通过与之前的二进制数据做比较,记录下错误的数的数量,由此我们可以得到差错率。再通过计算信号与噪声的功率,我们可以得到信噪比。

(2)没加PN序列

使二进制序列加上正弦信号,再与噪声相加。设置门限滤除多余的噪声。通过与之前的二进制数据做比较,记录下错误的数的数量,由此我们可以得到差错率。再通过计算信号与噪声的功率,我们可以得到信噪比。

最后,画出两种情况分别的信噪比与差错率的曲线。

五:程序框图

N=1:

0510152025

3035404550

00.05

0.1

0.15

0.20.25

0.3

0.35

信噪比差错率

N=2;

05101520

25303540

00.05

0.1

0.15

0.2

0.25信噪比差错率

信噪比与差错率曲线

N=3;

012345

678910

00.05

0.1

0.15

0.20.25

0.3

0.35

信噪比差错率

N=4;

0123

456700.05

0.1

0.15

0.20.25

0.3

0.35信噪比差错率信噪比与差错率曲线

五:程序框图

function []=ti7()

w0=0.2*pi;

n=4;

while(1)

N=input('请选择样本数M:\n1----M=50\n2----M=100\n3----M=500\n4----M=1000\n0----quit\n');

if N==1

M=50; %原始信号的长度

A=60; %正弦信号的幅度

Z=50; %原始信号的幅度因子

B=20; %噪声幅度

p(n,A,M,Z,B,w0);

elseif N==2

M=100;

A=110;

Z=100;

B=40;

p(n,A,M,Z,B,w0);

elseif N==3

M=500;

A=550;

Z=500;

B=80;

p(n,A,M,Z,B,w0);

elseif N==4

M=1000;

A=1100;

Z=1000;

B=130;

p(n,A,M,Z,B,w0);

elseif N==0

break;

end

end

function []=p(n,A,M,Z,B,w0)

s=randout(M);

r=pn(n,M);

for k=1:19 %循环增加Z(信号的幅度)

Z=Z+B; %使调制后的序列幅度Z大于噪声幅度B

g=xor(s,r)*Z; %调制(逻辑异或)差分调制

q=sinout(A,w0,M);

x=g+q; %调制后序列加正弦信号

re=B*wout(M); %生成噪声信号

x1=re+x; %加入噪声

r2=x1>Z/3; %设置一个门限,滤除噪声

r3=xor(r2,r); %解调

i=1:M;

r4=s(i)~=r3(i); %检测(当不等时取1 且计入r4 当相等时取0 不计入r4)r5=length(find(r4)); %计算错误的个数(计算r4中元素取1的个数)

cc(k)=r5/M; %错误的概率

i=1:M;

me=0;

me=me+g(i).^2; %计算信号的总能量

mp=me/M; %计算信号的平均功率

j=1:M;

se=0;

se=se+q(j).^2+re(j).^2;%计算噪声的总能量

sp=se/M; %计算噪声的平均功率

sn(k)=mp/sp; %计算信噪比

%不加PN序列

h=s*Z; %原始信号乘幅度因子

x2=h+re+q; %信号序列加正弦信号和噪声信号(不与PN序列调制)r6=x2>Z/3; %设置一个门限,滤除噪声

i=1:M;

r7=s(i)~=r6(i); %检测(当不等时取1 且计入r7 当相等时取0 不计入r7)r8=length(find(r7)); %计算错误的个数(计算r7中元素取1的个数)

cd(k)=r8/M; %错误的概率

i=1:M;

ma=0;

ma=ma+h(i).^2; %计算信号的总能量

md=ma/M; %计算信号的平均功率

j=1:M;

sa=0;

sa=sa+q(j).^2+re(j).^2;%计算噪声的总能量

st=sa/M; %计算噪声的平均功率

sd(k)=md/st; %计算信噪比

end

%画信噪比与差错率曲线

figure;

stem(sn,cc,'.b'); %输出有PN序列的图

hold on;

stem(sd,cd,'.r'); %输出没有PN序列的图

xlabel('信噪比');

ylabel('差错率');

title('信噪比与差错率曲线');

grid %打开网络线

%二进制数据的产生

function [s]=randout(M)

n=0:M;

s=rand(1,M); %1*M的0--1的均匀分布的随机数矩阵

j=1:M;

s(j)=s(j)>0.5; %使每个元素的值大于0.5

%PN序列的产生

function [p_s]=pn(n,M)

a=zeros(1,n); %1*n的零矩阵

a(n)=1; %令第n列数为1

for i=1:1000

y(i)=a(n);

temp=mod(a(n-1)+a(n),2);%除法求余(与除数同号)

for j=n:-1:2

a(j)=a(j-1); %改变a(n)序列

end

a(1)=temp; %改变a(n)序列

end

p_s=y(1:M); %取a(n)序列的最后一位元素生成pn序列

%正弦信号的产生

function [in]=sinout(A,w0,M)

j=1:M;

in=A*sin(w0*j);

%随机噪声的产生

function [w]=wout(M)

w=rand(1,M); %1*M的0--1的均匀分布的随机数矩阵

八实验总结

通过这个实验,我们可以得知,有加PN 序列的系统最后得到的差错率比没有加PN序列系统的差错率小,且同一系统的信噪比越大其对应的差错率了越大,

题目十

一:实验题目:信号、系统及系统响应

二:实验目的:⑴熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系,加深对时域采样定理的理解。⑵熟悉时域离散系统的时域特性。⑶利用卷积方法观察分析系统的时域特性。⑷掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

三:实验原理:采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件,而且可以加深对傅立叶变换Z变换和序列傅立叶之间关系式的理解。离散信号和系统的时域均可用序列来表示。

四:实验步骤简述:

⒈分析采样序列的特性

⒉时域离散信号、系统和系统响应分析

⒊卷积定理的验证

五:源程序:

s=input('请选择实验步骤:\n 1(1 时域采样序列分析),2(2 系统和系统响应分析),3(3 卷积定理的验证),0(退出):\n');

close all;

Xb=impseq(0,0,1);

Ha=stepseq(1,1,10);

Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);

i=0;

while(s);

if(s==1)

l=1;

while(l)

A=input('请输入振幅:\n[100,1000]');

a=input('请输入衰减:\n[100,600]');

w=input('请输入角频率(rad/s):\n[100,600]');

fs=input('请输入采样频率:\n[100,1200]');

Xa=FF(A,a,w,fs);

i=i+1;

string=['fs=',num2str(fs)];

figure(i)

DFT(Xa,50,string);

l=input('是否继续实验:1(继续实验1),0(进行其他实验内容):\n');

end

else if(s==2)

kk=input('系统和系统响应分析,请选择时域信号的类型:1(内容2 a),2(内容2 b),3(2 b中xc(n)的长度改为5),0(退出):\n');

while(kk)

if(kk==1)

m=conv(Xb,Hb);

N=5;

i=i+1;

figure(i)

string=('hb(n)');

Hs=DFT(Hb,4,string);

i=i+1;

figure(i)

string=('xb(n)');

DFT(Xb,2,string);

string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');

else if(kk==2)

m=conv(Ha,Ha);

N=19;

string=('y(n)=ha(n)*ha(n)');

else if(kk==3)

Xc=stepseq(1,1,5);

m=conv(Xc,Ha);

N=14;

string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');

end

end

end

i=i+1;

figure(i)

DFT(m,N,string);

kk=input('请再选择信号类型:1,2,3,0(进行其他实验内容):\n');

end

else if(s==3)

A=1;a=0.5;w=2.0734;fs=1;

Xa1=FF(A,a,w,fs);

i=i+1;

figure(i)

string=('The xa1(n)(A=1,a=0.4,T=1)');

[Xs,w]=DFT(Xa1,50,string);

i=i+1;

figure(i)

string=('hb(n)');

Hs=DFT(Hb,4,string);

Ys=Xs.*Hs;

y=conv(Xa1,Hb);

N=53;

i=i+1;

figure(i)

string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');

[yy,w]=DFT(y,N,string);

i=i+1;

figure(i)

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(yy));

axis([-2 2 0 2]);

xlabel('w/pi');

ylabel('|Y(jw)|');

title('FT[x(n)*h(n)]');

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,abs(yy));

axis([-2 2 0 2]);

xlabel('w/pi');

ylabel('|Ys(jw)|');

title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');

end

end

end

s=input('请选择实验步骤:\n 1(1 时域采样序列分析),2(2 系统和系统响应分析),3(3 卷积定理的验证),0(退出):\n');

end

相应子程序function [c,l]=DFT(x,N,str)

n=0:N-1;

k=-200:200;

w=(pi/100)*k;

l=w;

c=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);

magX=abs(c);

angX=angle(c);

subplot(2,2,1);

t=max(x);

n=0:N-1;

stem(n,x,'');

xlabel('n');

ylabel('xa(n)');

title('信号的原形');

text((0.3*N),(0.8*t),str);

hold on

n=0:N-1;

m=zeros(N);

plot(n,m);

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,magX);

xlabel('w/pi');

ylabel('|Y(jw)|');

title('上图的信号傅氏变换(|jw|)');

function c=FF(A,a,w,fs)

n=0:50-1;

c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)

n=[n1:n2];

x=[(n-n0)==0];

function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)

n=[n1:n2];

x=[(n-n0>=0)];

六程序结果及图表:

:

系统和系统响应分析实验图形如下

七实验总结:在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量都相同,模拟频率也相同,因为只有采用定性的方法才能比较出来采样频率大于角频率的2倍时可以出现混叠。在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值求得结果是有差异的

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2.3.3 方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1 结论 (39) 3.2 误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路,只允许输入信号中的某些频率成分通过,而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中,只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1 RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时,输出电压等于输入电压,因为Xc无限大。当输入

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fir低通滤波器设计(完整版)

电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 (实验)课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名: 学 号: 指导教师: 实验地点: 实验时间:14-18 一、实验室名称:计算机学院机房 二、实验项目名称:fir 低通滤波器的设计 三、实验学时: 四、实验原理: 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式,在有限的z 平面内H(z)有M 个零点,在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=

其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α,称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难,因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数,()A Ω是可正可负的实函数,则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数,则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数,所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω, ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应,则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器,故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器,其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器,需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候,可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。

有源低通滤波器设计报告要点

课程设计(论文)说明书 题目:有源低通滤波器 院(系):信息与通信学院 专业:通信工程 学生姓名: 学号: 指导教师: 职称: 2010年 12 月 19 日

摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移,而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路,它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快,但RC网络节数越多,元件参数计算越繁琐,电路的调试越困难。根据指标,本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词:低通滤波器;集成运放UA741;RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ,second-order active low-pass filter is used in this design . Key words:Low-pass filter;Integrated operational amplifier UA741;RC network,

低通滤波器的设计

低通滤波器的设计 模拟滤波器在各种预处理电路中几乎是必不可少的,已成为生物医学仪器中的基本单元电路。有源滤波器实质上是有源选频电路,它的功能是允许指定频段的信号通过,而将其余频段上的信号加以抑制或使其急剧衰减。各种生物信号的低噪声放大,都是首先严格限定在所包含的频谱范围之内。 最常用的全极点滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。就靠近ω=0处的幅频特性而言,巴特沃斯滤波器比切比雪夫滤波器平直,即在频率的低端巴特沃斯滤波器幅频特性更接近理想情况。但在接近截止频率和在阻带内,巴特沃斯滤波器则较切比雪夫滤波器差得多。本设计中要保证低频信号不被衰减,而对高频要求不高,因此选择了巴特沃斯滤波器。巴特沃思滤波电路(又叫最平幅度滤波电路)是最简单也是最常用的滤波电路,这种滤波电路对幅频响应的要求是:在小于截止频率ωc。的范围内,具有最平幅度响应,而在ω>ωc。后,幅频响应迅速下降。 因为本设计中要保证低频信号不被衰减,而对高频要求不高,所以选择 二阶滤波器即可。本系统采用二阶Butterworth低通滤波器,截止频率f H=100HZ,其电路原理图如1: 图1 低通滤波器图 根据matlab软件算得该设计适合二阶低通滤波器,FSF=628选Z=10000,则

Z R R FSF Z ?=?=的归一值的归一值 C C 3.2脉象信号的的前置放大 由于人体信号的频率和幅度都比较低,很容易受到空间电磁波以及人体其它生理信号的干扰,因此在对其进行变换、分析、存储、记录之前,应该进行一些预处理,以保证测量结果的准确性。因此需要对信号进行放大,“放大”在信号预处理中是第一位的。根据所测参数和所用传感器的不同,放大电路也不同。用于测量生物电位的放大器称为生物电放大器,生物电放大器比一般放大器有更严格的要求。 在本研究中放在传感器后面的电路就是前置放大电路,由于从传感器取得的信号很微弱,且混杂了一些其他的干扰信号。因此前置放大电路的主要功能是,滤除一些共模干扰信号,同时进行一定的放大。该电路由4部分构成:并联型双运放仪器放大器,阻容耦合电路,由集成仪用放大器构成的后继放大器和共模信号取样电路。并联型双运放仪器放大器的优点是不需要精密的匹配电阻,理论上它的共模抑制比为无穷大,且与其外围电阻的匹配程度无关。集成仪用放大器将由并联型双运放仪器放大器输出的双端差动信号转变为单端输出信号,并采用阻容耦合电路隔离直流信号,可以使集成仪用放大器取得较高的差模增益,从而得到很高的共模抑制比。共模取样驱动电路由两个等值电阻和一只由运放构成的跟随器构成,能够使共模信号不经阻容耦合电路的分压直接加在集成放大器的输入端,避免了由于阻容耦合电路的不匹配而降低电路整体的共模抑制比。此电路中也采用了右腿驱动电路来抑制位移电流的影响。前置放大电路参数选择:此部分总的增益取为1000,其中并联型双运放仪器放大器的增益为5,集成仪用放大器的增益为200。具体设计电路如图2所示

多功能滤波器设计仿真与实现

目录 题目 (1) 内容摘要 (1) 设计任务 (1) 设计要求 (1) 方案论证 (2) 电路仿真验证 (5) 实物焊接 (8) 总结 (10) 参考文献 (11) 附录:元件清单 (11)

题目:多功能滤波器设计仿真与实现 内容摘要 为更好的运用所学的知识,加深对电子电路的掌握,达到创新的目的。通过实践制作一个多功能滤波器,学会合理的利用集成电子器件制作电路基于模拟电路的课程设计与制作。本次设计制作一个多功能有源滤波器,使用四个运算放电器,分别实现低通,带通,带阻,高通滤波电路,实现多功能滤波电路的设计。 设计任务 根据要求,完成具有高通、低通、带通、陷波功能的滤波器电路的仿真设计、装配与调试。 设计要求 ①截止频率可调; ②选择电路方案,完成对确定方案电路的设计。 ③利用Proteus或Multisim仿真设计电路原理图,确定电路元件参数、掌握电路工作原理 并仿真实现系统功能。 ④安装调试并按规范要求格式完成课程设计报告书。 ⑤选做:利用仿真软件的PCB设计功能进行PCB设计。

方案论证 电路原理图如图。 图一 基本电路分析 由上图所示的电路原理图可得以下各式。 U R R U R R U R R R R R R i 03 3 21 2023 1 2 5 4 5 01 )||1(U --+ += U U SRC 01021 - = U U S R C 02031 - = ???? ??+-=U R R U R R U 026 8037804 由以上各式可以得到A,B,C,D 四个输出端口的电压增益分别为:A 01,A 02,A 03,A 04。 以下各式为电压增益的复频域表示。

fir低通滤波器设计报告

滤波器设计原理 本文将介绍数字滤波器的设计基础及用窗函数法设计FIR 滤波器的方法,运用MATLAB 语言实现了低通滤波器的设计以及用CCS软件进行滤波效果的观察。读取语音文件,并加入一定的随机噪声,最后使用窗函数滤波法进行语音滤波,将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接,输出个阶段的时域和频域波形。 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR) 滤波器。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应;FIR 滤波器冲激响应只能延续一定时间。其中FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位,使信号经过处理后不产生相位失真,舍入误差小,稳定等优点。能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器,所以在数字系统、多媒体系统中获得极其广泛的应用。FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、最优化设计和频率取样法等等。而随着MATLAB软件尤其是MATLAB 的信号处理工具箱和Simulink 仿真工具的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能而且还可以使设计达到最优化。 FIR滤波器的窗函数法的设计 采用汉明窗设计低通FIR滤波器 使用b=fir1(n,Wn)可得到低通滤波器。其中,0Wn1,Wn=1相当于0.5。其语法格式为 b=fir1(n,Wn); 采用:b=fir1(25, 0.25); 得到归一化系数:

或者在命令行输入fdatool进入滤波器的图形设置界面,如下图所示 得到系数(并没有归一化) const int BL = 26; const int16_T B[26] = { -26, 33, 126, 207, 138, -212, -757, -1096, -652, 950, 3513, 6212, 7948, 7948, 6212, 3513, 950, -652, -1096, -757, -212, 138, 207, 126, 33, -26 }; FIR滤波器的设计(Matlab) 技术指标为:采用25阶低通滤波器,汉明窗(Hamming Window)函数,截止频率为1000Hz,采样频率为8000Hz,增益40db。 下面的程序功能是:读取语音文件,并加入一定的随机噪声,最后使用窗函数滤波法进行语音滤波,将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接,输出个阶段的时域和频域波形。

低通滤波器电路设计与实现

低通滤波器电路设计与实现 摘要 滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性,即可以让某些频率顺利通过,而对其它频率则加以阻拦。目前由于在雷达、微波、通讯等部门,多频率工作越来越普遍,对分隔频率的要求也相应提高,所以需用大量的滤波器。再则,微波固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用,像参数放大器、微波固体倍频器、微波固体混频器等一类器件都是多频率工作的,都需用相应的滤波器。低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移,而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路,它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快,但RC网络节数越多,元件参数计算越繁琐,电路的调试越困难。根据指标,本次设计选用有源二阶巴特沃斯低通滤波器可达到本次设计要求的指标,可调增益部分通过电压跟随器和反相放大器来实现可调增益。 关键词:低通滤波器,巴特沃斯滤波器,频率响应

Low-pass filter circuit design and Achieve Author: Shang Shiwei Tutor: Song Jiayou Abstract Filter is a kind of two-port network. It has the characteristics of frequency choice, that can make some frequency pass, but to other frequency is to stop, because now in radar, microwave, communication, and other departments, more work frequency is becoming more and more common, the requirements of the frequency of space also increase; So need a lot of filter. Moreover, the application of microwave solid device for the development of the filter can boost, as parameters amplifiers, microwave solid times frequency device, microwave solid mixers, kind of device is working frequency, need corresponding filter. Low pass filter is a through the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal components. Ideal filter circuit frequency response in bandpass should have certain amplitude and linear phase shift, and in which the amplitude with inner resistance should be zero. Active filter is to point to by amplifying circuit and network structure of RC filter circuit, it is actually a particular frequency response of the amplifier. The order number of filter, the higher amplitude frequency characteristics of the attenuation rate faster, but RC network's day, more component parameters are calculated the more detailed, the more difficult the commissioning of the circuit. According to the index, the design choose active second order bart wo low-pass filter can achieve the design requirements of the index, adjustable gain through the voltage of follow and reversed-phase amplifier to achieve adjustable gain. Key words:Low-pass filter,Butterworth filter,Frequency response

LC滤波器设计与制作

现代电子学实验报告设计课题:LC滤波器设计 专业班级: 学生姓名: 指导教师: 设计时间:

LC滤波器的设计 一、实验目的 设计和制作LC滤波器 二、实验设备 TDS2000B数字存储示波器 SP3060型数字合成扫频仪 MT 4080 handheld METER 三、实验内容 (一)ADS仿真 1、定k型LPF(例2.6) 设计截止频率为50MHz,且特征阻抗为50Ω的5阶π形定k型LPF。 步骤: 1)归一化LPF的设计数据对截止频率进行变换,待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M为: M=待设计滤波器截止频率/基准滤波器的截止频率=50MHz/(1/2π)Hz ≈3.1415927×10^6 2)用这个M值去除基准滤波器的所有电感和电容的值,得到的特征阻抗仍为归一化特征阻抗1Ω,而截止频率从归一化截止频率1/(2π)Hz 变成了50Hz的滤波器的各元件参数。 3)接着把特征阻抗从1Ω换成50Ω。为此要求出待设计滤波器特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K。 K=待设计滤波器特征阻抗/基准滤波器特征阻抗=50Ω/1Ω 4)将中间结果滤波器的所有电感值各乘以K,将中间结果滤波器的所有电容值各除以K,即得实验设计结果。 电路图: 衰减和延时:

3、巴特沃斯型LPF(例3.7) 试设计并制作截止频率为1.3GHz且特征阻抗为50Ω的5阶T形巴特沃斯型LPF。 步骤: 以这个归一化LPF为基准滤波器,将截止频率从1/(2π)变换成190MHz,将特征阻抗从1Ω换成50Ω即可得到所要设计的滤波器。 M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率=1.3GHz/1/(2π) ≈8.168×10^9 K=待设计滤波器的特征阻抗/基准滤波器的特征阻抗=50Ω/1Ω=50 电路图: 衰减特性和反射损耗:

基于巴特沃斯的低通滤波器的设计原理

课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计,充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合,学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法;学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正;练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法;掌握如何使用数据采

集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法;练习DIO函数的使用方法;学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现,也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时,可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中,噪声与信号的频率往往有一定的重叠,如果重叠不严重,仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率,提高测量精度。 任何复杂地滤波网络,可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器,而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍: ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率,在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=wr/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率,在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率,在很多情况下,常以fc作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时,滤波器的谐振频率,复杂电路往

高通滤波器 设计

课程设计(论文)说明书 题目:有源高通滤波器 院(系):电子工程与自动化学院 专业:电子信息科学与技术 学生姓名: 学号: 指导老师: 2011年1月19日

摘要 本课程设计利用巴特沃夫滤波器设计方法设计四阶高通有源滤波器,通过RC电路与NE5532集成运放实现。经过调试,实现课程设计要求。 关键字:高通滤波器,四阶,NE5532,巴特沃夫

目录 引言 (4) 1.设计任务及要求 (4) 2.方案框图 (4) 3.方案论证和选择 (4) 4.原理图设计 (5) 4.1理论分析 (6) 4.2实际电路 (7) 5.元件及参数的选择 (8) 5.1器件的选择 (8) 5.2参数的选择 (9) 6.电路板的制作 (9) 6.1绘制原理图 (9) 6.2制作P C B (10) 7.调试过程 (10) 8. 测试结果与分析 (10) 9.总结与心得 (13) 参考文献 (14)

引言 本课程设计利用RC网络与运放通过巴特沃夫滤波器设计方法设计四阶高通有源滤波器。 1、设计任务及要求 设计一个高通滤波器 要求: 1)截止频率fc=100Hz; 2)增益Av=2; 3)阻带衰减速率大于等于40dB/10倍频程; 4)调整并记录滤波器的性能参数及幅频特性。 2、方案框图 图2.1 RC有源滤波总框图 1)RC网络 在电路中RC网络起着滤波的作用,滤掉不需要的信号,这样在对波形的选取上起着至关重要的作用,通常主要由电阻和电容组成。 2)放大器 电路中运用了同相输入运放,其闭环增益 RVF=1+R4/R3同相放大器具有输入阻抗非常高,输出阻抗很低的特点,广泛用于前置放大级。 3)反馈网络 将输出信号的一部分或全部通过反馈网络输入端,称为反馈,其中的电路称为反馈网络,反馈网络分为正、负反馈。反馈对滤波器的稳定性有至关重要的作用。 3、方案论证和选择 一个理想的滤波器应在要求的通带内具有均匀而稳定的增益,而在通带以外则具

低通滤波器设计整理

1、低通滤波器(LPF) 低通滤波器是用来通过低频信号,衰减或抑制高频信号。 如图13-2(a)所示,为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成,其中第一级电容C接至输出端,引入适量的正反馈,以改善幅频特性。 图13-2(a)二阶低通滤波器电路图 图13-2(b)二阶低通滤波器电路仿真图 电路性能参数: 二阶低通滤波器的通带增益

截止频率,它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。 品质因数,它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形状。 2、高通滤波器(HPF) 与低通滤波器相反,高通滤波器用来通过高频信号,衰减或抑制低频信号。 只要将图13-2低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换,即可变成二阶有源高通滤波器,如图13-3所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反,其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系,仿照LPH分析方法,不难求得HPF的幅频特性。 图13-3 二阶高通滤波器电路图 电路性能参数A uf、f0、Q各量的函义同二阶低通滤波器 3、带通滤波器(BPF)

图13-4 二阶带通滤波器 这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过,而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过,而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。 典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成。如图13-4所示。 电路性能参数: 通带增益中心频率 通带宽度选择性 的比例就可改变频宽而不影响中心频率。 此电路的优点是改变R f和R 4 4、带阻滤波器(BEF) 如图13-5所示,这种电路的性能和带通滤波器相反,即在规定的频带内,信号不能通过(或受到很大衰减或抑制),而在其余频率范围,信号则能顺利通过。

滤波器的分析、设计及测量

07-2 一、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的工作原理。 二、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的电路结构。 三、实际设计制作低通、高通、带通、带阻滤波器。

07-3 顾名思义滤波器的用途就是用来过滤信号,选择部分信号予以通过;至于信号的通过与否取决于信号的频率,滤波器可分为低通滤波器 ( Low-pass Filter, LPF )、高通滤波器 ( High-pass Filter, HPF )、带通滤波器 ( Bandpass Filter, BPF ),与带阻滤波器 ( Band-reject Filter, BRF ) 等四种,本章将介绍滤波器的主要参数和原理,并分别设计出低通、高通与带通滤波器。 图7-1为低通、高通、带通和带阻滤波器的理想幅频响应曲线,但由于选用的元件及特性各不相同,故设计的实际滤波电路的特性与理想值会有相当大的差距,而两者的差异必须用适当的特性参数来修正,并作为设计滤波电路的依据。图7-2 所示为一个带通滤波器的实际幅频响应,用以说明相关的特性参数。 f (ωj H o f (ωj H (a) 低通滤波器 (b) 高通滤波器 f (ωj H (ωj H f (c) 带通滤波器 (d) 带阻滤波器 图 7-1 理想滤波器的频率响应

07-4 衰減 图 7-2 带通滤波振幅频率响应 一、滤波器的重要参数 1. 介入损耗 ( Insertion Loss ):设在信号源与负载端的间不加滤波电路,应当可在负载 端取得一定的输出值。但是将滤波电路加入后,在负载端的输出信号值,即使是在通带区内,也会比原本的输出低,二者的差异即为介入损耗。因为电抗性组件中包含了电阻,它是产生介入耗损的主要来源。 2. 通带纹波 ( Passband Ripple ):用以测量通带区内的平坦度者,定义为在通带区内最 大衰减值与最小衰减值的差。不同的电路结构如切比雪夫和巴特沃思等结构,会产生有不同的纹波值。 3. 通带频宽 ( Passband Width ):简称为频宽 ( Bandwidth ),一般都以3 dB 点为截止 频率来确定。图7-2 所示为两端3 dB 点的间的频率范围 (12f f -)。 4. 波形因数 ( Shape Factor ):用以测量在通带区以外,与截止区相交接处的衰减程度, 其表示滤波电路通带区两侧的陡削度。定义为衰减60 dB 处的频宽 (34f f -),与3 dB 衰减处的频宽 (12f f -) 的比值。波形因数SF 为: 1 234f f f f SF --= (7-1)

等波纹低通滤波器的设计及与其他滤波器的比较

燕山大学 课程设计说明书题目:等波纹低通滤波器的设计 学院(系):里仁学院 年级专业:仪表10-2 学号: 学生姓名: 指导教师: 教师职称:

燕山大学课程设计(论文)任务书 院(系):电气工程学院基层教学单位:自动化仪表系 2013年7月5日

摘要 等波纹最佳逼近法是一种优化设计法,它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点,使最大误差(即波纹的峰值)最小化,并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的,而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下,使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较,由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布,所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时,这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小,即通带最大衰减最小,阻带最小衰减最大;指标相同时,这种设计法使滤波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题,求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献,所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。 关键词:FIR数字滤波器 MATLAB remez函数 remezord函数等波纹

目录 摘要---------------------------- ----------------------------------------------------------------2 关键字------------------------------------------------------------------------------------------2 第一章第一章数字滤波器的基本概-------------------------------------------------4 1.1滤波的涵义----------------------------------------------------------------------4 1.2数字滤波器的概述-------------------------------------------------------------4 1.3数字滤波器的实现方法-------------------------------------------------------4 1.4 .数字滤波器的可实现性------------------------------------------------------5 1.5数字滤波器的分类-------------------------------------------------------------5 1.6 FIR滤波器简介及其优点----------------------------------------------------5- 第二章等波纹最佳逼近法的原理-------------------------------------------------------5 2.1等波纹最佳逼近法概述-------------------------------------------------------9 2.2.等波纹最佳逼近法基本思想-------------------------------------------------9 2.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍---------------------------10 2.3.1滤波器的描述参数-----------------------------------------------------10 2.3.2设计要求-----------------------------------------------------------------10 第三章matlab程序------------------------------------------------------------------------11 第四章该型滤波器较其他低通滤波器的优势及特点--------------------12 第五章课程设计总结---------------------------------------------------------------------15 参考文献资料-------------------------------------------------------------------------------15

低通滤波器设计课题研究报告

1、 课题背景 滤波器是具有一定传输选择特性的、对信号进行加工处理的装置,它允许输入信号中的一些成分通过,抑制或衰减另一些成分。其功能是将输入信号变换为人们所需要的输出信号。 滤波器按照处理的信号不同可分为模拟滤波器和数字滤波器;按功能不同可分为低通、高通、带通和带阻。 本次课设是完成低通滤波器的设计,目前常用的方法有模拟滤波器设计的巴特沃斯和切比雪夫滤波器以及数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线,无论在通带还是阻带都是频率的单调减函数。因此,当通带边界处满足指标要求时,通带内肯定会有较大富余量。因此,更有效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内,或者均匀分布在整个阻带内,或者同时均匀分布在两者之内。这样,就可以使滤波器阶数大大降低。 切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式: 振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫Ⅰ型滤波器; 振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫Ⅱ型滤波器。 脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的,即ω=ΩT ,如果不存在频谱混叠现象,用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形,时域特性逼近好。但是,有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的,所以,脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真,其适合用于低通、带通滤波器的设计,不适合用于高通、带阻滤波器的设计。 双线性变换法的优点:避免了频率响应的混叠,数字域频率与模拟频率之间是单值映射。缺点:除了零频附近外,数字域频率与模拟频率之间存在严重非线性。 2、 方案设计 2.1、模拟滤波器 具有单调下降的幅频特性 1、由技术指标要求确定滤波器阶次 对于本次课设,已经要求是三阶,故此步可省略 2、由阶次确定归一化后的表达式 对于3阶的归一化表达式为:1221 )(23+++=p p p p H (1)

RC低通滤波器设计

RC低通滤波器 1、电路的组成 所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过,而将高频信号衰减的电路,RC低通滤波器电路的组成如图3-17所示。 2、电压放大倍数 在电子技术中,将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数,或称为传递函数,用符号A u来表示,在这里A u为复数,即 令,则 (3-19) 的模和幅角为 (3-20)

(3-21) 式3-19称为RC低通电路的频响特性,式3-20称为RC低通电路的幅频特性,式3-21称为RC低通电路的相频特性。在电子电路中,描述电路幅频特性和相频特性的单位通常用对数传输单位分贝。 3、对数传输单位分贝(dB)的定义 在电信号的传输过程中,为了估计线路对信号传输的有效性,经常要计算的值。式中的P0和P i 分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级线路相串联时,总的的值为: 对上式取对数可简化计算,利用对数来描述的,被定义为对数传输单位贝尔(B)。即 (3-22) 贝尔的单位太大了,在实际上通常用贝尔的十分之一为计量单位,称为分贝(dB)。即,1B=10dB。 因为,所以,对于等电阻的一段网络,贝尔也可用输出电压和输入电压的比来定义。即 (3-23) 当电压放大倍数用dB做单位来计量时,常称为增益。根据增益的概念,我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路,说成电路的增益是40dB,电压放大作用是1000倍的电路,说成电路的增益是6 0dB,当输出电压小于输入电压时,电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。 4.低通滤波器的波特图 利用对数传输单位,可将低通滤波器的幅频特性写成

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