不等式与不等式组--练习题--答案

第九章 不等式与不等式组

测试1 不等式及其解集

学习要求：

知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．用“＜”或“＞”填空：

⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示：

(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；

(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；

(7)x 的3倍与5的和大于x 的3

1

______；

(8)m 的相反数是非正数______．

3．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：

(1)?>2

1

3x

(2)x ≥－4．

(3)?≤

5

1x

(4)?-<3

1

2x

二、选择题：

4．下列不等式中，正确的是( )．

(A)4

3

85-<-

(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3

三、解答题：

6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

7．用“＜”或“＞”填空：

⑴－2.5______－5.2； (2);12

5

______114--

(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．

8．“x 的

2

3

与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 二、选择题：

9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．

(A)

1>b a

(B)1

a 1

1< (D)ab ＜1

10．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

三、判断题：

13．不等式5－x ＞2的解集有无数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有无数多个． ( )．

15．不等式3

2

421<<-

x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则

.0>c

ab

( )．

四、解答题：

17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．

(三)拓广、探究、思考

18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．

19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义

bd ac c

d

b a -=，已知34

11<<

d

b ，则b ＋d 的值

为______．

测试2 不等式的性质

学习要求：

知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：

⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；

(4)

;2______2b a (5);7

______7b

a -- (6)5a ＋2______5

b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若,3

3b

a <则a ______

b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；

(4),2

2b

a -<-

则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 二、选择题：

5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0

三、解答题：

9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

(1)x －10＜0．

(2)

.62

1

21+->x x

(3)2x ≥5.

(4).13

1

-≥-x

10．用不等式表示下列语句并写出解集： ⑴8与y 的2倍的和是正数；

(2)a 的3倍与7的差是负数．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从小到大排列是______．

(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;m

n

x <当m ______时，解集是?>

m

n x 12．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．

13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,a

b

x >

则a ______0． 二、选择题：

15．已知方程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．

(A)25

=

m (B)2

5>m (C)25

16．已知二元一次方程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．

(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．

(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5

三、解答题：

18．当x 取什么值时，式子5

6

3-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．

(三)拓广、探究、思考

19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .

20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．

测试3 解一元一次不等式

学习要求：

会解一元一次不等式．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；

(2)若ab ＞0，则

b a ______0；若ab ＜0，则a

b

______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；

(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．

2．当a ______时，式子15

2

-a 的值不大于－3．

3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 二、选择题：

4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )．

(A)x 2＋3x ＞1

(B)03

<-

y

x (C)

551

1≤-x

(D)3

1312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．

(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．

8．?-->+2

2531x x 9．

?-≥--+6

1

2131y y y

10．求不等式36

1

633->---x x 的非负整数解．

11．求不等式6

)

125(53)34(2+<

-x x 的所有负整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

12．已知a ＜b ＜0，用“＞”或“＜”填空：

⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；

(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；

(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．

二、选择题：

14．下列各对不等式中，解集不相同的一对是( )．

(A)72423x

x +<

-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)39

21+<

-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)3

1

222-≥

+x x 与3(2十x )≥2(2x －1) (D)

x x ->+4

1

4321与3x ＞－1 15．如果关于x 的方程5432b

x a x +=

+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 5

3

>

(B)a b 5

3

≥

(C)5a ＝3b

(D)5a ≥3b

三、解下列不等式：

16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17

)

10(2383+-≤--

y y y

(3).15

1

)13(21+<--y y y (4)

?-+≤--+15

)

2(22537313x x x

(5)).1(3

2

)]1(21[21

-<--

-x x x x (6)

?->+-+2

5

03.002.003.05.09.04.0x x x

四、解答题：

17．已知方程组?

??-=++=+②①

m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．

18．x 取什么值时，代数式41

3--x 的值不小于8

)1(32++x 的值．

19．已知关于x 的方程3

232x

m x x -=

--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．

*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4

)5(的解集．

(三)拓广、探究、思考

21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．

22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)

23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．

测试4 实际问题与一元一次不等式

学习要求：

会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．若x 是非负数，则5

231x

-≤

-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数有______． 3．代数式

2

31x

-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．

应付给超市______元． 二、选择题：

5．三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm

6．一商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售

价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元

三、解答题：

7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

(二)综合运用诊断

一、填空题：

9．直接写出解集：

(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；

(3)

5

2

31052--

≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 二、选择题：

11．初三⑴班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，

扩印一张相片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不

足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5

三、解答题：

13．已知：关于x 、y 的方程组?

??-=++=+134,

123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

14．某工人加工300个零件，若每小时加工50个可按时完成；但他加工2小时后，因

事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

(三)拓广、探究、思考

15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每日耗电1度；而B 型节能冰箱，每台

售价比A 高出10％，但每日耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买A 型冰箱才比购买B 型冰箱更合算?(按使用期10年，每年365天，每度电0.4元计算)

16．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件

5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件． ⑴若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ；

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

测试5 一元一次不等式组(一)

学习要求：

会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．解不等式组?

??>--<+)2(223)

1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得

到不等式组的解集是______．

2．解不等式组?????

-≥--≥-)2(2

1)

1(,3

212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．

3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： (1)________________________； (2)_______________________； (3)

________________________.

二、选择题：

4．不等式组???+<+>-5

312,

243x x x 的解集为( )．

(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)无解

5．不等式组?

??>+<-023,

01x x 的解集为( )．

(A)x ＞1

(B)132<<-

x

(C)3

2

-

三、解下列不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．

6．?

??≥-≥-.04,

012x x

7．?

??>+≤-.074,

03x x

8．??

???+>-≤-.3342,121

x x x x

9．－5＜6－2x ＜3．

四、解答题：

10．解不等式组??

?

???<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

11．当x 满足______时，

2

35x

-的值大于－5而小于7. 12．不等式组????????≤-+<25

12,912x x x x 的整数解为______． 二、选择题：

13．如果a ＞b ，那么不等式组?

??<<.,

b x a x 的解集是( )．

(A)x ＜a

(B)x ＜b

(C)b ＜x ＜a

(D)无解

14．不等式组?

??+>+≤+1,

159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．

(A)m ≤2

(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1

三、解答题：

15．求不等式组73

1

23<--≤

x 的整数解．

16．解不等式组??

?

??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x

17．当k 取何值时，方程组???-=+=-5

2,

53y x k y x 的解x 、y 都是负数?

18．已知?

??+=+=+122,

42k y x k y x 中的x 、y 满足且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．

(三)拓广、探究、思考

19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组?

??>-≥-.02,

43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

20．关于x 的不等式组?

??->-≥-.123,

0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．

测试6 一元一次不等式组(二)

学习要求：

进一步掌握一元一次不等式组．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．直接写出解集：

(1)???->>3

,2x x 的解集是______；

(2)???-<<3

,2x x 的解集是______；

(3)??

?-><3

2

x x 的解集是______；

(4)??

?-<>3

,

2x x 的解集是______．

2．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为______．

二、选择题：

3．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是( )．

(A)7

6<

x (B)3

1>

x (C)

7

631<

4．已知不等式组?

??->--+-≤-).23(2)1(53,

1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

5．若不等式组?

??>≤

1有解，则k 的取值范围是( )．

(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1

(D)1≤k ＜2

三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

6．??

?

???>-<-322,352x x x x

7．??

???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x

x

8．?????+>-≤+).

2(28,142x x x

9．.2

34512x x x -

≤-≤-

(二)综合运用诊断

一、填空题：

10．不等式组???

???<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．

11．k 满足______时，方程组?

??=-=+.4,

2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．

二、解下列不等式组：

12．???????<+->+--.1)]3(2[2

1,31

2233x x x x x

13．???

?

?

?

???

?>-->-->-24,255,13x x x x x x

三、解答题：

14．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

15．已知关于x 、y 的方程组?

??-=-+=+347

2m y x m y x ，的解为正数．

(1)求m 的取值范围；

(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．

(三)拓广、探究、思考

16．若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3

22,32

15

只有4个整数解，求a 的取值范围．

测试7 利用不等关系分析实际问题

学习要求：

利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．

(一)课堂学习检测

列不等式(组)解应用题：

1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?

4．今年5月12日，汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；

信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于

．．51元．

．．48元，小于

请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元；

②(1)班的学生人数．

(二)综合运用诊断

5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．

(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租

金，请选择最节省的租车方案．

(三)拓广、探究、思考

6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数

板房型号甲种板材乙种板材安置人数

A型板房54m226m2 5

B型板房78m241m28

问：这400间板房最多能安置多少灾民?

全章测试(一)

一、填空题：

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23

______13--y

y (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若2

3y

x -<-，则2x ______3y ． 2．若使

32

33->-y

y 成立，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______． 二、选择题：

4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．

(A)

22

1

2>+y x (B)22

1

2>++y x (C)222

>+y x

(D)

22

1

>+y x 5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )

(C)－2－a ＜2－a

(D)a

a 2

2<-

7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤0 8．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1

(D)x ＞－1

三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

9．.112

52476312-+≥---x x x

10．???

??<+-+--≤+.12133

1),3(410)8(2x x x x

四、解答题：

11．x 取何整数时，式子729+x 与2

14

3-x 的差大于6但不大于8．

12．当k 为何值时，方程1)(533

2

+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．

13．已知方程组?

??-=+=-k y x k y x 513,

2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．

14．不等式m m x ->-2)(3

1

的解集为x ＞2．求m 的值．

15．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件

超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?

16．仔细观察下图，认真阅读对话：

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?

全章测试(二)

一、填空题

1．当m______时，方程5(x－m)＝－2有小于－2的根．

2．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

3．若1

1

|1

|

=

-

-

x

x

，则x的取值范围是______．

4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从小到大的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．

二、选择题

5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．

,

1

1

;

1

1

;1

;1

b

a

b

a

b

a

b

a

<

>

<

>④

③

②

①

(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④

6．下列命题结论正确的是( )．

(1)若a＞b，则－a＞－b；(2)若a＞b，则3－2a＞3－2b；(3)8｜a｜＞5｜a｜．

(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)

(C)(3)(D)没有一个正确

7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

8．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．

(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－1

9．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．

(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c

三、解不等式(组)：

10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.5

7

3

2

1<

+

<

-

x

12．

?

?

?

??

?

?

>

-

-

+

<

-

.0

4

1

5

2

2

1

1

3

1

x

x

x

x

13．求

??

?

?

?

≤

-

-

>

3

2

,1

3

4

x

x

x

的整数解．

14．如果关于x的方程3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于方程

3

)4

3(

4

1

4-

=

+x

a

x

a

的解，求a的取值范围．

15．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3

元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

⑴若该单位要印刷2400份，则甲印刷厂的费用是______.乙印刷厂的费用是______．

(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

16．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设

备，其中每台的价格、日处理污水量及年消耗费用如下表：

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案．

17．(1)比较下列各组数的大小．

,3423______43,1312______32,3231______21++++++ ?++++++10

17108______178,5952______92,6

564______54 (2)猜想：设a ＞b ＞0，m ＞0．则,______

m

a m

b a b ++请证明你的结论．

参考答案

第九章 不等式与不等式组

测试1

1．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜．

2．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)

062<+y ；(7)3

53x

x >+； (8)－m ≤0． 3．(1)

(2)

(3)

(4)

4．D ． 5．C ．

6．整数解为－1，0，1，2，3，4．

7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．.452

3

≥-x 9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．× 14．√ 15．√ 16．× 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．3

a

x ≤

，且x 为正整数1、2、3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．

测试2

1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．

3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞ 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为

(2)x ＞6，解集表示为 (3)x ≥2.5，解集表示为

(4)x ≤3，解集表示为

10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0；解集为?<3

7a 11．(1)a 2＜ax ＜x 2；(2)＜0；＞0． 12．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 13．1． 14．＞． 15．C ． 16．A ． 17．C ．

18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)?<3

11x 19．∵－m 2－1＜0，?--<∴1

2

m n

x 20．当a ＞0时，a

b x >

；当a ＜0时，?

测试3

1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ． 6．x ＞－1，解集表示为

7．x ≥－3，解集表示为

8．x ＞6，解集表示为

9．y ≤3，解集表示为

10．,4

13

<

x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．(1)3＜a ≤4．(2)－3≤a ＜－2． 14．B ． 15．D 16．(1)x ≥6．(2)?≤

625y (3)y ＜5．(4)?-≥2

3x (5)x ＜－5．(6)x ＜9．

17．解关于x 、y 的方程组得???

?????-=+=351,371m y m x 代入x ＋y ＜0，解得m ＜－1．

18．5

7≤

x 19．m ≤2，m ＝1，2 20．4-

x

21．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 22．(m －2)x ≤m ＋1．当m ＞2时，21

-+≤

m m x ，当m ＜2时，?-+≥

2

1m m x 23．A －B ＝7x ＋7．

当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．

测试4

1．0≤x ≤4 2．－3，－2，－1 3．x ＞1 4．8 5．B 6．B 7．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60．

8．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4

111>x ，故至少答对12道题． 9．(1)27-

>x ；(2)x ＞1；(3)2

9-≥x ． 10．?--

13．p ＞－6．(x ＝p ＋5，y ＝－p －7) 14．设每小时加工x 个零件，则,250300)3

2

250300(?-≥--x ，解得x ≥60． 15．设商场打x 折，则2290·

10

x

＋0.4×10×365＜2290(1＋10％)＋0.55×0.4×10×365， 解得x ＜8.13，故最多打八折．

16．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；

(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．

测试5 1．x ＜－2，2

1<

x ，x ＜－2． 2．.361

,3,61≤≤≤≥x x x

3．(1)x ＞－1；(2)0＜x ＜2；(3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．

42

1

≤≤x ，解集表示为 7．x ≥0，解集表示为

一次函数与一次方程一次不等式

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系． 2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性． 3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. ◆典型例题 例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212 ＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________. 分析： 本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x ＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函 数解读式为4． 1 / 7 ②当k

不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲 学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 （知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。 考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。 能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。 方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组） 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 １.熟悉知识体系 ２．不等式与不等式组的概念 不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。 不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A

性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变； 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２． ５.解不等式组 解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。 （1） 求出不等式组中每个不等式的解集 （2） 借助数轴找出各解集的公共部分 （3） 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例， ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a

基本不等式练习题及标准答案

基本不等式练习题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．

基本不等式练习题

3.４基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求:①了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题:若a，ｂ,c都是小于1的正数,求证：，，不可能同时大于． 当堂练习: 1．若,下列不等式恒成立的是（) A。Ｂ。 C。 D. 2. 若且,则下列四个数中最大的是（） Ａ． B.Ｃ．２ａb Ｄ。a ３。设ｘ>0,则的最大值为 ( ）Ａ．3 B. C。 D．-1 4．设的最小值是( ) A． 10 B. C. Ｄ。 5. 若x, ｙ是正数,且，则ｘy有( ） A．最大值１６Ｂ．最小值Ｃ．最小值１6 Ｄ．最大值 6. 若a， b，ｃ∈R，且ab+ｂc+cａ=１, 则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C.Ｄ。 7。若ｘ〉0， y＞０，且x＋y4,则下列不等式中恒成立的是 ( ）

Ａ. B。 C。 D。 8。ａ，b是正数，则三个数的大小顺序是（） A.B。 C．Ｄ. 9．某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为ｘ，则有( ) A.Ｂ． C．D。 １0．下列函数中，最小值为4的是 ( ） Ａ。B． C． D． １１. 函数的最大值为。 1２. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每ｍ2 的造价为２00元和１5０元，那么池的最低造价为元． 13。若直角三角形斜边长是１，则其内切圆半径的最大值是。 1４。若x, ｙ为非零实数,代数式的值恒为正，对吗？答。 1５．已知：, 求mx+ny的最大值. 16。已知.若、, 试比较与的大小,并加以证明. 1７。已知正数a， b满足ａ+b＝1(１）求ab的取值范围；（2）求的最小值. 18. 设.证明不等式对所有

不等式与不等式组全章测试题含答案

第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办

法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1；

不等式经典题型专题练习(含答案)-

不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1

5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围.

10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

方程与不等式之一元一次方程真题汇编

方程与不等式之一元一次方程真题汇编 一、选择题 1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x 元，下列方程正确的是（ ） A ．45%（1+80%）x ﹣x=80 B ．x+45%﹣80%=80 C ．80%（1+45%）x ﹣x=80 D ．（1+80%）（1+45%）x ﹣x=80 【答案】C 【解析】 【分析】 设这种自行车的进价是每辆x 元，根据利润=卖价-进价，列方程即可． 【详解】 设这种自行车的进价是每辆x 元， 由题意得，80%（1+45%）x-x=80． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ?? +=+ - ??? B ．()24164163x ?? ?=+ - ??? C ．()()()41640.416x x +=+- D ．()24164163x ?? +=+ ? ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】 由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ? ?+=+- ?? ?， 故选：A. 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.

九不等式与不等式组测试题及答案

七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一. 选择题。（每题3分，共15分） 1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ） A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果1a ，那么101a B. 如果1a ，那么11a C. 如果20a ，那么0a D. 如果10a -，那么21a 二. 填空题。（每题3分，共15分） 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。 3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。 4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=） 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值，则x 的取值范围是 。 三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每题10分，共40分） 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x --

3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。（每题15分，共30分） 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们， 如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m 的整数值。

不等式练习题(带答案)

不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P b 且a + b <0，则下列不等式成立的是 （ ） A ． 1>b a B ． 1≥b a C ． 1

不等式的证明及著名不等式知识梳理及典型练习题

不等式的证明及着名不等式 一、知识梳理 1．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3____3abc ，当且仅当________时， 等号成立． 即三个正数的算术平均________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均________它们的几何平均，即a 1＋a 2＋…＋a n n ____n a 1a 2…a n ，当且仅当______________时，等号成立． 2．柯西不等式 一、二维形式的柯西不等式 二维形式的柯西不等式的变式: .,,,,, )( 1等号成立时当且仅当则都是实数若二维形式的柯西不等式定理bc ad d c b a =22222) ())((bd ac d c b a +≥++bd ac d c b a +≥+?+2222)1(bd ac d c b a +≥+?+2222)2 ( .,,,,, )( 2等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当是两个向量设柯西不等式的向量形式定理βαββαk k =≤.,:1221等号成立时当且仅当式得二维形式的柯西不等平面向量坐标代入b a b a ，=2 221122212221)()()(b a b a b b a a +≥++式： 得三维形式的柯西不等将空间向量的坐标代入，2 332211232221232221)()()(b a b a b a b b b a a a ++≥++++.)3,2,1(,,,,等号成立时使得或存在一个数即共线时当且仅当 ，i kb a k i i ===221221222221212211)()(R,y ,x ,y , )( 3y y x x y x y x x -+-≥+++∈那么设二维形式的三角不等式定理

(完整版)二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前

行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如

新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元测试卷

不等式与不等式组单元测试卷 班级 __________ 座号___________ 姓名 成绩____________ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 2．不等式4（x -2）＞2（3x -6）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知a -的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123x x -≤??-3，化简x －｜3－x ｜=______．

9．当x 时，式子3x -4的值大于5x + 3的值。 10．某次数学测验中共有18道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不 答一道扣2分，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上． 三、解不等式（组）（每小题8分，共32分） 11、11237 x x --≤ 12、1)1(22≥---x x 13、? ??-≤-->x x x 2813 2 14、513(1)131722x x x x ->+???-≤-??

基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<

(完整版)方程与不等式的知识点梳理

方程与不等式知识点梳理 1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样 的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代 数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中 表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次 函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面 直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是 该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在 上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的 一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)

第九章《不等式与不等式组》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题： 1．不等式组102(1)x x x +1 Ｄ．x ≥2 2．不等式2+x <6的非负整数解有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 34 210-1 A ．x 3φ B ．32ππx - C ．2-φx D ．32φφx - 4．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25 5．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米 6．对于不等式组 下列说法正确的是（ ） A ．此不等式组无解 B ．此不等式组有7个整数解 C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D ．此不等式组的解集是﹣＜x ≤2 7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥11 B ．11≤x ＜23 C ．11＜x ≤23 D ．x ≤23 8．现规定一种运算：a ※b=ab+a ﹣b ，其中a 、b 为常数，若2※3+m ※1=6，则不等式 ＜m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x ＜﹣1 C ．x ＜0 D ．x ＞2 9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A ．20ml 以上，30ml 以下 B ．30ml 以上，40ml 以下 C ．40ml 以上，50ml 以下 D ．50ml 以上，60ml 以下 10、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米 二、填空题: 11. 不等式(3)1a x ->的解集是1 3 x a < -，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低 于5％，则商店最多降 元出售商品． 13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22 ____ac bc ． 15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ． 17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．

一元一次不等式练习题及答案

课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 +x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 不等式3（x －2）≤x+4的非负整数解有（ ）个.. A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 3. 不等式4x －4 11 41+－12 D. －2x<－6 5. 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（ ） A. x>－ a b B. x<－ a b C. x> a b D. x< a b 6. 如果不等式（m －2）x>2－m 的解集是x<－1，则有（ ） A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m ≠2 7. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A. m>1 B. m<1 C. m ≥1 D. m ≤1 8. 已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6 二、填空题 9. 当x________时，代数式 6 1 523--+x x 的值是非负数. 10. 当代数式 2 x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11. 若代数式 2 ) 52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________. 12. 若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 三、解答题 14. 解不等式：

不等式的证明测试题与答案

不等式的证明 班级 ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)((b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+b a B ． 111≥+b a C ． 21 1<+b a D ． 21 1≥+b a 4．已知a 、 b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37-，26-= c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P b 且a + b <0，则下列不等式成立的是 （ ） A ． 1>b a B ． 1≥b a C ． 1

七年级数学第9章(不等式与不等式组)单元测试试卷

七年级数学（下）第五单元自主学习达标检测 A 卷 （时间90分钟 满分100分） 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题,每题2分,共28分） 1．“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 ． 2．不等号填空：若a ”“=”或“<”号填空）． 7．不等式x 27->１,的正整数解是 ． 8．不等式03φ+-x 的最大整数解是 ． 9．某种品牌的八宝粥,外包装标明：净含量为330g ±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ． 10．不等式x ->10-a 的解集为x <３,则a ． 11．若a >b >c ,则不等式组x a x b x c ?? ??? f f p 的解集是 ． 12．若不等式组?? ?--3 212φπb x a x 的解集是－１３,则a 的取值范围是 ．

二、选择题（共4小题,每题3分,共12分） 15．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ） 16．不等式86+x >83+x 的解集为（ ） A ．x > 21 B ．x <0 C ．x >0 D ．x <2 1 17．不等式2+x <6的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 18．下图所表示的不等式组的解集为（ ） -2 A ．x 3φ B ．32ππx - C ． 2-φx D ．32φφx - 三、解答题（共60分） 19．（5分）134155-+x x φ A ． B ． C ． D ．

(完整版)基本不等式练习题(带答案)

基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 .