工程力学习题集答案
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。滑轮直径d =200 mm ，钢丝绳的倾斜部
分平行于杆BE 。吊起的载荷W =10 kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
()0: 60012000
20 kN
B
Ax Ax M
F F W F =?-?==∑
0: 0
20 kN
x
Ax Bx Bx F
F F F =-+==∑
0: 0y
Ay By F
F F W =-+-=∑
(3) 研究A CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 8001000
1.25 kN
D
Ay C Ay M
F F F F =?-?==∑
(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程；
11.25 kN By Ay F F W =+=
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
A B W 600
C
D
E
800 300
F B y
F Bx
F A y
F Ax
W
x
y A C D
F A y
F Ax
F D y
F Dx
F C
4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。
求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时，AB 杆上所受的力。设AD =DB ，DF =FE ，BC =DE ，所有杆重均不计。
解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；
(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 0
F
Dy Dy M F F EF F DE F F
=-?+?==∑
()0: 0
2B
Dx Dx M
F F ED F DB F F
=-?+?==∑
(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
'
()0: 0
A Dx
B B M
F F AD F AB F F
=?-?==∑
'
0: 0
x
Ax B Dx Ax F
F F F F F
=--+==∑
A
B
C
D
E
F
F 45o
D
E
F
F D y
F Dx
45o
B
F F A
B D F ’D y F ’Dx
F A y F Ax
F B
x
y
'
0: 0
y
Ay Dy Ay F
F F F F
=-+==∑
约束力的方向如图所示。
5-4 一重量W =1000 N 的匀质薄板用止推轴承A 、径向轴承B 和绳索CE 支持在水平面上，
可以绕水平轴AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M ，并设薄板平衡。已知a =3 m ，b =4 m ，h =5 m ，M =2000 N ?m ，试求绳子的拉力和轴承A 、B 约束力。
解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()0: 40
500 N
z
By
By M F M F
F =-?==∑
2
()0: 022
707 N
x C
C a M F W F a F =-?+?==∑ 2
()0: 022
y Bz C
Bz b M F F b W F b F =-?-?-?==∑ 20: 02
500 N
z Bz Az C Az F F F W F F =+-+?
==∑ A B
C
D
E
M
x
y
z a
b
h
A B
C D
E M x y
z a b
h
F A y
F Ax F Az
F Bz
F B y
F C
W
240: 0
25
400 N
x Ax C Ax F F F F =-?
?==∑ 230: 0
25
800 N
y By Ay C Ay F F F F F =-+-?
?==∑ 约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推动皮带绕水平轴AB 作匀速转动。已知皮
带紧边拉力为200 N ，松边拉力为100 N ，尺寸如题5-5图所示。试求力F 的大小以及轴承A 、B 的约束力。(尺寸单位mm)。
解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()()0: cos20
120200100800
70.9 N
o
z
M F F F =-?+-?==∑
()()0: sin 201002001002503500
207 N
o x
By By M
F F F F =-?++?-?==∑
()0: cos201003500
19 N
o y
Bx Bx M
F F F F =-?+?==∑
A
B
C D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
F A y F Ax
F B y F Bx
x
y
z
A
B
C
D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
0: cos200
47.6 N
o x
Ax Bx Ax F
F F F F =-+-==∑
()0: sin 201002000
68.8 N
o y
Ay By Ay F
F F F F =---++==∑
约束力的方向如图所示。
5-6 某传动轴以A 、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d =17.3 cm ，压力角α=20o
。在
法兰盘上作用一力偶矩M =1030 N ?m 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F 及A 、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；
()0: cos200
2
12.67 kN
o y d
M F F M F =?
-==∑ ()0: sin 202233.20
2.87 kN
o x
Bz Bz M
F F F F =?-?==∑
()0: cos202233.20 7.89 kN
o
z
Bx Bx M F F F F =?-?==∑
0: cos200
4.02 kN
o x
Ax Bx Ax F
F F F F =-+==∑
A
B
C D 11.2
20o
22
x
y
z d F
E
M
z
x
M
E 20o
F
A
B
C
D 11.2
20o
22
x
y
z d
F
E M
z x M E 20o
F
F B z F Ax F A z
F Bx F A z F B z F Ax
F Bx
0: sin 200
1.46 kN
o z
Az Bz Az F
F F F F =-+-==∑
约束力的方向如图所示。
6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o
=0.577)，物块与斜面间摩擦
因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
0.38
300.577
20.8
o f s o
f t
g f tg tg ?α?α
====∴=
(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
''cos 32 N s F f W α=?=
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
(4) 画封闭的力三角形，求力F ；
()()()
()sin sin 90sin 82.9 N
sin 90o f f f o f W F
F W α??α??=
+-+=
=-
6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。已知
f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用一与水平面成30o 的力F 。问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？
W
α α
?f
W
α F
α
?f
F R
W
F
F R
α+?f
α F
30o
A B C
W
(a) α
W
(b) α
F
解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：
12arctg 16.7arctg 11.3
o f AB o
f BC f f ??====
(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；
()()
1111
11sin sin 1809030sin 209 N
sin 60A
o o o f f f A o
f F W F W ????=
---∴=
?=-
(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；
()()
2222
22sin sin 1809030sin 234 N
sin 60A B
o o o f f f A B o
f F W F W ????++=
---∴=
?=-
(4) 比较F 1和F 2；
12F F
物体A 先滑动；
(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；
()
2
2212
sin 183 N
sin 60f A B o
f F W F F ??+=
?=-
物体A 和B 一起滑动；
6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因
数f sA ，求平衡时θ=？
F 1
30o
A F R 1
W A
?f 1
W A
F R 1
F 1 30o
?f 1
F 2
30o A B
C
W A+B
F R 2
?f 2
30o
W A+B
F R 2
?f 2
F 2
解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表
示)；
由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和? f 的几何关系；
min min min
min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan
2f f sA
sA
l
l f f θ?θθ?θ?=?==∴= (3) 得出θ角的范围；
190arctan
2o sA
f θ≥≥您好，欢迎您阅读我的文章，本WOR 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。
P
A
B
C θ
l
P A B
C θmin
l
D
?f
?f
F R
F B