反比例函数的图像和性质 同步练习(答案)
反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数(0)k y k x
=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =
≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练
●A 组 基础练习
1.反比例函数43y x
=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若反比例函数21m y x -=
的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x
=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
●B 组 提高训练
6. 画出反比例函数8y x -=
的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x
=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.反比例函数，321,,4y y y x x x
==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y 随x 的增大而增大
2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x
-=
<的大致图象，其中正确的是（ ）
3.反比例函数k y x
=
经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
●B 组 提高训练
6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
第4课时
反比例函数的图像和性质（2）
【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x
=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
课内同步精练
●A 组 基础练习
1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
3(1)(2)21(3)5y y x y x x
==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)
3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x
=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y
>>>>>>>>
3.已知函数k y x
=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x
-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-
交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．
●B 组 提高训练
6.已知反比例函数k y x
=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =
的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.若反比例函数2y x
=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）
A .±2 B. D.2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =
的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123
21331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x
-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,
则m 的取值范围是 ( )
A.m<0
B.m>0
C.m<
12 D.m>12 4.函数y=6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .
●B 组 提高训练
7.已知反比例函数y=k x
的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．
8. 已知6y x
,利用反比例函数的增减性，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围．
参考答案
人教版九年级数学下册《反比例函数》同步练习附答案【2020新审】
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测3附答案 —、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量． ①2y 5x =- ②x y 2=③1 y x -=-④xy 2=⑤1y x 1=+⑥0.4 y x =其中反比例函数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 （ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例 3．如果y 与x+2成反比例，并且当x=4时，y ＝l ，那么x=1时，y 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．如果反比例函数 k y x = 的图象经过点（－2，－1），那么当x>0时，图象所在象 限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 Ｃ．第三象限 D ．第四象限 5．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ． y 3x 4=+ B ．1y x 23=- C ． 4y x =- D ．1y 2x = 6．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数 2 y x =- 图象上的两点，若x 1
(完整版)新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题
新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= x 3 （x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（ ） A ． 23 B ．3 3 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y= x k (k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）
7．函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．如图，点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2 （x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知 OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（ ） A ． 21k k B ．1 2k k C.43 D ．34 10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y= x 2 M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象， 直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y= x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x k （x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=
反比例函数的应用
第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解
例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。
八年级数学反比例函数同步练习题人教版
反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，
c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组]
人教版九年级下册26.1反比例函数18-20年中考真题同步训练一
26.1反比例函数18-20年中考真题 ------同步练习一 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．（2019?柳州）反比例函数y=x 2 的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限 2．（2019?广西）若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =x k （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 2＞y 3＞y 1 3．（2020?德阳）已知函数1(2)2(2)x x y x x -+
反比例函数应用
6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149） 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 )
反比例函数的图像和性质同步练习(答案)
反比例函数的图像和性质（1） 【知识要点】 1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x = ≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1.反比例函数43y x =-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数k y x =的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.若反比例函数21m y x -= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式． ●B 组 提高训练 6. 画出反比例函数8y x -= 的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 随x 的增大而增大 2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -= <的大致图象，其中正确的是（ ） 3.反比例函数k y x = 经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上为什么
人教版九年级数学下册26.1反比例函数 同步训练
初三数学第二学期人教版（2012）九年级下册 第二十六章反比例函数26.1反比例函数同步训练 一、选择题 1．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x =>的图象交于A （2，1），B （12 ，n ）两点，则n ﹣k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．﹣6 2．对于反比例函数2 y x =，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 3．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2-- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3- 5．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2 y x = C ．2y x D ．1y x =- 6．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1 ,2B m ?? ???，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．4 3 7．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =a x (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是－ －
A ． B ． C ． D ． 8．已知点()1,A x m ，()2,B x n 都在反比例函数2y x =- 图象上，且120x x <<则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n ≤ D ．m n < 9．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1 B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 10．反比例函数图象的一支如图所示,POM ?的面积为2,则该函数的解析式是（ ） A ．2y x = B ．4y x = C ．2y x =- D ．4y x =- 11．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 12．若() k k 3y x -=是反比例函数，则k 必须满足（ － A ．k≠3 B ．k≠0 C ．k≠3或k≠0 D ．k≠3且k≠0
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
反比例函数的图象和性质
第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（二） 一、学生知识状况分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫． 二、教学任务分析 《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0 k<时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的k>和0 基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质 理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．
情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸. 第一环节：要点回顾铺平道路 内容： 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ 教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数 例函数定义以及图象的再认知． 设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
九年级数学上册 第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用(1)教案 北师大版
反比例函数的应用 课题 反比例函数的应用课时安排共（1 ）课时 课程标准课标P34 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式)0 (≠ =k x k y探索理解k>0和k<0时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简单的实际问题。 学习目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题 教学重点目标1，2 教学难点目标2.3 教学方法引导发现法、讨论法. 教学准备PPT,几何画板 课前作业 本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 让学生提前进行本章知识框架梳理 教学过程 教学环节课堂合作交流 二次备课 （修改人：） 环节一 一、本章知识结构 引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架 学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应
（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念. 课中作业 完善整理知识框架 环节二二、实际运用 例一 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y= x3 1 (3)y= x 2.0 (2)y= x 10 (4)y=- x 100 7 2.在函数y＝ x 3 的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平
沪教版八年级第一学期18.3 反比例函数同步练习
数学八年级上 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.3 反比例函数（1） 一、选择题 1．已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过 （ ） A ． (2，1) B ． (2，) C ． (2，4) D ． 2．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于 （ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 3．反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为 ( ) A ． B ．0 C ．1 D ．2 4．对于反比例函数，下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．点在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限 C ．当时，随的增大而减小 D ．当时，随的增大而增大 5．反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂2y x = 1-1 22??- ???，k y x = (34)--，1k y x -= y x k 1-2 y x =(21)--， 0x
足是点，如果，则的值为 （ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 第5题 第6题 6．如图，是一次函数y =kx+b 与反比例函数y = 的图像，则关于x 的方程kx +b =的解为（ ） A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-1 7. 反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. D.y 随x 的增大而增大 8. 以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -= <的大致图象，其中正确的是（ ） N 2MON S =△ k 2x 2x
浙教版数学九年级上1.1反比例函数同步练习三
1.1 反比例函数 同步练习 一、选择题：（5`×5=25`） 1、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（ ） A. 1)2(=+y x B. 11+=x y C. 21x y = D.x y 21 -= 2、如果函数x k y = 的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数x y 2 -=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为：（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D. 无法确定 4、如图，在函数x y 1 =的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、 CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是：（ ） A. S A ＜S B ＜S C B. S A ＞S B ＞S C C. S A ＝S C ＝S B D. S A ＜S C ＜S B 5、反比例函数x k y = 和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是： （ ） 二、填空题：（3`×5=15`） 6、若反比例函数m x m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则= . 7、已知反比例函数x k y = 的图象经过（－1，3），若点（2，m ）在这个图象上，则m = . 8、如图，点P 为反比例函数 x y 2 -=上的任意一点， 作PC ⊥x 轴于C ，则△POC 的面积为 . 三、解答题：（60`） 9、已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y 随x 的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式. 10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.
北师大版初三数学上册作业.3反比例函数的应用
第六章反比例函数 3.反比例函数的应用 邛崃市羊安中学宋旭 一、学生知识状况分析 本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。 二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。 第一环节复习回顾
0 内谷： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 _____________ 在每一象限内，y 的值 随x 的增大而 _______ 。当k<0时，两支曲线分别在 ____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 ________ 。 目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质 效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新 知识的 学习做好铺垫。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察， 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为 了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条 临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？(见书 P148) (1) 用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ 2 (2) 当木板面积为0.2 m 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 效果：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？ 此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5) 中，要留有 充分时间让学生交流，领会实际问题 的数学意义及反比例 函数模型的应用，体会数与 形的统一。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 4//A 36 -I 3；t \ JO i 科IF 二!2二, 2 1 6 hi io L4 16 卅 R/ Q
反比例函数同步练习
反比例函数试题精选二 一．选择题：（7×4分=28分） （ ）1． 如果反比例函数k y x =在每个象限内，y 随x 的增大而减 小，那么其图象分布在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 （ ）2． 已知反比例函数y ＝2a x -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 （ ）3． 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过 A ．(－a ，－b) B ．(a ，－b) C ．(－a ，b) D ．（0，0） （ ）4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线x k y 2 = 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是 A ．k 1 k 2＝0 B ．k 1 k 2＞1 C ．k 1 k 2＞0 D ．k 1 k 2＜0 ( )5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=)0( （第9题） （ ）6． 已知反比例函数k y x =（k ＜0）的图象上有两点 A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2），且x 1＜x 2＜0，则y 1－y 2的值 是 A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 （ ）7.直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： A ．4个 B ．5 个 C ．6个 D ．8个 二．填空题：（6×4分=24分） 8． u 与t 成反比，且当u ＝8时，8 1=t ，这个函数解析式为 ．9．写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式 ． 10．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为 ． 11．反比例函数x k y =的图象经过（－2 3，5）、（a ，－3）及（10，b ） 三个点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ． 12．已知一次函数23y x =-+的图象与反比例函数()1 1k y k x -= ≠的图象交于第四象限的一点P （m ，－m ），则这个反比例函数的解析式为_______________． 13.双曲线x y x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行 于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三．解答题： 《反比例函数》同步练习 基础训练 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( ) A.y=x B.y= C.y= D.y= 2.下列说法不正确的是( ) A.在y=-1中,y+1与x成反比例 B.在xy=-2中,y与成正比例 C.在y=中,y与x成反比例 D.在xy=-3中,y与x成反比例 3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 4.若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是;当m= 时,y是x的反比例 函数,且比例系数为3. 5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是. 6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他 7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为( ) x ☆-1 y 2 ¤ A.6,2 B.-6,2 8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为. 9.在下列选项中,是反比例函数关系的是( ) A.多边形的内角和与边数的关系 B.正三角形的面积与边长的关系 C.直角三角形的面积与边长的关系 D.三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h之间的关系 10.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数解析式是( ) A.y=300x B.y= C.y=300- D.y=300-x 11.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 12.用20元钱买钢笔,写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式: ,x的取值范围为. 提升训练 13.下列各式中,y是不是x的反比例函数?若是,写出比例系数k. (1)xy=3; (2)y=3x+2; (3)y=-; (4)y=-5x-1. 14.已知y=(m2+2m). (1)当m为何值时,y是x的正比例函数? (2)当m为何值时,y是x的反比例函数? 15.已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y=2. (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=2时,求y的值. 16.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. (1)求y与x之间的函数解析式; 反比例函数的应用 一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 6x （ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ； （3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条 件，下出反比例函数的关系式 ，当V =1.93 m 时，ρ= . 第十七章 反比例函数 单元测试一 一、选择题： 1． 下列函数是反比例函数的是( ) A ．x y 36= B ．x x y +=2 C ． 3x y = D ．84+=x y 2． 反比例函数y=2x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3． 已知正比例函数ax y =，反比例函数x b y = ，在同一坐标系中，这两个函数的图象没有交点，那么a 与b 的关系是（ ） A ．同号 B ．异号 C ．互为倒数 D ．乘积为0 4． 已知点（3，1）是双曲线y=k x （k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（ 13，-9） B ．（-1，3） C ．（3，1） D ．（6，-12 ） 5． 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （）成反比例。如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A ．R I 2= B ．R I 3= C ．R I 6= D ．R I 6-= 6． 函数)1(+=x k y 和x k y -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（? ） A ． B ． C ． D ． 7． 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成正比，z 则是x 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．二次函数 D ． z 随x 增大而增大 8． 函数y kx =-与y k x =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 不确定 9． 如图，函数的大致图像表示的应为（ ） A ．x y 5-= B ．82-=x y C ． x y 5= D ．3 x y = 10． 已知点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （3，3y ）都在反比例函数x y 4=的图象上，则（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 二、填空题： 11． 一般地，函数 表示反比例函数，其图象是 ，当k <0时，图象两支在 象限内。 12． 反比例函数的图像过点（3，-5），则它的解析式为_________。 13． 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 14． 已知函数3)2(-+=m x m y ，当=m ___时，它是正比例函数；当=m ___时，它是反比例函数。 x O y 第9题图人教版九年级数学下《反比例函数》同步练习
反比例函数的应用(含答案)
八年级数学下册《反比例函数》同步练习3 人教新课标版