(完整版)《抽样技术》第四版习题答案
第2章
2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号
为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是
1100
。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中
的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2
100
，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是
1100
。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～
21 000中的每个单元的入样概率都是
1
1000
，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大
_
y E y y -=
近似服从标准正态分布， _
Y 的195%α-=的置信区
间为2y z y z y y α
α??-+=-+?
?。
而()2
1f V y S n
-=
中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间
为,y y ??
-+????
。 由题意知道，_
2
9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _
21130050000
()2060.6825300
f v y s n --=
=?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。
下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_
d rY =。 根据置信区间的求解方法可知
_
___
11P y Y r Y P αα?
???-≤≥-?≤≥-????
根据正态分布的分位数可以知道
1P Z αα???
≤≥-????
，所以()2_2r Y V y z α??
?= ???
。也就是2
_2
_2
22
/221111r Y r Y S n N z S n N z αα????????
?????
???-=?=+ ? ?????
??
????
。
把_
2
9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。
2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N
V p P P n N -=
--，
在大样本的条件下近
似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-=
的置信区间为
2p z p z αα?-+?。
而这里的()
V p 是未知的，我们使用它的估计值
()()()^
5119.652101
f
V p v p p p n --==
-=?-。
所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为
p z p z α
α?-+?
，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置
信区间为0.2844,0.4156????。
2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小
区的平均文化支出为144.5元。总体均值_
Y 的195%α-=的置信区间
为
y z y z αα?-+?，用()21f v y s n
-=来估计样本均值的方差()V y 。 计算得到2
826.0256s =，则()2110.1826.025637.17220
f v y s n --==?=，
2 1.9611.95z α==，
代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为[]132.55,156.45。
2.6 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总
产量Y 的估计值为_
^
5
3503501120 3.9210Y y ==?=?（吨）。
总体总值估计值的方差为()2^21N f V Y S n -??= ???，总体总值的195%α-=的置信区间
为^
^Y z Y z αα?-+???，把^52
3.9210,25600,50,350,Y S n N =?===
, 1.96n
f z N
α=
=代入，可得粮食总产量的195%α-=的置信区间为377629,406371????。
2.7 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把2
1000,2,195%,68N d S α==-==带入公式2022/211d n N z S α?
=+ ???
，最后可得
061.362n =≈。
如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为
070%88.5789n n ==≈。
2.8 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关
系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为2135X =。利用去年的化肥总产量，今年的化肥
总产量的估计值为_
^^
_
2426.14R y Y R X X x
==
=吨。
2.9 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为()2
1f v y s n
-=
=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为X 。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。
文化支出的比率估计量为_
_
_
__
^
_
R y y R X X x
==
，通过计算得到2890/20144.5y ==，而
_
1580x =，则_
^
_144.5
0.09151580
y
R x ===，文化支出的比率估计量的值为_
146.3R y =（元）
。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，
()()()2
2212R R x x f V y MSE y S R S S R S n
ρ-≈≈
-?+，通过计算可以得到两个变量的样本方差为2
24
826,9.95810x
s s ==?，Y X 和之间的相关系数的估计值为^
0.974ρ=，
代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为_ 1.94R v y ??
= ???
。这个数值
比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的195%α-=的置信区间为
R R R R y z y z y y α
α??-+=-+?
?，
把具体的数值代入可得置信区间为[]143.57,149.03。
接下来比较比估计和简单估计的效率，
()()__ 1.940.05237.17
R R V y v y V y v y ???? ? ?
????≈==，这是比估
计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。
2.10 解：
利用简单估计量可得1630/10163i y y n ===∑，样本方差为2
212.222s =，120N =，样本均值的方差估计值为()21110/120
212.22219.453710
f v y s n --=
=?=。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是
合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为^
0.971ρ=，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。
回归估计量的精度最高的回归系数β的估计值为^
^
14.568
0.971 1.36810.341
x s s βρ
==?=。
现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为_
__^
lr y y X x β??
=+- ???
，代入数值可以得到
_
159.44lr y =。
回归估计量_
lr y 的方差为()__2
211lr lr f V y MSE y S n ρ-????≈≈- ? ?????
，方差的估计值为2
_^211lr f v y s n ρ??-??=- ? ?????，代入相应的数值，
2
_^211 1.112lr f v y s n ρ??-??=-= ? ?????
，显然
有()_lr v y v y ??
< ???
。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量
的精度要好于简单估计量。
第3章
3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对几种分层方法的判断如下：
(1)选择性别作为分层变量，是不合适的。首先，性别这个变量与研究最关心的变量(不同职务，职称的人对分配制度改革的态度)没有很大的相关性；其次，用性别作为分层变量后，层内之间的差异仍然很大，相反，层之间的差异不是很大，因为男性和女性各自内部的职务，职称也存在很大的差别；最后，选择性别作为分层变量后，需要首先得到男性和女性的抽样框，这样会更加麻烦，也会使抽样会变得更加复杂。
(2)按照教师、行政管理人员和职工进行分层，是合适的。这种分层的指标与抽样调查研究中最关心的变量高度相关，而且按照这种方法分层后，可以看出层内对于分配制度改革的态度差异比较小，因为他们属于相同的阶层，而层之间的态度的差异是比较大的。这样选取出来的样本具有很好的代表性。
(3)按照职称（正高、副高、中级、初级和其他）分层，也是合理的。理由与（2）相同，这样进行分层的变量选择与调查最关心的变量是高度相关的，分层后的层满足分层的要求。所以，按照职称进行分层是合理的。
(4)按照部门进行分层，是合理的。因为学校有很多院、系或者所，直接进行简单随机抽样，有可能样本不能很好地代表各个院系，最关心的变量与部门也存在一定的相关性。这样分层后，每个层的总体数目和抽取的样本量都较小，最终的样本的分布比较均匀，比简单随机抽样更加方便实施。
3.2 解：设计的方案如下：
第一种方案：可以按照不同的专业进行分层，但是考虑到如果在每层都抽取，不能保证每个新生的入样概率相等，因为每个专业的人数比例未知，8个人的样本量无法在每个层之
间进行分配。所以采取如下方法：对所有的新生按照专业的先后顺序进行编号，使得每个专业的人的编号在一起，然后随机选取出一个号码，然后选取出这个号码所在的专业，选取出这个专业，再在这个专业的所有新生中按照简单随机抽样的方法选取出8个人。这样就可以保证每个人入选的概率是相等的。
第二种方案：也可以按照性别进行分类，对他们进行编号，为1～800，使得男生的编号都在一起，女生的编号也都在一起，然后随机选取出一个号码，然后看这个号码所对应的性别，然后从这个性别的所有人中按照简单随机抽样的方法选取出8个新生。这样就可以保证所有的新生的入样概率是相同的。
第三种方案：随机地把所有的人分成8组，而且使得每组的人都是100个人，这样分组完成后，每个组的新生进行编号为1～100，然后随机抽取出一个号码，再从所有的小组中抽取出号码所对应的新生，从而抽取出8个人。
3.3 解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为_
_
_
12311.2,25.5,20y y y ===，其中，123256,420,168,844N N N N ====，则每个层的层权分别为；
3121230.3033,0.4976,0.1991N N N
W W W N N N
=
===== 则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量_
_
h
h st y W
y =∑，代入数
值可以得到_
_
20.07h
h st y W
y =
=∑。
购买彩票的平均支出的的估计值的方差为3_22
11h h h st h h
f V y W S n =-??= ???∑，此方差的估计值为3_22
11h h
h st h h
f v y W s n =-??= ???∑，根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为： 22212194.4,302.5,355.556s s s ===
其中12310n n n ===，代入数值可以求得方差的估计值为_9.4731st v y ??
= ???
，则估计的标
准差为_ 3.08st s y ??=== ???。
(2)由区间估计可知相对误差限满足
___
11st P y Y rY P αα????-≤≥-?≤≥-????
_
2z α=，()2
_2st r Y V y z α?? ?
= ???
。
样本均值的方差为()22
3
222
1
111h h h st h
h h h
h h h f W S V y W S W S n n N ω=-==-∑∑∑，从而可以得到在置信度为α，相对误差限为r
条件下的样本量为
()2
2222_2
2
211h
h h h h h st h h h h W
S W S n V y W S r Y z W S N N
αωω==??++ ???∑∑∑∑。 ①对于比例分配而言，有h h W ω=成立，那么22
_
2
21h
h
h
h
W S
n r Y z W S
N
α=
??
+ ???∑∑，把相应
的估计值和数值195%,10%r α-==代入后可以计算得到样本量为186n =，相应的在各层的样本量分别为1231256.457,92.693,18636n n n n n =≈=≈=--=。
②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足h h h h h
W S W S
ω=∑，这时样本量的计
算公式变为()
2
2
_
2
21h
h
h h W S n rY Z W S N
α=
??+ ???∑∑，把相应的数值代入后可得175n =，在各层中
的分配情况如下：1231233,87,18666n n n n n ===--=。
3.4 解：(1) 首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例为
1234560.9,0.9333,0.9,0.8667,0.9333,0.9667p p p p p p ======，那么根据每一
层的层权，计算得到该市居民在家吃年夜饭的样本比例为6
1
92.4%st h
h
h p W p
===∑。
每一
层中在家吃年夜饭的样本比例的方差为
()()()11111h h h h h h h h h h h h h
P P f N N n V p P P n N N n ---=-=--，则该市居民在家吃年夜饭的比例的方差，在1h h N N -≈的条件下，()()()2
6
62
21
111h h h st h
h h h h N N n V p W V p N N ==-==-∑∑ ()()()
621111h h h
h h h h h h
P P P P W f n n =--≈-∑，而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为()()()11111
h h h h h
h h h h h h h h p p f n N n v p p p n n N n ---=
-=--，则样本比例的方差的估计值
为()()()()
66
22
1
1
111
h h st h
h
h h h h h p p v p W v p W f n ==-=
=--∑∑，把相应的数值代入计算可得方差的
估计值为()43.960110st v p -=?，从而可以得到该估计值的标准差为()0.0199st s p =。
(2)利用上题的结果，()()2222222
211h
h h h h h st h h h h
W
S W S n V p W S rP Z W S N N
αωω==++∑∑∑∑，这里的方
差是()2
11
h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似有()2
1h h h S P P =-。 ①比例分配的条件下，有h h W ω=成立，那么()
22
21h
h
h
h
W S
n rP z W S
N
α=
+∑∑，把相应的
估计值和数值代入可以求得最终的样本量应该是2663n =，样本量在各层的分配是123479.34479,559.23559,372.83373n n n =≈=≈=≈，4239.67240n =≈，
56426.08426,585.86586n n =≈=≈。
②内曼分配条件下，h h h h h W S W S ω=∑，则()()2
22
21h h h h
W S n rP Z W S N α=+∑∑，代入相应的估计值和数值可以计算得到样本量为2565n =，在各层中样本量的分配为123456536,520,417,304,396,392n n n n n n ======。
3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为10
1
75.79st h
h
h y W y
==
=∑。
下一步计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的
方差，其中10_22
11h st h
h h h f V y W S n =-??= ???∑，但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为10_22
11h st h
h h h f v y W s n =-??= ???∑，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到10_22
1159.8254h h
h st h h
f v y W s n =-??=≈ ???∑。则这个开发区的居民
购买冷冻食品的平均支出195%α-=
置信区间为2y z y z αα?-+=???
y y ?-+???
代入数值后，可得最终的置信区间为[]60.63,90,95。
3.6 解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到总体的比例为3
1
0.28h h
h P W P
==
=∑，则样本量为100的简单随机样本的样本比例的方差为
()21f V p S n -=
，不考虑有限总体校正系数，()21V p S n ≈，其中()211
N
S P P N =--，
在1N N -≈的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为
()()2311
1 2.01610f V p S P P n n --=≈-=?
通过分层抽样得到的样本比例的方差为()2
2
1h st h
h h
f V p W
S n -=
∑，但是因为不考虑有 限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有
h h h h N n
W N n
ω===成立，样本比例的方差近似为()2
21h h st h h W S V p W S n n
==∑∑。对于每一层，分别有()2
11h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似的有()2
1h h h S P P =-成立，有
22
21230.09,0.16,0.24S S S ===
样本量应该满足()
2h
h
st W S
n V p =
∑，同时这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽
样的方差是相同的，()()st V p V p =，层权分别为1230.2,0.3,0.5W W W ===，代入数值，
可以计算得到最终的样本量为()
23
0.186
92.26932.01610
h
h
st W S
n V p -=
=
=≈?∑。 3.7解：事后分层得到的总体均值的估计量和估计量的方差分别为
()()()
_
,pst pst E y Y E Var y =≈
()22
2111h h h h f W S W S n n -+-∑∑，估计量的方差的估计值()21pst
h h
f v y W s
n -=+∑
()2
2
11h h W s n
-∑。
对于几种说法的判断如下：
（1）事后分层比简单随机抽样产生更加精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到估计量的方差的估计值来看，它的方差不一定比简单随机抽样的要小，而且从事后分层得到的样本是利用简单随机抽样的方法得到的，只是在计算估计量和估计量的方差时是按照分层随机抽样来处理，而且事后分层要求层权是已知的，但是当层权未知从而利用样本来估计层权时，就会产生偏差，事后分层不见得比简单随机抽样产生更精确的结果。
（2）事后分层比按比例分配产生更精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到的估计量的方差的估计值可以看出，它的第一项就是按照比例分层抽样得到的估计量方差的估计值，公式中的第二项表示的是按事后分层时各层样本量与按照比例分层时各层样本量发生偏差所引起的方差的增量。
（3）事后分层的最优分配产生更精确的结果，这种说法是错误的。事后分层在样本量足够大的条件下是与比例分层相当的，但是在一般条件下，事后分层的精度仍然低于比例分层的，那么事后分层的精度也会高于最优分配的精度。
（4）在抽样时不能得到分层变量，这个说法是正确的。事后分层在抽样时，是利用简单随机抽样的方法，在抽样时不涉及按照变量进行分层，至于按变量进行分层，是在抽样完成后，然后根据具体的变量来对样本进行分层。
（5）它的估计量的方差与真正按照比例分层随机抽样的方差差不多，只有在样本量足够大的条件下才成立。在样本量足够大的条件下，从事后分层的方差的计算公式可以看出，它的第二项会趋于0，这时事后分层的估计量的方差和分层随机抽样的方差差不多。
3.8 解：（1） 根据简单随机抽样的公式，登记原始凭证的差错率的估计值为3
100
p =
= 3%，在考虑到0,1f N N ≈≈-的条件下，登记的原始凭证的差错率的估计量的方差近似
为
()()()2111
111f f N V p S P P P P n n N n
--=
=-≈-- 则估计量的方差的估计值为()()11v p p p n =-，计算得()()4
11 2.9110v p p p n
-=-=?，
则原始凭证的差错率的估计的标准差为()
2
1.7110s p -==?。
（2）这里，每个层的层权是事先知道的，那么利用事后分层来计算登记原始凭证的差错率的估计值为2
1
2.68%pst h h h p W p ==
=∑，在这里121
2.33%,
3.51%43
p p =
==。 利用事后分层得到的原始凭证的差错率的估计量的方差的估计值为()
1pst f
v p n
-=
()22
211h h h h
W s W s n +-∑∑，在不考虑有限校正系数的条件下，又可以写为()1pst v p n = ()()
()2
1
11111
h h
h
h h h h h h h n n W p p W p p n n
n -+----∑∑，其中120.7,0.3,W W == 1243,57n n ==，可以得到()42.689510pst v p -=?，则相应的标准差为()
pst s p =
21.6410-?。
3.9 解：（1）所有可能的样本的数量为22
339C C ?=，所有的样本如下：
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,5,3,8,6,15,9,3,0,5,3,8,6,25,15,3,0,5,3,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,10,6,8,6,15,9,3,0,10,6,8,6,25,15,3,0,10,6,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}5,3,10,6,8,6,15,9,5,3,10,6,8,6,25,15,5,3,10,6,25,15,15,9
（2）我们用9个样本中的一个来计算，假定抽中的样本为
()()()(){}5,3,10,6,8,6,25,15。
首先按照分别比估计来估计_
Y ，首先可以得到分层后的辅助变量的总体均值分别为
__126,16X X ==。在这个样本中，经计算得到____
12127.5,16.5, 4.5,10.5x x y y ====，
^^120.6,0.64R R ==，而且120.5W W ==，则根据分别比估计可得_Y 的估计值为_
RS y =
__
6.891h h
h h Rh W
y W R X Λ==∑∑。
利用联合比估计时，首先计算得到辅助变量的总体均值_
11X =，然后利用样本得到的主要变量和辅助变量的样本均值为_
_
7.5,12,7.5120.625c st st y x R Λ
====，则利用联合比估计得到的_
Y 的估计值为_
_ 6.875c RC y R X Λ
==。
在计算分别比估计和联合比估计的偏差，这里的方法是利用所有可能的样本，然后计算出比估计和联合估计的估计值，按照与上面相同的计算方法，计算得到其他样本时比估计和联合估计值(按照上面的样本的排列顺序)为：
______
1122336.342, 6.387, 6.216, 6.439, 5.925, 6.188,RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== _
_
_
_
_
_
4455666.602, 6.243, 6.476 6.457, 6.185, 6.227,RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== _
_
_
_
_
_
7788997.017, 6.947, 6.6, 6.6, 6.891, 6.875RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== 分别计算可得99____
11
116.473, 6.48599RS RSh RC RCh h h E y y E y y ==????==== ? ?????∑∑，而且可以
计算得到_var 0.076RC y ??= ???，_var 0.121RS y ??
= ???
。总体的实际均值为_
39/6 6.5Y ==。则
分别比估计和联合比估计的偏差分别为___6.473 6.50.027,RS RC E y Y E y ????
-=-=-- ? ?????
_
6.485 6.50.015Y =-=-。
____
0.0150.027RC RS E y Y E y Y ????-=<-= ? ?????
，所以联合比估计的偏差比分别比估计的偏差要小。
接下来计算分别比估计和联合比估计的均方误差。在这里样本量很小，不可以利用教材中的近似公式。
2
____var 0.1210.0007290.122RS RS RS MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
2
____var 0.0760.000250.0763RC RC RC MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
__0.07630.122RC RS MSE y MSE y ????
=<= ? ?????
(3)从分别比估计和联合比估计的偏差和均方误差可以看出，联合比估计的偏差和均方
误差都要小于分别比估计，也就是说在本题中，联合比估计要比分别估计好。在本题中，各层的比率和总体的比率相差基本差不多，从整个样本出发进行的联合比估计比基于每层的分别比估计更好一些，偏差更小，均方误差也更小。
第4章
4.1解:由题意知,平均每户家庭的订报份数为:
21.875=20)/10/4+16+20+(19/11
≈==∑∑==nM y y n i M
j ij (份)
总的订报份数为:
?4000 1.8757500Y
N y =?=?=(份) ∑=--=n i i b
y y n M s 1
22)(1=0.358 333 所以估计方差为:
2110.01
()0.358333410
b f v y s nM --=
=??=0.008 869 222221)()?(b
s nM
f M N y v M N Y v -===141 900 4.2
(1) n
M
m n
i i
∑==
1
=60.733 33
所以该系统同意这一改革人数的比例为:
m
y
y ρ==70.91%
其估计的方差为:
1
)(11
)
()(11
)
(1)(1
2
2
1
2
2
2
1
2
20
2
---=
---=---=∑∑∑===n y y
m n f n y y
N m n f N n y y
nM f
N y v n
i i
n
i i
n
i i
=0.001 37 所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==3.7%
(2) )()(y v y s =
=8%
2
2
2
2
1
1
22
()
()11()1
()1
n
n
i i i i y y y y f
f v y N N nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f
nm n =--=-∑=0.006 4
得n=6.2，所以应抽取7个单位作样本。 4.3解:该集团办公费用总支出额为:
∑==n
i i
y
n
N Y
1
?=48/10×(83+62+…+67+80)=3 532.8(百元)
1
)(1)?(1
2
2---=∑=n y y
n
f N Y
v n
i i
=72 765.44
)?()?(Y v Y
s ==269.750 7(百元) 所以其置信度为95%的置信区间为:[3 004.089 , 4 061.511]
4.4解:n
M
m n
i i
∑==
1
=52.3
所以整个林区树的平均高度为:
m
y
y ρ==5.9(米)
其估计的方差为:
2
2
2
2
1
1
2
2
()
()
11()1
()1
n
n
i
i
i i y y y y f
f v y N N
nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f nm n =--=
-∑=0.06
所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==0.246(米)
其95%的置信区间为:[5.42 ,6.38] 4.5解:拍摄过艺术照的女生比例为:
∑∑===n i m
j ij y nm y 11
1=9/30=30% 其估计的方差为:
2
221211)1(1)(s nm
f f s n f y v -+-=
=0.005 891 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==7.68%
4.6 解
: 1.882opt m =
=≈≈
其中，222
22
21
188326100385.336
u
s s s M =-=-= 所以最优的样本学生数为2。 代入
012c c c n c nm
=++得到
20
opt n =
所以最优的样本宿舍数为20。 4.7解:(1)简单估计: 居民总的锻炼时间为:
∑∑===n i m j ij
i
i u
i
y
m M n N Y 11
?=1 650
居民平均每天用于锻炼的时间为:
?M Y
y u ==3.3（即33分钟）
222212122110(1)(1)1??()()n n i i u i i i i M f f N f N v y Y Y s M n n m ==??
--=-+????
∑∑ =0.163 421 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==0.404 254
(2)比率估计:
居民总的锻炼时间为:
∑∑∑====n i i
n
i m j ij
i
i
R M
y
m M M Y i
1
110
?
居民平均每天用于锻炼的时间为:
∑∑∑====
=n i i
n
i m j ij
i
i R M
y
m M M Y
y i
1
110
?=3.95（即39.5分钟）
222212122110(1)(1)1??()()n n i i u i i i i M f f N f N v y Y Y s M n n m ==??
--=-+????
∑∑ =0.071 509 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==0.267 411
(3)简单估计下的相对误差为:
r=0.404 254/3.3=12.25%
比估计下的相对误差为：
r=0.267 411/3.95=6.77%
所以比估计的估计效果好。
第5章
5.1解：（1）代码法列出下表：
表中，Z i不是整数，乘以1 000 000使其变为整数，这样就可以赋予每个单元与其相等的代码数。
先在[1,1 000 054]中产生第一个随机数为825 011，其对应的单元为20号，则得到第一个入样单元20；
把单元20去掉，剩余的24个单元，累计代码数为1 000 054-36 590=963 464，在[1,963464]中产生第二个随机数为456 731，得到第二个入样单元9；
再把单元9去掉，剩余的23个单元，累计代码数为963 464-40 772=922 692，在[1, 922 692]中产生第三个随机数为857 190，得到第三个入样单元24；
依此类推，直至抽出所需的样本。
最后抽得的10个入样单元为20,9,24,3,4,25,21,16,7,5。
（2）“拉希里法”。
令{}*
max 0.078216i Z Z ==，25N =，在[1,25]和[1, 0.078 216]中分别产生随
机数()6, 0.021313，60.0739830.021313Z =>，第6号单元入样；
把单元6去掉，剩余的24个单元，{}max i Z 仍旧等于0.078 216，在[1,24]和[1, 0.078 216]中分别产生随机数()
10, 0.031543，100.022876<0.031543Z =，第10号单元不入样，重新抽取随机数；
依此类推，直至抽出所需的样本。
最后抽得的10个入样单元为6,9,18,4，1,5,19,21，16,13。
5.2.解：首先计算出各PSU 单元的入样概率,025M =。
由14(1)(12)(12)(1)
12i j i j ij N
i
i j i i
Z Z Z Z Z Z Z Z π=--=
--+-∑ 可得所有可能样本的ij π：
霍维茨-汤普森估计量的方差为^
2
1()()3787.572n
n
i j ij j i i j i
ij i j y y V Y ππππππ=>-=-=∑∑。
5.3解:代码法列出下表：
表中，Z i 不是整数，乘以1 000使其变为整数，这样就可以赋予每个单元与其相等的代码数。
在[1,1 000]之间产生三个随机数659，722，498，则它们所对应的第6，7，5号单元被抽中，即得到的n =3的PPS 样本包括单元6、单元7和单元5。
5.4解:由题意知n =3, 总体总量的估计为：
3111320120290?()2217.0062330.1380.0620.121
i HH i i y Y Z ===++=∑
总量估计的标准差为：
?()142.5441
HH s Y ====
5.5解：由题意知2n =，023M =，0
i
i M Z M =
，每个单元的入样概率i i nZ π=。
所有可能的样本及每对单元入样概率
以实例验证式（5.5）、式（5.6）：
设i y 分别为7，20，12，4，6，22，当入样单元为单元1和单元2时，由式（5.5）可
得HH
1720
?()65.8055620.086956520.39130435Y =?+=。若由式（5.30）进行计算，有HT
720
?()65.805560.1739130.782609Y =+=。
二者的计算结果是一致的。当入样单元为其他情况时，计算过程同上，二者结果仍保持
一致，从而验证了式（5.5）。
由式（5.6）可得6
211?()()258.02782i HH i i i
Y V Y Z Y Z ==-=∑。若直接进行计算，有
21??()(())170.7528n n
HTi ij
i j i
V Y Y Y π=>=-=∑∑。
二者计算结果不一致，可见式（5.6）不适用于πPS 抽样的情况。
5.6 解：(1) 简单随机抽样简单估计量为：10,9,5,2,4。
65
425910)?(=++++==Y
E 均方误差为：
?() 3.033 15MSE Y
==
(2) 简单随机抽样比估计为：
①联合比估计：
35)21357(5
1
)
425910(51
=++++?++++?=R
联合比估计估计量为：
3
10
,35,315,325,335，因此 6)3
52351353355357(51)?(=?+?+?+?+??=R
Y E 均方误差为：
?() 3.590 11R
MSE Y ==②分别比估计：
1109524
r () 1.779 048575312
=?++++=
分别比估计估计量为：12.453 33，8.895 238，5.337 143，1.779 048，3.558 095，因此，
1?()(12.453 338.895 238 5.337 143 1.779 048 3.558 095) 6.404 5715
r
E Y =?++++=均方误差为：
?MSE() 3.498 291r
Y ==
工程测量学试题库160题(附答案)..
工程测量学试题库（附答案） 1. ( D )处处与铅垂线垂直。 A.水平面 B.参考椭球面 C.铅垂面 D.大地水准面 2. 地球的长半径约为( A )千米。 A.6371 B.6400 C.6378 D.6356 3. 在测量直角坐标系中，纵轴为( C )。 A.x轴，向东为正 B.y轴，向东为正 C.x轴，向北为正 D.y轴，向北为正 4. 对高程测量，用水平面代替水准面的限度是( D )。 A. 在以10km为半径的范围内可以代替 B. 在以20km为半径的范围内可以代替 C. 不论多大距离都可代替 D. 不能代替 5. 在以( B )km为半径的范围内，可以用水平面代替水准面进行距离测量。 A.5 B.10 C.15 D.20 6. 在测量平面直角坐标系中,x轴表示什么方向？（C）。 A.东西 B.左右 C.南北 D.前后 7. 测定点的坐标的主要工作是( C )。 A．测量水平距离B．测量水平角 C．测量水平距离和水平角D．测量竖直角 8. 确定地面点的空间位置，就是确定该点的平面坐标和( A )。 A．高程B．方位角 C．已知坐标D．未知点坐标 9. 高斯投影属于( C )。 A．等面积投影B．等距离投影 C．等角投影D．等长度投影 10. 在测量直角坐标系中，横轴为( C )。 A. x轴，向东为正 B. x轴，向北为正 C. y轴，向东为正 D. y轴，向北为正 11. 在测量坐标系中，Y轴向（D）为正。 A、北 B、南 C、西 D、东 12. 假设的平均的静止海平面称为（D）。 A、基准面 B、水准面 C、水平面 D、大地水准面
13. ( B )的基准面是大地水准面。 A. 竖直角 B. 高程 C. 水平距离 D. 水平角 14. 建筑工程施工测量的基本工作是（B）。 A.测图 B.测设 C.用图 D.识图 15. 大地水准面处处与铅垂线（A）交。 A、正 B、平行 C、重合 D、斜 16. A、B两点，HA为115.032m，HB为114.729m，则hAB为（A）。 A、-0.303 B、0.303 C、29.761 D、-29.761 17. 建筑施工图中标注的某部位标高，一般都是指（B）。 A、绝对高程 B、相对高程 C、高差 18. 水在静止时的表面叫( B )。 A. 静水面 B. 水准面 C. 大地水准面 D. 水平面 19. ( B )的投影是大地水准面。 A. 竖直角 B. 高斯平面坐标 C. 水平距离 D. 水平角 20. 我国目前采用的高程基准是（D）。 A.高斯平面直角坐标 B.1980年国家大地坐标系 C.黄海高程系统 D.1985年国家高程基准 21. 地面上有一点A，任意取一个水准面，则点A到该水准面的铅垂距离为（D）。 A.绝对高程 B.海拔 C.高差 D.相对高程 22. 地面某点的经度为85°32′，该点应在三度带的第几带?( B ) 。 A．28 B．29 C．27 D．30 23. 在水准测量中，若后视点A读数小，前视点B读数大，则( D )。 A.A点比B点低 B.A、B可能同高 C.A、B的高程取决于仪器高度 D.A点比B点高 24. 水准测量中，设A为后视点，B为前视点，A尺读数为2.713m，B尺读数为1.401,已知A点高程为15.000m，则视线高程为( D )m。 A.13.688 B.16.312 C.16.401 D.17.713 25. 在水准测量中，若后视点A的读数大，前视点B的读数小，则有( A )。 A.A点比B点低 B.A点比B点高 C.A点与B点可能同高 D.A、B点的高低取决于仪器高度 26. 水准仪的分划值越大，说明( B )。 A. 圆弧半径大 B. 其灵敏度低 C. 气泡整平困难 D. 整平精度高 27. DS1水准仪的观测精度( A )DS3水准仪。
测量学试题及详细答案-
第一章绪论 1、概念： 水准面、大地水准面、高差、相对高程、绝对高程、测定、测设 2、知识点： （1）测量学的重要任务是什么？(测定、测设) （2）铅垂线、大地水准面在测量工作中的作用是什么？(基准线、基准面) （3）高斯平面直角坐标系与数学坐标系的异同。 （4）地面点的相对高程与高程起算面是否有关？地面点的相对高程与绝对高程的高程起算面分别是什么？ （5）高程系统 （6）测量工作应遵循哪些原则？ （7）测量工作的基本内容包括哪些？ 一、名词解释： 1.简单： 铅垂线：铅垂线是指重力的方向线。 1.水准面：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。 大地体：大地水准面所包围的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。 地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。 地形：地形是地物和地貌的总称。 2.中等： 测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。 测定即测绘：是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。 测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。 3.偏难： 变形观测：变形观测是指对地表沉降、滑动和位移现象以及由此而带来的地面上建筑物的变形、倾斜和开裂等现象进行精密的、定期的动态观测，它对于地震预报、大型建筑物和高层建筑物的施工和安全使用都具有重要意义。 大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。 高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H表示，如A点的高称记为H A。 高差：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。 绝对高程 H ：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，简称高程、海拨、正高。 相对高程 H′：地面点沿铅垂线到假定水准面的距离，称为相对高程或假定高程。 测量工作的基本步骤：技术设计、控制测量、碎部测量、检查和验 收测绘成果 二、填空题 1.地面点到铅垂距离称为该点的绝对对高程；地面点到铅垂距离称为该点的相对高程。 大地水准面，假定水准面 2.通过海水面的称为大地水准面。平均，水准面 3.测量工作的基本要素是、和高程。距离，角度 4.测量使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点为坐标原点，中央子午线为x轴，向为正，以赤
抽样技术与应用期末复习题
1、 分层抽样的特点是（） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 2、下面的表达式中错误的是（） A 、∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 3、各省电脑体育彩票中奖号码的产生属于（） A 、随意抽样 B 、判断抽样 C 、随机抽样 D 、定额抽样 4、抽样调查的根本功能是（） A 、获取样本资料 B 、计算样本指标 C 、推断总体数量特征 D 、节约费用 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随 机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、我们想了解学生的视力状况，准备抽取若干学校若干班级的学生进行测试， 则（） A 、抽样单位是每一名学生 B 、调查单位一定是每一名学生 C 、调查单位可以是班级 D 、调查单位是学校 7、在分层抽样中，当样本容量n 固定时，能够使得估计量的方差)(st y V 达到最 小的分配方式是（） A 、比例分配 B 、等额分配 C 、随机分配 D 、Neyman 分配 8、概率抽样与非概率抽样的根本区别是（）
A 、是否能确保总体中的每个单位都有完全相同的概率被抽中 B 、是否能确保总体中的每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C 、是否能减少调查性误差 D 、是否能计算和控制抽样误差 9、在抽样的总误差中，属于一致性的误差有（） A 、变量误差与估计量偏差 B 、估计量偏差与抽样误差 C 、变量误差与抽样误差 D 、非抽样误差与估计量偏差 10、简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是（） A 、将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取 B 、每个个体单元被抽到的可能性都相等 C 、一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定 D 、三者没有共同点 11、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？（） A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑==1 C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、∑==L h h h h h h S W S W n n 1 12、整群抽样中的群的划分标准为（） A 、群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大 B 、群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小 C 、群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大 D 、群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 13、群规模大小相等时，总体均值 的简单估计量为（） A.∑∑===n i M j ij y nM Y 111?
《测量学》试题库含详细答案
《测量学》试题库 一、填空题：（每小题2分，任抽14小题，计28分） 1、测量学是研究地球的形状和大小及确定地面点位置的科学，它的主要内容包括测定和测设两部分。 2、地形测量学是研究测绘地形图的科学，它的研究对象是地球表面。 3、目前测绘界习惯上将遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）等新技术简称为“3S”技术。 4、铅垂线是测量工作的基准线，大地水准面是测量工作的基准面。 5、人们习惯上将地球椭球体的长半径a和短半径 b ，或由一个半径a 和扁率α称为旋转椭球体元素。 6、通过英国格林尼治天文台的子午线，称为首子午线（或起始子午线），垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为纬线。 7、我国目前采用的平面坐标系为“1980年国家大地坐标系”，高程系统是“1985年国家高程基” 。 8、根据钢尺的零分划位置不同将钢尺分成端点尺和刻线尺。 9、地球表面某点的磁子午线方向和真子午线方向之间的夹角称为磁偏角，某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角。 10、由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。
11、方位角的变化范围是0°~360°，而象限角的取值范围为0°~90°。 12、两点间的高程差称为高差，水准测量时高差等于后视读数减去前视读数。 13、水准仪上的水准器是用来指示视准轴是 竖轴是否竖直的装置。通过水准管零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。 14、在水准仪粗略整平中，左手拇指旋转脚螺旋的运动方向就是气泡移动的方向。 15变更仪器高法或双面尺法。 16、水准测量的实测高差与其理论值往往不相符，其差值称为水准路线的闭合差。 17、6＂级光学经纬仪的读数装置常见的有两种，一种是单平板玻璃测微器，另一种是测微尺。 18、水准测量时前后视距大致相等主要是消除端点尺与刻线尺不平行而引起的误差。 19、经纬仪的安置主要包括对中和敕平两方面。 20、三角高程测量中所讲的“两差”改正指球差和气差两项改正。 21、通常把外界环境、测量仪器和观测者的技术水平三方面综合起来称为观测条件。 22、测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 23、系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果影响很大。
抽样技术期末试卷
抽样技术期末试卷
一、选择题(每题2分,共20分) 1.抽样调查的根本功能是( ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差
性、无偏性和有效性 4.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.当β为某一特定常数时,比率估计量可看成是比率估计量的特例,此时该常数值为( ) A.1 B.0 C.x y D.x 8.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( ) A.θ θ )?(SE = ? B. )?(θ tSE =? C. θ θ )?(tSE = ? D. t SE )?(θ = ? 9.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成
最新测量学试题及详细答案 Alan
第一章绪论 一、名词解释： 1.简单： 铅垂线：铅垂线是指重力的方向线。 水准面：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。 大地体：大地水准面所包围的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。 地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。 地形：地形是地物和地貌的总称。 2.中等： 测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。 测绘：测绘是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。 测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。 3.偏难： 变形观测：变形观测是指对地表沉降、滑动和位移现象以及由此而带来的地面上建筑物的变形、倾斜和开裂等现象进行精密的、定期的动态观测，它对于地震预报、大型建筑物和高层建筑物的施工和安全使用都具有重要意义。 大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水
准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。 高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H表示，如A点的高称记为H A。 高差：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。 二、填空题 1.地面点到铅垂距离称为该点的绝对对高程；地面点到铅垂距离称为 该点的相对高程。大地水准面，假定水准面 2.通过海水面的称为大地水准面。平均，水准面 3.测量工作的基本要素是、和高程。距离，角度 4.测量使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点为坐标原点，中央子午线为x 轴，向为正，以赤道为y轴向为正。北，东 5.地面点位若用地理坐标表示，应为、和绝对高程。经度，纬 度 6.地面两点间高程之差，称为该两点间的，一般用h表示。A，B两点之间的 高差记为。高差， h AB 7.地球是一个旋转的，如果把它看作圆球，其半径的概值为 km。椭球体，6371 8.地面点的经度为该点的子午面与所夹的角。首子午面，二面 9.地面点的纬度为该点的与所组成的角度。球面法线， 赤道平面 10.测量工作的程序是、。先控制后 碎部，步步检核 11.测量学的任务是、和监测。测绘，测设 12.某点的经纬度为123°28', 45°12',该点在高斯6°投影带的带号为， 中央子午线的经度为°。51，123° 13.为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线向移动
测量学_计算题库及参考答案
计算题库及参考答案 1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=17.363m ，则B 尺的后视读数应为 b==1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度 D 及中误差D m 。 【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3， 3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″ -180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。 6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ， =12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x ×cos236°41′49″=-67.922m ， =?1B y ×sin236°41′49″=-103.389m 。 =?12x ×cos155°35′33″=-89.702m ， =?12y ×sin155°35′33″=40.705m 。 3) 计算1，2点的平面坐标 =1x 2997.425m =1y 2031.876m =2x 2907.723m =2y 2072.581m 、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 (°′″) 半测回角值 (°′″) 一测回平均角值 (°′″) 一测回 B A 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51 C 111 46 18 A 右 180 06 48 111 39 48 C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 (° ′ ″) 半测回竖直角 (° ′ ″) 指标差 (″) 一测回竖直角 (° ′ ″ ) A B 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 图 推算支导线的坐标方位角
抽样技术习题.doc
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
抽样技术课后习题_参考答案_金勇进()
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420120 1 ==∑=i i y y ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α ±即是：[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 置信区间。 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 225600S =?160=s
测量学_选择题库及参考答案
选择题库及参考答案 第1章 绪论 1-1、我国使用高程系的标准名称是(BD 。 A.1956黄海高程系 B.1956年黄海高程系 C.1985年国家高程基准 D.1985国家高程基准 1-2、我国使用平面坐标系的标准名称是(AC 。 A.1954北京坐标系 B. 1954年北京坐标系 C.1980西安坐标系 D. 1980年西安坐标系 1-2、在高斯平面直角坐标系中，纵轴为( C )。 A.x 轴，向东为正 B.y 轴，向东为正 C.x 轴，向北为正 D.y 轴，向北为正 1-3、A 点的高斯坐标为=A x 112240m ，=A y 19343800m ，则A 点所在6°带的带号及中央子午线的经度分别为( D ) A 11带，66 B 11带，63 C 19带，117 D 19带，111 1-4、在( D )为半径的圆面积之内进行平面坐标测量时，可以用过测区中心点的切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的投影。 A 100km B 50km C 25km D 10km 1-5、对高程测量，用水平面代替水准面的限度是( D )。 A 在以10km 为半径的范围内可以代替 B 在以20km 为半径的范围内可以代替 C 不论多大距离都可代替 D 不能代替 1-6、高斯平面直角坐标系中直线的坐标方位角是按以下哪种方式量取的？( C ) A 纵坐标北端起逆时针 B 横坐标东端起逆时针 C 纵坐标北端起顺时针 D 横坐标东端起顺时针 1-7、地理坐标分为( A )。 A 天文坐标和大地坐标 B 天文坐标和参考坐标 C 参考坐标和大地坐标 D 三维坐标和二维坐标 1-8、地面某点的经度为东经85°32′，该点应在三度带的第几带?( B ) A 28 B 29 C 27 D 30 1-9、高斯投影属于( C )。 A 等面积投影 B 等距离投影 C 等角投影 D 等长度投影 1-10、测量使用的高斯平面直角坐标系与数学使用的笛卡尔坐标系的区别是( B )。 A x 与y 轴互换，第一象限相同，象限逆时针编号 B x 与y 轴互换，第一象限相同，象限顺时针编号 C x 与y 轴不变，第一象限相同，象限顺时针编号 D x 与y 轴互换，第一象限不同，象限顺时针编号 第2章 水准测量 2-1、水准仪的( B )应平行于仪器竖轴。 A 视准轴 B 圆水准器轴 C 十字丝横丝 D 管水准器轴 2-2、水准器的分划值越大，说明( B )。 A 内圆弧的半径大 B 其灵敏度低 C 气泡整平困难 D 整平精度高 2-3、在普通水准测量中，应在水准尺上读取( D )位数。 A 5 B 3 C 2 D 4 2-4、水准测量中，设后尺A 的读数a=2.713m ，前尺B 的读数为b=1.401m ，已知A 点高程为15.000m ，则视线高程为( B )m 。 A.13.688 B.16.312 C.16.401 D.17.713 2-5、在水准测量中，若后视点A 的读数大，前视点B 的读数小，则有( A )。 A.A 点比B 点低 B.A 点比B 点高 C.A 点与B 点可能同高 D.A 、B 点的高低取决于仪器高度 2-6、自动安平水准仪，( D )。 A.既没有圆水准器也没有管水准器 B.没有圆水准器 C. 既有圆水准器也有管水准器 D.没有管水准器
应用抽样技术期末试卷
一、选择题(每题2分,共20分) 1.抽样调查的根本功能是( ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（ ） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性 5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.当β为某一特定常数时,比率估计量可看成是比率估计量的特例,此时该常数值为( ) A.1 B.0 C. x y D.x 8.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( ) A.θ θ )?(SE = ? B.)?(θtSE =? C.θθ)?(tSE =? D.t SE )?(θ=?
测量学计算题及答案
五、计算题 5.已知某点位于高斯投影6°带第20号带,若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579、210m,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1.已知某地某点的经度λ=112°47′,试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度就是多少？ 2.根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 (m) 红 (m) 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD1 1、5710、793后51、3846、171 K5= 4、787 K6= 4、687 1、1970、417前60、551 5、239 后—前 2 ZD1 2、1212、196后61、9346、621 1、7471、821前52、0086、796 后—前
A 3.完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4、试算置仪器于M点,用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″,X M=14、228m,Y M=77、564m,X A=47、337m,Y A=73、556m,试计 五、计算题 1.某工程距离丈量容许误差为1/100万,试问多大范围内,可以不考虑地球曲率的影响。
测量学考试题库(附附答案解析)
第一章绪论 试题 名词解释题 (1)水准面(2)大地水准面 (3)参考椭球面 (4)绝对高程(5)相对高程 填空题 (1)地形图测绘工作程序，首先应作___________________________，然后才做 _________________________，这样做的好处是________________________ ____________________________和_________________________。 (2)确定地面点的空间位置必须有三个参量：(a)____________， (b)____________ (c)_______________。 (3)小区域独立测区坐标系可用______________________________坐标系; 大 区域测量坐标系应采用_______________________坐标系。 (4)测量工作的组织原则是______________________，_____________________ 和____________________________。 (5)普通工程测绘工作中，大比例尺是指_______________________________， 中比例尺是指_______________________________________，小比例尺是指 _________________________________________。 (6)测量工作内容的三要素是指:____________测量，____________测量以及 ___________测量。 (7)测量工作中使用的坐标系，其X、Y坐标轴位置与数学上正相反，其原因是 __________________________________________________________。 (8)测量的任务包括测绘与放样两方面，测绘是___________________________
应用抽样技术期末复习题
抽样调查 一、选择题 1.抽样调查的根本功能是( C ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( B ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( A ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（ B ） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性 5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ B ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ C ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( B ) A.θθ )?(SE =? B.)?(θtSE =? C.θθ)?(tSE =? D.t SE )?(θ=? 8.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成( A )关系 A.正比例 B.反比例 C.负相关 D.以上皆是 9.能使)2(1)(222YX X Y lr S S S n f y V ββ-+-=达到极小值的β值为( B ) A.YX X Y S S S ? B.2X YX S S C.2Y YX S S D.X YX S S 2 10.（ B ） 是总体里最小的、不可再分的单元。 A.抽样单元 B.基本单元 C.初级单元 D.次级单元 11. 下面哪种抽样方法是最简单的概率抽样方法（ A ）。 A.简单随机抽样 B.分层随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 12. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A.简单随机抽样的deff=1 B.分层随机抽样的deff ﹥1 C.整群随机抽样的deff ﹥1 D.机械随机抽样的deff ≈1
测量学试题及答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题）
1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为 63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ?=?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α
抽样技术与应用期末复习题
一、选择题 1、 分层抽样的特点是（） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 2、下面的表达式中错误的是（） A 、∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 3、各省电脑体育彩票中奖号码的产生属于（） A 、随意抽样 B 、判断抽样 C 、随机抽样 D 、定额抽样 4、抽样调查的根本功能是（） A 、获取样本资料 B 、计算样本指标 C 、推断总体数量特征 D 、节约费用 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随 机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、我们想了解学生的视力状况，准备抽取若干学校若干班级的学生进行测试， 则（） A 、抽样单位是每一名学生 B 、调查单位一定是每一名学生 C 、调查单位可以是班级 D 、调查单位是学校 7、在分层抽样中，当样本容量n 固定时，能够使得估计量的方差)(st y V 达到最 小的分配方式是（） A 、比例分配 B 、等额分配 C 、随机分配 D 、Neyman 分配 8、概率抽样与非概率抽样的根本区别是（） A 、是否能确保总体中的每个单位都有完全相同的概率被抽中 B 、是否能确保总体中的每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C 、是否能减少调查性误差 D 、是否能计算和控制抽样误差 9、在抽样的总误差中，属于一致性的误差有（） A 、变量误差与估计量偏差 B 、估计量偏差与抽样误差 C 、变量误差与抽样误差 D 、非抽样误差与估计量偏差 10、简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是（） A 、将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取 B 、每个个体单元被抽到的可能性都相等 C 、一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定 D 、三者没有共同点