金融数学复习

练习题

1.P9---例1.2 现有面额为100元的债券，在到期前1年的时刻其价格为95元，同时，1年定期储蓄利率为5.25%。讨论如何进行投资选择。

2.P11-例1.3 现有以下两种5年期的投资方式：

方式A：年利率为7%，每半年计息一次；方式B：年利率为7.05%，每年计息一次。比较两种投资方式的收益进而确定投资选择。

3. P 14-例 1.4 已知基金F 以利息力函数

11t t δ=+（0t ≥ ）积累，基金G 以利息力函数2412t t t

δ=+（0t ≥ ）累计。若分别用()F a t 和()G a t 表示两个基金在(0)t t ≥ 时刻的累计函数，并令()a ()a ()F G h t t t =- ，试计算使()h t 达到最大的时刻T 。

4. P17-例1.5 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年底有200元资金支出，在第10年底有最后一笔资金支出；作为回报，在第8年底有资金收回600元。假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年底的支出金额大小（考虑复利方式）。

5 P23-例1.10 若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元，计算买方的：

d；

（1）季换算名贴现率(4)

（2）年实利率i。

6 P23-例1.11 2年定期存款的年利率为10%，在提前支取时储户可以有以下两种选择：方式A：利率降为8%；方式B：原利率不变，扣除3个月的利息，试对以下两种情况，给出对储户较为有利的选择：

（1）存入6个月时提前支取；

（2）存入一年半时提前支取。

7 P27—16 在以下两种情况下计算投资100元在第2年底的终值：

（1） 季换算名利率为6%；

（2） 每4年换算一次的名贴现率为6%。

8 P27—21 已知季换算名贴现率为8%，分别对以下两种情况计算第25个月底的5000元在当前的现值：

（1） 全部时间采用复贴现模式计算；

（2） 前面两年采用复贴现模式计算，而在

最后不足年的时间内采用单贴现模式计算。

9 P28—26 已知基金A 以月换算名利率12%累计，基金B 以利息力6t t δ= 累计，且初始时刻两基金本金相同。试计算两基金累计额相同的下一个时刻。

10 P28—32某杂志社提供下面两种预定杂

志的方式：

（1）现在付款15元，6个月后付款13.65元；

（2）现在一次性付款28元。

11 P29--36. 某厂家对零售商提供两种折扣：付现款可低于零售价格30%；6个月后付款，可低于零售价格25%。假设两种方式等价。试计算对应的年利率。

12 P29-- 38. 已知基金A以年利率6%累计，基金B以年利率8%累积，第10年底两种基金的终值之和为2000元，且此时基金A刚好为基金B的一半。试计算第5年底两个基金的累积值之和。

第二章

1.P33-例

2.1 现有10年期500000元贷款，

年利率为8%，试计算以下三种还贷方式

的应付利息：

（1）在第10年底一次还清；

（2）每年底偿还当年的利息，本金最后

一次还清；

（3）每年底偿还固定的金额，10年还清。

2.P35-例2.2 某人从现在开始每年定期地投

入相同的一笔钱，希望在第12年底（下

一年度定期投入的前一瞬间）得到

1000000元的回报。如果年利率为7%，

试计算每年的投入金额。

3.P37-例2.3 某人留下遗产100000元，第一个10年将每年的利息付给受益人甲，第二个10年将每年的利息付给受益人乙，20年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行下去，均为年底支付。如果年利率为7%，试计算三个受益人的相对收益比例。

4.P47-例2.10 考虑一个10年期每月初付400元的年金。若年利率为i，试给出以

下量的表达式：

（1）在年金首次付款2年前的现值；（2）在年金末次付款结束3年后的终值。

5.P48-例2.11 已知每半年付款1元的永久

年金的现值为10元。计算年利率i。

6.P65-1 某家庭从子女出生时开始累积大

学教育费用50000元。如果他们前10年每底存款1000元，后10年每年底存款1000元+X，年利率为7%，试计算X的值。

7.P65-2 某人购买价值10000元的新车，其

计划的分期付款方式为：每月底还250元，期限4年。若月换算名利率为18%，试计

算首次付款金额。

8. P66-12. 设有年金方式：从2000年6月7日开始，每季度年金金额为100元，直至2011年12月7日，已知季度换算名利率为6%，计算

（1）该年金在1999年9月7日的现值；（2）该年金在2012年6月7日的终值。

9.P66-19. 某人从现在开始每年初存入1000，一直进行20年，再从第30年底开始每年领取一定的金额X，直至永远。若实利率为i，计算X。

第三章复习题

1. P76-例3.3 现有两种可选的投资项目：

项目A：期限5年，每年的收益率为9%；

项目B：期限10年，每年的收益率为8%。为了使两种资产的总收益无差异，如果选择项目A，5年后资金的再投资年利率应该为多少？

2. P79-例

3.5 已知投资者甲的某账户的当前余额为1000000元，甲在第一年底提出1500000元，在第2年底又投入300000元。计算该项目中甲的收益率。

3. P80-例3.6 现有500000元的10年期贷款，年利率为8%。若还款额同时以年利率7%进行再投资，计算以下三种方式的实际收益率：（1）到期一次还清；（2）每年还利息，到期还本金；（3）每年等额分期偿还。

4. P86-例3.9 某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提出200元和100元，到年底账户余额为1236元。用资本加权近似计算该账户的年利率。

5.P88-例3.11 甲在1985-1989年期间每年初向退休基金存款10000元。已知该基金在1985-1989年期间的年收益率分别为13%，11%，9%，9%和10%。分别用资本加权法和时间加权法计算甲在这5年终的年平均收益。

6.P89-例 3.12 某账户在年初的余额为100000元；在5月1日余额为112000元，同时存入30000元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。

7.P104-10某人以100000元购得一块土地，每年需交资产税1500元，10年后以260000元卖出，同时缴纳8%的销售税。计算该投资的年收益率。

8.P105-13 某基金的年初金额为500000元，年底余额为680000元。若投资收入为60000元，投资成本为5000元，试用资本加权法计算实际年收益率。

北大版金融数学引论第二章答案

版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。 解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =

s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

金融数学介绍

概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。

我的北大金融数学考研经历

考牛校的同学最重视就是专业课了。一共两门：数学基础和金融数学基础。今年金融数学改革第一年所以出题比较简单，同时也考虑到一共有6门课程，毕竟全出难题不现实。数学分析一直是北大的一项难以逾越的屏障，但是这里的数分比较简单：30分计算题涉及范围比较广，包含所有内容，定义求极限，L'Hospital求极限，最大值，多元曲线积分，级数，不定积分。一题证明题，用语言证明15分，难度较小。高等代数难度更小，四道题目：解线性方程，求行列式，正定二次型，还有涉及矩阵的证明题。概率论难度较大点，题量也比较大，难度比指定教材的课后题目简单，关键在于熟练。 顺便说一句：考研公共课自然不用说，全国统考，大家都用一本大纲，但专业课每个学校的侧重点和考试风格都不一样，所以这样的情况下及时抓取你所报考学校学员的信息很重要，如果跨考可能难度就更大，我在北京爱考机构的专业课辅导老师就是在读的研究生助教，信息量自然不用说，连复试导师喜欢听啥都能知道，不用有那些后顾之忧，我才可以踏踏实实安心背书，在分数上下硬功夫。 金融数学基础题量较大，涉及数理统计，精算基础，投资学。可以带计算器。数理统计比较理论，难度较大。关键要看指定教材，基本不涉及计算，有一题是书上的证明题。精算学题量最大，难度不高，关键是做题速度要快还有就是熟练使用计算器，熟练掌握各种公式，精算都是计算题，不涉及任何证明题。最后是投资学，难度很小，但是涉及面很广，需要理解加熟练，投资学不涉及任何理论论述题，全是计算题。 纵观全局，英文难度最大！数分和高代是基础，所以不管题目再简单都需要打牢基础。概率统计有一定难度，熟练内容以及多看书本。精算投资较简单，关键在于熟练程度。考试时间还是有点紧的，难度不大但是题量较大。希望对考北大金融数学的同学有帮助，虽然这是应用数学系的方向，但是这个专业不难考，考生要对自己有信心！

金融工程和金融数学的期末考试要点总结

第一章金融市场 §1-1 基本思想——复制技术与无套利条件 §1-2 股票及其衍生产品 §1-3 债券市场 §1-4 利率期货 §1-2 股票及其衍生产品 股票衍生产品：是一个特定的合约，其在未来某一天的价值完全由股票的未来价值决定。 卖方(writer)：制定并出售该合约的个人或公司。 买方(holder)：购买该合约的个人或公司。 标的资产：股票。 远期合约：在交割日T，以执行价格X买入一单位标的资产的合约。 f t＝S t－Xe－rT 卖空条款： 1．某人(通常从经纪人)借入具体数量的股票，今天出售这些股票。 2．借的股票在哪一天归还必须还未被指定。 3．如果借出股份的买方想出售股票，卖空者必须借其他股份以归还第一次借得的股份。

期货合约定价 期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X＝S0e rT 看涨期权到期时损益：Call=(S T－X)＋ 看跌期权到期时损益：Put = (X －S T)＋ §1-3 债券市场 票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。 即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。 若债券面值为1，到期日为T，其现值为P(t，T)。 到期收益率R为： 利率与远期利率： f（T1,T2）=（r2T2－r1T1）/（T2－T1） §1-4 利率期货 国债期货定价 F t＝(P－C) e r(T－t) C表示债券所有利息支付的现值． P为债券的现在价格。

第二章二叉树、资产组合复制和套利 §2-1 博弈法 §2-3 概率法 §2-2 资产组合复制 §2-4 多期二叉树和套利 §2-1 博弈法 假设： ●v市场无摩擦 ●v存在一种无风险证券 ●v投资者可用无风险利率r > 0不受限制地借或贷 ●v股票的价格运动服从二叉树模型 无风险组合：选择a使得这个投资组合在t =1的两种状态下取值相等，即 U－aS u＝D－aS d 无套利机会：这个投资组合的期末价值必须等于e rT(V0－aS)， e rT(V0－aS )= U－aS u＝D－aS d 要点：构造一个无风险投资组合 §2-2 资产组合复制 思想：构造资产组合复制衍生产品。 投资组合：a单位的股票＋b单位的债券（债券的面值为1美元。） ∏0＝aS0+b 复制衍生资产：选择a和b，使得组合在期末的价值与衍生资产

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 （3） 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

2019-2020上海财经大学金融数学与金融工程(810金融学基础)考研详情介绍与经验指导

2019-2020上海财经大学金融数学与金融工程（810金融学基础）考研详情介绍与经验指导 学院简介 历史悠久 上海财经大学金融学院的前身为建立于1921 年的国立东南大学银行系，是我国高等院校中最早创设的金融学科之一，学科创始人杨荫薄、朱斯煌等教授为近代中国金融学的奠基人。建国后，彭信威、刘絜敖、朱元、吴国隽、王宏儒、龚浩成、谢树森、王学青、俞文青等资深教授均对新中国金融高等教育的发展有重要贡献。1998 年，为了适应我国金融事业发展的需要，进一步促进金融学科发展，上海财经大学成立了金融学院，这也是我国大陆高校中设立的第一个金融学院。 体系完整 金融学院设有银行系、保险系、国际金融系、证券期货系以及公司金融系共5 个系，现有本科四个专业、四个学术型硕士点、两个专业学位硕士点和四个博士点。凭借学院优良的基础设施、资深的师资团队以及现代化的管理方式和国际化视野，成就了一批批活跃于金融界的学术和实践人才。 师资雄厚 学院拥有一流的师资队伍，现有专职教师74 人，其中教授26 人，副教授25 人。获得博士学位的教师人数超过全体教师比例的89%，其中30 位教师获得海外博士学位。近年来学院注重从国外引进高层次科研与教学人才，现有常任轨教师24 人，均具有海外博士学位。学院还聘请多名海外著名高校的知名学者担任特聘教授，聘请海内外大型金融企业负责人担任兼职教授。近三年来，学院共有十多名教师参加"国家留基委"项目、学校双语师资培训项目以及美国富布莱特基金资助项目，均提高了教师的研究和教学能力。 金融学院致力于构建一支具有国际视野和较高科研水平的一流师资队伍，以培养具备批判思维能力、创造力和前瞻力的国际化高素质金融专业人才，致力于在中短期内，使学院成为亚洲一流、有一定国际影响力的金融教学、科研基地。现任院长为美国哥伦比亚大学金融系主任王能教授。 招生人数

(金融保险)金融数学

（金融保险）金融数学

金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容

数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

金融数学人才培养模式的探索与创新

金融数学人才培养模式的探索与创新 摘要：本文基于国内外对金融数学人才的需求现状，对金融数学人才培养模式进行了探索与创新，树立科学的人才培养目标，建立以微观金融和定量分析为主，重理论、方法、实践和创新的专业特色，创建一流人才培养体系，建立先进的人才管理机制，培养数学和统计基础宽厚、既掌握现代金融数学理论，又能综合运用金融分析工具进行金融实务分析，具有国际视野的金融数学人才。 关键词：金融数学，人才培养模式，创新 一、研究背景 金融数学专业是随着经济发展而设立的一门新的交叉学科，融汇了数学、统计学、金融学和经济学等多学科知识，是一个宽口径、厚基础、适应性强、发展空间大的专业。金融数学人才的培养顺应了国际和国内金融发展，特别是金融改革和金融风险防范的需要。 近些年来，数学在金融领域中发挥的作用越来越重要，无论在哪个国际大都市，金融数学专业人才都供不应求。在美国，金融数学家成为华尔街最抢手的人才之一。美国花旗银行副总裁柯林斯曾说过“从事银行业务而不懂数学的人无非只能做些无关紧要的小事”，“花旗银行70%的业务依赖于数学，如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我

们一点办法也没有，没有数学我们不可能生存”，这形象地体现了数学在金融领域中的至关重要性。 随着金融一体化和经济全球化的发展，我国金融体制改革和金融行业发展逐步加快，社会对金融人才的需求，不仅在数量上要求越来越多，而且在层次上要求也越来越高，特别是对掌握现代金融工具，能对金融做定量分析的专业人才更是求贤若渴。近年来发生的墨西哥金融危机，亚洲金融风暴及百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学等现代化金融技术，缺乏该领域人才就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。金融数学人才的培养可以极大地提高中国的竞争力，促进我国顺利融入经济和金融的全球化进程。 二、金融数学人才培养模式的探索与创新 为培养高素质的金融数学人才，我们对金融数学人才培养模式进行探索与创新，建立了一流的人才培养结构体系。 1、树立科学的人才培养目标 为满足社会对能做定量分析的金融专业人才的大量需求，我们建立了科学的金融数学人才培养目标：培养具有扎实的数学和统计学基础，掌握经济学和金融学的基本理论与方法，具备综合运用各种金融分析工具解决金融实务问题的能力，接受科学研究的初步训练，能够在政府机关、各类

北大版金融数学引论 答案

北大版金融数学引论答 案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。

解： S = 1000s 20p 7% + Xs 10p 7% X = 50000 1000s 20p 7% s 10 p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na n pi 1 v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 n n +2 (n + 1)n 4．已知：a n p = X ，a 2n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2n p = a n p + a n p (1 d)n 则 Y X d = 1 ( X ) 5．已知：a 7 p = , a 11p = , a 18p = 。计算i 。 解： a 18p = a 7 p + a 11p v 7 解得 6.证明： 1 1v = s +a 。 s i = %北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页

版权所有，翻版必究 证明： s 10p + a ∞p (1+i)1+1 1 s 10p = i (1+i)1 i i = 1 v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a 8p3% + 100a 20p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25p8%= X¨15p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨n p = a n p + 1 v n ； 1d 1 =1 9 ¨8 p = (1 + i) 1 v 8 i = (2) ¨n p = s n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨n p =1 d v =1 v =1 v i + 1 v n 所以 (2)¨n p =(1+ i)1 ¨n p = a n p + 1 v n (1+i )1=(1+i)1 n 1 d = i + (1 + i) 所以 ¨n p = s n p 1 + (1 + i) n

山大金融数学

金融数学与金融工程人才培养基地教学计划 (Base of Financial Mathematics and Financial Engineering Education) 一、专业简介 “金融数学与金融工程人才培养基地”是山东大学整合数学与系统科学学院和经济学院的学科优势、师资队伍力量、教学资源和条件而成立的校级本科人才培养基地。基地按照“目标明确、改革领先、成果突出、师资优化、设备先进、教学优秀、质量一流”的要求进行建设，全面整合金融学和应用数学等相关本科专业的教育资源，打破原有学科、专业界限，培养跨学科交叉型金融人才，是一个集理论性、应用性和技术性为一体的综合性金融人才培养基地。 二、培养目标和要求 基地以培养“政治思想素质高、身心健康、学科基础扎实、富有创新精神、知识面宽、能力强、综合素质高”的优秀复合型、应用型金融专业人才为目标。具体地，基地培养的学生要求达到：1．具有坚定的政治信念，具有高度的爱国主义热情，具有崇高的理想，具有强烈的社会责任心，过硬的社会竞争力乃至国际竞争力，个性与人格得到充分、健康地发展。 2．具备扎实的数学、经济学理论基础，掌握扎实的基本金融理论、金融数学、金融工程和金融管理理论与实务知识，能够开发、设计、操作新型的金融工具和手段。 3．具备扎实的数理分析基础和运用数学模型的技能，能够综合运用经济金融分析方法和手段进行社会调查、分析以及解决金融实务问题。 4．学生毕业后能够胜任在银行、保险、证券、信托等金融部门从事金融业务性、技术性以及管理性工作；胜任在企业从事财务、理财、风险管理工作；胜任在教育、科研部门从事教学、科研工作。 5．部分具有学术培养潜力的优秀毕业生能够达到直接升入硕士研究生阶段学习的要求。 三、修业年限 四年。 四、专业类别及授予学位 按计划要求完成学业者授予经济学或理学学士学位。 五、本专业主干(核心)课程 政治经济学、宏微观经济学、货币银行学、国际金融、计量经济学、金融投资学、金融工程学、公司理财、金融经济学、国际经济学、商业银行经营管理、金融市场学、西方货币金融理论、数学分析、高等代数、概率论、数理统计、常微分方程、运筹学。 六、专业主要方向及特色 基地按照复合型、应用型金融专业人才培养目标，培养学生扎实的数学、经济学理论功底，扎实的金融理论、金融数学、金融工程和金融管理知识，初步具备开发、设计、操作新型金融工具的能力，以及综合运用各种金融分析工具解决金融实务问题的能力。 基地建立一套独立、完整的教学计划，单独编班；对部分优秀、有培养潜质的学生实行本硕打通培养。

金融数学公式整理

金融数学 1. 利率：()()()() 1,112,2121t A I t A t A t A i t t t t =-= 2. 单利方式下的累积函数：()it t a +=1 复利方式下的累积函数：()()t i t a +=1 4. 单利方式下的贴现函数：()()111--+=it t a 复利方式下的贴现函数：()()t i t a --+=11 5. 贴现率：()()()() 2,212,2121t A I t A t A t A d t t t t =-= 贴现因子；()11-+=i v 6. 终值A V ，现值PV 7. 利率与贴现率的关系:i i i d <+=1,d d i -=1,iv d =,v d -=1,id d i =- 8. 名利率换算公式：m m m i i ??? ? ??+=+11 9. 名利率换算公式：m m m i i ??? ? ??+=+11 名贴现率换算公式：p p p d d ??? ? ??-=-11 10. n 期标准期末年金的现值：i v v v v a n n -=+++=?12i n Λ 11. n 期标准期末年金的终值：()()()i i i i s n n 111111i n -+=+++++=-?Λ 12. n 期标准期初年金的终值：d v v v v a n n -=++++=-?1112i n Λ&& 13. n 期标准期初年金的终值：()()()d i i i s n n 1111i n -+=++++=?Λ&& 14. 递延m 期的n 期标准年金：i n m i m i n m a v a a ???+=-

浅谈金融数学

浅谈金融数学 我们所学的金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的交叉。金融数学就是在两次华尔街革命的基础之上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学系专业更是在金融学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学系专业。 上个世纪末开始，华尔街出现了这样的一种状况，那就是金融证券业界纷纷竞相雇佣或资助专业数学家研究金融问题。这类研究课题已形成一门新学科，即所谓金融数学。这一状况的出现被许多报刊成为“华尔街的革命”。现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成长发展起来的。华尔街的两次数学革命是指1952年马科维茨的证券组合选择理论和1973年布莱克－肖尔斯的期权定价理论。马科维茨所解决的是如何给出最优的证券组合①问题。我们知道，在证券市场中进行任何一种证券交易都会因为其未来的不确定性而有风险。投资者如果把他所有的资金都对一种证券投资，那么就像把所有鸡蛋装在一个篮子里一样，一旦这种证券出现不测，投资者就会全赔在这种证券上。因此，为分散风险，投资者应该同时对多种证券进行交易。于是就有这样的问题：这些证券应该如何搭配为好。马科维茨是这样来考虑的：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格

差的平均值来衡量证券的收益率（可正可负）；又根据历史数据计算每天的证券价格差对平均收益率的偏离的平均值来衡量证券的风险。而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间的搭配比例（可正可负，表示有的是买入，有的是卖出）作为变量，就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。这是一些特殊的证券组合，其中有一个是风险最小的证券组合，但其收益率也是所有有效证券组合中最小的；有效证券组合前沿中的其他证券组合，其风险比最小者要大，但其收益率也较大，而在有同样收益率的证券组合全体中，证券组合前沿中的那个组合的风险又最小。这样，投资者就可根据计算得到的有效证券组合前沿，在收益与风险之间进行权衡，决定他的投资组合。尽管马科维茨的研究在今天已被认为是金融经济学理论前驱工作而获得1990年的诺贝尔经济学奖，但在当年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸上谈兵，根本无法实际计算，而今天的计算技术自然早已使马科维茨的思想得到完全的实现。 简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上，可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数

金融数学之心得

金融数学之心得 金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。数量方法在金融中大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。金融数学是连接数学与金融定价模型及其他金融问题的一座桥梁！ 金融数学的核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。整个金融数学模型理论的基本工具就是复制技术和无套利条件。 现代最重要的金融市场包括股票市场、债券市场、货币市场、期权市场和期货市场。在这些金融市场中进行交易的资产可以是基本资产也可以是金融衍生产品。金融数学建立的大多数的经济模型都是根据标的资产的价格研究计算衍生品的价格的过程。 一、以下以股票及其衍生产品为例简单论述金融数学怎样运用基本假设与模型来处理各种衍生品的定价。 股票衍生产品是一个特定的合约，其在未来某一天的价格完全由股票的未来价值决定。制定并出售该合约的个人或公司称为卖方。买该合约的人称为买方。该合约所基于的股票称为标的资产。 1、股票的远期合约 在确定的日期即到期日，合约的买方必须支付规定数量的钱即执行价格给合约的卖方，合约的卖方必须在到期日转让一股股票给卖方，这样的合约称为远期合约。

设执行价是X，到期日是是T，股票价格为ST，则在T时刻卖方的利润或损失为ST –X。 第一步，复制资产。首先构造一个投资组合，包括一个价值为f的远期合约和Xe－rT 的现 金。所以该项资产组合的净资产为f+ Xe－rT。在到期日这项资产组合复制了一股股票的价格，因为合约价值+现金量=一股股票。 第二步，根据无套利原则，有如下无套利定价公式 今天的远期合约价值+现金量=今天的股票价格 f+ Xe－rT=ST 即得远期合约价值f=St- Xe－rT。 2、看涨期权、看跌期权 对于看涨期权，根据以上复制资产和无套利原则，可得看张期权的定价 Call St- Xe－rT。 对于看跌期权，同理。 3、期货合约 期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X＝S0erT 4、债券市场 票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。 即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。 到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。 解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试 用X 和Y 表示d 。 解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。 解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页

版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。 证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

金融数学概述

第13卷第4期呼伦贝尔学院学报No .4 Vol .132005年8月 Journal of Hulunbeir College Published in August .2005 收稿日期:2004-10-15 作者简介:孙富(1948-),男,吉林省永吉人,呼伦贝尔学院数学系教授,金融数学研究所所长。 金融数学概述 孙　富 (呼伦贝尔学院数学系　内蒙古　海拉尔区　021008) 摘　要:金融数学是一门新兴的边缘学科,其核心内容是在不确定环境下的证券组合理论 和资产定价理论。本文在简述金融数学的诞生、发展、基本概念、主要理论的基础上,就几个金融数学前沿问题的研究发展作简要介绍。 关键词:金融数学;证券组合;资产定价;期权定价中图分类号:O29 文献标识码:A 文章编号:1009-4601(2005)04-0065-02 一、金融数学的概念 金融数学是指运用数学理论和方法,研究金融运行规律的一门新兴边缘学科。其核心问题是在不。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。现代证券组合理论,资本资产定价模型,套利定价、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。 让我们简单回顾一下金融数学的历史。早在1990年,法国数学家巴歇里,在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给B r own 运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展,特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论(H.Kowitz 1990年诺贝尔经济学奖)和斯科尔斯———默 顿的期权定价理论(M.Scholes -R.Mert on .1997年获诺贝尔经济学奖),这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。 二、金融数学中的数学理论和方法 金融数学作为一门边缘学科,应用大量的数学理论和方法研究,解决金融中一些重大理论问题,实际应用问题和一些金融创新的定价问题等,由于金融问题的复杂性,所用到的数学知识,除基础知识外,大量的运用现代数学理论和方法(有的运用现 有的数学方法也解决不了)。主要有随机分析,随 机控制,数学规划,微分对策,非线性分析,数理统计,泛函分析,鞅理论等,也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具,如分形几何,混沌学,子波理论,模式识别等,在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法,人工智能方法,模拟退火法和遗传算法等。 三、金融数学的几个重要理论(一)现代证券组合理论 马克维姿的证券组合理论。即均值———方差分析方法。他把组合投资中的股票价格作为随机变量,以均植衡量收益,用方差表示风险。当收益一定,使组合风险最小的组合投资问题可以归结为求如下的二次规划的最优解。 m in σ2p =X T VX St X T I =1X T R ≥r L ≤X ≤P 其中X =(X 1X 2……X n )T 为所求的组合系数;R =(R 1R 2……R n )T 为收益的均值向量; v 为收益的协方差矩阵,r 为投资者要求的最低 收益率; I =(1,1……1)T ;L =(L 1L 2……L n )T 和P =(P 1P 2……P n )T 为买空卖空的限制 马克维姿证明了多个证券的投资组合比投资单个证券可以降低风险,这一直成为风险投资的指导 ? 56?

金融数学相关知识

金融数学Quant analysis 主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究： 1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论， 2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论， 3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 Quant analysis 金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。 金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题： （1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。 （2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。 （3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和engineering相提并论,因为好 的结果必须是"有利可图"的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market...而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要 大体而言,所需要的知识分为三类 1.数量 2.经济金融 3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍: 1.Thinking in C++ Vol 1 & 2