勾股定理的应用
——立体图形中最短路径问题
一、 教学目标 知识目标:1、学生能够展开立体图形运用两点之间线段最短找到最短路径
2、学生能够运用勾股定理解决几何图形中最短路径问题
过程目标:经历探究勾股定理解决几何图形中最短路径问题,让学生体会数形结合思想与数
学建模思想,感受勾股定理的应用方法
情感目标:1、培养学生思维意识,体会勾股定理的应用价值
2、培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见
二、教学重难点
重点:勾股定理的灵活应用
《
难点:实际问题向数学问题的转化
二、 教学过程
(一) 情景导入
通过生活场景图片,让学生回忆以前学习的内容并引入本节课内容。
(二) 回顾旧知
1、勾股定理内容
Rt △ABC 中,a ,b 是直角边,c 是斜边,则
2、常见勾股数
3 ,
4 ,__ 6 ,8 ,__
5 ,12 , __ 7 ,24 ,__
(三) 探究新知
"
1、圆柱体中的最短路径问题
例1 如图 在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm 的圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处,恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向B 处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近
?
(教师分析,引导学生思考)
变式一: 有一圆形油罐底面圆的周长为24 m ,高为6m ,一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少
B A
A B
…
变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m ,高为7m ,一只老鼠从A 处爬行一圈到B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少
" (学生独立思考,快速完成)
2、正方体中的最短路径问题
例2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A 到G 需要爬行的最短路程又是多少呢
, (引导学生思考,类比圆柱体解决)
3、长方体中的最短路径问题
例3 在长3dm 、宽5dm 、高4dm 的木箱中,如果在箱内的A 处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到C1处,至少要爬多远
<
(小组活动:学生根据手里的长方体盒子小组探究,如何展开获得的路径才是最短,小组代表展示成果,教师点评)
A
B
F
G A D H E C ]
C
A 3 <
C
归纳小结:如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c(a>b>c),你能直接写出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗
从A到C1的最短路径是:
归纳方法、总结思路
}
(三)畅谈收获
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法
2、对这些内容你有什么体会请与你的同伴交流.
(四)课堂练习
1、圆柱形坡璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛,与
蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
)
2、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短最短路线长为多少
!
(五) 能力提升
1、 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm ,3cm 和1cm ,
A 和
B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A 点出发,沿着台阶面爬到B 点,最短线路是多少 A
(
2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m ,高为6m ,一只老鼠从A 处爬行到油罐内部距上缘1m 的B 处吃食物,它爬行的最短路线长为多少
A B A 1 B 1 D {
C
D 1 C 1 2 1
4 B B
A
【课后反思】