《机械制图教案》第7-9讲

第七讲§2—1 投影法的基本知识

§2—2 三视图的形成与投影规律

课题：1、投影法的基本知识

2、三视图的形成与投影规律

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用

2、讲解正投影法的基本性质

3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律

教学要求：1、掌握正投影法的基本性质

2、理解并掌握三视图的形成和投影规律

教学重点：1、正投影法的基本性质

2、三视图的投影规律

教学难点：三视图与物体方位的对应关系

教具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型

教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。

教学过程：

一、复习旧课

简要复习平面图形的作图方法和步骤。

二、引入新课题

在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照

不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。

三、教学内容

（一）投影法的基本知识

1、投影法的概念

举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体

的

影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。

下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其

实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的

线、面关系，对交点进行恰当的连线。

图2－1 投影法的概念

图2－2 中心投影法

如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点

A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过

点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。

上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

2、投影法的种类及应用

（1）中心投影法

投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2－2所示。

缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。

优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。

（2）平行投影法

投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图2－3所示。

根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：

1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图2－3（a）所示。

2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图2－3（b）所示。

（a）斜投影法（b）正投影法

图2－3 平行投影法

正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于

绘制机械图样。

（二）三视图的形成与投影规律

在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在

投影面上所得到的正投影称为视图。

一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2－6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向

所

得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。

图2－6 一个视图不能确定物体的形状

1、三投影面体系与三视图的形成

（1）三投影面体系的建立

三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如

图2－7所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别为：

正立投影面：简称为正面，用V表示；

水平投影面：简称为水平面，用H表示；

侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是：

OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；

OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；

OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；

三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。图2－7 三投影面体系

（2）三视图的形成

将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图2－8（a）所示。三个视图分别为：主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。

俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。

主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。

（

a）

（b）

（c）（d）

图2－8 三视图的形成遇展开

（3）三投影面体系的展开

在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，

规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2－8（b）所示。可以看出，俯

视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以

OY轴随着H面旋转到OY H的位置，同时又随着W面旋转到OY W的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2－8（c）所示。由于画三视图时主要依据投

影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2－8（d）所示。

2、三视图的投影规律

从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和

高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳

出三视图的投影规律：

主、俯视图“长对正”（即等长）；

主、左视图“高平齐”（即等高）；

俯、左视图“宽相等”（即等宽）；

三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物

体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。

图2－9 视图间的“三等”关系

3、三视图与物体方位的对应关系

物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图2－10

（a）所示。六个方位在三视图中的对应关系如图2－10（b）所示。

主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；

俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；

左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟记。）

（a）立体图（b）投影图

图2－10 三视图的方位关系

注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视

图的一侧为物体的前面。

四、小结

1、概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。

2、正投影法的基本性质

3、三视图的投影规律

4、三视图与物体方位的对应关系

第八讲§2—3 点的投影

课题：1、点的投影及其标记

2、点的三面投影规律

3、点的三面投影与直角坐标

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号

2、讲解点的三面投影规律

3、讲解特殊位置点的投影

4、讲解两点的相对位置和重影点

教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律

2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方

法

3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置

5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法

教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律

2、重影点的概念和两点的相对位置

教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系

2、特殊位置点的投影

教具：自制的三投影面体系模型

教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的

判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容

和展开方法。注意以下几个要点：

投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。

投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。

教学过程：

一、复习旧课

简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。

二、引入新课题

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。

三、教学内容

（一）点的投影及其标记

当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。

规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用

相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。

根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）

（a）（b）

（c）

图2－11 点的两面投影

（二）点的三面投影规律

1、点的投影与点的空间位置的关系

从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W面的距离，即：

A a = a′a

x = a″a

YW)，反映空间点A到H面的距离；

y (即a″ａ

A a′=a a x= a″a

z ，反映空间点A到V面的距离；

A a″ = a′a

z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就

可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

2、点的三面投影规律

由图2－11中还可以看出：

⊥OX

a a YH = a′a

z 即a′ａ

a′a

⊥OZ

YW即a′a″

x= a″ａ

a a x= a″a

z

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不

因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

⊥OX；

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′ａ

⊥OZ；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″　到OZ轴的距离，即 a a x =

a″a z 。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）

根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

3、讲解例题（例2－1）已知点A的正面投影a′和侧面投影a″（图2－12），求作其水

平投影 a 。

（a）题目（b）解答

图2－12 已知点的两个投影求第三个投影

强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明 a a

z的关系。

x= a″a

（三）点的三面投影与直角坐标

1、点的三面投影与直角坐标的关系

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位

置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O

作为坐标原点。

由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离 = Oa x= a′a

z = a a YH = x坐标；

点A到V面的距离 = Oa YH = a a x= a″ａ

z = y坐标；

点A

到H面

的距离

= Oa z =

a′a x=

a″ａ

YW=

z坐

标。

图2－13 点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成 A (x，y，z)的形式。

，坐标x和y决定点的水平投由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′　

影a，坐标y和z决定点的侧面投影a″，若用坐标表示，则为 a (x，y，0)，a′(x，0，z)，a″ (0，y，z)。

因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个

坐标，就可以量出该点的三面投影。

2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出

其立体图。

其作图方法与步骤如图2－14所示：

（a）（b）（c）

图2－14 由点的坐标作点的三

面投影

立体图的作图步骤如图2－15所示；

（a）（b）（c）

图2－15 由点的坐标作立体图

（四）特殊位置点的投影

1、在投影面上的点（有一个坐标为0）

有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；

2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）

有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；

3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）

它的三个投影必定都在原点上。如图2－16（c）所示。

（a）（b）（c）

图2－16 特殊位置点的投影

（五）两点的相对位置

1、两点的相对位置

设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A 点对H面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V 面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W 面的距离改变.

综上所述，对于空间两点A、B的相对位置

（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；

（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；

（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。

2、举例

和点B的三如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″　

个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于x A > x B，表示B点在A点的右方；z B > z A，表示B点在A点的上方；y A > y B，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。

图2－17 两点的相对位置

3、重影点

若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间

两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。

当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。

4、举例

如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H 面的重影点，z坐标值大者为可见，图中z C > z D，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。

四、小结

1、空间点及其投影的标记标记符号

2、点的投影与与其直角坐标的关系

3、点的三面投影规律

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置和重影点

五、布置作业

习题集2－1（1）～（8）

第九讲§2—4 直线的投影

课题：1、直线的投影图

2、直线对于一个投影面的投影特性

3、各种位置直线的投影特性

4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性

2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角

教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置

2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法

教学重点：1、各种位置直线的投影特性 2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教

具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性

”、“投影面垂直线的投影特性

”

教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直

线，实质就是重影点。

为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。

教学过程：一、复习旧课1、讲评上次作业。

2、复习点的投影与与其直角坐标的关系

3、复习点的三面投影规律

4、复习特殊位置点的投影

5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题

空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。三、教学内容（一）直线的投影图

空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图2－19所示的直线

AB ，求作它的三面投影图时，可分别作出

A 、

B 两端点的投影（a 、a ′、a ″）、（b 、b ′、b ″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB 的三面投影图（ a b 、a ′

b ′　

、a ″b ″）。（a ）（b ）（c ）

图2－19 直线的投影

（二）直线对于一个投影面的投影特性

空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影

特性。

1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。如图2－20（a）所示。

2、积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。如图2－20（b）所示。

3、收缩性当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。如图2－20（c）所

示。

（a）（b）（c）

图2－20 直线的投影

（三）各种位置直线的投影特性

根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线

三类。前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。

1、投影面平行线

平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V

面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。

直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V

面、W面的倾角。

举例说明：正平线的投影特性

强调：（1）斜线反映实长；

（2）直线的倾角α、γ。

总结投影面平行线的投影特性：两平一斜。

要求学生必须掌握表2－1中的图例。

对于投影面平行线的辨认：当直线的投影有两

个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该

直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。

讲解例题（例2－3）如图2－21所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。

（a）题目（b）解答

图2－21 作正平线AB

2、投影面垂直线

垂直于一个投影面且同时平行于另外两个投影面

的直线称为投影面垂直线。垂直于V面的称为正垂

线；垂直于H面的称为铅垂线；垂直于W面的称为

侧垂线。

举例说明：侧垂线的投影特性

强调：（1）两个投影反映实长；

（2）一个投影积聚为一点。

总结投影面平行线的投影特性：两线一点。

要求学生必须掌握表2－2中的图例。

对于投影面垂直线的辨认：直线的投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定

是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。

讲解例题（例2－4）如图2－22所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10毫米，试作直线AB的三面投影（只需一解）。

（a）题目（b）解答

图2－22 作正垂线AB

3、一般位置直线

与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。

举例：如图2－23（a）所示，直线AB与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图2－23（b）所示。

（a）

（b）

一般位置直线的投影特征可归纳为：

（1）直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间线段对

相应投影面的倾角；

（2）任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。

对于一般位置直线的辨认：直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为

一般位置直线。

（四）一般位置直线的实长和对投影面的倾角

1、直角三角形法的作图原理

如图2－24所示，AB为一般位置直线，过

端点A作直线平行其水平投影ab并交Bb于

C，得直角三角形ABC。在直角三角形ABC

中，斜边AB就是线段本身，底边AC等于线

段AB的水平投影ab，对边BC等于线段AB

的两端点到H面的距离差（Z坐标差），也即

b′　

两端点到投影轴OX的距离差，而

等于a′　

AB与底边AC的夹角即为线段AB对H面的倾

角α。图2－24 直角三角形法的原理

2、直角三角形法的作图方法和步骤

根据上述分析，只要用一般位置直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的底边，

用直线的两端点到该投影面的距离差为另一

直角边，作出一直角三角形。此直角三角形

的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与

底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾

角。这就是直角三角形法。

作图方法与步骤如图2－25所示，用线

段的任一投影为底边均可用直角三角形法求

出空间线段的实长，其长度是相同的，但所

得倾角不同。

在直角三角形法中，直角三角形包含四

个图2－25直角三角形法

因素：投影长、坐标差、实长、倾角。只要知道两个因素，就可以将其余两个求出来。

3、讲解例题（例2－5）如图2－26（a）所示，已知直线AB的实长L =15mm，及直线

AB的水平投影ab和点A的正面投影a′，试用直角三角形法求出直线AB的正面投影a′　b′。

（a）题目（b）解答

图2—26 直角三角形法应用示例

四、小结

1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。

2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。

五、布置作业

习题集2－2（1）、（2）、（7）

专练9 对数与对数函数

专练9 对数与对数函数 命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质． [基础强化] 一、选择题 1．lg 52＋2lg 2－? ?? ??12－1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 2．函数y ＝log 1 2(3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞] B.? ?? ??23，＋∞ C.??????23，1 D.? ?? ??23，1 3．函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递增区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(1，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，1) 4．若函数f (x )＝(m －2)x a 是幂函数，则函数g (x )＝log a (x ＋m )(a >0且a ≠1)的图象过点( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(－3,0) D ．(3,0) 5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A ．a b ，则( ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3b C ．a 3－b 3>0 D ．|a |>|b | 7．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减 C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称

8．[2020·益阳一中测试]若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 9．若函数f (x )＝????? log a x ，x >3，－2x ＋8，x ≤3存在最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(1，3] D.? ????0，33 二、填空题 10．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 11．函数f (x )＝? ?? ??13x －log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________． 12．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． [能力提升] 13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b 则( ) A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2 D ．a 0且m ≠1) 在[2,3]上单调递增，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,36] B ．[36，＋∞) C ．(1,16]∪[36，＋∞) D ．(1,16] 15．[2020·荆州一中测试]若函数f (x )＝

(完整)二年级奥数《举一反三》

二年级奥数1－40周 第三周：《按规律填数》 （1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。 （2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。 （3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。 （4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。 （5）30，15，14，7，6，（），（）。 （6）4，6，9，13，（18 ）。 （7）5，9，15，23，（33 ）。 （8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。 （9）0，1，4，9，（），（），36。 （10）2，4，（），（）32，64。 （11）1，3，7，（15 ）31。 第六周：《趣味数学一》 1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？ 2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？ 5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？ 9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？ 10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 第十周：《趣味数学二》 1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？ 6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，

二年级举一反三(含答案)

二年级举一反三(含答案) 二年级举一反三(含答案)应用题(一) 【思路导航】油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分成了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。2．一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？【思路导航】小明给小红20张，两人张数同样多，说明小明比小红多20×2=40（张）... 阅206 转30 评0 公众公开13-02-01 15:41二年级举一反三(含答案)应用题(二) 应用题（一）蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作1份，红气球的个数应该就是这样的5份。蓝气球25个，红气球应该是5个25个，5×25=125（个）。红气球个数求出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：2．学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色... 阅301 转24 评0 公众公开13-02-01 15:40二年级举一

反三(含答案)趣味数学(一) 最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中... 阅103 转27 评0 公众公开13-02-01 15:40二年级举一反三(含答案)连一连__剪一剪 两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。2．小明和小红同住一幢楼，小红住三楼，小明住六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？因为小红住三楼，她走了... 阅74 转22 评0 公众公开13-02-01 15:40二年级举一反三(含答案)按规律填数 按规律填数.（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第

高考数学第一轮复习9对数与对数函数

高考数学第一轮复习9对数与对数函数

9. 对数与对数函数 班级 姓名 一、选择题 1．记6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则c b a 、、的大小关系是 （ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c << 2．函数)1ln(1--=x y 的定义域为 （ ） （A ）)1,(e +-∞ （B ）(]e +1,1 （C ）)1,(-∞ （D ）（1，11） 3．当0-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围 是

（ ） （A ）)1,41[ （B ） )1,4 3[ （C ）),49(+∞ （D ）)49,1( 二、填空题 6．（1）计算3log 22450lg 2lg 5lg +?+= ． （2）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则=m （)3010.02lg ≈ 7．函数x x f )21()(=，则函数y =f -1(2x -x 2)的单调递增区间为 ． 8．设方程3lg =+x x 的根为,α[]α表示不超过α的最大整数，则[]α的值为 ． 9．设函数)1lg()(2 --+=a ax x x f 给出下列命题：①)(x f 有最小值 ;②当0=a 时，)(x f 的值域为R; ③当0>a 时， )(x f 在区间[)+∞,2上有反函数 ； ④若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围为4-≥a ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 10．已知函数)32(log )(221++-=x x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的值域．

机械制图教案大全

教学时数： 1 学时 课题：绪论 教学目标： 让学生了解制图的地位、作用和组成内容 教学重点： 强调制图的地位与作用,激发学生的学习兴趣 教学难点： 对学习本课程重要性的理解 教学方法： 讲授法 教具： 相应的工程图纸、简单的使用说明书 教学步骤： （引入新课） 由简单的使用说明书、相应的工程图纸引入…… （讲授新课） 绪论 一、本课程的研究对象 1、图样的定义 在工程技术中，为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理、标准或有关规定画出的图形，叫做图样。

建筑工程中使用的建筑图样，水利工程中使用的水利工程图样，机械制造业中使用的机械图样。 2、《机械制图》是研究阅读和绘制机械图样的原理和方法一门重要技术基础课。 3、主要内容 （1）制图的基本规定 （2）几何作图 （3）正投影法与三视图 （4）轴侧图 （5）组合体视图 （6）图样的基本表示法 （7）常用件的特殊表示法 （8）零件图 （9）装配图 （10）计算机绘图 （11）其他图样 二、本课程的目的和任务 1、掌握正投影法的基本理论及其应用； 2、掌握阅读和绘制机械图样的基本知识、基本方法和技能； 3、培养对空间想象和形象思维能力； 4、了解计算机绘图的基本知识； 5、培养耐心细致的工作作风，严肃认真的工作态度。

三、本课程的学习方法 1、严格遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》和有关的技术标准； 2、掌握正确的看图和画图方法； 3、反复实践，提高看图和画图技能。 （巩固练习） 让学生再看一遍绪论部分的内容 （课堂小结） 对学好制图的要求： 1、明确学习目的，要有学好本课程的信心； 2、刻苦训练技能技巧，图面质量优秀，有一定构思能力； 3、作风认真严肃，决不敷衍了事。 （作业布置） 课堂作业： 1、简述本课程的学习目的和任务。 2、简述本课程的主要内容。 课后作业： 简述你对学好制图的看法。 教后感： 第一章制图的基本规定 教学时数： 1学时 课题：§1-1 图纸幅面和格式

二年级举一反三(含答案)-第03讲--按规律填数

按规律填数. 1、15，5，12，5，9，5，（），（） 2、5，9，10，8，15，7，（），（） 3、25，4，20，4，15，4，（），（） 4、8，7，10，6，12，5，（），（） 5、（），（），7，34，7，36，7，38 6、（），（），5，4，9，6，13，8 7、16，3，8，9，4，（），（）8、40，16，20，8，10，4，（），（） 9、0，1，2，3，6，7，（），（） 10、1，2，4，5，10，（），（） 11、3，6，5，10，9，（），（） 12、3，6，12，（），（） 13、30，15，14，7，6，（），（） 14、2，3，4，3，4，5，4，5，6，（）（） 1．在空格里填上适当的数。 2．在空格里填上适当的数。 3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。 4．按规律填图。 在空格中填入合适的数。 1．按规律填空。 2．按规律填空。 3．按规律填空。

应用题（一） 专题简析 我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。 解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。 例题1 二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？ 【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。列式如下： 59－（25＋26） = 59－51 = 8（个） 答：二（1）班比二（2）班多8个同学 练习一 1．解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？ 2．城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？ 3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？ 例题2 王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？ 【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。鸡、鸭、鹅共多少只也就是把鸡、鸭、鹅的只数合起来。 45＋70＋45 = 115＋45 = 160（只） 答：鸡、鸭、鹅共160只。 练习二 1．妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？ 2．图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。图书室有故事书多少本？

机械制图第一章教案

机械制图教案 绪论第一章制图的基本知识 一、本课程的研究对象 1、图样的定义 在工程技术中，为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理、标准或有关规定画出的图形，叫做图样。 2、《机械制图》是研究阅读和绘制机械图样的原理和方法一门重要技术基础课。 3、主要内容 （1）制图的基本规定 （2）几何作图 （3）正投影法与三视图 （4）轴侧图 （5）组合体视图 （6）图样的基本表示法 （7）常用件的特殊表示法 （8）零件图 （9）装配图 二、本课程的目的和任务 1、掌握正投影法的基本理论及其应用； 2、掌握阅读和绘制机械图样的基本知识、基本方法和技能； 3、培养对空间想象和形象思维能力； 4、了解计算机绘图的基本知识； 5、培养耐心细致的工作作风，严肃认真的工作态度。 三、本课程的学习方法 1、严格遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》和有关的技术标准； 2、掌握正确的看图和画图方法； 3、反复实践，提高看图和画图技能。 由图样定义知识引入第一章第一节内容： §1-1 图纸幅面和格式 GB/T4457.4-2002的含义: GB:表示国标； T4457.4:表示推荐使用的文件号为4457.4； 2002:表示20XX年发布使用的。 一、图纸幅面 要采用国家标准规定的幅面尺寸B×L 二、图框格式和尺寸 1、图框格式 在图纸上必须用粗实线画出图框。 图框有两种格式：不留装订边和留装订边。 同一产品中所以图样均应采用同一种格式。

2、图框尺寸 不留装订边的图纸，其四周边框的宽度相同（均为e） 留装订边的图纸，其装订边宽度一律为25mm，其他三边一致。 三、标题栏和明细栏 标题栏一般应位于图纸的右下角。 四、看图方向的规定 为了利用预先印制好的图纸，允许将图纸逆时针旋转90°。 为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，应在图纸各边长 §1-2 比例（GB/T4457.4-2002） 一、术语 比例：图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 1、原值比例比值为1的比例，即1:1； 2、放大比例比值大于1的比例，如2:1等； 3、缩小比例比值小于1的比例，如1:2等。 二、比例系列 三、标注方法 四、选择比例的原则 §1-3字体（GB/T4457.4-2002） 一、基本要求 1、书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐； 2、字体高度（h）的公称尺寸系列为：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20按照2的比率递增（字宽与字高之比为2:3，字高代表字体的号数）； 3、汉字应写成长仿宋体，汉字的高度h不应小于3.5mm， 其字宽为h / 2； 4、字母和数字分A型和B 型；

高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)

必修1专题复习——对数与对数函数 1．23log 9log 4?=（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 2．计算()()516log 4log 25?= （ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3 a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b 4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知3 1ln 4,log ,12 ===-x y z ，则（ ） A.<> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123 c -=，则 A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312 ,c =l og 213,则（ ） A. a >b >c B.b >c >a C. c>b>ac D. b >a >c 9 ．函数y = A ．[1，2] B ．[1,2) C ．1(,1]2 D ．1[,1]2 10．函数)12(log )(2 1-=x x f 的定义域为（ ） A ．]1,-(∞ B ．),1[+∞ C ．]121，（ D ．） ，（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ） A ．?= B A B ．R B A = C ．A B ? D ．B A ? 12．不等式1)2(log 2 2>++-x x 的解集为( ) A 、()0,2- B 、()1,1- C 、()1,0 D 、()2,1

《机械制图教案》第一章

《机械制图》教案 （92学时） 教材：《机械制图》、《机械制图习题集》 （安徽省高职高专规划教材张信群主编合肥工业大学出版社） 授课教师：张信群 机电工程系 滁州职业技术学院 第一讲绪论 课题：1、本课程的研究对象 2、本课程的任务和学习方法 3、我国工程图学的发展概况 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解图样的概念及形成 2、介绍本课程的任务、特点和学习方法 教学要求：1、了解本课程的任务和性质 2、领会本课程的学习方法 教学重点：图样的形成及与立体图的比较 教具：长方体模型 教学方法：本次课是介绍绪论部分，主要目的是引导学生培养起对这门课 的兴趣，讲课时尽可能采用较为生动活泼的语言和教学形式， 并结合自己的体会和以往积累的教学经验，向学生介绍一些适 时可行的学习方法。 教学过程： 一、引入新课题 机械制图是一门重要的技术基础课，它是是研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。主要任务是培养学生看图、绘 图和空间想象能力，达到教学大纲中对本课程所提出的教学要求，以适应 今后从事工程技术工作的需要。 二、教学内容

（一）本课程的研究对象 1、图样的概念 准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。（对此定义作简要说明，并强调：形状、尺寸和技术要求三个方面，缺一不可）2、机械制图的概念 在建筑工程中使用的图样称为建筑图样，在机械工程中使用的图样称为机械图样。机械制图是以机械图样作为研究对象的，即研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。 3、图样的作用 （1）图样是工厂组织生产、制造零件和装配机器的依据。 （2）图样是表达设计者设计意图的重要手段。 （3）图样是工程技术人员交流技术思想的重要工具，被誉为“工程界技术语言”。 4、图样的形成 （1）立体图 表示物体的大致形状可以用立体图。 立体图是从一个方向、用一个图形来表达 物体的形状。如图所示，只能看见长方体 的前面、上面和左面，后面、下面和右面 无法看清；而且长方体是由六个矩形面构 成的，但矩形都变形为平行四边形。 如果对此长方体作进一步加工，，则会 发现：圆孔打得多深，方槽是否前后贯通， 在立体图中表达不清楚，而圆形也变形为 椭圆形。 综上：立体图的缺点有： 1）发生变形。 2）物体内部和后面等看不见部分的结 构表达不清楚。 3）没有尺寸和技术要求。 可见，立体图不能反映出物体的真实 形状，所以，不能直接应用在生产上。 但是，立体图也有独特的优点：立体 感强。因此可以作为生产图样的辅助性说明。 生产中广泛采用的图样是用正投影法绘制的。 （2）正投影法 具体定义后面章节介绍。简单地说，在物体后面放一张图纸，眼睛正对着图纸看物体，把看到的物体形状在图纸上反映出来。这里把平行的视

二年级奥数《举一反三》

二年级奥数１-40周 第三周:《按规律填数》 (１)15,5,１2，5,9,5,( 6 ）,（ 5 ）。 （2)5，9，１0，8，１5，７，（ 2０），（ 6 ）。 （3)0,1,2，3，6，7,( 14 ）,( 15 ）。 （4)3,6，5,1０，９,(18 ），(17 ). （5）30，１5，1４,7，6，（）,( ）. （6)4,６,９,１3，（1８)。 （7）５，9,15,23,（3３）。 (8)（８，13，18），（12,□，2４）,（1６，23，３０)。 (９)0，1，4，9，（ )，（）,３6。 （10）２，4,( ）,( )32,64。 (11）1，3，7，（1５)31。 第六周：《趣味数学一》 １、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球? 2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各４粒，它们的形状、大小完全一样,如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒? ３、在３67个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的? 4、一只小兔5分钟吃一棵菜，５只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？ ５、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 6、5只猫５天能捉5只老鼠，照这样计算，要在１00天里捉100只老鼠需要多少只猫? 7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说:“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 8、甜甜小朋友将３0颗珠子排成数量不等的五堆,每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗? 9、兔妈妈把1２根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？ １0、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ １１、如果要把１8枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 第十周：《趣味数学二》 1、２5个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 2、1９名战士要过河,只有一条船,每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河? 3、5１个人要过一条河，只有一条船,每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 4、３3个小朋友要坐船过河,河边只有一条小船，船上每次只能坐５人，至少几次才能使大家全部过河？ 5、２5人要去参观展览，有两种车,一种是面包车,每辆可乘8人，另一种是小轿车,每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好? 6、一个旅游团共有62人，现在有两种车,面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐３人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站? 7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河,而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜,这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重5０千克,而大和尚正好重5０千克，两个小和尚各重25千克，

《机械制图教案》第一章第六讲

第六讲§1—4 平面图形的绘制 §1—5 绘图的基本方法和步骤 课题：1、平面图形的绘制 2、绘图的基本方法和步骤 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。 2、讲解仪器绘图和徒手绘图的基本方法。 教学要求：会画中等难度的平面图形。 教学重点：平面图形的尺寸分析 教学难点：平面图形尺寸基准的判断和选择 教具：模型“手柄” 教学方法：讲课中要抓住尺寸分析这个核心，教会学生具有对平面图形分析尺寸基准和识读定位尺寸的能力。基准与定位尺寸紧紧相连，二定位尺寸又是画出第二基准线、第三基准线……的依据，在讲解时不可忽视。 教学过程： 一、复习旧课 结合作业中的问题，纠正错误，强调圆弧连接中几个需要注意的地方。二、引入新课题 平面图形是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的，这些线段又必须根据给定的尺寸关系画出，所以就必须对图形中标注的尺寸进行分析。 三、教学内容 （一）平面图形的尺寸分析 1、定形尺寸

定形尺寸是指确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸，如图1—33所示中的φ12、R13、R26、R7、R8、48和10。一般情况下确定几何图形所需定形尺寸的个数是一定的，如直线的定形尺寸是长度，圆的定形尺寸是直径，圆弧的定形尺寸是半径，正多边形的定形尺寸是边长，矩形的定形尺寸是长和宽两个尺寸等。 2、定位尺寸 定位尺寸是指确定各几何元素相对位置的尺寸，如图1—33中的18、40。确定平面图形位置需要两个方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可以以极坐标的形式定位，即半径加角度。 图1－33 平面图形 3、尺寸基准 任意两个平面图形之间必然存在着相对位置，就是说必有一个是参照的。（由此引出基准这个概念，介绍基准时可联系直角坐标系的坐标轴来讲解） 标注尺寸的起点称为尺寸基准，简称基准。平面图形尺寸有水平和垂直两个方向（相当于坐标轴x方向和y方向），因此基准也必须从水平和垂

【最新】二年级奥数举一反三

第一讲找规律填数 【研究目标】 我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。 按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。 例题1：按规律填数 （1）2、3、5、8、13、（）、（） （2）2、3、5、8、12、（）、（） 例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。 （1）1、2、4、8、（）、（） （2）30、8、25、9、20、10、（）、（） （3）1、2、3、5、8、（）、（） 例题3：仔细观察，找出规律填数。 （1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （） 2 15 13 （）21 例题4 4 6 9 13 5 9 15 23 例题5：找规律，在空白（）里填数 7 6 （） 7 ｜｜｜｜ 4 3 4 （） /＼ /＼ /＼ /＼ 5 2 4 1 4 4 6 8 课堂练习： 练习一：（1）5、10、20、（）、（）、160 （2）1、4、5、9、（）、（）、（） （3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（） （4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1 练习二： 1.找规律填数 （1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（） （2）13、7、11、6、9、5、（）、（） 2.找规律在（）里填上合适的数 （1）3、4、7、11、（）、（） （2）40、16、20、8、10、4、（）、（） 练习三：找规律填数 1. 4 1 3 6 5 7 1 1 （） 2 8 2

9对数与对数函数

9对数与对数函数

- 2 - 2004－2005学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（9）—对数与对数函数 一、选择题： 1．3 log 9log 2 8的值是 （ ） A ．3 2 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)] (log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1 z y x ===0，则x 、 y 、z 的大小关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ） A.23 B.4 5 C.0 D.2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15 lg 12 lg 等于

- 3 - （ ） A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1 或4 D ．4 或 6.函数y = ) 12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．(2 1，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ）

机械制图教案第一章

江苏省沭阳中等专业学校理论课程教师教案 专业部机电部 班级11数控 学科机械制图 姓名刘辉 2011至2012学年度第一学期 第一章

沭阳中等专业学校《机械制图》教案 机械教研组刘辉 教学时数： 2 学时 课题：绪论 教学目标： 让学生了解本课程的地位、作用和组成内容 教学重点： 强调本课程的地位与作用,激发学生的学习兴趣 教学难点： 对学习本课程重要性的理解 教学方法： 讲授法 教具： 相应的工程图纸、简单的使用说明书 教学步骤： （引入新课） 由简单的使用说明书、相应的工程图纸引入…… （讲授新课）绪论 一、本课程的主要内容和基本要求 它是工程类专业的一门必修技术基础课，研究和解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。 工程图样——“工程界的语言”,工程图样是工业生产中的重要技术文件，同时又是工程界表达和交流技术思想和信息的重要媒介和工具。 基本要求 1.熟悉国家标准《机械制图》的基本规定 2.能识读一般机械零件图、简单机械和机电产品的装配图 3.掌握电气图表达的内容，识读一般难度的电器电路图 二、本课程的学习方法 1.自始至终把物体的投影与物体的形状紧密联系，不断地“由物画图”和“由图想物”，既要想象物 体的形状，又要思考作图的投影规律，逐步提高空间想象和思维能力 2.学与练相结合 3.规律性的投影作图；规范性的制图标准 4.提高听课效率 5.正确认真的对待作业 三、制图的基本知识 图样——根据投影原理、标准或有关规定表示的工程对象，并有必要的技术说明的图。 装配图——表示组成机器或部件中各零件间的连接方式和装配关系的图样。 零件图——表达零件结构形状、大小以及有关技术要求的图样。 （巩固练习）让学生再看一遍绪论部分的内容 （课堂小结）对学好识图的要求： 1、明确学习目的，要有学好本课程的信心； 2、刻苦训练技能技巧，图面质量优秀，有一定构思能力； 3、作风认真严肃，决不敷衍了事。 （作业布置） 课后作业：简述你对学好本课程的看法。

机械制图教案 第三版 王幼龙

绪论 一、知识与技能 1.了解本课程的任务、特点、主要内容和学习方法； 2.了解图样在生产中的作用和地位，提高对课程重要性的认识， 激发学习兴趣； 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 三、教学重点 1.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用； 2.激发学生的学习兴趣； 四、教学难点 学生对本专业了解几乎空白 五、教学方法 讲授法 六、课时安排 1课时 七、教学过程

1.机械制图及其重要性和学习的必要性。 从日常工业产品、建筑物、常见机械及现代化制造等实践举例，引出学习掌握识读和绘制机械图样（工程界的通用语言）的重要性和现实意义。 2.本课程的性质和任务 3.本课程的主要内容及学习方法 制图课理论与实践并重，在不断积累几何知识，提高空间想象力的同时，还需了解机械加工的基本常识，因此，教师在授课过程中不断渗透这方面的知识，同学们则需通过一定数量的见习实习和习题作业配合讲授来撑握八、课后作业 查阅书籍及通过互联网了解更多相关专业知识。

第一章制图的基本知识 第一节制图的基本规定 一、知识与技能 1.熟知国家标准关于图纸幅面和格式规定，能正确识别读图方 向； 2.了解国家标准关于长仿宋体字、拉丁字母、阿拉伯数字等的 规格与写法； 3.通过学习与练习，能正确地书写图样上的文字和数字，并做 到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。 4.了解国家标准关于图线的型式及应用，通过学习与练习，掌 握常用图线的型式、主要用途及画法。 5.掌握比例的概念和选用原则。 二、学习方法和素质养成 1.引导学生注重理论联系实际，勤于动手，反复实践，耐心细 致，严肃认真，提高对本课程重要性的认识，激发学习兴趣。 2.初步树立标准是技术法规的标准化意识，注重严谨细致、一 丝不苟的工作态度和工作作风的养成教育。 3.引导学生提高阅读理解能力和严守标准的自觉性。 三、教学重点 1.各种图线的型式、主要用途及画法。 2.本课程的重要性和学习目标、学习方法；比例概念的理解与 应用 四、教学难点 1.看图方向的确定。

二年级举一反三精选

目录 第1讲找规律填数 (1) 第2讲趣味数学 (3) 第3讲巧数图形 (5) 第4讲火眼金睛 (7) 第5讲间隔趣谈 (9) 第6讲移多补少 (11) 第7讲相等问题 (13) 第8讲竖式谜 (15) 第9讲余数妙用 (17) 第10讲解决问题（一） (19) 第11讲简单推理（一） (21) 第12讲解决问题（二） (23) 第13讲简单推理（二） (25) 第14讲年龄问题 (27) 第15讲简便计算 (29) 第16讲简单推理（三） (31) 第17讲排队问题 (33) 第18讲数的组合 (35)

第1讲找规律填数 数学在我们生活中 找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。 【例1】按规律填数。 （1）15，5，12，5，9，5，（），（） （2）5，9，10，8，15，7，（），（） 练习1：按规律填数。 （1）25，4，20，4，15，4，（），（） （2）（），（），7，34，7，36，7，38 （），（），5，4，9，6，13，8 （3）1，16，3，8，9，4，（），（） 40，16，20，8，10，4，（），（） 【例2】仔细观察，找规律填数。 0，1，2，3，6，7，（），（） 练习2：仔细观察，找规律填数。 （1）1，2，4，5，10，（），（） （2）3，6，5，10，9，（），（） （3）3，6，12，（），（） （4）30，15，14，7，6，（），（） （5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（） 【例3】仔细观察，找规律填数。 （1）0，1，4，9，（），（），36 （2）2，4，（），（），32，64

对数与对数函数试题1

高一数学同步测试（9）—对数与对数函数 一、选择题： 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小 关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3 －x －6)等于 （ ） A. 2 3 B. 45 C.0 D. 2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则 15 lg 12 lg 等于 （ ） A ． b a b a +++12 B ． b a b a +++12 C ． b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或 6.函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．( 2 1 ，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1 ，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1 (ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1

8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ） A ．e 5 B ．5 e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） 10．若2 2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[22]- B ．)22?-? C ．( 22?-? D ．() 22- 11．设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22 等于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{--

最新二年级举一反三精选

目录第1讲找规律填数 (1) 第2讲趣味数学 (3) 第3讲巧数图形 (5) 第4讲火眼金睛 (7) 第5讲间隔趣谈 (9) 第6讲移多补少 (11) 第7讲相等问题 (13) 第8讲竖式谜 (15) 第9讲余数妙用 (17) 第10讲解决问题（一） (19) 第11讲简单推理（一） (21) 第12讲解决问题（二） (23) 第13讲简单推理（二） (25) 第14讲年龄问题 (27) 第15讲简便计算 (29) 第16讲简单推理（三） (31) 第17讲排队问题 (33) 第18讲数的组合 (35)

第1讲找规律填数 数学在我们生活中 找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。 【例1】按规律填数。 （1）15，5，12，5，9，5，（），（） （2）5，9，10，8，15，7，（），（） 练习1：按规律填数。 （1）25，4，20，4，15，4，（），（） （2）（），（），7，34，7，36，7，38 （），（），5，4，9，6，13，8 （3）1，16，3，8，9，4，（），（） 40，16，20，8，10，4，（），（） 【例2】仔细观察，找规律填数。 0，1，2，3，6，7，（），（） 练习2：仔细观察，找规律填数。 （1）1，2，4，5，10，（），（） （2）3，6，5，10，9，（），（） （3）3，6，12，（），（） （4）30，15，14，7，6，（），（） （5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（） 【例3】仔细观察，找规律填数。 （1）0，1，4，9，（），（），36

《机械制图教案》第四章

第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想

象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；