《分式的基本性质》(第2课时) 教案

８．２ 分式的基本性质

[教学目标]

1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据．

2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．

3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．

4．培养学生类比推理能力．

[教学过程(第二课时)]

1．情境设计

设计问题情境直接进入主题．例如：

与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解．

2．探索活动

(1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分?

(2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分?

(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?

3．概念教学

通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念；

通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分；

通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义．

让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．

[教学过程(第三课时)]

1．情境设计

设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：

问题1 分式

2

2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式．

问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．

问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗?

2．探索活动

(1)通过简单分数的通分，如4

332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150

1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；

(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xy

y x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一般步骤．例如，将下列分式通分：

)

1(1)1(1+?+x b x a 通过探索活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．

3．例题教学

同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质．通分时应注意两点：首先，通分必须依据分式的基本性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否则会增大计算量，带来一些不必要的麻烦．

通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，帮助学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．

通分时，若分母是单项式，则取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母就是最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分别是这两种情况的范例．