基于概率分布的抽奖最优化算法及系统开发
基于概率分布的抽奖最优化算法
及系统开发
作者：王宗俊专业班级：数学与应用数学2010070101205
指导教师：罗德江
摘要
对市场上流行的各种促销方法进行调查和分析，选择抽奖促销进行研究并提出一种全新概念的网络抽奖促销方案。进行抽样调查，问卷调查等市场调查对此方案的可行性进行验证并通过调查结果整理出相关的概率分布图，利用最小乘分法求出抽奖方案中期望的最优值。选择多种奖品作为研究对象对其进行不同的抽奖方法的设计。最后制定出系统的开发目标，做出详细的系统可行性分析和需求分析，然后通过对系统主方法、模板和流程图的设计，制作出一个可初步运行的抽奖网站并进行最终的测试和修改。
关键词：抽奖促销；概率分布；最小二乘法；系统设计。
The optimization algorithms and system
development of lottery draw based on a
probability distribution
Abstract:Investigate and analysis the market research of the popular promotional methods, research into lucky draw and come up with a new concept on internet lottery promotion. sample surveys and questionnaires are carried out to test The feasibility of this new method, The probability distribution is obtained according to whose result. Use The least square method to sort out the optimal value of the expectation of this scheme. Varieties of prizes are chosen as different research targets, base on which, different methods are designed. Finally, the systematic target of development is worked out, as well as a detailed systematic feasibility and demands analysis, then according to the main methods, templates and flow design , produce a conceptual webside for lottery draw and make the final testing and modifications in the end.
Key words: Lottery Promotion; Probability Distributions; The least square method; System development.
目录
摘要 (1)
第 1 章前言 (4)
第 2 章促销的相关概念 (5)
2.1 促销的定义 (5)
2.2 促销的分类 (5)
2.3 促销效果及其概率分布 (6)
2.4 抽奖促销及研究 (8)
2.5 一种新的网络广告型抽奖促销 (9)
第3章抽奖促销模型的建立及求解 (11)
3.1 建立模型的目的 (11)
3.2 抽奖促销的假设 (11)
3.3 研究策略 (11)
3.4 抽奖促销模型的建立 (12)
3.5 模型求解 (13)
第4章系统设计 (15)
4.1 系统目标及可行性 (15)
4.1.1 系统目标 (15)
4.1.2 可行性分析 (15)
4.2 需求分析 (16)
4.2.1 业务需求 (16)
4.2.2 用户需求 (17)
4.2.3 功能需求 (18)
4.3 系统抽奖方法设计 (18)
4.4 系统和界面介绍 (22)
4.4.1 系统结构模块构想 (22)
4.3.2 系统的流程 (23)
4.4.3 系统界面介绍 (24)
4.5 运行测试 (25)
第5章结论 (26)
致谢 (27)
参考文献 (28)
第 1 章前言
据统计，消费者计划性消费仅占30%~40%，而冲动性消费则占到60%~70%。促销可以凭借各种促销工具来吸引消费者，进而形成购买动机。通过促销，可以吸引消费者的注意力，提高销售量。促销作为当今企业市场营销中最为常用的领域，其形式不断更新和发展。打折、优惠券、返现金、成本计价优惠、买一赠一、价格折扣、样品赠送和抽奖等都是促销的常见形式。然而不同形式的促销活动具有不同的功能。
不同促销形式也有着不同的缺点。据研究[4]，抽奖促销对“价格敏感”和“品牌资产”负面影响较小。抽奖促销是利用消费者的侥幸和贪婪心理，设置中奖机会，利用抽奖的形式，来吸引消费者购买商品。但是随着市场上越来越多的抽奖陷阱以及抽奖的黑幕被曝光，大众对抽奖促销的形式以及习以为常，没有兴趣了，再加上商场举办抽奖促销活动投入人力的费用比奖品的价值还高，导致一些商家会考虑很多因素才能举办抽奖促销活动。
目前市场上的所有抽奖促销都是作为一种返利或者奖励的形式提供给参与者一次或者数次抽奖机会，只是作为短期的促销方案的形式存在着。
本文提出一种新型的网络抽奖促销，消费者每天都有一次机会进入网页浏览自己感兴趣的奖品进行抽奖。此抽奖系统对中奖概率的概率从而科学公平地控制参与抽奖的人数。此外，现今网络存在一些各式各样的虚假抽奖活动，本文在综合抽奖的广告效应以及对中奖率的控制引入一种全免费的绿色抽奖网站系统，让消费者真正体验真正的免费抽奖，享受每天一次的惊喜时刻。
第 2 章促销的相关概念
2.1 促销的定义
促销（sales promotion，简称SP）是指商家利用各式各样有效的方法和手段向消费者传递其产品的信息，促销的实质是商家向消费者传递有关本企业及产品的各种信息，吸引消费者产生兴趣并最终购买其产品，以达到提升销售额度的目的。促销实质上是一种商家与消费者的交流活动，即商家发出刺激消费者消费的各种信息，然后通过第一批消费者把信息传递到更多消费者。
促销作为企业市场营销策略之一，对提升企业的营业额、知名度以及企业的形象等，都有明显的效果。
2.2 促销的分类
在现代促销中，促销的基本方式主要有四大类：广告、销售促进、人员推销和公共关系。这四种方式各自具有不同的沟通特性。广告运用文字、图像、声音等手段，将产品信息进行提取和美化，反复多次地进行高强度的信息刺激，具有很强的传播性和广泛的影响范围；销售促进强调给消费者带来的短期的利益、实惠，并刺激与诱导消费者需求，具有很强的即时吸引力；人员推销以充满人情味的交际、广泛的人际关系为基础，面对面进行谈判，特别具有针对性、灵活性；公共关系注重塑造和推销企业形象，协调关系，增进感情，提高信任度[1]。
1.广告
广告是如今最成功使用最广泛的促销手段，通常是商品生产企业、商家和消费者之间推广信息的重要工具，也是企业快速占领市场、推广其产品的重要手段。通过广告媒体将商品信息呈现给消费者，消费者或多或少都会受到广告的影响，在购买商品时会不自觉的去倾向选择熟悉的商品。
2.销售促进
销售促进是企业使用各种短期诱因，鼓励消费者购买产品的一种促销方式。大致分为三类。
●对消费者的销售促进：提供赠品、折扣券等。
●对中间商的销售促进：提供批量折扣、代销权、联合促销等。
●对销售人员的销售促进：提供销售提成等。
3.人员推销
企业通过派出销售人员与可能成为购买者的人进行沟通交流，对其产品作口头陈述和现场演示，以达到推销产品，促进销售量的效果。人员推销是销售人员引导和说服消费者购买某种商品的过程。主要分为三类。
●上门推销：上门推销是最常见的人员推销形式。它是由推销人员携带产品样
品、说明书和订单等走访于顾客之间，推销产品。这种推销形式可以针对顾客的需要提供针对性的服务，方便顾客。
●柜台推销：又称门市，是指企业在适当地点设置固定地点，由营业员接待进
入门市的顾客，推销产品。门市的营业员是广义的推销员。由于门市里的产品种类齐全，质量有保证，能满足顾客多方面的购买要求，所以顾客比较乐于接受这种方式。
●会议推销：指利用各种会议向参与会议人员宣传和介绍产品。譬如，交易会、
展览会等。这种推销形式人流量大、接触面广，方面集中推销，可以同时向多个推销对象推销产品，成交额大，推销效果较好。
4.公共关系
公共关系是指通过在传播媒体上发表对企业产品有利的报道，从而刺激消费者对其产生好感和购买欲的一种促销方式。它本质是社会集体或组织与周围的各个部分的公众建立良好的关系。它是一种状态，任何企业或个人都处于某种公共关系的状态当中。同时它也是一种活动，当一个企业或个人有意地采取措施去改善和维持自己的公共关系状态时，就是在进行公共关系活动。
2.3 促销效果及其概率分布
不同类型的促销方式对消费者的感知会带来不同的效果,研究显示,即使是
在同等的促销让利水平下,不同促销类型对消费者交易价值感知的影响的差异也是显而易见的。通过参考文献[19]、[20]资料以及收集网络上的信息，以下是采用量化形式与目的之间的联系来得到七种人们熟悉的促销形式与七个促销目标作用效果的统计表以及各种促销形式的概率分布柱状图：
表2-1促销形式与目标的联系
打折促销优惠券
促销
返现金
促销
购物抽
奖
成本计
价优惠
样品赠
送
价格折
扣
品牌转换20% 40% 40% 30% 30% 40% 30% 转移对价格的注意50% 40% 70% 50% 20% 10% 0
创造兴趣和认知30% 30% 20% 90% 80% 90% 30% 增加忠诚度30% 60% 70% 10% 30% 40% 0 增加重复购买70% 60% 90% 20% 30% 30% 20% 尝试性购买60% 70% 20% 70% 20% 60% 90% 增加销量80% 60% 70% 30% 20% 50% 90%
图2-1促销形式有效性的概率分布图
通过对促销形式有效性的比较分析,七种促销形式在不同的目标的作用效果具有显著差异, 根据柱状图我们可以更清晰的观察出： 1. 价格折扣和打折促销适合用来提升店铺销量。 2. 购物抽奖和样品赠送适合用来做新品推广。 3. 返现金促销适合用来吸引老顾客购买。 4.优惠券促销在各方面都有较好的收益。
5.成本计价优惠在其中促销方式当中综合有效性最低。显然, 高成本的促销从各个方面来说,普遍要比低成本促销效果好。但是，促销形式本身不是最关键的,
最关键的是如何有针对性地进行创造性的运用。
2.4 抽奖促销及研究
抽奖促销在众多促销当中，促销效果并不是最好的，但是它可以让消费者对其产品产生极高的兴趣。并且我们通过全新形式的抽奖平台使其的在产品的推广和增加消费者购买欲等方面的效果也得到巨大的提升。
在抽奖促销活动中，获胜者是随机产生的，但其不能依付费或要求购买凭证作为参与条件。免费抽奖促销活动能引起人们的兴趣，提高消费者的认知和参与度，同时也能为零售商打开销路。其最大的特点是便于消费者参与，便于促销管理[1]。
抽奖活动的参与不受参与对象的任何特性限制，是一种纯粹凭运气的活动形式，因此，抽奖活动受到普遍大众的热衷。同时，抽奖活动面对的消费者数目众多、范围广，在巨奖的诱惑下，会有众多的消费者参与其中，而参加抽奖活动一般都以购买企业的产品为前提，所以抽奖促销能大大促进产品的销量。有时候一次需要多个产品包装才能进行的“抽奖活动”，还能吸引消费者的多次（重复）购买[2]。
1.抽奖促销的定义
抽奖促销是利用消费者的侥幸和贪婪心理，设置中奖机会，利用抽奖的形式，来吸引消费者购买商品。抽奖促销是我们在日常生活中最常见的促销方式。
2.抽奖促销的特点如下表
表2-2 抽奖促销的特点
普通抽奖促销特点
以游戏的形式，给参与者强烈的视觉冲击和切身体验。让参与者能有种外在形式
掌握自己命运的感觉。不足之处在于往往奖品相对比较廉价。
费用支出在整个抽奖活动期间，投入在宣传方面的费用较高，因为需要将活动信息告知消费者，才能使消费者广泛地参与进来。但是相对其他促销方式，抽奖促销已经算是低投资促销方案了。
真实性
由于现今抽奖活动频繁出现在人们的面前，再加上媒体不断报道出黑心商家抽奖活动的陷阱，使人们对抽奖活动的真实性持怀疑态度。
影响效果给参与者留下很深的印象而且还能给中奖的群众对其产品留下很好的印象。不足之处在于影响面太小，再加上现在消费者已经比较理性，对抽奖促销这种形式已经见多不怪，不能引起消费者的兴趣了。
3.网上流行的抽奖促销
网上抽奖促销在网络营销上面应用相当广泛，大部分网站都乐意采用此促销方式。通常考虑大额超值的奖品很具有诱惑力。
它是以少数人获得超出其参与活动成本的奖品为手段进行商品的推广促销，网上抽奖活动主要附加于调查（通过回答问卷调查等获取抽奖机会）、商品销售（通过购买一定量商品获得抽奖机会）、扩大用户群（通过“集赞”、“分享”等获得抽奖机会）等。
抽奖结果比起现场抽奖作弊手段虽然看似更多，但实质更加公正公开，由于网络的传播性和公开性，对抽奖结果的证实有一定的保障，并及时能通过网络通信工具向参加者通告活动进度和结果。
相对普通的抽奖活动促销，线上抽奖的影响面更广，更容易吸引人们参加。
2.5 一种新的网络广告型抽奖促销
基于对抽奖促销的研究，本次设计的抽奖系统软件的初衷就是把最大的利益反馈给消费者，并且设计出真正的无消费的抽奖促销软件。基于市场上很多商家雇用推销员免费品尝自己的产品或者举办一些活动来推销自己的产品甚至在电视台播广告。但是这个过程消耗太多的人力物力，却往往得不到想要的推销力度。我们通过与商家协商来争取最大的中奖概率，通过对抽奖系统的科学设计来精确
控制中奖人数比例。借助网络的平台把商家需要推销的产品转换成奖品直接把利益反馈给抽奖的大众群体。首先，我们只是一个中间桥梁，通过网络可以使得更多的人可以参与其中，让商家的商品得到巨大的广告效应。其次，商家减少大量人力物力的花费可以投入更大比例的奖品，使得中奖率大大的提高，同时也就更激发了消费者对抽奖的积极性，使得更多的群众参加进来，进而商家的商品达到更大广告效应，最后达到一个良性循环的效果。
第3章抽奖促销模型的建立及求解
3.1 建立模型的目的
找出最优期望值E，从而得到最大化的消费者和商家的参与度。因子确定：期望值、商家参与度、消费者参与度。
3.2 抽奖促销的假设
1.假设所有的参与的商家的产品全部由中介方（抽奖系统）统一确定其期望值以及中奖概率。
2.假设消费者对抽奖促销的参与度与奖品的价值和中奖率的乘积（期望）成正比。
3.商家提供的奖品有足够多的人数抽取并一定能被抽完。消费者参与人数对商家的参与度有很大的影响，但是基于此软件的使用人不定，且处于变动中，我们这里将其假设为刚好能抽完奖品的理想状态。
4.假设商家对抽奖促销的参与度与奖品的价值和中奖率的乘积（期望）成反比。
5.商家的参与数越多，消费者的参与数也越多，然后商家的参与数又会变得越多，这是一个良心循环。则我们这里不讨论这点，并把商家的参与数假设为理想状态。
3.3 研究策略
本章的目的在于研究消费者的抽奖期望值对消费者和商家双方参与度的影响，找出最优期望值E，使得消费者和商家的参与度达到最大化。
首先，我们可以预测到消费者的参与度一定随期望值的增加而增加，商家的参与度一定随期望值的增加而减少。不能一味地追求消费者的参与度而增加期望，否则没有商家参与本抽奖促销，活动也无法进行。所以在两者的参与度相对平衡的前提下，求得两者的参与度之和的最大值才是我们的目的。
其次，由于我们并不清楚期望值与双方参与度的变化关系。我们这里选取最
小二乘法作为我们模型的数学优化技术。通过采集的每个点位的数据和系数的差的平方和寻找数据的最佳函数匹配然后用于曲线的拟合。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。对采集的数据点进行拟合，得到两个最精确的函数，然后求得两函数的y坐标接近（相差不能超过15%）的范围，并在范围内求得函数和的最大值对应的x 坐标（期望值E）。
3.4 抽奖促销模型的建立
通过假设及分析，确定了三个变量，期望值E，商家参与度n，消费者参与度N。通过对商家和消费者的市场调查[附录1]得到不同期望值下商家参与进来的数量及所占比例和不同期望值下消费者参与进来的人数及所占比例：
表3-1期望值对参与度的影响
期望E 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 不会参与
商家的参与
数（共40
家）
35 31 28 25 19 18 12 7 3 1 1
商家的参与
度n 87.
50%
77.
50%
70.
00%
62.
50%
47.
50%
45.
00%
30.
00%
17.
50%
7.5
0%
2.5
0%
2.50
%
消费者的参
与人数（共
120人）
22 42 59 69 81 88 93 98 102 107 13
消费者的参与度N 18.
30%
35%
48.
30%
57.
50%
67.
50%
73.
30%
77.
50%
81.
70%
85%
89.
20%
10.8
0%
在理想状态下期望无穷大，则商家参与度n为0,消费者参与度N为100%。期望无穷小，则商家参与度N为100%，消费者参与度n为0。对表3-1的整理视图如下：
图3-1商家和消费者参与度的概率分布图
通过分别对n/E 和N/E 的十个点的观察并采用不同方法多次拟合后，观察蓝色曲线趋近于一条直线而紫色曲线大致类似指数分布。形如：
n/E ：)0(1)(1<+=A Ax x f （3-1） N/E ：)1(1)(2>+-=-B B x f x （3-2）
3.5 模型求解
通过最小二乘法分别求min )(A G 和min )(B G 时A 和B 的值：
222)005.0)1((......)625.0)2.0(()825.0)1.0(()(-++-+-=f f f A G （3-3） 222)892.0)1((......)35.0)2.0(()183.0)1.0(()(-++-+-=f f f B G （3-4） 综合(3-1)~(3-4)，解得：
1-≈A
13.9≈B
拟合出:
n/E:x x f -=1)(1 （3-5） N/E:113.9)(2+-=-x x f （3-6） 设消费者和商家的参与度之和：
21)()()(x f x f x h += （3-7） 要满足两者参与度相近则有：
15.0)()(21≤-x f x f （3-8） 578.0261.0< 很显然，当2)(x f 的导数2)(x f '等于1的时候，)(x h 达到最大。 1)(13.9ln 13.9)(2='??-='-x x f x ，解得 359.035886.0≈=E 当h(x)最大时，E 在条件范围内，保证了双方供求相对较平衡，使得此抽奖促销方案能更科学的进行。因此，期望值E=0.359为最优解。 第4章系统设计 4.1 系统目标及可行性 本系统通过网络使得商家和消费者可以同时参与其中，商家提供商品，让消费者来参与抽奖的同时，让消费者主动的去了解产品的信息，从而得到广泛的良好的广告效应。 4.1.1 系统目标 目标是建立一个网络广告型抽奖网站，建立可视化界面以及完善的按钮及其功能介绍。使其拥有浏览各种奖品及中奖率、显示奖品信息、存储用户信息及获奖信息，以及多种抽奖模式。 4.1.2可行性分析 1.技术可行性： 鉴于本人在大学课程中已经学习过Java、SQL server、Microsoft Visual C++，以及自学了MySQL和JavaScript，有一定的Web开发经验，而且在在大四的学习实践当中对Web的开发及Java的编程有了新的认识和提高，使本人在开发此类系统方面的技术更加成熟。并且通过社会调查分析，基于自己现有的技术水平以及导师的细心指导，严格按照学校制定的时间完成了论文的各个部分，一定能按期完成此次毕业论文。 2.经济可行性： 本毕业论文由学校指定了指导老师，并且本人的参考文献及资源全部由学校图书馆免费提供。由于本系统较为简单只需要一个人就可以独立完成，且工作量和劳动强度均不大，并且本系统开发只需要一台笔记本电脑，所以开发本系统的成本非常低。 3.操作可行性： 本系统是基于Web开发的，界面基于网购网站设计，用户更加熟悉，操作更加简单，用户只需要懂得简单的计算机操作知识和打开点击网页的能力就可以 轻松的使用。 所以从以上几个方面的分析，开发本系统是完全可行的。 4.2 需求分析 4.2.1 业务需求 通过市场调查结果整理出来的图表如下： 表4-1 参与者的购买意愿 调查1.调查人数总共120人 YES NO 未抽中奖品对其今后购买此产品的意愿（人数）：32 88 抽中奖品对其今后购买此产品的意愿：56 64 看见朋友分享的抽中奖品是否增加其购买的意愿：17 103 看见朋友分享的抽奖软件是否一同参加：37 83 通过上表可以看出，本抽奖促销方案对参与者对此产品的购买意愿有明显效果。因此，本方案有不俗的促销作用，则满足商家对其产品的促销需求。 并且本系统初期针对奖品提供商是没有其他参与费用的，商家的唯一支出只是奖品和邮费。如此一款具有吸引力和影响力以及如此之低的资费门槛的软件，必将成为商家的促销产品必选平台之一。 4.2.2 用户需求 对于此软件提供的奖品能否满足用户需求，以及不同的产品是否都会有消费者选择抽取，本人在市场抽样调查问卷中同样做了一个关于不同年龄阶层对奖品的选择倾向的调查，结果如下表： 表4-2 不同职业的抽奖选择 消费者对不同类型奖品的选择 A 类：生活 日用品等 B 类：服装、 电子产品等 C 类：奢侈品 、汽车等 学生 60人 16人 36人 8人 工作青年 30人 12人 6人 12人 妇女 30人 16人 12人 2人 根据表4-2整理成更为直观的柱状图： 图4-1不同职业的抽奖选择概率分布图 通过调查结果分析得出： 调查结果基本符合我们的期望，三大类奖品都有较多的参与者，符合初 步的设计方案。此抽奖促销软件适合各大商家的各类商品参加此抽奖促销活动，同时也满足各大人群的需求。 其次，此款软件本身就是一个广告平台，所以软件本身的设定是完全免 费没有任何插件，让用户能轻松愉快的进行浏览和选择钟意的奖品点击抽奖。 用户本身无需任何支出，加上如此之高的奖品中奖率。所以此软件必能在网 民当中得到很好地推广和使用。 4.2.3 功能需求 系统页面是参考大众最为熟悉的淘宝页面制作而成，操作简单便捷。对于商家具有自主登陆奖品的功能，对于用户具有登陆，查询个人信息及中奖情况以及浏览各种奖品的详细情况的功能。 4.3 系统抽奖方法设计 对于不同的奖品类型我们准备作出不同的抽奖方法。 奖品类型（一）： 对于A类奖品，成本较低。商家不存在风险，所以我们使用基于设定的期望制定出衡定的中奖概率方法。人们只需要根据自己的喜好和对中奖率的参考就可以直接作出选择。 奖品类型（二）： 对于B类奖品，根据商家提供的奖品数量，如果数量较大，则依然可以使用衡定概率设定此类抽奖方法。如果对象是小商家提供的较小数量奖品，为了保障商家的利益，对于保证参与人数和广告效果的要求，我们可以根据实际中奖率对抽奖系统设定的中奖率作出微调。使参与人数满足一开始与商家商讨出的数字，因此制定出概率微调控制抽奖人数的方法。 奖品类型（三）： 实际上C类产品才是本次方法设计的重点和难点。首先商家提供较少或单个奖品。奖品价值高，商家投入费用高，如果奖品被前几百名参与者抽中，则达不 到对其商品的广告推广效应，对商家来说损失太大。 即使中奖概率已经设定到极低的界限，但是依然不能保证大奖被前几百名参与者抽中。既然是抽奖活动，商家当然要承担一定的风险，但是在保障参与者的利益的基础上同时又降低商家承担的风险是本次研究的重点。 假设研究对象：奖品为某企业价值（W ）60，000元的汽车一辆。 期望值（E ）为0.359元， 方法一： 按设定 60000359 .0==W E p 1671311 == P N 中奖概率（P ）应为0.00000598，参与人数（N ）应该尽量控制在16.7万人次上下。 设第n 个人抽中的概率为p ，则有： 00000598 .099999402.01 ?=-n p 在Eclipse 平台工作（附eclipse 代码1）得到大奖在不同人数区间被抽中的概率数据： 表 4-3 不同人数区间抽中奖品的概率 人数区间的中 奖概率 2～1000 1000～10000 10001～100000 100001～200000 200001～300000 300001～500000 500001～1000000 1000001～10000000 方法一 5.96E-03 5.21E-02 3.92E-01 0.247509054 0.136107549 0.116005784 0.047758206 0.002528781 图4-2不同人数区间抽中奖品的概率分布图 由数据可以看出在10001～100000人数区间，奖品被抽中的概率最高为0.392043362436733。 方法一对于商家的风险太大，我们应尽量把中奖的参与者控制在100000～200000。 则我们设计出方法二： 适当降低初始中奖率，然后不断提升中奖率的方案。 首先，即使初始中奖率降低，前面一部分的参与者期望值降低，但是由于大奖的诱惑力，依然有不少部分人会来尝试，则此方案也是可行的。 把初始中奖率降低至30%，然后每抽奖一人次提升0.001%。 3.000000598.0?=p 1 00001 .1-?=n n p p 通过Eclipse （附eclipse 代码2）计算出如下数据： 表 4-4 不同人数区间抽中奖品的概率