最新初一级数学下册教案第一章 整式的运算

第一章整式的运算

●课时安排

18课时

第一课时

●课题

§1.1 整式

●教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

（二）能力训练要求

1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.

2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

（三）情感与价值观

通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

●教学重点

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.

●教学难点

对整式有关概念的理解.

●教学方法

讲授——自主探索相结合.

通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.

●教具准备

1.教师所用三角板. 小黑板

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.

例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.

（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；

（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？

［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；

（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.

［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.

Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念

出示投影片（§1.1 A):问题串

小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.

图1－1

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）一个塑料三角尺如图1－2所示，阴影部分所占的面积是；

图1－2

（4）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的5

3，男生人数为；

（5）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是.

［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4

b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为4

b 的一个圆的面积即

216

b π

;

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab -216

b π

;

(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是21ab -2

1mn ; (4)男生人数为5

3x ;

(5)这个长方体的体积是a 2h .

［师］我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a ,216

b π

,

5

3

x ,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，

216b π

是

16π与b 2的积，53x 是5

3

与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单

项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“5

3

”“1”是单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？ ［生］4a 的次数是1次；

16πb 2的次数是2次；5

3

x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？

［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h .而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.

［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？

［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的很好.

［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？

［师］是.单独的一个字母a ,我们可以看成1·a ,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.

［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. ［师］是的.

［生］代数式4a －4b ,ab －

16πb 2,21ab －2

1

mn ,它们是什么样的式子呢？ ［师］代数式4a －4b 是单项式4a ,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －

16πb 2,21ab －21

mn 是哪些单项式的和呢？ ［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－2

1

mn 的和.

［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab ,－16πb 2.3

1

x 2y +2y －1有几项呢？

［生］31x 2y +2y －1有三项，分别是3

1

x 2y ,2y ,－1.

［师］每一项的次数是多少呢？

［生］3

1x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.

［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.31x 2y 这一项在3

1x 2y +2y －1中次数最高，因此我们把3

1

x 2y 的次数3作为多项式3

1x 2y +2y －1的次数，即3

1x 2y +2y －1是一个三次三项式.那么ab －

16πb 2,21ab －2

1

mn 是几次几项式呢？ ［生］它们都是二次二项式.

［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.

在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即

x 2,或x ÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x

2

是整式吗？同学们不妨讨论一下. ［师生共析］2x 可以写成2

1

·x ,所以2x 是单项式，而x 2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整

式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.

Ⅲ.议一议

出示投影片（§1.1 B)

小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

图1－3

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2

b 的圆的面积的一半，即8

πb 2

.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －

8

πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8

b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32

πb 2

.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －

32πb 2

. ［生］ab －

8

πb 2

和ab －

32

πb 2

它们都是多项式，且次数都是2次. Ⅳ.练一练

1.随堂练习（课本P 4）

下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ a ,－3

1x 2y ,2x －1,x 2+xy +y 2

解：单项式：a ,－3

1x 2y ;次数分别是1次和3次. 多项式：2x －1,x 2+xy +y 2;次数分别是1次和2次. 2.补充练习

（1）下列说法正确的是（ ） A.单项式A 的系数是0 B.单项式a 的次数是0 C.

a

1

是单项式 D.1是单项式

（2）关于2×103·a ,下列说法中正确的是（ ）

A.系数是2，次数是1

B.系数是2，次数是4

C.系数是2×103，次数是0

D.系数是2×103，次数是1

（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3)，则车费是（ ）

A.(7+m)元

B.（4+m)元

C.（7－m)元

D.（3+m)元 （4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？

－2a 2,3

2xy ,5

1(m －n ),0,

y x 4,1+3

b ,x 2+x 1

+1,x (5)写出系数是2

1，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 解：（1）D （2）D （3）B

（4）单项式：－2a 2,3

2xy ,0,x ;

多项式：51(m －n ),1+3b

；

不是整式：y

x 4,x 2+x 1

+1

(5)21a 3bc ,21a 2b 2c ,21a 2bc 2,21ab 2c 2,21ab 3c ,2

1abc 3.

Ⅵ.课时小结

这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.

Ⅶ.课后作业

课本P5 习题1.1问题解决1 其它题做为课外作业 Ⅷ.活动与探究

已知多项式3x n －2－2x n －x n +1是四次三项式，则单项式(2－n )x n －

1y n +1的系数、次数分别是多少？

［过程］根据多项式次数的定义，可以确定n 的值.因为n +1,n ,n －2相比较，n +1最大，所以n +1=4,n =3.把

n =3代入(2－n )x n －

1·y n +1中，单项式的系数、次数都可以确定.

［结果］根据题意，得n +1=4,n =3;把n =3代入(2－n )x n －

1y n +1中得单项式－x 2y 4.所以－x 2y 4的系数为－1，次数为6次.

●板书设计

§1.1 整式

1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式 ①单项式的系数：单项式中的数字因数；

②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和； ③单独的一个数和一个字母也是单项式； ④单独的一个非零数次数是0. 2.多项式：几个单项式的和

在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数. 3.课堂练习：（由学生口答）

第二课时

§1.2.1 整式的加减（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

（二）能力训练要求

1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力.

2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感.

（三）情感与价值观要求

1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.

●教学重点

1.经历字母表示数的过程，发展符号感.

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

●教学难点

灵活地列出算式和去括号.

●教学方法

活动——讨论法

教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］下面我们先来做一个游戏：

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

（3）求这个两位数的和.

［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.

我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.

最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.

观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.

［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？

（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）

［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.

这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b

根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.

［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？

［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.

［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？

［生］（10a+b)－(10b+a).

［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？

［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b

由此可知，这两个数的差是9的倍数.

［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.

在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？

［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.

［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.

Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减

1.做一做

图1－6

两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？

［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？

［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.

［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？

［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.

［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？

［生］100c+10b+a.

［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？

［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).

［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？

［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.

［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？

［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c

也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.

2.议一议

［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？

［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项. ［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？

［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.

3.例题讲解 ［例1］计算

(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和

(2）(－x 2+3xy －2

1y 2)－(－2

1x 2+4xy －2

3y 2)

(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）

解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6

(2)(－x 2+3xy －2

1y 2)－(－2

1x 2+4xy －2

3y 2)

=－x 2+3xy －2

1y 2+21x 2－4xy +2

3y 2

=－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23

y 2

=－2

1

x 2－xy +y 2

注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.

［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式

(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；

(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2

(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )

当xy =－2,x +y =3时

原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习

出示投影片(§1.2.1 C)

1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)

2.解下列各题

(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是； (2)与4x 2+2x +1的差为4x 2;

(3)－5xy 2+y 2－3与的和是xy －y 2;

(4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B =； (5)比5a 2－3a +2多3

2a 2－4的数是.

1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1

(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 2

2.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;

(2)设所求整式为A ，则 A －(4x 2+2x +1)=4x 2

A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;

也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3

(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8

(5)设这个数为A ，则 A －(5a 2－3a +2)=3

2a 2－4 A =(3

2a 2－4)+(5a 2－3a +2)=

3

17a 2

－3a －2 注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. Ⅳ.课时小结

［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？

［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性. ［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. ……

Ⅴ.课后作业

1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；

2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. ●板书设计

§1.2.1 整式的加减(一)

一、做一做，议一议

二、练一练 (由学生板演)

注：1°括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号； 2°在列算式时，突出括号的整体作用；

3°在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想. ●备课资料 一、参考例题

［例1］已知A +B =3x 2－5x +1,A －C =－2x +3x 2－5,当x =2时，求B +C 的值.

解：B +C =(A +B )－(A －C )=(3x 2－5x +1)－(－2x +3x 2－5)=3x 2－5x +1+2x －3x 2+5=－3x +6 当x =2时，原式=－3x +6=－3×2+6=0

评述：先观察分析到B +C =A +B －A +C =(A +B )－(A －C )是解本题的关键.因此，一定要先观察，再分析. ［例2］已知有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a +b |－|c －a |.

图1－7

解：由已知得：a <0,b >0,c <0且|a |<|b |,|c |>|a |,所以a +b >0,c －a <0. |a +b |－|c －a |=(a +b )－［－(c －a )］=a +b +c －a =b +c

评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号. ［例3］已知y x xy +=2,求代数式y

xy x y

xy x -+-+-3353的值. 解：由

y

x xy

+=2,得xy =2(x +y ) y xy x y xy x -+-+-3353=xy

y x xy

y x 3)(5)(3++--+

=

)

(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)

(7y x y x ++-=－57. 评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x +y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中

起了很重要的作用.

［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长的2倍比第一边少a －2b +2,求第三边长. 解：根据题意，得

48－(3a +2b )－21［(3a +2b )－(a －2b +2)］

=48－3a －2b －21

［3a +2b －a +2b －2］

=48－3a －2b －2

1

［2a +4b －2］

=48－3a －2b －a －2b +1 =49－4a －4b

所以第三边的长为49－4a －4b .

评述：先求出第二边，利用等式第二边×2

1=第一边－(a －2b +2),求得第二边为2

1［(3a +2b )－(a －2b +2)］再利用三角形的周长即可解出答案.

第三课时

§1.2.2 整式的加减(二)

●教学目标 (一)教学知识点

1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.

2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.

3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法. (二)能力训练要求

1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.

2.在探索过程中发展推理能力和运算能力. (三)情感与价值观要求

1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.

2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心. ●教学重点

1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.

2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.

3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程. ●教学难点

利用整式的加减运算，解决简单的实际问题. ●教学方法 探究——交流法

教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

让学生看课本回答

1.为什么总是1089？

用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？

图1－8

［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.

［生］我试了几个数，结果都是1089.

［师］你能解释其中的原因吗？

［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198

即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.

［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.

Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性

下面是用棋子摆成的“小屋子”.

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.

图1－9

按照这样的方式继续摆下去.

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.

(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律) ［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.

［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？

［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.

［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).

图1－10

这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.

［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.

(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：

(1)(3a 2b +41ab 2)－(4

3ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(3

2－m 2n －m 3)

［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.

［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(4

3ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－4

3ab 2－a 2b =2a 2b －2

1ab 2;

(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;

(3)－(31+m 2n +m 3)－(3

2－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－3

2+m 2n +m 3

=－1

［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.

［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.

Ⅳ.试一试(课本P 11)

求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：

c

b a

c b a c

b a 382532 8114)+---+--+＋

利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)

(2)(a3－b3)+(2a3－b2+b3)

［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？

［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.

［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.

［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：

Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)

1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)

图1－11

2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？

图1－12

解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.

2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；

第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；

第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.

这三束花的总价钱为：

(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)

Ⅵ.课时小结

［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：

(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；

(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；

(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.

Ⅶ.课后作业

课本习题1.3，第1、2题

●板书设计

§1.2.2 整式的加减(二)

一、数字游戏

解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：

［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］

=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2

=200－2=198

最后两步程序，得198+891=1089

因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.

二、探索规律(投影片§1.2.2 B)

方法一：第1个共5个棋子；

第2个共(5+6)个棋子；

第3个共(5+2×6)个棋子；

……

第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.

方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.

方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.

三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)

四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料 一、参考练习

1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2=；

2.(2

3a 3－3

2ab 2)+(3

2ab 2－2

3a 3)=；

3.2x 3－3x 2+5x －1+=－x 2+6x +3；

4.－(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；

5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是.

6.求下列各式的值

(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式2

1a 2b －［2

3a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值； (2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值. 7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A

8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长. 答案：1.ab 2－3a 2b 2.0

3.－2x 3+2x 2+x +4

4.5x 2+x －4

5.－19

6.(1)6 (2)1

7.(1)x 3+2x 2+2x +1 (2)x 3+2x 2+2x +1 (3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b

第四课时

●课 题

§1.3 同底数幂的乘法

●教学目标 (一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. ●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法 引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.

●教具准备 小黑板 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“a n ”的意义吗？

［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)

比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义：

105×102= 10

5)1010101010(

个????×

10

2)1010(个? =

10

710101010个??????? =107

105×107

=

10

710

5)101010()1010101010(

个个??????????? =1210

1210101010=??????　个

［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.

由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做

计算下列各式： (1)102×103； (2)105×108；

(3)10m ×10n (m ,n 都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.

(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(7

1)n 呢，(m ,n 都是正整数).

［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108 = 10

5101010个??????×

10

8101010个?????? =1013

=105+8

(3)10m ×10n = 10101010个m ??????×

10

101010个n ?????? =10m +n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和. ［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题. ［生］(4)2m ×2n

= 2

)222(个m ??????×

2

)222(个n ?????? =2m +n (71)m ×(7

1)n

= 个

m )717171(??????×

个

n )717171(??????

=(7

1)m +n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议

出示投影片(§1.3 C)

a m ·a n 等于什么(m ,n 都是正整数)？为什么？

［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

a m ·a n = a m a a a 个)(

??????· a

n a a a 个)(?????? =

a n m a a a 个)(+??????=a m +n

即有a m

·a n =a m +n (m ,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m +n 呢？ ［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m +n )个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m +n .

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：

(1)(－3)7×(－3)6；(2)(

101)3×(10

1

)； (3)－x 3·x 5;(4)b 2m ·b 2m +1.

［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.

［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.

［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x ,x 5的底数也为x ,只要利用乘法结合律即可得出.

［师］下面我就叫四个同学板演.

［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；

(2)(

101)3×(101)=(101)3+1=(10

1

)4； (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8; (4)b 2m ·b 2m +1=b 2m +2m +1=b 4m +1. ［师］我们接下来看例2.

［生］问题1中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107

=1.5×108(千米)

据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米) 想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？

［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m +n ·a p =a m +n +p ; ［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n +p =a m +n +p ;

［生］a m ·a n ·a p = a

m a a a 个)(

??????·

a

n a a a 个)(??????· a

p a a a 个)(??????=a m +n +p . Ⅳ.练习

1.随堂练习(课本P 14)：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c )3·(－c )m . 解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76； (3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5; (4)(－c )3·(－c )m =(－c )3+m .

2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x 3·x 5=x 15( ) (2)x ·x 3=x 3( ) (3)x 3+x 5=x 8( )

(4)x 2·x 2=2x 4( )

(5)(－x )2·(－x )3=(－x )5=－x 5( ) (6)a 3·a 2－a 2·a 3=0( ) (7)a 3·b 5=(ab )8( ) (8)y 7+y 7=y 14( )

解：(1)×.因为x 3·x 5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x 3·x 5=x 8. (2)×.x ·x 3也是同底数幂的乘法，但切记x 的指数是1，不是0，因此x ·x 3=x 1+3=x 4.

(3)×.x 3+x 5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x 3+x 5是两个单项式相加，x 3和x 5不是同类项，因此x 3+x 5不能再进行运算.

(4)×.x 2·x 2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x 2·x 2=x 2+2=x 4. (5)√.

(6)√.因为a 3·a 2－a 2·a 3=a 5－a 5=0.

(7)×.a 3·b 5中a 3与b 5这两个幂的底数不相同.

(8)×.y 7+y 7是整式的加法且y 7与y 7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y 7+y 7=2y 7. Ⅴ.课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ ［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m ·a n =a m +n (m 、n 是正整数).

Ⅵ.课后作业

课本习题1.4 第1、2、3题 Ⅶ.活动与探究

§1.3 同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102. 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. (1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2; (2)105×108= 10

51010101010个????×

108101010个??????=1013=105+8； (3)10m

×10n

= 10101010个m ??????×

10

101010个n ??????=10m +n ; (4)2m ×2n = 2

222个m ??????×

2

222个n ??????=2m +n

;

(5)(7

1

)m ×(7

1)n = 7

1)717171(个

m ??????×

7

1)71

7171(个

n ??????=(7

1)m +n ;

综上所述，可得

a m ·a n = a

m a a a 个)(??????×

a

n a a a 个)(??????=a m +n (其中m 、n 为正整数)

三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●备课资料 一、参考例题 ［例1］计算：

(1)(－a )2·(－a )3 (2)a 5·a 2·a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a ;(2)中三个幂的底数都是a .根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.

解：(1)(－a )2·(－a )3 =(－a )2+3=(－a )5 =－a 5.

(2)a 5·a 2·a =a 5+2+1=a 8

评注：(2)中的“a ”的指数为1，而不是0. ［例2］计算： (1)a 3·(－a )4

(2)－b 2·(－b )2·(－b )3

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.

解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;

(2)－b2·(－b)2·(－b)3

=－b2·b2·(－b3)

=b2·b2·b3=b7.

评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.

［例3］计算：

(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1

(2)(x－y)2(y－x)3

分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.

解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3

=(y－x)2·(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2·(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.

［例4］计算：

(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4

分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.

解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)

(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)

第五课时

●课题

§1.4.1 幂的乘方与积的乘方(一)

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

●教学重点

幂的乘方的运算性质及其应用.

●教学难点

幂的运算性质的灵活运用.

●教学方法

引导——探究相结合

教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用. ●教具准备 小黑板 ●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］我们先来看一个问题：

一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？

［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V =(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V 1=(103)3立方毫米.

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.

［生］可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V =106立方毫米，V 1=109立方毫米.

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍. ［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.

Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质

做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a 2)3;(3)(a m )2;(4)(a m )n .

［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.

［生］(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68. ［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？

［生］第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.

［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？

［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.

［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？ ［生］可以！

［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误. ［生］(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2=a 2+2+2=a 6=a 2×3; (3)(a m )2=a m ·a m =a m +m =a 2m ;

(4)(a m )n =

m

a n m

m m a a a 个?????? = m n m

m m a 个+???++=a mn .

［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即 (a m )n =a mn (m ,n 都是正整数)

用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级. Ⅲ.例题

出示投影片(§1.4.1 B) ［例1］计算：

(1)(102)3；(2)(b 5)5;(3)(a n )3;

(4)－(x 2)m ;(5)(y 2)3·y ;(6)2(a 2)6－(a 3)4.

［例2］如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍.

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

图1－14

［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(a m )n =a mn 中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.

［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×

3=106；

(2)(b 5)5=b 5·b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5+5=b 5×

5=b 25; (3)(a n )3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n .

［师］很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.

［生］(4)－(x 2)m 表示(x 2)m 的相反数，所以－(x 2)m =－

2

222x m x x x 个??????=－ 2

2

22个m x

+???++=－x 2m ;

(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，

(y 2)3·y =(y 2·y 2·y 2)·y =y 2×

3·y =y 6·y =y 6+1=y 7;

(6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以

2(a 2)6－(a 3)4=2a 2×6－a 3×

4=2a 12－a 12=a 12.

［师］接下来，我们再来看幂的乘方在实际中的应用——例2. ［生］根据例2中的前提条件，可得

木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍.

［师］很好！我们观察例2图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.

Ⅳ.练一练 1.计算：

(1)(103)3；(2)－(a 2)5;(3)(x 3)4·x 2; (4)［(－x )2］3;(5)(－a )2(a 2)2; (6)x ·x 4－x 2·x 3.

2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正： (1)(x 3)3=x 6;(2)a 6·a 4=a 24.

［师］我们首先来回顾一下(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数)是怎样推出来的.

［生］(a m )n 表示n 个a m 相乘，根据乘方的意义(a m )n =

m

a n m

m m m a a a a 个???????，再根据同底数幂的乘法的运算性质，可由

m

a n m m m m a a a a 个???????= m

n m

m n a 个+???++=a mn .

［师］我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，接下来我们就来完成“练一练”.

［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；

(2)－(a 2)5=－a 2×

5=－a 10;

(3)(x 3)4·x 2=x 3×

4·x 2=x 12·x 2=x 12+2=x 14;

(4)［(－x )2］3=(－x )2×

3=(－x )6=x 6;

(5)(－a )2·(a 2)2=a 2·a 2×

2=a 2·a 4=a 2+4=a 6; (6)x ·x 4－x 2·x 3=x 1+4－x 2+3=x 5－x 5=0.

［师］2.(1)(x 3)3=x 6不正确，因为(x 3)3表示三个x 3相乘即x 3·x 3·x 3=x 3+3+3=x 3×

3=x 9.或直接根据幂的乘方的运

算性质：底数不变，指数相乘，得(x 3)3=x 3×

3=x 9.

(2)a 6·a 4=a 24不正确.因为a 6·a 4=(a ·a ·a ·a ·a ·a )(a ·a ·a ·a )= a

a a a 个10??????=a 10或根据同底数幂乘法的运

算性质：底数不变，指数相加，得a 6·a 4=a 6+4=a 10.

［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的

记忆.

Ⅴ.课时小结

我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.

Ⅵ.课后作业

1.课本P16，习题1.5的第1、2、3题.

2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中.

关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.

●板书设计

§1.4.1 幂的乘方与积的乘方(一)

一、提出问题：

(102)3，(103)3如何计算？

二、根据乘方的意义和幂的意义，推出幂的乘方的运算性质

(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；

(103)3=103·103·103=103+3+3=103×3=109；

(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=62×4=68；

……

(a m)n=

m

a

n

m

m

m a

a

a

个

?

?

?

=

m

n

m

m

m

a

个

+

+

+=a mn

得出：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、例题

四、练习

●备课资料

一、参考练习

1.填空题

(1)化简：［(－x)2］3=.

(2)化简：(x2)4·x=.

(3)x10=x·( )3=( )2.

(4)若a n=3,则a3n=.

(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是.

2.选择题

(1)等式－a n=(－a)n(a≠0)成立的条件是( )

A.n是奇数

B.n是偶数

C.n是正整数

D.n是整数

(2)下列计算中，正确的有( )

①x3·x3=2x3;

②x3+x3=x3+3=x6;

③(x3)3=x3+3=x6;

④［(－x)3］2=(－x)32=(－x)9.

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

(3)若644×83=2n,则n的值是( )

A.11

B.18

C.30

D.33

3.计算

(1)(－1)5·［(－3)2］2

(2)－(－a)2·(a2)3·(－a)

(3)［(x2)3·(－x)3］2

(4)(x2)3+［(－x)3］2

4.解答

若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c.

答案：1.(1)x6 (2)x9 (3)x3,x5

(4)27 (5)344

2.(1)A (2)A (3)D

3.(1)－34(或－81) (2)a9 (3)x18

(4)2x6

4.(略)

2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考 教案（新版）北师大版

完全平方公式：字母表达_______________ 6. 单项式除以单项式的法则____________________举例： 7. 多项式除以单项式的法则_______________举例： 课程讲授 (一)基本运算 师出示：计算(1)、(-2ab)2(-a2c) (2)、(-2ab)(3a2-2ab-4b2) (3)、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) （4）、(2x2y)3÷6x3y2 （5）、2211 (3)() 22 x y xy xy xy -+÷- 生：分组练习，5生板演 （二）整体意识 师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如： (a+b+c)(a+b-c) 这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b? 生：a+b是公式中的a;c是公式中的b (a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 = a2+2ab+b2- c2 师：那么算算(2a+b-1)2；用哪个公式？谁是公式中a、b. 生1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b. 生2：(a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b. 师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来. 生：板书. 师：巡视，指导. （三）乘法公式用公式对数进行简便运算 师：出示计算① 1022②401×309+1 生：计算，两生板演 （五）完全平方公式变形

师：已知 1 5 a a +=求2 2 1 a a +的值. 生:做练习，一生板演 考点（六）计算几何图形的面积 师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 生：板演 小结通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题 作业 布置 知识技能 1、 板书设计 第一章回顾与思考 知识框架图典型题目 课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

最新北师大版初中七年级数学上册第一章复习公开课教学设计

第一章丰富的图形世界 一、教学目标： 1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 二、设疑自探 1、梳理本章知识 （一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明． （二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______； ②棱柱的侧面都是________； ③侧棱的长度都__________； ④侧面的个数与底面多边形边数________; ⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱； ⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？ 2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对 的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？ 3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图， 4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 5、以正方体为例： A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？ B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2） 6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流． 教师引导： 7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？） 四、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 五、运用拓展 1、如下图中为棱柱的是（ ） B C 俯视图 左视图 主视图

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整 式的运算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时

a 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语 言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信 心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ，该校男生人数为＿＿ ＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（ 窗框面积忽略不计） n m a

冀教版七年级数学(下册)期中测试题

. 2017学年七年级第二学期期中数学试卷 (考试时间：100分钟；满分：100分) 一．选择题 (每题2分,共20分) 1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 A．⑴、⑵ B．⑶、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑵、⑶、⑷ 2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A．3cm,3cm,8cm B．3cm,4cm,6cm C．5cm,6cm,11cm D．2cm,7cm,4cm 3．下列计算中，正确的是 A、4 2 2a a a= + B、4 2 2a a a= ÷- C、6 3 2a a a= D、5 3 2a a aa= 4．下列运动属于平移的是 A、旋转的电风扇 B、摆动的钟摆 C、用黑板擦沿直线擦黑板 D、游乐场正在荡秋千的人 5．已知,5 2 ) (2= - +ab b a则2 2b a+的值为 A．10 B．5 C．1 D．不能确定. 6．如果a=－0.32,b=－3－2,c=(－ 1 3 )－2,d=(－ 1 5 )0，那么a、b、c、d的大小关系为A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 7、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 A、) 2 )( 2 (a a+ + B、) )( (2 2b a b a- + C、) )( (b a b a- + - D、) 2 )( 2(a b b a- + 8．下列各式中计算正确的是 A．2 2 2 ) (b a b a- = -B．2 2 24 2 ) 2 (b ab a b a+ + = + C．1 2 )1 (4 2 2+ + = +a a a D．222 ()2 m n m mn n --=++ 9．如果(1)(5) x x a ++的乘积中不含x一次项,则a为 A．5 B．－5 C． 5 1D． 5 1 - 10、若3 2, 15 2= =y x，则y x- 2等于 … … … …

初一数学知识点：整式及其运算

初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

初一数学课教案

初一数学课教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

二职中2016年秋初一第一节数学课教案 一、情景设置 情境设置一：推开教室门，站在门口，微笑着问：“这节课是什么课吗？”学生答：“是数学”师：首先自我介绍，再提问“既然是数学课，那你们都做了哪些准备？谁来说说？”看学生如何回答。灵活应对。其间如果有学生问：老师，你上学的时候是怎样准备的。我会鼓励这样的孩子，随后请同学们给我一点掌声，我会说出当年自己的一些做法，必须说明，我的方法不一定适合你，可以参考，尝试，看看有没有效果。 情境设置二：我在上学的时候不大敢发言，你敢大胆发言吗？听听学生的看法，也试着鼓励几个不大敢发言的学生说说不敢发言的理由。 情境设置三：曾经有一个学生诚实的跟我说，他不喜欢数学。你们喜欢吗？请不喜欢的学生举手，并说：我喜欢诚实的孩子，如果大家都喜欢数学，以后你们成绩好了，这不能说明你我还有点本事，而如果有的同学现在不喜欢，过段时间喜欢数学的同学变多了，那说明你还有点本事，也能让我有点成就感，对吗？请不喜欢的同学说说不喜欢的理由。 二、两个小故事 1.上课走神是无意的行为，怎么才能让自己不走神呢？

2.有的同学每天没有节制地玩游戏，不写作业甚至不睡觉，不管家长说还是老师说都没用，这是什么现象呢？表明有的同学缺乏自控能力。自控能力对你到底有多重要呢？给大家分享一个科学家的实验：心理学家米切尔从20世纪60年代开始，对斯坦福大学附属幼儿园的孩子们进行的跟踪研究，从他们四岁，一直跟踪到他们高中毕业。在一个教室里，坐着几十个年仅四岁的小孩，每个孩子面前都放着一块果汁软糖。老师告诉他们，等他离开后，大家可以去吃这块糖，但如果谁能等到老师回来再吃，谁就能多得到一块。也就是说，坚持到老师回来，可以吃到两块软糖呢！面对诱惑，性急的孩子几乎没等到老师彻底走出教室，就已经把软糖送进了嘴里；而有一部分孩子，开始闭上眼睛，或者把头埋进胳膊里，或者和其他的小朋友开始玩游戏??用这些方法，来抵御着那块放在他们面前的糖的诱惑。终于，他们最终得到了两块糖，但这个过程让他们得到的远不只是这两块糖。大约十二到十四年以后，当他们进入青春期时，这些抵御住诱惑的孩子，在情感、社交方面，明显地比那些性急的孩子，具有较强的自信心、竞争力和较高的做事效率，而且面对挫折和压力，他们不会慌乱无措，不会轻易崩溃，容易赢得老师和同学们的信任。那些没有抵御住诱惑的孩子，抗挫能力、自控能力较差，在压力面前不知所措，做事不果断，效率很低，自信心和责任心都不强。这个实验的最终结果表明，孩子的自控能力，在一定程度上决定了他人生的未来。你要学会控制自己的欲望，就是你特别想的事。比如玩游戏，看电视，上课看课外书，学会在合适的

北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案

第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时 复习与小结2课时

a b 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次 数混淆。 三、练习提高与测试 活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)

1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．

2019-2020学年冀教版七年级数学下册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的） 1. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补交仍然是直角 D. 对顶角相等 3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ） D. 4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时， n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =?????=??=48476Λ48476Λ444844476Λ个个个)()()()()()( 第一步变形 第二步变形 其中，第二步变形的依据是（ ） A. 乘法交换律与结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘方的定义 5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 方程组???=--=8 35y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x x C. 8)5(3=--x x D. 853=+-x x 8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ） A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BD D. 线段BC 9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ） l l l a 25a 5a 6a 5a a ?41055?4105.5?71055.0?7105.5?

冀教版七年级数学下册 平行线的判定教案

《平行线的判定》教案 教学目标 1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理． 2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力． 3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 重点、难点 重点： 证明的步骤和格式 难点： 推理过程的规范化表达 教学设计 一、巧设情境，引入新课 前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． 上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题)． 二、讲授新课 1．平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式： 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．那么如何证明呢？我们来分析分析． 要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°－∠2，又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

七年级数学《第一章有理数》复习教案(1)人教新课标版

第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值

北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时

第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数

第一章整式的运算(转)

（第一章整式的运算） 叶雪梅 深圳市罗湖区松泉中学 回顾与思考（一） 教学目标：

1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。 鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加 深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。 2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。 3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。 教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。 教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。 课前准备：多媒体及课件

板书设计： 回顾思考 整式整式乘法练习 整式的加减整式除法 幂的性质

回顾与思考（二） 教学目标： 1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。 发展推理能力和有条理的表达能力。 2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。 培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。 教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。 课前准备：多媒体及课件 教学过程：

冀教版七年级下册数学知识点总结(1)

冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数; ②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 第七章相交线与平行线 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念

七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)

第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：

最新沪科版初一上册数学第一章 有理数 全单元教案设计

1．1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2 7中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋4 3，120； －1，－3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，

要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作 ( ) A ．0m B ．0.5m C ．－0.8m D ．－0.5m 解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少． 【类型二】 用正、负数表示误差范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么 含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 三、板书设计 正数和负数?????正、负数的定义具有相反意义的量

第一章 整式的运算教学设计

第一章整式的运算教学设计 The first chapter is the teaching design of inte gral operation

第一章整式的运算教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感 主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用 符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符 号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关 系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投 入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学 生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情 境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、本章总的 教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年

级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整 式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关 运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技 能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说 明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发 展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索 呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对 算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学 生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程 和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排 线索如下：

冀教版七年级数学下册知识点总结资料

二元一次方程组 本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题 本章的难点是： 1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组； 2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组． 1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解． 2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组． 3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理． 相交线与平行线 1、定义、命题、公理、定理 2、余角、补交、对顶角 3、判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 整式乘法 本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用 1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算． 3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算． 4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，