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天大2007年硕士运筹试题

写在试题上无效。

纸上,并写清楚题号,所有答案必须写在答题32

基础考试科目编号:4考试科目名称:运筹学学考试试题7年硕士学位研究生入天津大学招收 200j

B B x x x x x x x x x b

B X

C Min σ1

8000102034042013110012070020310

6416

54321

1

?????型)表(问题的单纯形初表和终1下面给出某线性规划一填空(20分)

天大2007年硕士运筹试题

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j

x 1

006[]

1(1)(3)()(5)()

(6)B X y ???===初表的出基变量为(),进基变量为()(2) 最优基逆填完终表。(4) 最优基对偶问题最优解若原问题增加一个新的非负变量,则对偶问题的最优目标值将(变大,不变,变小)()1

C ,记3在确定性存储问题中变量相当于增加若干个()的(),在模型中上相当于增加一个虚设为平衡运输问题,在表2将非平衡运输问题化C

C C C R C C C R C C )()(()(),,,32132≤≥==?

?

二者的大小关系为时间总费用)最佳批量相应的单位允许缺货时(缺货要补总费用为相应的单位时间不允许缺货时最佳批量订货即可全部供货,则不需要提前订货,且一均为常数和为需求率,设为缺货费,为存储费,为订货费,)

系统的有效到达率为(队的概率为()则到达的顾客被拒绝排状态概率为,系统的,平均服务率为均到达率为 排队模型中,顾客的平在),,...,1,0(//1//4N i P N M M i =∞μ

λ

种无害物的费用。

一单位第为制成种有害物的数量,种无害物可以处理掉第一单位第为每制成设种无害物后才能废弃。理,制成按照规定,必须经过处数量为种有害副产品,它们的药厂有二(20分)某化学制j cj i n j j aij n m i bi m ),...,1(),...,1(==[][]0

0)(''≥≥===Π=X X b AX b AX X C z Min CX z Min I xj 约束条件约束条件)(两个线性规划三(15分)考虑下面划模型的经济意义。划模型,并解释对偶规2写出此问题的对偶规线性规划模型;

小,请写出此问题的以使总的处理费用为最量1现欲求各无害物的产元)

)年后红利收入(元,资金年初投入第年间利率不变(例如,计复利且和率分别为年末的红利收入,年利期的至第收益有两部分:一是长年。该投资的

资期限两种基金进行投资,投与分)某投资拟对四())得最优解,试证:(是()得最优解,是(已知5'''06.0151504

.006.055250)(+==≤??????A I I I B A X X c c X I X B A ?055

.0045.0055.0030.0026.0024.0543050.0050.0023.0020.021/02.051B A A I i i Bk Ak 年份基金元的利息收入)年后还有年后的红利收入外,一元,除基金年初投入第见下表(例如,和份的利率入,两种基金在不同年二是短期的每年利息收年末总收入最大。的分配额,以使第和基金资金的短期年利息)对已投资金(当年投入资金加投资者需决定每年初的年末之前不得支取。现括年

有投入基金的资金(包年末还有年利息)。所至元,同时第年末

元,第资金(如第),收益计算方法相同元(不年初每年还再投入元,以后第5525110000550000B A A )基本(递推)方程

要独表示);(年利息收入不再投入需期年的阶段指标因年末短)阶段指标(提示:第)状态转移方程;(写出:(的资金量。

年初分配给基金为第资金总量;决策变量年初可分配的为第设:状态变量问题(按逆序递推),拟用动态规划方法解此35211A k x k s k k )

6(3)5(6)3(3)1(4

)

6()4(21830)

()()(28

5

44554455H D B A s x s x s f s f G C ?→→↓??→???→??→??→??

?)(天

工期工作时间(天),要求该工作(工序)的正常字为图所示,箭线下面的数一项目的网络计划如下分)某施工单位提交的五(和以及相应的最优决策)和(求出最优指标

和(计算)工期;

上用双线或色笔标出)此时的关键线路(在图后的网络计划,并指出天。画出增加工作所需时间为和,紧后工作为和,它的紧前工作为增加工作施时,建设单位提出需当上述网络计划尚未实(计算)工期;

或色笔标出)和键线路(在图中用双线,并指出网络计划的关这一关系正确表示出来,请在图中把外还应有的紧前工作除时发现工作监理工程师在审查该图M M G E B A M A B D 9,21的工作不能赶工);

(表中未列出接费率),如下表所示天所需增加的费用(直工适当赶工,并估算出赶,考虑有些工作可以

天,施工单位经分析后后,如工期仍要求增加工作1183M 3

217846462

45323624/G E D C B A 天)

直接费率(百元最短时间正常时间工作名称先小批生产试销,试销

万元。为稳妥起见,可与准备费用销售计划,则损失设计万元,如取消生产,气氛别的获利为概率各为销售,国。如直接大批生产与款新式服装准备推向全)。络计划中标出关键路线划,并在最后方案的网整的工作,调整的天方案(要求写出每步调天且增加赶工费最少的4050012005.0?1

,15%36%8445n B A 入两箱中球数分别为许有剩余球)。设甲投两个箱中(没有都不允下将球分别投入情况三个球,在互不知道的戏,甲有两个球,乙有分)甲乙二人玩一种游七(求画出决策树。策为何?分析过程中要与失败两种情况下的决如果试销,在试销成功定是否要进行试销。试根据期望值准则决试销成功的占生产销售失败的事例中,大批子中,试销成功的占批生产销售为成功的例万元,根据过去情况大的投入需)

(0;11;11.;222111222111212不必求解甲的损益矩阵写出甲乙的可选策略和一个二个零和对策,即),试将此问题表示成值为赢(即在其他情况下双方无输)甲输()若甲输(若)(甲赢)若甲赢(若和分别为,乙投入两个箱中球数和+<+<+>+>n m n n m n m m n m m n m m n 四、解:1.

11(1) ()10000; 50000

k k AK k k BK s x i s x i s +=?+??+=

)04.0()06.0()(),()04.0()60.0(),( )2(5555555555566+?+++??+?=+?++=??x s x i x s i x x s v x s x x s v B A k

k k k k k k k 阶段指标函数{}{}10000

)()

4,3,2,1()()04.0()06.0(max )()()04.0()06.0()(max )(0

)()3(1116606655555555055665

5+??+?==++?++=++?+++??+?==+++??≤≤≤≤BK k k AK k k k k k k k k k s x k k B A s x i x s i x s k s f x s x s f s f x s x i x s i x s f s f k k 递推方程

2.

}

天大2007年硕士运筹试题

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}

}

{}

{}

{}

取最大值

时解得令时,取得最大值,当*

4,005.05.00045.0055.1026.0055.1)04.0(2)06.0(2)

10000)(045.0026.0(055.11.0)04.0()60.0(),()10000)((055.11.0)04.0()60.0(max 055.11.0)04.0()60.0(

max )()04.0()60.0(max )(055.11.0)(0025.00)04.0)06()(055)()04.0()()44444

4

444244244444444424424052442405546444640445

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4?==×?×++??+=+?++++?++=+??+?+++?++=+++?++=++?++=+==?++++?++++?≤≤≤≤??≤≤s x x s x dx dh x s x x s x x s h i x s i x x s x s x s x s f x s x s f s s f x x x x x s s f s x i x B A s x s x s x B