功和能一轮复习习题精选

功和能一轮复习习题精选

一、选择题

1．如图1所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面

向右运动()

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功图1

B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功

解析：如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B 不正确．如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C不正确．当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D不正确．

答案：A

2．宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达

竖直状态的过程中，如图2所示，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是

()

A．一直增大B．一直减小

C．先增大后减小D．先减小后增大图2

解析：由于在水平状态初速度为零，重力的瞬时功率为零．在竖直状态时速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率也为零，所以重力瞬时功率的变化情况应为先增大后减小，选项C正确．

答案：C

3.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜

1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平

面夹角为θ，如图3所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保图3 持不变，则()

A．F先减小后增大B．F一直增大

C．F的功率减小D．F的功率不变

解析：由木箱受力平衡可知：F cosθ＝μ(G－F sinθ)，

即F＝

μG

cosθ＋μsinθ

＝

μG

1＋μ2cos(θ－φ)

，

故F先减小后变大．根据P＝F v cosθ＝

μG v

1＋μtanθ

可知F的功率减小．故A、C正确．

答案：AC

4．静止在粗糙水平面上的物体A 受方向始终水平向右、大小先

后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t ＝4 s 时停下，其速度—

时间图象如图4所示，已知物体A 与水平面间的动摩擦因数处处相

同，下列判断正确的是( )

A ．全过程中拉力做的功等于物体克服摩擦力做的功 图4

B ．全过程拉力做的功等于零

C ．一定有F 1＋F 3＝2F 2

D ．可能有F 1＋F 3＞2F 2

解析：W F －WF f ＝0，即W F ＝WF f ，A 正确，B 错误；第1 s 内，F 1－μmg ＝ma 1，第1 s 末到第3 s 末，F 2－μmg ＝0；第4 s 内，μmg －F 3＝ma 2，因为a 1＝a 2，所以F 1＋F 3＝2F 2，C 正确，D 错误．

答案：AC

5．如图5所示，小物体A 沿高为h 、倾角为θ的光滑斜面以初速度

v 0从顶端滑到底端，而相同的物体B 以同样大小的初速度从等高处竖直

上抛，则( )

A ．两物体落地时速度的大小相同

B ．两物体落地时，重力的瞬时功率相同 图5

C ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同

D ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同

解析：由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质量的物体重力做功是一样的，整个过程中只有重力做功，故末速度的大小相等，选项A 、C 正确．根据功率的定义，由两物体落地时竖直方向上的速度不同，可知选项B 错误．由于两物体在落地过程中的运动时间不一定相同，所以选项D 错误．

答案：AC

6.如图6所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的

装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流

经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v 0开始

加速行驶，经过时间t ，前进了距离l ，达到最大速度v max ，设此

过程中电动机功率恒为额定功率P ，受的阻力恒为F f ，则此过程中 图6

电动机所做的功为( )

A ．F f v max t

B ．Pt

C ．F f t v 0＋v max 2 D.12m v max 2＋F f l －12

m v 02

解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，A 、B 均正确．由动能定理可得

W －F f ·l ＝12m v max 2－12

m v 02， 得：W ＝12m v max 2－12

m v 02＋F f l . 故D 正确，C 错误．

答案：ABD

7．如图7甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )

图7

A ．0 B.12

F m x 0 C.π4F m x 0 D.π4

x 02 解析：F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半

圆，又在数值上F m ＝12

x 0， 故所求W ＝12π·F m 2＝12π·F m ·12x 0＝π4

F m x 0. 答案：C

8．图8是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起

汽车的功率保持不变，由图象可知( )

A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变

B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大

C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小 图8

D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变

解析：0～t 1时间内，v －t 图象是一条倾斜的直线，说明汽车的加速度不变，由汽车启

动时的加速度a ＝F －f m ＝P /v 1－f m 可知，汽车的牵引力不变，速度增大，功率增大，A 项错、

B 项对；t 1～t 2时间内，v －t 图象是一条曲线，斜率逐渐减小，说明加速度减小，由a ＝F －f m

知，此过程牵引力减小，C 项对、D 项错．

答案：BC

9．一物块放在水平面上，在水平拉力F 作用下做直线运动，运动的v －

图象如图9所示，则有关该力F 的功率P －t 图象可能是图10中的( )

图9

图10

解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0～t 1段F 为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t 1～t 2段F 为零，功率为零，t 2～t 3段F 反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C 正确．

若水平面不光滑，由于t 1、t 2时刻后一小段时间内，F 突然减小，故功率突然减小，故B 项正确．

答案：BC

10．(2011·北京模拟)如图11所示为牵引力F 和车速倒数1/v 的关

系图象．若一汽车质量为2×103 kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，

且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s ，则( )

A ．汽车所受阻力为2×103 N

B ．汽车在车速为15 m/s 时，功率为6×104 W 图11

C ．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s 2

D ．汽车匀加速所需时间为5 s

解析：由题图可知，汽车达到最大速度v ＝30 m/s 时对应的牵引力等于阻力，为2×103

N ，A 正确；在v ＜10 m/s 的过程中，汽车匀加速运动的加速度a ＝F －F f m ＝6×103－2×103

2×103 m/s 2＝2 m/s 2，匀加速运动的时间为t ＝

v a ＝102 s ＝5 s ，D 正确，C 错误；在速度由10 m/s 增至30 m/s 的过程中，F ＝k 1v ，可知P ＝F v ＝k ，斜率不变，所以汽车速度为15 m/s 时的功率与速度为10 m/s 时的功率相等，P ＝F v ＝6×103×10 W ＝6×104 W ，B 正确．

答案：ABD

11.如图1所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平

向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向

左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为( ) 图1

A ．Fx

B ．mgx cos αsin α

C ．mgx sin α

D ．0

解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．又重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.

答案：D

12.如图2所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面的动摩擦因数相

等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则( )

A ．摩擦力对A 、

B 做功相等 图2

B ．A 、B 动能的增量相同

C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等

D ．合外力对A 做的功与合外力对B 做的功相等

解析：因F 斜向下作用在物体A 上，A 、B 受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A 、B 做的功不相等，A 错误；A 、B 两物体一起运动，速度始终相同，故A 、B 动能增量一定相同，B 正确；F 不作用在B 上，不能说F 对B 做功，C 错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D 正确．

答案：BD

13．如图3所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两

段，AB ＝2BC .小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦

因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C

点而停

下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( ) 图3

A ．tan θ＝μ1＋2μ23

B ．tan θ＝2μ1＋μ23

C ．tan θ＝2μ1－μ2

D ．tan θ＝2μ2－μ1

解析：设斜面的长度为l ，小物块从斜面顶端下滑到斜面底端的全过程由动能定理得：

mgl sin θ－μ1mg 2l 3cos θ－μ2mg l 3

cos θ＝0， 解得tan θ＝2μ1＋μ23

，故B 正确． 答案：B

14．如图4所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦

因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l ，并排铺

在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0从a 点滑上第一块，则 图4

物体恰好滑到第三块的末尾d 点停下来，物体在运动中地毯保持静止．若让物体从d 点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )

A ．a 点

B ．b 点

C ．c 点

D ．d 点

解析：设相同点为e 点，e 点在c 点左侧s 处．如图所示：

根据动能定理则，

向右运动时：－μmgl －2μmg (l －s )＝E k e －12

m v 02， 向左运动时：－3μmgl －2μmgs ＝E k e －12

m v 02， 则有：－μmgl －2μmgl ＋2μmgs ＝－3μmgl －2μmgs ，

即2μmgs ＝－2μmgs ，所以s ＝0，即该点为c 点．

答案：C

15．如图5所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )

图5

A ．10 J

B ．15 J

C ．20 J

D ．25 J

解析：由h ＝12

gt 2和v y ＝gt 得： v y ＝30 m/s ，落地时，tan60°＝v y v 0

可得： v 0＝v y tan60°＝10 m/s. 小球刚被弹出时所获得的动能来源于弹簧弹力做功，由动能定理知：W ＝12

m v 02，弹簧弹力做的功源自弹簧弹性势能，故E p ＝W ＝12

m v 02＝10 J. 答案：A

16．如图6所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法不．

正确的是( ) A ．小车克服重力所做的功是mgh 图6

B ．合外力对小车做的功是12

m v 2 C ．推力对小车做的功是12

m v 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是12

m v 2＋mgh －Fs 解析：小车克服重力做功W ＝Gh ＝mgh ，A 正确；由动能定理，小车受到的合外力做

的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔE k ＝12

m v 2，B 正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12m v 2，所以推力做的功W 推＝12m v 2－W 阻－W 重＝12

m v 2＋mgh －W 阻，C 错误；阻力对小车做的功W 阻＝12m v 2－W 推－W 重＝12

m v 2＋mgh －Fs ，D 正确． 答案：C

17．(2011·如皋模拟)如图7所示，斜面AB 和水平面BC 是由同一

板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A

处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若 图7

从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A 处，并轻推一下使之具有初速度v 0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( )

A ．小铁块一定能够到达P 点

B ．小铁块的初速度必须足够大才能到达P 点

C ．小铁块能否到达P 点与小铁块的质量无关

D ．以上说法均不对

解析：如图所示，设AB ＝x 1，BP ＝x 2，AP ＝x 3，动摩擦因数为μ，

由动能定理得：mgx 1sin α－μmgx 1cos α－μmgx 2＝0，可得：mgx 1sin α＝

μmg (x 1cos α＋x 2)，设小铁块沿AP 滑到P 点的速度为v P ，由动能定理得：mgx 3sin β－μmgx 3cos β＝12m v P 2－12

m v 02，因x 1sin α＝x 3sin β，x 1cos α＋x 2＝x 3cos β，故得：v P ＝v 0，即小铁块可以沿AP 滑到P 点，故A 、C 正确．

答案：AC

18.如图8所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，

质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F

作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木 图8

板之间的摩擦力为F f .当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中( )

A ．物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )

B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f x

C ．物体克服摩擦力所做的功为F f L

D ．物体和木板增加的机械能为Fx

解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F －F f )·(L ＋x )

＝12m v 2，故A 正确．对木板：F f ·x ＝12

M v 2，故B 正确．物块克服摩擦力所做的功F f ·(L ＋x )，故C 错．物块和木板增加的机械能12m v 2＋12

M v 2＝F ·(L ＋x )－F f ·L ＝(F －F f )·L ＋F ·x ，故D 错．

答案：AB

19．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s ，取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )

A ．合外力做功50 J

B ．阻力做功500 J

C ．重力做功500 J

D ．支持力做功50 J

解析：由动能定理得W 合＝12m v 2＝50 J ，由能量守恒得mgh ＝12

m v 2＋W f ，阻力做功W f ＝mgh －12

m v 2＝700 J ，W G ＝mgh ＝750 J ，支持力不做功． 答案：A

20．(2011·武汉模拟)在有大风的情况下，一小球自A 点竖直上

抛，其运动轨迹如图9所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛

运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运

动轨迹上的A 、B 两点在同一水平直线上，M 点为轨迹的最高点．若

风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A 点抛出时的动能为4 J ， 图9

在M 点时它的动能为2 J ，落回到B 点时动能记为E k B ，小球上升时间记为t 1，下落时间记为t 2，不计其他阻力，则( )

A ．x 1∶x 2＝1∶3

B ．t 1＜t 2

C ．E k B ＝6 J

D ．

E k B ＝12 J

解析：由小球上升与下落时间相等即t 1＝t 2，

x 1∶(x 1＋x 2)＝1∶22＝1∶4，

即x 1∶x 2＝1∶3.A →M 应用动能定理得

－mgh＋W1＝1

2m v M

2－1

2m v

2，①

竖直方向有v2＝2gh ②

①②式联立得W1＝2 J

A→B风力做功W2＝4W1＝8 J，

A→B由动能定理W2＝E k B－E k A，

可求得E k B＝12 J，A、D正确．

答案：AD

21．游乐场中的一种滑梯如图1所示．小朋友从轨道顶端由静

止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()

A．下滑过程中支持力对小朋友做功

图1

B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

解析：在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，重力势能减少，B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．

答案：D

22．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2

R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球

乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图2所示)，由

静止释放后() 图2 A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

解析：环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．

答案：A

23．如图3所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m

1

、m2的物体(m1＞m2)，

不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦，在m1向下运动一段距离的过程中，下

列说法中正确的是()

A．m1势能的减少量等于m2动能的增加量

B．m1势能的减少量等于m2势能的增加量图3 C．m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量

D．m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量

解析：由于m1与m2组成的系统的机械能守恒，m1的势能减少，m2的势能增加，m1和m2的动能都增大，－ΔE p1＝ΔE p2＋ΔE k2＋ΔE k1，m1的机械能减少量等于m2的机械能增加量，C正确．

答案：C

24．如图4所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳

系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，

分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧

处

于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正图4 下方时，两球仍处在同一水平面上，则()

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等

B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大

D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大

解析：整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B 球的动能，所以B正确；在O点正下方位臵根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．

答案：BD

25．一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图5所示，

一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，

然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则

下列说法正确的是()

A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变图5 B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变

C．由A到C的过程中，物体m的机械能守恒

D．由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒

解析：物体由A→B→C的过程中，重力和弹簧的弹力均做功，系统的机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能三者之和保持不变，故只有D正确．

答案：D

26．质点A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B (不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A 、B 互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况，以下判断正确的是( )

A ．相遇前A 、

B 的位移大小之比为1∶1

B ．两物体落地速率相等

C ．两物体在空中的运动时间相等

D ．落地前任意时刻两物体的机械能都相等

解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于A 是加速运动而B 是减速运动，所以A 的平均速率小于B 的平均速率，故在相遇时A 的位移小于B 的位移，A 是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C 是错误的；在相遇点

A 、

B 两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D 是正确的．

答案：BD

27．如图6，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两

端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托

住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的

最大高度为( )

A ．h

B ．1.5h

C ．2h

D ．2.5h 图6 解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：

3mgh －mgh ＝12

(m ＋3m )v 2?v ＝gh b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12

m v 2

＝mg Δh ，所以Δh ＝v 22g ＝h 2，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，B 项正确． 答案：B

28．如图7所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在

弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图

乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( ) 图7

A ．弹簧的弹性势能先减小后增大

B ．球刚脱离弹簧时动能最大

C ．球在最低点所受的弹力等于重力

D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加

解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项D 正确，B 错误；小球能继续上升，说明在细绳烧断瞬间小球在最低点时弹力大于球的重力，选项C 错误．

答案：D

29．(2011·徐州模拟)有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、

B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、

B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、

B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，

滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( ) 图8

A.4v 2g

B.3v 2g

C.3v 24g

D.4v 2

3g

解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos30°＝v B cos60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mgl cos60°

＝12m v A 2＋12m v 2，以上两式联立可得：l ＝4v 23g

，故选D. 答案：D

30.如图9所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平

行，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过

弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，

从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的 图9

过程中( )

A ．小球P 的速度先增大后减小

B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D ．系统的机械能守恒

解析：小球P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q 对P 的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球P 和弹簧组成的系统受到小球Q 的

静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B 、D 项错误；把弹簧、小球P 、Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C 正确．

答案： AC

31.轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A 位置，现用水平外力F 将

小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对

于整个系统，下列说法正确的是( )

A ．系统的弹性势能不变

B ．系统的弹性势能增加 图1

C ．系统的机械能不变

D ．系统的机械能增加

解析：根据力的平衡条件可得F ＝mg tan θ，弹簧弹力大小为F 弹＝mg cos θ

，B 位臵比A 位臵弹力大，弹簧伸长量大，所以由A 位臵到B 位臵的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．

答案：BD

32．两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是( )

A ．质量小的物体滑行的距离较长

B ．质量大的物体滑行的距离较长

C ．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多

D ．在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒

解析：由动能定理，W f ＝0－E k0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C 不正确；物体动能减少，机械能减少，D 不正确；－μmgx ＝0－E k0，x ＝E k0μmg

，质量大的物体滑行距离小，B 不正确，A 正确．

答案：A

33．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程的说法中正确的是( )

A ．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等

B ．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功

C ．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能

D ．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能

解析：由于受空气阻力作用，小球在运动过程中，要克服阻力做功，因此落回到抛出点时的速度小于抛出时的速度，故A 错误；上升过程中，重力和空气阻力方向向下，对小球均做负功；下降过程中，重力方向向下，对小球做正功，空气阻力方向向上，对小球做

负功，故B正确；上升过程的加速度a1＝mg＋F f

m，下降过程中的加速度a2＝

mg－F f

m，所以

a1＞a2，考虑上升的逆过程，所以上升时间小于下降时间，而空气阻力和运动路程大小都相等，所以损失的机械能相等，故C错误，D正确．

答案：BD

34．悠悠球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的

欢迎，悠悠球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用

透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1 m

的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出悠悠球，当滚到最低处时，轻

抖手腕，向上拉一下绳线，悠悠球将返回到你的手上，如图2所示．悠悠

球在运动过程中() 图2 A．一边转动一边向下运动，由于重力做功，悠悠球越转越快，动能不断增大，悠悠球的势能转变为动能

B．在悠悠球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒

C．在悠悠球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量

D．在悠悠球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给悠悠球提供能量

解析：悠悠球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A 正确；悠悠球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在悠悠球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C、D正确，B错误．

答案：ACD

35．如图3所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个

物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的

速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说

法正确的是() 图3 A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析：第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，选项A错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻

l 物，摩擦生热为Q ＝F 阻l 相对，又由于l 传送带＝v t ，l 物＝v 2t ，所以l 物＝l 相对＝12

l 传送带，即Q ＝ΔE ，选项C 正确，B 错误．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合选项C 可以判断选项D 错误．

答案：C

36．质量为m 1，m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为

m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大

小

分别为v 1、v 2，位移分别为s 1、s 2，如图4，则这段时间内人做功为( ) 图4

A ．Fs 2

B ．F (s 1＋s 2)

C.12m 2v 22

D.12m 2v 22＋12

(m ＋m 1)v 12 解析：人做功转化为两个物体的动能以及人的动能．

故人做功为F (s 1＋s 2)＝12m 2v 22＋12

(m 1＋m )v 12，选项B 、D 正确． 答案：BD

37.(2011·郑州模拟)如图5所示，倾角为30°的斜面体置于水

平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，

跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，A 的质量为m ，B 的质量为

4m .开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无

拉

力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在 图5

其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是( )

A ．物块

B 受到的摩擦力先减小后增大

B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C ．小球A 的机械能守恒

D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒

解析：因斜面体和B 均不动，小球A 下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C 正确，D 错误；开始A 球在与O 等高处时，绳的拉力为零，B 受到沿斜面向上的摩擦力，

小球A 摆至最低点时，由F T －mg ＝m v 2l OA

和mgl OA ＝12m v 2得F T ＝3mg ，对B 物体沿斜面列方程：4mg sin θ＝F f ＋F T ，当F T 由0增加到3mg 的过程中，F f 先变小后反向增大，故A 正确．以斜面体和B 为一整体，因OA 绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B 正确．

答案：D

38．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图6所示的图象中可能正确的是( )

图6

解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力

为恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12

at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．

答案：AD

39．如图7所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是( )

图7

解析：由能量守恒可知A 项正确，C 项正确；B 项中，小球通过轨道后做斜抛运动，落地前水平速度分量将不变，到达最高点时速度不为零，由能量守恒可知，此时小球高度一定小于h ；D 项中要使小球能够通过最高点，必须使小球在最高点的速度v 满足v ≥gR (R 为轨道半径)，此时对应的最高点的机械能就大于小球刚下落时的机械能，违背了能量守恒定律，所以D 项错．

答案：AC

40．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边

长为a ，密度为水的1/2，质量为m .开始时，木块静止，有一半没入水中，

如图8所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( ) 图8

A ．木块的机械能减少了mg (H －a 2

) B ．水池中水的机械能不变

C ．水池中水的机械能增加了2mg (H －a 2

) D ．水池中水的机械能增加了2mg (H －5a 8

) 解析：用力将木块缓慢地压到池底的过程中，木块下降的深度为

H －a 2，所以木块的机械能减少了mg ·(H －a 2

)，A 对；因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m ，上升的高

度为34a ，其势能的增加量为ΔE 水1＝mgH －mg (H －34a )＝34

mga ；木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中，等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位臵，这部分水的质量为2m ，上升的高度为H －a ，势能的增加量为ΔE 水2＝2mg ·(H －a )，所以水池中水的机

械能增加了ΔE 水＝ΔE 水1＋ΔE 水2＝2mg (H －5a 8

)，D 对． 答案：AD

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

41．(15分)如图10甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 随高度H 的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g ＝10 m/s 2)求：

图10

(1)小球从H ＝3R 处滑下，它经过最低点B 时的向心加速度的大小；

(2)小球的质量和圆轨道的半径．

解析：(1)由机械能守恒得：

mgH ＝12

m v B 2 向心加速度a ＝v B 2R ＝6g ＝60 m/s 2

(2)由机械能守恒得：

mgH －mg ·2R ＝12

m v C 2 由牛顿第二定律得：

mg ＋F ＝m v C 2R

解得：F ＝2mg R H －5mg

根据图象代入数据得：

m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m

答案：(1)60 m/s 2 (2)0.1 kg 0.2 m

42．(15分)如图11所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一

根不可伸长的细线两端分别系有物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止

开始释放物体A ，当物体B 达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功． 图11

解析：本题要求出绳的张力对物体做的功，关键是求出物体B 到达圆柱顶点时的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，由于A 、B 绳的长度未知，如果采用选择参考平面的方法，势必会给列方程带来不必要的麻烦，因此采用系统重力势能的减少等于系统动能的增加的办法求解．

系统势能的减少量为ΔE p ＝m A g πR 2

－m B gR ， 系统动能的增加量为ΔE k ＝12

(m A ＋m B )v 2， 由ΔE p ＝ΔE k 得v 2＝23

(π－1)gR . 绳的张力对B 球做的功

W ＝12m B v 2＋m B gR ＝(π＋2)3

m B gR . 答案：

(π＋2)3

m B gR

43．(15分)(2011·广州模拟)如图9所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平

台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图9

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．

(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，

由机械能守恒E p ＝12

m v 2. 设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，

由牛顿第二定律：μmg ＝ma .

由运动学公式v 2－v 02＝2aL

解得E p ＝12

m v 02＋μmgL . (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at 滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s

因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs

解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．

答案：(1)见解析 (2)12

m v 02＋μmgL (3)μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)

44．(15分)如图10所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .(不计空气阻力)试求：

图10

(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B 点运动至C 点的过程中阻力所做的功；

(3)物体离开C 点后落回水平面时的位置与B 点的距离．

解析：(1)设物体在B 点的速度为v B ，对轨道的压力为F N B ，

则有：F N B －mg ＝m v B 2R

又F N B ＝8mg

∴12

m v B 2＝3.5mgR 由能量转化与守恒定律可知：

弹性势能E p ＝12

m v B 2＝3.5mgR . (2)设物体在C 点的速度为v C

由题意可知：mg ＝m v C 2R

物体从B 点运动到C 点的过程中，设阻力做的功为W ，由动能定理得W －2mgR ＝12

m v C 2 －12

m v B 2 解得W ＝－mgR .

(3)物体离开C 点后做平抛运动，设落地点与B 点的距离为s ，

由平抛运动规律得s ＝v C t,2R ＝12

gt 2 解得s ＝2R .

答案：(1

45．(15分)一辆质量为m 的汽车，以恒定的输出功率P 在倾角为θ

的斜坡上沿坡匀速行驶，如图12所示，汽车受到的摩擦阻力恒为F f (忽略

空气阻力)．求： 图12

(1)汽车匀速运动时速度v 的表达式．

(2)根据F 与v 的表达式，联系汽车上、下坡的实际情况，你能得到什么启发？ 解析：(1)汽车上坡时沿斜面做匀速运动，

则汽车的牵引力F 1＝F f ＋mg sin θ，P ＝F 1v 1，

解得汽车上坡时的速度v 1＝P F f ＋mg sin θ

， 汽车下坡时，同理有F f ＝F 2＋mg sin θ，

即汽车的牵引力F 2＝F f －mg sin θ，P ＝F 2v 2，

第十五章分式知识点总结及单元测试题

第十六章分式知识点总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； (4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点 前面的一个0) bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

必修五解三角形常考题型非常全面

必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1：利用正弦定理解三角形 例1 在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。 解：::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而 【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。 例2在ABC 中，已知 ，C=30°，求a+b 的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。 解：∵C=30°， ，∴由正弦定理得： sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin （150°-A ）. ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b 取得最大值 2 ； ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A ＜150°，∴0°＜A ＜150°, ∴-75°＜75°-A ＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1， ∴＞ 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2：利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中，2 a ·tanB=2 b ·tanA ，判断三角形ABC 的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC 的形状。

人教版 八年级 上册 第十五章 分式 章末测试题(带答案)

人教版第十五章分式章末测试题 一、选择题 1.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为() A. 6.7×10?5 B. 0.67×10?6 C. 0.67×10?5 D. 6.7×10?6 2.化简m2 m?3?9 m?3 的结果是() A. m+3 B. m?3 C. m?3 m+3D. m+3 m?3 3.若分式x?2 x+1 的值为0，则x的值为() A. 2或?1 B. 0 C. 2 D. ?1 4.下列分式中，最简分式是() A. x2?1 x2+1B. x+1 x2?1 C. x2?2xy+y2 x2?xy D. x2?36 2x+12 5.若关于x的分式方程x x?2=2?m 2?x 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为() A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3 6.若(x?3)0?2(3x?6)?2有意义，则x的取值范围是() A. x>3 B. x<2 C. x≠3或x≠2 D. x≠3且x≠2 7.若x=3是分式方程a?2 x ?1 x?2 =0的解，则a的值是() A. 5 B. ?5 C. 3 D. ?3 8.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是() A. 1 2x+1B. x 2x+1 C. 3x+1 x2 D. x2 2x2+1 9.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数 法表示为()

A. 1.5×10?4 B. 1.5×10?5 C. 0.15×10?3 D. 1.5×10?3 10. 分式1a 2?2a+1,1a 2?1,1a 2+2a+1的最简公分母是( ) A. a 4+2a 2+1 B. (a 2?1)(a 2+1) C. a 4?2a 2+1 D. (a ?1)4 11. 分式方程5x?2=3x 的解是( )． A. x =3 B. x =?3 C. x =?1 D. x =1 12. (16)?1，(?2)，(?3)2这三个数按从小到大的顺序排列为( )． A. (?2)<(16)?1<(?3)2 B. (16)?1<(?2)<(?3)2 C. (?3)2<(?2)<(16)?1 D. (?2)<(?3)2<(16)?1 13. 若关于x 的方程x?a b?x =c d 有解，则必须满足条件( )． A. c ≠d B. c ≠?d C. bc ≠?ad D. a ≠b 14. 若分式x?1x+1的值为0，则x =( ) A. ?1 B. 1 C. ±1 D. 0 二、填空题 15. 当x = ______ 时，4?2x 4?x 的值与x?5x?4的值相等． 16. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是______． 17. 若关于x 的方程ax x?2=4 x?2+1无解，则a 的值是_ ． 18. 已知关于x 的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是 ． 三、计算题

初中物理第十五章测试题

班级：姓名：总分： 一、选择（每题2分，共20分） 1.如图所示，两个相同的验电器A和B，A带正电、B不带电。 用一根带绝缘柄的铜棒把两个验电器的金属球连接起来，则 在连接的瞬间有（） A.正电荷从A向B移动 B.电子从A向B移动 C.正电荷从B向A移动 D.电子从B向A移动 2.一个轻质小球靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒时，它们相互吸引，下列说法正确的是（） A.小球一定不带电 B.小球一定带负电 C.小球一定带正电 D.小球可能不带电 3.下列说法正确的是（） A.电路中有电池就能使自由电子定向移动 B.电路中有电荷运动就会形成电流 C.只要有闭合的回路，电路中就会有定向移动的电荷 D.在电源外部，电流的方向是从电源正极经过用电器流向负极 4.如图所示，电路元件及导线连接均完好，闭合开关S 1、S 2 ，下列 说法正确的是（） 不能发光，L 2能发光 B. L 1 能发光，L 2 不能发光 、L 2都能发光 D. L 1 、L 2 都不能发光 5.某电吹风机既能吹冷风又能吹热风，小明画出了几个该电吹风的电路图，其中正确的是（） A. B. C. D. 6.如图所示，在练习使用电流表的实验中，某同学发现电流表（0～ 3A）的量程刻度值标示不清，根据你对电流表的了解，你认为电流 表的正确读数是（） 如图所示，M、N表示一个电流表的两个接线 柱，A、B、C、D表示电路中的四个连接点，若想用 此电流表测量小灯泡的电流，则下列连接正确的是 （） 接A，N接B 接D，N接A 接C，N接D 接D，N接C 8.某同学在测量电流时，刚一“试触”就发现电流表的指针迅速摆动超过最大刻度，发生这 种情况的原因不可能是（） A.电流表的“+”、“-”接线柱接反了 B.电流表与被测用电器并联了 C.电流表直接接到了电源的正、负两极上 D.电流表量程选小了 9.两只小灯泡串联在同一电源上，发现甲灯变亮，乙灯变暗，下列说法正确的是（） A.甲灯中电流较大 B.乙灯中电流较大 C.通过两灯的电流一样大 D.条件不足，无法判断

新人教版八年级(上)数学 第15章 分式 单元测试卷 (解析版)

第15章分式单元测试卷 一、选择题（共10小题）. 1．分式有意义的条件是（） A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3 2．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝2D．a＝5 3．计算（x3y2）2?，得到的结果是（） A．xy B．x7y4C．x7y D．x5y6 4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（） A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．分式可变形为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．若分式的值等于0，则x的值为（） A．±1B．0C．﹣1D．1 7．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（） A．B． C．D． 8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元 9．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度

B．乙队每天修路的长度 C．甲队修路300米所用天数 D．乙队修路400米所用天数 10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15 二、填空题（共6小题）. 11．化简：﹣＝． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．当x＝时，分式的值为0． 15．当x时，分式无意义；当x时，分式值为零． 16．若分式的值是负数，则x的取值范围是． 三、解答题 17．解分式方程：． 18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 19．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同． （1）求A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝2 1ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

物理九年级上第十五章测试(附答案)

第十五章测试 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．下列常见的物体通常情况下都属于绝缘体的一组是（） A．汽油和盐水B．黄铜和石墨 C．人体和大地 D．塑料和陶瓷 2．手电筒是日常生活中常用的照明工具。如图甲是手电筒的结构示意图，图乙是小明所画手电筒的电路图，其中正确的是（） 甲 乙 3．将下面一个物体与小灯泡串联接在电源上，闭合开关后，能使小灯泡发光的是（） A．橡皮 B．铅笔芯 C．塑料尺 D．透明胶带 4．如图电路中，用导线连接下列两点后，会导致电路短路的是（） A．a、c B．b、c C．b、d D．d、e 5．如图所示，当开关S闭合时，两只小灯泡同时发光的正确电路是（） 6．一般家庭的卫生间都安装有照明灯和换气扇。如果开关S1只控制灯；开关S2只控制换气扇（M）。下图所示的四个电路图，符合要求的是（）

7．在图甲的四幅电路图中，与图乙所示实物图对应的是（） 甲 8．如图所示的电路，闭合开关S1和S2后，下列分析正确的是（） A．小灯泡亮、电铃响 B．小灯泡亮、电铃不响 C．小灯泡不亮、电铃响 D．小灯泡不亮、电铃不响 9．如图所示，电路元件及导线连接均完好，闭合开关S1、S2，则（） A．L1不能发光，L2能发光 B．L1能发光，L2不能发光 C．L1、L2都能发光 D．L1、L2都不能发光 10．小轿车上大都装一个指示灯，用它来提醒司机或乘客车门是否关好。四个车门中只要有一个车门没关好（相当于一个开关断开），该指示灯就会发光。如图所示为小明同学设计的模拟电路图，认为 最符合要求的是（）

11．信息社会建立在智能化电路的广泛应用基础上。其实，智能化电路（逻辑电路）同样由开关和 用电器组合而成。在如图所示的电路中，如果闭合一个开关表示满足一个条件，指示灯亮表示导致的结果，则下列关于该电路能实现的逻辑功能的描述错误．． 的是（ ） A ．甲电路：既要……又要…… B ．乙电路：只要……就…… C ．甲电路：要么……要么…… D ．乙电路：或者……或者…… 二、填空题（每空3分，共30分） 12．物理学中把被毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为________电荷；电荷间的相互作用规律是__________________。 13．两盏完全相同的灯L 1、L 2接在电压为6 V 的电源上都能发光，现要判断L 1、L 2的连接方式。 141212S 3，则会发生________现象。 15．如图所示是一把既能吹冷风，又能吹热风的电吹风的简化电路，图中A 是吹风机，B 是电热丝。 将插头插入插座，若只闭合开关S 1，电吹风吹出的是________风；若将开关S 1、S 2都闭合，电吹风吹出的是________风。（均选填“热”或“冷”）

2021年秋人教版初二数学上第十五章分式单元测试含答案

2021年秋人教版初二数学上第十五章分式单元测试含答案 一、单选题（共10题；共30分） 1、化简分式的结果为（） A、 B、+C、D、 2、若分式的值为零，则x的值为（） A、-1 B、1 C、1或-1 D、0 3、假如分式的值为0，则x的值是 A、1 B、0 C、－1 D、±1 4、若x=－1，y=2，则的值等于 A、 B、C、D、 5、下列式子是分式的是（） A、 B、 C、D、 6、有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（） A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 7、下列分式从左至右的变形正确的是（） A、 B、C、D、 8、要使分式有意义，则x应满足条件（） A、x≠1 B、x≠﹣2 C、x＞1 D、x＞﹣2

9、使分式有意义，x应满足的条件是（） A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1或x≠2 D、x≠1且x≠2 10、下列分式从左到右边形正确的是（） A、 B、C、D、 二、填空题（共8题；共24分） 11、化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________ ． 12、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________． 13、已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数． 14、我国医学界最新发觉的一种病毒其直径仅为0.000512mm，那个数字用科学记数法可表示为________ mm． 15、在等式中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示） 16、分式，当x=________时分式的值为零． 17、利用分式的差不多性质约分：=________． 18、关于x的方程的解是正数，则a的取值范畴是________． 三、解答题（共5题；共40分） 19、（2020?潜江）先化简，再求值：?，其中a=5． 20、阅读并明白得下面解题过程: 因为为实数，因此，，因此. 请你解决如下问题: 求分式的取值范畴.

解三角形典型例题

1．正弦定理和余弦定理 在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

人教版九年级物理第十五章电路-测试题

第十五章综合测试题 时间：90分钟满分：100分 一、单项选择题(每小题3分，共36分) 1．四个悬挂着的带电通草球，相互作用情况如图所示，那么D球(A) A．带与A球不同的电荷 B．带与B球不同的电荷 C．带与C球不同的电荷 D．一定带正电荷 2．(2014，福州)下列用品中，一般情况下属于导体的是(A) A．钢尺B．玻璃瓶C．纸杯D．橡皮擦 3．下面是小华对身边的一些电路进行观察分析后作出的判断，其中不正确的是(B) A．厨房中的抽油烟机里装有照明灯和电动机，它们既能同时工作又能单独工作，是并联的 B．马路两旁的路灯，晚上同时亮早晨同时灭，它们是串联的 C．楼道灯由声控开关和光控开关共同控制，只有在天黑且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的 D．家中的照明灯和其他用电器，使用时互不影响，它们是并联的 4．如图所示电路中，三个灯泡都并联的是(B) 5．如图所示的电路中，下列说法正确的是(D) A．灯L1、L2串联 B．灯L1、L3串联 C．灯L1、L2、L3串联 D．灯L1、L2、L3并联 6．(2014，潍坊)张宇同学有一辆黑猫警长玩具电动车，车内电路由干电池、电动机和开关组成。电动机M1控制车辆行驶，电动机M2控制警长转动。当只闭合开关S1时，车能行驶，警长不转动；当只闭合开关S2时，车和警长都不动；同时闭合开关S1和S2时，车能行驶，警长能转动。如图所示电路图中符合上述设计要求的是(D)

7．将几个相同的小灯泡串联后接入电器，闭合开关后发现，只有一个小灯泡不亮，这个小灯泡不亮的原因可能是(C) A．开关接触不良B．电路中某处发生了断路 C．此灯泡两端发生了短路D．此灯泡已烧坏 8．干电池是一种常用、方便的电源。以下关于干电池的说法中正确的是(D) A．有的干电池提供直流电，有的干电池提供交流电 B．常用的1号、2号、5号、7号干电池的电压随号数的增大而增大 C．干电池是把电能转化为化学能的装置 D．多数干电池中有汞、镉等重金属元素，随便丢弃会污染环境。所以，废弃的干电池应该集中分类处理 9．如图所示为我们常见的家用电器，关于它们正常工作时的电流，下列说法中合理的是(B) A．电风扇约2A B．电冰箱1A C．电视机约2A D．台灯约1A 10．如图所示，用电流表测灯L1中的电流的四幅电路图中，正确的是(C) 11．在图示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，开关S1由断开到闭合，下列说法正确的是(C) A．电流表示数变大，电流表示数也变大 B．电流表示数变小，电流表示数也变小 C．电流表示数不变，电流表示数变大 D．电流表示数不变，电流表示数变小

八年级上人教新课标第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题

八年级上人教新课标第十五章整式的乘除与因式分 解单元测试题 The document was prepared on January 2, 2021

第十五章 整式的乘除与因式分解 单元测试题 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列各单项式中，与4 2x y 是同类项的为( ) (A) 4 2x ． (B) 2xy ． (C) 4 x y ． (D)2 3 2x y 2.() ()2 2x a x ax a -++的计算结果是( ) (A) 3 2 3 2x ax a +-．(B) 3 3 x a -. (C) 3 2 3 2x a x a +-．(D)2 2 2 3 22x ax a a ++- 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②333 45m n mn m n -=-； ③3 2 5 3(2)6x x x -=-； ④3 2 4(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤ ()2 35a a =； ⑥() ()3 2a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( ) (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个. 4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是( ) (A)23m m m +=． (B)2m m m -=. (C)211m m m --=-．(D)211m m m -+=+. 5.下列分解因式正确的是( ) (A)3 2 (1)x x x x -=-． (B)2 6(3)(2)m m m m +-=+-. (C)2 (4)(4)16a a a +-=-. (D)2 2 ()()x y x y x y +=+-. 6．如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。若c RS LM ==，则花园中可绿化 部分的面积为（ ） D Q P 铜陵第七中学 初二（ ）班 姓名 编号： 装 订 线

解三角形典型例题答案

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

国际贸易 第十五章练习题

国际贸易习题 配套教材：《国际贸易理论与实务 (第二版) 》 主编：赵登峰江虹 出版社：高等教育出版社 2012年8月 第十五章 一、填空题 1.国际贸易的基本程序包括____________ 、进出口交易的磋商、进出口合同的签订和 进出口合同的履行等四个阶段。 2.交易磋商可以分为___________和书面磋商两种。 3.发盘可以分为口头发盘和_______________。 4.交易磋商的一般程序包括__________、发盘、还盘和接受四个环节。 5.接受是受盘人在接到对方的发盘之后在发盘的有效期内就发盘所提出的条件以_____ 或行为向发盘人作出的表示同意的行为。 6.在实际业务中，接受可以通过口头方式、书面方式和__________方式表示出来。 7.在我国的进出口业务中，书面合同主要有两种形式：正式合同和_________。 8.合同格式可以多种多样，一般包括：约首、___________和约尾三部分内容。 9.合同生效的一般性条件可分为实质条件、形式条件和___________。 10.合同生效的实质条件主要有：（1）当事人具备法定资格（2）_________________（3） 合同内容合法。 11.履行合同义务是合同的一方行使自己的权利的___________条件。 12.出口合同的履行，以出口方履行以信用证方式付款的CIF合同为例，可以划分为四个 主要环节分别用一个字概括就是：_______、_______、_________、_________。 13.出口合同的履行过程中，卖方落实信用证包括________、审证和改证三项内容。 14.在我国，出口结汇的方式主要有三种：___________、收妥结汇和定期结汇。 15.进出口合同可以是口头形式，也可以是书面形式, 一般都采用_________。 16. 交易磋商往往围绕____________内容展开。 17. 在交易磋商的程序中，_______和_______是达成一笔交易不可缺少的两个基本环节。 18. 发盘的撤回，需要使发盘人以更快捷的通信方式使撤回通知___________发盘到达受盘 人。 19. 货物进出口的海关手续为申报、___________、__________和结关四个环节。 20. 涉及结汇的发票主要是商业发票、__________和___________。 21. 信用证交易中，银行审单时间是从交单次日起至多________个银行工作日。 22. 信用证遭拒付的补救措施是__________和___________。 23. 凭保议付是指受益人通过对单据中存在的“不符点”出具________请求议付行给予融 通议付，并保证承担可能遭到开证行拒付的责任和损失。

初中物理第十五章《电流和电路》单元测试题及答案-2

甲 （图1） 乙 L 1 L 2 A B C L 1 L 2 A B C a b c A A A A L L （a ） 1 2 3 A 0 0.2 0.4 0.6 （b 电流和电路综合测试题 泰安一中虎山路校区 吕学文 一、填空题（每空0.5分，共21分） 1。电荷的多少叫 ，实验室常用来检验物体 是否带电的仪器叫做 ，它是利用同种电荷相互 的原理制成的。 2.电路由____、____、____、____组成，常用的电源的有____、____． 3.电荷的 形成电流，被毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫做 电荷。 4.只有电路____时，电路中才有电流．电流沿着“____→用电器→____”的方向流动． 5。在某电路中，一灯泡的灯丝断了，另一灯泡也不能工作，则该电路是 电路，该电路至少需 个开关控制这两个灯泡。 6。电线芯用金属做的，是因为金属是 善于 ；它外面包上一层橡胶或塑料，是因为这些材料是 （填“导体”或“绝缘体”）， （填“能”或“不 能”）防止触电。 7．在串联电路中，用电器是____连接的． 8．电流强弱可用____来表示，字母是____，单位是____，简称____． 9。烘托欢乐气氛的各个小彩灯属于属于 电路；家庭电路属于 电路。 10。石墨、玻璃、空气、盐的水溶液等几种物质中，属于绝缘体的有 ；属于导体的有 。 11．电流表必须和被测的用电器____． 12．串联电路中各点电流____． 13．并联电路中，干路电流等于____________________． 14。单位换算：○10.1A= mA= μA ○ 2320μA= mA= A 15。在图1中，当开关闭合时，测得通过A 点和B 点的电流都是0.4A ，则甲图中通过C 点处的电流是 A ；乙图中通过C 点的电流是 A 。 16。如图2所示，要使两灯串联应闭合开关 ， 闭合开关S 1和S 3，两灯 联；为了避免电源短路，不能闭合开关 。 17、在“用电流表测电流”的实验中，某同学接成下图（a ）所示的电路；当开关闭合后，两灯都发光，两个电流表的指针所指位置均为图（b ）所示，则灯L 2的电流为 A ，灯L 1的电流为 A 。 二、选择题（16小题，每题2分，共32分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答 题 10 11 12 13 14 15 16 答 1．下列物体是绝缘体的是 A ．金属 B ．人体 C ．橡皮 D ．大地 2．用一个开关同时控制两盏灯 A ．一定串联 B ．一定并联 C ．可能串联也可能并联 D ．不可能串联 3．电流的单位安培、毫安、微安之间的关系正确的是 A ．1 A=102 mA B ．1 A=106 μA C ．1 mA=102 μA D ．1 μA=10-3 A 4．下列关于电流表的使用，错误的是 A ．电流从黑色接线柱（标着“-”接线柱）流进去，从红色接线柱（标着“+”接线柱）流出来． B ．中间的接线柱标着“0．6”的字样，右边接线柱标着“3”的字样（指实验室即学生用表）． C ．电流表必须和被测的用电器串联 D ．不能使电流表直接连到电源的两极 5．家庭电路的组成如下，顺序正确的是 A ．电灯、总开关、电能表、保险装置、插座 B ．总开关、保险装置、插座、电灯、电能表 C ．电能表、总开关、保险装置、插座、电灯 D ．保险装置、插座、总开关、电能表、电灯 6．以下情况不会触电的是 A ．使用试电笔时，手指按住笔卡，用笔尖接触被测的导线，但手指绝对碰不到笔尖． B ．在电线上晾衣服 C ．一只手接触火线，另一只手接触零线 D ．人站在地上，一只手接触火线，另一只手不接触零线 7．关于电流，说法正确的是 A ．电流的单位只有一个安培 B ．串联电路中，电流有时不相同 C ．并联电路中，干路的电流等于各支路电流的和 D ．电路不闭合时也会有电流 8、在下图所示的四个电路中，与右边实物图4对应的是 （ ） 9、为了测量通过灯泡L 1的电流，电流表接在如图6所示电路中的位置（ ） A 。只能在A 处 B ．只能在B 处 C ．只能在C 处 D ．A 、B 、C 三处都可以 10、在图5中，通过A 1、A 2、A 3三个电流表的电流分别为I 1、I 2、I 3，则它们之间的关系为（ ） A ．I 1>I 2>I 3 B ．I 1=I 2>I 3 C ．I 3=I 1+I 2 D ．I 2=I 1+I 3 11、一个开关同时控制两盏灯泡的亮与灭，则这两盏 灯泡（ ） A 。串联 B ．并联 C ．串联或并联都可以 D ．无法判断 12、下列电器是我们常见的家用电器，关于我们正常 工作时的电流，下列说法中最合理的是（ ） A ．电风扇约2A B ．电冰箱约1A C ．电视机约2A D ．台灯约1A 13、串联在电路里的两盏灯甲和乙，若甲比乙亮，则通过甲灯的电流I 甲与通过乙灯的电流I 乙的大小相比较是（ ） A ．I 甲>I 乙 B ．I 甲

第十五章分式单元测试卷及答案

第十五章分式单元测试卷及答案 (时刻：60分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1、在 x 1、31、212 +x 、πy +5、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2 、使分式1 1 22+-a a 有意义的a 的取值是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数 3、把分式 b a a +2中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、不变 4、能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ） A 、 0=x B 、1=x C 、0=x 或1=x D 、0=x 或1±=x 5、下列运算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、33323a a a -=- D 、() 1210 =+- 6、用科学计数法表示的数－3.6×10 －4 写成小数是 （ ） A 、0.00036 B 、－0.0036 C 、－0.00036 D 、－36000 7、化简x y x x 1?÷ 的结果是（ ） A 、 1 B 、 xy C 、 x y D 、 y x 8、下列公式中是最简分式的是（ ） A 、21227b a B 、22()a b b a -- C 、22x y x y ++ D 、22 x y x y -- 9、化简x y y x y x ---2 2的结果是( ) A 、y x - - B 、x y - C 、y x - D 、y x + 10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） 小时。 A 、b a 11+ B 、ab 1 C 、b a +1 D 、b a a b + 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11、运算：() =?? ? ??+--1 311 ； 12、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 13、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米； 14、利用分式的差不多性质填空： （1） ())0(10 53≠=a axy xy a （2）() 1 422=-+a a ； 15、分式方程 11 11112 -=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ； 16、要使2 4 15--x x 与 的值相等，则x ＝__________； 17、分式12x ,212y ,1 5xy -的最简公分母为 ； 18、若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19、运算： （1）y x y y x x ---2 2 （2） 2 2 2 246??? ? ??-÷??? ??x y x y 20、运算： （1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 2 1 4 a a --

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一：利用正弦定理解三角形

_人教版八年级上册第十五章测试题含答案

15.1《分式》 一．选择题 1．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若分式的值为0，则x的值是（） A．0B．1C．2D．﹣1 3．要使分式有意义，x的取值应满足（） A．x≠2B．x≠﹣3C．x≠2且x≠﹣3D．x≠2或x≠﹣3 4．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的 C．是原来的5倍D．是原来的25倍 6．化简的结果是（） A．B．C．D． 7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（） A．x＞B．x＜ C．x≥D．x取任意实数 8．分式和的最简公分母是（） A．6y B．3y2C．6y2D．6y3 二．填空题

9．当x时，分式有意义． 10．已知分式的值等于0，则x＝． 11．化简＝． 12．在分式.，，，中，最简分式有个．13．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值． 14．将，通分可得． 15．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是． 16．分式的最简公分母是． 三．解答题 17．已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 18．通分 （1），（2），

（3），（4）， 19．约分： （1）（2） 20．约分： （1）（2） 21．约分： （1）（2）（3） 22．已知a，b，c均是非零有理数，请完成下面的探索：（1）试求的值； （2）试求+的值； （3）请直接写出++的值．

参考答案 一．选择题 1．解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B． 2．解：分式的值为0， 则x﹣1＝0，且2x≠0， 解得：x＝1． 故选：B． 3．解：由题意可知：x+3≠0， ∴x≠﹣3 故选：B． 4．解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； B、是最简分式，故此选项符合题意； C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； 故选：B． 5．解：原式＝ ＝， 故选：C． 6．解：原式＝＝， 故选：B． 7．解：∵分式的值为正数， ∴x2+5＞0，2x﹣1＞0， 解得：x＞．