2FSK调制解调原理及设计
一．2F ＳK 调制原理：
1、2ＦＳK 信号的产生：
2F ＳK 是利用数字基带信号控制在波的频率来传送信息。例如,1码用频率f １来传输，0码用频率f2来传输,而其振幅和初始相位不变。故其表示式为
{
)cos()cos(21122)(θωθω?++=t A t A FSK t 时
发送时发送"1""0"
式中,假设码元的初始相位分别为1θ和2θ；112
f π=ω和222f π=ω为两个不同的码元的角频率；幅度为A 为一常数，表示码元的包络为矩形脉冲。 ?2FSK 信号的产生方法有两种：
（1）模拟法，即用数字基带信号作为调制信号进行调频。如图
1-１(a)所示。 （2）键控法，用数字基带信号)(t g 及其反)(t g 相分别控制两个开关门电路，以此对两个载波发生器进行选通。如图1－1(b)所示。 这两种方法产生的2FSK 信号的波形基本相同，只有一点差异,即由调频器产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续的，而键控法产生的２FS Ｋ信号,则分别有两个独立的频率源产生两个不同频率的信号,故相邻码元的相位不一定是连续的。
(a) (b)
２FSK 信号产生原理图
由键控法产生原理可知，一位相位离散的2FS Ｋ信号可看成不同频率交替发送的两个2A ＳK 信号之和,即
)
cos(])([)cos(])([)
cos(·)()cos()()(221122112θωθωθωθω?+-++-=+++=∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=t nT t g a t nT t g a t t g t t g t n s n n s n FSK
其中)(t g 是脉宽为s T 的矩形脉冲表示的NRZ 数字基带信号。
{
P ,0P
11概率，概率-=
n a
{
P 1,0P
1-=
概率，概率n a
其中,n a 为n a 的反码，即若1=n a ,则0=n a ;若0=n a ，则1=n a 。
2、２FS Ｋ信号的频谱特性：
由于相位离散的２FSK 信号可看成是两个2ASK 信号之和,所以，这里可以直接应用２ＡS Ｋ信号的频谱分析结果，比较方便，即
)]
()()()([]|)(||)(||)(||)([|)
()()(2211161222221211622221f f f f f f f f T f f Sa T f f Sa T f f Sa T f f Sa f S f S f S S S S S T ASK ASK FSK S
++-+++-+++-+++-=+=δδδδππππ
2FS Ｋ信号带宽为 s s FSK R f f f f f B 2||2||21212+-=+-≈ 式中,s s f R =是基带信号的带宽。
二．２F ＳＫ解调原理：
仿真是基于非相干解调进行的，即不要求载波相位知识的解调和检测方法。 其非相干检测解调框图如下
Ｍ信号非相干检测解调框图 当k=m 时检测器采样值为：
当k≠m时在样本和中的信号分量将是0，只要相继频率之间的频率间隔是,就与相移值无关了，于是其余相关器的输出仅有噪声组成。
其中噪声样本｛}和{｝都是零均值,具有相等的方差
对于平方律检测器而言，即先计算平方包络
并取其最大值信号。
二进制FSK系统的理论误码率与信噪比的关系给出如下
2FSＫ具体设计调制与解调
２FSK采用键控法调制,相干解调法进行解调
程序代码如下：
Ｆc＝10; %载频
Fs=１00; %系统采样频率
Ｆｄ=１; %码速率
N=Fs／Fd;
df=10；
nｕmSymｂ=25;%进行仿真的信息代码个数
M=2; %进制数
ＳＮＲpＢｉt＝60;%信噪比
SNR＝SNＲｐBiｔ／log2（M)；
seed=［12３45 ５4３２１];
numPlot=２5；
％产生25个二进制随机码
ｘ＝rａndsrc(numSymｂ，1,［０:M-１]);%产生２5个二进制随机码
figure（1)
steｍ（[0:nｕmPｌoｔ-1],x（１:numＰlot）,＇bx');
tｉtle('二进制随机序列'）
xlabｅｌ('Tｉme')；
ｙlabｅｌ('Amplitudｅ');
％调制
y=ｄｍod(x，Fｃ,Fｄ,Fs，＇fsk',M,dｆ);
numＭｏdPｌｏt=nuｍPｌot*Ｆｓ;
t=[0:numModPlot－1］./Fs;
figuｒｅ(2)
plot(t,y(1：lｅngth(t）),'b-');
ａxis（[ｍiｎ(t) ｍaｘ(t） -1.5 １.5])；
ｔitlｅ('调制后的信号')
xlabel(＇Ｔiｍe'）;
ylabel('Aｍplitude')；
%在已调信号中加入高斯白噪声
randn('state',ｓeeｄ(２)）;
y=awgn(y,SNR-１０*log10（０.5)-１０*lｏg10(N）,'measuｒed',[］,'dＢ')；%在已调信号中加入高斯白噪声
figurｅ(3)
plot(ｔ,y(1:length(t)),'b-＇)；％画出经过信道的实际信号
axis([ｍｉn（t) max(ｔ) -1.5 1.5]);
titｌe(＇加入高斯白噪声后的已调信号＇)
ｘlabel（'Time'）;
yｌaｂel('Aｍplituｄe');
％相干解调
z1=ddemoｄ（y,Ｆc，Ｆd,Ｆｓ,'fsk',M,ｄｆ);
%带输出波形的相干M元频移键控解调
figuｒe(4）
stem([0:nuｍＰｌot-１],ｘ(１:ｎｕｍＰlｏt）,＇bｘ＇); holｄ on;
sｔem([0：ｎumＰlｏt-1]，z１(1:ｎumPlot）,'ro'）；
holｄｏｆｆ;
ａxiｓ([0 numＰloｔ－０．５１．5]）;
tiｔle('相干解调后的信号原序列比较'）
legｅnd('原输入二进制随机序列','相干解调后的信号') xlabel('Tiｍe');
ylａbel(＇Aｍpliｔudｅ');
％误码率统计
[ｅｒrorSym ratioＳym]=symerr（ｘ,z1）;
fｉgure（6）
ｓiｍbａsebaｎdｅｘ([0:1:5]);
titｌe('相干解调后误码率统计')