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GIS支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测模型_张有狮

文章编号:1009-6094(2012)06-0190-04

GIS 支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测模型＊

张有狮1

,王志军

2,3

,张瑞林

2,3

(1霍州煤电集团吕梁山煤电有限公司木瓜煤矿,山西吕梁033102;2河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室———省部共建国家重点实验室培育基地,河南焦作454003;3河南理工大学安全科学与工程学院,河南焦作454003)

摘　要:为弥补单一模型缺陷,提高预测的可靠性和准确性,提出了煤与瓦斯突出综合预测。根据煤与瓦斯突出的机理,选取模糊数学、灰色理论、物元分析模型、神经网络及支持向量机5种成熟的非线性方法作为综合预测的数学模型,应用灰色关联度模型确定预测指标,建立了基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测模型。分析了GIS 支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测系统的集成方法及关键技术,开发了快速综合预测系统并进行了应用。研究表明,该系统能够快速预测突出危险性。相比于单一模型,该方法综合了多种数学模型,预测结果具有较高的准确性及可信性。

关键词:矿山安全;煤与瓦斯突出;非线性;GIS ;综合预测中图分类号:X936 文献标识码:A DOI :10.3969/j .is sn .1009-6094.2012.06.041

＊收稿日期:2012-07-16

作者简介:张有狮,高级工程师,硕士,从事通风与安全管理、采矿

技术研究;王志军(通信作者),讲师,博士,从事矿井

通风及瓦斯灾害研究,wzj0537@https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html, 。

基金项目:国家自然科学基金项目(51174082);河南理工大学博士基金项目(B2010-69,B2011-056);中国煤炭工业协会

科技研究计划项目(MTKJ2010-383)

0　引　言

煤与瓦斯突出是煤矿生产过程中的一种自然灾害,常造成井下生产设施的严重破坏和人员的重大伤亡,威胁煤矿安

全生产。长期以来,煤与瓦斯突出事故严重制约着我国煤炭工业的发展,给煤矿安全生产和工作面作业人员的生命财产安全带来极大威胁。据统计,截至2010年底,我国已累计发生煤与瓦斯突出20000余次[1]。因此,研究煤与瓦斯突出的预测预报方法,对预防煤与瓦斯突出事故的发生,保障作业人员的生命财产安全,以及确保煤炭工业的健康、持续发展具有十分重要的意义。

各国学者对煤与瓦斯突出预测预报做了大量研究,其中主要包括突出敏感指标和突出预测模型的研究。由于煤与瓦斯突出较为复杂,且其机理目前仍不明确,使得突出预测敏感指标及其临界值的选择难度较大,导致突出敏感指标的预测准确率偏低。突出预测模型研究主要集中在利用各种数学方法及计算工具对突出指标进行分析和预测。如蔡成功等[2]应用模糊综合评判法预测煤与瓦斯突出强度;张子戌等[3]应用模糊模式识别,张宏伟等[4]应用模式识别和概率论,景国勋等[5]应用灰色系统理论,杨玉中等[6]采用基于熵理论和可拓学的物元模型,丁华等[7]

应用神经网络和灰色关联,苗琦等[8]

应用灰色-神经网络,南存全等[9]应用支持向量机分别进行了煤与瓦斯突出预测。经过验证,应用这些数学方法得出的预测结果具有较高的准确性;但由于问题的复杂性,单一模型预测结果的可信度并不高。

为弥补单一模型的缺陷,提高预测结果的可靠性和准确性,本文提出GIS 支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测模型。其基本原理是:选取5种先进、成熟的非线性方法分别构建预测模型,应用建立的5种预测模型分别对煤与瓦斯突出危险性进行预测,在得出的预测结果基础上进行综合分析,最终得出煤与瓦斯突出综合预测结论。

1　煤与瓦斯突出综合预测模型

1.1　预测模型的选择

从系统的观点来看,煤与瓦斯突出是边界条件复杂的开放的含瓦斯煤岩系统在采掘活动扰动下发生的动力失稳现象。从突出孕育到激发以至发展的过程中,系统内部各要素之间及其与外部系统的相互作用具有明显的非线性特征。由于问题的复杂性,煤与瓦斯突出影响因素众多,煤与瓦斯突出危险性与众多影响因素之间以及各影响因素之间都存在着复杂的非线性关系。从现有的研究成果看,很难找到某一个因素或指标和煤与瓦斯突出具有确切的定量关系,这给煤与瓦斯突出预测带来极大的困难。在这种情况下,一些先进的非线性理论为煤与瓦斯突出危险性预测提供了很好的分析方法。

在综合分析众多数学模型适用范围及优缺点的基础上,本文选取模糊数学(FM )、灰色理论(GS )、物元分析模型(ME )、神经网络(NN )、支持向量机(SVM )5种非线性方法作为煤与瓦斯突出预测的数学工具。模糊数学是运用数学方法研究和处理不确定性问题中具有模糊性现象的数学。灰色理论是研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科,能够解决“小样本、贫信息”不确定性问题。物元理论以可拓集合为基础,应用物元变换方法将不相容问题转化为相容问题。神经网络模拟人的大脑活动,具有良好的自学习、自适应、联想记忆、并行处理和非线性映射的能力。支持向量机是一种处理高度非线性分类、回归等问题的新型机器学习方法,具有良好的泛化能力,也是目前针对小样本统计和预测学习的最佳方法。以上5种数学方法均具有自身的特点及优势,都适用于煤与瓦斯突出危险性预测,且预测程序基本相同,这些为综合运用它们进行煤与瓦斯突出预测提供了条件。

1.2　预测指标选取

目前普遍认为煤与瓦斯突出是地应力、瓦斯和煤的物理力学性质三者综合作用的结果。根据我国众多典型突出矿井的实际情况,可以得出影响煤与瓦斯突出的因素主要有7个:瓦斯放散初速度Δp (m /s )、煤的坚固性系数f 、瓦斯压力p (MPa )、开采深度H (km )、软分层煤体厚度(m )、煤体破坏类型

D 、煤层瓦斯含量(m 3/t )[7]

。为明确各影响因素与煤与瓦斯突出危险性之间的关系,本文应用灰色关联度模型计算关联度,通过关联度来评判各影响因素的重要程度,并选取关联度大的影响因素作为综合预测指标。

设i 为影响因素序号,j 为样本序号,x i (j )为第i 个影响因素在第j 个样本中的观测值,则称X i =(x i (1),x i (2),…,x i (n ))(i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n )为第i 个影响因素的样本序列,X 0=(x 0(1),x 0(2),…,x 0(n ))为目标样本序

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第12卷第6期2012年12月安全与环境学报Journal of Safety and Environment

Vol .12　No .6

Dec .,2012

列,则初值像差为

Δ0i(j)=x0(j)-x i(j)(1)关联系数为

γ0i(j)=min

min

Δ0i(j)+ζmax

max

Δ0i(j)

Δ0i(j)+ζmax

max

Δ0i(j)

(2)

式中　ζ为分辨系数,取0.5。关联度为

γ0i=1

n ∑n

j=1

γ0i(j)(3)

根据文献[7]提供的煤与瓦斯突出案例数据进行灰色关联分析,由关联度计算结果得出各影响因素对煤与瓦斯突出危险性的重要程度依次为:瓦斯放散初速度、开采深度、煤体破坏类型、瓦斯压力、坚固性系数、瓦斯含量、软分层厚度。去除关联度较小的影响因素,最终确定综合预测指标为以下5个:瓦斯放散初速度、开采深度、煤体破坏类型、瓦斯压力、坚固性系数。预测结果设高突出危险性、突出危险以及无突出危险3个等级。

1.3　综合预测模型构建

煤与瓦斯突出综合预测模型见图1。在已确定的5个预测指标的基础上分别构建模糊综合评判模型、灰色聚类评判模型、物元分析模型、神经网络模型和支持向量机模型。模糊综合评判模型包括影响因素集、评价等级集、单因素权重、隶属度函数及模糊矩阵;灰色聚类评判模型包括白化权函数、权重;物元分析模型包括经典域、节域及特征向量权重;神经网络模型包括网络类型、网络结构、传输函数;支持向量机包括网络结构、核函数及参数、惩罚因子等。将文献[7]提供的煤与瓦斯突出案例作为训练样本,对建立的神经网络模型和支持向量机模型进行训练学习。将待预测样本分别输入5种预测模型中,得到相应的预测结果,将预测结果进行均值处理,根据隶属关系得出最终预测结论。

5种模型的详细建模过程可参考文献[1,5-7,9-12]。本文以支持向量机为例说明建模程序。

1)根据灰色关联分析,确定预测指标为瓦斯放散初速度、开采深度、煤体破坏类型、瓦斯压力及坚固性系数。预测结果设高突出危险性、突出危险以及无突出危险3个等级。

2)调研煤与瓦斯突出案例作为训练样本(x k,y k),k为样本数量。其中,x k为5维向量,表示5个预测指标;y k为1维向量,表示突出危险性。这样,煤与瓦斯突出预测就转化为由5个输入和1个输出的支持向量机的函数回归问题。对样本数据进行量化处理。

3)选择核函数类型并设置相应参数。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基函数核及Sigmoid核函数。

4)代入样本对模型进行训练并验证。若达不到精度可重新选择核函数并设置相应参数进行训练,直到满足精度要求。这样就建立了煤与瓦斯突出危险性与预测指标之间的非线性关系。

5)利用所得的分类函数对煤与瓦斯突出危险性进行预测。

2　GIS支持下的煤与瓦斯突出快速综合预测系统集成

2.1　系统集成方案

GIS支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出快速综合预测系统是一个多源集成系统,主要包括GIS、数学模型系统、数据传输以及人机交互。GIS集成采用基于GIS控件技术的集成二次开发方式。该开发方式经济、适用且效率较高。数学模型集成采用MATLAB数学计算工具提供的COM(Compo-nent Object Model)协议功能来实现。MATLAB是一种高效率的科学工程计算工具,嵌入了多种数学模型的模块程序,可以直接调用,其中包括神经网络、支持向量机程序模块。数据传输与人机交互可以直接在开发环境中实现。煤与瓦斯突出快速综合预测系统集成方案见图2。

2.2　关键技术

1)数据组织及管理。

GIS数据主要分为两大类型:空间数据和属性数据。将煤与瓦斯突出综合预测涉及的相关地图进行数字化,主要包括煤层底板等高线图、构造软煤等厚线图、煤层厚度等值线图、瓦斯含量等值线图、瓦斯压力等值线图、瓦斯放散初速度分布图、煤的坚固性系数分布图、煤体破坏类型分布图、采掘工程平面图、煤与瓦斯突出点分布图、煤层顶板岩性分布图等。在数字化过程中,所有地图根据不同的性质划分为不同图层。图形数字化的结果以Shapefile格式存储。在图形数字化的基础上,建立相应图层的属性数据库,以便于数据查询、管理。空间数据库与属性数据库通过预先设置的关键字段形成关联,这样可以方便地通过图形检索调用属性数据,同样由属性数据也可以显示、检查图形,实现空间数据与属性数据的双向查询。

2)基于COM技术的数学模型集成方法。

COM(Component Object Model)是Windows提供的一种面向对象的、可扩充的通信协议。利用COM技术实现数学模型集成,使得在Delphi中能够直接调用这些数学模型,而不必进行复杂的编程,大大减少了工作量

。

图1　煤与瓦斯突出综合预测模型

Fig.1　Model of comprehensive prediction of coal an d gas

outburst

图2　煤与瓦斯突出快速综合预测系统集成方案Fig.2　Scheme for fast comprehens ive prediction sys tem of

coal and gas outburst

191

2012年12月张有狮,等:GIS支持下基于非线性理论的煤与瓦斯突出综合预测模型 Dec.,2012

a .安装MATLAB 及外部编译器,可选择Borland C ++Builder (3,4,5,6)、Microsoft Visual Studio (5.0,6.0)及Mi -crosoft Visual Studio .NET 中的一种。

b .配置MATLAB 编译环境,选择外部编译器并设置工作路径。

c .编辑M 文件。这里的M 文件只能是函数文件,即以function 开头的文件,不能是脚本文件。MATLAB 环境中含有大量的数学函数,在编辑模糊综合评判等5种数学模型的M 文件时可直接调用相应的函数,而不必重复编程,大大节约了时间。

d .启动MATLAB COM Builder ,导入编辑好的M 文件进行编译,即可制作COM 组件。

e .启动Delphi ,将COM 组件导入、安装并注册,此时在Delphi 中可以直接应用该COM 组件,而不必启动MATLAB 。

3　系统实现及应用

GIS 支持下的煤与瓦斯突出快速综合预测系统以Delphi 为基础开发语言,结合COMGIS (Component Object Model Geogra -phy Information System )-MapObjects 组件进行开发,并综合应用了AutoCAD 、ArcGIS 、MATLAB 以及FastReport 、TeeChart 、Flatstyle 等第三方程序和控件,底层数据库使用SQL Server 。以某煤矿

为例,创建了煤与瓦斯突出快速综合预测系统(图3),并利用该系统对其22021工作面进行了煤与瓦斯突出综合预测。5种预测模型的预测结果分别为突出、高突出、突出、高突出以及高突出。通过均值处理及隶属度判断,得出综合预测结论为高突出。按照《防治煤与瓦斯突出规定》预测,22021工作面的煤与瓦斯突出危险性为突出,与综合预测得出的结论基本一致。综合预测得出的结论比按照《防治煤与瓦斯突出规定》预测的危险性更严重,说明22021工作面煤与瓦斯突出危险性比较严重。该矿对此应高度重视,严格按照《防治煤与瓦斯突出规定》的要求,做好防突措施及安全防护措施的制定及实施工作,避免发生煤与瓦斯突出事故。

本文方法得出的结论与按照《防治煤与瓦斯突出规定》得出的结论相符,但在实际的煤与瓦斯突出预测、鉴定工作中,必须按照要求首先执行《防治煤与瓦斯突出规定》、《煤矿瓦斯等级鉴定暂行办法》等相关规定,本文提出的方法可作为一种辅助、参考方法

。

图3　煤与瓦斯突出快速综合预测系统

Fig .3　Interface of fast comprehensive prediction system on coal

and gas outburs t

4　结　论

综合运用5种成熟的非线性方法对煤与瓦斯突出危险性

进行预测,同时结合GIS 技术开发了快速综合预测系统,能够实现对煤与瓦斯突出危险性快速预测并进行可视化。应用表明,该方法计算简单,适合编制计算机程序求解,有效减少了人为因素的影响,综合多种方法进行预测有效提高了预测的科学性和准确性。在实际的煤与瓦斯突出预测、鉴定工作中可作为辅助、参考方法。

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192

　Vol .12　No .6 安全与环境学报第12卷第6期

(3):170-173.

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and gas outburst based on extens ible pattern recognition[J].Jour nal of

Safety and Envir onment(安全与环境学报),2012,12(1):241-

243.

Coal and gas outburst comprehensive prediction model based on GIS and non-linear theory

ZH ANG You-shi1,WANG Zhi-jun2,3,ZHANG Rui-lin2,3

(1Mugua Coal Mine,Lǜliang Coal Electricity Co.,Ltd.,Huozhou Coal Electricity Group,Lǜliang033102,Shanxi,China;2State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control(Henan Polytechnic University),Jiaozuo454003,Henan,China;3School of Safety Science and En gineering,Henan Polytechnic Universit y, Jiaozuo454003,Henan,China)

A bstract:In this paper,we would like to propose the idea of coal and gas outburst comprehensive prediction in hoping to remedy the limitation of the single model and improve the reliability and veracity of the prediction to be made based on the mechanics of coal and gas outburst.The mathematical model of the comprehensive coal and gas outburst prediction we have chosen is based on the five advanced non-linear theories,including fuzzy mathematics theory,grey s ystem the-ory,matter-element model,neural networks and supporting vector machine.The prediction index system has been established b y grey relation degree model based on the representative samples in China, including the initial velocity of diffusion of coal gas,mining depth, breakage type of coal body,gas pressure and rigidity coefficient of coal.On the bas is of the comprehensive prediction model for coal and gas outburst,we have finally worked out the comprehensive coal and gas outburst prediction system based on GIS.In addition,the sec-ondary development of GIS and COM(Component Object Model)has been adopted for the integrated evaluation of the s ystem.And,the data and information needed have been organized and managed by means of the map layers,COM(Component Object Model)in the en-vironment of MATLAB.With all the above devices,we have carried out the fast comprehensive prediction for the coal and gas outburst by means of Delp hi,COMGIS(Component Object Model Geographical Information System)-M apObjects,AutoCAD,ArcGIS,MATLA

B and SQL Server.Take the coal mine of our case study for example, we have attempted to make the prediction of the risk degree of coal and gas outburst of22021mining face in the coal mine.The res ult of our experimental prediction through the fast comprehensive prediction s ystem proves to agree with the result gained by“Regulations on Coal and Gas Outburst Prevention and Control”serious outburst,which shows a great reliability and good effect of the comprehensive predic-tion model on the basis of the five mathematic simulation methods. Key words:mine safety;coal and gas outburst;non-linear;GIS;

comprehensive prediction

CLC number:X936 Docum ent code:A

Article ID:1009-6094(2012)06-0190-04文章编号:1009-6094(2012)06-0193-05

寺河矿正断层附近瓦斯涌出

量变化规律研究＊

倪小明1,2,贾　炳1,朱明阳1

(1河南理工大学能源科学与工程学院,河南焦作454000; 2河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室———省部共建国家重点实验室培育基地,河南焦作454000)

摘　要:查明不同倾角正断层附近瓦斯涌出量变化规律对及时进行风量调整,保障煤矿安全生产有重要意义。以寺河矿煤田勘探开发资料为基础,在系统分析断层附近煤层顶、底板岩性、力学性质、原始状态下应力分布状况等的基础上,借助Ans ys软件分别构建了倾角13°和65°正断层的地质模型;根据该区应力测试结果,应用Flac3D数值模拟软件,模拟了两种倾角下断层附近应力场分布规律;采集煤样,模拟现场围压,进行了不同应力下煤岩渗透性试验,得出应力-应变-渗透率之间的关系;根据应力模拟结果,结合渗透率测试试验,得出研究区正断层附近渗透率分布规律;根据瓦斯含量、渗透率和瓦斯涌出量之间的关系,最终得出断层附近瓦斯涌出量变化规律。结果表明:应力-应变-渗透率具有较好的一致性,从断层附近到远处,渗透率表现为“减小—过渡—增大—正常”的变化规律,瓦斯涌出量表现为“增大—减小—正常”的变化规律。预测结果与现场实测数据对比显示,该预测结果具有一定的准确性。

关键词:矿山安全;正断层;瓦斯涌出量;应力分布;渗透率

中图分类号:X936 文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1009-6094.2012.06.042

＊收稿日期:2012-05-11

作者简介:倪小明,副教授,博士,从事瓦斯地质及煤层气勘探开发研究,nxm1979@https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,。

基金项目:中国博士后科学基金项目(20100480848);河南省重点攻关项目(112102310362)

0　引　言

煤炭开采过程中准确预测瓦斯涌出量,及时调整风量,降低瓦斯浓度,是避免瓦斯超限的重要保证。但是断层的存在往往导致其周围应力分布、瓦斯含量、透气性等方面发生较大变化,致使开采过程中过断层时瓦斯涌出量发生急剧变化,极易导致瓦斯浓度超限,制约煤矿安全、高效生产。在瓦斯涌出量预测、计算等方面,我国的瓦斯地质工作者进行了卓有成效的研究。有些学者利用分源预测法对瓦斯涌出量进行预测[1-3];有些学者基于瓦斯地质的理论与方法,根据地质构造与瓦斯含量之间的关系,通过瓦斯含量变化来预测瓦斯涌出量[4-10];徐威等[11]利用其他方法,如灰色遗传神经网络法等,对瓦斯涌出量进行;武星东等[12]利用数值模拟软件,结合理论分析的方法,得出拉张性断层有利于瓦斯的逸散,压扭性断层对瓦斯具有封闭作用的结论。以往的研究大多是对整个区域进行预测,在指导工作面瓦斯涌出方面存在一定的局限性,尤其是在断层附近时。基于此,本文以寺河矿的3304工作面为研究对象,在系统分析断层顶、底板岩性、应力分布规律的基础上,结合室内试验、数值模拟等方法,对正断层附近瓦斯涌出量变化规律进行研究,以解决断层附近瓦斯涌出量预测难的问题。

193

第12卷第6期2012年12月

安全与环境学报

Journal of Safet y and Environment

Vol.12　No.6

Dec.,2012

通过动态非线性偏最小二乘法对非线性模型进行预测以及控制

通过动态非线性偏最小二乘法对非线性模型进行预测以及控制 G. BAFFI, J. MORRIS and E. MARTIN 过程分析与控制技术中心，纽卡斯尔大学，纽卡斯尔，英国通过动态非线性偏最小二乘（PLS ）模型，模型预测控制（MPC）技术延伸到了非线性系统。对于嘈杂的建模，PLS显示有适合它的多元回归方法，相关性以及/或者总线的数据。在一个“静态”框架内，这种方法已广泛应用于工业过程一些数据的建模和分析中。本文的贡献是对于非线性动态PLS框架在MPC应用中的发展。该非线性动态PLS模型利用了一个基于误差的非线性偏最小二乘算法，其中非线性内部模型是建立于自回归与外源输入（ARX ）框架。特别地，我们应该将二次和前馈神经网络内部模型考虑在内。一个MPC框架内的一个动态的PLS模型的应用开辟了一种基于多元统计基础的预测方法，这一方法不仅应用于过程建模，推理估计和性能监控，同时也可进行模型预测控制。一个基准仿真的pH值中和系统验证了非线性动态PLS框架在模型预测控制中的应用。关键词：模型预测控制，非线性动态偏最小二乘

引言模型预测控制（MPC ）正成为一种常规的采用先进的过程控制策略。基于线性过程模型的MPC算法已被广泛研究并应用于化工流程工业。这主要归功于它们处理过程约束，时间延迟和多变量系统的能力。然而，许多过程是高度非线性的，并且，基于线性过程模型的MPC算法可能会导致控制性能不佳;这样一来，MPC技术就延伸到了非线性过程1-6。在MPC中，感知的过程动态模型首先发展为预测过程在未来一定时间内的输出值。这些数值被用来评估未来的控制动作，以减少预定义的代价函数。基于程控制策略的过程建模和模型都是特别依赖于感兴趣的系统中的适当的数学表达式的可利用性。一种方法是通过基于详细的化学和物理现象的知识原理的机理原理以及模型的发展来确定过程行为。虽然一些非线性的MPC方法已经应用于基于非线性的展开机理模型，但是由于他们的发展需要详细知识和时间，这一方法未能受到广泛的应用6。此外，在现代这个响应式的制造环境中，对于复杂的多产品生产家，精确的理论模型的研发甚至可能不实用。由于一些正在研究的不具体的过程知识比那些需要制定一个物理原理模型更加具有需求性，从过程操作数据鉴定而来的以经验数据为基础的模型提供了另一种机械建模。在工业流程上，这使得非线性的MPC算法得到了更广泛的应用。这种结构包括多项式自回归滑动平均模型（ARMA）3，Volterra级数模型5,7和神经网络模型8,9。当那些属于基本过程表示的是相关过程变量性质的正在发展的经验表示模型时，一个重要的、潜在的甚至严重的问题产生了。无视相关结构能够严重影响用于获得该模型的非线性优化技术参数。一种解决方案是应用基于偏最小二乘（PLS ）建模技术的多变量的统计预测，且这种建模技术考虑到了数据底层结构的相关性。这项工作的目的是评估动态非线性PLS在MPC应用上的适用性。一个良好已知的基准pH中和模型10已应用于测试动态非线性偏最小二乘回归模型及其在非线性PLS MPC方案中的使用。严重的非线性特征提供了一个主要的建模挑战。

非线性回归分析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于

常见非线性回归模型

常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通过直接代换或间接代换转化为线性回归模型,但也有一些非线性回归模型却无法通过代换转化为线性回归模型。柯布—道格拉斯生产函数模型 y AKL 其中L和K分别是劳力投入和资金投入, y是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。对于联立方程模型,只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性,那么这个联立方程模型就是非线性的。单方程非线性回归模型的一般形式为 y f(x1,x2, ,xk; 1, 2, , p) 2.可化为线性回归的曲线回归在实际问题当中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为

线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。如下列模型。（1）y 0 1e x （2）y 0 1x2x2p x p （3）y ae bx (4)y=alnx+b 对于（1）式，只需令x e x即可化为y对x是线性的形式y01x，需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。对于（2）式，可以令x1=x,x2=x2,?,x p=x p,于是得到y关于x1,x2,?, x p 的线性表达式y 0 1x12x2 pxp 对与（3）式，对等式两边同时去自然数对数，得lnylnabx ,令 y lny, 0 lna, 1 b，于是得到y关于x的一元线性回归模型： y 0 1x。乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异，其中乘性误差项模型认为yt本身是异方差的，而lnyt是等方差的。加性误差项模型认为yt是等方差的。从统计性质看两者的差异，前者淡化了y t值大的项（近期数据）的作用，强化了y t值小的项（早期数据）的作用，对早起数据拟合得效果较好，而后者则对近期数据拟合得效果较好。影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决，必要时还可以使用加权最小二乘。

非线性回归预测法——高斯牛顿法(詹学朋)

非线性回归预测法前面所研究的回归模型，我们假定自变量与因变量之间的关系是线性的，但社会经济现象是极其复杂的，有时各因素之间的关系不一定是线性的，而可能存在某种非线性关系，这时，就必须建立非线性回归模型。一、非线性回归模型的概念及其分类非线性回归模型，是指用于经济预测的模型是曲线型的。常见的非线性回归模型有下列几种： (1)双曲线模型： i i i x y εββ++=1 2 1 (3-59) (2)二次曲线模型： i i i i x x y εβββ+++=2321 (3-60) (3)对数模型： i i i x y εββ++=ln 21 (3-61) (4)三角函数模型： i i i x y εββ++=sin 21 (3-62) (5)指数模型： i x i i ab y ε+= (3-63) i i i x x i e y εβββ+++=221110 (3-64) (6)幂函数模型： i b i i ax y ε+= (3-65) (7)罗吉斯曲线： i x x i i i e e y εββββ++=++1101101 (3-66) (8)修正指数增长曲线： i x i i br a y ε++= (3-67) 根据非线性回归模型线性化的不同性质，上述模型一般可细分成三种类型。第一类：直接换元型。这类非线性回归模型通过简单的变量换元可直接化为线性回归模型，如：(3-59)、(3-60)、(3-61)、(3-62)式。由于这类模型的因变量没有变形，所以可以直接采用最小平方法估计回归系数并进行检验和预测。第二类：间接代换型。这类非线性回归模型经常通过对数变形的代换间接地化为线性回归模型，如：(3-63)、(3-64)、(3-65)式。由于这类模型在对数变形代换过程中改变了因变量的形态，使得变形后模型的最小平方估计失去了原模型的残差平方和为最小的意义，从而估计不到原模型的最佳回归系数，造成回归模型与原数列之间的较大偏差。第三类：非线性型。

非线性模型预测控制_front-matter

Communications and Control Engineering For other titles published in this series,go to https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,/series/61

Series Editors A.Isidori J.H.van Schuppen E.D.Sontag M.Thoma M.Krstic Published titles include: Stability and Stabilization of In?nite Dimensional Systems with Applications Zheng-Hua Luo,Bao-Zhu Guo and Omer Morgul Nonsmooth Mechanics(Second edition) Bernard Brogliato Nonlinear Control Systems II Alberto Isidori L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control Arjan van der Schaft Control of Linear Systems with Regulation and Input Constraints Ali Saberi,Anton A.Stoorvogel and Peddapullaiah Sannuti Robust and H∞Control Ben M.Chen Computer Controlled Systems E?m N.Rosenwasser and Bernhard https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,mpe Control of Complex and Uncertain Systems Stanislav V.Emelyanov and Sergey K.Korovin Robust Control Design Using H∞Methods Ian R.Petersen,Valery A.Ugrinovski and Andrey V.Savkin Model Reduction for Control System Design Goro Obinata and Brian D.O.Anderson Control Theory for Linear Systems Harry L.Trentelman,Anton Stoorvogel and Malo Hautus Functional Adaptive Control Simon G.Fabri and Visakan Kadirkamanathan Positive1D and2D Systems Tadeusz Kaczorek Identi?cation and Control Using Volterra Models Francis J.Doyle III,Ronald K.Pearson and Babatunde A.Ogunnaike Non-linear Control for Underactuated Mechanical Systems Isabelle Fantoni and Rogelio Lozano Robust Control(Second edition) Jürgen Ackermann Flow Control by Feedback Ole Morten Aamo and Miroslav Krstic Learning and Generalization(Second edition) Mathukumalli Vidyasagar Constrained Control and Estimation Graham C.Goodwin,Maria M.Seron and JoséA.De Doná Randomized Algorithms for Analysis and Control of Uncertain Systems Roberto Tempo,Giuseppe Cala?ore and Fabrizio Dabbene Switched Linear Systems Zhendong Sun and Shuzhi S.Ge Subspace Methods for System Identi?cation Tohru Katayama Digital Control Systems Ioan https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,ndau and Gianluca Zito Multivariable Computer-controlled Systems E?m N.Rosenwasser and Bernhard https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,mpe Dissipative Systems Analysis and Control (Second edition) Bernard Brogliato,Rogelio Lozano,Bernhard Maschke and Olav Egeland Algebraic Methods for Nonlinear Control Systems Giuseppe Conte,Claude H.Moog and Anna M.Perdon Polynomial and Rational Matrices Tadeusz Kaczorek Simulation-based Algorithms for Markov Decision Processes Hyeong Soo Chang,Michael C.Fu,Jiaqiao Hu and Steven I.Marcus Iterative Learning Control Hyo-Sung Ahn,Kevin L.Moore and YangQuan Chen Distributed Consensus in Multi-vehicle Cooperative Control Wei Ren and Randal W.Beard Control of Singular Systems with Random Abrupt Changes El-Kébir Boukas Nonlinear and Adaptive Control with Applications Alessandro Astol?,Dimitrios Karagiannis and Romeo Ortega Stabilization,Optimal and Robust Control Aziz Belmiloudi Control of Nonlinear Dynamical Systems Felix L.Chernous’ko,Igor M.Ananievski and Sergey A.Reshmin Periodic Systems Sergio Bittanti and Patrizio Colaneri Discontinuous Systems Yury V.Orlov Constructions of Strict Lyapunov Functions Michael Malisoff and Frédéric Mazenc Controlling Chaos Huaguang Zhang,Derong Liu and Zhiliang Wang Stabilization of Navier–Stokes Flows Viorel Barbu Distributed Control of Multi-agent Networks Wei Ren and Yongcan Cao

计量经济学基础_非线性回归模型

第四节非线形回归模型一、可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。 1．倒数模型我们把形如: u x b b y ++=110；u x b b y ++=1110 （3.4.1）的模型称为倒数(又称为双曲线函数)模型。设：x x 1*=，y y 1*=，即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型。倒数变换模型有一个明显的特征：随着x 的无限扩大，y 将趋于极限值0b (或0/1b )，即有一个渐进下限或上限。有些经济现象(如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等)恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。 2．对数模型模型形式： u x b b y ++=ln ln 10 （3.4.2） (该模型是将u b e Ax y 1=两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中A b ln 0=)。上式lny 对参数0b 和1b 是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。令：x x y y ln ,ln **==代入模型将其转化为线性回归模型： u x b b y ++=*10* （3.4.3）变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。模型特点：斜率1b 度量了y 关于x 的弹性：

模型预测控制

云南大学信息学院学生实验报告课程名称：现代控制理论实验题目：预测控制小组成员：李博（12018000748）金蒋彪（12018000747）专业：2018级检测技术与自动化专业

1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)

1、实验目的（1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。（2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。（3）、了解matlab编程。 2、实验原理模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状

多模型拟合与组合预测

多模型拟合与组合预测对时间序列建模好比替人物画速写；简单几笔素描突出人的特点并由此推测人物个性。时间序列模型也能模拟数据特征、提炼数据信息、预测数据规律。然而，正如每张素描仅能反映人物某一侧面，多个角度的素描才能完整逼真人物形象，非线性复杂时间序列的数学模型仅是该序列的某种简化和抽象，其所包含的变量和参数必定是有所选择并十分有限的。不同模型对同一序列的描述往往各有特点、各有适用场合、也各有不足之处。理论和实践表明，多模型的拟合与组合预测能提高模拟的功效和预测的精度。事实上，在预测实践中，对于同个问题，我们常采用不同的预测方法。不同的预测方法其预测精度往往也不相同。一般是以预测误差平方和作为评价预测方法优劣的标准，从各种预测方法中选取预测误差平方和最小的预测方法。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，如果简单地将预测误差平方和较大的方法舍弃，将推动一些有用的信息。科学的作法是将不同的预测方法进行适当组合，形成组合预测方法。其目的是综合利用各种预测方法所提供的信息，以提高预测精度。早在1954年，美国人Schmitt 曾经采用组合预测方法对美国37个最大城市的人口进行预测使预测精度提高。1959年，J.M.Bate t C 。W 。J 。G 拒有对组合预测方法进行比较系统的研究，研究成果引起预测学者的重视。此后，国外关于组合预测的研究成果层出不究，我国近十几年也很重视组合预测的研究，取得一系列研究成果。采用组合预测的关键是确定单个预测方法的加权系数。设对于同一个问题有 )2(≥n 种预测方法。给出如下记号：t y 为实际观察值；it f 为第i 种方法的预测值； it t it f y e -=为第i 种方法的预测误差；i k 为第i 种方法的加权系数， ∑∑====n i n i it i t i f k f k 1 1 ;1为组合预测方法的预测值；t t t f y e -=为组合预测方法的预测误差，于是∑==-=n i it i t t t f k f y e 1 。其中，N t n i ,,2,1;,,2,1 ==。记组合预测方法的预测误差平方和∑==N i t e J 1 2，则 ?? ????=∑∑ ∑ ===)(11 1 N t jt it j i n j n i e e k k J 记组合预测方法的预测加权系数向量为T n n k k k ],,,[21 =K ，第i 种预测方法的预测误差向量为T iN i i i e e e ],,,[21 =E ，预测误差矩阵为,,[21E E e = ],n E ，于是

组合预测方法中的权重算法及应用.

组合预测方法中的权重算法及应用 [ 08-09-19 16:57:00 ] 作者：权轶张勇传编辑：Studa_hasgo122 摘要系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。关键词组合模型权重预测精度负荷预测 1 常用的预测方法及预测精度评价标准正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。 2 组合预测及其权重的确定现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。设{xt+l},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xt+l},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xt+l，则组合模型为： ■T+L=■*9棕j■T+L（j）式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1 确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下 ■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：

非线性模型预测控制_Chapter10

Chapter 10 Numerical Optimal Control of Nonlinear Systems In this chapter,we present methods for the numerical solution of the constrained ?nite horizon nonlinear optimal control problems which occurs in each iterate of the NMPC procedure.To this end,we ?rst discuss standard discretization techniques to obtain a nonlinear optimization problem in standard form.Utilizing this form,we outline basic versions of the two most common solution methods for such problems,that is Sequential Quadratic Programming (SQP)and Interior Point Methods (IPM).Furthermore,we investigate interactions between the differential equation solver,the discretization technique and the optimization method and present several NMPC speci?c details concerning the warm start of the optimization routine.Finally,we discuss NMPC variants relying on inexact solutions of the ?nite horizon optimal control problem. 10.1Discretization of the NMPC Problem The most general NMPC problem formulation is given in Algorithm 3.11and will be the basis for this chapter.In Step (2)of Algorithm 3.11we need to solve the optimal control problem minimize J N n,x 0,u(·) :=N ?1 k =0ωN ?k n +k,x u (k,x 0),u(k) +F J n +N,x u (N,x 0) with respect to u(·)∈U N X 0(n,x 0), subject to x u (0,x 0)=x 0,x u (k +1,x 0)=f x u (k,x 0),u(k) .(OCP n N ,e ) We will particularly emphasize the case in which the discrete time system (2.1)is induced by a sampled data continuous time control systems ˙x(t)=f c x(t),v(t) ,(2.6)L.Grüne,J.Pannek,Nonlinear Model Predictive Control , Communications and Control Engineering, DOI 10.1007/978-0-85729-501-9_10,?Springer-Verlag London Limited 2011275

非线性回归分析(教案)

1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究教学过程：一、复习准备：对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.

基于非线性组合模型的交通流预测方法

—202 — 基于非线性组合模型的交通流预测方法张敬磊，王晓原 (山东理工大学交通与车辆工程学院，淄博 255091) 摘要：为开发智能交通系统，提出一种基于RBF 和ARIMA 网络非线性组合模型的短时交通流预测方法，采用三层结构的RBF 网络将2种单一预测方法——RBF 和ARIMA 网络进行非线性组合，利用实测数据对3类方法进行仿真实验，结果表明，非线性组合模型的预测准确性高于各自单独使用时的准确性，组合模型发挥了2种单一方法各自的优势，是短时交通流预测的有效方法。关键词：交通流；短时预测；RBF 神经网络；非线性组合预测 Traffic Flow Prediction Method Based on Non-linear Hybrid Model ZHANG Jing-lei, WANG Xiao-yuan (School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255091) 【Abstract 】In order to develop the Intelligent Transportation System(ITS), combined RBF network with ARIMA forecast, a method of short-term traffic flow prediction is put forward. The hybrid forecasting method combines the two methods to make use of the non-linear RBF neural network which has a structure of three layers. The simulation test of the three forecasting methods is taken placed used field data, and the results show that the non-linear hybrid model, which takes advantage of the unique strength of the two models in linear and nonlinear modeling can produce more accurate predictions than that of single model. The hybrid model can be an efficient method to the short-term traffic flow prediction. 【Key words 】traffic flow; short-term prediction; RBF neural network; non-linear hybrid prediction 计算机工程Computer Engineering 第36卷第5期 Vol.36 No.5 2010年3月 March 2010 ·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2010)05—0202—03 文献标识码：A 中图分类号：U491.14 1 概述短时交通流预测，即对道路交通流进行分析研究，及时、准确地预测未来短时间内(一般认为，不超过15 min ，甚至小于5 min)的交通流状况，是制定正确诱导和控制措施的一个重要前提，也是目前广泛开展的智能运输系统(Intelligent Transportation System, ITS)项目开发研究的基本要求。交通流预测方法主要分2类[1-4]：(1)统计预测方法，如简单移动平均、线性回归、自回归滑动平均、Kalman 滤波以及非参数回归等；(2)人工智能或神经网络方法。研究表明：没有哪一种方法能够适用于所有时间序列的预测，而应当根据实际情况，选择适当的模型与方法[1,3]。为有效地利用各种模型的优点，Bates 等人提出组合预测的思想，将参与组合的各种预测方法的结果通过适当方式进行组合，以获得最优预测结果(至少精度高于各单项方法)。本文在分析ARIMA 预测方法和RBF 神经网络预测模型的基础上，充分利用RBF 网络的非线性映射拟合能力，建立基于RBF 网络与ARIMA 的非线性组合预测模型。 2 ARIMA 模型自回归差分移动平均方法(AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA)是种精确度较高的线性时间序列预测方法，它是美国学者George Box 和英国统计学家Gwilym Jenkins 建立的Box-Jenkins(B-J)方法的进一步发展和改进。其建模的基本思想是对非平稳的时间序列用若干次差分使其成为平稳序列，作差分的次数就是参数d ，再用以p , q 为参数的ARIMA 模型对该平稳序列建模，之后经反变换得到原序列[4]。以p ,d ,q 为参数的ARIMA 模型预测方程可以表示为 011221122k k k p k p k k k q k q y y y y θφφφεθεθεθε??????=+++++ ????"" (1) 其中，k y 为样本值；(1,2,,)i i p φ="和(1,2,,)j j q θ="为模型参数；k ε是随时误差，它的均值为0，方差为2εσ。 ARIMA 时间序列预测的建模过程有以下5个关键步骤： (1)样本预处理。对非平稳时间序列，先要进行差分、消除趋势项，使其平稳化。 (2)模式识别。根据时间序列样本数据的相关特性，判别序列应属何种模型，其阶数是多少。 (3)参数估计。根据识别的模型及其阶数，对模型中的参数进行估计。 (4)模型检验。在前2步的基础上，得到时间序列的初步模型，模型检验就是用统计检验的方法并结合定阶准则对模型的适用性进行诊断检验。 (5)预测。应用检验后的合理模型对平稳化的时间序列进行预测。 3 RBF 神经网络模型 RBF 神经网络是以函数逼近理论为基础构造的一类前向网络。同许多BP 网络类似，它是一种三层前馈网络：第1层为输入层，由信号源节点组成；第2层为隐含层，其单元数视所描述问题的需要而定；第3层为输出层，它对输基金项目：山东省自然科学基金资助项目(Y2006G32)；山东理工大学科研基金资助重点项目(2004KJZ02) 作者简介：张敬磊(1979－)，男，讲师、硕士，主研方向：智能运输系统关键理论及技术；王晓原，教授、博士收稿日期：2009-09-06 E-mail ：jinglei@https://www.wendangku.net/doc/8e6849890.html,

非线性模型参数估计方法步骤

EViews非线性模型参数估计方法步骤 1.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区； 2.设定参数的初始值全部为1，其方法是在工作区中其输入下列命令并按回车键 param c(1) 1 c(2) 1 c(3) 1 c(4) 1 3.估计非线性模型参数，其方法是在工作区中其输入下列命令并按回车键 nls q=exp(c(1))*x^c(2)*p1^c(3)*p0^c(4) 4.得到结果见table01（91页表3. 5.4结果）（案例一结束） Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/29/15 Time: 21:44 Sample: 1985 2006 Included observations: 22 Convergence achieved after 9 iterations Q=EXP(C(1))*X^C(2)*P1^C(3)*P0^C(4) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 5.567708 0.083537 66.64931 0.0000 C(2) 0.555715 0.029067 19.11874 0.0000 C(3) -0.190154 0.143823 -1.322146 0.2027 C(4) -0.394861 0.159291 -2.478866 0.0233 R-squared 0.983631 Mean dependent var 1830.000 Adjusted R-squared 0.980903 S.D. dependent var 365.1392 S.E. of regression 50.45954 Akaike info criterion 10.84319 Sum squared resid 45830.98 Schwarz criterion 11.04156 Log likelihood -115.2751 Hannan-Quinn criter. 10.88992 Durbin-Watson stat 0.672163 （92页表3.5.5结果）（案例二过程） 5.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区；