1-DHQJ-1非平衡电桥
多功能电桥的原理和应用
电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，所以在工程测量中非平衡电桥也得到了广泛的应用。
一、实验目的
1、掌握用惠斯通电桥测电阻的原理与方法
2、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同
3、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法
4、掌握功率电桥的功率输出。
二、实验原理
1、惠斯通电桥
惠斯通电桥（也称单臂电桥）的电路如图3－5
－1所示，四个电阻R1、R2、Rb、RX组成一个
四边形的回路，每一边称作电桥的一个臂。在
一对对角AC之间接入电源，而在另一对角BD
之间接入检流计，构成所谓“桥路”。所谓
“桥”本身的意思就是指这条对角线BD而言。
它的作用就是把“桥”的两端点联系起来，从
而将这两点的电位直接进行比较。B、D两点的
电位相等时称作电桥平衡。反之，称作电桥不平衡。检流计是为了检查电桥是否平衡而设的，平衡时检流计无电流通过。用于指示电桥平衡的仪器，除了检流计外，还有其它仪表，它们称为“示零器”。
当电桥平衡时，B和D两点的电位相等，容易证明，这时有下式成立R1/R2=R X/R0，若R1、R2、R0均已知，R X即可由上式求出。
2. 电桥的灵敏度
公式R
X = R
1
R
/R
2
是在电桥平衡的条件下推导出来的。而电桥是否平衡，实验
上是看检流计有无偏转来判断的。当我们认为电桥已达到平衡时Ig＝0，而Ig不可能绝对等于零，而仅是Ig小到无法用检流计检测而已。例如，有一惠斯通电桥上的检流计偏转一格所对应的电流大约为10－6安培，当通过它的电流为10－7安培，指针偏转1／10格，我们是可以察觉出来的，当通过它的电流小于10－7安培时，指针的偏转小于1／10格，我们就很难察觉出来了。为了定量地表示检流计不够灵敏带来的误差，可引入电桥灵敏度S的概
念，它的定义是S=
ΔRX 是当电桥平衡后把RX 改变一点的数量，而Δn 是因为RX 改变了ΔRX 电桥略失平衡引起的检流计偏转格数。 2、非平衡电桥的原理
非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。
平衡电桥是调节R 3使I 0=0，从而得到 ，非平衡电桥则是使R 1、R 2、R 3保持不变，R X 变化时则U 0变化。再根据U 0与R X 的函数关系，通过检测U 0的变化从而测得R X 。由于可以检测连续变化的U 0，所以可以检测连续变化的R X ，进而检测连续变化的非电量。 （一）非平衡电桥的桥路形式 1、等臂电桥
电桥的四个桥臂阻值相等，即R 1=R 2=R 3=R X0；其中R X0是R X 的初始值，这时电桥处于平衡状态，U 0=0。
2、卧式电桥也称输出对称电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R 1= R 3，R 2= R X0，但R 1≠R 2
3、立式电桥也称电源对称电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即 R 1=R 2 R X0=R 3 但R 1≠R 3
4、比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R 1=KR 2，R 3=KR X0或R 1=K R 3，R 2=K R X0，K 为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。 （二）非平衡电桥的输出
非平衡电桥的输出接负载大小分类又可分为两种。一种是负载阻抗相对于桥臂电阻很大，如输入阻抗很高的数字电压表或输入阻抗很大的运算放大
3R2
X R R ?
=
电路；另一种是负载阻抗较小，和桥臂电阻相比拟。后一种由于非平衡电桥需输出一定的功率，故又称为功率电桥。
根据戴维南定理，图1所示的桥路可等效为图2（a ）所示的二端口网络。
图 2（a ） 图 2（b ） 其中U 0C 为等效电源，R i 为等效内阻。
由图1可知，在R L =∞时，等效电源电压值为：
根据戴维南定理，将E 电源短路，得到图2（b ）电路，据此可求出电桥等效内阻：
根据图2（a ）电路，得到电桥接有负载R L 时输出电压：
（1） 电压输出的情况下R L →∞，所以有
（2） 根据（1）式，可进一步分析电桥输出电压和被测电阻值关系。 令Rx=R X0+ΔR ，Rx 为被测电阻，ΔR 为电阻变化量。 根据（1）式，
??
? ??+-+=3132oc R R R Rx R Rx
E U E
R R R Rx
R Rx
R R R U 313
2L i L 0???
? ??+-++=3
11
322i R R R R Rx R Rx R R +++
=E
R R R Rx R Rx R R R U 3132L i L 0????
?
?+-++=E R R R R Rxo R R Rxo R R R 3132L i L ???? ?
?+-?++?++=E )R R )(R R R ()R R R (R )R R )(R R (R R R 310X 20X 2331Xo L i L +?++?++-+?++=E
R R R R R R R 1Xo 123L
?+-=
E
R R R Rx R Rx
U 31320???
? ??+-+=
因为R X0为其初始值，此时电桥平衡，有23X O 1R R R R =，所以
（3）
当R L =∞时，
因为23X O 1R R R R = ，所以 ，代入上式有
（4）
（3）、（4）式就是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。
特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥，（4）式简化为
（5） 立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同。 被测电阻的ΔR<< R X0时，(4)式可简化为
（6）
(5)式可进一步简化为
(7)
这时U 0与△R 成线性关系 3、功率桥
当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电压为（3）式，即 （26）
其中
E )
R R )(R R R (R R R R R U 310X 21L i L 0?+?++???+=R R R R 1E
)R R (R 0X 220X 22?+?+?+=R
R 2R 11R E 41U 0
X 0X 0???+
?=R
E )R R (R U 20X 22
0???+=R R E 41U 0X 0??-=R R R E R R R R U XO 23110?++???+=
XO
3
21R R
R R ?=R
)
R R (R R E
R R R U XO 20X 2XO
20X 220?++?+=E )R R )(R R R (R R R R R U U 310X 21L i L 00?+?++???+==311
322i R R R R Rx R Rx R R +++=
可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。 输出电流为
(27)
输出功率为 (28)
当R L =R i 时，P 有最大值P m
(29)
下面分别讨论R L =R i 时各种桥路的输出情况
1、等臂电桥
(30)
(31)
(32) 2、卧式电桥 (33)
(34)
(35)
3、立式电桥和比例电桥 (36)
E
)R R )(R R R (R R R R 1I 310X 21L i 0?+?++???+=2310X 21
2L i L 0L E )R R)(R R (R R R Δ)R R (R I U P 2
???????+?++??+=?=2310X 21i m E )R R )(R R R (R R R 41P 2
???????+?++???=R R 2R
11R 8E U 0
X 0X L ???+?=R R R R
11
)R R (R 2E U 0X 220X 22L ??+?+?+=R
R 2R 11
R 8E U 0X 0X L ???+
?=R
R 2R 11
R 8E I 0X X02O ???+
?=2
20X 0X 32m R R 2R 11
R
64E P ????
? ???+?=R R 2R
11
)R R (R 4E I 0X 30X 0X O ???+?+=220X 30X 0X 22m R R 2R 11
)R R (R 32E P ???
?? ???+?+=
(37)
(38) 其中
可见，当ΔR< 1、DHQJ-1型非平衡电桥 2、电阻箱、欧姆表 四、操作步骤 (一) 使用前的准备 1、用随仪器配备的电源线将电桥连至220V 交流电源，打开电桥后面的电源开关，接通电源。 2、根据被测对象选择合适的工作电压，工作电压通过“电源调节”电位器调节，电压值可以用仪器自身的数字电压表测量。单桥测量时电压值可以参照表1，非平衡电桥设计温度计实验则按照计算值给定。 (二) 单桥的使用方法 一般被测电阻大于10Ω的情况下可选择用单桥进行测量。 1、将R XI 和R X 右端相连，被测电阻连接至R X 两端，根据被测电阻的大小选择合适的R 1、R 2值，接好数字电压表，作为检流计。 2、选择合适的电源电压E ，一般小于3V ，灵敏度不够时，再适当调高E 。 3、连接好线路，进行检查，无误好接通G 按钮，再接通B 按钮，调节R 3至数字电压表读数为零，表示电桥达到平衡。 注意，在本电桥上，R 1选择可以是10Ω、100Ω、1000Ω，测量时一般优先取1000Ω，再是100Ω，最后是10Ω。R 2的选择可以是0～11.111K Ω的任意值，习惯上为方便操作及计算，R 2常选10Ω、100Ω、1K Ω、10K Ω等值。 4、被测电阻值： (三)非平衡电桥的使用方法 31 2 X R R R R ?=i L L L O R U R U I =-=i 2L L L m R U R U P =?= 2R ?3 11 322i R R R R Rx R Rx R R +++= 人们称R L =∞的非平衡应用的电桥叫非平衡电桥；称具有负载R L 的非平衡应用的电桥叫功率电桥。下述的“非平衡电桥”都是指R L =∞的非平衡应用的电桥。 1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻发生变化，这时电桥输出电压00 u ，开始作相应变化。测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR 。对于ΔR< 2、根据测量结果求得Rx=R X0+△R ，并可作U 0—△R 曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由U 0的值得到△R 的值，也就是可根据电桥的输出U 0来测得被测电阻Rx 值。 (四)功率电桥的使用方法 功率电桥方式使用时，在电桥的输出端接入一个负载电阻，这时电桥带载工作，输出与非平衡电桥不同。 将R P 电阻加100Ω取样电阻一起接入面板上的G 两端的插孔中，这时如果测量电桥的输出电流，则将数字电压表接入“I P 测量”端，测得的电压除以取样电阻100Ω,就是输出电流；如果测量电桥的输出电压，则将数字电压表接入“U P 测量”端，测得的就是电桥的输出电压。 将电桥的输出电流乘以输出电压就得到电桥的输出功率。 多功能电桥实验 1、用惠斯通电桥测电阻及灵敏度E=3V 2、非平衡电桥测电阻 E=1.5V R1=R2=5kΩR x0=2.7KΩR3= KΩ 3、功率桥测量负载功率（不写） E=3V R1=R2=5kΩR3= KΩR x0=4KΩ 数据处理 1、 用惠斯通电桥测电阻及灵敏度 E=3V 2、 非平衡电桥测电阻 E=1.5V R 1=R 2=5k Ω R x0=2.7K Ω R3= K Ω 3、 功率桥测量负载功率（不写） E=3V R 1=R 2=5k Ω R3= K Ω R x0=4K Ω p max = w ??? ? ? ? ??--+=11 3112E U R R R R R x 非平衡直流电桥的原理和应用 非平衡直流电桥的原理和应用 直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标 准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。【实验目的】 本实验采用FQJ型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容： 1．直流单臂电桥（惠斯登电桥）测量电阻的基本原理和操作方法； 2．非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法； 3．根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法及非平衡电桥功率输出法测电阻； 4．单臂电桥采用“三端”法测量电阻的意义。 【实验仪器】 1. FQJ型教学用非平衡直流电桥； 2. FQJ非平衡电桥加热实验装置。 【实验原理】 FQJ 型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，非平衡直流电桥，上节我们已经对单臂电 桥有所了解，下面对非平衡电桥的工作原理进行介绍。 图1 非平衡电桥原理图 1．非平衡电桥桥路输出电压 非平衡电桥原理如图1所示，当负载电阻g R →∞ ，即电桥输出处于开路状态时，g 0I = ，仅有电压输出,并用0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为S U ，通过14, R R 两臂的电流为： S 1414 U I I R R ==+ （1） 则4 R 上之电压降为： 4BC S 14R U U R R =?+ （2） 同理 3R 上的电压降为： 3DC S 23R U U R R =?+ （3） 输出电压0U 为BC U 与DC U 之差 大学物理实验教案 实验名称： 非平衡电桥特性测定 一 实验目的 1、了解非平衡电桥的工作原理。 2、了解非平衡电桥在单臂输入，双臂输入以及全臂输入时的输出特性。 二 实验仪器 电源，数字电压表，滑线变阻器，电阻箱（4个）。 三 实验原理 如图所示是电桥测量线路的基本形式。它由R 1,R 2,R 3,R 4四个阻抗元件首尾串接而成， 即称为桥臂。在串接回路中相对的两个结点A 、C 接入电桥电源U s （也称工作电压）；在另两个相对结点B 、D 上将有电压U o （也称输出电压）产生。若适当选取四个桥臂阻抗元件的阻值，在接入电桥的工作电压U s 时,电桥没有输出电压U o （U o =0），这时称电桥为平衡电 桥；反之，为非平衡电桥（U o ≠0）。即可得 S B U R R R U 212+= ， S D U R R R U 4 33+= ， 而桥路输出电压D B O U U U -=，将上两式代入得：S S O KU U R R R R R R R R U =++-= ) )((43213142。 当式中的比例常数K 为 （1）0=K （3142R R R R =）时，0=O U ，这种情况是平衡电桥。 （2）0 实验七 非平衡电桥的应用 非平衡电桥往往和一些传感元件配合使用．某些传感元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电流输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的． 本实验所用到的传感元件有：铜电阻、热敏电阻、Pt 电阻和光敏电阻等，它们的阻值会随着温度或光强的变化而变化． 【实验目的】 1．学习非平衡电桥的工作原理； 2．学习和掌握非平衡电桥的应用； 3．学习一些传感器的工作原理和不同的测量电路． 【实验原理】 1．非平衡电桥的工作原理 如图1所示，在惠斯顿电桥中：E 为稳压电源，R 1和R 2为固定电阻，R P 为可变电阻，R x 为电阻型传感器，U out 为电桥输出电压．当 U out = 0时，电桥处于平衡状态，此时有 （1） x P R R R R 21=当 U out ≠ 0时，电桥处于不平衡状态，则有 ）（）2121(R R R R R R R R E U p x x P out +×+?×= （2） 在一定条件下，调整电桥达到平衡状态．由（1）式可见，此时电桥的平衡状态与电源无关；当外界条件改变时，传感器的阻值R x 会有相应的变化，这时电桥平衡被破坏，桥路两端的电压U out 也随之而变，由于桥路的输出电压U out 能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量输出电压即可以检测外界条件的变化．这种在非平衡条件下工作的电桥称为非平衡电桥，电桥的二线制接线电路 这样的测量方法为非电量电测法． 2．测量电路介绍 如采用电阻式传感器作为被测对象，传感元件的引出线有以下几种方式：二线制、三线制和四线制．采用二线制接法（图1），虽然导线电阻会给测量带来影响，但在测量精度要求不高、测量仪器与被测传感元件距离较近时，常采用二线制．但如果金属电阻本身的阻值很小，那末引线的电阻及其变化也就不能忽视，例如对于Pt100铂电阻，若导线电阻为1 Ω，将会产生2.5 ℃的测量误差．为了消除或减少引线电阻的影响，通常的办法是采用三线联接法加以处理，如图2所示．工业热电阻目前大多采用的都是三线制接法． 在三线制接线电路中，传感元件的一端与一根导线相接，另一端同时接两根导线．传感元件在与电桥配合时，与传感元件相接的三根导线粗细要相同，长度要相等，阻值要一 致（图中r 1，r 2，r 3即为引线电阻） ．其中一根引线与测量仪表连接，由于测量仪表的内阻很大，可认为流过r 2的电流接近于零．另两根引线分别与电桥的两个相邻臂相连，这样引线电阻对测量就不会造成影响． 为了高精度的测量，可将电阻测量仪设计成图3所示的四线制测量电路．图中I 为恒流源，r 1 、r 2、r 3 、r 4是引线电阻，R x 为电阻型传感器，V 为电压表．因为电压表内阻很大，则 ，且 M V I I <<0≈V I 因为U M = U x + I V （r 2 + r 3），所以 M M V M V M x x x I U I I r r I U I U R ≈?+?==)(32 （3） 由此可见，引线电阻将不引入测量误差． 【实验仪器】 实验接线板，控温仪，稳压源，恒流源，数字万用表，Zx21型旋转式电阻箱，传感元件（铂电阻，铜电阻，热敏电阻和光敏电阻），保温瓶，100 Ω/5 W 可变电阻器和精密电阻等． 1．控温仪：0 ～ 200±1 ℃，测量精度0.1 ℃． 2．恒流源：当负载电阻在一定范围内变化时，输出电流保持不变，电流稳定度为1%． 3．稳压源：电压变化范围为0～15 V ． 4．铂电阻：本实验选用Pt100，它被广泛用来测量－200 ～ 850 ℃范围的温度．它具有准确度高、灵敏度高、稳定性好等优点．在0～100 ℃范围内近似有R t = R 0 (1 + A t )，其中A 为正温度系数，约为3.85×10-3 ℃-1，R 0为0 ℃时铂电阻的阻值，允许通过的最大电流 I m ＜ 2.5 mA ． 5．铜电阻：－50 ～ 150 ℃的范围内有R t = R 0（1 + A t + B t 2 + C t 3），R 0为0 ℃时铜电阻的阻值，A = 4.28899×10-3 ℃-1，B = －2.133×10-7 ℃-2，C = 1.233×10-9 ℃-3．在0～100 ℃范围内近似有R t = R 0 (1 + A t )，允许通过的最大电流I m ＜4 mA ． - 42 - 上海电力学院 物理实验指导书 所属课程：大学物理实验 实验名称：电阻温度计与不平衡电桥面向专业：电力、热动、信控 实验室名称：物理实验室 2006年5 月 一、实验目的： 1、掌握电阻温度计测量温度的基本原理和方法。 2、学习采用不平衡电桥测非电量的标定方法。 二、实验仪器、设备： 三、实验原理： 所有化学纯金属的电阻都和温度有着确定的函数关系，随着温度的升高而增大。对于像铜这样的导体Rt＝R0(1＋At＋Bt2＋Ct3)，Rt是与温度相关的电阻，其中B，C均较小可忽略不计，故ΔRt＝R0AΔt．（A也较小） 我国生产的铜电阻在-50℃～150℃温度范围的电阻值与温度的对应关系为： C D 10V 对于铜电阻，当温度从0℃ 升高到100℃时，其电阻值从53.0Ω增大到75.5Ω。反之，当铜电阻分别呈现这样的电阻值时，即意味着其处于相应的温度下。 四、实验步骤： 1、 定标：连接电路，电桥的放大倍数取1（R A 、R B 都取53欧姆），标准电 阻R （电阻箱）取53.0Ω，用电阻箱代替铜电阻取53欧姆（相当于铜电阻0℃）这时电桥平衡G=0。然后调节代替铜电阻的电阻箱取75.5欧姆（相当于处在100℃环境时铜电阻），调节电源电压大小使G=100μA 。 2、 用铜电阻换下75.5Ω电阻箱，将铜电阻探头放入杯子内，同时放入玻璃温度计，给杯子内倒入开水（不要全部淹没铜电阻探头）从80℃开始每隔5℃同时记下玻璃温度计和微安（μA ）表的读数。 3、 检验：用标定好的电阻温度计分别测量不同温度的水温，同时与水银温度计测量的温度比较，数据填入表格。 五、数据记录： t-----电阻温度计读数（实际上t就是微安表上的读数） T----水银温度计读数 六、实验结果分析： 从实验数据可以看到，第一个温度值只能测到74℃，是因为水温下降太快，很难抓到75℃时的数据，即使是74℃测得的数据也误差较大，这是因为外界的因素。在以后的数据中，铜电阻测得的温度比水银温度计测得的总是高2℃左右的样子，这是因为铜电阻探头的导热性比水银温度计差的原因造成的。 七、思考题： 1、为什么可以用纯金属作成温度计？ 2、电阻温度计是怎样标定的 平衡电桥原理 图1 平衡电桥电路原理图 电阻变量的测量电桥，结构简单,具有灵敏度高，测量范围宽，线形度好,精度高和容易实现温度补偿等优点，因此能很好地满足应变测量的要求,是目前最多最广泛的一种测量电路。 上图所示为一直流供电的平衡电桥。Ａ，Ｂ,C ，D 为电桥顶点,它的四个桥臂由R １、R2、R3、R4的四个电阻组成(其中任一个电阻可以是应变片，即热敏电阻）,A Ｃ两端为输入口接直流电源,BD 两端为电桥输出。 当电桥输出端B Ｄ接到一个无穷大负载电阻（实际上只要大到一定数值即可）上时,可以认为输出端开路,这时直流电桥称为电压桥。 从ABC 半个桥看，流经R1的电流 R1两端压降： Ｒ3两端压降： AC 112U I R R =+1AB 11AC 12R U I R U R R ==+3AD AC 34 R U U R R =+ 电桥输出电压: 由上式可知，当R1R4＝R2R3时，则电桥Ｕ0＝0,则称电桥处于平衡状态。设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为ΔR 1、ΔR ２、ΔR 3、ΔR 4则电桥的输出 电压为: （精确公式) 若将平衡条件R1R ４=R2R3代入上式，并考虑ΔR 1 < R1略去高阶微量， 则电桥的输出电压为： （近似公 式） 在这个平衡电桥中由热敏电阻作为我们温度设计信号的来源,当它受到不同温度时会经过整个平衡电桥来使输出电压发生变化。实现温度的检测与电压转换。 14230AB AD AC 1234R R R R U =U U U (R R )(R R ) --=++114422330AC 11223344(R R )(R R )(R R )(R R )U U (R R R R )(R R R R )+?+?-+?+?=+?++?+?++?3121240AC 2121234R R R R R R U U ()(R R )R R R R ????=--++ 直流非平衡电桥(实验讲义) 2012 年 09 月 08 日 直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，有着广泛的应用。它的基本原理是利用已知阻值 的电阻，通过比例运算，求出一个或几个未知电阻的阻值。直流电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥需要通过调节电桥平衡求得待测电阻阻值，如惠斯登电桥、开尔文电桥均是平衡式电桥。 平衡电桥可用来测定未知电阻，由于需要调节平衡，因此平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，比如固定电阻的阻值。而对变化电阻的测量有一定的困难。如果采用直流非平衡电桥，则能对变化的电阻进行动态测量，直流非平衡电桥输出的非平衡电压能反映电阻的变化，在实际应用中许多被测物理量都与电阻有关，如力敏电阻、热敏电阻、光敏电阻等，只要将这些特殊的电阻装在电桥的一个桥臂上，当某些被测量发生变化时，就引起电阻值的变化，从而输出对应的非平衡电压，就能间接测出被测量的变化。利用这种原理我们可制作电子天平、电子温度计、光通量计等。因此直流非平衡电桥与平衡电桥相比，有着更为广泛的应用。 实验目的 （1） 了解非平衡电桥的组成和工作原理以及它在实际中的应用。 （2） 学会用外接电阻箱研究非平衡电桥的输出电压与应变电阻的关系，通过作图研究其线性规律。 （3） 了解桥臂电阻大小对待测电阻的灵敏度和线性范围的影响，学会根据不同的测量需求来选择合适的桥 臂电阻。 （4） 学会利用非平衡电桥测量 Cu 丝的电阻温度系数。 实验仪器 图 1：非平衡电桥电路图 稳压电源、电阻箱、万用表（用作毫伏表）、Keithy2000（用作微伏特表）、铜丝（漆包线）、加热台、温度计、导线等。 实验原理 非平衡电桥原理如图 1 所示，当 R 3/R 2=R 4/R 1 时，电桥平衡，即：I g =0，U g =0；当用 R 4+ΔR 代替R 4 时，R 3/R 2 不等于R 4+ΔR/R 1，此时，I g 不等于 0，U g 不等于 0，为非平衡状态。 U g 为数字电压表电压（电压表内阻为无穷大），应用电路分析知识，可算出输出的非衡 电压为：U = R 2 R 4 + R 2?R - R 1R 3 U (1) g (R + R )(R + R ) + ?R (R + R ) s 1 4 2 3 2 3 分析上式，可以得到电桥的三种形式：（1）等臂电桥：R 1=R 2=R 3=R 4=R （2） 卧式电桥：R 1=R 4，R 2=R 3 （3） 立式电桥：R 1=R 2，R 4=R 3 将等臂和卧式条件带入（1）式经简化得： U = U s δ 1 ...... (2) δ = ?R / R 称为电阻的应变（即：相对变化量） g 4 1+ δ / 2 4 我们在设计电桥时，令?R ，则 δ → 0 ，于是有：U = U s δ = U s ?R 4 4R 4 ...... (3) 输出的非平衡电压 U g 与桥臂电阻的变化量δ成正比，为线性关系；当 ΔR 较大时，（2）式中 的 δ/2 项不能省略，此时：U = U s δ 1 ，δ 与 U g 之间呈非线性关系。 g 非平衡直流电桥的原理和应用 直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。 【实验目的】 FQJ型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以本实验采用下内容： 1．直流单臂电桥（惠斯登电桥）测量电阻的基本原理和操作方法； 2．非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法； 3．根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法及非平衡电桥功率输出法测电阻； 4．单臂电桥采用“三端”法测量电阻的意义。 【实验仪器】 FQJ型教学用非平衡直流电桥；1. FQJ非平衡电桥加热实验装置。2. 【实验原理】 FQJ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，非平衡直流电桥，上节我们已经对单臂电桥有所了解，下面对非平衡电桥的工作原理进行介绍。 图1 非平衡电桥原理图 1．非平衡电桥桥路输出电压 R??，所示，当负载电阻非平衡电桥原理如图1g 0?I并即电桥输出处于开路状态时，,，仅有电压输出g U ABC为压压，用表示根据分原降半桥的理，电0UR R,电流为：，通过两臂的S41U S?II?41R?R）1（41R则上之电压降为：4． R4??UU（2）SBC R?R41R上的电压降为：同理3R3??UU（3）SDC R?R 32UUU之差为输出电压与DCBC0RR34U?UU?U?U?SS0BCDC R?RR?R3412 ????S RR?R?R3142RR?RRU?0，即电桥处（4）)?RR(RR3421U ? 于平衡状态。当满足条件时，电桥输出43210（5）式就称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平R, RRR, RR?。若关电阻变化有臂这样可使输出只固定，与为待测电阻某一，则当衡。1423x4R?R??R时，因电桥不平衡而产生的电压输出为： 非平衡电桥的应用 实验目的： 1.学习非平衡电桥的工作原理； 2.学习和掌握非平衡电桥的应用； 3.学习一些传感器的工作原理和不同的测量电路． 实验原理： 1．非平衡电桥的工作原理 如图1所示，在惠斯顿电桥中：错误！未找到引用源。为稳压电源，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。为固定电阻，错误！未找到引用源。为可变电阻，错误！未找到引用源。为电阻型传感器，错误！未找到引用源。为电桥输出电压．当错误！未找到引用源。时，电桥处于平衡状态，此时有 错误！未找到引用源。(1) 当错误！未找到引用源。时，电桥处于不平衡状态，则有 在一定条件下，调整电桥达到平衡状态．由(1)式可见，此时电桥的平衡状态与电源无关；当外界条件改变时，传感器的阻值错误！未找到引用源。会有相应的变化，这时电桥平衡被破坏，桥路两端的电压错误！未找到引用源。也随之而变，由 于桥路的输出电压错误！未找到引用源。能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量输出电压即可以检测外界条件的变化．这种在非平衡条件下工作的电桥称为非平衡电桥，这样的测量方法为非电量电测法． 2．测量电路介绍 如采用电阻式传感器作为被测对象，传感元件的引出线有以下几种方式：二线制、三线制和四线制．采用二线制接法（图1），虽然导线电阻会给测量带来影响，但在测量精度要求不高、测量仪器与被测传感元件距离较近时，常采用二线制．但如果金属电阻本身的阻值很小， 那末引线的电阻及其变化也就不能忽视，例如对于Pt100铂电阻，若导线电阻为1 Ω，将会产生2.5 ℃的测量误差．为了消除或减少引线电阻的影响，通常的办法是采用三线联接法加以处理，如图2所示．工业热电阻目前大多采用的都是三线制接法． 在三线制接线电路中，传感元件的一端与一根导线相接，另一端同时接两根导线．传感元件在与电桥配合时，与传感元件相接的三根导线粗细要相同，长度要相等，阻值要一致（图中r1，r2，r3即为引线电阻）．其中一根引线与测量仪表连接，由于测量仪表的内阻很大，可认为流过r2的电流接近于零．另两根引线分别与电桥的两个相邻臂相连，这样引线电阻对测量就不会造成影响． 数据处理 原始数据： 1． 非平衡直流电桥的原理和应用 【背景知识】 直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）；非平衡电桥则是通过测量电桥输出（电压、电流、功率等）并进行运算处理，得到待测电阻值。 直流电桥还可用于测量引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量。 【实验目的】 本实验采用FQJ 型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容： (1) 直流单臂电桥（惠斯通电桥）测量电阻的基本原理和操作方法； (2) 非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法； (3) 根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法。 【实验原理】 1.平衡电桥 单臂直流电桥是平衡电桥，又称惠斯通电桥，其电路见图4.4.1。其中1R 、2R 、3R 、4R 构成一电桥，A 、 C 两端加一恒定桥压S U ，B 、 D 之间有一检流计PA ， 当电桥平衡时，B 、D 两点为等电位，PA 中无电流流过，此时有AB AD U U =，41I I =，32I I =，于是有 3 4 21R R R R = （4.4.1） 图4.4.1 惠斯通电桥 如果R 4为待测电阻R X ，R 3为标准比较电阻，则有 1 332 X R R R K R R = ?=? （4.4.2） 其中21/R R K =，称其为比率（一般惠斯登电桥的K 有001.0、01.0、1.0、1、10、100、 1000等。本电桥的比率K 可以任选）。根据待测电阻大小，选择K 后，只要调节3R ，使电 桥平衡，检流计为0，就可以根据（4.4.2）式得到待测电阻X R 之值。 2.非平衡电桥 非平衡电桥原理如图4.4.2所示：B 、D 之间为一负载电阻g R ，只要测量电桥输出g U 、g I ，就可得到x R 值。根据电桥各臂电阻关系可将非平衡电桥分为三类： （1）等臂电桥：4321R R R R ===； （2）输出对称电桥（卧式电桥）：R R R ==41， R R R '==32，且R R '≠； （3）电源对称电桥（立式电桥）：R R R '==21，R R R ==43，且R R '≠。 当负载电阻∞→g R ，即电桥输出处于开路状态时，0=g I ，仅有电压输出，在此用 0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为S U ，通过1R 、4R 两臂及2R 、3R 两臂的 电流为： 14231423,S S U U I I I I R R R R == ==++， （4.4.3） 则输出电压0U 为 ()()324134 014231423()BC DC S S S R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R ?-?=-= ?-?=?+++?+ （4.4.4） 当满足条件 1324R R R R ?=? （4.4.5） 时，电桥输出00=U ，即电桥处于平衡状态。（4.4.5）式称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。这样可使输出只与某一臂 电阻变化有关。 图4.4.2 非平衡电桥 交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【交流电桥的原理】 图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 图1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。 当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有 U ac =U ad U cb =U db 即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有 3 34 4221Z I Z I Z I Z I 1 当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4 所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4 （1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘 实验名称： 直流非平衡电桥的应用 ——数字温度计的制作 姓 名 学 号 班 级 桌 号 同组人 本实验指导教师 实验地点： 第一实验楼401、402、403室 实验日期 20 14年 月 日 时 段 一、实验目的： 1. 掌握直流非平衡电桥的工作原理及与直流平衡电桥的异同； 2. 学习直流非平衡电桥的使用方法； 3. 学习用直流非平衡电桥测量热敏电阻温度系数并对其“温度-电压”特性线性化的方法。 二、实验仪器与器件： 1、DHQJ-1型非平衡电桥、导线若干； 2、DHW-1型温度传感实验装置（铜电阻、热敏电阻）； 评 分 实验前，请仔细阅读教材“单、双臂电桥测电阻”内容！并带计算器！！！否则，实验会很困难！ 仪器的电源、数字表、桥臂电阻R 1、R 2、R 3以及R P 电阻之间各自是相互独立的，按照电桥上的各自插座孔，通过连线组成桥路。 电桥的B 按钮，内部已经与电源连接，用于接通桥 三、实验原理： 1．直流非平衡电桥 直流电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥（非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥）。平衡电桥需要工作在平衡态下，可以准确测量未知电阻（如单臂电桥），测量精度很高。但平衡的调节要求严格，需要耗费一定的时间。非平衡电桥工作在非平衡态下，可测量任一桥臂上的物理量变化。实际生产技术中，往往有些待测量准确度要求不是很高，但需要连续快捷的测量。如：铁路桥梁的应力检测、产品质量检测及待测量的变化量等，尤其是传感器技术越来越广泛应用于各种非电学量测量、智能检测和自动控制系统中。在这种情况下，直流非平衡电桥就显示出了优势，这时电桥中某一个或几个桥臂，往往是具有一定功能的传感元件，这些元件的电阻值随待测物理量（如温度、压力）的变化而相应改变，电桥处于非平衡状态。利用非平衡电桥可以很快连续测量这些传感元件电阻的变化，获得这些物理量变化的信息。因此，随着各类传感器日新月异地发展，非平衡电桥的应用日益广泛。 2.非平衡电桥工作原理 非平衡电桥工作思路： 直流非平衡电桥的电路如图1（b ）所示，其在构图形式上与平衡电桥【如图1(a)】相似，但测量方法上有很大差别。平衡电桥的待测电阻是定值电阻，当调节0R 使0,000==U I , 得到1 02 x R R R R = ，因此，平衡电桥可以准确地测量电阻。如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器，在某一条件下，先调整电桥达到平衡，得到此条件下的电阻阻值。 用非平衡电桥研究铜电阻 【设计概述】 直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。 【设计原理】 非平衡电桥原理如图所示。B 、D 之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。 1．电桥分类 （1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。 （2）输出对称电桥，也称为卧式电桥： R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／ 。 （3）电源对称电桥，也称为立式电桥： R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／ 。 2．输出电压 当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为： 4 141R R E I I += = 则R 4上之电压降为 E R R R V BC 4 14 += 同理R 3 上的电压降为 E R R R V DC 3 23 += 输出电压V 0为V BC 与V DC 之差 E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((32413142323414 0++-=+-+= -= 当满足条件 R 1R 3 = R 2R 4， 3 4 21R R R R = 时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点．．．．．．．，电桥必须调至平衡．．．．．．．．，称为预调平衡．．．．。这样可使输出只与某一臂．．．．．．．．的电阻变化有关．．．．．．． 。 若R 1、R 2、R 3固定，R 4为待测电阻，R 4 = R X ，则当R 4→R 4+△R 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为： 非平衡电桥的电路图 实验四直流电桥的原理和应用 【背景知识】 直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）；非平衡电桥则是通过测量电桥输出（电压、电流、功率等）并进行运算处理，得到待测电阻值。直流电桥还可用于测量引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量。 【实验目的】 本实验采用FQJ 型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容： (1)直流单臂电桥（惠斯通电桥）测量电阻的基本原理和操作方法； (2)非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法； (3)根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法。 【实验原理】 1.平衡电桥 单臂直流电桥是平衡电桥，又称惠斯通电桥，其电路见图4.4.1。其中1R 、2R 、3R 、4R 构成一电桥，A 、 C 两端加一恒定桥压S U ，B 、 D 之间有一检流计PA ， 当电桥平衡时，B 、D 两点为等电位，PA 中无电流流 过，此时有AB AD U U ，41I I ，32I I ，于是有3421R R R R （4.4.1） 图4.4.1惠斯通电桥 如果R 4为待测电阻R X ，R 3为标准比较电阻，则有 1332X R R R K R R & &（4.4.2） 其中21/R R K ，称其为比率（一般惠斯登电桥的K 有001.0、01.0、1.0、1、10、100、1000等。本电桥的比率K 可以任选）。根据待测电阻大小，选择K 后，只要调节3R ，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据（4.4.2）式得到待测电阻X R 之值。 2.非平衡电桥 非平衡电桥原理如图4.4.2所示：B 、D 之间为一 负载电阻g R ，只要测量电桥输出g U 、g I ， 就可得到x R 值。根据电桥各臂电阻关系可将非平衡电桥分为三类： （1）等臂电桥：4321R R R R ； （2）输出对称电桥（卧式电桥）：R R R 41， R R R 32，且R R ；（3）电源对称电桥（立式电桥）：R R R 21，R R R 43，且R R 。 当负载电阻! g R ，即电桥输出处于开路状态时，0 g I ，仅有电压输出，在此用0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为S U ，通过1R 、4R 两臂及2R 、3R 两臂的电流为： 14231423,S S U U I I I I R R R R ##，（4.4.3） 则输出电压0U 为 ?%?%324134014231423()BC DC S S S R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R &?& ? &?& &###&#（4.4.4） 当满足条件1324R R R R & &（4.4.5） 时，电桥输出00 U ，即电桥处于平衡状态。（4.4.5）式称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。这样可使输出只与某一臂 电阻变化有关。 图4.4.2非平衡电桥 非平衡直流电桥数据处理参考 注意：1.关于图解法要求，请参考书本P19-20。 2.计算过程要代入数据，不可直接给出结果。 符号约定： 预调平衡时铜电阻的电阻值：R 0 AC 点间的电压：Ｕs BD 点间的电压：U 0 电阻/温度的斜率：k 待测铜电阻阻值：R 一、卧式电桥数据处理： 注：00(14/)s R R U U =?+，其中R 0=53.72Ω U s =1.30V 1、用坐标纸作图 注：极限误差(在不超过其测量精度的情况下，取坐标纸上最小格所代表的物理量的一半) C m t ?=?5.0 0.1R m ?=Ω 2、先从拟合线上面取两点数据，再计算斜率及斜率的不确定度： ())(18.0,54.2 ,11= R t ，()) (61.0,62.0 ,22=R t （注：不可取测量的数据点） ()C t t t ?=-=-=?0.430.180.6112 ()Ω=-=-=?8.72.540.6212R R R 0.50.41 t m u C = = =? 0.10.082 R m u C = = =? 7.80.18(/) 43.0 R k C t ?= = =Ω?? 因此电阻和温度的关系即为： 0'0.18R R t =+? （注'0R 为t=0C ?时的电阻值） 把()22,R t 代入上式得： ()Ω=0.51'0R 则k 的相对误差为： 1.4% k E = = = 所以：0.18 1.4%0.0025(/)k k u k E C ==?=Ω? 3、计算电阻温度系数及其相对误差 电阻温度系数： () 1 000.180.0035'' 51.0R k C R t R α-?= = ==?? 电阻温度系数的不确定度为： () 1 00.00250.000050.0001' 51.0 k u u C R α-= = =≈? 总结：()1 0.00350.0001 (P 0.683) 0.0001 E 2.9%0.0035u C u α ααααα-?=±=±?=??= ==?? 二、 立式电桥数据处理 （略，方法同上，要求用立式电桥计算出电阻温度系数及其不确定度） 三、讨论： A 、谈谈你对本实验的理解。 答：（略） B 、非平衡电桥在工程中有哪些应用？试举一、二例。 答：（略） C 、非平衡电桥之立式桥为什么比卧式桥测量范围大？ 答：（略） D 、当采用立式桥测量某电阻变化时，如产生电压表溢出现象，应采取什么措施？ 答：（略） 实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性 【实验目的】 1． 掌握非平衡电桥的工作原理。 2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。 【仪器用具】 FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。 【原理概述】 1． 金属导体电阻 金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经验公式表示： )1(320 ++++=ct bt t R R t α （1） 式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00=t C 时的电阻，c b ,,α为常系数。 在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t ++=α （2） 因为常数b 比α小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成： )1(0t R R t α+= （3） 式中α称为该金属电阻的温度系数。 严格地说，α与温度有关，但在C 100~C 000范围内，α的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。 通过实验测得金属的t R t ~关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为α0R ，截距为0R 。 根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两 点（11,R t ）及(22,R t )，根据（3）式有： 1 2212．半导体热敏电阻 热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC ”元件），其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为 T B T e A /0=ρ （5） 式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。 也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC ”元件）。其电阻率的温度特性为： T B T e A ?'=ρρ （6） 式中A '、ρB 为常数，由材料物理性质决定。 在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC ”元件，阻值T R 由下式表示： T B T T e S l A S l R /0==ρ （7） 电桥平衡的原理是什么？ 解： 在学生实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I （测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外，还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流I 和电阻两端的电压U ，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的特点是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量转化为电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。 惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101~106Ω）。对于太小的电阻（10-6~101Ω量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大电阻（107Ω级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表，而实验室用检流计属于μΑ表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。 1．惠斯通电桥测量原理 图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R 0、R 1、R 2、R x 连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为电桥的“电源对角线”。E 为线路中供电电源，学生实验用双路直流稳压电源，电压可在0-30V 之间调节。R 保护为较大的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取最小值以提高检流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的 在于保护检流计和改变电桥灵敏度。 电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当C 、D 两点之间的电位不相等时，桥路中的电流0≠g I ，检流计的指针发生偏转；当C 、D 两点之间的电位相等时，桥路中的电流0=g I ，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有： 0=g I D B CB AD AC U U U U == 0R Rx I I = 21R R I I = 11R I R I R x Rx = 2200R I R I R R = 于是 210R R R R x =即102R R R R x = 此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻，因此，电桥测电阻的计算式为 002 1KR R R R R x == （1） 电阻1R 、2R 为电桥的比率臂，x R 为待测臂，0R 为比较臂，0R 作为比较的标准，实验室常用电阻箱。由(1)式可以看出，待测电阻x R 由比率值K 和标准电阻0R 决定，比值K 可以作成10n ，这是成品电桥常用的方法。检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，只要检流计有足够的灵敏度来反映桥路电流的变化则电阻的测量结果与检流计的精度无关， 交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【交流电桥的原理】 图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 图1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。 当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有 U ac =U ad U cb =U db 即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有 3 3442 21Z I Z I Z I Z I 1 当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4 所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4 （1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘非平衡直流电桥的原理和应用
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