2014年重庆中考数学第23题24题25题26题专题训练

2014年重庆中考数学第23题、24题、25题、26题专题训练

23.(10分) 2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：

千米）

(1) 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2) 设某天从甲厂调运饮用水m吨，总运费为W元，试写出W关于m的函数关系式，

并求出这天运费最少为多少元？

24.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

(1) 若AB = 3，AD = 4，求CF的长；

(2) 求证：∠ADB = 2∠DAF．

25.如图，一次函数

1

2

2

y x

=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2

y x bx c

=-++过A、

B两点，作垂直x轴的直线x t=，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3) 若∠ABO =∠BNH，求t的值．

26已知：如图，矩形ABCD ，AB = 4，∠ACB = 30°．点E 从点C 出发，沿折线CA —AD 以每秒一个单位长度的速度运动，过点E 作EF ∥CD 交BC 于点F ，同时过点E 作EG ⊥AC 交直线BC 于点G ，设运动的时间为t ，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，当点E 运动到点D 时停止运动．

(1) 当点B 与点G 重合时，求此时t 的值；

(2) 直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；

(3) 当t = 4时，将△EFG 绕点E 顺时针旋转一个角度α（090α?≤≤?），∠GEF 的两

边分别交矩形的边于点M ，点N ．当△MEN 为等腰三角形时，求此时△MEN 的面积．

23．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，

则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150

元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两

队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支

付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食

宿费】

24．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，

A

D

过点P 作PF ⊥AE 于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ， (1)求证： DH =AG+BE ； (2)若BE=1，AB=3，求PE 的长．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25． 如图，二次函数

32

-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数n mx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A. 点A

的坐标（4 ，3），

21

t

a n =∠A B C

.

（1）求二次函数函数和一次函数解析式；

（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，求ABP ?面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；

（3

x 轴距离的25

倍，求点M 的

坐标.

N M Q P D C B A F E N M Q P D C B A D C B A

26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从

点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写

出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；

（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ

沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

第26题图1 第26题图2 备用图

23、11月9日，亚冠赛决赛中国恒大VS 韩国首尔FC 。恒大官方发布了如下图所示宣传海报，左为恒大得分，简称图A ，右为首尔得分，简称图B 。重庆某球迷协会组织了4000名会员赴广州观赛，除其他费用外，每人还要交“现场加油费”15元。该协会把一部分排列成图A 、图B ，在预排时发现组成1个图A 和1个图B 需要220人，2个图A 和3个图B 需要540人。一个图A 成员需道具费20元，一个图B 成员需道具费15元。在上述条件下： （1）组成一个图A 和一个图B 各需多少人？

（2）协会最终在赛场南北两边都安排了图阵，其中北边布置了几个由一个图A 和一个图B 连成的组合图，其中每个组合图还需5人服务；南边只布置图B ，其数量与北边图B 的数量相同，不需服务。为了多数人能参与，要求构图及服务人员不得少于总人数的一半，且道具费不得超过“现场加油费”的6

5

。求解该协会可能布置了几个组合图。

24、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ＝AO ，点E 为OA 中点，

（1）若D E ⊥CD ，CD ＝6，AD ＝52，求DE 的长度； （2）证明：CD ＝2DE 。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25、如图，抛物线c bx x y ++=2经过直线4-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D 。 （1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）若点M 为抛物线对称轴上一点，求△MBC 周长的最小值；

（3）若点P 为x 轴下方抛物线上的一点且不与点B 重合，设△PAB 的面积为S ，求S 的取

值范围，并直接写出S 为整数时，△PAB 的个数。

26、如图1，等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D E ∥AB ，AD ＝DE ＝EB ＝5，AB ＝11。一个动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD －DE －EC 方向运动，当点P 到达点C 时，运动结束，过点P 作P Q ⊥AB 于点Q ，以PQ 为斜边向右作等腰直角三角形PMQ ，设点P 的运动时间为t 秒（t>0）。

（1）当t ＝ 时，点M 落在线段BD 上；当t ＝ 时，点P 到达点C ；

（2）在整个运动过程中，设△PMQ与△ABD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点P在线段DE上运动时，线段PQ与对角线BD交于点F，作点P关于BD的对称点G，连接FG、GQ，得到△FGQ。是否存在这样的t，使△FGQ是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。

22．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

B

第24题图

(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

24．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长

线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点

G 、H

． （1）若?=∠30CBE ，3=

AG ，求DH 的长度；

（2

）证明：DF AH BE +=．

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线1

22

y x =

+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2

y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；

（2）当ABE ?面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ?的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标. 图1 图2

26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ?重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ?是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.

23.xx 中学要租车去某高中礼堂开誓师大会。已知出租汽车公司有甲、乙两种客车，租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租公司的租金价格如下：甲型320元/辆，乙型460元/辆。九十四中学共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元。 （1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；

（2）若要租用甲、乙共14辆，设计租车方案，并求出租车最低费用。

H G F

E ()

M D C

B A 图1

A B C 图2

24.如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在边BC 、DC 上，BE ＝DF ，∠EAF ＝60°。 （1）若AE ＝2，求EC 的长；

（2）若点G 在DC 上，且∠AGC ＝120°，求证：AG ＝EG ＋FG 。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

25.如图1，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 在x

轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的（OA

540x x -+=的两个

根，且抛物线的对称轴是直线52

x =。 （1）求抛物线的解析式；

（2）在线段BC 上是否存在一点D ，使得:2:1ACD ABD S S =△△，若存在，求出经过点D 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。

（3）如图2，一个动点P 自OC 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后运动到点C ，求点P 运动的最短路径长，并求此时F 点坐标。

26.如图①，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=6，CD=3，

EFG 是边

长为3的等边三角形，且与梯形ABCD 位于直线AB 同侧，点E 与点A 重合，EF 与

AB 在同一直线上．△EFG 以每秒1个单位的速度沿直线AB 向右平移，当点E 与点B 重合时运动停止．设△EFG 的运动时间为t （秒）． (1)当△EFG 的边EG 经过点D 时，求t 的值；

(2)在平移过程中，设△EFG 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式及其对应的自变量t 的取值范围；

(3)如图②，当△EFG 的平移运动停止后（此时点Ｂ与点Ｅ重合），将△EFG 绕点Ｆ进行旋转，在旋转过程中，设EG 所在直线与射线AD 相交于点M ，与射线FB 相交于点N ，当△AMN 为等腰三角形时，求AN 的长度．

图①

G

F

(E)D

C

B

A

备用图

G

F

(E)D

C

B

A

A