数与式专项练习题

数与式专项练习题（一）

辅导教师罗云增

一、选择题

1．16的平方根是（）

A．4 B．－4 C．±4 D．16

2．下列说法正确的是（）

A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2

C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±4 3．下列说法中，错误的是（）

A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根

4．下列各式：①±16 =±4，②－(4

9

)=－

2

3

，③(－5)2=5，④

(－4)(－9) =6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( )

A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤

5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数

6．在数－16，０，(－2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )

A．１个Ｂ．2个C．3个 D．4个

7．下列说法中,正确的是( )

A．一个数的正的平方根是算术平方根

B．一个非负数的非负平方根是算术平方根

C．一个正数的平方根是算术平方根

D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根

8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( )

A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3

二、填空题

1．正数a的平方根有个,用符号表示可以写成 ,它们互为．

2．35 是的立方根, 的立方根是－3．

3．若a≠0，则a4的平方根有个，它们是．

4．立方根是它本身的数是．

5．平方根是它本身的数是．

6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，

若b是a的一个平方根，则a的平方根是．

7．的算术平方根是，3的算术平方根是．

8．3－64 ＝，错误!＝，错误!＝．

三、解答题

1、求下列各数的平方根．

(1)121 (2)25

64

(3)69

4

9

(4)0

2、对于代数式2x+9，当x为何值时

①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数

②只有一个平方根

③没有平方根

3、已知|x+y －4|+x-y+10 =0．求x ，y 的值．

4、若3

3y-1 和3

1-2x 互为相反数，则x

y

的值是多少

数与式专项练习题 （二）

辅导教师 罗云增 （二次根式）

一、选择题

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

Ａ．－4 B ．3

2a C ．x 2

+1 Ｄ．x-1

2．在代数式a －1－2a+a 2 中，若a ＝5，则此代数式的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．9 D ．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )

A ．1000 ＝10

B ．10-2

×24 ＝20 6 C ．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49

＝59

D ．(-4)2

-(-3)2

＝(4+3)(4-3) ＝7

4．把

x+3

2x+6

分母有理化得( ) A ．12 2x+6 B ．1

2 2x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －6 5．下列各式为最简二次根式的是( ) A ．80 B ．

x 5

C ．a 3+b 2

D ．a 3+2a 2

b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．

c b ab 3c 5

与a b

c

ab

3 C ．5

4 与错误! D ．错误!与错误! 7．当x<0时，则-6x 3

的化简结果是（ ）

Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥-2 C ．-2≤x ≤2 D ．-2

m

n

×n

m

的化简结果为( ) A ．n m mn B ．m

n mn C ．mn D ．mn mn

10．若x>y ，则根式(y －x)

1

x －y

化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2

+1) 是二次根式，那么（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>0

12．计算：(2－3)2

＋(3－2)2

的结果是( )

A ．0

B ．2( 3 － 2 )

C ．2( 2 － 3 )

D ．2( 5 － 6 ) 13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2

＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 一、填空题

1．要使x －2 －4－x 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．已知y ＝x －3 ＋3－x ＋5，则x ＝ ，y ＝ ．

3．化简9×125 ＝ ，24 ＝ ，(－4)(－25) ＝ ．

4．计算：

627 ·（－2 3 ）＝ ，－645 ·（－48 ）＝ ， －

41

5

÷7

10

＝ ． 5．N 为正整数，当n ＝ 时，a n-3

为最简根式．

6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x ＝ ． 7．当1

x-2 ＋|x-1|

x-1 ＝ ．

三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab

）

（2）（32 ·

113 ÷38 25 ）÷(30 ×3

2 22

3 ×1

2

50 )

（3）（75 +41

8 ）－(61

3

－4错误!) （4）(2错误!+3错误!－错误!)(2错误!－3 2 － 6 )

四、已知3(2a-b)2

+|a|-3

a+3 ＝0,求a ，b 的值．

五、已知a －1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a 2

-6a+9 +|2a+3|的值．

数与式专项练习题 (三)

辅导教师：罗云增（实数与数轴）一、选择题

1．下列各数3－8 ，5

7

，，

25

64

，…， 3 ，其中无理数有（）

Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．有如下命题，其中错误的是（）

①一个实数的平方根是正数②一个实数的算术平方根一定是正数③一个实数的立方根不是正数就是负数④任何非负数都可以开n次方(n是大于1的整数)

A．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④

3．下列四个数中，为有理数的是（）

Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!·错误!

4．若式子x-2 +3

1－

1

3

x 有意义，则x的取值范围是（）

Ａ．x≥2 Ｂ．x≤3 Ｃ．2≤x≤3 Ｄ．以上都不对

5．一个自然数的算术平方根是a，则它后面的一个自然数的算术平方根是（）

Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ．a2+1

6．下列命题中，正确的是（）

Ａ． a 的值一定是无理数Ｂ．算术平方根一定是正数

Ｃ．－x 为有理数，必有x≤0且－x一定是完全平方数

Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根

二、填空题

1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义．2． 3 －2的相反数是，绝对值是．

3．|3－π|+(π－4)2 = ．

4．填不等号：①当0

a

；② 5 ；③－π－；④10－311

5．π，22

7 ，－ 2 ，，，9 ，…，…这八个数中的无理数是 ．

6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ． 7．若x －1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．

8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．

三、解答题

1． 比较下列各组数的大小．

（１）与 3 （２）4－17 与2－ 3

2、求x 的取值范围．

（１） 代数式1－1

2

x +3x －5 有意义．

（２） 代数式3－x

x －1

有意义．

3、计算：

（３） －错误!÷（－错误!）4

·错误!+(2错误!－ ÷错误!

（４） (4

81 )2

－(11 －３

19 )0

+| 5 －3|－６

1729

4、若a>0，比较a 与1

a 的大小

数与式专项练习题（四）

辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）

A 、4

B 、±8

C 、8

D 、－8 2、数，2，π，…，

7

1

，9中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ）

A 、有理数

B 、整数

C 、无理数

D 、实数 5、下列各式正确的是（ ）

A 、1823232-=?-=-

B 、()

12255102-=÷- C 、

()()()()6329494=--=-?-=-- D 、532=+

6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥

x C 、23-≥x D 、2

3≤x

7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A 、10倍 B 、50倍 C 、100倍 D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式

1

21-x 有意义。

2、请写出一个与52是同类二次根式的二次根式是___________。

3、4平方根是 ；5的倒数是_____________ 。

4、38-= ；

()()=≥-112x x ______________。

5、若x 的平方根是±3，则x ＝ .

6、已知最简二次根式2+a 和a -4是同类根式，则a ＝ .

7、在实数范围内分解因式4

x -4＝ .

8、请你观察、思考下列计算过程：

因为11121,121112==所以，同样，因为11112321,123211112

==所以，…由

此猜想76543211234567898=_________________。 三、计算（每小题7分，共42分） （1）123? （2）2

88

（3）28332734--+

（4）203325250+-+ （5）3

27

12+ （6）

(

)

2

13-

四、解答题：

1、将半径为12cm 的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球

半径是多少cm （提示：球的体积公式为3

3

4R v π=）

（共7分）

2、一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：秒）与开始落下时的高度h （单位：米）有下面的关系式：5

h t ≈

。 （1） 已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；（结果精确到；2分）

（2） 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间（每层楼高约3.5米，

手拿物体高为1.5米）（结果精确到；3分）

（3） 如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度。（2分）

数与式专项练习题（五）

辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方B ）

一、选择题

1、下列说法中，错误的是

[

]

A 、一个正数有两个平方根，它们互为相反数

B 、0只有一个平方根，就是0本身

C 、负数只有一个平方根

D 、互为相反数的两数的平方相同 2、、下列计算正确的是 [

]

A 、864±=

B 、525=±

C 、2)2(2=--

D 、3)3(2=-

3、当0?x 时，下列各式一定有意义的是 [ ]

A 、2-x

B 、x -

C 、12+x

D 、x -3 4、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3 的数是 [

]

A 、32+a

B 、3+a

C 、3+a

D 、以上答案都不是

5、下列说法中，正确的是 [

]

A 、64的平方根是8

B 、64的平方根是±8

C 、64的平方根是±8

D 、64的算术平方根是±8

6、已知012=-++y x ，则x 、y 的值是 [

]

A 、2-=x ，1=y

B 、2=x ，1=y

C 、2=x ，1-=y

D 、以上答案都不对

7、已知43-x 有意义，则 [

]

A 、3

4

?

x B 、34≥

x C 、3

4≠x D 、3

4=

x 8、81的算术平方根是 [ ]

A 、±9

B 、9

C 、±3

D 、3

9、下列结论中，正确的有[

]个

①1.01.0=；②2

5

411

±=±；③22-的平方根是±2；④)4(--的平方根是2-；⑤32±是9

4

的平方根。 A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10、若一个自然数的平方根是m ，则这个自然数的下一个数的算术平方根是 [

]

A 、m+1

B 、12+m

C 、12+m

D 、12+±m

11、如果2-x 有意义，则x 可取的最小整数值是 [

]

A 、2

B 、3

C 、1

D 、—1 12、若032=-++n m ，则n m ? 等于 [

]

A 、±6

B 、—6

C 、6

D 、0

13、38-- 等于 [ ] A 、2-

B 、±2

C 、2

D 、±4 14、下列各式中，正确的是

[

]

A 、464±=

B 、416=±

C 、3327-=-

D 、3)27(3-=- 15、如果a 是实数，下列各式中一定有意义的是

[

]

A 、a

B 、4)(a --

C 、a a -+

D 、3a -

16、下列不可作为一个三角形的三边长的是

[

]

A 、10、200、201

B 、2、3、5

C 、38、327、364

D 、23、24、25

17、如果

x

--23

是二次根式，那么x 应满足的条件是 [

]

A 、2≠x 的实数

B 、2?x 的实数

C 、2?x 的实数

D 、2≥x 的实数 18、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 [ ]

A 、a

B 、

21

a

C 、3a -

D 、2a - 19、下列各式中是二次根式的是

[

]

A 、2-

B 、32a

C 、122+x

D 、3a

b 20、若1

21++

-a a

a 有意义，没a 应满足的条件是 [ ]

A 、11-≠≤a a 且

B 、1≤a

C 、1-≠a

D 、11-≠≤a a 且

二、填空

1、一个数的算术平方根为m ，没比这个数大1的数是____________。

2、2)1(-的算术平方根是____________。

3、若32=x ，则x=____________。

4、若3-是x 的一个平方根，则x+1的平方根是____________。

5、38的平方根是____________，立方根是____________。

6、立方根等于它本身的数有____________。

7比较大小：

5____6，3____2--，

33

64_____8--，

23____12--。

8、当____________时，

1

21

+x 有意义。 9、如果

a

b

是二次根式，那么a 、b 应满足____________。 10、若x x y -++=22，则x=____________，y=____________。

11、若222

+x x 有意义，则x____________。

12、若二次根式111=--m n ，则m+n=____________。 13、14、计算：

=?5

245____________。 14、计算：=?-?-25)49()4(____________。

15、比较大小：53______112，152_______73--。 16、化简：=???

b

a a

b a a 1____________。 17、

1

23

123--=

--k k k k 成立的条件是____________。 18、当x=_________时，2

42-x 的值最小。

19、化去

)(b a b

a b

a ?-+根号内的分母，结果得____________。 20、下列根式中：8、12、18、48、98中，（1）____________是同类二次根式，（2）____________是同类二次根式。 三、解答题

1、求下列各数的平方根。 ⑴64；

⑵8 ；

⑶16；

⑷n 210(n 为正整数)； ⑸

25

64； ⑹0

2、求下列各数的立方根。 ⑴27；

⑵-64 ⑶27

1-

⑷0

⑸164? ⑹42?-

3、化简求值。

⑴已知03=-++x y x ，求x 、y 的值。

⑵已知4-x 有意义，化简x x ---31。

⑶已知△ABC 的三边满足09622=+-+-b b a 。求c 的取值范围。

⑷当1?x 时，化简122+-x x 。

4、计算题。

⑴3)154212547(?+-；

2、)0,0()3(33??÷+-b a ab ab ab b a

⑶22)32()32(++-

⑷)234)(324(+-

5、求下列各式中x 的值。 ⑴125)1(82=+x

⑵12-=x

⑶0126)2(3=++-x

⑷025)1(92=-+x

6、比较下列各组数的大小。 ⑴2356--和 ⑵、2356----和

⑶13

14110

111++和

7、x 为何值时，下列各式有意义。 ⑴22+x ⑵32-x ⑶

x

-23

⑷12-x

⑸x x -+-32

⑹44x x +

-