系统辨识

基于Volterra级数理论的研究为非线性系统研究提供了一个新的研究方法。目前，在非线性频域分析，非线性系统综合理论研究，非线性辨识，信号处理（忙均衡，自适应滤波）等方面都取得了重要进展。特别是在非线性辨识方面，在Volterra核测量，Volterra系统频域及时域辨识等已获得丰富成果。

司伟

在用Volterra级数来逼近非线性系统主要存在两个问题：（1）在模型借此选择上，因为随着阶数的增多，需要估算的Volterra级数核的项数成几何级数增加，为了降低计算复杂度，一般只计算Volterra级数到二阶。然而有时二阶并不能很好的表示所有的非线性系统，所以本文中研究三阶Volterra级数。结果造成辨识模型的非线性度远远低于原始系统的非线性度。为了使辨识结果尽量逼近原始系统，就必须将系统的输入信号限定在一个较窄的领域内。忽略高阶核会造成便是模型和所编是的系统之间存在较大误差。因此按以往的计算方法，Volterra级数对高阶、强非线性系统建模时力不存心；（2）在算法方面，传统的Volterra级数的计算方法有很多缺陷。至今常用的算法有全耦合LMS法、部分解耦LMS法、全解耦RLS 法、随机响应法、脉冲响应法、利用多音信号测量出Volterra级数频域核后反算出的时域核。这些方法计算量大、难于计算Volterra级数高阶核，LMS、RLS算法还存在收敛慢的问题。为了将Volterra级数应用到更广泛、强非线性系统的建模上，本文提出了新的估算方法。这个方法的优点是：计算严密、计算量较小、精度高、能够估算任意高阶核。

不同的非线性系统对应唯一的一组Volterra核向量（核向量统一用对称核向量表示）。

Volterra级数是非线性系统建模的一套独特和严密的理论。由于级数的项数随着模型阶次的增高和记忆长度的增加而成稽核级数增多，计算的困难严重阻碍了其进一步应用。对一个输入信号是离散的，具有优先记忆长度的非线性动态系统，可以求出1其高阶Volterra级数核，由此求出的辨识模型理论上可以任意精度逼近待辨识系统。这种间接求Volterra级数核的方法的优点是：理论体系严密、可以根据辨识目的和应用环境的不同而确定Volterra级数的核的项数，从而根据实际需要对模型进行任意精度的逼近，对比其它的求级数核的算法，该方法复杂度低，在对具有有限长记忆特征或存在记忆衰减的动态系统和强非线性系统进行估计时取得良好效果。

Volterra级数是具有严格数学基础和明确物理意义的非线性动态建模方法，在信号处理、模式识别、系统建模和自适应控制的工程实践中，一定会有更广泛的前景。

韩海涛

Volterra核的辨识是应用Volterra级数进行系统特性研究的基础工具。

非线性系统Volterra频域核的辨识方法分为参数辨识和非参数辨识两种，参数辨识的方法是基于非线性系统的微分方程来辨识Volterra频域核，由于非线性系统的复杂性，通常很难获得其微分方程模型，因此参数辨识的方法具有其局限性。非参数辨识是基于系统的输入输出数据来辨识Volterra频域核，不用了解系统的内部机理及物理特性，只根据系统的输入输出数据进行辨识，因此更具实用性。

对于非线性系统的Volterra频域核辨识问题进行了研究，提出了采用谐波试探法辨识Volterra频域核，但这种方法属于参数辨识方法，具有实用性不强、辨识过程复杂等特点。关于非线性系统Volterra频域核的非参数辨识方法，这种方法具有偏差小、辨识率高的特点。

刘泉

非线性系统辨识是一个很重要的研究领域。

对于一个非线性系统来说，其输出y(t)可以用一个称之为Volterra级数的多重卷积积分表示。

唐浩

本人在前人研究的理论基础上，将非线性Volterra滤波器应用于机械系统。

大多数情况下，在允许的误差范围内，我们可以用截断的Volterra级数来描述实际的非线性系统。对于实际非线性系统，其K阶时域核是对称的。利用时域核的对成型，可大大减小用Volterra级数描述非线性系统的计算量，有利于减小计算误差，提高整个系统的计算精度

基于截断Volterra级数的非线性系统辨识，就是在已知非线性系统的输入输出序列x(n),y(n)的情况下，利用公式6求解核向量。本文采用遗传算法对Volterra级数的时域核进行辨识。带辨识项h随着记忆长度和模型阶次的增加呈指数增加。根据精英保留思想，将附带中最好的个体按照一定比例保留到下一代，再根据轮盘赌选择策略复制个体到达一定的种群规模。

该文章中有大量可用的信息，仿真实验数学模型也可以借鉴

韩海涛

精度高，可操作性强。

解决非线性问题的基础是建立描述非线性系统的数学模型，Volterra级数是非线性系统建模的常用模型之一，包括时域核和频域核两种形式。Volterra频域核提供了从频域分析非线性系统的方法，人们往往更加关注Volterra频域核，这是由于相对于Volterra时域核，其频域核形式可使人们直观、准确地理解许多重要的非线性现象。

目前，volterra 频域核的辨识方法分为参数辨识和非参数辨识两种花。参数辨识的方法是基于非线性系统的微分方程来辨识Volterra频域核，该方法比较成熟；非参数辨识是基于系统的输入输出数据来辨识Volterra频域核。由于非线性系统的复杂性，通常很难获得其理想的数学模型，因此参数辨识的方法有其局限性。由于非参数辨识是基于“黑箱”辨识，不用了解系统的内部机理及物理特性，只根据系统的输入输出数据进行辨识，因此更具有实用性。

Volterra频域核的传统辨识方法存在计算量大、步骤复杂、精度不高的问题。本文提出的方法具有计算量小、精度高、易于工程实现的特点，可广泛应用于非线性系统的建模及故障诊断，是一种使用的方法。

蒋静

Volterra级数模型是一类能够完全描述系统的非线性传递特性的模型。该算法利用系统的输入输出同步采样信号，采用算法进行非线性系统Volterra时域核的辨识，利用得到的一阶核、二阶核和三阶核来判断系统当前所处的状态。

对于复杂的非线性问题，传统的线性模型很难精确描述，为了准确地描述非线性系统，需要采用非线性模型。目前已有多种针对不同类型的非线性系统的模型，如双线性时间序列模型、输出仿射模型等，更有一般普适性的模型如Volterra级数模型、NARMAX模型、神经网络模型。NARMAX模型的参数估计精度在很大程度上依赖于模型结构的准确性，且其鲁棒性较差，参数的微小变化会导致系统性能的重大变化，所以它的辨识结果稳定性不好。神经网络模型具有很强的非线性变换能力和高度的并行计算能力，但是它的泛化能力较差，需要丰富的样本才能保证建模的准确性，因而不适合数据较少的情况。Volterra级数模型是非线性系统的输入输出的表示模型，其输出时输入的非线性函数的线性组合，它是线性脉冲响应函数模型的直接扩展。Volterra级数模型能够描述大多数非线性系统。对于任意连续的时不变非线性动态系统，只要系统的输入输出时解析函数就可以用Volterra级数对其做完全的描述。

在进行系统分析时，一般采用前三阶Volterra级数即可描述一大类非线性系统。K阶

Volterra时域核具有对称性，且对称性是唯一的。

李宁洲

再利用Volterra级数对非线性系统进行建模的基础上，研究该模型结构及参数的辨识方法，则是认识该非线性系统的原理进而实现该非线性系统控制的关键。

传统的Volterra核辨识方法大都是基于最小二乘算法提出的，但是辨识时要求目标函数连续可导，且采用梯度信息进行搜索，容易陷入局部最优。

PSO算法的核心思想hi通过跟踪微粒当前的局部最优和全局最优解来更新微粒的位置，当达到中止条件时，当前的全局最优解即为该问题的最优解。

PSO算法中，参数的选择和控制会影响到算法的收敛性能和收敛速度。惯性权重是微粒算法的一个重要参数，较大的惯性权重能增强算法的全局搜索能力，而较小的惯性权重则能增强算法的局部搜索能力。

李志农

Volterra级数模型能够描述一大类非线性系统，是一种非参数模型，和线性系统的脉冲和频率响应函数一样，它能够描述非线性系统的本质特征。而QPSO量子粒子群算法是基于群体的烟花算法。它可以在整个可行解空间中进行搜索，并不需要问题的特征信息，如导数等梯度信息。

在QPSO算发展，粒子以一定的概率更新位置，可以在整个可行解空间中进行搜索，因而具有更强的全局搜索能力。

宋志平

Volterra级数模型是非线性系统的一种输入输出模型，是线性系统脉冲响应函数模型对非线性系统的扩展，是一种应用前景很广阔的非线性动态模型，可应用于非线性系统故障诊断及特性分析。

对于很多实际系统，通常可以得到系统的仿真模型，基于仿真模型，按照本文的方法，可以简单的求解仿真系统的各阶辨识Volterra模型，也就得到实际系统Volterra模型的近似模型。然后利用近似模型，可以根据实际系统响应，自适应修正得到实际模型；也可以根据仿真模型的特征，调整实际模型辨识中的各阶Volterra核的辨识补偿，实现算法简化。

刘立峰

非线性系统进行在线辨识采用如图1的辨识结构，其中P为告诉待辨识的非线性系统。非线性Volterra模型根据待辨识对象期望输出D与模型的实际输出y进行实时误差计算，并通过智能算法对核进行更新和调整，使其快速瘦脸到最优解，始终保持Volterra模型与待辨识对象具有一致的响应特性。

系统辨识实验1实验报告

实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)

1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号

2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

现代控制理论课程报告

- 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的 ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 [ 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这

系统辨识实验报告30288

一、相关分析法 (1)实验原理 图1 实验原理图 本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论 值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。 过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利 用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。

(2)编程说明 图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：

② 生成白噪声序列： 程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据： 如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++， 其中112 K K TT = 。 图2 过程仿真方框图 程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值：

系统辨识

系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理

系统辨识实验报告

南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月

1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台

1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d

系统辨识内容与要求

系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。

系统辨识研究综述

系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识课程综述

系统辨识课程综述 通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。 一、系统辨识概论 自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统

计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。 二、经典的系统辨识 经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)

系统辨识报告

系统辨识实验报告

实验一 最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理 系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识与自适应控制读书报告

系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法

最优控制实验报告

实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵

最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是

二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,

系统辨识方法

系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。

《系统辨识》实验手册-16页文档资料

《系统辨识》 实验手册 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 2012年8月 目录 实验1白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2实验2脉冲响应法的实现----------------------------------------------------------------5实验3最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12附录实验报告模板----------------------------------------------------------------------16 实验1 白噪声和M序列的产生 一、实验目的 1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法

2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法 二、实验原理 1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下： 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。 2、正态分布随机数产生方法 由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： 则随机变量之和1n k i X =∑的标准化变量: () n n n k k k X E X X n Y μ --= = ∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。 如果n X 服从[0, 1]均匀分布，则上式中0.5μ=，2 1 12 σ= 。即 0.5n k X n Y -= ∑近似服从(0,1)N 分布。 3、M 序列生成原理 用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10

对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当

matlab实验报告

专业仿真课程设计题目： 学院： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计时间：

专业仿真课程设计题目 主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。 设计要求： （1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。 （2）提交课程设计报告（包括程序清单）。 （3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。 （4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。 （5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。

目录 第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标 第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论 第四章团队情况 第五章总结 第六章参考文献

闭环系统辨识 报告

闭环系统辨识 气动参数辨识在导弹研发中的作用 气动力参数辨识是飞行器系统辨识中发展最为成熟的一个领域。对于导弹而言，采用系统辨识技术从飞行试验数据获取导弹空气动力特性，已经成为导弹研制和评估程序的重要组成部分。导弹气动参数辨识的作用主要体现在以下几个方面： (1)验证气动力数值计算和风洞试验结果。如前所述，数值计算和风洞试验各有其优点，也各有其局限性，必须通过飞行试验进行验证。如果飞行试验气动参数辨识结果与数值计算和风洞试验结果一致，则说明数值计算和风洞试验结果是正确的；如果不一致，就要找出产生不一致的原因，通过相关性分析，将地面试验结果换算到真实飞行状态下。 (2)为导弹系统仿真提供准确的气动参数。在导弹打靶仿真中，控制系统的执行元件、旋转台、控制系统、目标源等都可以采用实物，但导弹所受外作用力，特别是空气动力是飞行状态参数的函数，无法用实物实现，应代之以数学模型。该数学模型是否正确决定了系统仿真的置信度，因此，采用系统辨识技术，辨识出导弹的外作用力数学模型，特别是气动力数学模型，是导弹系统仿真技术的关键环节之一。 (3)为导弹飞行控制系统设计提供准确的气动参数。控制律设计取决于导弹的气动特性。如果控制律设计所依赖的气动数据误差过大，可能会导致控制失效；如果气动数据误差带很大，为了满足控制系统鲁棒性要求，或者控制精度降低，或者对指令的响应时间加长。利用飞行试验气动参数辨识结果，经过相关性分析给出的导弹气动特性，其可信度可望显著提高，用于飞行控制律设计，可以大大提高控制系统的性能。 (4)自适应控制。自适应控制系统能根据系统的状态和环境参数变化，自动调节控制系统的相应系数，以达到最佳控制状态。系统实时辨识是自适应控制系统的重要组成部分。对于导弹，机动性与导弹的静稳定裕度和动压关系很大，实

系统辨识

最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]