数学知识点辽宁省锦州市实验学校八年级数学下学期期中试题北师大版【含解析】

辽宁省锦州市实验学校2014-2015学年八年级数学下学期期中试题

考试时间：9 0分钟 试卷满分：100分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确

答案的代号填入答题卡，每小题2分， 共20分）

（▲）

A ．x 2

＋2x ＋1=x （x ＋2）＋1 B ．a 2

－6a ＋9=（a －3）2 C ．（a ＋1）（a －1）=a 2

－1

D ．－18x 4y 3

=－6x 2

y 2

?3x 2

2.

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有

（▲）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

若x ＜y ，则下列式子中错误的是

（▲）

A ．x －2＜y －2

B ．x ＋2＜y ＋2

C ． x 2 ＜y

2

D ．－2x ＜－2y

3. 下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？

（▲）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②④

4. 下列命题的逆命题是正确的是（ ）

A ．若a ＝b ，则a 2＝b 2

B ．若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0

C ．等边三角形是锐角三角形

D ．全等三角形的对应边相等 5. 已知关于x 的不等式2x ＋m >－5的解集如图所示，则m 的值为 （▲）

A ．－1

B ．0

C ． 1

D ．－2

6. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 与D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE =5，AC =12，

则BE 的长是 （▲）

A ．13

B ．10

C ．12

D ．5

第7题图 第8题图 第9题图

7. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数

为90°，则∠B 的度数是 （▲）

A ．70°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

8. 如图，函数y =2x 和y =ax ＋4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax ＋4的解集为

（▲）

A ．x ≥ 3

2

B ．x ≤3

C ．x ≤32

D ．x ≥3

顺时针旋转到位置③，可得到点

A ．2012＋671 3

B ．2013＋671 3

C ．2014＋671 3

D ．2015＋671 3

13. 丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对 ▲ 题. 14. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为

▲ .

15. 把经过点（－1，1）和（1，3）的直线向右移动2个单位后过点（3，a ），则a 的值为 ▲ ． 16. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M 、N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM = ▲ .

第15题图 第17题图

17. 已知满足不等式

x ＋1

2

≤a ＋1的正整数解只有3个，则a 的取值范围是 ▲ .

18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）

和点A 1．

（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出相应的△AB 1C 1； （2）将△AB 1C 1沿射线AA 1平移到△A 1B 2C 2处，画出△A 1B 2C 2；

四、计算(20题12分,21题12分, ,共24分)

3=12分)

解下列不等式或不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）1

2(3)(35)2

x x ->--；

（2）3

31213(1)8x x x x

-?+>+???--≤-?

三、作图题（6分）

(3)解不等式组：3(1)(3)8

21113

2x x x x

-+--

21. 如图，BE =CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB =DC ， 求证：AD 是∠BAC 的平分线．

22. 如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于Q 点，BP 垂直AD 于P 点，求证：BQ=2PQ ．

23. 为了更好地治理小凌河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种

设备，A 、B 单价分别为a 万元/台、 b 万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查 买一台A 型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a 、b 的值．

（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．

五、解答题（每题7分，共14分）

六、解答题（10分）

七、解答题（共10分）

24.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C l与点

C不重合），

（1）当∠C=60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；

（2）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；

（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在

（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

数学参考答案

（仅供参考，如有错误，先行致歉，请自行更正，答案解法多样，只给了一种）

一、选择题(每小题2分， 共20分)

1 .B

2 .B 3. D 4. D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 二、填空题(每小题2分， 共16分)

11. 80° 12. x <4 13. 7 14. 22 15. 3

16. 3

17. 5

18. 1≤a <3

2

三、作图题（6分）

(可不画虚线)

四、计算(20题12分,21题12分, ,共24分) 20. （1）原式=axy （ax －y ）

（2）原式= 3x （a －b ）＋6y （a －b ）

=3（a －b ）（x ＋2y ）．

（3）3（x ＋y ）（x －y ）－（x －y ）2

=（x －y ）(3x ＋3y －x ＋y ) =(x －y )(2x ＋4y ) =2(x －y )(x ＋2y ) 21. (1) 1

2(3)(35)2

x x ->-

- 解：x <－9 数轴略 （2）由①得x <1

由②得x ≥－2

∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 数轴略

（3）3(1)(3)821113

2x x x x

-+--

∴不等式组的解集为－2＜x ≤1

∴不等式组的整数解的和为－1＋0＋1=0．