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高一数学必修二第二章复习——夹角

高一数学必修二第二章复习——夹角

第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习——夹角

自我评价 你完成本节导学案的情况为A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 一、学习目标:

1.了解两条异面直线所成的角的概念;(C 层)

2. 理解直线与平面所成的角的概念,并根据射影的概念先找到直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角;(B 层)

2. 理解二面角的概念,并掌握求二面角的方法.(B 层)

二、知识点:

㈠异面直线所成的角

1.基本概念

______________________________________________________________________________________________________________________________叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). ㈡直线和平面所成角 1. 基本概念

斜线:___________________________________________________________________. 斜足:___________________________________________________________________.

斜线在平面上的投影:________________________________________________________________. 直线和平面所成的角:_______________________________________________________________. 2直线和平面所成角的步骤:

①作图——找出或作出直线在平面上的射影 ②证明——证明所找或所作角即为所求角

③计算——通常在三角形中利用正弦定理或余弦定理计算角的大小. ㈢平面和平面所成角 1. 基本概念

二面角:___________________________________________________________________. 二面角的棱:___________________________________________________________________. 二面角的面:___________________________________________________________________.

二面角的平面角:_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________. 2.二面角的计算方法:

①用定义作二面角的平面角

②用垂面法作二面角的平面角——作垂直于二面角的棱或二面角的两个半平面的垂面,则该垂面与二面角的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角.

练习:

1.空间四边形ABCD 中,若AB AD AC CB CD BD =====,则AC 与BD 所成角为( )(B 层)

A 、30

B 、45

C 、60

D 、

90

2.长方体1111ABCD A B C D -中,高14DD cm =,底面是边长为3cm 的正方形,求对角线1D B 与底面ABCD 所成角的余弦值.(C 层)

2. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, 求:(1)二面角1D AD B --的大小.(C 层) (2)二面角1D AC D --的大小.(B 层)

4.在正方体1111ABCD A B C D -中,求二面角1A DD B --的大小.(C 层)

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题:(本大题共8小题,每小题3分) 1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题: ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有( )个 A .0 B .1 C .2 D .3 2.直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ,则直线l 的方程是( ) A .2360x y +-= B .3260x y +-= C .2310x y +-= D .3210x y +-= 3.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ) A .3 B .35 C .1 5 D .1 4.直线l 的方程为0Ax By C ++=,当0A >,0B <,0C >时,直线l 必经过( ) A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限 5.221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是( ) A .相交 B .外离 C .内含 D .内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( ) A .252π B .50π C .1252π D .50 3 π 7.点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是( ) A .(5,6) B .(2,3) C .(5,6)- D .(2,3)- 8.已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)-+∞ C .1 (,2)2 D .1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分) 9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2, ||3||PQ PR =, 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

高一数学必修一复习教案(人教A版)

高一数学必修一复习教案(人教A版) 必修一模块过关试题(1) 一、选择题:(每小题4分共40分) 1.函数的定义域是 A B D 2.如果幂函数的图象经过点,则的值等于 A、B、、D、 3.已知是单调函数的一个零点,且则 A B D 4.下列表示同一个函数的是 A B D .函数的图象为A.B..D. 6若偶函数在上是减函数,则下列关系中成立的是 A B D 7 下面不等式成立的是 A.B.

.D. 8.定义在R上的偶函数满足,且当时,则等于 A.B..D. 9 函数是定义在上的偶函数,则在区间上是 A.增函数B.减函数 .先增后减函数D.先减后增函数 10.若函数在区间上是减函数,则的取值范围是 A B D 选择题答案 题号1234678910 答案 二、填空题(每小题分,共20分) 11.已知在映射下的对应元素是,则在映射下的对应元素是;12.设为定义在R上的奇函数,且当时,,则时的解析式为_____________ __ 14.方程的解的个数为个 1 = 三、解答题:本题共小题,共40分。 16.计算(6分) 17 (8分)已知函数的定义域为,的定义域为集合;集合,若,

求实数a的取值集合。 18.(8分)f(x)定义在R上的偶函数,在区间上递增,且有,求a 的取值范围19.(8分)设某旅游景点每天的固定成本为元,门票每张为元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过人时,该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人,赢利额为元。 ⑴求与之间的函数关系; ⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本; ②可选用数据:,,。 (1)求值; (2)判断并证明该函数在定义域上的单调性; (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; 数学必修一过关检测(2) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1.函数的定义域是:2.全集U={0,1,3,,6,8},集合A={ 1,, 8 }, B ={2},则集合: A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} .{2,1,,8} D. 3.已知集合:

最新高一数学必修一必修二知识点

精品文档 必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、常见集合:正整数集合:* N 或+N ; 整数集合:Z ; 有理数集合:Q ; 实数集合:R . 3、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合 B 的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?. 并规定:空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集:{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法: 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大(小)值 注意函数单调性证明的一般格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… 五个步骤:取值,作差,化简,定号,小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有 ()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有 ()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时,a a n n =;当n 为偶数时,a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01 >= -n a a n n ; 4、运算性质: ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0; ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ,1log =a a 4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时: (1)()N M MN a a a log log log +=; (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??; (3)M n M a n a log log = 5.换底公式: a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性 质 1、记住图象:()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象:a x y = 2、幂函数单调性:

期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题

2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系: 从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、ü 集合 五.三种运算: 交集:{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集: U A {|U } x x x A =∈?且e 六.运算性质: ⑴ A ?=U A ,A ?=I ?. ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ?,则A B =I A ,A B =U B . ⑷ U A A =I ()e?,U A A =U ()eU ,U U A =()痧A . ⑸ U U A B =I ()()痧U A B U ()e, U U A B =U ()()痧U A B I () e. ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为21n -,所有 非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为2 n C . 第二章 函数 指数与对数运算 一.分数指数幂与根式: 如果n x a =,则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为0,若0a ≠,则当n 为奇数时,a 的n 次方根有1;当n 为偶数时,负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2

个,其中正的n .负的n 次方根记做. 1.负数没有偶次方根; 2 .两个关系式:n a = ; ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义: m n a = 正数的负分数指数幂的意义:m n a - = . 4、分数指数幂的运算性质: ⑴ m n m n a a a +?=; ⑵ m n m n a a a -÷=; ⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ?=?; ⑸ 0 1a =,其中m 、n 均为有理数,a ,b 均为正整数 二.对数及其运算 1.定义:若b a N =(0a >,且1a ≠,0)N >,则log a b N =. 2.两个对数: ⑴ 常用对数:10a =, 10log lg b N N ==; ⑵ 自然对数: 2.71828a e =≈,log ln e b N N ==. 3.三条性质: ⑴ 1的对数是0,即 log 10 a =; ⑵ 底数的对数是1,即 log 1 a a =; ⑶ 负数和零没有对数. 4.四条运算法则: ⑴ log ()log log a a a MN M N =+; ⑵ log log log a a a M M N N =-; ⑶ log log n a a M n M =; ⑷ 1 log log a a M n = . 5.其他运算性质:

高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______ 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 15.如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16.在三棱锥S-ABC 中,已知AB=AC,O 是BC 的中点,平面SAO ⊥平面ABC,求证:∠SAB=∠SAC 17.如图,PA ⊥平面ABC ,AE ⊥PB ,AB ⊥BC ,AF ⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF ⊥平面PBC ; (2)求二面角P —BC —A 的大小;(3)求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行; (3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F

高一数学必修一必修二知识点

必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、常见集合:正整数集合:*N 或+N ; 整数集合:Z ; 有理数集合:Q ; 实数集合:R . 3、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合 B 的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?. 并规定:空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集 合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称 为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集:{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法: 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大(小)值 注意函数单调性证明的一般格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… 五个步骤:取值,作差,化简,定号,小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有 ()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有 ()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时,a a n n =;当n 为偶数时,a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01 >= -n a a n n ; 4、运算性质: ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0; ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ,1log =a a 4. 当 ,0,1,0>>≠>N M a a 时: (1)()N M MN a a a log log log +=; (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??; (3)M n M a n a log log = 5.换底公式: a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象:()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象:a x y =

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

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§1.1 集合的含义及其表示 重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合 等概念及其符号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择. 考纲要求:①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系; ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 经典例题:若x ∈R ,则{3,x ,x 2 -2x }中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习: 1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( ) A.某班个子较高的同学 B.长寿的人 D.倒数等于它本身的数 2.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是{0,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} C.方程2 210x x -+=的解集是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合 3.下面四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若 -a ?Z ,则a ∈Z ;(3)所有的正实数组成集合R + ;(4)由很小的数可组成集合A ;其中正确的命题有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 4.下面四个命题: (1)零属于空集;(2)方程x 2-3x+5=0的解集是空集;(3)方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集;(4)不等式2x-6>0的解集是无限集;其中正确的命题有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 5.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A.{x,y 且0,0x y <>} B.{(x,y)0,0x y <>} C.{(x,y) 0,0x y <>} D.{x,y 且0,0x y <>} 6.用符号∈或?填空: 0__________{0}, a__________{a}, π__________Q , 2 1 __________Z ,-1__________R , 0__________N , 0 Φ. 7.由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }.

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一:任意角的三角函数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ,弧度制,弧度与角度的换算, 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==, 二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x ,y ),它与原点的距离是22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1.平方关系:2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系: sin tan cos α αα = 3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作sin()y A x ω?=+简图:五点分别为: 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。 基础练习: 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

高一数学必修2第二章教学导案(完整版)

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(必修二) 高 中 数 学 第 二 章 教 案 3

2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点:1.平面的概念及表示; 2.平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点:平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题: 1.长方体由哪些基本元素构成? 答:点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点?答:是平的. 指出:长方体的面给我们以平面的印象;生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象. (二)探究新知 1.平面含义 指出:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平面的局部形象;一个平面把空间分成两部分,一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法:和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中,常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四45,且横边长画成邻边长的两倍;画两个平面相交时,当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出:平面内有无数个点,平面可以看成点的集合. 4

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120分钟 №:08 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 ( ) A .6 B .10 C .2 D .0 2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A .3∶1 B .3∶2 C . 1∶3 D .2∶3 3 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 ( ) A . 5 8 B .2 C . 5 11 D . 5 7 4 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B .若l α⊥,l m //,则m α⊥ C .若l α//,m α?,则l m // D .若l α//,m α//,则l m // 5 .若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( ) A .3x =- B .332 x =-=- 或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或 6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 ( ) A .-1或2 B .-1或-2 C .1或2 D .1或-2 7 .无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 ( ) A .(-1,3) B .)2 3,21(- C .)5 3,51(- D .)7 3,71(- 8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( ) A .23 B .3 C .223 D .23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 ( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 10.若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中, 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 ( ) A . 32 B .52 C . 105 D .10 10 12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 ( ) A .在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两 不重合的平面,给出下列命题: ①若m ∥β,n ∥β,m 、n ?α,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m ⊥n ; ③若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β; ④若n ∥α,n ∥β,α∩β=m ,那么m ∥n ; 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题(共74分) 17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线 正视 俯视 1 3

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系: 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面:平行、相交 (2)异面: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角:范围为( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类: (1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

最新高一数学必修2第二章测试题

高一数学必修2第三章测试题 时间:90分钟;满分:100分;得分: 一、选择题(36分,每小题3分) 1、已知A (-1,0),B (5,6)C (3,4),则 ||||CB AC =(D ) (A )、31;(B )、2 1;(C )、3;(D )、2。 2、直线0133=++y x 的倾斜角是(C ) (A )、300;(B )、600;(C )、1200;(D )、1350。 3、若三直线2x+3y+8=0,x -y -1=0和x+ky=0相交于一点,则k =(B ) (A )、-2;(B )、2 1- ;(C )、2;(D )、21 。 4、如果AB >0,BC >0,那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是(B ) (A )、第一象限;(B )、第二象限;(C )、第三象限;(D )、第四象限; 5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ,那么L 2的方程是(A ) (A )0=++c ay bx (B )0=+-c by ax (C )0=-+c ay bx (D )0=+-c ay bx 6、以A (1,3),B (-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(B ) A 、083=+-y x B 、043=++y x C 、083=++y x D 、062=--y x 7、直线L 过点A (3,4)且与点B (-3,2)的距离最远,那么L 的方程为(C) A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x 8、光线由点P (2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q (1,1),则反射光线所在的直线 方程为(C) A 、0=+-y x B 、03154=+-y x C 、0154=+-y x D 、01654=+-y x 9、已知点A (x,5)关于点(1,y )的对称点(-2,-3),则点P (x ,y )到原点的距离是( D) A 、4 B 、13 C 、15 D 、17 10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直,垂足为(1,c ),则c b a ++的值为( A) A 、-4 B 、20 C 、0 D 、24 11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行,则a 的值等于( D ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点,则此点是( D) A 、(1,2) B 、(2,1) C 、(1,-2) D 、(-2,1) 13、如果两条直线的倾斜角相等,则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是(D) A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为(C ) (A )、x y 21-=;(B )、2 1 =y x ;(C )、y = -2x ;(D )、y=2x 。 15、已知点(a ,2)(a >0)到直线l :x —y+3=0的距离为1,则a 等于(C ) (A )、2;(B )、22-;(C )、12-;(D )、12+。 16、直线y=2与直线x+y -2=0的夹角是(A ) 4 3.)(;2 .)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题(16分,每小题4分) 1、以原点O 向直线L 作垂线,垂足为点H (-2,1),则直线L 的方程为 2x -y+5=0 2、经过点P (-3,—4),且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形,则m 满足的条件是

高一数学必修一、必修二知识点整合

必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征:确定性、互异性、无序性。 通常,集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a A ?。 非负整数集(自然数集) N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式:列举法,描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为B 的子集。 记作:()A B B A ??或 读作:A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义:对于两个集合A 与B ,若然任何属于A 的元素也属于B ,我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义:如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合B 的真子集。

1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集。 记作:A ∩B 。 读作:A 交B 。 其含义用符号表示为:{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下: —般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。 记作:A ∪B. 读作:A 并B. 其含义用符号表示为:{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下: 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B

人教版数学高中必修2知识点整理

数学必修2知识点 S 底·h ch ′ h (S 上底+S 下底 (c+c ′)h ′ 表中S 表示面积,c ′、c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h ′表示斜高,l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh (r21+r1r2+r22) πR3 表中l 、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R 表示半 径。 3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展. 4、平面的基本性质: 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 数学符号表示:,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示://,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 数学符号表示:,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? (2)垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示:,//a a αβαβ⊥⊥? (3)平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示://,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理: (1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? (2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 数学符号表示:,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ (2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ (3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示:,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率: (1)设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ,斜率为k ,则tan 2k παα?? =≠ ?? ? .当2πα=时,斜率不存在. (2)当090α≤< 时,0k ≥;当90180α<< 时,0k <.

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