2020年湖北省荆州市中考数学试卷解析版

2020年湖北省荆州市中考数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.有理数-2的相反数是（ ）

A. 2

B.

C. -2

D. -

2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（ ）

A. B.

C. D.

4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若

∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（ ）

A. 45°

B. 55°

C. 65°

D. 75°

5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了

20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）

A. -=20

B. -=20

C. -=

D. -=

6.若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”

中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）

A.

+1 B. -1 C. 2 D. 1-

7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，

对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第

一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中

点，BC=1，则点A的坐标为（ ）

A. （，）

B. （，1）

C. （2，1）

D. （2，）

9.定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式

右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6．若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）

A. 有一个实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 没有实数根

10.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的

边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是

△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若a=（π-2020）0，b=-（）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜

”号连接）

12.若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为______．

13.已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作

线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；

②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所

求，以上作图用到的数学依据有：______．（只需写一

条）

14.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一

只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B

的概率是______．

15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某

环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB 与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若

tan∠ABC=，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了

______km．

16.我们约定：（a，b，c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点

的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，-m-2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.先化简，再求值：（1-）÷，其中a是不等式组的最

小整数解．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

18.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：x2+2x+4-5=0．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2

原方程可化为：t2+4t-5=0

【续解】

19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB

的延长线上，连接AD．

（1）求证：BC∥AD；

（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．

20.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”

网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分数

80859095100人数

年级

七年级22321

八年级124a1

分析数据：

平均数中位数众数方差七年级89b9039

八年级c90d30

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y=的图象与性质共探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；

x…-3-2-1-123…

y…12442m…

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

①______；

②______；

（3）①观察发现：如图2．若直线y=2交函数y=的图象于A，B两点，连接OA，

过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC=______；

②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则

S四边形OABC=______；

③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数y=（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA

，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．

22.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的

一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上

点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点

D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3，

（1）求证：△EGC∽△GFH；

（2）求AD的长；

（3）求tan∠GFH的值．

23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生

产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．

目的地

A B

生产厂

甲2025

乙1524

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y 与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．

24.如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（3，-1），以O为圆心，OA的长

为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．

（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相

似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理数-2的相反数是：2．

故选：A．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．

2.【答案】A

【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．

故选：A．

俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】C

【解析】解：一次函数y=x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-1，

∴一次函数y=x+1的图象经过点（0，1）和（-1，0），

∴一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，

故选：C．

依据一次函数y=x+1的图象经过点（0，1）和（-1，0），即可得到一次函数y=x+1的图象经过一二三象限．

本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，

∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，

∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，

∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，

∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，

∴∠ACB=75°，

故选：D．

根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，

依题意，得：-=．

故选：C．

设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合骑

车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：A．（+1）-（+1）=0，故本选项不合题意；

B．（+1）=2，故本选项不合题意；

C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

D．（+1）（1-）=-2，故本选项不合题意．

故选：C．

根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．

本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．

7.【答案】C

【解析】解：∵四边形BCD是菱形，

∴BC=CD，AB∥CD，

∴∠B=∠DCF，

①∵添加BE=CF，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠CEB=∠F=90°，

∴△BCE≌△CDF（AAS），

③∵添加CE=DF，

不能确定△BCE≌△CDF；

④∵添加∠BCE=∠CDF，

∴△BCE≌△CDF（ASA），

故选：C．

根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：如图，

∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．

∴∠AOD=30°，

∴AD=OA，

∵C为OA的中点，

∴AD=AC=OC=BC=1，

∴OA=2，

∴OD=，

则点A的坐标为：（，1）．

故选：B．

根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．

本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．

9.【答案】C

【解析】解：∵x*k=x（k为实数）是关于x的方程，

∴（x+k）（x-k）-1=x，

整理得x2-x-k2-1=0，

∵△=（-1）2-4（-k2-1）

=4k2+5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

利用新定义得到（x+k）（x-k）-1=x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

10.【答案】B

【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，

由勾股定理得，BD==2，

在Rt△BDC中，cos∠BDC===，

由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，

∴cos∠BAC=cos∠BDC=，

故选：B．

作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．11.【答案】b＜a＜c

【解析】解：∵a=（π-2020）0=1，b=-（）-1=-2，c=|-3|=3，

∴b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．

利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．

12.【答案】2

【解析】解：根据题意得：m=1，m+n=3，

解得n=2，

所以2m+n=2+2=4，

==2．

故答案是：2．

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

13.【答案】线段的垂直平分线的性质

【解析】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，

∴OA=OC=OB，

∴⊙O为△ABC的外接圆．

故答案为：线段的垂直平分线的性质．

利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

14.【答案】

【解析】解：画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，

∴最后一只摘到B的概率为；

故答案为：．

画出树状图，由概率公式即可得出答案．

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．

15.【答案】24

【解析】解：过D点作DF⊥BC，

设EF=xkm，则DF=xkm，BF=xkm，

在Rt△BFD中，BD==xkm，

∵D地在AB正中位置，

∴AB=2BD=xkm，

∵tan∠ABC=，

∴cos∠ABC=，

∴=，

解得x=3，

则BC=8km，AC=6km，AB=10km，

小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6=24（km）．

故答案为：24．

过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理

得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC=8km，AC=6km，AB=10km ，从而求解．

此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

16.【答案】（1，0）、（2，0）或（0，2）

【解析】解：根据题意，令y=0，将关联数（m，-m-2，2）代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+（-m-2）x+2=0，

△=（-m-2）2-4×2m=（m-2）2＞0，

∴mx2+（-m-2）x+2=0有两个根，

由求根公式可得x=

x=

x1==1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；

x2==，当m=1或2时符合题意；x2=2或1；

x3==，当m=1或2时符合题意；x3=2或1；

x4==1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；

所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；

令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．

综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；

故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．

根据题意令y=0，将关联数（m，-m-2，2）代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+（-m-2）x+2=0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．

本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式=?

=．

解不等式组中的①，得a≥2．

解不等式②，得a＜4．

则2≤a＜4．

所以a的最小整数值是2，

所以，原式==．

【解析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．

18.【答案】解：（t+5）（t-1）=0，

t+5=0或t-1=0，

∴t1=-5，t2=1，

当t=-5时，=-5，此方程无解；

当t=1时，=1，则x2+2x=1，配方得（x+1）2=2，解得x1=-1+，x2=-1-；经检验，原方程的解为x1=-1+，x2=-1-．

【解析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再分别解方程=-5和方程=1，然后进行检验确定原方程的解．

本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

19.【答案】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE=60°，

∴AB=DB，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∴∠CBE=∠DAB，

∴BC∥AD．

（2）解：由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，

∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=+=．

【解析】（1）只要证明∠CBE=∠DAB=60°即可，

（2）由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，利用弧长公式计算即可．

本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a=2；

七年级的中位数为，故b=90；

八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；

八年级中90分的最多，故d=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

（3）∵600×=390（人），

∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．

【解析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；

（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．

本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

21.【答案】1 函数的图象关于y轴对称当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小 4 4 2k

【解析】解：（1）当x＜0时，xy=-2，而当x＞

0时，xy=2，

∴m=1，

故答案为：1；补全图象如图所示：

（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，

②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时

，y随x的增大而减小；

（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题

意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形

=4S△OAM=4×|k|=2|k|=4，

OABC

②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，

③S四边形OABC=2|k|=2k，

故答案为：4，4，2k．

（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy=-2，而当x＞0时，xy=2，求出m 的值；补全图象；

（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；

（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．

本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=∠C=90°，

由折叠对称知：∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，

∴∠GHF=∠C=90°，∠EGC+∠HGF=90°，∠GFH+∠HGF=90°，

∴∠EGC=∠GFH，

∴△EGC∽△GFH．

（2）解：∵S△GFH：S△AFH=2：3，且△GFH和△AFH等高，

∴GH：AH=2：3，

∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，

∴AG=AB=GH+AH=20，

∴GH=8，AH=12，

∴AD=AH=12．

（3）解：在Rt△ADG中，DG===16，

由折叠的对称性可设DF=FH=x，则GF=16-x，

∵GH2+HF2=GF2，

∴82+x2=（16-x）2，

解得：x=6，

∴HF=6，

在Rt△GFH中，tan∠GFH=．

【解析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论；

（2）由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；

（3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16-x，由勾股定理得出方程82+x2=（16-x）2，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案．

本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

23.【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：

，解得，

即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；

（2）由题意得：y=20（240-x）+25[260-（300-x）]+15x+24（300-x）=-4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，

又∵-4＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=240时，可以使总运费最少，

∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；

（3）由题意和（2）的解答得：y=-4x+11000-500m，

当x=240时，y最小=-4×240+11000-500m=10040-500m，

∴10040-500m≤5200，解得：m≥9.68，

而0＜m≤15且m为整数，

∴m的最小值为10．

【解析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；

（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；

（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．

24.【答案】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，

∵A（-2，-1），B（3，-1），

∴AB∥x轴，且AM=2，OM=1，AB=5，

∴OA=OC=，

∵DE∥BC，O是AC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴AE=AB，BC=2OE，

∴E（，-1），

∴EM=，

∴OE===，

∴BC=2OE=，

在△ABC中，∵=25，AB2=52=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∵AC为半圆O的直径，

∴BC是半圆O的切线；

（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：

如图1，由（1）得：BC=OD=OA=，

∵OD∥BC，

∴四边形OBCD是平行四边形；

（3）解：①如图2，由（1）知：OD=OA=，E是AB的中点，且E（，-1），OE=

，

过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，

∴△ODN∽△OEM，

∴，即，

∴ON=2，DN=1，

∴N（-1，2），

设此抛物线的解析式为：y=a（x-）2-1，

把N（-1，2）代入得：2=a（-1-）2-1，

解得：a=，

∴此抛物线的解析式为：y=（x-）2-1，即y=；

②存在，

过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，

∵DG=1+=，EG=2+1=3，

∴DE===，

tan∠DEG==，

∵tan∠OAM=，且∠DEG和∠OAM都是锐角，

∴∠DEG=∠OAM，

如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，

∴EP=，

∵S△AOB==，

∵S△EPQ=S△OAB，

∴=，

即，

解得：x=或-；

如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，

∴EP=，

同理得：，

解得：x=或-；

综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或-或或-．

【解析】（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC=2OE

，E（，-1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计

算AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，可得结论；

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD与BC平行且相等，可得四边形OBCD是平行四边形；

（3）①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D的坐标，利用顶点E的坐标设抛物线的解析式为：y=a（x-）2-1，把点D的坐标代入可得结论

；

②以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，存在两种情况，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，根据S△EPQ=S△OAB，列方程可得x的值．

本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，3勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴

题．

2019年湖北省荆州市中考数学试卷

2019年湖北省荆州市中考数学试卷 青海一中李清 一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2019?荆州）下列实数中最大的是（） A．B．πC．D．|﹣4| 2．（3分）（2019?荆州）下列运算正确的是（） A．x﹣x＝B．a3?（﹣a2）＝﹣a6 C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4 3．（3分）（2019?荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．10°B．20°C．30°D．40° 4．（3分）（2019?荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 5．（3分）（2019?荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作

法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 6．（3分）（2019?荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 7．（3分）（2019?荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2） 8．（3分）（2019?荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71 D．四位同学身高的众数一定是1.65 9．（3分）（2019?荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）（2019?荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC 沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）

2019年湖北省荆州市中考数学试题(含答案解析)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中最大的是（） A．B．πC．D．|﹣4| 2．（3分）下列运算正确的是（） A．x﹣x＝B．a3?（﹣a2）＝﹣a6 C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a4 3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．10°B．20°C．30°D．40° 4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③ 6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（） A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2） 8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65 9．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（） A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）

2015年荆州市中考数学试卷及答案2

2015年荆州中考数学试题 1 1 C D 2 2 70° 80° B 、 ? 4 B _2 、、3 C 、 D AC AB D AC CB AB BP n i ■ ■ ? * ■* !< n t *tE J 9、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边 BC ―― CD ―― DA 运动，到 达A 点停止运动；另一动点 Q 同时从B 点出发以1cm/s 的速度沿着边 BA 向A 点运动， 到达A 点停止运动，设 P 点运动时间为x(s), " BPQ 的面积为y(cm 2),则y 关于x 的函数图象是 ___________ 、选择题(30 分) 3、下列运算正确的是 [来源学.科网Z.X.X.K] ，则/ BAO 的度数是 2 B 、y =( x — 4) + 4 D 、y =( x — 4) 2+ 6 O 上三点，/ ACB= 25° C 65 ° D 70° 4、 将抛物线y = x 2— 2x + 3向上平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为 A 、y = C 、y = 5、 如图， A 、55° 2 (x — 1) + 4 (x + 2) 2+ 6 A , B, C 是圆 B 、60° 6、如图，点 P 在厶AB C 的边AC 上，要判断厶 A 、/ ABF =Z C B 、/ AFB=Z AB C C 、 AB0A ACB 添加一个条件，不正确的是 AF AB &如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的 图形是 11与11〃 12分别交于 A 、B 两点，若/ 1= 70 °，,23 直线 2、如图，直线11 // 12, X 2Jx 3 二 X 6 2 3 6 (x )二X 7、若关于x 的分式方程 A 、m >— 1 B 、 m >— 1 C 、m >— 1 且 m ^ 1 D 、m >— 1 且 m 丰 1 2的解为非负数，则 m 的取值范围是 1、— 2的相反数是 A 、2 B 、一 2 C 110 D 120 ° 新$课?标$第$- $网 m -1 x -1

荆州市2018年中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年湖北省荆州市中考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3.00分）下列代数式中，整式为（） A．x+1 B． C．D． 2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（） A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．3a2﹣4a2=a2B．a2?a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6 4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4 6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）

A．B． C．D． 7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（） A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小 8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2019年湖北荆州中考数学试题(解析版)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题 43分，合计30分． {题目}1．（2019?湖北省荆州市T1）下列实数中，最大的是( ) A. 32 B. π C.15 D. 4- {答案} D {解析}本题考查了实数比较大小，排序可得4->15>π>3 2 ，因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-6-3]实数} {考点:实数与绝对值、相反数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019?湖北省荆州市T2）下列运算正确的是( ) A.1233 x x -= B. 326()a a a -=-g C.(51)(51)4-+= D. 224()a a -= {{答案} C {解析}本题考查了和幂有关的运算、平方差公式，在解题时要注意只有同类项才可以进行加减，A 错误；B 、D 选项都是符号错误；只有C 选项根据平方差公式计算的正确，因此本题选C ． {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:平方差公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019?湖北省荆州市T3）已知直线m n P ,将一块含30°角的直角三角形ABC 按如图方式放置，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=30°，则∠2的度数为( ) A.10° B.20° C.30° D.40° {答案} C {解析}本题考查了平行线的性质、三角形的内角和，可以过顶点C 作一条和m 平行的直线，根据平行公理可得这条线也和n 平行，则∠1+∠2=∠ACB =180°-90°-30°=60°，∠1=30°,则∠2=30°，因此本题选C ． {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质}

2017年荆州市中考数学试卷及答案解析

2017年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中最大的数是（） A．3 B．0 C ．D．﹣4 2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105 3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（） A．40°B．45°C．50°D．10° 4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 5．下列根式是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A．30°B．45°C．50°D．75° 7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（） A．140元B．150元C．160元D．200元 8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（） A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（） A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

2020年中考数学试题含答案 (69)

2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）

A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案

2020年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．1 2 C ．﹣2 D ．?1 2 2．（3分）（2020?荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）（2020?荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）（2020?荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．75° 5．（3分）（2020?荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）

A ．10 2x ?10x =20 B ． 10x ?102x =20 C ． 10 x ? 102x =1 3 D ． 102x ? 10x =1 3 6．（3分）（2020?荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1 B ．√3?1 C ．2√3 D ．1?√3 7．（3分）（2020?荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．（3分）（2020?荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为（ ） A ．（√3，√3） B ．（√3，1） C ．（2，1） D ．（2，√3） 9．（3分）（2020?荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 10．（3分）（2020?荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

中考数学试题(及答案)

中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

2019年湖北省荆州市中考数学试卷与答案

2019年湖北省荆州市中考数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是( ). A. 32 B. π D. 4- 2.下列运算正确的是( ). A. 12 33 x x -= B. 326()a a a ?-=- C. 1)4= D. 224()a a -= 3.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B 两点分别落在直线,m n 上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ). A.10° B.20° C.30° D.40° 4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ). A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体表面积为18平分单位 5.如图，矩形ABCD 的顶点A,B,C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD 交于点E ，作射线OE,则射线OE 平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 C B

7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ’,则点A ’的坐标为( ). A. B. 1)- C. (2,1) D. (0,2) 8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ). A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高； B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高； C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65 9.已知关于x 的分式方程211x k x x -= --的解正数，则k 的取值范围为( ). A. 20k -<< B. 2k >-且1k ≠- C. 2k >- D. 2k <且1k ≠ 10.如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且:1:3l l BD AD =（l BD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ). A. 1:3 B. 1:π C. 1:4 D. 2:9 二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分） 11.二次函数2245y x x =--+的最大值为 . 12.如图①，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E,F,G 分别是AB,AA1,AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积 为 2cm . 13.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当n 为非负整数时，若0.50.5n x n -≤<+， 则()x n =.如(1.34)1,(4.86)5==，若(0.51)6x -=，则实数x 的取值范围是 . 14.如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正 A B 图② 图① 1 D 1 D D 1 1

2017荆州市中考数学试卷

2017荆州市中考数学试卷 1．3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C．D． 【考点】绝对值． 【分析】直接根据绝对值的意义求解． 【解答】解：|3|=3． 故选A． 2．如图所示，几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B． 3．乐山武警射击选拔赛中，武警战士小张和小王的总成绩相同，小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647，下列说法正确的是（） A．小张的方差小，射击水平没有小王稳定 B．小张的方差小，射击水平比小王稳定 C．小王的方差大，射击水平比小张稳定 D．两人总成绩相同，小张和小王射击稳定性相同 【考点】方差． 【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断． 【解答】解：小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647， 所以小张的方差小，射击水平比小王稳定． 故选B． 4．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y ﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0

【考点】不等式的定义． 【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数， ∴（x+3）+（y﹣5）＜0， 故选：B． 5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（） A．55°B．50°C．45°D．40° 【考点】平行线的性质． 【分析】首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BCD=70°， ∴∠ABC=180°﹣70°=110°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=55°， 故选：A． 6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方

【典型题】中考数学试题含答案

【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）

A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，

荆州2015中考数学试题(含答案)

2015年荆州中考数学试题 一、选择题（30分） 1、－2的相反数是 A 、2 B 、－2 C 、12 D 、－12 2、如图，直线l 1∥l 2，直线l 1与l 1∥l 2分别交于A 、B 两点，若∠1＝70°，,23 A 、70° B 、80° C 、110° D 、120° 3、下列运算正确的是 A 、42=± B 、236x x x = C 、325+= D 、236()x x = 4、将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 A 、y ＝（x －1）2＋4 B 、y ＝（x －4）2＋4 C 、y ＝（x ＋2）2＋6 D 、y ＝（x －4）2＋6 5、如图，A ，B ，C 是圆O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 A 、55° B 、60° C 、65° D 、70° 6、如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是 A 、∠ABP ＝∠C B 、∠APB ＝∠AB C C 、AP AB AB AC = D 、AB AC BP CB = 7、若关于x 的分式方程11 m x --＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A 、m ＞－1 B 、m ≥－1 C 、m ＞－1且m ≠1 D 、m ≥－1且m ≠1 8、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的图形是 9、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ——CD ——DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动，设P 点运动时间为x(s),⊿BPQ 的面积为y(cm 2),则y 关于x 的函数图象是

2016年湖北省荆州市中考数学试卷(有答案)

2016年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比0小1的有理数是（） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 2．下列运算正确的是（） A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m?2m2=m2 3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（） A．55° B．65° C．75° D．85° 4．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（） A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6 5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A．120元B．100元C．80元D．60元 6．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是（） A．2 B．C．D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有 2017个白色纸片，则n的值为（） A．671 B．672 C．673 D．674 10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4， tan∠BAO=2，则k的值为（） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为． 12．当a=﹣1时，代数式的值是． 13．若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．14．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限． 15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）． 16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．

2018年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)

湖北省荆州市2018年中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3.00分）下列代数式中，整式为（） A．x+1 B．C．D． 2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（） A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．3a2﹣4a2=a2B．a2?a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6 4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B． C．D．

7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（） A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小 8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD