分数四则混合运算教学设计

《分数四则混合运算》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书.数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元73—78页的例1《分数四则混合运算》。

【教材简析】

分数四则混合运算的学习基础是：整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生基本完成分数四则运算的学习；另一方面，可以使学生增进对相关运算律的理解，提高分数四则计算解决简单实际问题的能力。由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。

【教学目标】

1.在具体情境中，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。

2.通过解决问题体验整数四则混合运算的运算定律在分数四则混合运算中同样适应。

3.通过让学生在具体情境中，借助以前所学的知识基础，运用已有的知识经验，让学生大胆猜想，积极思考验证，培养学生的分析能力、概括能力、及学生的探究意识。

4.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】

重点：理解分数四则混合运算的运算顺序,理解整数运算定律对于分数同样适用。

难点：掌握分数四则混合运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。

【课前准备】

学生：关于世界遗产的资料。

教师：教学情境图和课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

谈话：我们中国是一个历史悠久、文化底蕴非常丰富的国家，有很多地方被联合国教科文组织列为世界遗产，你知道哪些地方被列为了世界遗产吗？

（学生：长城、故宫……）

教师：同学们知道的还真不少，平时收集了这么多的资料，已经做到了生活的有心人。那老师也收集了一些关于我国世界遗产的图片想和大家分享一下。

课件展示有关世界遗产的资料，同时解说：

①长城是中华民族的象征，有两千多年的历史。

②天坛是古代皇帝祭天祈福的地方，希望来年风调雨顺。

③秦始皇陵被称为世界第八大奇迹。

④颐和园是现存的世界上最大的皇家园林。

⑤莫高窟：以壁画、雕塑、经书而闻名世界，但令人可惜的是很多经典都流落国外。

⑥承德避暑山庄是清代皇帝避暑和处理边疆事物的地方。

⑦故宫是明清两代的皇宫，有1000多年的历史。

师：这这些地方漂亮吗？（生：漂亮）但这还只是冰山一角，我国拥有这么多美丽的地方，作为中国人，感到骄傲吗？（生：骄傲）想不想更加深入的了解我国的世界遗产呢？（生：想）

【设计意图】本环节围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串导入新课，这样设计让学生自然而然地进入了本课，不仅让学生在增加课外知识的过程中产生对身为中国人的自豪感，同时激发了学生的学习兴趣。

二、探究方法，分析比较

（一）解决第一个红点问题——初步感知运算顺序

1．独立尝试，探索问题

谈话：要求出北京故宫的占地面积大约是多少公顷，需要哪些相关的信息？

随着学生回答课件呈现完整的数学信息和问题：

谈话：尝试用自己喜欢的方法解决问题。

学生独立完成。汇报：可能出现：

（1）272×1/4=68（公顷）68+4=72（公顷）

（2）272×1/4+4=68+4=72（公顷）

师：你为什么要这样列式？

（引导学生回答数量关系：天坛公园的面积×1/4+比天坛公园多的面积=故宫的面积）

2.学生交流，归纳方法

请学生当小老师，说说自己的想法，老师针对一些重点问题进行提问。

（1）交流分步解答方法。

272×41

＝68（公顷）68＋4＝72（公顷）

（2）交流综合算式。

272×

4

1＋4 =68+4

=72（公顷）

学生交流想法。

追问：计算时，你先算什么？为什么先算乘法而不是先算加法？

引导学生在解决问题的过程中初步体会分数四则混合运算的运算顺序。

（二）解决第二个红点问题——再次感知运算顺序

1. 独立思考，尝试解决。

课件出示完整的数学信息和问题。

长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ 北京故宫的占地面积大约是多少公顷?

师：同学们想一想，如果这个题让我们画线段图的话，把谁看做单位“1”？

生：把我国的世界遗产看做单位“1”。

师：接下来我们要表示谁，（文化遗产）最后表示（自然遗产），那同学们想一想我们怎样表示文化遗产？

生：把单位“1”平均分成10份，取7份。

师：那又怎么表示自然遗产？

生：把单位“1”平均分成15份，取2份。

师：我们在一条线段上先平均分成10份取7份，再平均分成15份取2份，同学们想一想会出现成么现象？

生：又麻烦又乱，看不明白。

师：那怎么办？

生思考后回答：因为十分之七比一半多，我们在图中取一半多一些的距离表示文化遗产的十分之七，又因为十五分之二相对很小，我们在图中取较小的距离表示自然遗产的十五分之二，让剩下的部分大约占六分之一就可以了。

教师及时表扬并课件展示线段图。

学生独立列式计算，生到黑板展示做题方法并说清解题思路。（1）30×7／10+30×2／15 （2）30×（7／10+2／15）

=21+4 =30×25／30

=25（处） =25（处）

学生可能出现以下两种方法：

方法一：

30×

107+30×152 先用30×107求的是我国的世界文化遗产有多少处，用30×15

2求的是我国的世界自然遗产有多少处，再相加算出两种一共有多少处。

追问：你先求的是文化遗产和自然遗产各有多少处，所以计算时，先算什么？后求的是一共多少处，所以计算时，后算什么？

引导学生在解决问题的过程中再次体会：这道分数四则混合运算，先算乘法后算加法。

方法二：

30×（107+15

2） 请学生分析数量关系：这道题先求自然遗产和文化遗产共占总数的几分之几，再求30的几分之几是多少。

（课件出示线段图）教师结合线段图帮学生再次分析数量关系。

追问：这道题先算什么？你是怎样想的？

引导学生得出：因为是先求自然遗产和文化遗产共占总数的几分之几，所以计算时先算括号里面的。

明确：在这道分数四则混合运算的题目中，有括号，先算括号里面的。（板书）有括号的先算括号里面的。

师生总结：整数四则混合运算的顺序对于分数同样适用。

（1）一个算式里，如果只含有同级运算，按照从左到右的顺序计算。

（2）一个算式里，如果含有两级运算，先算乘除，再算加减。

（3）一个算式里，如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （教师用多媒体显示小结内容）

揭题板书：分数四则混合运算

【设计意图】本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，通过自主探索、合作交流，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习

计算的内在需求。

三、猜测验证、促进发展

1.举例验证乘法分配律

谈话：同学们再来观察这两个式子，你有什么发现？

明确：两个算式结果相等。乘法分配律对分数运算同样适用。 追问：仅仅这一道题能说明吗?应该怎么办？

引导学生小组合作、举例验证，交流。

明确：乘法分配律对分数运算同样适用。

2.谈话：除了乘法分配律，我们还学过哪些运算定律？

随着学生的回答，教师相机用课件呈现整数运算定律：乘法分配律，乘法交换律，乘法结合律，加法结合律，加法交换律。

追问：这些运算定律在分数四则混合运算中适用吗？

学生再次在小组内举例验证、交流。 明确：整数四则混合运算定律对分数四则混合运算同样适用。（板书：整数运算定律适用于分数）

3.小结：刚才同学们通过举例、验证的方法证明了整数四则混合运算的运算定律同样适用于分数四则混合运算。（板书：举例、验证）

【设计意图】本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过两次举例、验证，使学生在自主探索、合作交流、充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。

四、联系实际、灵活运用

谈话：同学们，这节课，我们通过对“中国的世界遗产”的了解，学习了分数四则混合运算的相关知识，现在我们一起来做几个小练习。 1.针对性练习。

计算：

1+32×109 83÷（21-4

1）

115×17+116×17 （32-4

1）×12 学生独立计算，交流时重点说运算顺序及运算定律。

2.情境应用练习。

（1）沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的8

1少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地约多少公顷？

（2）北京故宫博物院是中国最大的古代艺术品宝库，它的藏品大约有100万件，其中约5

3为皇家收藏，其余的是社会捐赠和个人收购。社会捐赠和个人收购平均每种方式大约多少件？

【设计意图】本环节从针对性练习到情境应用练习，练习题由浅入深，既巩固了运算顺序及运算定律，又解决了和情境密切相关的素材，学生体验到了数学与生活的联系。

五、归纳总结 凝炼提升

谈话：同学们，今天我们在对我国的世界遗产的了解过程中完成了“分数四则混合运算”的学习，相信你一定有不少的收获，希望同学们对这节课能有全面的总结。

教师从以下几方面引导学生讨论、交流：

学会了什么知识？

获得了什么方法？

有什么感受？

谈话：看到同学们有这么多的收获，老师非常开心。希望同学们继续做生活的有心人，学习的有心人，将数学与生活更好的融会贯通。

【设计意图】 通过全课小结，全面回顾本节课学到的知识、方法和体验感受，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升梳理概括知识的能力，初步形成建构知识的意识。

板书设计